深师教育平行和相交练习9

一、口算。

130×5＝2×380＝150×6＝43×70＝54×30＝140×7＝280×3＝350×2＝250×3＝140×6＝340×6＝3×250＝850×2＝5×270＝650×3＝二、笔算。

176×47 425×36 237×82 322×24 54×145 43×139 46×215 27×142 360×25 580×12 390×13 240×32 208×30 206×40 180×50 160×50 18×250 509×30 340×50 40×2901、人骑自行车的速度是16千米/时，小王双休日骑车15时，求他所行的路程。

2、一个计算器24元，李老师要买48个。

他带了1200元，钱够吗？3、每棵树苗36元，买3棵送1棵。

如果一次买3棵，实际每棵便宜多少元？4、人造地球卫星绕地球一周要用114分钟。

它绕地球59周，比5天时间长些还是短些？5、1公顷森林，一年可滞尘约32吨，一天可从地下吸出约85吨水。

某市森林公园有124公顷森林。

（1）这个公园的森林一年大约可滞尘多少吨？（2）这个公园的森林一天大约可从地下吸出多少吨水？6、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还需要留40本作为备用。

学校应买多少本练习本？7、学校要为图书馆增添两种新书，《儿童百科》每套125元，《数学猜想》每套18元。

如果每种买3套，一共要花多少钱？8、邮局有一些新式电话机：A种：128元/台B种：158元/台C种：198元/台D种：218元/台李老师带了3000元为学校选购15台同样的电话机，有多少种购买方案？分别还剩多少钱？9、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。

青岛版七年级数学下册第9章平行线专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，直线l1∥l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（）A．138°B．128°C．52°D．152°2、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（）A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°3、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等，两直线平行D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（）A．40°B．130°C．50°D．120°5、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，则∠C的度数为（）A．139°B．141°C．131°D．129°6、已知直线m∥n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离（）A．只有AB B．只有AE C．AB和CD均可D．AE和CF均可7、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°8、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°9、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（）A．25°B．50°C．75°D．100°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知,12180,ADE B CD AB ∠=∠∠+∠=︒⊥，请填写理由，说明GF AB ⊥．解：因为ADE B ∠=∠（已知），所以∥DE BC （ ）得13∠=∠（ ）又因为12180∠+∠=︒（已知），所以23180︒∠+∠=（ ）所以 ∥ （ ）所以FGB CDB ∠=∠（ ）因为CD AB ⊥（已知），所以90CDB ︒∠=（垂直的意义）得90FGB ︒∠=，所以GF AB ⊥（垂直的意义）2、在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．3、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，若∠ABC =m °，∠ADC =n °，则∠E =_________°．4、如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，且∠1＝（3x +16）°，∠2＝（2x ﹣11）°，那么∠1＝___度．5、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、探究：如图1直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 上过点D 作∥DE BC 交AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ．若50ABC ∠=︒，求∠DEF 的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：DE BC ∥，DEF ∴∠=_____________．（_____________） EF AB ∥，∴_________ABC =∠．（_______________）DEF ABC ∴∠=∠．（等量代换）50ABC ∠=︒，DEF ∴∠=___________．应用：如图2，直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作∥DE BC 交AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ．若65ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数并说明理由2、已知，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，并且∠AGE +∠DHE ＝180°．（1）如图1，求证：AB ∥CD ．（2）如图2，点M 在直线AB 、CD 之间，连接MG 、HM ，当∠AGM ＝32°，∠MHC ＝68°时，求∠GMH 的度数．（3）只保持（2）中所求∠GMH 的度数不变，如图3，GP 是∠AGM 的平分线，HQ 是∠MHD 的平分线，作HN ∥PG ，则∠QHN 的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）3、如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，//AB CD ，60CFE ∠=︒．射线EM 从EA 开始，绕点E 以每秒3度的速度顺时针旋转至EB 后立即返回，同时，射线FN 从FC 开始，绕点F 以每秒2度的速度顺时针旋转至FD 停止．射线FN 停止运动的同时，射线EM 也停止运动，设旋转时间为t （s ）．(1)当射线FN 经过点E 时，直接写出此时t 的值；(2)当3045t <<时，射线EM 与FN 交于点P ，过点P 作KP FN ⊥交AB 于点K ，求KPE ∠；（用含t 的式子表示）(3)当EM //FN 时，求t 的值．4、如图，∠1＝70º，∠2 ＝40º，∠B ＝70º．（1）求∠C 的度数；（2）如果DE 平分∠ADC ，那么DE 与AB 平行吗？请说明理由．5、如图，现有以下3个论断：①AB ∥CD ；②∠B ＝∠C ；③∠E ＝∠F ．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）请选择其中一个真命题加以证明．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．【详解】解：如图1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．综上，∠β＝60°或120°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．4、C【解析】【分析】先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．【详解】解：假设a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．5、A【解析】【分析】如图，根据AE CF，得到∠CGB=41°，根据AB CD，即可得到∠C=139°．．【详解】解：如图，∵AE CF，∴∠A=∠CGB=41°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠CGB=139°．故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．6、C【解析】【分析】由平行线之间的距离的定义判定即可得解．【详解】解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离， 线段AB和CD都可以示直线m与n之间的距离，故选：C．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．7、B【解析】【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，∵FD AB∥，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．8、A【解析】【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α=12GED=77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．9、B【解析】【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠BCD＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．10、B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可求得∠BAC的度数，再利用平行线的性质可求解．【详解】解：∵DF ∥AC ，∴∠FAC ＝∠1＝25°，∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠BAF ＝∠FAC ＝25°，∴∠BAC ＝50°，∵DF ∥AC ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝50°．故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．二、填空题1、同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；;CD FG ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两线夹角为90°，两线垂直．【详解】解：ADE B ∠=∠（已知），//DE BC ∴（同位角相等，两直线平行），13∠∠∴=（两直线平行，内错角相等），12180∠+∠=︒（已知），23180∴∠+∠=︒（等量代换），//∴（同旁内角互补，两直线平行），CD FG∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），FGB CDBCD AB⊥（已知），∴∠=︒（垂直的定义），90CDBFGB=∴∠︒，90∴⊥（垂直的定义）．GF ABCD FG；同旁内角互故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；;补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．2、0或1或2或3个【解析】【分析】分类讨论画出图形，①当三条直线平行时，没有交点；②三条直线交于一点时，有一个交点；③两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；④三条直线两两相交时有三个交点吗，即可得出答案．【详解】解：如图，由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．故答案是：0个或1个或2个或3个【点睛】本题主要考查了相交线和平行线．正确画出图形，即可得到正确结果．3、2m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】作EF ∥AB ，证明AB ∥ EF ∥CD ，进而得到∠BED =∠ABE +∠CDE ，根据角平分线定义得到11,22ABE m CDE n ∠=︒∠=︒，即可求出2m n BED +⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图，作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥ EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =∠ABE +∠CDE ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ， ∴1111,2222ABE ABC m CDE ADC n ∠=∠=︒∠=∠=︒， ∴ 2m n BED ABE CDE +⎛⎫∠=∠+∠=︒⎪⎝⎭．故答案为：2m n +⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．4、121【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补列方程求解．【详解】解：∵a//b，∴∠1+∠2＝180°，（3x+16）+（2x﹣11）=180，解得x=35，∴∠1＝(3×35+16)°=121°，故答案为：121．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意列出方程求出x是解答本题的关键．5、56【解析】【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝34°，∴∠3＝90°﹣34°＝56°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝56°．故答案为：56．【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题1、探究：∠EFC ；两直线平行，内错角相等；∠EFC ；两直线平行，同位角相等；50°；应用：115︒，见解析．【解析】【分析】探究：根据平行线的性质填写证明过程即可；应用：根据探究的方法利用平行线的性质求角度即可．【详解】探究：DE BC ∥，DEF ∴∠=EFC ∠．（_两直线平行，内错角相等） EF AB ∥，∴EFC ∠ABC =∠．（两直线平行，同位角相等_）DEF ABC ∴∠=∠．（等量代换）50ABC ∠=︒，DEF ∴∠=50︒．应用：DE BC ∥，∴∠ABC =∠ADE =65°.(两直线平行,同位角相等)∵EF ∥AB ，∴∠ADE +∠DEF =180°.(两直线平行,同旁内角互补)∴∠DEF =180°−65°=115°.【点睛】本题考查了平行线的性质求角度，掌握平行线的性质是解题的关键．2、（1）证明见解析；（2）100°；（3）不变，40°．【解析】【分析】（1）先根据对顶角相等可得AGE BGF ∠=∠，从而可得180BGF DHE ∠+∠=︒，再根据平行线的判定即可得证；（2）过点M 作//MN AB ，先根据平行线的性质可得32GMN AGM ∠=∠=︒，再根据平行公理推论可得//MN CD ，然后根据平行线的性质可得68HMN MHC ∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得；（3）先根据（2）的结果可得100AGM MHC ∠+∠=︒，从而可得80MHD AGM ∠-∠=︒，延长GP 交CD 于点O ，再根据平行线的性质可得,AGO GOD GOD NHD ∠=∠∠=∠，从而可得AGO NHD ∠=∠，然后根据角平分线的定义可得11,22AGM QHD AGO MHD =∠∠=∠∠，从而可得40AGO QHD ∠∠-=︒，最后根据角的和差、等量代换即可得．【详解】证明：（1）由对顶角相等得：AGE BGF ∠=∠，180AGE DHE ∠+∠=︒，180BGF DHE ∴∠+∠=︒， //AB CD ∴；（2）如图，过点M 作//MN AB ，32GMN AGM ∴∠=∠=︒，由（1）已证：//AB CD ，//MN CD ∴，68HMN MHC ∴∠=∠=︒，3268100GMH GMN HMN ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）不变，求解过程如下：由（2）可知，100AGM MHC GMH ∠+∠=∠=︒，180MHC MHD ∠+∠=︒，即180MHC MHD ∠=︒-∠，180100AGM MHD ∴∠+︒-∠=︒，即80MHD AGM ∠-∠=︒，如图，延长GP 交CD 于点O ，//AB CD ，AGO GOD ∴∠=∠，//HN PG ，GOD NHD ∴∠=∠，AGO NHD ∴∠=∠， GP 是AGM ∠的平分线，HQ 是MHD ∠的平分线，11,22AGM Q AGO HD MHD ∴=∠∠∠∠=， ()11140222QHD MHD AGM A MHD AGM GO ∴∠-=∠-∠=∠-∠=∠︒， 40NHD QHN QHD QH AGO D ∠=∠-=∠-∴∠∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），通过构造辅助线，利用到平行线的性质是解题关键．3、 (1)t 的值为30(2)90KPE t ∠=︒-(3)72t =【解析】【分析】（1）∠CFE 的度数除以射线FN 旋转的速度即可求得t 的值；（2）过点P 作直线//HQ AB ，则由已知可得////HQ AB CD ，由平行线的性质可得∠KPF ，再由垂直关系即可求得∠KPE ；（3）当060t <时，EM 与FN 不平行；当6090t <时，EM 与FN 可能平行，当//EM FN 时，设FN 与AB 交于点G ，由平行线的性质建立方程，即可求得t 的值．(1) FN 的速度为每秒2︒，60CFE ∠=︒，∴当射线FN 经过点E 时，所用的时间t 为：60230t =︒÷︒=；(2)过点P 作直线//HQ AB ，如图所示：//AB CD ，////HQ AB CD ∴，2FPQ CFP t ∴∠=∠=，3EPQ KEP t ∠=∠=，32EPF EPQ FPQ t t t ∴∠=∠-∠=-=，KP FN ⊥，90KPF ∴∠=︒，9090KPE EPF t ∴∠=︒-∠=︒-；(3) EM 与FN 的速度不相等，∴当060t <时，EM 与FN 不平行；当6090t <时，EM 与FN 可能平行，当//EM FN 时，设FN 与AB 交于点G ，如图所示：//EM FN ，AGF MEB ∴∠=∠，由题意可得：3180MEB t ∠=-︒，3180AGF t ∴∠=-︒，//AB CD ，180AGF CFN ∴∠+∠=︒，2CFN t ∠=，31802180t t ∴-︒+=︒，解得：72t =．【点睛】本题是与平行线有关的综合问题，它考查了平行线的性质、垂直的性质、角的和差运算，运用了方程思想．4、（1）见解析；（2）平行，见解析【解析】【分析】（1）由1B ∠=∠可得AD ∥BC ，进而根据平行线的性质即可求得∠C 的度数；（2）根据∠2 =40º，以及DE 平分∠ADC ，求得701ADE ∠=︒=∠，根据内错角相等两直线平行即可证明DE ∥AB ．【详解】（1）∵∠1=70°∠B=70°∴∠1=∠B∴AD∥BC∴∠C=∠2=40°（2）如果DE平分∠ADC，则AB∥DE 理由：∵DE平分∠ADC，∠2 =40º∴∠ADE=∠CDE=18022︒-∠=180402︒-︒=70°又∵∠1=70°∴∠ADE=∠1=70°∴DE∥AB．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．5、（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，见解析【解析】【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．【详解】（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．（2）证明：由①②得③；∵AB∥CD；∴∠EAB＝∠C又∵∠B＝∠C；∴∠EAB＝∠B∴CE∥BF；∴∠E＝∠F．【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．。

平行与相交教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制四年级上册第 48-51页，第 1、2个红点问题及相关练习。

【教材简析】平行与相交是在学生认识直线以后学习的两条直线间的一种位置关系，是进一步认识平行四边形、梯形特征的重要基础。

教材从交通中的线——斑马线、停车位和路灯等现实场景中抽象出平面上不重合的两条直线，通过观察、分类引导学生认识直线相交与不相交的位置关系，并依据两条直线不相交，建立起直线互相平行的概念；在建立平行的概念后，组织学生画平行线，进一步体验平行的特点，探究平行线的画法；最后，引导学生以此为基础探究用直尺和三角尺画平行线的画法。

本节课是本单元三个信息窗学习的开启课，三个信息窗一脉相承：平行与相交为垂直的认识做好方法的铺垫，垂直的认识更是点到直线距离的基础。

观察、比较、分类的数学方法贯穿于整个学习过程中。

基于单元统整，在设计本节课时应注重学习方法的体验和学生活动经验的积累，为更好的实施单元统整做好铺垫。

【教学目标】1.结合生活情境，了解平面内两条直线的平行与相交的位置关系，认识平行线；能借助直尺、三角尺等工具画平行线。

2.让学生经历认识平行的过程，培养观察、比较、概括能力，感受分类的数学方法，帮助学生积累数学活动经验，为学生的进一步学习做好方法的铺垫。

3.经历从现实情境中发现并提出问题、分析并解决问题的过程，培养独立思考、长于质疑、善于反思的理性精神；4.在感受数学文化的过程中，了解数学的思维和精神，领略数学的精髓。

平行在生活中的应用，让学生感受到数学与生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

【教学重点】通过分类比较，认识同一平面内两条直线的位置关系。

认识平行线。

【教学难点】能借助直尺、三角尺等工具画平行线。

【教具】多媒体课件、三角板、直尺、长方体盒子、两根可抽拉小棒【学具】白纸、一张方格纸、彩笔、三角板、直尺【教学过程】一、依托文化情境，提出问题谈话：同学们，繁华的大街上，来往的行人和车辆总是特别多。

《平行与垂直》说课稿（10篇）《平行与垂直》说课稿篇1(一)、从生活实际抽象出数学模型(出示图片)两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。

假设你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢?学生画一画。

(二)、分一分，初步感知平行与垂直的特点1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。

假设让你给这几种状况分类，你预备怎么分?先自己独立思考，再与小组同学沟通沟通，小组长做好记录和总结。

2、沟通分类状况。

可能消逝以下几种分法：第一种：分两类——相交、不相交其次种：分三类——相交、快要相交的，不相交第三种：分四类——相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。

(三)、归纳特点，探究规律平行：1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗?2、像这样的两条直线我们就叫平行线，谁能用自己的语言说一说，什么是平行线?3、我们翻开书56页，看看书中是怎么定义平行线的。

(齐读)4、在这个概念中，你想提示同学们留意些什么?(“同一平面内”，“相互平行”)5、引导学生正确表述两条直线相互平行。

6、介绍用符号表示平行线的方法。

7、出示课件：推断是否成平行关系。

8、再一次出示铁轨，你还能举诞生活中平行的例子吗?垂直：1、下面我们再来看看其次类直线有哪些共同特点?(有交点，都成了四个角)能不能依据角的大小也把它们分分类?有的四个角都是直角，有的四个角不是直角)，你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?(三角板、量角器)，2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系?3、谁能用自己的语言说一说，什么是相互垂直?4、我们翻开书57页，看看书中是怎么定义相互垂直的。

(齐读)5、在这个概念中，你想提示同学们留意些什么?(“相交成直角”，“相互垂直”)6、引导学生正确表述两条直线相互垂直。

6、介绍用符号表示相互垂直的方法。

7、完成题卡：推断每组中两条直线的位置关系，并用符号表示出平行和垂直,写出读法。

第四章：平面图形及其位置关系知识点汇集：一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理：过两点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

4、线段的比较：（1）叠合比较法；（2）度量比较法。

5、线段公理：“两点之间，线段最短”。

连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。

（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。

（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。

（4）直接用一个大写英文字母来表示。

3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。

4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。

度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。

5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

平行与相交教学反思5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《平行与垂直》教学反思优秀9篇《垂直与平行》的教案篇一教学目标1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

重点：通过学生的'自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

难点：理解永不相交的含义教具学具准备：彩笔、小棒、方便贴、三角板、直尺、手工纸、课件教学过程：一、问题导入新课提出问题：让学生拿出准备好的白纸，把它看成一个平面，想象平面内有两条直线，想象两条直线什么样子？二、探索比较，掌握特征（一）动手操作，反馈展示。

每个同学先独立思考，把可能出现的图形用彩笔画在纸上，画完后，大家把可能出现的图形展示黑板上。

（二）小组讨论交流，探索图形特征。

1、尝试把画出的图形进行分类。

把作品编号。

小组合作交流，哪几号作品分成一类。

老师巡察指导。

小组代表上黑板进行分类。

说明理由。

不同分类方法，说明理由。

怎样判断相交还是不相交？3、引入平行概念同一平面内，永远不相交的两条直线叫什么？学生总结归纳平行的概念。

分析概念，怎样理解互相平行？垂直概念相交的两条直线形成了什么？出现了哪些角？哪些作品形成了直角？怎样知道它是直角？在同一平面内相交形成直角的两条直线在数学上叫什么？学生归纳总结。

相交点叫什么？同一平面内，研究两条直线的特殊位置关系垂直与平行（板书）（三）摆一摆1、拿出一根红色的和一根绿色的小棒，摆一摆使它们互相平行，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒平行，看看两跟红色小棒发现了什么？2、摆一跟绿色的和一根红色的使它们互相垂直，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒垂直，看看两根红色小棒你发现了什么？三、巩固练习1、生活中垂直与平行的现象？2、操场上垂直与平行的现象？3、几何中垂直与平行的现象？四、全课总结，完善认知同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？五、课后作业：P651、2《垂直与平行》的教案篇二教学目标：1、知识与技能学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

最新《平行与垂直》教学设计精彩5篇《平行与垂直》教学设计篇一四年级数学《垂直与平行》教学设计教学目标：1．通过观察、讨论、想象等活动，使学生感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，培养学生自主学习的能力。

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：同一平面和相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

教学过程：一、画图感知，研究两条直线的位置关系导入：前面我们已经学习了直线，回忆一下直线有哪些特点？——可以无限延长今天咱们继续学习直线的有关知识。

闭上眼睛，在脑海中先画一条直线，它是什么样子的？然后再画一条直线。

想象一下这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）把自己脑海中的两条直线画下来（学生试画，教师巡视）二、观察分类，了解平行与垂直的特征（一）展示各种情况师：在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）（二）进行分类师：能把它们分分类吗？在小组中交流交流。

（小组讨论、交流）1．小组汇报分类情况。

学生可能：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

2．引导学生分类。

在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？引导1：学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

第四单元相交和平行相交与平行是同一平面内两条直线的位置关系，内容属于空间与图形的知识，比较抽象，孩子理解比较困难，本单元有几个知识点需要特别注意：1、线段、射线、直线：线段和射线都是直线的一部分；两点确定一条直线；过一点可以画无数条直线。

2、平行和相交：在同一平面内，两条直线的位置关系除了相交就是平行。

垂直是相交的特殊情况。

在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

注意：平行线和垂线不能独立存在，只能说直线a是直线b的平行线（垂线）。

3、画垂线和平行线：借助三角板上的两条直角边，具体方法可以参考课本57页。

过直线上一点只能画已知直线的垂线；过直线外一点既可以画已知直线的垂线，也可以画平行线。

需要注意的是：看明白是画哪条直线的平行线或垂线。

具体练习题可以参看《行知天下》第2期8、9页内容。

4、信息窗2介绍了两个最短：两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

这两条规律主要用在解决实际问题的画图中。

如果是点与点之间的关系，就用第一个最短解释；如果是点与直线的关系，就用第二个最短解释。

如：课本62页第5题：从蘑菇房到小木屋最近的路，这是两点的关系，直接把蘑菇房和小木屋连接起来即可，理由就是两点之间线段最短；从蘑菇房通向小河最近的路，则是点与直线的关系，蘑菇房就相当于小河外一点，过这一点作小河的垂线段就可，理由就是从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

5、平行线间的距离都相等。

参看课本63页第8题。

练习七教学目标：1.通过练习，加深对计算器的认识，巩固用计算器进行计算的方法。

2.在探索规律的过程中熟练运用计算器进行相关的计算和检验。

3.在练习的过程中，感受计算器给计算带来的便利，培养学生观察比较、分析推理的能力。

教学重点：熟练掌握计算器的使用方法。

教学难点：发现算式中蕴含的规律，并能运用规律解决问题。