人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》综合训练(含答案)

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是 ．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题（含解析）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.平面内三条直线的交点个数可能有()A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个2.如图，直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°3.如图，当剪刀口∠AOB增大30°时，则∠COD()A．减少30°B．增加30°C．不变D．增加60°4.如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1＝20°，则∠COD的度数为()A．70°B．110°C．140°D．160°5.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是()A． 6 B．8C．D．6.如图，∠1的同旁内角共有()A．1个B．2个C．3个D．4个7.下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°9.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，∠C＝()A．40°B．45°C．50°D．55°10.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．35°D．55°二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有______(填序号)．12.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为__________．13.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2＝______度．14.如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE＝9 cm，AB＝12 cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是_________．15.如图，与∠1构成内错角的角是____________．16.如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是____________，理由是__________________．17.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝______时，a ∥b.18.如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是________．三、解答题(共7小题，共66分)19.（8分）已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG 交AB于点F，且GE∥AD.求证：∠AFG＝∠G.20. （8分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O，若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数．21. （8分）写出推理理由：如图，已知CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB.22. （8分）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．(1)请利用平移的知识求出种花草的面积．(2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？23. （10分）如图，有三个论断①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．24. （12分）已知：直线AB与CD相交于点O.(1)如图1，若∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，则∠AOD＝______.(2)如图2，若∠AOM＝90°，∠BOC＝4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小；(3)如图3，若∠AOM＝α，∠BOC＝4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小(用含α的式子表示)．25. （12分）在下面四个图形中，已知AB∥CD，(1)填空：各图中锐角∠P与∠A、∠C分别满足什么关系？①__________________；②__________________；③________________；④______________.(2)请你说明第四个关系是如何得到的？答案解析1.【答案】D【解析】如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．故选D.2.【答案】C【解析】∵∠3＝∠AOD ，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠AOD ＋∠2＝180°，故选C.3.【答案】B【解析】∵∠AOB ＝∠COD ，∴∠AOB 增大30°时，则∠COD 增加30°. 故选B.4.【答案】B【解析】∵AO ⊥CO ，∴∠AOC ＝90°，∵∠1＝20°，∴∠COB ＝70°，∴∠COD ＝180°－70°＝110°，故选B.5.【答案】D【解析】当CD ⊥AB 时，点C 到点D 的距离最短，∵AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10， ∴21·AC·CB ＝21·CD·AB ，21×6×8＝21×10×CD ，解得C D ＝4.8，故选D. 6.【答案】C【解析】如题图所示，∠1与∠D 是同旁内角，∠1与∠DCE 是同旁内角，∠1与∠ACE 是同旁内角，∴∠1的同旁内角共有3个，故选C.7.【答案】D【解析】(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选D.8.【答案】A【解析】如图所示(实线为行驶路线)：A 符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A.9.【答案】C【解析】∵EF ∥BC ，∴∠BAF ＝180°－∠B ＝100°. ∵AC 平分∠BAF ，∴∠CAF ＝21∠BAF ＝50°， ∵EF ∥BC ，∴∠C ＝∠CAF ＝50°.故选C. 10.【答案】A【解析】∵∠1＝35°，CD ∥AB ，∴∠ABD ＝35°，∠DBC ＝55°，由折叠可得∠DBC ′＝∠DBC ＝55°，∴∠2＝∠DBC ′－∠DBA ＝55°－35°＝20°，故选A. 11.【答案】②【解析】①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为②.12.【答案】200 m【解析】∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为2×100＝200(m)故答案为200 m.13.【答案】90【解析】如图，∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，而∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.故答案为90.14.【答案】9 cm＜DB＜12 cm【解析】在△ADB中，∵BD⊥AD，∴AB＞BD，∵AB＝12 cm，∴BD＜12 cm，在△BDE中，∵DE⊥BC，∴BD＞DE，∵DE＝9 cm，∴BD＞9 cm，∴9 cm＜DB＜12 cm.故答案为9 cm＜DB＜12 cm.15.【答案】∠DEF或∠DEC【解析】∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，故答案为∠DEF或∠DEC.16.【答案】EF∥CD平行于同一直线的两直线互相平行【解析】EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是平行于同一直线的两直线互相平行．故答案为EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．17.【答案】65°【解析】∵直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，∴∠2＝90°－25°＝65°，∴当∠1＝∠2＝65°时，a∥b.故答案为65°.18.【答案】80°【解析】过C作MN∥AB，∵AB∥DE，∴MN∥DE，∴∠2＋∠D＝180°，∵∠CDE＝140°，∴∠2＝40°，∵MN∥AB，∴∠1＋∠B＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠1＝60°，∴∠BCD＝180°－60°－40°＝80°，故答案为80°.19.【答案】证明∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵GE∥AD，∴∠BFE＝∠BAD，∠G＝∠CAD，∵∠AFG＝∠BFE，∴∠AFG＝∠G.【解析】根据角平分线的性质和平行线的性质以及对顶角的性质即可得到结果．20.【答案】∵OP⊥EF，∠AOP＝30°，∴∠BOE＝90°－30°＝60°，又∵AB∥CD，∴∠EMD＝∠BOE＝60°.【解析】先根据OP⊥EF，∠AOP＝30°，求得∠BOE＝90°－30°＝60°，再根据平行线的性质，即可得出∠EMD＝∠BOE＝60°.21.【答案】∵CD∥EF(已知)，∴∠2＝∠DCB(两直线平行，同位角相等)，∵∠1＝∠2(已知) ，∴∠1＝∠DCB(等量代换) ，∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．【解析】先根据CD∥EF，∠1＝∠2，推理得出CD∥BC，进而得到∠3＝∠ACB.22.【答案】(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42 (米2)，答：种花草的面积为42米2.(2)4 620÷42＝110(元)，答：每平方米种植花草的费用是110元．【解析】(1)将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；(2)根据(1)中所求即可得出答案．23.【答案】已知：∠B＝∠D，∠A＝∠C.求证：∠1＝∠2.证明：∵∠A ＝∠C ，∴AB ∥CD .∴∠B ＝∠BFC .∵∠B ＝∠D ，∴∠BFC ＝∠D .∴DE ∥BF .∴∠DMN ＝∠BNM .∵∠1＝∠DMN ，∠2＝∠BNM ，∴∠1＝∠2.【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．24.【答案】(1)∵∠AOM ＝90°，OC 平分∠AOM ，∴∠AOC ＝21∠AOM ＝21×90°＝45°， ∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∴∠AOD ＝180°－∠AOC ＝180°－45°＝135°，即∠AOD 的度数为135°；(2)∵∠BOC ＝4∠NOB ∴设∠NOB ＝x °，∠BOC ＝4x °，∴∠CON ＝∠COB －∠BON ＝4x °－x °＝3x °，∵OM 平分∠CON ，∴∠COM ＝∠MON ＝21∠CON ＝23x°， ∵∠BOM ＝23x ＋x ＝90°，∴x ＝36°， ∴∠MON ＝23x °＝23×36°＝54°，即∠MON 的度数为54°； (3)∵∠BOC ＝4∠NOB ∴设∠NOB ＝x ，∠BOC ＝4x ，∴∠CON ＝∠COB －∠BON ＝4x －x ＝3x ，∵OM 平分∠CON ，∴∠COM ＝∠MON ＝21∠CON ＝23x ， ∵∠BOM ＝23x ＋x ＝180－α，∴x ＝， ∴∠MON ＝23×＝. 【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠AOC ＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；(2)设∠NOB ＝x °， ∠BOC ＝4x °，根据角平分线的定义表示出∠COM ＝∠MON ＝21∠CON ，再根据∠BOM 列出方程求解x ，然后求解即可；(3)与(2)的解法相同．25.【答案】(1)①过P 作PE ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠1＋∠A ＝∠2＋∠C ＝180°，∴∠APC ＝360°－(∠A ＋∠C )，②过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴A人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A 、第一次左拐30°，第二次右拐30°B 、第一次右拐50°，第二次左拐130°C 、第一次右拐50°，第二次右拐130°D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°2、如图AB ∥CD 可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠43、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ）A 、90°B 、120°C 、180°D 、140°4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④5、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A B C D 121212126、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）B D7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：28、下列现象属于平移的是（）①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走A、③B、②③C、①②④D、①②⑤9、下列说法正确的是（）A、有且只有一条直线与已知直线平行B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

人教版七年级数学第5章相交线与平行线综合训练一、选择题1. （2020·东营）如图,直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC=42°，则∠AOM等于（）A.159°B. 161°C.169°D.138°2. （2020·宿迁）如图，直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°2 1cba3. （2020·襄阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF．若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°GFEDCBA4. （2020·通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A B CD5. （2020·岳阳）如图，AB DA ⊥，DA CD ⊥，︒=∠56B ，则C ∠的度数是（）A ．︒154B ．︒144C ．︒134D ．︒1246. （2020·抚顺本溪辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7.将一幅直角三角板（∠A ＝∠FDE ＝90°，∠F ＝45°，∠C ＝60°，点D 在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF ，BC ，且EF //BC ，则∠ADF 等于（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°E F ACBD8. （2020·遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．55° D ．60°9. 如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB ＝37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是( )A ．75°36′B ．75°12′C ．74°36′D ．74°12′10. 如图所示，两直线AB CD 、平行，则l 23456∠+∠+∠+∠+∠+∠=( )A ．630︒B ．720︒C ．800︒D ．900︒65HG4321DCFEBA二、填空题11. 两直线交于点O ，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度.12. 如图，已知a b∥，170∠=︒，240∠=︒，则3∠=__________．ba321CBA13. （2019·上海）如图，已知直线l1∥l2，含90°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．14. （2020·新疆）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________°．15. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．16. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．17. 如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.18. 在同一平面内有1a ，2a ，3a ，…，97a ，97条直线，如果12a a ∥，23a a ⊥，34a a ∥，45a a ⊥，56a a ∥，67a a ⊥，…，那么1a 与97a 的位置关系是 .三、解答题 19. 已知：如图，AD 、BC 交于点O ，ABC BCD ∠=∠，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠，那么BE 与CF 平行吗？为什么？图1OF E BD A C20. 如下图，已知：AB CD ∥，ABF DCE ∠=∠，求证：BFE FEC ∠=∠FEDCBA21. 证明：三角形三个内角的和等于180︒．答案一、选择题 1. 【答案】A【解析】利用对顶角的性质、角的和差计算求值，借助对顶角的性质进行等角转换是关键．由题意，可知∠AOC =42°，∴∠BOD =42°，∠AOD =138°，∵OM 平分∠BOD ，∴∠DOM =21°，∴∠AOM =∠AOD +∠DOM =138°+21°=159°．2. 【答案】C【解析】如答图，∵a ∥b ，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°．又∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝130°．故选C ．321cba3. 【答案】C【解析】∵AB ∥CD ，∴∠EFG ＋∠BEF ＝180°．∵∠EFG ＝64°，∴∠BEF ＝180°－64°＝116°．∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG ＝12∠BEF ＝58°．∵AB ∥CD ，∴∠EGD ＋∠BEG ＝180°．∴∠EGD ＝180°－58°＝122°．故选C ．4. 【答案】A【解析】直角三角板中有一个角是直角，两锐角互余．选项A 中，α+β=90°，即。

第五章《相交线与平行线》综合测试题答题时间:90分钟 满分:120分一、选择题:(每小题3分，共30分)1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对2.如图1所示，∠1的邻补角是( )A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC 和∠AOF3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( )A.75°B.105°C.45°D.135°7.如图4所示，内错角共有( )A.4对B.6对C.8对D.10对CBAD1CBA324DO FE DCBA8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△图1F EO 1C BA D 图4 图5图6图3DAPCBOAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.54321 4321ACDB 火车站李庄图7 图8 图914.如图8，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________. 16.如图10所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.AECDOB21ACDB图10 图1117.如图11所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.19. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.图12三、解答题（每小题8分，共40分）21. 已知a 、b 、c 是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a ∥b ， b ∥c ，a ∥c ，a ⊥b ，b ⊥c ，a ⊥c ，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。

人教版 七年级数学 第5章 相交线与平行线综合练习（含答案）一、单选题（共有11道小题）1.下面各图中∠1与∠2是对顶角是( ).2.如图，直线123,,l l l 交于一点，直线14l l P ，若∠=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A.26°B.36° C.46° D.56°3.下列图形中，与是对顶角的是（ ）4.如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°，则∠ 的度数为（ ）A ．25°B ．45°C ．35°D ．30°5.下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形CBl 4DCBA6.如图，AB ∥CD,EF 交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G. 若∠1=40°，则∠EGF=（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．110° 7.下列说法中正确的是（ ）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直8.下列四个图中，α∠与β∠成邻补角的是（ ）A BC D9.下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D．4个10.如图，若AB CD ∥,70BEF ∠=︒，则B F C ∠+∠+∠的度数为（ ）A.215︒B.250︒C.320︒D.360︒11.如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=( )A ．6B ．8C ．10D ．12DBβαβαβαβαDC FEBA12.如图，直线a //b ,n 直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM ⊥l 于点P ，若∠1=50 °，则∠2= °.命题“相等的角是对顶角”是 命题. （填“真”或“假”） 14.根据图在（ ）内填注理由：①∵B CEF ∠=∠（已知）∵AB CD ∥（ ） ②∵B BED ∠=∠（已知）∴AB CD ∥（ ） ③∵180B CEB ∠+∠=°（已知）∴AB CD ∥（ ）15.若平面上有4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对.16.如图AB CD EF CG ∥∥，平分140110ACE A E ∠∠=︒∠=︒，，．则______DCG ∠=．三、计算题（共有1道小题）17.已知如图所示，AB DE ∥,116D ∠=︒，93DCB ∠=︒，求B ∠的度数.图2FC EB DA GF EDCB AD C EBADCFEBA18.找出下图中用数字表示的各角中，哪些是同位角，内错角？哪些是同旁内角？19.如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A ∠是120o ，第二次拐的角B ∠是150︒，第三次拐的角是C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求C ∠的大小.20.已知，如图360B BED D ∠+∠+∠=︒．求证：AB CD ∥．21.⑴ 两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角.⑵ 三条平行直线呢?四条、五条呢? ⑶ 你发现了什么规律.22.证明：三角形三个内角的和等于180︒．23.平面上有()2n n ≥条直线两两相交，试证明：所得的角中至少有一个角不大于180n︒.1234图1CEB DA NEDCBA24.已知AB CD ∥，点M N ，分别在AB CD ，上．（1）AB CD ，间有一点E ，点E 在直线MN 左侧，如图1，求证AME CNE MEN ∠+∠=∠．（2）当AB CD ，间的点E 在直线MN 右侧时，如图2，AME CNE MEN ∠∠∠，，直线有什么关系？（3）如图3，当点E 在AB CD ，外侧时，探索AME CNE MEN ∠∠∠，，之间有何关系？图1NME DCBA图2NME D CBA图3NMEDCB A答案一、单选题（共有11道小题）1.下面各图中∠1与∠2是对顶角是( ).参考答案:B2.如图，直线123,,l l l 交于一点，直线14l l P ，若∠=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A.26°B.36°C.46°D.56°参考答案:B3.下列图形中，与是对顶角的是（ ）参考答案:C4.如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°，则∠ 的度数为（ ）CBl 4DCBAA ．25°B ．45°C ．35°D ．30°参考答案:C5.下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形参考答案:C6.如图，AB ∥CD,EF 交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G. 若∠1=40°，则∠EGF=（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．110°参考答案:C7.下列说法中正确的是（ ）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直参考答案:D8.下列四个图中，α∠与β∠成邻补角的是（ ）A BC D参考答案:C9.下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

2023年春学期七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元综合练一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的角是对顶角D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．如图，若∠1＝63°，则添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2.（）A．∠2＝127°B．∠4＝117°C．∠3＝27°D．∠5＝17°4．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．4B．5C．6D．以上都不对9．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有AC DE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④10．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．内错角相等D．如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角二、填空题(每题3分，共24分)11．已知10条直线两两相交，最多会有的交点数可能是个．12．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到AB的距离为．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOB＝25°，则∠AOD＝．14．“互补的两个角一定是同旁内角”是命题（填“真”或“假”）．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．17．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD ＝135°，则∠ABC ＝度．18．如图，直线GH 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，且AB ∥CD ．点M 在直线AB ，CD 之间，连接GM ，HM ，射线GH 是∠AGM 的平分线，在MH 的延长线上取点N ，连接GN ，若∠N ＝∠BGM ，∠M ＝∠N +∠HGN ，则∠MHG 的度数为．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知：A C ∠=∠，B D ∠=∠，你能确定图中1∠与2∠的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．20．完成下列的推理说明：已知：如图，BE//CF ，BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠．求证：AB//CD ．证明：BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知）112∴∠=∠．122∠=∠（）BE//CF （）12∠∠∴=（）1122ABC BCD ∴∠=∠（）ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质）AB//CD （）21.（8分）如图,已知AB ∥CD ,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分∠ADC ，∠2＝3∠B ，求∠1的度数．23．如图，已知AB ∥CD ．直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB=∠B ，FH ⊥FB ．（1）求证：FH 平分∠GFD ．（2）若∠B=20°，求∠DFH 的度数；24．已知：点O 为直线AB 上一点，∠1与∠2互余，DO ⊥OC ，DO 平分∠EOB ，∠E=100°．（1）2∠与DOB ∠互余吗？说明理由（2）求证：DE AB（3）直接写出2∠的度数为．参考答案一、选择题:题号12345678910答案A D B B C D A A A C 二、填空题:11．解：3条直线相交，最多有1+2＝3个交点；4条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点；5条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点；5条直线相交，最多有1+2+3+4+5＝15个交点；…∴n条直线相交，最多有个交点；∴10条直线相交，最多有个交点．故答案为：45．12．解：设点C到AB的距离为h，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴10h＝6×8，∴h＝＝4.8．故答案为：4.8．13．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝25°，∴∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOD＝180°﹣∠DOB＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，故答案为：假．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．17．解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝135°，∠BAE＝90°，∴∠1＝45°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝135°．故答案为：135．18．解：过M作MF∥AB，过H作HE∥GN，如图：设∠BGM＝2α，∠MHD＝β，则∠N＝∠BGM＝2α，∴∠AGM＝180°﹣2α，∵GH平分∠AGM，∴∠MGH＝∠AGM＝90°﹣α，∴∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠M＝∠GMF+∠FMH＝∠BGM+∠MHD＝2α+β，∵∠M＝∠N+∠HGN，∴2α+β＝×2α+∠HGN，∴∠HGN＝β﹣α，∵HE∥CN，∴∠GHE＝∠HGN＝β﹣α，∠EHM＝∠N＝2α，∴∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝（β﹣α）+2α+β＝2β+α，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD＝180°，∴（90°+α）+（2β+α）＝180°，∴α+β＝45°，∴∠MHG ＝∠GHE +∠EHM ＝（β﹣α）+2α＝α+β＝45°，故答案为：45°．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．【答案】解：∠1＋∠2＝180°；证明：∵∠A ＝∠C ∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BHC ，∵∠B ＝∠D ，∴∠BHC ＝∠D ，∴BH ∥ED ，∴∠1＋∠2＝180°．【解析】【分析】利用平行线的判定与性质计算求解即可。

第五章相交线与平行线5．1．1相交线知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60°D．30°7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是度，其测量角的原理是．第4题图第5题图第6题图第7题图8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°( )，∠1＝∠2( )．AB9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是___________，∠EOC 的对顶角是___________②∠AOC 的邻补角是_________________，∠BOE 的邻补角是__________________. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数. 解：∵∠AOC=50° ∴∠BOD=__________=________（ ）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠________（ ）=180°-________°=________°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．【综合训练】11．下列说法正确的有( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°第12题图 第13题图14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x ＝ ． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为 ． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD=__________=________（ ）;∵OE 平分∠AOD ∴∠AOE=21___________（ ） ∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠________（ ）=_________________________=___________ ∠AOE=____________.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．20．探究题：(1)三条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，对顶角有 对，邻补角有 对．OE DC BA第五章相交线与平行线5．1.1相交线答案知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( C )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120° B．90° C．60°D．30°AB 7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．8．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是_∠BOC__，∠EOC 的对顶角是__∠DOF___ ②∠AOC 的邻补角是_∠AOD____，∠BOE 的邻补角是___∠AOE__. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.解：∵∠AOC=50°∴∠BOD=_∠AOC_=_50°（对顶角相等）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠AOC （邻补角互补） =180°- 50° = 130°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°， 所以∠AOC ＝12∠EOC ＝35°.所以∠BOD ＝∠AOC ＝35°. 【综合训练】11．下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( A )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59° 14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x＝40或80． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为135°． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD= ∠AOC = 120° （对顶角相等）; ∵OE 平分∠AOD∴∠AOE=21∠AOD∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠AOC （邻补角互补）=180°-120°= 60° ∠AOE= 30°.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．解：因为∠AOE ＝∠BOE ，且∠AOE ＋∠BOE ＝180°， 所以∠AOE ＝∠BOE ＝90°. 因为∠DOE ＝50°，所以∠DOB ＝∠BOE －∠DOE ＝40°.因为OB 平分∠DOF ，所以∠DOF ＝2∠DOB ＝80°.OE DCBA19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数． 解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝8x °. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 10x ＝180.解得x ＝18. 所以∠1＝∠2＝18°. 所以∠4＝∠1＋∠2＝36°. 20．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n －1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．。

1 / 10【精选】人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1.“潮涌”是杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是( )2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是( )(第2题)A.30°B.40°C.60°D.150°3.[2023·临沂]在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，再过P 作m 的垂线n ，则直线l 与n 的位置关系是( )A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定4.下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是( )A.∠A ＝30°，∠B ＝40°B.∠A ＝30°，∠B ＝80°C.∠A ＝30°，∠B ＝90°D.∠A ＝30°，∠B ＝100°5.(母题：教材P8习题T5)如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD.若∠AOC ＝120°，则∠BOD 的大小为( )(第5题)A.30°B.40°C.50°D.60°6.[2023·营口]如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠BAC ＝100°，则∠C 的度数是()2 / 10(第6题)A.50°B.40°C.35°D. 45°7.如图，点A 是直线m 外一定点，点B ，C 是直线m 上的两定点，点P 是直线m 上一动点.已知AB ＝6 cm ，BC ＝10 cm ，当动点P 移动到点C 处时，PA 恰好垂直于AB ，且此时PA ＝8 cm ，则当动点P 在直线m 上移动时，线段PA 的最小值是( )(第7题)A.4.5 cmB.6 cmC.4.8 cmD.2.4 cm8.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC 等于( )(第8题)A.73°B.56°C.68°D.146°9.(母题：教材P22习题T1)如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( )(第9题)A.81°B.99°C.108°D.120°10.如图，AB 与HN 交于点E ，点G 在直线CD 上，GF 交AB 于点M ，∠FMA ＝∠FGC ，∠FEN ＝2∠NEB ，∠FGH ＝2∠HGC.下列四个结论：①AB ∥CD ；②∠EHG ＝2∠EFM ；③∠EHG ＋∠EFM ＝90°；④3∠EHG －∠EFM ＝180°.其中正确的是()。