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分享因数和倍数的思维导图教案是针对小学数学学习的一种辅助教学工具，有助于帮助学生更好地理解因数和倍数的概念并加深对其的认识和理解。
以下是该教案的详细介绍。
一、教学目标1、能够掌握因数和倍数的概念和定义；2、了解、区分真因数和倍数；3、掌握寻找一个数的所有因数和所有倍数的方法；4、了解因数与倍数的关系。
二、教学内容1、因数：指一个数能被另一个数整除，这个被整除的数就是另一个数的因数。
例如，数学中的1、2、3、6都是12的因数。
2、倍数：指若一个数可以被另一个数整除，那么这个数就是那个“另一个数”的倍数。
如，数学中的12、24、36都是12的倍数。
3、真因数：指一个数除了1和它本身以外所有的因数。
例如，数学中12的真因数就是2、3、4、6。
4、寻找一个数的所有因数和所有倍数的方法：一般通过列式法来进行寻找。
5、因数与倍数的关系：当一个数x为另一个数y的因数时，y为x的倍数。
例如，数学中若2是6的因数，则6是2的倍数。
三、教学方法1、以思维导图的形式，将因数与倍数的概念和定义进行图解。
2、以举例的方式，让学生更好地理解因数和倍数，并深化对其的认识。
3、采用互动问答的形式，激发学生学习兴趣，同时加深对知识的掌握和理解。
四、教学流程1、引入（10分钟）：用匿名助教在班内匿名发布一个问题：“你知道因数和倍数是什么吗？”，提醒学生观察答题情况。
2、思维导图展示（20分钟）：老师通过PPT或手写板书等方式向学生展示因数和倍数的概念和定义，并通过思维导图形式进行图解。
3、举例辅助（30分钟）：老师通过各种数字举例，例如12、24等，帮助学生更好地理解因数和倍数的概念。
4、互动问答（30分钟）：老师提问，学生回答。
通过问答的形式检测和加深学生的知识掌握和理解。
五、教学评价1、测试：老师可以布置测试或考试，考查学生对因数和倍数的掌握程度。
2、作业：老师可以布置作业，让学生练习寻找一个数的所有因数和所有倍数的方法，以及因数与倍数的关系。
目录 (3) (3)2、5和3的倍数特征（一） (4)2、5和3的倍数特征（二） (4) (5) (6) (7)【奥数拓展二】因数和倍数拓展（二） (8)2、5和3的倍数特征拓展（一） (9)2、5和3的倍数特征拓展（二） (10) (10) (11) (12) (12) (13) (13) (14) (15) (16)第三单元倍数与因数·思维素养篇【从课内到奥数】求80和144的因数各有多少个?解析：10个；15个。
【专项训练】1. 求60和90的因数各有多少个?解析：12个；12个。
2. 求196的因数有多少个?解析：9个。
3. 面积是165平方厘米的形状不同且边长是自然数的长方形共有多少种?解析：4种。
【课内精选二】因数和倍数（二）。
一只盒内共有96个棋子，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完，那么，共有多少种不同的拿法?解析：根据题意可以知道，96等于每次拿的个数与拿的次数的乘积。
96=1×96=2×48=3×32=4×24=6×16=8×12。
因为“不一次拿出，也不一个一个地拿出”，所以，1×96应该去掉，其余的每个算式都可以看作两种拿法，所以，一共有2×5=10(种)拿法。
【专项训练】1. 一只筐内共有120个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿的个数要相等，最后一次正好拿完.那么,共有多少种不同的拿法?解析：14种。
2. 自然数a≥3，b≥3，a×b=195，那么，a和b的值可能是多少?解析：6种。
2、5和3的倍数特征（一）。
下面的这些数中，哪些数既是2的倍数又是5的倍数?46 63 80 39 105 120 77 2310解析：因为“一个数既是2的倍数又是5的倍数，那么它的个位数字必须是0”，所以，只有个位上是0的那些数才既是2的倍数又是5的倍数，所以，这些数中，只有80、120、2310既是2的倍数又是5的倍数。
因数和倍数概念解读今天我来给你讲讲因数和倍数这两个超有趣的数学概念。
你可别一听数学就头疼啊，这事儿其实就跟我们平常生活中的一些小事情一样简单又好玩。
先来说说因数吧。
你可以把因数想象成一群小伙伴，他们要合伙干一件事儿。
比如说，我和我的两个好朋友小明和小红打算一起做一个超级大的拼图。
这个拼图呢，一共有6块。
那我们三个人就可以平均分这些拼图块，每人拿到2块。
在这里呢，1、2、3、6就都是6的因数。
为啥呢？因为这些数字就像我们三个人一样，可以把6这个拼图的总数给整除了，没有剩余。
就像我们三个把6块拼图刚好分完，不多不少。
我记得有一次，我们班组织活动，要把30个小本子分给几个小组。
老师说要平均分，可不能有剩余的本子。
这时候就涉及到因数啦。
我们就开始想，哪些数字可以把30整除呢？1肯定可以，每个小组1本，能分30个小组；2也可以，每个小组2本，能分15个小组；3也行，每个小组3本，就有10个小组；5呢，每个小组5本，能分6个小组；还有6、10、15、30，这些数字都可以把30平均分，所以1、2、3、5、6、10、15、30都是30的因数。
当时教室里可热闹了，大家都在叽叽喳喳地讨论怎么分本子，就像一群小麻雀似的。
我和同桌在那认真地算着，他还和我争呢，说怎么分最公平，我们就一个一个数字地试，这个过程就像是在找30的因数一样。
再来说倍数。
倍数呢，就像是因数的另一个小伙伴，不过它更像是因数的“放大版”。
比如说，3是6的因数，那6就是3的倍数。
就像我前面说的拼图，如果我有1个小伙伴，那6块拼图就是这个小伙伴能分到的拼图数量的6倍；如果有2个小伙伴，那6块拼图就是每个小伙伴能分到的拼图数量的3倍。
还是说回我们班分本子的事儿。
我们发现30有这么多因数，那反过来呢？比如说5是30的因数，那30就是5的倍数。
这就好像是说，如果每个小组分5本本子，那30本本子就是每个小组所分本子数的6倍。
我们在分本子的时候，其实也在感受着因数和倍数的关系呢。
九最简分数、单位分数问题1：分母是111的真分数有多少个？最简真分数有多少个？[解析]：分母是111的真分数有：111—1=110（个）。
因为111=3×37，当分子是3、37的倍数时，就不是分母是111的最简真分数，就要从所有真分数的个数中减去不是最简真分数的个数，才能得到分母是111的最简真分数的个数。
在1～110中，3的倍数有36个，37的倍数有2个，3和37的倍数共有36+2=38（个），所以分母是111的最简真分数有110—38=72（个）。
试一试：1、分母是35的真分数有多少个？最简真分数有多少个？2、分母是221的真分数有多少个？最简真分数有多少个？问题2：分子小于6而分母小于40的最简真分数共有多少个？[解析]：因为分子小于6，分子只能是1～5；分母小于40，分母只能是2—39。
我们可以用分类列举的方法来求最简真分数的个数。
分子分母最简真分数个数1 2～39 39—1=38（个）2 3～39的奇数39—20=19（个）3 4～39的非3的倍数39—15=24（个）4 5～39的非2的倍数39—21=18（个）5 6～39的非5的倍数39—6=33（个）答：符合条件的最简真分数共有：38+19+24+18+33=132（个）。
试一试：1、分子小于5，而分母小于50的最简真分数共有多少个？2、345a是最简真分数，a可取的整数共有多少个？问题3：在1/( )+1/( ) = 1/6 的括号内填入适当的不同的自然数使等式成立。
[解析]：解答这类题目的方法不止一种。
我们可以从6的因数（1，2，3，6）入手思考。
第一步，把的分子、分母同乘以6的任意两个因数的和：第二步，把所的分数拆成两个分数的和；第三步，把可以约分的分数分别约分，这样两个分数的分母不同，但分子都是1，即为所求的答案。
因为取2和6与取1和3的结果相同，（取1，2），16=)21(6)21(1++=118+218=118+19；因为取2和6与取1和3的结果相同，取3和6与取1和2的结果相同，所以有以上四种不同的填法。
五年级下册数学因数和倍数的认识
同学们，今天咱们来唠唠因数和倍数这个超有趣的数学概念哈。
咱们先说说因数。
想象一下，因数就像是一群小伙伴，它们手拉手就能组成一个数。
比如说6这个数，1和6是一对小伙伴，因为1乘以6等于6；2和3也是一对小伙伴，2乘以3也等于6。
那这1、2、3、6呢，就都是6的因数啦。
就好像6是一个小团队，1、2、3、6这些小伙伴凑一块儿就能把这个小团队组建起来。
再来说说倍数。
倍数就像是这个小团队的分身术。
还拿6来说，6乘以1等于6，那6就是6的1倍；6乘以2等于12，这时候12就是6的2倍；6乘以3等于18，18就是6的3倍，以此类推。
这就好像6这个小团队，一变二、二变三，变出了好多和自己有关的数，这些数就是6的倍数。
那因数和倍数有啥关系呢？因数就像是盖房子的小砖头，倍数就是用这些小砖头盖起来的大房子。
一个数的因数数量是有限的，就像一个小团队的小伙伴数量有限。
可是一个数的倍数那可就无限多啦，就像小团队的分身可以有无数个一样。
而且呀，为了方便咱们找因数和倍数，还有一些小窍门呢。
找因数的时候，就从1开始，一对一对地找。
找倍数就简单啦，用这个数去乘以1、2、3、4……一直乘下去就得到好多倍数啦。
怎么样，因数和倍数是不是还挺好玩的呢？。
五下数学第二单元因数与倍数《五下数学第二单元因数与倍数》因数与倍数这一单元啊，可真是个有趣又有点小复杂的内容呢。
咱先说因数吧。
因数就像是一群小伙伴，它们能凑在一起把一个数给“拼”出来。
比如说6，它的因数有1、2、3、6。
这就好比6是一个小城堡，1、2、3、6这些因数就是能搭建这个城堡的小积木块。
1是最基础的那块积木，每个数都有1这个因数，就像每个城堡都得有个最底下的根基一样。
然后2和3呢，它们组合起来也能得到6，这就像不同的搭建方式。
再看看倍数。
倍数就像是在因数的基础上，把这个数不断地放大。
就拿3来说，3的倍数有3、6、9、12等等。
这就像是3这个小种子，不断地发芽、长大，变成一棵大树，树上的每个分枝都是它的倍数。
而且倍数是无限的呢，就像这棵树可以不停地往上长，没有尽头。
在这个单元里，还有个很重要的概念就是质数和合数。
质数就像是独来独往的大侠，它只有1和它本身两个因数。
像2、3、5、7这些都是质数。
2这个质数就很特别，它是唯一的偶质数。
合数呢，就像是爱交朋友的小团体，除了1和它本身，还有别的因数。
比如说4，它的因数有1、2、4，所以4是合数。
那怎么判断一个数是质数还是合数呢？这就有点像猜谜语啦。
如果这个数比较小，我们可以直接一个一个去试它的因数。
要是数大一点呢，就可以用一些小技巧。
不过有时候也会被一些数字给骗到呢。
学习因数与倍数的时候，做练习题也是很有趣的。
有时候会碰到那种找公因数和最大公因数的题目。
就像是给一群小动物找它们共同的家一样。
比如说12和18，12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，那它们的公因数就是1、2、3、6，最大公因数就是6啦。
还有公倍数和最小公倍数呢。
这就像是在不同的音乐节奏里找共同能合拍的地方。
比如4和6，4的倍数有4、8、12、16、20等等，6的倍数有6、12、18、24等等，那它们的公倍数有12、24等等，最小公倍数就是12。
在生活中，因数和倍数也无处不在。
让你成为数学大师的秘密武器倍数和因数让你成为数学大师的秘密武器——倍数和因数数学是一门古老而神奇的学科，对于很多人来说，数学并不是一件轻松的事情。
然而，当你掌握了倍数和因数的概念，你将拥有成为数学大师的秘密武器。
1. 倍数倍数是数学中常见且基础的概念之一。
通过掌握倍数的概念，你可以更好地理解和解决各种数学问题。
倍数是指能够整除某个数的数。
例如，对于数字6来说，它的倍数有1、2、3、6等。
这些数字都可以被6整除。
同样地，对于任何一个数字，它的倍数都可以通过将其乘以不同的整数得到。
倍数在数学中的应用广泛。
例如，在求解最小公倍数和最大公约数的问题中，倍数是十分关键的。
在求解倍数的问题中，我们可以利用数学公式或方法来求解，例如使用数学法则来快速计算倍数。
2. 因数因数是与倍数相关的概念。
掌握因数的概念，可以帮助你更好地解决各种数学问题，并加深对数学的理解和认识。
因数是指能够整除某个数的数。
例如，对于数字12来说，它的因数有1、2、3、4、6、12等。
这些数字都可以整除12，也就是说，12可以被它们整除。
因数在数学中也具有广泛的应用。
例如，在分解质因数的问题中，因数是十分重要的。
通过将一个数分解成不可再分解的因数的乘积，我们可以更好地理解和计算数学问题。
3. 倍数和因数的关系倍数和因数是数学中两个相关而又互相依存的概念。
它们在解决实际问题时常常同时出现。
对于一个数来说，它的倍数就是能够整除它的所有数。
同时，这个数也是能够被它能够整除的所有数的因数。
因此，倍数和因数是一种互补的关系。
在实际问题中，掌握倍数和因数的关系可以帮助我们更好地理解和解决问题。
通过分解因数或者整理出倍数的规律，我们可以更快地推导出结果，解决各种数学难题。
4. 倍数和因数的应用倍数和因数在数学中具有广泛的应用。
无论是在代数、几何还是在实际问题中，倍数和因数都是解决问题的重要工具。
在代数中，倍数和因数常常与方程式、等式以及数列有着密切的关联。
五年级数学倍数与因数《神奇的数学世界——倍数与因数》嘿！同学们，你们知道吗？在五年级的数学王国里，有一对超级有趣的小伙伴，那就是倍数和因数！它们就像是一对形影不离的好兄弟，总是一起出现，给我们带来好多惊喜和挑战。
就拿我们平常分糖果来说吧。
假如老师有12 颗糖果，要平均分给3 个同学，那每个人能得到几颗呢？很简单，12÷3=4 嘛，每个人4 颗。
这时候，12 就是3 和4 的倍数，3 和4 就是12 的因数。
是不是有点像我们在组队做游戏，12 就是那个大队伍，3 和4 就是队伍里的小伙伴呀？再比如说，我妈妈买了20 个苹果，要放进5 个篮子里，那每个篮子里有几个苹果呢？20÷5=4 个呀！这里20 是5 和4 的倍数，5 和4 是20 的因数。
这是不是和我们分组打扫教室卫生很像？20 个任务分给5 个小组，每个小组4 个任务。
还有啊，我和同桌一起讨论数学作业的时候，他问我：“如果一个数既是12 的因数，又是18 的因数，那这个数可能是多少？”我想了想，12 的因数有1、2、3、4、6、12，18 的因数有1、2、3、6、9、18，那共同的因数不就是1、2、3、6 嘛！我得意地跟同桌说：“这可难不倒我！”同桌冲我竖起大拇指：“厉害呀！”在学习倍数和因数的时候，我一开始也有点迷糊，心想：“这都是些啥呀，怎么这么复杂？”可是后来，做的题目多了，和同学们讨论得多了，我就慢慢搞清楚啦！我发现，倍数和因数就像是数学世界里的密码，只要我们掌握了它们，就能解开很多难题。
比如说，判断一个数是不是另一个数的倍数，或者找出两个数的最大公因数和最小公倍数，这些都离不开倍数和因数的知识。
你们说，数学是不是很神奇？倍数和因数就像藏在数学城堡里的宝藏，等着我们去发现和探索。
只要我们用心去学，就能在数学的世界里畅游，找到更多的乐趣！所以呀，同学们，可别害怕数学，只要我们多思考，多练习，就能和倍数与因数成为好朋友，让数学变得简单又有趣！。
倍数与因数知识点总结
嘿，小伙伴们！今天咱就来好好唠唠倍数与因数这个知识点，保证让你弄得明明白白的！
先来说说倍数吧。
比如说，6 是3 的倍数，这就好像小明有3 个苹果，而小红的苹果数是小明的两倍，那小红就有 6 个苹果呀。
倍数就是这样，它表示一个数和另一个数之间的这种数量关系。
再看看因数呢。
就像 12 有 1、2、3、4、6、12 这些因数，这就好比
一个蛋糕要分给好多小朋友，1 个小朋友分一份，2 个小朋友分两份……这
些能整除 12 的数就是它的因数呀！
倍数和因数可是关系密切啊！它们就像一对好朋友，互相离不开。
比如12 是 3 的倍数，那 3 就是 12 的因数呀，这很好理解吧？
咱举个更具体的例子。
有 20 颗糖果，要分给小朋友们。
按照 5 颗一份，可以分 4 份，那 20 就是 5 的倍数，5 就是 20 的因数。
你说有趣不有趣？
想想看，生活中好多地方都能用到倍数与因数的知识呢！比如说分东西啦，排队啦，安排座位啦等等。
倍数与因数这个知识点真的超级重要啊！难道不是吗？它就像是打开数学大门的一把钥匙，能让我们更清楚地理解数学世界。
只有真正掌握了它，我们才能在数学的海洋里畅游无阻啊！所以，小伙伴们一定要好好理解和记住这个知识点哦，加油！。
三 公因数 问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。 ①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36 想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用（ ）表示。
试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法） ①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60
问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？ 想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。
试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。 ①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150 问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
2460132 2123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。 解： 11
12 18 2 6 9 3 2 3 ①②341022 17 51 17 1 3 ③④155053101224362612182369312（34、102）= 2×17＝34 （15、50）= 5 （15、24、36）= 2×2×3=12 3解： 同时除以公因数2 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 因数1为止 （12、18）= 2×3＝6 想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。
试一试： 1、 有三根钢筋，分别长12分米，18分米、30分米，把它们都截成同样长的小段（整分米），不许有剩余，每小段最长是多少分米？
2、 有50个梨、75个苹果和100个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？每组中每样水果各几个？
问题4：一张长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它截成一块块相同的正方形。而且正方形边长为整厘米数，有几种截法？如果要使截得的正方形面积最大，可以截多少块？ 想：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为截成的小正方形的边长既是75厘米的因数又是60厘米的因数，也就是75厘米和60厘米的公因数，75和60的公因数是1、3、5、15，所以有4种截法。要使截成的正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公因数15作为正方形的边长。
试一试1、一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块相同的正方形而没有剩余，所锯成的正方形的边长（整厘米数）最长是多少厘米？共能锯成多少块？
7560 325205512（75、60）= 3×5=15 （75÷15）×（60÷15）= 20（块） 因为15的因数有1、3、5、15四个。 答：共有4种截法，共可以截成20块。 解：
124456 262228231114（12、44、56）= 2×2=4 答：每根小棒的长度有4厘米。 解： 2、把一张长1米5厘米，宽7分米的长方形纸，截成同样的小正方形纸（边长为整厘米），而没有剩余，至少能截成多少块？
问题5：一个数除150余6，除250余10，除350余14，这 个数最大是多少？ 想：一个数除150余6，可以转化为144（150—6），同时除250余10也可以转化成240（250—10），除350余14可以转化为336（350—14），转化后的三个数都有某数这个因数。求这个数最大是多少，也就是求144、240和336的最大公因数是多少。
试一试：1、一个数除200余4，除300余6，除500余10。这个数最大是多少？ 1、 如果把110块糖平均分给五（2）班同学，则多5块；如果把210块糖平均分给这个班正好分完；如果把240块糖平均分给这个班同学，还少5块。五（2）班最多有多少个同学？
综合练习：1用短除法求下列各组数的最大公因数。 ①39和91 ②74和111 ③30、45和105 ④28、42和84 2、42、70和84三个数的公因数，共有多少个？其中最大的一个是多少？
144240 27212023660（144、240、336）= 2×2×2×2×3=48 答：这个数最大是48。 解： 336 16884218304229152133572、 有A、B、C三根金属条，长度分别是4.8分米，6.4分米，8分米，把它们截成同样的小段，每段为整厘米，不许剩余，每段最长是多少厘米？共可以截成多少段？
3、 将一块长60米、宽40米的长方形土地划分成面积相等的小正方形（边长为整米）。小正方形的面积最大是多少？共可以划分成多少块这样的正方形？
4、 把160枝铅笔，128本练习本，96册故事书，最多可以分成多少份同样的奖品？在每份奖品中，铅笔、练习本、故事书各是多少？
5、 有一个大于1的整数，除300、262、205，得到相同的余数，问这个整数是多少？ 6、 幼儿园老师把100块饼干平均分给大（1）班的小朋友，则多10块；如果把120块饼干平均分给这个班的小朋友正好分完；如果把85块饼干，平分给这个班的小朋友还少5块。大（1）班小朋友最多有多少人？
7、 工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了张师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。已知他们第一批共加工2100个，其中张师傅比每个工人多加工7个；第二批加工1800个，其中张师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中张师傅比每个工人多加工13个。这批工人最多有多少个？
四 公倍数
问题1：用短除法求下列各组数的最小公倍数。 ①12和18 ②30和75 ③6、12和30 ④28、42和84 想：用短除法求几个数的最小公倍数，一般用这几个数的公因数去除这几个数（从最小的公因数开始），一直除到任意两个商的公因数只有1为止。再把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。几个数的最小公倍数用[ ]表示。
试一试：用短除法求下列各组数的最小公倍数。 ①40和60 ②26和65 ③8、24和36 ④35、105和140
问题2：两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数分别是多少？ 想：根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”，可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。
试一试：1、甲、乙两数的最大公因数是9，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是多少？ 1、甲、乙两数的最大公因数是9，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是多少？
AB 12A1 B1
A1B1=72÷12=6=1×6=2×3
解：
当A1、B1分别是1和6时，A、B分别为12×1=12，12×6=72； 当A1、B1分别是2和3时，A、B分别为12×2=24，12×3=36 答：这两个数是12和72或者是24和36。
12 18 2 6 9 3 2 3 ①②3075①3 10 25 5 2 5 ③④612236284284214214272362133 [30、75]= 3×5×2×5＝150 [6、12、30]= 2×3×1×2×5=60 [28、42、84）= 2×7×2×3×1×1×1=84 301532 1 5 3 1 1 1
解： [12、18]=2×3×2×3=36 2、两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，这两个数分别是多少？
3、 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和。 问题3：两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？ 想：我们把这两个数设为A、B，因为这两个数的积，等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。 又因为
试一试：1、求18和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。 2、已知两个自然数的积是240，最小公倍数是60，求这两个数。 3、两个不同自然数的最小公倍数是36，求这两个数？（写出所有的答案） 问题4：某市1路、2路和8路公交车都从南站出发，1路车每隔10分钟发出一辆车，2路车每隔12分钟发出一辆车，8路车每隔15分钟发出一辆车，当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟又同时发车？ 想：从第一次三种线路的车同时发车，到下一次再次同时发车，相隔的时间应该是10、12、15的最小公倍数。 解：因为10、12、15的最小公倍数是60，所以至少再经过60分钟后又同时发车。 答：至少再经过60分钟后又同时发车。 试一试：
AB 3A1 B1
3A1B1=120，A1B1的公因数是1，A1和B1可以是1和40，
也可以是5和8。当A1、B1分别是1和40时，所求的两数为3×1=3和3×40=120；当A1、B1分别是5和8时，所求的两数是3×5=15，3×8=24。 答：这两个数是3和120或者是15和24。
