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实践与探索一、学习目标1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
2、会运用方程模型解决增长率问题，二、学习重点重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。
难点：设辅助未知数。
三、自主预习1.某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为 ,若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为。
2.某林场现有的木材蓄积量为a立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p00,那么两年后该临场木材蓄积量为立方米。
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是________万册；同样，明年年底的图书数是万册，则可列得方程：____________ ________＝7.2四、合作探究1.某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元。
已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
五、巩固反馈1.某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？2.某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率。
3.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率。
4.为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵．已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的平均年增长率．（精确到1%）。
22.3实践与探索学习目标1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
2、会运用方程模型解决增长率问题，3、了解增设辅助未知数的方法，明确辅助未知数的作用。
重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。
难点：设辅助未知数。
导学流程修改批注课前热身1.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个,增长率是。
2.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _______ 台,第二个月生产了______ 台;3（1）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为 ,若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为。
（2）某林场现有的木材蓄积量为a立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p00,那么两年后该临场木材蓄积量为立方米。
探究新知例：某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?解：设平均每月增长的百分率为X，则2月份比1月份增产吨，2月份的产量是吨，分析3月份比2月份增产吨，3月份的产量是吨，列方程：，整理，得，解这个方程，得、，经检验：答：练习一：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.4.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。
九年级数学上册第22章一元二次方程22.3 实践与探索22.3.2 实践与探索导学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第22章一元二次方程22.3 实践与探索22.3.2 实践与探索导学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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22.3。
2 实践与探索【学习目标】1.能根据实际问题，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理3.通过自主探究,独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程。
【学习重难点】建立数学模型，找等量关系，列方程。
【学习过程】一、课前准备通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题。
二、学习新知自主学习：自探1:自学完成课本40页问题3的两个问题通过观察第二问中表格的数据探索在你观察到的变化中，你感到折叠而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况?先在上面的表格中记录下你得到的数据,再以剪去的正方形的连长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致.自探2：自学完成课本40页问题4分析:番一番，即为原产值的2倍,若设原产值为1个单位,那么两年后的产值就是2个单位归纳：○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决错误!.对于比较复杂的问题,可以通过设间接未知数的方法来列方程.实例分析：例3、小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，在折合成一个无盖的长方体盒子.如图例4、某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少?若调整计划，两年后的产值为原产值的1。
22.3 实践与探索
第一课时
教学目标：
知识技能目标
1.通过探索、参与和体验,学习解有关面积和体积的问题；
2.培养学生观察、分析和合情推理能力.
过程性目标
经历分组讨论,以及交流、归纳、总结,培养合作学习的意识,运用所学知识解决问题,发展应用意识,体会数学的价值.
情感态度目标
让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流,并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程,培养数学应用能力.
重点和难点：
1.利用一元二次方程对实际问题进行数学建模,从而解决实际问题;
2.学会分析方程的解,自主探索得到解决实际问题的最佳方案.
教学过程：
一、创设情境
请说出矩形的面积公式和长方体的体积公式.
（矩形面积等于长乘以宽；长方体的体积等于长、宽和高的乘积.）
二、实践应用
例1 如图,在长为50m 、宽为30m 的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分种植花草,且使花草的总面积是道路面积的3倍,请你画出设计图,并计算道路的宽度.
解 方案一：如图所示,
设道路宽为x m,则横向的路面面积为250xm ,纵向的路面面积为2
30xm ,
根据题意列出方程为 3050305041
2⨯⨯=-+x x x
解得 75,521==x x
但752=x 不合题意舍去,所以5=x
答：道路的宽为5m.
方案二：如图所示,把道路平移到两边,保持面积不变,可使列方程较容易.
设道路宽为x m,则种植花草的矩形的长为（50－x ）m,宽为（30-x ）m,
根据题意列出方程为
)3050(4
3)30)(50(⨯=--x x 解得 75,521==x x
但752=x 不合题意舍去,所以5=x
答 按图设计,道路的宽应为5m.
例2 如图,小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子.
(1)如果要求长方体的底面面积为81cm 2,那么剪去的正方形边长为多少？
(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方体的边长会发生什么变化？折成的长方体体积又会发生什么变化？ 折合成的长方
体底面积
81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形
边长
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 折合成的长方
体体积
40.5 64 73.5 72 62.5 48 31.5 16
分析 在你观察到的变化中,你感到折合成的长方体体积会又最大的情况吗？先在下列表格中记录下你得到的数据,再以剪去的正方形的边长为自变量,折合成的长方体体积为函数,并在直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一致.
解 (1)设剪去的正方形的边长为x cm,根据题意得
81)10(2
=-x
解这个方程得 19,121==x x
但192=x 不合题意舍去,所以1=x ．
答 剪去的正方形的边长为1cm 时,长方体的底面积为81cm 2 .
(2)按表列出的长方体底面面积的数据要求,剪去的正方形的边长会逐步增大,折合成的长方体体积会先变大,后变小.
探索 在观察到的变化中,感到折合而成的长方体体积会有最大的情况,在直角坐标系中画出相应的点之后,也可得到体积有最大的情况,这与感觉一致.
上述两题要让学生自己去探索,培养学生结合图形的直观感受去解题,培养学生观察、分析合情推理的能力.
课堂练习：
小明家准备用150米的篱笆围成一个长方形的野鸡养殖场,鸡场的一边靠墙,如何搭建才能使养殖场的面积最大?
三、交流反思
本课内容与生活密切相关,具有一定探索性和思考性,是有价值的问题,让学生综合应用已有知识去亲自体验探索过程.
四、检测反馈
1.如图,从一块长80cm,宽60cm 的铁片中间截去一个小长方形,使剩下的长方形四周的宽度一样,并且小长方形的面积使原来铁片面积的一半,求这个宽度.
2.用一块长方形的铁片,把它的四个角各剪去一个边长为4cm的正方形,然后把四边折起,做成一个无盖的盒子,已知铁片的长是宽的两倍,做成的盒子的容积为1536cm2,求这块铁片的长和宽.
五、布置作业
习题22.3的第1,2题.
22.3 实践与探索
第二课时
教学目标：
知识技能目标
通过探索,学会解决有关增长率的问题.
过程性目标
经历探索过程,培养合作学习的意识,体会数学与实际生活的联系.
情感态度目标
通过合作交流进一步感知方程的应用价值,培养学生的创新意识和实践能力,通过交流互动,逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.
重点和难点：
重点：列一元二次方程解决实际问题.
难点：寻找实际问题中的相等关系.
教学过程：
一、创设情境
我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题,例如今年我市人均收入Q元,比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出,增长率问题无处不在,无时不有,这节课我们就一起来探索增长率问题．
二、探究归纳
例1阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
分析翻一番,即为原净收入的2倍.若设原值为1,那么两年后的值就是2．
解设原值为1,平均年增长率为x,则根据题意得
+
⨯x
12=
)
2
1(
解这个方程得 12,1221--=-=x x ． 因为122--=x 不合题意舍去,所以
%4.4112≈-=x ．
答 这两年的平均增长率约为41.4%．
探索 若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍,那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
例2 为了绿化学校附近的荒山,某校初三年级学生连续三年春季上山植树,至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵,若平均成活率95%,求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）
分析 至今已成活2000棵,指的是连续三年春季上山植树的总和.
解 设这个年级每年植树数的平均增长率为x ,则
第二年种了400(1+x )棵；
第三年种了400(1+x )2
棵；
三年一共种了400＋400(1+x )＋400(1+x )2棵；
三年一共成活了[400＋400(1+x )＋400(1+x )2]×95％棵.
根据题意列方程得
[400＋400(1+x )＋400(1+x )2]×95％＝2000
解这个方程得 x 1≈0.624=62.4%
x 2≈-3.624=-362.4%
但x 2=-362.4%不合题意,舍去,所以
x =62.4%．
答 这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .
课堂练习
1.某工厂准备在两年内使产值翻一番,求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）
2.某服装店花1200元进了一批服装,按40％的利润定价,无人购买,决定打折出售,但仍无人购买,结果又一次打折后才售完,经结算这批服装共盈利280元,若两次打折相同,问每次打了多少折？
三、交流反思
这节课学习了两个有关增长率的问题,通过探索,掌握了增长率问题的解题方法,学会了解相同增长率合不同增长率的问题.
四、检测反馈
1.水果店花1500元进了一批水果,按50%的利润定价,无人购买.决定打折出售,但仍无人购买,结果又一次打折后才售完．经结算,这批水果共盈利500元.若两次打折相同,每次打了几折？（精确到0.1折）
2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算,这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服共生产了多少套？
3.一件上衣原价每件500元,第一次降价后,销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍,结果以每件240元的价格迅速出售,求每次降价的百分率是多少？
五、布置作业
习题22.3的第3,4题.。
