14-6 相对论性动量和能量
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相对论：能量和动量的变换
乘积
相对论能量：物体在相对论中 的能量，包括静止能量和动能
相对论动量：物体在相对论中 的动量，等于其能量与速度的来自比值能量和动量的关系式
E^2
=
m^2c^4 +
p^2c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(pc)^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2 +
领域
引力波探测：利用相对论原理 探测引力波，研究宇宙起源和
演化
相对论中能量和 动量的实验验证
原子能与核能的实验验证
原子能实验：通过核裂变和核聚变 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
粒子加速器实验：通过粒子加速器 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
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核能实验：通过核反应堆实验，验 证了相对论中能量和动量的关系
相对论中的能量和动量的物理意义
相对论的基本原理：光速不变原理 和相对性原理
相对论中的能量和动量的变换：在 相对论中，能量和动量不再是独立 的物理量，而是相互关联的
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能量与动量的关系：能量是动量的 函数，动量是能量的时间导数
能量守恒定律：在相对论中，能量 守恒定律仍然成立，但需要修改为 能量-动量守恒定律
能量和动量变换 的应用
核能与核反应
核反应的类型和过程
核能的定义和特点
核能与核反应在能量和动量 变换中的应用
核能与核反应的安全性和环 保性考虑
粒子加速器
相对论能量：物体在相对论中 的能量，包括静止能量和动能
相对论动量：物体在相对论中 的动量，等于其能量与速度的来自比值能量和动量的关系式
E^2
=
m^2c^4 +
p^2c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(pc)^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2 +
领域
引力波探测：利用相对论原理 探测引力波，研究宇宙起源和
演化
相对论中能量和 动量的实验验证
原子能与核能的实验验证
原子能实验：通过核裂变和核聚变 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
粒子加速器实验：通过粒子加速器 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
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核能实验：通过核反应堆实验，验 证了相对论中能量和动量的关系
相对论中的能量和动量的物理意义
相对论的基本原理：光速不变原理 和相对性原理
相对论中的能量和动量的变换：在 相对论中，能量和动量不再是独立 的物理量，而是相互关联的
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能量与动量的关系：能量是动量的 函数，动量是能量的时间导数
能量守恒定律：在相对论中，能量 守恒定律仍然成立，但需要修改为 能量-动量守恒定律
能量和动量变换 的应用
核能与核反应
核反应的类型和过程
核能的定义和特点
核能与核反应在能量和动量 变换中的应用
核能与核反应的安全性和环 保性考虑
粒子加速器
相对论的动量和能量
m0 1.67310
2 10
27
kg
质子的静能
m0c 1.50310
J 938MeV
四、相对论动力学
锂原子的核反应
7 8 Li 1H4 Be4 He 4 He 3 1 2 2
E mc m0c Ek
2 2
1 1H
两 两
α 粒子所具有的总动能 α 粒子质量比静质量增加
四、相对论动力学
光子
E mc ; E E p c
2 2 2 0
2 2
（2）光子的相对论质量
E h m 2 2 c c
（3）光子的动量
E h h p c c
四、相对论动力学
四、相对论动力学
在某惯性系中，两个静止质量都是 m0 的粒子以 相同的速率 沿同一直线相对运动，碰撞后合成 一个新的粒子，则新生粒子的静质量为 （ ）。
四、相对论动力学
链式反应（西拉德、费米）
四、相对论动力学
爱因斯坦和西拉德
奥本海默
四、相对论动力学
曼哈顿工程：
历时三年，耗资20多亿美元，一千多位科学家
四、相对论动力学
田纳西州橡树岭（Oak Ridge） ——提纯铀矿
四、相对论动力学
汉福德
洛斯阿拉莫斯
费米小组
1942年第一座核反应堆（芝加哥大学）
5 3 p mv m0 c 4 5 3 m0 c 4
四、相对论动力学
计算它的动能
Ek mc m0 c
2
2
1 5m0 2 2 2 c m0 c m0 c 4 4
非相对论动量：m
0
在什么速率下粒子的相对论动量等于非相对论动量的两倍？ 相对论动量：m
146相对论的动量和能量
第十四章 相对论
即：
讨论： 为零 （1） x2 x1
v t ' (t 2 x) c v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c
0 t2 t1 0
（2）
异地事件的同时性是相对的。
x2 x1 0 t2 t1 0
（ 1 ）L L0 1 - ( / c ) 54m
2
t1 L / 2.25 107 s
( 2 )t2 L0 / 3.75 10 s
7
或 : t2
t1 1 - ( / c )2
14 - 6 相对论动量和能量
第十四章 相对论
例10、假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+介 子（不稳定粒子）的寿命为2.2×10-6s ,而当它相对于 实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5s 。 试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？ μ+ 介子相对于实验室的运动速度是真空中光速c的多少 倍？ 解： 它符合相对论时间膨胀（或运动时钟变慢）的结论。
静能
m0c
2
：粒子静止时所具有的能量 .
2
E m c
14 - 6 相对论动量和能量
相对论动能 由功的定义及动能定理，得
第十四章 相对论
Ek
0
d ( m ) dr d ( m ) d Ek F dr dt d (m ) m d dm
同地事件的同时性是绝对的。
14 - 6 相对论动量和能量
第十四章 相对论
v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c
相对论能量和动量的关系
总结词
在相对论中，物体的动能与其总能量之间存在一定的关系， 动能是总能量的一部分。
详细描述
物体的总能量包括动能和势能两部分。在相对论中，物体的 动能与其总能量之间的关系可以用公式E=mc^2表示，其中E 代表总能量，m代表质量，c代表光速。动能则是总能量减去 势能的部分。
动量与总能量之间的关系公 式
质能方程
总结词
质能方程是相对论中描述质量和能量之间关系的公式，它表明物体的质量与能量 是等价的。
详细描述
质能方程是E=mc^2，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。这个公式表明质 量和能量之间存在等价关系，即一个物体的质量包含着与其等价的能量。
动能与总能量之间的关系
在核能领域的应用
核聚变
相对论能量和动量在核聚变过程中用于 描述聚变反应的条件和产物。核聚变是 一种利用高能粒子束将轻元素聚变成重 元素的过程，其产生的能量可用于未来 的清洁能源生产。
VS
核裂变
相对论能量和动量在核裂变过程中用于描 述裂变产物的性质和行为。核裂变是一种 利用重元素裂变成轻元素的过程，其产生 的能量可用于现有的核能发电站。
05
相对论能量和动量的实验验 证
原子能研究的实验验证
原子能研究
原子能研究中的核反应实验是验证相对论能 量和动量关系的重要途径。通过测量反应前 后粒子的能量和动量变化，可以验证爱因斯 坦质能方程E=mc^2。
粒子加速器
粒子加速器是研究相对论能量和动量关系的 另一种实验工具。通过加速粒子至高能状态， 可以观察到粒子的能量和动量变化，从而验 证相对论的预测。
粒子加速器
相对论能量和动量在粒子物理中广泛 应用于设计和优化粒子加速器，如电 子加速器和质子加速器。这些加速器 通过提供高能粒子束，用于研究物质 的基本结构和性质。
在相对论中，物体的动能与其总能量之间存在一定的关系， 动能是总能量的一部分。
详细描述
物体的总能量包括动能和势能两部分。在相对论中，物体的 动能与其总能量之间的关系可以用公式E=mc^2表示，其中E 代表总能量，m代表质量，c代表光速。动能则是总能量减去 势能的部分。
动量与总能量之间的关系公 式
质能方程
总结词
质能方程是相对论中描述质量和能量之间关系的公式，它表明物体的质量与能量 是等价的。
详细描述
质能方程是E=mc^2，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。这个公式表明质 量和能量之间存在等价关系，即一个物体的质量包含着与其等价的能量。
动能与总能量之间的关系
在核能领域的应用
核聚变
相对论能量和动量在核聚变过程中用于 描述聚变反应的条件和产物。核聚变是 一种利用高能粒子束将轻元素聚变成重 元素的过程，其产生的能量可用于未来 的清洁能源生产。
VS
核裂变
相对论能量和动量在核裂变过程中用于描 述裂变产物的性质和行为。核裂变是一种 利用重元素裂变成轻元素的过程，其产生 的能量可用于现有的核能发电站。
05
相对论能量和动量的实验验 证
原子能研究的实验验证
原子能研究
原子能研究中的核反应实验是验证相对论能 量和动量关系的重要途径。通过测量反应前 后粒子的能量和动量变化，可以验证爱因斯 坦质能方程E=mc^2。
粒子加速器
粒子加速器是研究相对论能量和动量关系的 另一种实验工具。通过加速粒子至高能状态， 可以观察到粒子的能量和动量变化，从而验 证相对论的预测。
粒子加速器
相对论能量和动量在粒子物理中广泛 应用于设计和优化粒子加速器，如电 子加速器和质子加速器。这些加速器 通过提供高能粒子束，用于研究物质 的基本结构和性质。
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
相对论中能量动量关系怎么推
相对论中能量动量关系怎么推能量-动量关系是相对论中最为重要的公式之一，它描述了物体的质量和速度之间的关系。
推导能量-动量关系需要使用狭义相对论的基本假设，即所有惯性参考系之间的物理规律都是相同的。
首先，我们定义一个质量为m的物体的动能:E_k = \frac{1}{2}mv^2其中，v是物体的速度。
接下来，根据相对论的基本假设，我们考虑两个不同的惯性参考系，分别为S和S'。
这两个参考系之间存在相对运动，其速度为v。
在S参考系中，物体的动量为:p = mv同时，在S'参考系中，物体的动量为:p' = \frac{mv}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}其中，c是光速。
接下来，我们考虑在S'参考系中，物体的动能:E_k' = \frac{1}{2}m\frac{v^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}现在我们可以使用相对论能量-动量守恒定律来推导能量动量关系：E_k + E = E_k' + E' + K其中，E是物体的静能量，K是相对于S参考系的总动量，E'是相对于S'参考系的总能量。
根据相对论的动量-能量关系，我们可以将K和E'表示为：K = \frac{p^2}{2m}E' = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}这样，我们就可以将相对论能量动量守恒定律写成：E_k + E = \frac{m c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} + \frac{p^2}{2m}这就是著名的能量动量关系，其中E_k是物体的动能，E是静能，p是物体的动量，m是物体的质量，c是光速。
相对论的动量和能量
1v2c2
也可如此计算
cp E2(m 0c2)212M 50 epV 12M 50ecV
例2 π+ 介子的静止质量是 2.49×10-28kg，固有寿命是 2.6×10-8 s。速度为光速的60% 的π+ 介子质量是多少？ 寿命为多长？
解： m 1 m v 0 2c2(2 1 .4 9 0 .6 1 2 0 ) 12 /2 8kg3.1110 28kg
例1 设一质子以速度 v0.8c0 运动. 求其总
能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0m0c293M 8 eV Em2 c1m 0 v c 2 2c2(19 0.82 3 )128 M e1V 5M 63 e
EkEm 0c262 M 5eV pm v m 0v 6 .6 8 1 1 0k 9m gs 1
四 . 质能关系的应用
E mc2 质量转能量
1945年，美国在日本广岛和长崎各投下一枚原子 弹，造成近二十万人死亡.
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
E mc2 能量转质量
经由高能加速器碰撞，人类制造出新的元素 (原 子序93以上) 。
0 2.6108 s3.25108s
1v2c2 (10.62)1/2
例3 观察者乙以4c/5的速度相对静止的观察者甲运动 ，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量 为多少？乙带一长为l，质量为m的棒，该棒安放在运 动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ， 总功率 2108W，每天用电 10 小时 ， 年耗电量 2.72 1105J，可用约 33 年。
也可如此计算
cp E2(m 0c2)212M 50 epV 12M 50ecV
例2 π+ 介子的静止质量是 2.49×10-28kg，固有寿命是 2.6×10-8 s。速度为光速的60% 的π+ 介子质量是多少？ 寿命为多长？
解： m 1 m v 0 2c2(2 1 .4 9 0 .6 1 2 0 ) 12 /2 8kg3.1110 28kg
例1 设一质子以速度 v0.8c0 运动. 求其总
能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0m0c293M 8 eV Em2 c1m 0 v c 2 2c2(19 0.82 3 )128 M e1V 5M 63 e
EkEm 0c262 M 5eV pm v m 0v 6 .6 8 1 1 0k 9m gs 1
四 . 质能关系的应用
E mc2 质量转能量
1945年，美国在日本广岛和长崎各投下一枚原子 弹，造成近二十万人死亡.
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
E mc2 能量转质量
经由高能加速器碰撞，人类制造出新的元素 (原 子序93以上) 。
0 2.6108 s3.25108s
1v2c2 (10.62)1/2
例3 观察者乙以4c/5的速度相对静止的观察者甲运动 ，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量 为多少？乙带一长为l，质量为m的棒，该棒安放在运 动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ， 总功率 2108W，每天用电 10 小时 ， 年耗电量 2.72 1105J，可用约 33 年。
大学物理B2_第14章_1
vy 、vz).
x vt x ( x vt ) v 2 1 ( ) c
v t (t 2 x ) c
dx vdt dx v 2 1 ( ) c v dt 2 dx c dt v 2 1 ( ) c
dx dx vdt dt dt v dx c2 ux v v 1 2 ux c
3. 物质运动的极限速度为真空中的光速度c
v2 1 2 0 c
4. L变换是比G变换更具普遍意义的变换 当v<<c时，洛仑兹变换又回到伽利略变换 。 x vt x x vt x
2014年10月15日星期三
1 (v / c)2
14
第十四章 相对论1
例1. 观察者O测得一闪光灯在x=1105m, y=1104m, z=1103m, t=510-4s时闪光，另一观察者O相对于O以 0.8c的速度沿轴 xx 运动，求他所测得的事件(闪光灯)坐标。 解： x
2l1c 2l2 t t1 t2 2 2 c u c2 u 2 l1 l2 2 [ ] c 1 ( u )2 u 2 1 ( ) c c 2l2c 2l1 t2 2 t t1 2 c u c2 u 2 l2 l1 2 [ ] c 1 ( u )2 u 2 1 ( ) c c
17
2014年10月15日星期三
第十四章 相对论1
ux v u x v 1 2 ux c uy u y v (1 2 u x ) c uz u z v (1 2 ux ) c 当c>>v时， u x ux v
S→S′
u x +v ux v 1 2 u x c u y uy v (1 2 u x) c u z uz v (1 2 u x) c u x u x +v
x vt x ( x vt ) v 2 1 ( ) c
v t (t 2 x ) c
dx vdt dx v 2 1 ( ) c v dt 2 dx c dt v 2 1 ( ) c
dx dx vdt dt dt v dx c2 ux v v 1 2 ux c
3. 物质运动的极限速度为真空中的光速度c
v2 1 2 0 c
4. L变换是比G变换更具普遍意义的变换 当v<<c时，洛仑兹变换又回到伽利略变换 。 x vt x x vt x
2014年10月15日星期三
1 (v / c)2
14
第十四章 相对论1
例1. 观察者O测得一闪光灯在x=1105m, y=1104m, z=1103m, t=510-4s时闪光，另一观察者O相对于O以 0.8c的速度沿轴 xx 运动，求他所测得的事件(闪光灯)坐标。 解： x
2l1c 2l2 t t1 t2 2 2 c u c2 u 2 l1 l2 2 [ ] c 1 ( u )2 u 2 1 ( ) c c 2l2c 2l1 t2 2 t t1 2 c u c2 u 2 l2 l1 2 [ ] c 1 ( u )2 u 2 1 ( ) c c
17
2014年10月15日星期三
第十四章 相对论1
ux v u x v 1 2 ux c uy u y v (1 2 u x ) c uz u z v (1 2 ux ) c 当c>>v时， u x ux v
S→S′
u x +v ux v 1 2 u x c u y uy v (1 2 u x) c u z uz v (1 2 u x) c u x u x +v
第18课狭义相对论II——动量和能量
0
2
1− 2
• =
≈ 0 +
0 2
2
1− 2
1
2
2 0 2
2
≈ 0 +
1
0 2
2
物体静止时的质能
动能
• Einstein由此假设，物体的能量 =
2
=
0 2
2
1− 2
相对论中的能量
• 这个假设能满足能量守恒吗？
•
•
=
2
• =
0
2
1− 2
•=
0
•=
2
大家能感受到这
些公式的美吗？
2
1− 2
=
02
2
1− 2
= ( −
)/
2
1−
2
2
y
A
参
考
系
A’
参
考
系
在A参考系中
以速度v向x
方向运动
速度u
ut
x
(
• =
′
′
′
=
(
−
2
1− 2
)
2
−/
2
1− 2
)
=
(−)
(−/2)
=
−
1−/2
• 一起来验证光速不变，无法通过速度叠加超光速。
A’
参
考
系
= ( − )/ 1 −
2
2
′ =
′ =
1−
2
2
′
= ( −
相对论性动量和动能的关系研究
收稿 日期：０ ８— ２—２ ２０ ０ ９ 作者简介 ： 胡圣道 （９ ９一） 男 ， １４ ， 上海市人 ， 江苏广播电视大学信息工程系副教授。
维普资讯
胡圣道 ： 相对 论性 动 量 和 动 能的 关 系 研 究 ｈ ６． ３ × １ ６ ０一
维普资讯
江 苏 广播 电视 大 学 学 报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉｎ ｓ ａ ｉ Ｔ ｌ ｉｉｎＵ ｉｅｓｙ ２ ０ ． １１ ｏ ｒａ ｏ ａ ｇ ｕＲ ｄｏ＆ ｅｅ ｓ ｎｖ ｒｉ ０ ８ ３Ｖｏ．９ Ｊ ｖ ｏ ｔ
６ ３
相 对 论 性 动 量 和 动 能 的关 系研 究
／ （） １詈 一
其 中 ， 。 为静 质量 ， ｍ 称 ｍ是 相对 论性 质量 。 狭义相对论 中， 质能关 系式 Ｅ＝ 是质点 运动 时具有 的总能量 ， ｏ ｏ Ｅ ＝ｍ Ｃ 为质 点静止 时具 有 的静 能量 ， 质点的动能是其 总能量与静能量之差 ， 即
Ｅ ＝Ｅ—Ｅ ＝ｍ ０ ｏ ， 一ｍ ｃ ｃ （） ２ （） ３
电 子 能 量 的 简便 方 法 。
关键词 ： 相对论性动量 ； 对论性动能 ； 布罗意波长 ； 相 德 康普顿 波长
中 图分 类号 ：４ ２ ２ Ｏ １ ． 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ８— ２７ ２ ０ ）３—０６ ０ １０ ４ ０ （０ ８ ０ ０ ３— ３
ｐ＝
一
（） ４
、
相 对 论 性 动量 和 动 能 关 系 式
在经 典力 学 中 ， 量和 动能 关系式 是 动
在经 典力 学 中 ， 动量 表 达式 为 ＝， ， 在狭 义
相对 论 中 ， 相对 论 性动量 表 达式 为
Ｐ ｍ — ＝ ； ＝ ＝
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c dm mc
2
2
m0 c
2
相对论动能
Ek mc m0c m0c (
2 2 2
1 1
2
1)
2
当v<<c时
1 v2 1 2 c
2
1v 1v 1 1 2 2c 2 c2
2
2
E K mc m0c
m0 v 1 2 c
2
c m0 c
2 2
( E E0 )(E E0 ) p2c 2
p2c 2 p2 Ek E E0 E E0 m m0
当 v<<c 时 m m0
p Ek 2m
2
小结 (1) 相对论质量 (2) 相对论动量 (3) 相对论能量
m m0 1 2 m0
相对论的质能关系为开创原子能时代 提供了理论基础 , 这是一个具有划时代意 义的理论公式 .
开启天堂的钥匙 也能打开地狱的大门
1941年12月6日，美国总统罗斯福 根据爱因斯坦的思想，批准了代号为 “曼哈顿工程”的研究项目。
由奥本海默领导了一批世界著名 的物理、化学、数学、气象学家和工 程专家，进行原子弹研究。
Ek Fx dx
v 0
v
0
v v dp dx vdp vd ( mv ) 0 0 dt
Ek (v dm mvdv )
2 0
v
m
m0 1 v / c
2
v m [1 ] m0 2 c
2
2
m2[c2 v 2 ] m02c2
我国自行设计建造的第一座核电站---秦山核电站 1991年2月15日并网发电成功 第一台装机容量30万千瓦 (年发电量100亿度)
在建的阳江核电站 效果图
在建的
江苏连云港
田湾核电站
2 轻核聚变: 有些轻原子核结合在一起形成较大原子核．
2 1
H H He
2 1 4 2
氘核 氦核
质量亏损 m 0.026u 4.3 10
1kg这样的核燃料释放能量约为:
3.87 1012 Q 5.79 1014 J 2 3.3437 1027
1kg优质煤燃烧热为：2.93×107J 1kg核燃料 ~ 2万吨煤！ 1kg 铀— 235 的原子裂变释放的能量 8.5 1013 J
轻核聚变条件 温度达到 108 K 时，使 2 具有 10keV的动能，才足以克服两 2 H 1H 1 之间的库仑排斥力.
聚变反应 是恒星发射巨大 能量的来源
五 动量与能量的关系
E mc
2
m0 c 2 1 v2 c2
2
E
pc
2
v (mc ) [1 ] (m0c 2 )2 c
2 2
E0 m0c
2 2 0
E E p c
光子
2 2
(mc ) (m0c ) m v c
2 2 2 2 2
(1) 相对论质量
m m0 v 2 1 ( ) c m0 1 2 m0
(2) 相对论动量 m0 v p m0 v mv 2 1
当
v c
时
p mv m0 v
二
狭义相对论力学的基本方程 dp d m0 v d ) F ( mv ) ( dt 1 2 dt dt
即 F m0 a 变为牛顿第二定律.
dv F m dt
当 v c 时 m m0
当 Fi 0 时, i pi mi vi
1 v / c
m0 i v i
2
常矢量
三
质量与能量的关系
设一质点在变力的作用下，由静止开始沿x轴做 一维运动．当质点的速度为v时，它所具有的动能等 于外力所作的功
1945年7月16日5:30 第一颗原子弹 爆炸。
1967年6月17日 中国第一颗氢弹 爆炸成功
四 质能公式在原子核裂变和聚变中的应用
1 核裂变：有些重原子核能分裂成两个较轻的核．
235 92
U n Xe Sr 2 n
1 0 139 54 95 38 1 0
27
质量亏损 m 0.22u 原子质量单位 1u 1.6610
2
v
m [c v ] m0 c
2 2 2
2 2 2
0
m
m0 1 v / c
2
2 2
2m[c v ]dm m (2v )dv ห้องสมุดไป่ตู้0 mvdv [c v ]dm
2 2
v 2dm mvdv c 2dm
Ek (v dm mvdv )
2 0
v
m
m0
第 十四 章
14-1
14-2
相对论
伽利略变换式 牛顿的绝对时空观
迈克耳孙-莫雷实验
14-3
14-4
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
狭义相对论的时空观
14-6
相对论性动量和能量
洛伦兹速度变换式
ux v u x v 1 2 ux c uy uy v 1 2 u x c
2
2
1 v2 2 1 2 m0 (1 )c m0c m 0 v 2 2 2c 2
相对论动能
Ek mc m0c m0c (
2 2 2
1 1
2
1)
静能量：物体静止时所具有的能量.
E0 m0c 2
总能量： E EK m0c mc
2 2
相对论质能关系
E mc
2m[c v ]dm m (2v )dv 0
2 2 2
[c 2 v 2 ]dm mvdv
v 2dm mvdv c 2dm
Ek Fx dx
v 0
v
0
v v dp dx vdp vd ( mv ) 0 0 dt
Ek (v dm mvdv )
a a'
F ma '
经典力学中的 有关概念需要 修正!
一
动量与速度的关系
s' y ' x'
A
o'
B
设在惯性系S´中的原点o´静止一粒子，在某一 时刻分裂成完全相同的两块A、B，分裂后均沿x´轴 方向运动．
sy v
s' y '
v
A
o'
v
B
x'
o
根据动量守恒：
S´系： v0 0 mAv mBv 0 A B v vi A mA mB v v A B
p mv
E mc
2
(4) 相对论动能
Ek mc m0c
2
2
(5) 相对论动量与能量的关系 E E p c
2 2 0
2 2
例1 设一质子以速度 v 0.80c 运动. 求其总能量、动能和动量. 解 质子的静止质量
m0 1.00728u
27
原子质量单位 1u 1.6610
kg
一个铀-235在裂变时释放的能量
Q E m c 3.3 10 J 200MeV
2
11
一个铀-235在裂变时释放的能量
Q E m c 3.3 10 J 200MeV
2
11
1kg 铀— 235 的原子裂变释放的能量
Q 3.3 10
对于光子，速度为c，而m又不可能为无限大 , 所以光子的静止质量 m0 = 0．
相对论质量 m
m0 1
m/m0
5 4 3 2 1
0
2
m0
1901年，考夫曼 发现电子的质量是随 速度增加而增加的.
v/c
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1909年，布歇勒通过研究电子的运动， 证实了质量与速度的关系.
2v i 2 v 1 2 c
vB 2 c2 v 2 [1 1 ( ) ] vB c
mA vB 2 1 ( ) c
(1) 相对论质量
静止质量：m0
m
m0 v 2 1 ( ) c
m0 1 2
m0
质量具有相对意义. 当 v c 时 m m0 ,可以认为质点的质量 是一个常量,牛顿力学仍然适用. >c时, m将为虚数,无意义. c是一切物体速度的极限.
sy v v
o
s' y '
vB v
B
A o'
x' x
m
m0 v2 1 ( ) c
m0 1
2
S系： v0 vi
vA 0
vB
根据动量守恒： 2v ( m A m B )vi m B i 2 v 1 2 c c2 v2 mB 2 mA 2 c v
uz u z v 1 2 u x c
洛伦兹加速度变换式
3/ 2 2 1 a a 3 x x v 1 c 2 ux v 2 1 c 2 uy 1 2 ay ax ay 2 3 v v 1 c 2 ux 1 c 2 ux v 2 2 1 c 2 uz 1 a ax 2 z 3 az v v 1 2 ux 1 2 ux c c
11