注意：
1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是 (-，+)，但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0) 的t=t0时刻，则积分结果必为零。
2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的 展缩特性将其化为1/|a| (t+b/a)形式后，方可利用 冲激信号的取样特性与筛选特性。
(1)
t
说明： (1)冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示， 其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：
(t - t 0 ) 0
t t0
t0 +
-
( t - t 0 ) dt
t0 -
( t - t 0 ) dt 1
(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的 定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。 (3)冲激信号的物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型 (4)冲激信号的作用： A. 表示其他任意信号； B. 表示信号间断点的导数。
f [ k ] Ar ,
例：尺度变换变换后语音信号的变化
f(t)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0
f(2t) f (1.5t)
f(t/2) f (0.5t)
f (t)
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
一段语音信号(“对了”) 。抽样频率 =22050Hz
f (t )
1 1
f (t )
t
T 2T T 2T
t
(a )
(b )
阶跃信号的作用：
2．利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围
sin w 0 t u ( t )
t
sin w 0 ( t - t 0 ) u ( t )
0
0
t0
t
sin w 0 t u ( t - t 0 )
sin w 0 ( t - t 0 ) u ( t - t 0 )
(1)
f (t ) (t - t 0 )
( f (t 0 ) )
t0
t
t0
t
f ( t ) ( t - t 0 ) f ( t 0 ) ( t - t 0 )
(2)取样特性
-
f ( t ) ( t - t 0 ) dt f ( t 0 )
-
f ( t ) ( t - t 0 ) dt
sinc ( t ) sin( t ) /( t )
二、奇异信号
1 单位阶跃信号
定义:
1 u (t ) 0 t > 0 t < 0
0
u (t )
1
t
u (t - t0 )
1 u (t - t 0 ) 0
t > t0 t < t0
1
0
t0
t
阶跃信号的作用：
1．表示任意的方波脉冲信号 f(t)=u(t-T)-u(t-2T)
+e
- jw t
)
sin( w t )
1 2j
(e
jw t
-e
- jw t
)
2 指数信号——复指数信号
f ( t ) Ae
st
s + jw 0
t
f ( t ) Ae
t
t
e
jw 0 t
Ae
cos w 0 t + jAe
t
sin w 0 t
sin w 0 t
<0
e sin w 0 t
-
f ( t 0 ) ( t - t 0 ) dt f ( t ) 0
-
( t - t 0 ) dt f ( t 0 )
5) 冲激信号的性质 (3)展缩特性 证明：
( at )
1 a
(t )
at x
-
g ( t ) ( at ) dt
-
g(
( t + 8 ) dt ( 2 - 2 t ) dt
( 6 )( t + 2 t + 3 ) ( t - 2 )
3 2
(3) e
-4
+6
-2t
(7 )e
(8 ) e
-4 t
-2 t
(2 + 2t )
u ( t ) ( t + 1)
(4)
+
-
e
-t
[解]
x a
) ( x )
dx a
g (0 ) a
-
g (t )
(t )
a
dt
g (0 ) a
取a= -1 即可得 (t)=(-t) 推论：冲激信号是偶函数。
5) 冲激信号的性质
(4) 冲激信号与阶跃信号的关系
1 ( ) d 0 -
t
t > 0 t < 0
4.冲激偶信号
定义： 性质：
d (t ) dt
(t )
'
( t ) dt 0
' -
t
'(t)
(1)
( ) d ( t )
' -
f ( t ) ( t ) f ( 0 ) ( t ) - f ( 0 ) ( t )
' ' '
0
t
-
e
t
t
t
3.抽样函数
Sa ( t ) sin t / t
抽样函数具有以下性质：
Sa ( 0 ) 1 Sa ( k ) 0 , k 1, 2
1
Sa (t )
-
Sa ( t ) dt
-
2 3
t
与Sa(t)函数类似的是sinc(t) 函数，其定义为
(4)
+
- +2
e
-t
+
-
e
-t
1 2
( t - 1) dt
1 2e
(5 ) (t + 3t ) (
2 -2
- 1) dt
+2
-2
( t + 3 t ) 3 ( t - 3 ) dt 0
2
( 6 )( t + 2 t + 3 ) ( t - 2 ) ( 2 + 2 2 + 3 ) ( t - 2 ) 19 ( t - 2 )
-1
t 1
f2(t) 1
1 t 1
-1
t
-2
2
6 . 信号的微分
y(t)=df(t)/dt=f '(t)
f (t) 1
-2
-1
0
1 y(t)=f'(t)
2
t
1 1 -2 -1 0 -1 2
t
注意：对不连续点的微分
y(t)=f'(t) 1 1 -2 -1 0 -1 2
t
y'(t) (1) -1 -2 (-1) 0 (-1) 1 2 (1)
信号的时域分析
• • • • •
连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算 离散时间信号时域描述 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解
连续时间信号的时域描述
• 典型普通信号
• • • • • 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样函数
• 奇异信号
• • • • 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号
连续时间信号的基本运算
• • • • • • • 信号的尺度变换 信号的翻转 信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积分
1. 尺度变换
f (t) 1
f(t) f(at) a>0
0
2
4
f (t/2)
t
f (2t) 1
1
0
1
2
t
0
4
8
t
若0<a<1，则f(at)是f(t)的扩展。 若a>1， 则f(at)是f(t)的压缩。
3 2 3 2
(7 )e
-4t
(2 + 2t ) e
-4t
1 2
( t + 1)
1 2
e
- 4 (-1)
( t + 1)
1 2
e ( t + 1)
4
(8 ) e
-2 t
u ( t ) ( t + 1) e
- 2 (-1)
u ( - 1) ( t + 1) 0 ( t + 1) 0
f(2t) 1 -1 t
-1.5
1
f(-2t)
1
f(-2t+6)
1.5
1
t
1.5
4
t
f ( - at b ) f [ - a ( t
b a
)]
先翻转
再展缩
后平移
-：右移b/a单位 +：左移b/a单位
0<a<1，扩展a倍 a>1， 压缩1/a倍
离散时间信号的时域描述
• 离散时间信号的表示 • 基本离散时间序列
