福建省莆田市第二十五中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，14．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣39．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/102kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增； （2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个【考点】并集及其运算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【考点】子集与真子集．【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．4．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．9．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax ﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣．故答案为：15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x ﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，x+4，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①②③⑤①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类[k]．【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a∉[1]且b∉[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，则k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合题意．故答案为①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】（1）化简集合A，利用判别式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因为不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，则﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，则DO∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM∥AB1，从而∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），由此能求出异面直线AB1与CD所成角的大小．【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，∴DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM是△ABB1的中位线，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），∵AA=AC=CB=2，，1∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，∴∠CDM=90°，故异面直线AB与CD所成角为90°．120．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本． 【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），，代入Q ，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q 在t 取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ，在a ≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合， 所以，选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述． 将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q 最低，为100元/102kg22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出a 的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x 1+x 2=bx 1x 2=1，问题转化为只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3，根据二次函数的性质求出m 的范围即可．【解答】解：（1）∵f （1）=3，∴a=1，∴，设x 1，x 2是[，+∞）上任意两个实数且x 1＜x 2，则，∵，又x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）=x+b ∴x 2﹣bx+1=0 由韦达定理：x 1+x 2=bx 1x 2=1，∴，又，假设存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立，则只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3， ∴m 2+m+1≥3，m 2+m ﹣2≥0，而m 2+m ﹣2=0的两根为m=﹣2或m=1， 结合二次函数的性质有：m ≤﹣2或m ≥1，故存在满足题意的实数m ，且m 的取值范围为：m ≤﹣2或m ≥1．。

莆田第二十五中学2016-2017学年度上学期期末质量检测试卷高二 理科数学一、选择题（每小题5分，共60分）1．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ） A ．3 B ． C ．2 D ．62．若命题“p q ∧”为假，且“q ⌝”为假，则（ ）A ．“q p ∨”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假3．命题:“∀x ∈R,022<+-x x ”的否定是（ ）A.∀x ∈R,022≥+-x x B.∃x ∈R,022≥+-x x C.∃x ∈R,022<+-x x D.∀x ∈R,022≥+-x x4．已知12,F F 是椭圆2212516x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点．在1AF B ∆中，若有两边之和是15，则第三边的长度为A ．6B ．5C ．4D ．3 5．若='=)2(,cos )(πf x x f 则（ ）A ．1-B ．23C ．0D ．1 6．命题“若2015x >，则0x >”的否命题是（ ）A ．若2015x >，则0x ≤B ．若0x ≤，则2015x ≤C ．若2015x ≤，则0x ≤D ．若0x >，则2015x >7．某物体的运动方程为s=3t 3+2，则该物体在t=2时的瞬时速率是（ ）A.36B.26C.14D.28 8．抛物线22x y =的焦点坐标为（ ）A ．（１，0）B ．（21，0） C ．（10,8） D ．（10,16） 9．已知0a >，函数3()[1,)f x x ax =-+∞在上是单调函数，则a 的取值范围是（ ）A.(3,)+∞B.[3,+) ∞C.(-,3)∞D.(-,3]∞10．直线l 过抛物线()220x py p =>的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长是6，AB 的中点到x 轴的距离是1，则此抛物线方程是（ ）A ．212x y = B ．28x y = C ．26x y = D ．24x y =11．已知双曲线E 的中心在原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，且AB 线段中点(12,15)N --，则E 的方程为（ ）A ．22136x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22154x y -= 12．下列四个命题中真命题的个数是（ ）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件； ②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④命题p ：[1,),lg 0x x ∀∈+∞≥，命题q ：2,10x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真命题. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题5分，共20分)13．双曲线14416922=-y x 的离心率=e ．14．抛物线x y 122=上与焦点的距离等于6的点的坐标是 ． 15．函数的导数为 ．16．函数f （x ）=xlnx 在（0，+∞）上的最小值为 ．三、解答题（共70分）17.（10分）已知,a R ∈函数)()(2a x x x f -=．（1）求f （x ）的零点； （2）求函数y ＝f (x )在区间[1,2]上的最小值．18．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦距为62，椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 2:-=kx y 与椭圆C 交于B A ,两点，点()0,1P ，且PA =PB ，求直线l 的方程．19．（本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。

莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期末质量检测卷高一数学★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}2、设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x ，则((2))f f 的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3、若幂函数21()(1)mf x m m x-=--是偶函数，则实数m=（ ）A. -1B. 2C.3D.-1或24、已知 1.100.91,,33a b c π-⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 三者的大小关系是（）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a << 5、 函数()ln 2xy x =+ 的定义域为（ ）A. ()2,-+∞B.()()2,11,--⋃-+∞C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.()(),11,-∞-⋃+∞ 6、设,m n 为两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若β//,//m n m ，则β//n B ．若αα//,//n m ，则n m // C ．若β⊥m n m ,//，则β⊥n D ．若n m n m //,,βα⊂⊂，则βα// 7、函数32-=xx f )(的零点所在区间为（ ）A. ,(1- )0B. ,(0 )1C. ,(1 )2 D . ,(2 )3 8、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm9、设PH ⊥平面ABC ，且,,PA PB PC 相等，则H 是ABC ∆的（ ）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心10、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线BC 1所成的角为( )A ．30°B ．90°C ．60°D ．45°11、关于x 的方程1103xa ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有解，则a 的取值范围是（ ）A ．01a ≤<B ．10a -<≤C ．1a ≥D ．0a >12、若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩且满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.()4,8 B ．[)4,8 C ．()1,+∞ D ．()1,8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、函数21(0,1)x y aa a -=+>≠不论a 为何值，恒过定点为 ．14、已知364==y x 3,则=+yx12 15、在直观图(如图所示)中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ，则在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCO 为________，面积为________2cm .16、将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ACD 与平面ABC 成60°的二面角，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题： ①AC BD ⊥； ②面DBC 是等边三角形； ③三棱锥D ABC-的体积是24其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、计算2log 331(1)log 27lg ln 2100++ 11--1239273(2)--482⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18、已知{}{}24,121A x x B x m x m =≤≤=-+≤≤-(1)若2,,()R m A B A C B =求(2)若A B =∅,求的取值范围.19、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求证： （Ⅰ）AC//面A 1C 1B 。

2016-2017学年福建省莆田二十五中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分）.1．（5.00分）若集合A={x|﹣1＜x≤2}，则∁R A=（）A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x≤﹣1或x＞2}C．{x|x＜﹣1或x≥2}D．{x|x ≤﹣1或x≥2}2．（5.00分）函数y=log2（3﹣2x）的定义域是（）A．（﹣∞，） B．（0，）C．（0，1）∪（1，） D．（0，1）3．（5.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45°B．30°C．60°D．90°4．（5.00分）下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=x2 B．C．D．y=x﹣35．（5.00分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．4πB．C．πD．6．（5.00分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或相交或异面7．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）8．（5.00分）若函数y=log a（x+1）（a＞0，a≠1）的图象过定点，则x值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定9．（5.00分）平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是（）A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交 D．c与a，b都平行10．（5.00分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：911．（5.00分）以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）①若a∥b，b⊂α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b⊂α，则a∥b其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（log28）=0，则xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）二、填空题13．（5.00分）若一个正方体的顶点都在球面上，且它的棱长为4，则球的半径等于．14．（5.00分）已知幂函数f（x）=xα（α为实常数）的图象过点（2，），则f （16）=．15．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（m﹣1）x+3是偶函数，则实数m的值为．16．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则a的值为．三、解答题17．（10.00分）已知集合A={1，3，5}，B={1，2，x2﹣1}，若A∩B={1，3}，求实数x的值及A∪B．18．（12.00分）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，则f（x）的解析式是．19．（12.00分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．20．（12.00分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．21．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．22．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且MN⊥PC，MN⊥AB．证明：平面PAD⊥平面PDC．2016-2017学年福建省莆田二十五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分）.1．（5.00分）若集合A={x|﹣1＜x≤2}，则∁R A=（）A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x≤﹣1或x＞2}C．{x|x＜﹣1或x≥2}D．{x|x ≤﹣1或x≥2}【解答】解：由A={x|﹣1＜x≤2}，所以∁R A={x|x≤﹣1或x＞2}．故选：B．2．（5.00分）函数y=log2（3﹣2x）的定义域是（）A．（﹣∞，） B．（0，）C．（0，1）∪（1，） D．（0，1）【解答】解：函数y=log2（3﹣2x）有意义，可得3﹣2x＞0，解得x＜，故选：A．3．（5.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45°B．30°C．60°D．90°【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，∠D1AC就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠D1AC=60°．故选：C．4．（5.00分）下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=x2 B．C．D．y=x﹣3【解答】解：y=x2为偶函数，所以A不合适．的定义域为[0，+∞），所以函数为非奇非偶函数，所以B不合适．为奇函数，且在定义域上为增函数，所以C正确．y=x﹣3为奇函数，但在定义域内不单调．所以D不合适．故选：C．5．（5.00分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．4πB．C．πD．【解答】解：由三视图的知识，它是底面直径与高均为2的圆柱，所以侧面积S=4π．故选：A．6．（5.00分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或相交或异面【解答】解：若a∥α，且b∥α则a与b可能平行，也可能相交，也有可能异面故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选：D．7．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2，∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x+2的零点所在的区间是（0，1），故选：C．8．（5.00分）若函数y=log a（x+1）（a＞0，a≠1）的图象过定点，则x值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定【解答】解：因为y=log a x的图象恒过（1，0）点，又y=log a（x+1）的图象是把y=log a x的图象左移1个单位得到的，所以y=log a（x+1）的图象必过定点（0，0）．故选：B．9．（5.00分）平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是（）A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交 D．c与a，b都平行【解答】解：∵a∥b，a⊄γ，b⊂γ，∴a∥γ，∵a⊂α，α∩γ=c∴a∥c∴b∥c∴a∥b∥c故选：D．10．（5.00分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选：C．11．（5.00分）以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）①若a∥b，b⊂α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b⊂α，则a∥b其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b或a，b异面，故②错误；③若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故③错误；④若a∥α，b⊂α，则a∥b或a，b异面，故④错误．故选：A．12．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（log28）=0，则xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【解答】解：f（log28）=0，即f（3）=0．∵y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，∴当x∈（0，3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＜0当x∈（3，+∞）时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0又∵y=f（x）为奇函数，∴y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣3）=0，∴当x∈（﹣∞，﹣3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x∈（﹣3，0）时，f（x）＞0，此时xf（x）＜0综上xf（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）故选：D．二、填空题13．（5.00分）若一个正方体的顶点都在球面上，且它的棱长为4，则球的半径等于．【解答】解：作出球的一个截面，如图，球的大圆的直径就是正方体的对角线，∵正方体的对角线=4，∴2R=4，∴球的半径是．故答案为：14．（5.00分）已知幂函数f（x）=xα（α为实常数）的图象过点（2，），则f （16）=4．【解答】解：由幂函数f（x）=xα（α为实常数）的图象过点（2，），得：所以，．则，所以，==4．故答案为4．15．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（m﹣1）x+3是偶函数，则实数m的值为1．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（m﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），化简，得2（m﹣1）x=0，∴m﹣1=0，∴m=1，故答案为：1．16．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则a的值为﹣3．【解答】解：由分段函数的表达式可知f（1）=2，若f（a）+f（1）=0，则f（a）=﹣f（1）=﹣2，当a＞0时，f（a）=2a=﹣2，此时方程无解，当a≤0时，由f（a）=a+1=﹣2，解得a=﹣3，故答案为：﹣3三、解答题17．（10.00分）已知集合A={1，3，5}，B={1，2，x2﹣1}，若A∩B={1，3}，求实数x的值及A∪B．【解答】解：因为集合A={1，3，5}，B={1，2，x2﹣1}，且A∩B={1，3}，所以x2﹣1=3，即x=±2，所以A∪B={1，2，3，5}．18．（12.00分）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，则f（x）的解析式是f（x）=x2﹣x+1．【解答】解：设y=ax2+bx+c（a≠0）由f（0）=1得，c=1 …（2分）∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）﹣ax2﹣bx=2x，即2ax+a+b=2x…（8分）∴…（11分）∴f（x）=x2﹣x+1．故答案为：f（x）=x2﹣x+119．（12.00分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．【解答】解：（1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1分）∵，∴f（x）是奇函数．（5分）（2）设，且x 1＜x2 （6分）则=，（7分）∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0（10分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）（11分）故f（x）在内是增函数．（12分）20．（12.00分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．【解答】解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．（1）几何体的体积为V=•S矩形•h=×6×8×4=64．（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h1==5．左、右侧面的底边上的高为：h2==4．故几何体的侧面面积为：S=2×（×8×5+×6×4）=40+24．21．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．22．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且MN⊥PC，MN⊥AB．证明：平面PAD⊥平面PDC．【解答】证明：取PB的中点G，连接GM，GN，∵MN⊥PC，又AB∥CD，MN⊥AB，∴MN⊥CD，∵CD⊂平面PDC，PC⊂平面PDC，CD∩PC=C，∴MN⊥平面PDC，由GM∥PA，GN∥PD，可得平面MNG∥平面PAD，∴MN∥平面PAD．∴平面PAD⊥平面PDC．。

上学期期末试卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1. 若18045,k k Z α=⋅+∈，则α的终边在（ ） A 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限2. 设集合{}|11A x x =−<≤，{}1,1,2,3B =−．则()U A B =ð（ ）A {}1,2,3−B. {}1,2,3C. {}1,1,2−D. {}1,1,2,3−3. 已知3cos 5α=，()0,απ∈ ，则sin α=（ ）A. 34−B. -C. 34D.454. 方程3log 280x x +−=的解所在区间是（ ）．A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6)5. 已知2log 3a =，12b −=，4log 8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a b c << B. b c a << C. a c b << D. c b a <<6. 已知,a b ∈R 且0a b ⋅≠，则“a b <”是“11a b>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 命题：n ∀∈Z ，21n n >−的否定是（ ） A n ∀∉Z ，21n n >−B. n ∃∉Z ，21n n >−C. n ∀∈Z ，21n n ≤−D. n ∃∈Z ，21n n ≤−8. 不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x −<<，则a b +=（ ） A. 0B. 1−C. 1D. 2−二、多选题9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. f (t )=t 2与g (x )=x 2B. f (x )=x +2与g (x )=242x x −− C. f (x )=|x |与g (x )=00x x x x ≥⎧⎨−<⎩，，D. f (x )=x 与g (x)=210. 设()237x f x x =+−，某学生用二分法求方程()0f x =的近似解（精确度为0.1），列出了它的对应值表如下：若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（ ） A. 1.31B. 1.38C. 1.43D. 1.4411. 已知函数()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ） A. 2π为()f x 的一个周期 B. ()y f x =的图象关于直线43x π=对称 C. ()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D. ()f x π+的一个零点为3π12. [多项选择题]函数1sin y x =+,,26x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图像与直线y t =(t 为常数)的交点可能有 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第II 卷（非选择题）三、填空题13. 已知弧长为πcm 2的弧所对的圆心角为3π，则这条弧所在的扇形面积为_____cm 2．14. 若0x >，0y >，且1x y +=，则11x y+的最小值为________． 15. 已知cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭cos 6α5π⎛⎫−= ⎪⎝⎭________.16. 已知函数()()2log ,23,2x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则()1f 的值等于______．四、解答题17. （1）已知15x x −+=，求112222x x x x −−++的值；（2）计算：7log 23log lg 25lg 47ln1+++−. 18. 已知全集U =R ，集合{|13}A x x =……，集合{}|39xB x =>. （1）求()U B A ⋃ð；（2）若集合{|1}C x a x a =<+…，且集合A 与集合C 满足C A C =，求实数a 的取值范围.19. 已知α为第二象限角，且4sin 3cos 0+=αα． （1）求tan α与sin α的值； （2）sin 2cos 2sin cos αααα++的值．20. 为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入200万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长15%．（1）写出第x 年（2021年为第一年）该企业投入的资金数y （万元）与x 的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）该企业从第几年开始（2021年为第一年），每年投入的资金数将超过400万元？（参考数据：lg 0.150.824≈−，lg 1.50.176≈，lg 0.1150.939≈−，lg1.150.061≈，lg 20.301≈） 21. 已知函数2()1ax b f x x+=+是定义在(1,1)−上的奇函数，且12()25f =. （1）求a ，b 的值；（2）用定义证明()f x 在(1,1)−上是增函数； （3）解不等式：(1)()0f t f t −+<.22. （1）设函数2()(1)2f x ax a x a =+−+−.若不等式()2f x ≥−对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式2(1)0,(R)x a x a a +−−<∈.。

莆田第二十五中2016—2017学年上学期月考试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的) 1、下列正确的是（ ）A ．2N -∈B ．3Z ∈C ．0φ⊆D ．0φ= 2、若A={}1x x <，B={}2x x >-，则A ∩B=（ ）A ．{}21x x -<< B ．{}1x x < C ．φ D ．R3、 正方体的内切球与其外接球的半径之比为（ ） A. 1:3B. 1:3C. 1:33D. 1∶94、 求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为（） A ．1B ．2C ．3 D ．45、已知集合A 到B 的映射f:x →y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的 元素是：( )A. 2B. 5C. 6D. 86、式子82log 9log 3的值为 ( )A.23B.32 C.2 D.37、已知函数f(x)的图象是连续不断的，x ，f(x)的对应值如下表：则函数f(x)A ．(－6，－2) B ．(1,2)C ．(2,3) D ．(3,5)8、函数2610y x x =-+在区间上（2，4）上 （ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先减后增 D.先增后减9、 一梯形的直观图是一个如图所示的面积为2的等腰梯形，则原梯形的面积为( )A. 2B. 2C. 22D. 410、已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(12x x x x y 使得函数值为5的x 的值是：（ ） A ．2或-2 B. 2或-2.5 C. -2 D. 2或-2或-2.511、三个数23.0=a ，322,3.0log ==c b 之间的大小关系是（ ）A. a ﹤c ﹤bB. a ﹤b ﹤cC.b ﹤c ﹤aD.b ﹤a ﹤c 12、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，111A B =2,AA =4，则该几何体的表面积为( ) A.36+ B.324+ C.24+23D.32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上）13、已知37222--<x x , 则x 的取值范围为。

莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期末质量检测卷高一数学★祝考试顺利★B)=(x 2，则f (f (2))的值为( )Jog3(x2 _1),x 启2A,,「 B. 一― C.1,1 —16、设m, n为两条不同的直线， B -是两个不同的平面，下列命题正确的是（B .若m〃＞,n ，贝U m// nD .若m 二n 二I-', m // n，则〉// -7、函数f （x） =2x-3的零点所在区间为（）A. （-1, 0）B. （0, 1）8、某几何体的三视图如图所示（单位:A. 8 cm3 B . 12 cm3C. (1, 2) D. (2, 3)cm ）,则该几何体的体积是（）C.32 cm3 40 3一cm、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集U = {1,2,3,4}，集合 A = {1,2} , B={2,3}，贝V ?u(A UA. {1,3,4} B • {3,4} C. {3} D . {4}2e xJA. 3B. 2C. 1D. 0若幕函数 f (x) =(m2-m-1)£R是偶函数，则实数m=( )A. -1B. 2C.3D.-1已知a =” Q1门〕I -13丿0.9，则a,b,c三者的大小关系是A. c :: b ::: aB. c ：： a ：： bC. b ■■ a ■■ cD.b ■ c ：： a函数y =In x 2的定义域为（A .若m〃n,m// :，则n // ：C .若m // n, m _ :，贝U n _ :33。

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，若对任意的，存在，使，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·珠海期中) 若关于x的方程x3﹣3x﹣m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [0，2]C . [﹣2，0]D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3. （2分）设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（）A .B .C . １D . 34. （2分） (2017高一上·上海期中) 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若角α是第四象限的角，则（）A . sinα＞0B . cosα＞0C . tanα＞0D . cotα＞06. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D . ∪7. （2分）(2016·中山模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，8. （2分）设f(x)定义在R且x不为零的偶函数，在区间上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a 满足f(2a+1)>f(-a+1)-f(3a)-3f(1), 则a的取值范围是（）A .B .C . 且D . ,9. （2分）(2017·四川模拟) 在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动（如图）．若，其中λ，μ∈R，则2λ﹣5μ的取值范围是（）A . [﹣2，2]B .C .D .10. （2分） (2016高一上·承德期中) 设a= ，b= ，c=log30.7，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . b＜a＜cD . c＜a＜b11. （2分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）满足如下条件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②当x≥0时，f（x）= （|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．则实数m的取值范围（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·天津月考) 设函数，，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）用二分法求方程在区间内的近似解，经过________次二分后精确度能达到.14. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，P点在平面ABC内，且 +7=0，则| |的最大值为________ ．15. （1分）(2018·兴化模拟) 已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是________．16. （1分）(2017·天心模拟) 若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣4ax﹣a=0有两个不等的实根，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）解方程：2x3﹣3x2+1=0．18. （10分）求值（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）；（2）写出函数f（x）= 的单调区间．19. （5分） (2016高一下·河源期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最大值和单调递增区间．20. （10分） (2017高一上·武汉期末) 已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx ﹣k）．（1）当x∈[0， ]时，求| + |的取值范围；（2）若g（x）=（ + ）• ，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．21. （10分）已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．22. （15分） (2016高一上·佛山期中) 函数f（x）=loga（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为t﹣1，t，t+1，（t≥1），记三角形ABC的面积为S（t），（1）求f（x）的表达式；（2）求S（1）；（3）是否存在正整数m，使得对于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

莆田第二十五中学2017-2018学年下学期期末质量检测试卷高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．sin810°+cos （﹣60°）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．2、已知A(2,3),B(4,-3)且2-=则P 点的坐标为（ ）A 、(6,-9)B 、(3,0)C 、(－6,－9)D 、(2，3) 3.若32πθπ-<<-，则点()tan ,cos θθ在（ ） A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第四象限4．下列关于平面向量的说法，正确的是（ ）A ．若||=||且与是共线向量，则=B ．若∥，∥，则∥C ．若与都是单位向量，则=D ．零向量的长度为05．已知函数f （x ）是在定义域内最小正周期为π的奇函数，且在区间（0，）是减函数，那么函数f （x ）可能是（ ）A ．x x f 2sin )(=B ．x x f tan )(-=C ．x x f 21tan 2)(=D ．)22sin()(x x f +=π6．已知向量=（1，﹣1），=（﹣1，2），若（﹣λ）⊥，则实数λ的值是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣7.已知()x x f 2cos cos =,则()030sin f 的值等于（ ）A 、B 、23C 、﹣D 、23-8．（1,3班做）已知平面向量=（4，3），=（sinα，cosα）且∥，则sinαcosα的值是（ ）A ．B ．C ．D ．8.（其余班做）已知向量()18,,1,22a x x b x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，其中0x >，若//a b ，则x的值为（ ）A. 8B.2C. 4D.09．（1,3班做）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交以原点为圆心的单位圆于点A ，将角α的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点B ，记A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若A （﹣，），则x 2的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．9.（其余班做）已知AB 为圆的弦，C 为圆心，且，则（ ）A.2B. -2C.D.10．（1,3班做）已知△ABC 中，A=90°，AB=3，AC=2．已知λ∈R ，且点P ，Q 满足=λ， =（1﹣λ），若=﹣6，则λ=（ ）A ．B ．C ．D ． 10．（其余班做）设D 是△ABC 所在平面内一点， =﹣2，则（ ）A ． =﹣B ． =﹣C ．=﹣D ．=﹣11.（1,3班做）函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11.（其余班做） 函数y=sin(2x-3π)在区间-2π,π]上的简图是（ ）12.（1,3班做）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，A 、B 、C 分别是函数图象与x 轴交点、图象的最高点、图象的最低点．若()0f =2C 88πAB⋅B =- ．则()f x 的解析式为（ ） A ．()2sin 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()2sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12.（其余班做）已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数()12f x π+是偶函数。

一、选择题1．(0分)[ID ：12116]已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>2．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．(0分)[ID ：12096]已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称5．(0分)[ID ：12090]若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞6．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．78．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．(0分)[ID ：12097]函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根11．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =13．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：12043]已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣115．(0分)[ID ：12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题16．(0分)[ID ：12226]已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.17．(0分)[ID ：12223]若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.18．(0分)[ID ：12197]函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．19．(0分)[ID ：12188]若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________． 20．(0分)[ID ：12159]函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 21．(0分)[ID ：12149]若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.22．(0分)[ID ：12146]已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a 的取值集合为______.23．(0分)[ID ：12141]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．24．(0分)[ID ：12137]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．25．(0分)[ID ：12132]已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______.三、解答题26．(0分)[ID ：12300]设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .27．(0分)[ID ：12297]某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排气时间(min)t 存在函数关系：12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭（c ，m 为常数）。