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灰色系统理论及其应用
灰色系统理论是一种用于研究不完全可信息的系统分析方法，可以用来模拟和预测系统的动态行为。
它的主要特点是以不确定性和不确定性作为基础，开发出一套灰色系统模型，用于分析和研究各种灰色的系统。
灰色系统理论的出现可以追溯到20世纪70年代，它是基于系统动力学理论的。
灰色系统理论的应用非常广泛，可以应用于各种系统，包括社会系统、经济系统、生态系统等。
它可以用于分析和预测各种复杂系统的动态行为，为改进系统结构和性能提供了重要依据。
例如，它可以用于分析社会经济发展的潜力，进而改善经济政策；也可以用于分析和改善生态系统的结构和功能，以解决生态系统的问题。
此外，灰色系统理论也可以用于企业管理，可以帮助企业更好地管理和控制其经营状况，从而提高企业的效率和生产力。
通过灰色系统理论，企业可以分析其经营状况，识别存在的问题，并采取有效措施来改善企业管理水平。
综上所述，灰色系统理论是一种用于分析和预测复杂系统的动态行为的理论，它的应用非常广泛，并可以用于企业管理，为改善系统性能和企业管理水平提供了重要依据。
灰色-线性回归组合模型在预测中的应用
李洪波;帅斌
【期刊名称】《陕西理工学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(019)004
【摘要】针对现阶段灰色经济预测方法在实际应用时的千变万化的情况,结合实际调查和预测经验,提出了一种基于灰色理论和线性回归理论的模型--灰色线性回归模型.给出了灰色-线性回归模型算法的基本思想和计算步骤,并举例说明如何用该模型解决实际问题.结果表明灰色-线性回归模型用于预测是有效的和可行的.
【总页数】5页(P51-55)
【作者】李洪波;帅斌
【作者单位】西南交通大学,交通运输学院,四川,成都,610031;西南交通大学,交通运输学院,四川,成都,610031
【正文语种】中文
【中图分类】V355
【相关文献】
1.灰色与线性回归组合模型在变形预测中的应用研究 [J], 郑伟涛;丁啸
2.灰色线性回归组合模型在瓦斯涌出量预测中的应用 [J], 高保彬;李回贵;于水军
3.灰色-线性回归组合模型在湖北省老龄人口预测中的应用 [J], 胡芬
4.灰色线性回归组合模型在黑龙江煤炭物流需求预测中应用 [J], 武富庆
5.灰色线性回归组合模型在中国出境旅游规模预测中的应用 [J], 胡贝贝;王莉;汪德根
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灰色预测模型在企业财务分析中的应用现代企业财务分析中，灰色预测模型是一种常用的预测工具。
灰色预测模型能提供准确的财务预测和决策支持，帮助企业实现有效的财务管理和风险控制。
灰色预测模型的应用在企业财务分析中具有以下几个重要方面。
首先，灰色预测模型可以用来分析企业的财务状况。
在企业财务分析中，灰色预测模型可以通过对历史财务数据的分析，预测未来的财务指标，包括利润、销售额、现金流等。
通过灰色预测模型的应用，企业可以更好地了解其财务状况，及时调整经营策略，提升盈利能力。
其次，灰色预测模型可以用来评估企业的风险。
在企业财务分析中，灰色预测模型可以通过对历史财务数据的分析，预测未来的风险指标，包括财务杠杆比率、流动比率等。
通过灰色预测模型的应用，企业能够提前识别到潜在的风险，采取相应的风险控制措施，保护企业的利益和稳定经营。
再次，灰色预测模型可以用来优化企业的资金管理。
在企业财务分析中，灰色预测模型可以通过对历史财务数据的分析，预测未来的资金需求和资金流动情况。
通过灰色预测模型的应用，企业可以优化资金的使用，提高资金利用效率，降低资金成本，确保企业的资金充足，并实现良好的财务管理和资金运作。
此外，灰色预测模型还可以用来指导企业的投资决策。
在企业财务分析中，灰色预测模型可以通过对市场需求和竞争环境的分析，预测未来的市场趋势和竞争态势。
通过灰色预测模型的应用，企业可以制定合理的投资计划，提高投资收益率，降低投资风险，实现投资决策的科学化和精细化。
灰色预测模型在企业财务分析中的应用还具有一些优势。
首先，灰色预测模型相对于其他预测模型来说更加简单、易于理解和操作。
不同于传统的统计模型，灰色预测模型可以通过对数据的分析和处理，得出准确的预测结果，无需过多的数学推导和复杂计算。
其次，灰色预测模型在样本数据量较少或数据质量较差的情况下也能够给出可靠的预测结果。
灰色预测模型在处理非线性和非平稳时间序列数据时更有优势，这些是传统预测模型难以解决的问题。
GM(1,1)灰色预测模型摘要灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。
灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。
同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据的gm(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。
本文利用灰色预测对重庆市的人均收入进行模拟，容易理解，操作简单灵活，直接面向用户，精度较高。
一、GM(1,1)预测模型的基本原理：灰色预测的基本原理时间序列预测是采用趋势预测原理进行的.然而时间序列预测存在以下问题:(1)时间序列变化趋势不明显时,很难建立起较精确的预测模型.(2)它是在系统按原趋势发展变化的假设下进行预测的,因而未考虑对未来变化产生影响的各种不确定因素.为克服上述缺点,邓聚龙教授引入了灰色因子的概念,采用“累加”和“累减”的方法创立了灰色预测理论.1.1 GM(1,1)模型的基本原理当一时间序列无明显趋势时,采用累加的方法可生成一趋势明显的时间序列.如时间序列X(0)={32,38,36,35,40,42}的趋势并不明显,但将其元素进行“累加”所生成的时间序列X(1)={32,70,106,141,181,223}则是一趋势明显的数列,按该数列的增长趋势可建立预测模型并考虑灰色因子的影响进行预测,然后采用“累减”的方法进行逆运算,恢复原时间序列,得到预测结果,这就是灰色预测的基本原理.数据来源：重庆市统计年鉴重庆城市居民家庭人均可支配收入：收入4375.435022.965302.05表1二、利用软件对数据进行模拟：模拟值残差相对误差4375.432 3910.0859 -1112.8741 -22.1557433 4368.869126 -933.180874 -17.6003794 4881.482893 -561.357107 -10.313685 5454.243318 -374.186682 -6.4200256 6094.207607 -82.092393 -1.3291527 6809.261006 236.961006 3.605458 7608.213972 370.143972 5.1138499 8500.910713 407.240713 5.03159510 9498.350496 277.390496 3.0082611 10612.823165 368.833165 3.60048312 11858.060575 288.320575 2.49202313 13249.40578 -465.84422 -3.39654214 14804.00209 -904.73791 -5.75945615 16541.004292 -650.095708 -3.78158316 18481.814669 -617.915331 -3.235205三、实验结果表21995200020052010x 104时间（年）人均收入（元）图1所得预测值与实测值折线比较 如图 1。
管理预测与决策的课程设计报告灰色系统理论的研究专业：计算机信息管理姓名：XXX班级：xxx学号：XX指导老师：XXX日期2012年11月01 日摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。
无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。
在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。
本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。
通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。
另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。
关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论目录1、引言11.1、研究背景 (1)1.1.1、国内研究现状 11.1.2、国外研究现状 11.2、研究意义 (2)2、灰色系统及灰色预测的概念22.1、灰色系统理论发展概况22.1.1、灰色系统理论的提出22.1.2、灰色系统理论的研究对象 22.1.3、灰色系统理论的应用范围 22.1.4、三种不确定性系统研究方法的比较分析 32.2、灰色系统的特点.42.3、常见灰色系统模型 52.4、灰色预测 (5)3、简单的灰色预测——GM(1,1)预测63.1、GM(1,1)预测模型的基本原理64、小结 (9)参考文献： (10)灰色系统理论的研究GM(1,1)预测与关联度的拓展1、引言模型按照对研究对象的了解程度可分为：黑箱模型、白箱模型、灰箱模型。
黑箱模型：信息缺乏，暗，混沌。
白箱模型：信息完全，明朗，纯净。
灰箱模型：信息不完全，若明若暗，多种成分。
灰色系统模型（Grey Model,GM）一：解决的关键问题 （所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的）灰色系统模型作为一种预测方法广泛应用于工程控制，经济管理，社会系统等众多领域。
二：ＧＭ（１，１）模型（一）：对原始序列累加处理一次累加生产序列②(即1－AGO序列)，表示为其中，一次累加序列(1)X 的第k 项由原序列的前k 项和产生，即： 由(1)X 的相邻项平均得到(1)X 的紧邻均值生成序列(1)z ，表示为:根据上述序列，有灰色系统模型GM(1，1)的基本形式:(二)构造GM(1，1)模型方程组的矩阵形式，并求解参数 GM(1，1)模型的微分方程基本形式:(三)求的时间响应序列，累减得到原序列的预测值(四)模型检验残差的均值、方差分别为:21S C S 称为均方差比值，对于给定的00C ，当0C C 时，称模型为均方差比合格模型;1(()0.6745)p p k S 称为小误差概率，对于给定的00P ，当0P P 时，称模型为小误差概率合格模型。
一般均方差比值C 越小越好(因为C 小说明S 小，1S 大，即残差方差小，原始数据方差大，说明残差比较集中，摆动幅度小，原始数据比较分散，摆动幅度大，所以模拟效果好，要求2S 与1S 相比尽可能小)，以及小误差概率p 越大越好，给定000,,,C p 的一组取值，就确定了检验模型模拟精度的一个等级，常用的精度等级见表1。
软件DPS 的分析结果也提供了C 、p 的检验结果。
(五)残差修正模型(六)建立新陈代谢GM(1，1)进行动态预测在实际建模过程中，原始数据序列的数据不一定全部用来建模。
我们在原始数据序列中取出一部分数据，就可以建立一个模型。
一般说来，取不同的数据，建立的模型也不一样，即使都建立同类的GM(1，1)模型，选择不同的数据，参数a，b的值也不一样。
第十章灰色模型介绍及应用（徐利艳天津农学院 2.4万字） 10.1灰色理论基本知识10.1.1概言10.1.2有关名词概念10.1.3GM建模机理10.2灰色理论模型应用10.2.1GM（1，1）模型的应用——污染物浓度问题10.2.2 GM（1，1）残差模型的应用——油菜发病率问题 10.2.3GM模型在复杂问题中的应用——SARS 疫情问题 10.2.4 GM（1，n）模型的应用——因素相关问题本章小结思考题推荐阅读书目第十章灰色模型介绍及应用10.1灰色理论基本知识10.1.1概言客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。
对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。
本章介绍的方法是从灰色系统的本征灰色出发，研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下，如何对实际问题进行分析和解决。
灰色系统的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识。
信息不完全是“灰”的基本含义。
灰色系统理论建模的主要任务是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分开发并利用不多的数据中的显信息和隐信息，寻找因素间或因素本身的数学关系。
通常的办法是采用离散模型，建立一个按时间作逐段分析的模型。
但是，离散模型只能对客观系统的发展做短期分析，适应不了从现在起做较长远的分析、规划、决策的要求。
尽管连续系统的离散近似模型对许多工程应用来讲是有用的，但在某些研究领域中，人们却常常希望使用微分方程模型。
事实上，微分方程的系统描述了我们所希望辨识的系统内部的物理或化学过程的本质。
目前，灰色系统理论已成功地应用于工程控制、经济管理、未来学研究、生态系统及复杂多变的农业系统中，并取得了可喜的成就。
灰色系统理论有可能对社会、经济等抽象系统进行分析、建模、预测、决策和控制，它有可能成为人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理论工具。
指数平滑法与灰色预测的定量预测方法的应用指数平滑法是一种基于历史数据的预测方法，其核心思想是通过对历史数据进行加权平均来预测未来的趋势。
具体而言，指数平滑法使用一个平滑因子来给历史数据加权，平滑因子控制了过去数据的重要性。
较小的平滑因子更加注重近期数据，而较大的平滑因子更加注重远期数据。
在每个时间点上，使用当前实际值与上一个预测值的加权平均来计算当前的预测值。
指数平滑法的优点之一是适用于数据存在较大波动的情况下，可以很好地预测趋势。
例如，在经济预测中，指数平滑法可以帮助企业预测销售额、利润等指标，从而帮助企业制定合理的生产和经营计划。
此外，指数平滑法还可以用于预测股票价格、人口增长等领域。
灰色预测是一种基于数据的非线性预测方法，它通过建立灰色模型来预测未来的趋势。
灰色预测的核心思想是利用已知数据与未知数据之间的关联性，通过建立灰色微分方程来进行预测。
灰色模型通常包括灰色预测模型和灰色关联度分析模型两部分。
灰色预测的优点之一是可以在数据少的情况下进行预测。
对于缺乏大量历史数据的领域，如新兴产业、新产品预测等，灰色预测能够较好地应用。
此外，灰色预测还可以用于预测人口迁移、环境变化等领域的问题。
指数平滑法和灰色预测方法在实际应用中经常结合使用，可以得到更加准确的预测结果。
两种方法的结合应用主要有两个方面：一是辅助定位，即通过指数平滑法先对数据进行初步预测，然后通过灰色预测方法进一步提高预测精度；二是辅助判断，即通过指数平滑法对灰色预测结果进行验证和修正。
这种结合应用可以充分发挥两种方法的优势，提高预测精度，减少预测误差。
综上所述，指数平滑法与灰色预测方法是常用的定量预测方法，广泛应用于经济、物流、市场等领域。
两种方法在实际应用中经常结合使用，可以得到更加准确的预测结果。
通过合理选择预测方法和模型参数，结合实际情况进行预测分析，可以为决策者提供科学依据，帮助他们做出准确的决策。
预测未来2015年到2020年的货运量灰色预测模型是通过少量的、不完全的信息,建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题,制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时,都必须对未来进行科学的预测. 预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律,借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析,并形成科学的假设和判断.灰色系统的定义灰色系统是黑箱概念的一种推广;我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统.作为两个极端,我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全确定的系统为白色系统.区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系;建模原理模型的求解原始序列为：)16909 15781 13902 12987 12495 11067 101499926 9329 10923 7691())6(),...1(()0()0()0(==x x x构造累加生成序列)131159,114250,98469,84567,71580,59085,48018,37869,27943,18614,7691())6(),...1(()1()1()1(==x x x归纳上面的式子可写为称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成,简称为一次累加生成.对(1)X 作紧邻均值生成,....2))1()((21)()1()1()1(=-+=k k z k z k zMATLAB 代码如下：x=7691 18614 27943 37869 48018 590857 71580 84567 98469 114250 131159; z1=x1; for i=2:6 zi=xi+xi-1; endformat long g z z =Columns 1 through 37691Columns 4 through 632906Columns 7 through 991518Columns 10 through 11因此)53551.5 42943.5 3290623278.5 13152.5 ())5(),...1(()1()1()1(==z z z构造B 矩阵和Y 矩阵；对参数ˆα进行最小二乘估计,采用matlab 编程完成解答如下：B= -32906 -91518 ',ones10,1;Y=18614 27943 37869 48018 59085 71580 84567 98469 114250 131159'; format long g a=invB'BB'Y结果如下：a =即∂=,u=59277∂u = 则GM1,1白化方程为59277x 085.0)1(=-dtdx 预测模型为：697376.471-471.705067)1(ˆk *0.085)1(e k x =+再次通过线性回归模型对货运量进行预测：线性回归预测模型：一、定义一元线性回归预测是处理因变量y与自变量x 之间线性关系的回归预测法.二、模型的建立：1,设年份y, 货运量x y随x的变化函数,建立一元线性回归方程：Y=β0 + β1x其中β0、β1称为回归系数;散点图如下：首先根据x、y的现有统计数据,在直角坐标系中作散点图,观察y随x而变是否为近似的线性关系;若是,则求出的β0、β1值,就可确定其数学模型,然后由x的未来变化去求相应的y 值;,2,确定方法—最小二乘法使拟合的数值与实际值的总方差为最小,即拟合程度最好,则得两者之差e i根据极值原理,式对a、b分别求偏导,并令其=0,得z)()(()()222iiiiQiia aa b aaa ba bxyy xy x∂∂=∂∂∂=---∂=-----∑∑∑三,模型的求解：运用MATLAB 软件对数据进行一元线性回归分析：代码如下：x=1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 '; x=ones11,1 x;y=7691 10923 9329 9926 10149 11067 12495 12987 13902 15781 16909'; plotx,y, '+';b,bint,r,rint,stats=regressy,x b,bint ,stats ,rcoplotr,rint;()()()()()()()()222i i i i i i i Q y b x x y i b b y b x b x b y b x xy x x y x x ∂∂⎡⎤=---∑⎣⎦∂∂∂⎡⎤⎡⎤=-----⎣⎦⎣⎦∂⎡⎤=-----⎣⎦∑∑()()()()()()2002(7.4.8)i i i i xy xxx x y y b x x ix x y y b x xiS S =---=---==-∑∑∑∑令其，即所以结果：b =+006bint =+006stats =+005注：+006 为110^6 后同理因为,p<,所以可知回归方程为y=-1579600 + 800x 先观察观察模型残差：如图所示,应该剔除第2组数据;MATLAB代码为：x=1991 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 ';x=ones10,1 x;y=7691 9329 9926 10149 11067 12495 12987 13902 15781 16909'; plotx,y, '+';b,bint,r,rint,stats=regressy,xb,bint ,stats ,rcoplotr,rint;结果为：b =+006bint =+006stats =+005其中：+006 为110^6同理+005 为110^5剔除之后结果如下：回归系数回归系数估计值回归系数置信区间β0+006 +006 +005β1+006 +006 +006R2= F= +005 p< s2 = +005将异常数据去除后,再次对去除异常点的数据进行最小二乘法拟合一个多元回归模型,残差图如下：因为,p<, 无异常数据可剔除因此,可知最终回归方程为y=-1787900 + 900x,对ployfit拟合的函数进行评价与估计;运用polyconf函数对多项式评价和置信区间估计,matlab代码如下：x=1991 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 ;y=7691 9329 9926 10149 11067 12495 12987 13902 15781 16909;p,S=polyfitx,y,1结果为：p =+006S =R: 2x2 doubledf: 8normr: +003对2015年的货运量预测,即y=polyconfp,2015y =+004DELTA =+003其中所以预测区间为：+004-+003, +004++003即,2015年的货运量在之间;同理对2016年的货运量预测,即y =+004DELTA =+003所以预测区间为：+004-+003, +004++003即,2016年的货运量在之间;对2017年的货运量预测,即y =+004DELTA =+003所以预测区间为：+004- +003, +004++003 即,2017年的货运量在之间;对2018年的货运量预测,即y =+004DELTA =+003所以预测区间为：+004- +003, +004+ +003 即,2018年的货运量在之间;对2019年的货运量预测,即y =+004DELTA =+003所以预测区间为：+004-+003, +004+ +003即,2019年的货运量在之间;对2020年的货运量预测,即y =+004DELTA =+003所以预测区间为：+004-+003, +004++003即,2020年的货运量在之间;附：MATLAB代码：1, x=1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 ';x=ones11,1 x;y=7691 10923 9329 9926 10149 11067 12495 12987 13902 15781 16909'; plotx,y, '+';b,bint,r,rint,stats=regressy,xb,bint ,stats ,rcoplotr,rint;2,x=1991 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 ';x=ones10,1 x;y=7691 9329 9926 10149 11067 12495 12987 13902 15781 16909'; plotx,y, '+';b,bint,r,rint,stats=regressy,xb,bint ,stats ,rcoplotr,rint;3,x=1991 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 ;y=7691 9329 9926 10149 11067 12495 12987 13902 15781 16909;p,S=polyfitx,y,1y=polyconfp,2015。
灰色预测模型在商务谈判中的应用 内容摘要:商务谈判中,谈判对手价格让步幅度的预测将直接影响企业的切身经济利益,因而对预测的准确性要求较高。本文拟尝试将灰色系统理论应用于价格谈判中,建立GM(1,1)灰色预测模型,该模型采用了白化灰导数背景值的方法建立微分方程模型,具有建模方法简单、操作性强的特点,适用于“少数据”、“贫信息”的系统研究,符合价格谈判的特点和规律。本文运用实例说明该模型具有较高的预测精度和应用价值,以期为相关理论研究提供参考。
关键词:灰色系统 价格让步 GM(1,1)模型预测 价格谈判
国内关于商务谈判价格磋商的研究鲜少涉及如何预测谈判对手的价格让步幅度,绝大多数的专家和学者侧重于采用描述性的方法,对价格让步在商务谈判中的重要性以及价格让步策略和技巧进行了阐述。许晓明(2004)认为在讨价还价的过程中,让步是必不可少的环节,成功运用让步技巧所应满足的四个要求,即不要作太大和太轻易的让步、不作无谓的让步、让步之前不要露出让步的迹象和让步的底价、不要一味地让步;肖根锁(2007)认为在价格谈判期间应保留一份完整的洽谈记录,记录对方的让步次数和让步幅度;于丽萍(2007)认为在讨价还价过程中,让步是一种必然的、普遍的现象,它体现了谈判者用主动满足对方需要的方式来换取自己需要满足的精神实质;李品媛(2008)认为价格让步的方式和幅度直接关系到谈判各方的经济利益,她总结了五种典型的价格让步方式——递减让步法、递增让步法、平均让步法、最初让步法、最后让步法;易开刚则指出让步的模式不是千篇一律、一成不变的,谈判对手不同,让步战术也应做相应的调整。
国外文献中除了关于价格让步的综述性文字描述之外,一些国外学者也对进行了量化分析。H. Raiffa将商务谈判买卖双方交互的价格让步行为生动地比喻为“谈判舞蹈”; Chatterjee 和Samuelson建立的双方叫价拍卖模型,将买者的价值评价和卖者的成本作为最终价格所在讨价还价区间,对讨价还价过程进行了一定的分析,主要从技术性的角度分析了双方可能的博弈策略; Rubinstein建立的轮流出价模型在讨论讨价还价的过程时,主要从折现的角度分析双方行为选择的问题; P.D.V Marsh采用绘制“排列图”的方法直观、形象化地描述了价格谈判妥协和让步的过程中多因素利益协调的重要性,除此之外,他还提出了让步的预期价值和不让步的预期价值的计算公式;D. Herd在200名商务谈判人员中进行模拟谈判测试,假定谈判者被授权在下一轮谈判中可以在价格上做出让步,降幅为100美元且一小时内谈判者有4次机会进行降价,结果表明61.36%的人选择递减让步方式,17.22%的人选择最后让步方式,9.83%的人选择递增让步方式,5.91%的人选择平均让步方式,3.37%的人选择最初让步方式,2.31%的人选择其它的让步方式; J. Hodgson 建立了方程模型对价格让步幅度的预测进行了分析,但其研究是建立在讨价还价的过程无限进行的前提下,与价格谈判的实际不符。
以上这些研究成果均未涉及运用GM(1,1)灰色模型来预测递减型价格让步 幅度。GM(1,1)灰色模型是一种时序预测模型,它通过对原始数据的均值生成处理和灰色模型的建立,发现并掌握系统发展规律,对系统的未来状态作出科学的定量预测。相比较统计预测,GM(1,1)灰色预测对数据量要求不高,且不要求典型分布,不失为一种有特色的预测方法。
GM(1,1)预测模型的建模方法 GM(1,1)预测模型是对具有灰指数律的灰色系统单序列建立的一阶线性微分方程模型,其时间响应函数为一指数函数。GM(1,1)预测模型建模具体步骤如下:
(一)建立一阶线性微分方程模型 设系统某行为特征量的观测值为 X={x(tk)|x(tk)∈R,tk∈R,t1对此数列的发展变化进行预测,称为系统行为数据列的变化预测,简称数列预测。若数据(1)服从灰指数律,就可以对它建立一阶线性微分方程模型:
(2) 当系统行为特征量平稳变化时,或者说系统行为特征值x(t)为一光滑曲线时,我们就知道了x(t)在t=tk时的导数的部分信息,因此可设为一区间灰数。取其一个白化值,再由最小二乘法可得模型(2)中参数a,b的估计值a,b。这种基于灰色系统理论中灰数白化理论对一个数据序列建立的一阶线性微分方程模型称为GM(1,1),这种建模方法称为GM(1,1)建模法。
(二)建立非齐次指数函数模型 解微分方程(2)得非齐次指数函数 x(t)=ce-at+d,d=b/a,c=x(0)-d (3) 称为GM(1,1)的连续响应形式。为使模型(3)与原始数据(1)的误差平方和更小,再以
(x(tk),e-atk),k∈K 为原始数据作一次最小二乘回归得出c,d的最优值,并称这样得到的非齐次指数函数
x(t)=ce-at+d (4) 为GM(1,1)的最优连续响应形式。以后如不特别指明,也简称为GM(1,1)。在(4)中取t=tk就得到GM(1,1)的离散响应形式。
(三)灰导数白化方法 由上述建立GM(1,1)的思想方法可见,建模的关键是白化灰导数。白化值选取合理,建模精度才会提高。
白化灰导数的方法中最直观、最容易理解的一种是以差商近似代替微商。即 (5) (6) 实际问题中tk+1-tk较大时,上述白化灰导数的方法误差也较大。 事实上,在x(tk)的一阶导数存在的前提下,由拉格朗日中值定理知差商必为(tk,tk+1)内某一点处的导数值x’(tk*),即导数值可以看作已知的,相应自变量取值为区间灰数(tk,tk+1)。再假设实际规律x(t)在(tk,tk+1)内单调,则x(tk*)属于以x(tk)、x(tk+1)为端点的开区间,即
x(tk*)=[1-ξ(k)]x(tk)+ξ(k)x(tk+1),ξ(k)∈(0,1)(7) 亦为区间灰数,记为x(tk*)。一般,在上式中取ξ(k)=0.5得x(tk*)的白化值 x(tk*)=0.5[x(tk)+x(tk+1)] (8) （三）导师制的作用 大众化教育背景下本科生导师制的实施是否有必要？调查结果显示，在被调查的我院04、05级93人中，有79%的学生认为实行本科生导师制对于本科生培养教育具有重要的意义，82%的教师认为有利于因材施教和学生的个性发展；有利于教学与科研相结合；有利于充分发挥教师教书育人的主体作用；有利于密切师生关系，增进师生友谊。可见，绝大多数师生对大众化教育背景下实施本科生导师制的认识具有高度的一致性。
（四）结论 通过调查和比较分析，我院本科生导师制在实行过程中仍存在不少有待解决 的问题，归纳为以下几点：一是本科生导师制形式化程度较浓厚，活动方式比较单一，师生比例不协调，师生间沟通交流较少，本科生导师制难于真正发挥作用。二是导师制指导内容不够规范。导师对自身职责和工作目标不够明确，部分导师难于做到尽职尽责。三是导师制考评机制缺乏科学性，且与之配套的制度不健全和不完善，这在很大程度上影响了本科生导师制的实施效果及导师的工作积极性。
三、完善本科生导师制的对策和建议 （一）结合实际，加强针对性指导 指导方式应结合我院师资条件、教学科研状况、学生素质、班主任和辅导员制度等实际，选择不同类型。目前，本科生导师制基本上分为综合导师制、年级导师制、英才导师制等不同类型。由于我院班主任和辅导员制度的存在，与综合导师制必然产生职能上的重复，难于协调两种制度的职能，加之生师比问题突出，因而不适宜采用。而英才导师制由于其覆盖面过小，闲置和浪费了导师资源，因而也不适宜采用。相对而言，年级导师制由于主要是针对低年级学生的大学生活适应、学习方法、专业发展和职业规划的指导，可以有效地克服供需不平衡的问题，加之高年级的学生已经具备了较强的独立自主能力，就不再需要配备导师了，因而比较适宜。同时，为求得导师制的良好效果，应加强指导的针对性和多样性，如利用电话相互联系或网上交流、导师经常下寝室、学生经常登门请教等加强学生与导师间的交流与了解，为导师制的顺利实施奠定基础；导师应根据学生的专业特长、学习兴趣和个性特征，制订并实施具体计划，通过导师论坛、专题讲座、谈心交流、学业辅导等形式，采取集中和个别相结合的方式，开展经常性的、有针对性的教育活动；此外，在指导要求上，既要倡导导师找学生，也要要求学生主动找导师，发挥两方面的积极性，形成良性互动，以增强指导实效。
（二）强化导师队伍，明确导师职责 在进行导师筛选的过程中，挑选专业业务好、政治素质高、责任心强的老师担当本科生的导师是本科生导师制在实施过程中的一个重要环节。近几年，随着我校扩大招生，学生数量急剧增加，但与此相对应的师资队伍建设却严重滞后，最突出的问题就是本科生导师的数量不能适应本科生导师制发展的要求。为此，我们认为一方面应严格控制学生规模，加强师资队伍建设，提高教师工资福利待遇，以稳定导师队伍，激发导师工作的积极性；另一方面可适当招收部分在读研究生来充实导师队伍，使师生比保持在理想状态。此外，应明确导师职责，这既是加强导师工作管理的必要手段。也是衡量和考评导师工作的客观依据。具体而言，本科生导师的职责大概分为以下几项：一是根据人才培养目标和专业培养计划，对学生的专业学习、选课过程给予指导。二是定期组织学习讨论，让学生参与科学研究，培养学生理论联系实际的能力和创新思维能力，引导学生了解学科
