匀变速直线运动的研究

高中物理：匀变速直线运动的研究教材分析第一部分本章概述一、教材分析1．本章教学内容范围在物理知识方面,本章主要讲述了匀变速直线运动的规律（即质点的速度与时间的关系、位移与时间的关系、位移与速度的关系）,以及匀变速直线运动的具体实例《自由落体运动》的相关知识及规律等知识。

在物理技能方面,本章主要涉及对实验数据的处理；用文字、公式、图像三种方式表述匀变速直线运动的规律；应用匀变速直线运动规律解释或解决一些实际问题时对公式的合理选择；使用打点计时器、频闪照相或其他方法测量物体运动的位移和时间等技能。

在物理的思想方法方面,本章主要包括实验探究物理规律的方法、应用图像探索和表述物理规律的方法、物理模型方法、极限思想、微积分的思想、以及伽利略的科学研究方法。

2．本章的教学内容在模块内容体系中的地位和作用从知识技能角度讲,匀变速直线运动的研究是高中物理课程运动学中的重要学习内容,本章的三个核心概念（速度、加速度、位移）和匀变速直线运动的规律是后面学习解决有关匀变速直线运动的基础；另外,本章是为学习“相互作用和运动规律”、“抛体运动与圆周运动”等做准备、打基础的一章,通过本章的学习,使学生知道描述运动的物理量,理解匀变速直线运动的规律及其图象表述,并能应用运动规律求解有关问题,这些内容是进一步学习动力学和比较复杂的运动规律的基础,也为学习电荷在电、磁场中的运动等内容奠定了基础；本章所培养的学生的基本技能,对于今后的物理学习和研究有着重要的作用。

从物理方法角度讲,本章有意识渗透了理想模型的方法、微积分的思想方法、图像的方法。

这些方法对学习力学,乃至高中物理都是重要的。

这些方法对于将来从事文科专业研究的学生来说,是必备的科学素养；而微积分的思想方法和图像的方法,对于将来从事理科专业研究的学生来说则是必备的专业素养。

从本章的教学内容的安排顺序上看,既注意了知识的系统性,又注意了学生的认知规律,探究问题从生活实践和物理实验出发。

研究匀变速直线运动的实验
匀变速直线运动指的是物体在直线上做匀加速或匀减速的运动。

研究匀变速直线运动的实验可以通过以下步骤进行：
1. 准备实验器材：实验器材包括小车、光电门、计时器、线轮、杠杆等。

2. 建立直线运动模型：设置好实验小车在直线轨道上的运动路线,并制定好实验计划。

3. 测量起点速度：通过给小车一个初速度来开始实验,在车经过起点时使用计时器计算其通过起点的时间,再通过杠杆计算小车的起点速度。

4. 测量运动过程中的速度：通过将小车放在轨道上并用光电门记录它通过每段路程的时间,可以得到小车在不同时刻的速度。

5. 测量运动过程中的加速度：通过计算小车在不同时刻的速度变化率来计算小车的加速度。

6. 计算运动的位移和时间：通过测量小车运动开始和结束时的位置以及小车经过每个点的时间,计算小车在整个过程中的位移和时间。

7. 分析实验结果：将实验数据进行整理和分析,得出小车的加速度,速度和位移变化等规律。

通过以上实验,可以深入理解匀变速直线运动的规律,并且了解运动学中的基础概念与公式。

第二章匀变速直线运动的研究第一节：实验：探究小车速度随时间变化的规律（1、实验目的）（2、实验原理）（3、实验器材）（4、实验步骤）（5、数据处理）（6、误差分析）（7、注意事项）第二节：匀变速直线运动的速度与时间的关系（1、匀变速直线运动）（2、速度时间公式）（3、速度时间公式的应用）（4、相关推论）第三节：匀变速直线运动的位移与时间的关系（1、位移时间公式及其应用）（2、位移时间相关推论一）（3、速度位移公式及其应用）（4、速度位移相关推论二）（5、两种典型运动）（专题1、三大常规运动图像和非常规图像）（专题2、追击相遇问题）第四节：自由落体运动（1、自由落体运动）（2、重力加速度）（3、自由落体运动的规律）（4、竖直上抛运动的规律）（5、实验：对自由落体运动性质的研究）（6、伽利略对自由落体运动的研究）第一节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验目的1．进一步练习使用打点计时器．2．利用v－t图象处理数据，并据此判断物体的运动性质．3．能根据实验数据求加速度．二、实验原理1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式v n＝x n＋x n＋12T，即用以n点为中心的一小段位移的平均速度代替n点的瞬时速度．2．用描点法作出小车的v－t图象，根据图象的形状判断小车的运动性质．若所得图象为一条倾斜直线则表明小车做匀变速直线运动．3．利用v－t图象求出小车的加速度．三、实验器材打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源.四、实验步骤1．如图2－1－1所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．4．换上新的纸带，重复实验两次．5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．五、数据处理1．表格法(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图2－1－2所示．图2－1－2(2)依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中.位置123456x1x2x3x4x5x6长度0～21～32～43～54～6各段长度时间间隔v/(m·s－1)(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝x22T、v2＝x3－x12T、v3＝x4－x22T、v4＝x5－x32T….将计算得出的各点的速度填入表中．(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律．2．图象法(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图2－1－3所示．(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．(4)根据所画v－t图象求出小车运动的加速度a＝ΔvΔt.六、误差分析1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．3．作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差七、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．3．打点完毕，立即断开电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.02×5s＝0.1s.7．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．8.牵引小车的细线要和木板保持平行。

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究第1单元 直线运动的基本概念1、 机械运动：一个物体相对于另一物体位置的改变（平动、转动、直线、曲线、圆周）参考系：假定为不动的物体（1） 参考系可以任意选取,一般以地面为参考系（2） 同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同 （3） 一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的2、 质点：在研究物体时，不考虑物体的大小和形状，而把物体看成是有质量的点，或者说用一个有质量的点来代替整个物体，这个点叫做质点。

（1） 质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观上不存在。

（2） 大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定就能看成质点。

（3） 转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点。

（4） 某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度。

3、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。

例如几秒初，几秒末。

时间：前后两时刻之差。

时间坐标轴线段表示时间，第n 秒至第n+3秒的时间为3秒 （对应于坐标系中的线段）4、位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。

路程：物体运动轨迹之长，是标量。

路程不等于位移大小 （坐标系中的点、线段和曲线的长度）5、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量， 是矢量。

平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，υ=s/t （方向为位移的方向）平均速率：为质点运动的路程与时间之比,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同（粗略描述运动的快慢）即时速度：对应于某一时刻（或位置）的速度，方向为物体的运动方向。

（tsv t ∆∆=→∆0lim）即时速率：即时速度的大小即为速率；【例1】物体M 从A 运动到B ，前半程平均速度为v 1，后半程平均速度为v 2，那么全直线运动直线运动的条件：a 、v 0共线参考系、质点、时间和时刻、位移和路程速度、速率、平均速度加速度运动的描述典型的直线运动匀速直线运动 s=v t ，s-t 图，（a ＝0）匀变速直线运动特例自由落体（a ＝g ） 竖直上抛（a ＝g ）v - t 图 规律 at v v t +=0,2021at t v s +=as v v t 2202=-,t v v s t20+=程的平均速度是：（ ）A ．（v 1+v 2）/2B ．21v v ⋅C ．212221v v v v ++ D ．21212v v v v +【例2】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。

高一物理匀变速直线运动的研究试题答案及解析1.伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展．利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐减低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3．根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是（）A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小【答案】A【解析】解：A、如果斜面光滑，小球不会有能量损失，将上升到与O点等高的位置，故A正确；B、通过推理和假想，如果小球不受力，它将一直保持匀速运动，得不出静止的结论，故B错误；C、根据三次实验结果的对比，不可以直接得到运动状态将发生改变的结论，故C错误；D、受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小是牛顿第二定律的结论，与本实验无关，故D错误．故选：A．【点评】要想分清哪些是可靠事实，哪些是科学推论要抓住其关键的特征，即是否是真实的客观存在，这一点至关重要，这也是本题不易判断之处；伽利略的结论并不是最终牛顿所得出的牛顿第一定律，因此，在确定最后一空时一定要注意这一点2.如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，加速度大小为a="2"m/s2，同时在M处一个可看成质点的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取g="10" m/s2，求：（1）若小球上抛的初速度大小为10 m/s，经过多长时间从管的N端穿出？（2）若此空管的N端距离地面64 m，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。

第 二 章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动1. 熟练掌握匀变速直线运动的公式及运算方法。

2.会结合图像分析运动规律。

3.掌握位移，速度，加速度矢量的运算，即正负号[读教材·填要点]知识点1 匀变速直线运动1. 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动． 2. 速度和时间的关系（1）速度公式的导出： 由加速度的定义式0t v v a t-=得：0t v v at =+ （2）v t -图象v t -图象直观地反映了速度随时间的变化规律，如图所示．根据v t -图象，可以确定的是：3.①初速度的大小v，即图象中纵轴截距．3则斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题，如x－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小．面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应，如v－t 图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小．[试身手·夯基础]【例1】 在匀变速直线运动中（ ）A ．速度总是同时间成正比B ．位移总是同时间的平方成正比C ．位移总是随时间的增加而增加D ．加速度、速度、位移方向不一定一致【答案】D【例2】 某物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）A ．物体的末速度必与时间成正比B ．物体的位移必与时间的平方成正比C ．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D ．匀加速运动，位移和速度随时间增加，匀减速运动，位移和速度随时间减少【答案】C【例3】 对于一个做单向匀减速运动的物体，在静止前下列说法中正确的是（ ）A ．速度越来越小，位移也越来越小B ．速度越来越小，位移越来越大C ．加速度越来越小，位移越来越大D ．加速度越来越小，位移越来越小【答案】B【例4】 对于公式0t v v at =+，下列说法中正确的是（ ）A ．适用于任何变速运动B ．只适用于匀加速直线运动C ．适用于任何匀变速直线运动D ．0v 和t v 只能是正值，不可能为负值【答案】C【例5】 某质点的速度随时间而变化的关系为52v t =+，式中v 与t 的单位分别是m/s 与s ，则质点的初速度与加速度分别为（ ） A ．0与2m/s 2B ．5m/s 与0C ．5m/s 与2m/s 2D ．5m/s 与4m/s 2【答案】C【例6】 做匀加速直线运动的物体的加速度为23m/s ，对任意1s 来说，下列说法中正确的是( )A ．某1s 末的速度比该1s 初的速度总是大3m/sB ．某1s 末的速度比该1s 初的速度总是大3倍C ．某1s 末的速度比前1s 末的速度大3m/sD ．某1s 末的速度比前1s 初的速度大6m/s【答案】ACD【例7】 物体做匀加速直线运动，初速度02m/s v =，加速度20.1m/s a =，则第3s 末的速度为_____m/s ，5s 末的速度为____m/s ．【答案】2.3 2.5【例8】 如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ）如【答案】C【例10】飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是____2m/s．【答案】1.5【例11】一质点从静止开始以大小为a的加速度做匀加速运动，经过s n后做匀速运动，最后s n的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时的速度为_____，减速运动时的加速度为_____．【答案】an a【例12】从车站开出的火车，做匀加速运动，最初一分钟行540m，那么它在最初10s行驶m．【答案】15【例13】物体从静止开始，以22m/s的加速度运动，到第6s内的平均速度是多少？位移是多少？【答案】11m/s11m【例14】摩托车在做匀加速运动时，第2s末的速度为3m/s，第5s末的速度为6m/s，求它在前5秒内的位移?【答案】17.5m【例15】物体做匀变速直线运动，第1s末的速度为6m/s，第2s末的速度为8m/s，以下说法正确的是（）A．物体的初速度为3m/s B．物体的加速度为22m/sC．第1s内的平均速度为3m/s D．第2s的位移为7m【答案】BD【例16】汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加2m/s，则：速度大小为2（1）汽车经3s的速度大小是多少？（2）经5s汽车的速度是多少？（3）经10s汽车的速度是多少？【答案】（1）4m/s（2）0（3）01m/s的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时【例17】一质点从静止开始以2间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？【解析】如图所示：由题意画出图示，由运动学公式知：05m/s B v v at =+=，5m/s C B v v ==，由0v v at =+应用于CD 段（0D v =）得：2052.5m/s 2D C v v a t --===-负号表示a 与0v 方向相反． 【答案】5m/s 22.5m/s -【例18】 质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s 速度达到10m/s ，然后匀速度运动了20s ，接着经2s 匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s 末后以s ，②利用图象分析物理实验．运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以用图象求第三个相关物理量、运用图象求出的相关物理量误差也比较小．【例21】 汽车以一定初速度做匀减速运动直至停止的过程中，时刻速度和位移的大致关系是下列图中的（ ）乙DCBAv vv v【解析】设减速的初速度为0v ，加速度大小为a ，某一时刻的速度为x v ，所用时间0xv v t a-=，此过程的平均速度为02x v v +，所以位移2202xv v s a-=，对应的图像为D ．1．0，且s A -s B =s 0，且v A ≤v B ．（4）解题思路和方法【例 22】如图所示，A B 、两物体在同一直线上运动，当它们相距7m s =时，A 在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s 的速度向右做匀速运动，而物体B 此时速度为10m/s ，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为22m/s ，则A追上B 用的时间为（ ） A ．6sB ．7sC ．8sD ．9s【解析】因为0t v v at =+，所以B 物体停止运动所需时间010s 5s 2t v v t a -==＝．在在红灯前停住，绿灯亮时启动，以20.4m/s 的加速度做匀加速运动，30sA 22840s 30s 0.4sB v t a ⨯==>＝，可见，A 车加速30s 内并未追上B 车．因加速30s 后，12m/s 8m/s A B v v ==＞，故匀速运动过程中可追上B 车．【答案】C【例 2】如图所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1=2.5m/s 2，甲车运动6.0s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2=5.0m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．【解析】甲车运动06s t =后的位移为：2010145m 2s a t ==尚未追上乙车，设此后用时间t 与乙车相遇，则有：2210211()85m 22a t t a t +=+将上式代入数据并展开整理得：212320t t -+= 解得：14s t =，28s t =1t 、2t 都有意义，14s t =时，甲车追上乙车；28s t =时，乙车追上甲车再次相遇．t '，所以由图可知（ ）A ．3s 末物体回到0t =时的位置B ．物体加速度的方向一直向北C ．物体加速度的方向一直向南D ．前3s 与后3s 物体的加速度方向相反【解析】由于规定向北为正方向，据图象可以判断出物体先向南作匀减速直线运动，再向北做匀加速直线运动，所以物体加速度的方向一直向北，B 正确，C 错误．3s 末物体在出发点的南边，不在0t =的位置，由图象知，前3s 与后3s 物体的加速度恒定，故A 、D 错误．【答案】B【例 5】0t =时，甲乙两汽车从相距70km 的两地开始相向行驶，它们的v t -图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）A ．在第1小时末，乙车改变运动方向B ．在第2小时末，甲乙两车相距10kmC ．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D ．在第4小时末，甲乙两车相遇【解析】在第1小时末，乙车开始向负方向做匀减速运动；在第2小时末，甲车的位移为30km ，乙车的位移为30km -，甲乙两车相距10km ；在第4小时末，甲车的位移为120km ，乙车的位移为30km ，所以甲乙两车没有相遇．【答案】BC【例 6】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如所示．(1)画出汽车在0～60s 内的v －t 图线； (2)求在这60s 内汽车行驶的路程．【解析】(1)设t ＝10s 、40s 、60s 时刻的速度分别为v 1、v 2、v 3．由图知0～10s 内汽车以加速度2m/s 2匀加速行驶，由运动 学公式得，v 1＝2×10m/s ＝20m/s ①由图知10～40s 内汽车匀速行驶，因此v 2＝20m/s ②由图知40s ～60s 内汽车以加速度1m/s 2匀减速行驶，由运动学公式得v 3＝(20－1×20)m/s ＝0m/s ③根据①②③式，可画出汽车在0～60s 内的v －t 图线，如图所 示．(2)由图可知，在这60s 内汽车行驶的路程为s ＝30＋602×20m＝900m ④【答案】(1)见解析 (2)900m【例 7】某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v －t 图象如所示，则对运动员的运动，下列说法正确的是( )A ．0～15s 末都做加速度逐渐减小的加速运动B ．0～10s 末做自由落体运动，15s 末开始做匀速直线运动C ．10s 末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s 末10s 的【答案】C【例23】 一质点由静止出发做匀加速运动，加速度大小为1a ，经过T 时间后质点做匀减速直线运动，加速度大小为2a ，在3T 时刻质点恰好静止，求1a 与2a 的比值，加速运动过程的位移与减速运动过程的位移之比．【解析】本题并没有给出速度，但要做关于加速度和位移的计算，学生往往觉得条件不足．由于要求计算的是比值，所以可以设未知量，在比的过程中再消去未知量，这是计算比值问题的常用方法．在本题中，这个未知量是u ，加速度和位移表达式中都含有这个量，所以在比的过程中可以消掉．本题需要绘图、读图、位移计算、加速度计算等多种能力的综合运用． 在3T 时刻质点恰能静止，说明质点的速度为零，讨论匀加速运动中的位移问题，要利用速度图象中的“面积”，因此．按照题意正确画出速度图象是解题的关键． 按照题意画出速度图象如图所示，设T 时刻质点的速度为u ，则1210v v u ua T T T--===， 2120v v u ua --===-，故12a =-【与1a 、2a 的大小无关，故A 正确；由11m v t a =，22m v t a =得12m m v v t a a =+，即得12122a a va a t ⋅=+，D 也正确．此题某些选项也可用图象法直观判断．如图所示，由几何关系可知2m v v =，又有12m m v v t a a +=，将2m v v =代入可得12122a a va a t ⋅=+【答案】AD【例 1】辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出弯道，有关数据见表格，求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度140m/s v =，然后再2t =120140v 摩托车在直道上运动的最短时间10211.5s t t t t =++=．其速度—时间图象如图所示【答案】11.5s，速度—时间图象如图所示【例2】甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2．由运动学公式得：'2．同⑥'+2s ⑧已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快．科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s．问：（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请说明．【解析】（1）设在地球和月球之间传播电磁波需时为0t ，01s s t c==月地从前两次收到的信号可知：探测器的速度152322m/s 10v -== 由题意可知，从发射信号到探测器收到信号并执行命令的时刻为9:1034．控制44设在这段时间内甲、乙的位移分别为1x 和2x ，则2212x at =②1x vt =③120x x x =+④联立①②③④式解得 22v a x =23m/s a=（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为2 22v xa =213.5mx=完成交接棒时，乙距离接力区末端的距离为26.5mL x-=【答案】（1）23m/sa=（2） 6.5mx=。