高一(2017-2018)数学月考试题

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。

2017-2018学年高一下学期月考试题理科数学(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.是A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角2.方程x=表示的曲线是A 一条射线B 圆C 上半圆D右半圆3.已知点B是A(2,1,3)关于X轴对称的点，则等于A B C D4.若方程不表示圆，则k的取值范围是A kB k 1C D5.终边在直线y=x上的角的集合是A BC D6.已知为第三象限角，且，则A B C D不确定7.已知圆N与圆M关于直线x+y=0对称，则圆N的方程为A BC D8.若2弧度的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所对的弦长是A 2 BC D 49.不等式的解集为A BC D10.已知，则=A 1B CD 211.函数y=的定义域是ABCD12.若P(x,y)为圆C:2x+4y=0上任意一点，则2x y 的最大值是A 8B 9C 10D 11二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若P 为直线l:x-y+6=0上一点，Q 为圆一点，则PQ 两点距离的最小值为__________14.已知且，则_________15.已知点P（1,1）在圆，则m 的取值范围是_________16.下列命题正确的是________________（1）当时，（2）函数y=的图象与直线y=x有1个交点（3）若A、B、C是（4）函数y=既是偶函数又是周期函数三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.求下列各式的值：（1）+：（2）18.是第三象限角，且f()=（1）化简f（）；（2）若=，求f（）.19.已知扇形的圆心角为，半径为R（1）若=，R=10cm,求扇形的弧长；（2）若扇形的周长是20cm,当为多少弧度数时，该扇形的面积最大？20. 已知圆,圆的圆心坐标为（3,4）半径为r.（1）若圆与圆有三条公切线，求圆的方程；（2）若r=5，判断两圆关系若两圆相交并求出公共弦长。

高一年级月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共60分.）1. 设集合{}{}2,2,1,2A B =-=-，则A ∩B =( ){}{}{}{}.2.2,1.2,2.2,1,2A B C D -----2. 下列关于集合的符号表述中，正确的是（ ）A. {}{}2,11-∈-B.R ∈3C.1[]1,0⊆D.{}0⊆φ3.若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是（ ）.A.3.14B.-5C.37D.√74.不等式x x 32≤的解集为（ ）A.[0，3]B.（－∞，3]C.（0，3）D.（－∞，3）3.集合}632{，，=A 的子集个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．86. 如果定义在区间]53[，a +上的函数)(x f 为偶函数，则a 值为（ ） A 8- B.8 C.2 D.2-7. 函数y=（2k +1）x +5在R 上是减函数，则（ ）A. k >12B. k <12C.k >－12D. k <－12 8．已知b a >，则下列不等式成立的是（ ）A. 22b a >B. b a 11>C. 22bc ac >D. 0<-a b. 9.已知函数2)1(2+-=+x x x f ，则)3(f 等于（ ）A.8B.6C.4D.210. 函数f (x )在R 上是减函数，则有（ ）A.f (3）< f (5)B. f (3）≤ f (5)C. f (3）> f (5)D. f (3）≥ f (5)11.与函数y=√−2x3为同一函数的是（）.A.y=x√−2xB.y=−x√−2xC.y=−√2x3D.y=x2√−2x12.若不等式ax2+bx+1<0的解集是(−5，2)，则a−b等于（）.A.-20B.40C.−25D.1513.函数y=−x2+1,(−1≤x<2) 的值域是（）A.(−3,0 ]B. (−3,1 ]C. [0,1 ]D.[1,5)14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x<0时，f(x)=x3，则f(2)的值是（）.A.8B.-8C.18D.−1815.从山顶到山下的招待所的距离为20千米，某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米）与时间t（小时）的函数关系用图像表示为（）二、填空题（每小题4分，共20分）16.不等式|x −1|≥3的解集是_________.17. 已知函数f （x ）={−1，x <0 x −1,x ≥0则f (2)=_________（用数字作答）； 18.在数轴上表示不等式组{x >a ，x >b ，的解集如图所示，则不等式组{x <a ，x ≤b ，的解集是_______.（用区间表示） 19.若一元二次函数f (x )=2x 2−mx +1在(2，+∞)内是增函数，则m 的取值范围是______.20.某住宅小区共有150户居民订阅报纸，其中86户订阅晚报，35户订阅经济日报，11户订阅晚报和经济日报两种报纸，则该住宅小区有___户居民没有订阅报纸.三、解答题（21题10分，其余每题各12分，共70分）21.（本题满分10分）求函数f (x )=√x −1+1x−2的定义域.22.（本题满分12分）当1>x 时，比较123+-x x x 与的大小.23.（本题满分12分）已知f (x )=(m −2)x 2+(m −1)x +3是偶函数，求f (x )的单调区间和最大值.24.如图，小亮父亲想用长为80m 的棚栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD ，已知房屋外墙长50 m ，设矩形ABCD 的边AB =xm ，面积为S m 2.（1）写出S 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围；（2）当AB ，BC 分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？25.（本题满分12分）已知)(x f 是R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，),1()(x x x f += 求)(x f 的解析式。

1．(1)化简：()()()()3tan cos 2sin 2cos sin ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭----ππαπαααππα； (2)已知1sin 35⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα，求5cos 6⎛⎫+ ⎪⎝⎭πα的值. 【来源】江西省樟树中学2017-2018学年人教A 版高一下学期第一次月考数学(理)试题2．已知角α的终边经过点(P m，sin αα为第二象限. (1)求m 的值；(2)若tan =β()()sin cos 3sin sin 2cos cos 3sin sin ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+--παβαβπαβαβ的值. 【来源】【全国百强校】广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学(理)试题3．已知π40,sin 25<<=αα. (1)求tan α的值；(2)求()()()sin 2cos 2sin cos ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭--++παπααπα的值. 【来源】【全国百强校】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题4．已知sin =α，且α是第一象限角。

(1)求cos α的值。

(2)求()()3sin 2tan cos ⎛⎫- ⎪⎝⎭++-πααππα的值。

【来源】河南省林州一中(分校部)2017-2018学年下学期高一4月调研考试数学试题5．求证： ()()()tan 2sin 2cos 6tan 33sin cos 22----=-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭παπαπααππαα. 【来源】河南省林州一中(分校部)2017-2018学年下学期高一4月调研考试数学试题6．(1)计算：191425sin cos 634⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭tan πππ (2)求()=f x 的定义域． 【来源】江西省樟树中学2017-2018学年人教A 版高一下学期第一次月考数学(文)试题7．已知sin =α，且α是第一象限角。

(1)求cos α的值。

2017-2018学年黄山市屯溪第一中学高三上学期第二次月考理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}0322>--=x x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A C R )(（ ）A ．]3,0(B ．)0,1[-C ．]3,1[-D ．)4,3( 【答案】A 【解析】试题分析：{}{}31,13≤≤-=-<>=x x A C x x x A R 或,{}30)(≤<=x x B A C R ,故选A. 考点:集合运算． 2.若复数i z +=2，则2i zz ⋅等于（ ） A ．5 B ．5- C ．i 5 D ．i 5- 【答案】B考点：复数的运算．3.若双曲线)0(12222>=-a by a x 的一条渐近线为x y 3=，则离心率e 等于（ ）A ．2B ．23C ．3D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：双曲线12222=-by a x 的一条渐近线为x y 3=，故3=a b ，因为1222222-=-==e aa c ab a b ，解得312=-e ，则2=e ，故选D. 考点:双曲线的简单几何性质．4.已知向量)1,2(),6,32(=--=b k a ，且⊥，则实数k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．3-D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：因为b a ⊥，所以0=⋅b a ，即0)6(2)32(=-+⨯-k ，解得3=k . 考点：平面向量垂直关系的坐标表示．5.数字“2016”中，各位数字相加和为9，称该数为“长久四位数”，则用数字6,5,4,3,2,1,0组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有（ ）个A ．39B ．40C ．41D ．42 【答案】C考点：排列、组合与计数原理．6.函数212)(x x f -=的部分图象大致是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：∵)(2)(21x f x f x ==--，∴函数)(x f 为偶函数，排除A ，B ，∵02)(21>=-x x f ，排除D ，故选C.考点：函数图象与函数性质．7.某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则此几何体的体积是（ ） A ．324 B ．38 C ．316 D ．16【答案】B考点：三视图与几何体的体积．8.程序框图如图所示，则该程序输出的结果为（ ）A ．1110 B ．5536 C ．115D ．5572【答案】B 【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求1191421311⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=S 的值， 由)11191(21)4121(21)311(211191421311-+⋅⋅⋅+-+-=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=S 5536)111101211(21)11141319131211(21=--+⨯=-⋅⋅⋅---+++⨯=，故选B. 考点：程序框图中的循环结构． 9.函数)(x f y =的图象向左平移12π个单位后与函数)22cos(x y -=π的图象重合，则)(x f y =的解析式为（ ）A ．)22cos(π-=x y B ．)62cos(π+=x y C ．)32cos(π+=x yD ．)62sin(π-=x y【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得，把函数x x y 2sin )22cos(=-=π的图象向右平移12π个单位后，可得函数)62sin()12(2sin )(ππ-=-==x x x f y 的图象,故选D. 考点:函数图象的平移变换. 10.4)11(++xx 展开式中常数项为（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 【答案】B考点：二项式展开式的系数．【方法点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的系数问题，属于基础题.本题给出了一个三项式求展开式的常数项，解答时首先通过分组化为二项式，分组时要根据三项式的特征把1x x +作为一个整体，用二项式定理展开，再在1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭根据二项式定理分别求得其常数项，通过计数原理即可得到原式的常数项，本质上就是多次使用二项式定理的过程. 11.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点，则BFAF 等于（ ）A ．3B ．25C ．35D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：设),(),,(2211y x B y x A ，则3860sin 2221p p p x x AB ==++= ，∴4221p x x =+，解得6,2321p x p x ==，∴32221=++=px px BF AF ，故选A. 考点：直线与抛物线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单几何性质特别是其焦点弦问题，解答时应重点把握好抛物线定义的应用.设出,A B 两点坐标，利用抛物线的焦半径公式求出AB ,结合抛物线焦点弦的性质得到2124p x x =，求出,A B 两点坐标，根据抛物线焦半径公式即可求得BFAF .12.函数⎩⎨⎧≤++>=0,140,log )(22x x x x x x f ，若实数a 满足1))((=a f f ，则实数a 的所有取值的和为（ ）A ．1B ．51617-C ．1516- D ．2- 【答案】C考点:函数与方程.【方法点睛】本题主要考查了函数与方程，考查了分类讨论的思想和运算能力，属于难题.为方便理解可对1))((=a f f 进行换元处理，设)(a f t =，则1)(=t f ，先通过分段函数解析式，结合讨论求出t 的解，再进一步解方程)(a f t =，即可求得a 的解，解答的过程中，要注意分段函数各解析式的适用范围，保证正确解题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知命题p ：“0>∀x ，有12≥x成立”，则p ⌝为_______.【答案】12,0<>∃x x 成立 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以原命题的否定p ⌝为“12,0<>∃x x 成立”. 考点:全称命题及其否定．14.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03010y x y x y ，则y x z -=2的最小值为______.【答案】2-考点：简单的线性规划．15.若圆8)2()1(:22=-++y x C 关于直线062=++by ax 对称，则由点),(b a M 向圆所作的切线长的最小值是________. 【答案】10 【解析】试题分析：由题意知直线062=++by ax 过圆心)2,1(-C ，所以03=--b a .当点),(b a M 到圆心距离最小时，切线长最短，18)2(22682)2()1(2222+-=+-=-++=a a a b a MC ，∴2=a 时，切线长最小，此时1-=b ，切线长等于1022=-r MC .考点：直线与圆的位置关系．【方法点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.本题解答的关键是根据“圆C 关于直线062=++by ax 对称”即直线062=++by ax 经过圆心()1,2C -，得到,a b 的关系，根据勾股定理列出切线长与,a b 的关系，通过消元构造二次函数，利用配方法求出切线长的最小值.16.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2,3==b a ，且C B a C c B b A a sin sin 776sin sin sin =-+，则c 的值为______. 【答案】2考点：正弦定理和余弦定理解三角形.【方法点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.本题中给出了ABC ∆中边,,a b c 和角C B A ,,的混合式，而且式子中均有一个内角的正弦，应该首先考虑利用正弦定理把左边的sin ,sin ,sin A B C 用,,a b c 代替，这样左边得到222a b c +-，结合余弦定理右边应该保留sin C ,消去sin B 即可求得tan C 和cos C ，再利用余弦定理即可求得边c .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，已知11=a ，且1452,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n n a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）12-=n a n ；（2）)32(261-+=+n T n n . 【解析】考点：等差数列的通项公式与乘公比错位相减法求和．18.（本小题满分12分）M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作；180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分才能担任助理工作. （1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用X 表示所选人员中能担任助理工作的男生人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望.【答案】（1）1413；（2）分布列见解析，95.【解析】试题分析：（1）根据分层抽样和茎叶图可知甲乙两部门选中的人数均为4人，要求“至少有一人是甲部门人选的概率”，可求其对立事件“选中的3人都是乙部门”的概率即可；（2）设选毕业生中能担任助理工作的男生人数X ，其可能的取值分别为3,2,1,0，根据超几何分布求出X 取各值的概率，得其分布列和期望.（2）依据题意，所选毕业生中能担任助理工作的男生人数X 的取值分别为3,2,1,0，301)0(3103604===C C C X P ，103)2(3102604===C C C X P ，21)3(3101634===C C C X P ，61)3(3100634===C C C X P ，因此X 的分布列如下：X 0123P301 1032161 数学期望5961321210313010)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 考点：茎叶图、对立事件的概率及离散型随机变量的分布列和期望．19.（本小题满分12分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是菱形，O BD AC = ，⊥O A 1底面ABCD ，21==AA AB .（1）证明：⊥BD 平面CO A 1；（2）若60=∠BAD ，求直线C A 1与平面D D AA 11所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）721. 试题解析：（1）∵⊥O A 1底面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，∴BD O A ⊥1. ∵ABCD 是菱形，∴BD CO ⊥.又O CO O A = 1，∴⊥BD 平面CO A 1.（2）由（1）知1,,OA OB OA 两两垂直，则以1,,OA OB OA 分别为z y x ,,轴建立如图所示的空间直角坐标系.∵60=∠BAD ，21==AA AB ，∴1,3,11====OA AO OD OB，则(0,1,0),A D -(C 1(0,0,1)A ，)1,0,3(),1,0,3(),0,1,3(11--=-=--=C A AA AD ，设平面D D AA 11的一个法向量为),,(z y x n =，由⎩⎨⎧=+-=--⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅03,03001z x y x AA n 得x z y 3-=-=，令1=x ，得3-=y ，3=z ，所以)3,3,1(-=，∵7217232,cos 1-=⨯-=>=<C A n ，∴直线C A 1与平面 D D AA 11所成角的正弦值为721. 考点：空间中直线与平面垂直关系的证明及直线与平面所成的角. 20.（本小题满分12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为21,F F ，线段21,OF OF 的中点分别为21,B B ，且21B AB ∆是面积为4的直角三角形. （1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过1B 作直线交椭圆于Q P ,两点，使21QB PB ⊥，求Q PB 2∆的面积.【答案】（1142022=+y x ；（2【解析】试题分析：（1）根据21B AB ∆是面积为4的直角三角形，21AB AB =，可知21AB B ∠为直角，从而2OB OA =，即2c b =，又222c a b =-，消去b 即得离心率，2121422cS B B OA b b ==⋅==可得22,b a ，从而求得椭圆方程；（2）设直线PQ 的方程为2-=my x ，代入椭圆方程可得0164)5(22=--+my y m ，根据韦达定理，可得121222416,55m y y y y m m -+==++，写出22,B P B Q 的坐标，由于22,PB QB ⊥220QB PB ∴⋅= ，据此可求得m 的值，因为Q PB 2∆的面积121212S B B y y =-，所以求出12y y -=Q PB 2∆的面积.（2）由（1）知)0,2(),0,2(21B B -，由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为2-=my x ，代入椭圆方程，消元可得0164)5(22=--+my y m ，① 设516,54),,(),,(2212212211+-=+=+∴m y y m m y y y x Q y x P ，∵),2(),,2(222112y x B y x B -=-=，∴56416)2)(2(22212122+--=+--=⋅m m y y x x B B ，∵0,2222=⋅∴⊥PB QB QB PB ，∴05641622=+--m m ，∴2±=m ，当2±=m 时，①可化为016892=-±y y ， ∴10984)(2122121=-+=-y y y y y y ， ∴Q PB 2∆的面积109161098421212121=⨯⨯=-=y y B B S . 考点：椭圆的标准方程与几何性质及直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程与几何性质及直线与椭圆的位置关系，考查了方程的思想和运算能力，属于中档题.求椭圆的离心率通常根据条件求,,a b c 的一个关系即可，求椭圆方程通常采用待定系数法.研究圆锥曲线中三角形的面积时通常采用分割的方法把要求面积的三角形分成两个同底的三角形，根据韦达定理求12y y -，本题中，先根据向量的垂直关系求出参数的值，再求12y y -，这是圆锥曲线中最常见的题型之一. 21.（本小题满分12分）已知函数x x a ax x f ln )2()(2++-=.（1）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为2-，求a 的取值范围；（2）若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈，且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）1≥a ；（2）80≤≤a .试题解析：（1）函数x x a ax x f ln )2()(2++-=的定义域是),0(+∞.当0>a 时，)0(1)2(21)2(2)(2>++-=++-='x x x a ax x a ax x f ，令0)(='x f ，得0)1)(12(1)2(2)(2=--=++-='xax x x x a ax x f ，所以21=x 或a x 1=.当110≤<a，即1≥a 时，)(x f 在],1[e 上单调递增，所以)(x f 在],1[e 上的最小值是2)1(-=f ；当e a <<11时，)(x f 在],1[e 上的最小值是2)1()1(-=<f af ，不合题意； 当e a≥1时，)(x f 在),1(e 上单调递减，所以)(x f 在],1[e 上的最小值是2)1()(-=<f e f ，不合题意， 综上：1≥a .考点：利用导数研究函数的单调性和给定区间上的最值及函数的恒成立．【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和给定区间上的最值及函数的恒成立，考查了分类讨论的数学思想和转化的数学思想，属于中档题.本题（1）中，求函数在给定区间上最值，通过比较两个极值点的大小得到其单调性，判断出最小值点，验证是否符合题意；（2）根据22112)(2)(x x f x x f +<+的形式构造函数x x f x g 2)()(+=，也就是函数()g x 在()0,+∞上单调递增，即()0g x '≥恒成立，分别讨论0a =及0a >两种情况，求出a的范围即可.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，CF 是ABC ∆边AB 上的高，AC FQ BC FP ⊥⊥,，垂足为Q P ,. （1）证明：Q P B A ,,,四点共圆；（2）若354,1,4===PF AQ CQ ，求CB 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）6．（2）解：20542=⨯=⨯=CA CQ CF ，直角三角形CPF 中，310)354(20222=-=-=PF CF CP ， 又6,22==-⨯CPCF CB CF CB CP . 考点：四点共圆的应用与直角三角形的基本性质. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知点)4,4(π，直线为1)4sin(=+πθρ.（1）求点)4,4(π的直角坐标系下的坐标与直线的普通方程； （2）求点)4,4(π到直线1)4sin(=+πθρ的距离.【答案】（1）0x y +=；（2）3． 【解析】试题分析：（1）根据cos ,sin x y ρθρθ==可把点)4,4(π化成直角坐标，根据两角和的正弦公式把1)4sin(=+πθρ展开，代换即得直线的普通方程；（2）在（1）化直角坐标方程的基础上，利用点到直线的距离公式即可求得结论.考点：点与直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化及其应用. 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数1)(+=x x f .（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ； （2）设M b a ∈,，证明：)()()(b f a f ab f -->. 【答案】（1）{}11>-<=x x x M 或；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）分1-≤x ，211-<<-x ，21-≥x 三种情况分别去掉绝对值符号，解出不等式的解，取并集即得集合M ；（2）1()(1)ab ab b b +=++-根据绝对值的三角不等式可证得()111f ab ab b b b a b ≥+--=+--，结合01,1>+>a b 可得b a ab f --+>11)(.试题解析：（1）当1-≤x 时，原不等式可化为221--<--x x ，解得1-<x ，此时原不等式的解是1-<x ；当211-<<-x 时，原不等式可化为221--<+x x ，解得1-<x ，此时不等式无解；考点：绝对值不等式的解法与绝对值中的三角不等式.。

高一下册数学月考试题 考试范围（第六章和第七章）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不 能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·广东南沙·高二期末）若向量(),2a m =，()7,2b m =-，a b ⊥，则m =（ ） A ．49B ．49-C ．45D ．45-【答案】A【详解】由题意得：()7220m m +-=，解得：49m =.故选：A 2．（2022·广东高州·二模）设()12i 1i +=+x y （i 是虚数单位，x ∈R ，y R ∈），则i x y +=（ ）A ．BC ．2D 【答案】B【详解】因为()12i 1i +=+x y ，所以1,22x y x ===，所以i x y +=故选：B3．（2022·广东·广州市协和中学高三阶段练习）若非零向量a 、b 满足=5a b b +，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( )A ．6πB ．4π C ．34π D ．56π 【答案】B【详解】()()220a b b a b b a b b a b b -⊥⇒-⋅=⋅-=⇒⋅=，()()222255|||25|a b b a b a b b a b a b b +=⇒+⋅+=⇒++⋅= 222222||2|5||2|2a b b b a b a b ⇒++=⇒=⇒=，∴2||2cos ,22a b b a b a bb b⋅===⋅⋅，[],0,,4a b a b ππ∈⇒=.故选：B.4．（2021·广东·仲元中学高一期中）在ABC 中，23A π=，3a c =，则bc =（ ）A ．12 B ．3 C ．1 D ．2【答案】C【详解】因为在ABC 中，23A π=，3a c =，由正弦定理可得：sin sin a c A C =，32sin sin 3c c C π=，1sin 2C =，又2A π>，所以6C π=，则2366B πππ=π--=．三角形是等腰三角形，B C =，则b c =，则1bc =．故选：C ．5．（2021·广东中山·模拟预测）在平行四边形ABCD 中，E 为AC 的三等分点（靠近点A ），连BE 并延长，交AD 于H ，则EH =（ ） A ．1143AD AB - B ．1153AD AB -C ．1163AD AB -D ．1164AD AB -【答案】C 【详解】因为AHE CBE ，所以12AH AE BC EC ==，所以点H 是线段AD 的中点 所以()1111=32316213E D H EA A D A A H AC A AD B AB AD +=-+=-++=-故选：C6．（2022·广东·模拟预测）复数1i z a b =+在复平面内对应的点为1Z ，将点1Z 绕坐标原点逆时针旋转一定的角度θ，得到点2Z ，2Z 对应的复数为2z ，则2z =（ ）． A ．()cos sin cos sin i b a a b θθθθ++-B ．()cos sin cos sin i b a a b θθθθ+--C ．()cos sin cos sin i a b b a θθθθ-++D ．()cos sin cos sin i a b b a θθθθ--+【答案】C 【详解】由题意知点1Z 的坐标为(),a b ，设射线1OZ 是角α的终边，则有sin b rα=，(cos a r r α==，旋转后所得的射线2OZ 为角αθ+的终边，设()2,Z x y ，则()cos cos sin cos sin a b x r r a b r r αθθθθθ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，()sin cos sin cos sin b a y r r b a r r αθθθθθ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，∴()2i cos sin cos sin i z x y a b b a θθθθ=+=-++， 故选：C ．7．（2021·广东肇庆·模拟预测）已知2,3a b ==，4a b -=，若对任意实数t ，21(0)ka tb k +>>恒成立，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．)+∞D ．)+∞【答案】D 【详解】因为4a b -=，所以()2222222216a b a ba b a b a b a b -=-=+-⋅=+-⋅=，即49216a b +-⋅=，所以32a b ⋅=-，所以22222222224444ka tb k a t b kta b k a t b kta b +=++⋅=++⋅224366k t kt =+- 因为对任意实数t ，21(0)ka tb k +>>恒成立， 所以22366410t kt k -+->对任意实数t 恒成立，所以只需2236144(41)0k k ∆=--<，因为0k >，所以解得k >. 故选：D.8．（2021·广东·高三阶段练习）2021年7月份河南郑州地区发生水灾，灾后需要对市区所有街道进行消毒处理．下面是消毒装备的示意图，MN 为路面，PQ 为消毒设备的高，O Q 为喷杆，PQ MN ⊥，34PQO π∠=，O 处是喷洒消毒水的喷头，且喷头的喷射角3AOB π∠=，已知2PQ =，2OQ，则消毒水喷洒在路面上的宽度AB 的最小值为（ ）A 3B ．23C 53D ．33【答案】B 【详解】过点O 作OC ⊥AB 于点C ，过点Q 作QD ⊥OC 于点D 因为PQ MN ⊥，34PQO π∠=，所以4QOD OQD π∠=∠=因为2OQ，2PQ =，所以1OD =，2CD PQ ==，所以3OC =因为3AOB π∠=，由面积公式得：13sin 23OABSOA OB OB π=⋅=⋅ 又因为1322OABS AB OC AB =⋅= 332OB AB ⋅=，即3AB OB =⋅ 要想使得消毒水喷洒在路面上的宽度AB 的最小值，只需OA OB ⋅最小由余弦定理得：2222cos3AB OA OB OA OB π=+-⋅即2223OB OA OB OA OB ⎫⋅=+-⋅⎪⎪⎝⎭化简为：2222112OA OB OA OB OA OB +⋅=+ 因为222OA OB OA OB +≥⋅，当且仅当OA OB =时等号成立 所以221212OA OB OA OB OA OB +⋅≥⋅，解得：12OA OB ⋅≥或0OA OB ⋅≤（舍去）故33122366AB OA OB =⋅≥⨯=，此时23OA OB ==故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学（必修2）百所名校速递分项汇编专题04 空间几何体的外接球与内切球一、选择题1．【2017-2018学年辽宁省抚顺二中高一（上）期末】在三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】D∴外接球的表面积为S=4π×DG2=43π．故选：D．2．【黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末】四面体中，，，，则此四面体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，△BCD中，CB=DB=2，∠CBD=60°，可知△BCD是等边三角形，BF=∴△BCD的外接圆半径r==BE，FE=∵∠ABC=∠ABD=60°，可得AD=AC=，可得AF=∴AF⊥FB∴AF⊥BCD，∴四面体A﹣BCD高为AF=．设：外接球R，O为球心，OE=m可得：r2+m2=R2……①，（）2+EF2=R2……②由①②解得：R=．四面体外接球的表面积：S=4πR2=．故选：A．3．【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】三棱柱中，，、、，则该三棱柱的外接球的表面积为( )A．4πB．6πC．8πD．10π【答案】C【解析】由题意得三棱柱为直三棱柱，且正好是长方体切出的一半，所以外接球半径为，，选C.4．【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】三棱柱中，，、、，则该三棱柱的外接球的体积( )A．B．C．D．【答案】B【解析】为直角三角形，斜边为，球心与该斜边的中点的连线垂直于平面，故球的半径，故球的体积为，故选B.5．【2018年人教A版数学必修二】棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设长方体的外接球半径为，由题意可知：，则：，该长方体的外接球的表面积为.本题选择B选项.6．【浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中】在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】取中点，连接，，平面，为二面角，在中，，，取等边的中心，作平面，过作平面，（交于），因为二面角的余弦值是，，，点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为，故选C.7．【安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】三棱锥P ­ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为θ，如图所示；则sinθ==，且sinθ的最大值是，∴（PQ）min=2，∴AQ的最小值是，即A到BC的距离为，∴AQ⊥BC，∵AB=2，在Rt△ABQ中可得，即可得BC=6；取△ABC的外接圆圆心为O′，作OO′∥PA，∴=2r，解得r=2；∴O′A=2，取H为PA的中点，∴OH=O′A=2，PH=，由勾股定理得OP=R==，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是S=4πR2=4×=57π．故答案为：C8．【广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考】三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A则球的半径R为，所以球的体积为.本题选择A选项.9．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为，高为，故三棱锥的外接球与以棱长为的正方体的外接球相同，其直径为，半径为三棱锥的外接球体积为故选10．【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测】已知长方体中，,则长方体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C11．【山西省朔州市应县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】在三棱锥中，三侧面两两互相垂直，侧面的面积分别为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，侧棱两两垂直，设，则都是以为直角顶点的直角三角形，得，解之得，即，侧棱两两垂直，以为过同一顶点的三条棱作长方体，该长方体的对角线长为，恰好等于三棱锥外接球的直径，由此可得外接球的半径，可得此三棱锥外接球表面积为，故选A.12．【重庆市铜梁一中2018-2019学年高二10月月考】棱长分别为2，，的长方体的外接球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】B13．【黑龙江省大庆中学2018-2019学年高二10月月考】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C【解析】设长方体的棱长分别为，则，所以，于是，设球的半径为，则，所以这个球面的表面积为．本题选择C选项.14．【重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考】已知一个表面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3 21,则此长方体的外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设长方体的长、宽、高分别为，则，解得，即，即长方体的棱长分别为，所以长方体的对角线长为，所以球的半径为，即，所以球的体积为，故选D.二、填空题15．【江西省赣州市十四县（市）2018-2019学年高二上学期期中联考】在三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为_______________．【答案】【解析】由题意，在三棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.16．【贵州省遵义市南白中学2018-2019学年高二上学期第一次月考】正四面体内切球半径与外接球半径之比为__________．【答案】【解析】由正四面体的对称性可得正四面体的内切球与外接球球心重合且在正四面体的高上，设正四面体的内切球与外接球球心为，正四面体的高为，将正四面体分成以为顶点，以四面体的四个面为底面的四个正四棱锥，这四个正四棱锥的底面积是正四面体的底面积，高为内切球的半径，设四面体外接球半径为，则，由四个正四棱锥的体积和等于正四面体的体积可得，故答案为.17．【山西省长治市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试】已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为________________.【答案】【解析】如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π18．【高二人教版必修2 第一章本章能力测评】已知正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】根据正六棱柱的对称性可得，正六棱柱的体对角线就是球的直径，由高为，底面边长为，结合正六边形的性质，可得，即，所以外接球的表面积为，故答案为．19．【江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试】在三棱锥中，，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是_________【答案】3【解析】取的中点，连接，因为，，，，所以，且，所以平面，且是外接球的直径，设,所以为正三角形，则,则，解得．20．【山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测】如图，在三棱锥中，平面，,,，则三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】。

12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线 严 列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线 丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移 一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。

绝密★启用前高一下期数学月考试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷<选择题）请点击修改第I卷的文字说明<题型注释）1．下列说法中，正确的是< ）A. 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B. 第三象限的角必大于第二象限的角C. 小于90°的角是锐角D. -95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角2．已知是第一象限的角，那么是< ）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角3．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于< ）A．B．1 C． D D．34．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是< ）A．B．C．D．5．<2分）若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是<其中k∈Z）< ）A.α+β=πB.α﹣β=C.α﹣β=<2k+1）πD.α+β=<2k+1）πb5E2RGbCAP6．<2分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为< ）A. B. C. D.27．<2分）下列各组角中，终边相同的角是< ）A.与<k∈Z）B.<k∈Z）C.<2k+1）π与<4k±1）π<k∈Z）D.<k∈Z）8．在148°，475°，﹣960°、1 061°、﹣185°这五个角中，属于第二象限角的个数是< ）p1EanqFDPwA.2B.3C.4D.5第II卷<非选择题）请点击修改第II卷的文字说明<题型注释）9．已知扇形的中心角是，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积为___________．10．若角的终边与的终边相同，且，则角；11．已知角是第一象限角，则2是第__________象限角。

2017-2018学年上学期第一次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}1,0=B ，则集合B 的真子集共有（ ） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个2、与||y x =为同一函数的是（ ）。

A ．2()y x =B ．{,(0),(0)x x y x x >=-< C ．2y x = D ．33x y =3、设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}543,2{，，=B ，则图中 阴影部分所表示的集合是 （ ） A.}4{ B.}4,2{ C.}5,4{D.}4,3,1{4、函数31)(-=x x f 的定义域为（ ） A ．R B ．()∞+，3C ．[），∞+3D ．()()∞+∞-，33, 5、已知集合()(){}140A x x x =+-<，{}2B x x =>，则B A =（ ） A ．()1,4- B ．()1,2- C ．()2,4 D ．()1,3- 6、下列对应关系是集合A 到集合B 的函数的个数是（ ） （1）{}x y x f x x B R A =→>==：，0,； （2）2,x y x f Z B Z A =→==：，； （3）x y x f Z B Z A =→==：，,；（4）[]{}00,1,1=→=-=y x f B A ：，. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、下列函数中，在区间()2,0上为增函数的是（ ） A ．1+-=x y B ．xy 2=C ．542+-=x x y D ．x y = 8、满足{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊆M 的集合M 的个数为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．329、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=0,10,0,0)(x x x x x f π，则[])1(-f f 的值是（ ）A ．1+πB ．0C ．1D ．π10、函数)(x f y =在R 上为增函数，且)8()3(+-<x f x f ，则实数x 的取值X 围是 （ ）A ．()2,∞-B ．()∞+，2C ．()∞+，0D ．()()∞+∞-，22, 11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值X 围是（ ）A.[]2,3--B.[]0,3-C.(]2,-∞-D.()0,∞-12、设y x 、是关于m 的方程0622=++-a am m 的两个实根，则()()2211-+-y x 的最小值是（ ） A ．4112- B ．18 C ．43D ．8 第Ⅱ卷 ( 非选择题 共90 分)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上） 13、设集合=A {}1≥x x ，{}2>=x x B ，则B A =； 14、已知x x x f 3)1(2-=-，则=)(x f ； 15、已知R b a ∈,，若{}=++=⎭⎬⎫⎩⎨⎧2016201620,,1,,b a b a a a b a ，则； 16、对R b a ∈,，记⎩⎨⎧<≥=)()(),max(b a bb a a b a ，函数{})(2,1max )(R x x x x f ∈-+=的最小值是 .三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知全集{}9,8,7,6,5,4,3,2,1=I ，其中{}5,4,3,2,1=A ，{}8,7,6,5,3=B . （1）求B A ； （2）求()B A C I .18. （本小题满分12分） 已知函数xx x f 1)(-=. （1）判断函数)(x f 在()+∞,0上的单调性并加以证明； （2）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）《中华人民某某国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？20、（本题满分12分）已知集合}043{2≤--=x x x A ，}042{22≤-+-=m mx x x B . （1）若{}01≤≤-=x x B A ，某某数m 的值； （2）若A B A = ，某某数m 的取值X 围.21. （本小题满分12分）已知函数[]4,1,32)(2-∈++=x ax x x f .（1） 当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）某某数a 的取值X 围，使)(x f y =在区间[]4,1-上是单调函数.22．（本小题满12分）已知函数2()f x x =，对任意实数t ，()1t g x tx =-+. （1）()()()t xh x g x f x =-在(]0,2上是单调递减的，某某数t 的取值X 围； （2）若2()()f x mg x <对任意10,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，求正数m 的取值X 围.龙海二中2017-2018学年上学期第一次月考高一数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、{}1≥x x 14、22--x x 15、1 16、23三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）解：（1） {}5,4,3,2,1=A ，{}8,7,6,5,3=B ∴{}5,3=B A ……………………………………………………………………4分（2） {}9,8,7,6,5,4,3,2,1=I ，{}5,4,3,2,1=A ∴{}9876，，，=A C I ………………………………………………………………7分又 {}8,7,6,5,3=B∴(){}9,8,7,6,5,3=B A C I .……………………………………………………10分18. （本小题满分12分）解：（1）函数)(x f 在()+∞,0上是增函数. ………………………………………1分 证明：任取012>>x x ，则212112112212)1)((11)()(x x x x x x x x x x x f x f +-=+--=- 012>>x x01,0,0212112>+>>-∴x x x x x x∴)()(,0)()(1212x f x f x f x f >>-即∴)(x f 在()+∞,0上是增函数. ………………………………………………6分（2）由（1）可知)(x f 在()+∞,0上是增函数…………………………………7分∴)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上是增函数 (8)分23)21()(,23)2()(min max -====∴f x f f x f ……………………10分 即23)(,23)(min max -==x f x f .…………………………………………12分19. （本小题满分12分）解：设工资、薪金为x 元，其个人所得税为y 元，依题意可得：……………………1分⎪⎩⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯-+≤<⨯-=125008000%,20)8000(34580005000%,10)5000(4550003500%,3)3500(x x x x x x y …………………………6分∴<<,34530345 当月的工资、薪金在8000-5000元………………8分 303%10)5000(45=⨯-+∴x ，解得7580=x ………………………11分答：当月的工资、薪金所得是7580元.………………………………………………12分 20、（本题满分12分）解：（1） }043{2≤--=x x x A ，}042{22≤-+-=m mx x x B∴}41{≤≤-=x x A ，}22{+≤≤-=m x m x B ……………………………3分又 {}01≤≤-=x x B A02=+∴m 即2-=m .………………………………………………………6分（2） A B A =∴A B ⊆…………………………………………………………………7分又由（1）可得}41{≤≤-=x x A ，}22{+≤≤-=m x m x B⎩⎨⎧≤+-≥-∴4212m m 解得21≤≤m ………………………………………………11分 ∴实数m 的取值X 围为[]2,1.………………………………………………12分21. （本小题满分12分）解：（1） []4,1,32)(2-∈++=x ax x x f∴当1-=a 时，[]4,1,2)1(32)(22-∈+-=+-=x x x x x f ………………3分 ∴11)4()(,2)1()(max min ====f x f f x f …………………………………5分 ∴函数)(x f y =的值域为[]11,2.………………………………………………6分（2） []4,1,32)(2-∈++=x ax x x f∴[]4,1,3)()(22-∈+-+=x a a x x f ……………………………………8分又 )(x f y =在区间[]4,1-上是单调函数14,41≥-≤≥--≤-∴a a a a 或即或………………………………………11分 ∴实数a 的取值X 围为(][)+∞-∞-,14, .…………………………………12分22．（本小题满12分） 解：（1）由已知得:1()()1()t x h x g x tx f x x=-=+-， 任取1202x x <<≤，则12121211()()11h x h x tx tx x x ⎛⎫⎛⎫-=+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()()2112121x x tx x x x --………2分要使()h x 在(]0,2上单调递减，须12()()0h x h x ->恒成立．………………3分210x x ->，1204x x <<， ∴1210tx x ->恒成立，即121t x x <恒成立， 又 1214x x >，∴14t ≤………………………………………………………5分∴实数t 的取值X 围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ………………………………………………6分（2）解法一：由2()()f x mg x <，得()221x m x <-+又 0m >，∴2112m x x<- 又 2()()f x mg x <对任意10,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立∴2min112m x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，10,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦………………………………………………………………………8分2212111x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭ ∴当13x =时，函数212y x x=-取得最小值3 ∴13m<……………………………………………………………………………………………………10分又m >，∴13m >…………………………………………………………………………11分 ∴正数m 的取值X 围是1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. …………………………………12分解法二：由2()()f x mg x <，得220x mx m +-<…………………………………7分令m mx x x F -+=2)(2，则0)(<x F 对任意10,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立……………………………………8分⎪⎩⎪⎨⎧<≤∴0)31(0)0(F F ，即012093m m m -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩，解得13m >…………………………11分 ∴正数m的取值X 围是1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.……………………………………………………………12分。