下载文档原格式
镇江市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1. 一个数的绝对值是5，这个数是A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．02. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 D A ．2a 2•a 3=2a6B ．（3ab ）2=6a 2b2C ．2abc +ab =2D ．3a 2b +ba 2=4a 2b4．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①B ．②C ．①③D ．②③9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为A.B.C.D.10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3-9a= ___________.12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．13．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °第11题图三、（本大题共2小题 ,满分80分）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：画出关于y 轴对称的，并写出点、、的坐标；2021*******-⎪⎭⎫⎝⎛+---将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．22．(本小题满分8分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， ,22M ⎛ ⎝⎭，N ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
镇江市数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·秀洲模拟) 我国最长的河流长江全长约为6300千米，数6300用科学记数法表示为（）A . 0.63×104B . 6.3×103C . 63×102D . 6.3×1062. （2分）(2020·郑州模拟) 下列计算正确的是（）A . a3+a3＝a6B . （x﹣3）2＝x2﹣9C . a3•a3＝a6D .3. （2分） (2018九上·重庆月考) 如图所示的几何体左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·河源模拟) 河源市举办的垂钓比赛上，6名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，6，10，8，10则这组数据的众数是（）A . 8B . 7C . 65. （2分）(2017·历下模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，如果AD=BC，那么tan∠B的值是（）A . 1B .C .D .6. （2分） (2019七下·南京月考) 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 55°7. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜1时，y2＜0；④当x＜3时，y1＜y2中正确的个数是（）A . 0B . 1D . 38. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）若a＞3则|3-a|=________；|π-3.14|=________．10. （1分）不等式2x≤6的解集为________．11. （1分）(2017·绥化) 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．12. （1分）(2014·南京) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．13. （1分）若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是________ .14. （1分） (2017七下·乌海期末) 如图，a∥b，∠1=30°，则∠2=________．三、解答题 (共9题；共90分)15. （5分） (2017九下·无锡期中) 计算：（1） 2－2＋－sin30º；（2） (1＋)÷ ．16. （5分）(2020·如皋模拟) 如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．17. （10分） (2018七上·吉首期中) 请观察下列算式，找出规律：，，，，...（1）第n个算式是 .（2）试计算： + + +...+ .18. （15分） (2016九上·武汉期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）求△A2B2C2的面积．19. （5分）(2017·柳江模拟) 小明周日在广场放风筝，如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为20米，小明的身高AB为1.75米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）20. （10分）(2011·南宁) 南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1：5．请结合图中相关的数据回答下列问题：（1） A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）求出C组的人数并补全直方图．（3）该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．21. （10分）(2012·贵港) 某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区．已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个．（1）该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案．22. （15分） (2017九上·乐清月考) 如图1，以点M（－1，0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ x－与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．23. （15分）(2014·成都) 如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共90分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。
江苏省镇江市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2018九上·柯桥期末) 下列扑克牌中，中心对称图形有A . 1张B . 2张C . 3张D . 4张2. （2分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A . y=B . y=5x2-3xC . y=x2-1D . y=-3x+73. （2分）(2019·中山模拟) 不等式组次的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·七里河模拟) 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A . x（x﹣1）=10B . =10C . x（x+1）=10D . =105. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B . 一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C . 抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D . 甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定6. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·肇庆模拟) 如图4，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（） .A . 672B . 671C . 670D . 669二、填空题 (共12题；共16分)8. （1分） (2017七下·濮阳期中) 已知 =4.1，则 =________．9. （1分）(2018·湛江模拟) 分解因式：xy2﹣4x=________．10. （1分）(2018·绥化) 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为________．11. （1分）函数的自变量x的取值范围是________12. （1分）(2016·云南) 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=________．13. （1分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：取3.142）14. （1分）直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是________．15. （5分）如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转________度后，所得图形与原图形重合．16. （1分）(2017·蒸湘模拟) 如图矩形ABCD中，AB=1，AD= ，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分）(2017·城中模拟) 一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是________ cm2 ．18. （1分） (2016八上·芦溪期中) 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．19. （1分）如图，□ABCD中，点E在AB边上，将△EBC沿CE所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB′E的周长为4cm，△B′DC的周长为11cm，则B′D的长为________cm．三、解答题 (共8题；共72分)20. （5分） (2016八上·扬州期末) 计算题（1）计算：（2）求x的值：21. （5分） (2019八上·鹿邑期末) 先化简再求值：，其中 .22. （10分） (2019八上·黄石港期中) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE.（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若，求：（直接写出结果）23. （6分） (2017九下·宜宾期中) 如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1∶ ,AB=10米,AE=15米(i=1∶ 是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).（1）求点B距水平面AE的高度BH;（2）求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: ≈1.414, ≈1.732)24. （10分）(2018·阿城模拟) 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB=CD.（1）如图(1),求证:AD∥BC；（2）如图(2),点F是AC的中点,弦DG∥AB,交BC于点E,交AC于点M,求证:AE=2DF；（3）在(2)的条件下,若DG平分∠ADC,GE=5 ,tan∠ADF=4 ,求⊙O的半径。
2019年江苏省镇江市中考数学考前冲刺试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N2．如图，已知△ABC ，P 是边AB 上的一点，连结CP ，以下条件中不能确定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC 2＝AP ·ABD ．AC AB CP BC = 3．点A 、C 是反比例函数(0)ky k x =>图象上的两点，AB ⊥x 轴于点 B ，CD ⊥x 轴于点D. 若设 Rt △AOB 和 Rt △GOD 的面积分别为 S 1、S 2, 则（ ）A ． S 1>S 2B ． S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法确定4．如图所示，0为□ABCD 对角线AC ，BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD ，BC 分别交于点E ，F ，若BF=DE ，则图中的全等三角形有（ ）A ．2对B ．3对C ．5对D ．6对5．下列各数中，与23 ）A ．23B ．23C ．23−+D 36． 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A ． ab ＞0 B ． ａ＋ｂ＜0 C ． b a ＜1 D ． ａ－ｂ＜07．化简229339x x x x −+−÷−+的结果是（ ） A ． 29x − B ． 29x −+ C ． 3x −−D ． 3x − 8．下列方程中，与方程1x y +=有公共解23x y =−⎧⎨=⎩的是（ ） A ．45y x −=B ．23y 13x −=−C ．21y x =+D ．1x y =− 9．计算a b a b b a a +⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．a b b −B ．a b b +C ．a b a −D ．a b a+ 10．4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ）A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生11．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是（ •）12．设有12个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品3个，三等品2个．从中任意取一个，是二等品或三等品的概率是（ ）A ．127B ．41C ．61D ．125 13． 张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（ ）A ．一周支出的总金额B ．一周各项支出的金额C ．一周内各项支出金额占总支出的百分比D ．各项支出金额在一周中的变化情况14．下列方程的变形是移项的是（ ）A ．由723x =，得67x = B ．由x=-5+2x, x =2x-5 C ．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3 D ．由111223y y −=+,得112123y y −=+ 二、填空题15．在直角坐标系中，以点 P 为圆心，3 为半径的圆与直线x=-1相切，则点 P 的横坐标为 ．解答题16．在 Rt △ABC 中，若∠C= 90°，sinA =13，则cosB= ． 17． 反比例函数y ＝k x（k>0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ．218．如图，将等腰梯形ABCD 的腰AB 平移到DE 的位置，若∠B=60°，AB=6，则EC=． 19．如图所示，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，对角线AC ，BD 交于O 点，若OE=2cm ，则AB=cm．20．计算：(1)32320()25⨯−= ；(2)31645122÷= ；(3)1320(5)353⨯−÷= ；21．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)．如果要使△ABD≌△ABC，那么点D的坐标是 .22．当2009x=时，代数式2913xx−−+的值为 .23．计算y xx y x y−−−= .24．观察如图所示的正六边形ABCDEF，图中的线段AB是由平移得到的；是否能把线段EF平移得到线段CD? (填“能”或“不能”)．三、解答题25．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1）填空：∠ABC= °，BC= ；(2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.26．如图，这两个四边形相似吗？请说明理由.27．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF ，试猜想线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．28．请验证下列等式是否成立：33332333333333333232434352526262;3131414153536464++++++++====++++++++；；； (1)请你写出一个符合上面规律的一个式子(不能与上面的重复)；(2)探索其中的规律，再写出一个类似的等式，并用含m ，n 的等式表示这个规律(m ，n 为整数).29．某市为更有效地利用水资源，制定了用水标：准：如果一户三口之家.每月用水量不超过M立方米，按每立方米水 1.30元计算；如果超过M立方米，超过部分按每立方米水 2.90元收费，其余仍按每立方米水 1.30元计算. 小红一家三人，1月份共用水 12立方米，支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用了多少立方米的水？30．如图，是1991年至2001年各年全国脱盲人数与女性脱盲人数条形统计图，请你根据图中提供的数据，回答下列问题：脱盲人数(万人)(1)1999年全国脱盲人数为万人，其中女性为万人；(2)求2000年至2001年这两年男性脱盲人数的平均值．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．D5．D6．C7．B8．B9．A10．D11．C12．D13．C14．D二、填空题15．-4 或 216．1317． 18．619．420．（1）−2）3）21．(-1，3)或(-1，-1)或(4，-1)22．200523．-124．线段ED ，不能三、解答题25．（1）∠ABC= 135 °, BC=22 ；(2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC ∽△DEF ）这是因为∠ABC =∠DEF = 135 ° ,2==EF BCDE AB，∴△ABC∽△DEF.26．不相似，因为对应边不成比例.27．OE=OF．证明：连结OA，OB．∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB．又∵AE=BF．∴△OAE≌△OBF，∴OE=OF．．如图，在⊙O中，两条弦AC、BD垂直相交于点M，若AB=6，CD=8，求⊙O的半径．R=5．28．(1)如：333373737474++=++(2）3333()()m n m nm m n m m n++=+−+−29．M= 8m3, 超标4m330．(1)299，183 (2)100．5万。
2019年江苏省镇江市中考数学押题练习试卷B 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知一次函数y ax b =−+与y cx d =−+的图象如图，则方程组ax y b cx y d +=⎧⎨+=⎩的近似解 可以是（ ）A ． 1.00x y =⎧⎨=⎩B ． 3.54.2x y =⎧⎨=−⎩C ． 2.83.5x y =⎧⎨=−⎩D ． 2.02.0x y =⎧⎨=−⎩2．A 、B 两家公司都准备招聘技术人才，两家公司其它条件类似，工资待遇如下：A 公司 年薪2 万元，每年加工龄工资 400 元；B 公司半年工资 1 万元，每半年加工龄工资 100 元，从经济收入来考虑，选择哪一家公司更 有利（ ）A ．A 公司B ．B 公司C ． 两家公司一样D ． 不能确定 3．方程2-3y=8的解是（ ） A ．12y =− B ．12y = C ．2y =− D ．y=24．如图为某班学生上学方式统计图，从图中所提供的信息正确的是 （ ）A ．班共有学生50人B ．该班乘车上学的学生人数超过半数C ．该班骑车上学的人数不到全班人数的20%D ．该班步行与其它方式上学的人数和超过半数5．分解因式14−x 得（ ）A ．)1)(1(22−+x xB ．22)1()1(−+x xC ．)1)(1)(1(2++−x x xD ．3)1)(1(+−x x 6．如图，a ∥b ，若∠1=120°，则∠2 的度数是（ ） A ．l20° B ．70° C ．60° D ． 507．下列说法正确的是（ ）A ．记向东行为正，- 30 km 表示向西行-30 kmB ．正有理数和负有理数统称有理数C ．整数和分数统称有理数D ．温度上升2℃记作+2℃，则-3℃表示温度为零下3℃8．校七年级有 13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ． 中位数B ．众数C ．平均数D ．方差9．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）A ．0B ．12C ．16D ．1 10．3|2|0a b +−=，那么2009()a b +的值为（ ） A ．1−B ．1C ．20095D ．20095− 11．绘制频数分布直方图时，各个小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于各相应组的 （ ）A ．组距B ．平均值C ．频数D ．频率12．下列命题中，是真命题的为（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．正方形的四边相等C ．对角线垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是正方形13．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．两个圆的圆心都是O ，半径分别为 r 1和 r 2，且 r 1<OA<r 2，那么点A 在（ ）A ．半径为r 1的圆内B ．半径为r 2 的圆外C ．半径为r 1的圆外，半径为r 2的圆内D ．半径为r 1的圆内，半径为r 2的圆外15．如图，小亮要测量一电线杆 AB 的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测量出小亮距离电线杆9m，小亮的影子长 5m，若小亮的身高为 1.7m，则电线杆 AB 的高度是（）A．4.7m B．4.76m C．3.6m D．2.9m16．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：（1）DE=AC；（2）DE⊥AC；（3）∠CAB=30°；（4）∠EAF=∠ADE，其中不正确结论的个数有（）A．0个B．l个C．2个D．以上选项均错误二、填空题17．已知两个相似三角形的相似比为3：1，则它们的周长比为．18．已知抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交点的横坐标为－1,则a＋c=__________.１19．四边形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AB，CD的中点，AD=4，BC=6，则MN= ．20．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kpa)成正比例函数关系．当x=36(kpa)时,y=108(g/m3)，请写出y关于x的函数解析式 (不要求写出自变量的取值范围)．解答题21．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，则∠C= ．22．如图，已知AB∥CD，DE平分∠ADC，ED⊥FD，∠BAD=60°,则∠CDF ．23．若4y －3x=0 ,则y y x += ． 24．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=2.5cm, △ABD 的周长是9cm ，则△ABC 的周长是 .三、解答题25．如图，等腰梯形ABCD 的上底AD=4，下底BC=6，对角线AC ⊥BD ，求此等腰梯形的高和周长．22610+26．解下列方程：(1)0252=−−x x ； (2)0)52(4)32(922=−−+x x(3)3)76(2)76(222=−−−x x x x27．如图，在△ABC 中，CA=CB ，CD 是高，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，求作点E 、F 关于直线CD 的对称点(只要求作出图形)．28．下列各图中，有∠1和∠2是对顶角的图吗?若没有请画一对对顶角．29．如图是某大型超市一年中三种洗发用品的销售情况统计图.(1)哪种洗发用品的销售量最大？(2)这三种洗发用品的销售份额的百分比之和是多少？(3)若已知A 种洗发用品的销售量为2300瓶，请计算一下这个超市一年中三种洗发用品的销售总量.(4)若你是这家超市的销售部门经理，根据这个统计图，在下一次定货时，你会怎样分配定货比例？30．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．C5．C6．C7．C8．A9．C10．A11．DB13．D14．C15．B16．B二、填空题17．3：118．19．520．3y x =21．38.5°22．150°23．37 24． 14三、解答题25．1026． ⑴2335,233521+=−=x x ；⑵219,10121−==x x ； ⑶61,1,31,234321==−==x x x x ． 27．28．没有，图略29．÷=(瓶)；(1)C种；(2) 100%；(3)230020%11500(4)根据三种流发水的销售情况统计图，知三种洗发水应接 A：B：C=4：3：13 的比例进货30．解：(1)s＝700(a－1)＋(881a＋2309)＝1581a＋1609.(2)a＝11时，s＝1581a＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.。
2019年江苏省镇江市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足0xy =，则P 点在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．x 轴或y 轴上D ．原点2．若29a =，216b =，则a b +的结果是（ ） A ．7B ． -7C ．7±或1±D ．以上都不是 3．如图是某校食堂甲、乙、丙、丁四种午餐受欢迎程度的扇形统计图，则最受欢迎的午餐是 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．按照图①的排列规律，在d 内应选②中的（ ）5．袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为（ ）A ．1B ．21 C ．31 D ．41 6．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ） A ．41007.9−⨯ B ．51007.9−⨯ C ．6107.90−⨯ D ．7107.90−⨯7．下列说法正确的个数为（ ）①一个数的倒数一定小于这个数；②一个数的倒数一定大于这个数；③0 除以任何数都得0；④两个数的商为 0，只有被除数为 0.A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）A ．至多６人B ．至少６人C ．至多５人D ．至少５人 9．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） 图 2丙25％丁30％乙25％甲20％A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个10．如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．411．如图所示，P 为□ABCD 内任意一点，分别记△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 的面积为S 1，S 2，S 3，S 4，则有 （ ）A ．S 1=S 4B ．S 1+S 2=S 3+S 4C ．S 1+S 3=S 2+S 4D ．以上都不对12．如图，在△ABC 中，∠1是△ABC 的一个外角，D 是AC 上一点，连结BD ，下列判断角的大小关系错误的是（ ）A ．∠l>∠2B ．∠l>∠5C ．∠l>∠3D ．∠5>∠413．为了要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做（ ）A ．频数B ．频率C ．样本容量D ．频数累计 14．对于抛物线y ＝（x －3）2＋2与y ＝2（x －3）2＋1，下列叙述错误的是（ ）A ．开口方向相同B ．对称轴相同C ．顶点坐标相同D ．图象都在x 轴上方 15．有一个被等分成 16 个扇形的转盘，其中有3个扇形，涂上了红色，其余均是白色，转动转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（ ）A ．316B ．38 C ．34 D ．131616．下列说法错误的是（ ）A ．三个角都相等的三角形是等边三角形B ．有两个角是60°的三角形是等边三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形二、填空题17．如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称是 _ __．18．一段铁路弯道戚圆弧形，圆弧的半径是 0. 3千米，一列火车以每小时 36 千米的速度经10 秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数. (π取 3. 14，结果精确到0.1)19．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： (写出一个即可）．20．二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，则点2(4)b A b ac a−−，在第 象限．21．将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为 ．22．一个班共有44人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理兴趣活动小组的有 人．23．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为24.9h t =．现有一铁球从离地面19米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒．（精确到0.1秒） 三、解答题24．如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．(1）求证：AE ＝DF ；(2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．25．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C ，AB 不平行CD ，且AB=CD ．求证：四边形ABCD是等腰梯形．26．上海到北京的航线全程为 s(km)，飞行时间需 a(h). 而上海到北京的铁路全长为航线 长的m 倍，乘车时间需 b(h). 问飞机的速度是火车速度的多少倍？(用含 a ，b ，s ，m 的 分式表示)27．某城市的一种出租车起步价是l0元(即行驶距离在3 km 以内的都需付l0元车费)，超过3 km 后，每增加1 km 加价l ．2元(不足1 km 部分按1 km 计算)．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，付车费l7．2元，从甲地到乙地的路程大约是多少?28．计算：2007200645()()54⨯−．4529．2(44)(2)a a a −+÷−= ．2a −30．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利l5％，并可用本和利再投资其它商品，到月底又可获利l0％；如果月末出售可获利30％，但要付仓储费700元，请问根据商场的资金状况，如何购销才能获利最多?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．B6．B7．B8．B9．B10．Ｃ11．C12．D13．A14．C15．A16．D二、填空题17．三棱柱18．圆心角的度数=1801800.119.1R 3.140.3l π⨯=≈︒⨯这段弯道长为10360.13600⨯=千米. ∵一列火车以每小时 36 千米的速度经10 秒通过弯道.19．2−=x y 提示：答案不惟一，如652−+−=x x y 等）20．四21．90°22．2923．2.0三、解答题24．解：（1）DE AC ∵∥，∴ADE DAF ∠=∠同理DAE FDA ∠=∠，AD DA =∵，ADE DAF ∴△≌△，AE DF =∴(2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形．证明：∵DE AC∥，DF AB∠=∠∥，∴四边形AEDF是平行四边形，DAF FDA∴，∴平行四边形AEDF为菱形．=AF DF25．延长BA，CD交于P，证AD∥BC26．b倍am27．9 km28．429．5a−30．2设投入资金为a元，月初售出可获利：a(1+15％)(1+10％)-a=0．265a月末售出可获利：[a(1+30％)-700]-a=0.3a-700∴当a=20000元时，获利一样多；当a>20000元时，月末售出获利多；当a<20000元时，月初售出获利。
2019年江苏省镇江市中考数学二模名校押题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在中午 12 时，关于一个静止在操场上的篮球的正确叙述是（）A．不会看到球的影子B．会看到球的影子C．地上的影子是篮球的主视图D．地上的影子是圆环2．如图所示，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔 M 在北偏东 60°方向，若这艘渔船以28 海里/小时的速度向正东航行，半小时到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．72海里B．142C．7 海里D． 14 海里3．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B的值是（）A．12B．22C．32D．24．已知α是锐角，且tanα=2，那么α的范围是（）A．60°<α<90°B．45°<α<60°C．30°<α<45°D．0°<α<30°5．三个物体的主视图都有圆，那么这三个物体可能是（）A．立方体、球、圆柱B．球、圆柱、圆锥C．直四棱柱、圆柱、三棱锥D．圆锥、正二十面体、直六棱柱6．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A．B．C． D．7．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE8．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知 AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是（ ） A ．∠B+∠A=90°B ． AC=A ′C ′C ．BC=B ′C ′D ．∠A+∠A ′=90°9．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）10．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（ ） A ．已知两边和夹角B ．已知两边和其中一边的对角C ．已知两角和夹边D ．已知两角和其中一角的对边 11．38．33°可化为 （ ） A ．38°30′3″B ．38°33′C ．38°30′30″D ．38°19′48″12．某校篮球队员的身高（单位：cm ）如下：168、167、160、164，168、168，167、167、163、170．获得这组数据的方法是 （ ） A ．直接观察 B ．查阅文献资料 C ．互联网查询 D ．测量 13．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（ ）A ．1B ．+1，-1，0C ．1 或-1D ．非负数二、填空题14．在山坡上种树，要求株距为 6m ，测得斜坡的倾斜角为 30°，则斜坡上相邻两株树间的坡面垂直距离是 m ．15．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为24.9h t =．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒． 解答题16．李明进行跳远练习，将跳远结果统计如下： 距离(m)23 4 5 6 所跳次数(次) 3452O则频率最大的跳远距离是 ．17．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是： ．18．某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上．由图可知，质量在55．5 kg ～60．5 kg 这个组的猪最多，有 头，质量在60．5 kg 以上的猪有 头．19．已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________. 20．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号. (1）224(23)(23)49a a a +−=− ( ） (2）25(2)(1)3m m m m −−=−+− ( ） (3）4422()()()x y x y x y x y −=+−+ ( ） (4）22211()2()x x xx+=++ ( ） (5）22()a a b ab a a ab b −−+=−+− ( ） 21．写出一个二元一次方程，使它的一个解为21x y =−⎧⎨=⎩， ． 三、解答题22．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任意一点，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 的切线交OA 的延长线于R ．求证：RP ＝RQ ．23．如图，DB ∥AC ，且DB=21AC ，E 是AC 的中点，求证：BC=DE ． AP QOABCDE F24．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF.请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等. (1）连结： ；（2）猜想： ＝ ； (3）证明：25．某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：品种\星期 一 二 三 四 五 六 日 甲 3 4 4 3 4 5 5 乙4334356（1 (2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．26．把汽油以均匀的速度注入容积为60 L 的桶里，注入的时间和注入的油量如下表：注入的时间t(min) 1 2 3 4 5 6 注入的油量q(L) 1.534.567.59(1)(2)求变量t 的取值范围；(3)求t=1．5,4．5时，q 的对应值．27．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下：数的百分比，填入上表．28．佩佩所在的班级共有50名学生，在一次教学考试中，女生的及格率为 80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为 78%，问这个班的男、女生各有多少人？29．已知1a b +=，2ab =−，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab −++−−−+++ 的值.30．某校有学生 2500 人，每个学生平均每天用水 a(kg)，在该校提倡“人人节水”之后，如果每个学生平均每天节约用水 1 kg ，那么 A(kg)水可供全校用多少天？当 A=7500000，a=4 时，可供全校用多少天？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．B5．B6．D7．D8．C9．C10．B11．DD13．D二、填空题 14．．2 16．4 m17．平行四边形的对角线互相平分18．160，12019．8，720．(1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B21．不唯一，如1x y +=−三、解答题 22．连接OQ ，证明∠RPQ=∠RQP ．23．∵DB=21AC ，E 是AC 的中点，∴DB=EC ．∵DB ∥AC ，∴四边形DBCE 是平行四边形， ∴BC=DE24．提示：连结DF 或BF ，则DF ＝BE 或BF ＝DE ，证明△ABE ≌△CDF 或△ADE ≌△CBF ．25．(1)4个，4个；（2）甲方差为74，乙方差为78，∴甲销售更稳定． 26．(1)q=1．5t ，是；(2)0≤t ≤40；(3)2．25，6．75事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，10028．设这个班男生有x 人，则女生有(50x −)人.由题意，得75%80%(50)78%50x x +−=⨯，解得20x =，∴5030x −=(人). 答：这个班男生20人，女生 30人.29．315()-33ab a b −++=30． 2500(1)Aa −天，1000 天。
2019年江苏省镇江市中考数学考前必刷真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）A ．11000B ．1200C ．12D ．152．如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A （2,1）,B （－1,－2）,则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ） A ．ｘ＞2 B ．ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C ．－1＜ｘ＜2 D ．ｘ＞2 或ｘ＜－13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE:CE=2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF :S △EBF :S △ABF 等于（ ）A ．4：10：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．2：5：254．下列说法中不正确的是（ ）A ．位似图形一定是相似图形；B ．相似图形不一定是位似图形；C ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；D ．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行．5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定．．．正确的是（ ）A ．∠COE=∠DOEB ．CE=DEC ．⌒AC =⌒AD D ．OE=BE6．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°7．若方程01)2(222=+−++−x m mx m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．0或2B ．－1或3C ．2D ．无实数解 8．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（ ）A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：5 9．已知m 是方程x 2－x －1=0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 10．方程512552x x x +=−−的解x 等于（ ） A ．-3B ．-2C ． -1D ．0 11．已知∠AOB 与其内任意一点P ，若过点P 画一条直线与0A 平行，则这样的直线（ ） A ．有且只有一条B ．有两条C ．有无数条D ．不存在 12．过线段AB 的中点画直线l ⊥AB ，若AB=2 cm ，则点A 到直线l 的距离是（ ） A ．1 cmB ．3．2 cmC ．4 cmD ．无法计算 13．一个锐角的补角与这个角的余角的差是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角 14．小明测得一周的体温并登记如下表：（单位：℃ ）其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此目的体温是（ ）A ．36.7℃B ．36.8℃C ．36.9℃D ．37.0℃二、填空题15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2.如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么tan BAD ∠′等于__________．16．若a ，b ，c 分别表示镶嵌平面图中公共顶点处的正多边形的内角的个数，且“a×90 °+b×120°+c×150°=360°，则a= ，b= ，c= ．17．已知不等式组⎩⎨⎧−−++112m x n m x ＜＞的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝_______________． 18． 等腰三角形△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=70°，D 是BC 的中点，则∠ADC= ，∠BAD= ．19．如图所示，已知AB=AD ，AE=AC ，∠DAB=∠EAC ，请将下列说明△ACD ≌△AEB 的理由的过程补充完整．解：∵∠DAB=∠EAC(已知)，∴∠DAB+ =∠EAC+ ，即 = ．在△ACD 和△AEB 中AD=AB( ),= (已证)，= (已知)， ∴△ACD ≌△AEB( )．20．如图，∠AOC=50°，∠BOD=40°，∠AOD=60°．则∠l= ，∠2= ，∠3= ．21．爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?设x 年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，可列出方程： ，解答x = 年．22．绝对值小于 4 的所有整数的积等于 ．三、解答题23．有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m ，河面距拱顶4m ． (l)在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ．求水面在正常水位基础上涨多少m 时，就会影响过往船只？24．已知抛物线221y x x m =++−．(1)若抛物线与 x 轴只有一个交 点，求m 的值；(2)若抛物线与直线2y x m =+只有一个交点，求m 的值.25．如图所示，梯形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在y 轴的正方向上，A （0，6），D （4，6）•，C （6，0），且AB=210．(1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；(2）求直线DC 的解析式； (3）在直线DC 上是否存在点P ，使得S △PBC =12S 梯形ABCD ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，•请说明理由．26．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥−<−1221253x x x x , 并将其解集在数轴上表示出来.27．已知，如图所示，△ABC 中，∠B=30°，∠C=40°，D 为BC 上一点，∠1=∠2，求∠BAD的度数．28．根据图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．29．有一个长方形的院子的面积为(221122a ab b ++)米2，已知这个院子的长为(a b +)米，请你运用所学知识求出这个院子的宽是多少米？1122a b +30．求下列各式中的x ．(1)380x +=； (2)3102027x −=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．D5．D6．D7．C8．C9．C10．D11．A12．A13．B14．A二、填空题15．2 16．1，1，117．118．90°，35°19．∠BAC ，∠BAC ，∠DAC ，∠BAE ，已知，∠DAC ，∠BAE ，AC ，AE ，SAS 20．10°，30°，20°21．40+x=2(13+x)，1422．三、解答题23．（1）y=－125x 2＋4； (2）当桥下水面的宽度等于18m 时，就会影响过往船只，这时，把x=9代入，得y=1925 ，即水面在正常，水位基础上涨1925m 时，就会影响过往船只．24．（1)∵ 抛物线与 x 轴只有一个交点，∴221y x x m =++−中240b ac −=，44(1)0m −−=，解得m=2.(2) 消去y 整理，得210x x m +−−=，∵抛物线与直线只有一个交点，∴240b ac −=，即 1+4(m+ 1)=0，得54m =− 25． 思路：（1）提示：证CD=AB ；（2）y=-3x+18；（3）存在，P （29，29）或（152，29−）．26．解: 由不等式①得: x<5；由不等式②得: x ≤－1∴不等式组的解集为: x ≤－1．27．∠l=∠2=70°，∠1=∠B+∠BAD ，得∠BAD=40°28．T 恤衫每件 20 元，矿泉水每瓶 2 元29．1122a b +30．(1) x=-2 (2)43x =。
2019年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（二）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上）1、-32绝对值是______． 2、化简：5m m ÷=______．3、因式分解：34x x -=______．4、若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 5、一个多边形内角和是外角和的是4倍，则这个多边形的边数是______．6、一组数据-1，x ，1，5，3，-2的众数是-1，则这组数据的中位数是______．7、已知点（m ，n ）在直线2y x =-上，且22k m n =+，则k 的取值范围为______．8、如图，在△ABC 中，△C =90°，△A =30°，a △b ，点B 在直线b 上，△1=138°，则△2=______度．9、把一个圆心角为120°的扇形纸片围成一个底面圆的半径为3 cm 圆锥侧面，则扇形半径是______cm ．10、如图，已知平行四边形ABCD 中，AE △BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于△ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若△ADC =60°，△ADA ′=45°，则△DA ′E ′=______度．11、甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80 km/h 的速度行驶1 h 后，乙车才沿相同线路行驶．乙车先到达B 地并停留1 h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：△乙车的速度是120 km/h ；△m =160；△点H 的坐标是（7，80）；△n =7.5．其中说法正确的是______．12、在平面直角坐标系xOy 中，点A (,)(0)t t t >是直线y x =上一点，点B (0,)m 是y 轴上一点，且AB =6，则△AOB 面积的最大值是______．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置）13、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 14、人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 77×10-7B. 7.7×10-7C. 0.77×10-5D. 7.7×10-6 15、如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 16、我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3.已知,x y 满足方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩则2x y +⎡⎤⎣⎦可能的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 17、如图，在x 轴的上方，直角△BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转．若△BOA 的两边分别与函数1y x=-，4y x =的图像交于B 、A 两点，则△OAB 大小的变化趋势为（ ）A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变三、解答题（本大题共11小题，共81分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（1）计算：027(51)3tan60+--；（2）化简：223111xx x+⎛⎫+÷⎪+-⎝⎭．19、（1）解方程：21124xx x-=--；（2）解不等式组：()22331.34x xx x⎧+≤+⎪⎨+>⎪⎩，20、我市某中学为了解本校学生对“扫黑除恶专项斗争”的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共抽取了______名学生．（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为______．（3）补全条形统计图．（4）若该校有2000名学生，根据调查结果，对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为多少人？21、在今年的中考志愿填报时，小明对我市某职业学校的三个专业都很感兴趣：A数控加工，B汽车检测，C动漫设计，但是志愿表中只能选填其中2个专业，分别称作“专业一”和“专业二”．（1）小明专业一填报“C动漫设计”的概率是______；（2）利用列表或树状图求小明恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”的概率．22、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22ABE，点E在小正方形的顶点，则CE=______；（3）F是边AD上一动点，则CF+EF的最小值是______．23、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使△CAD＝30°，△CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）24、如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx=（x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数kyx=（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．25、如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接P A、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）.(1)当52x =时，求弦P A 、PB 的长度； (2)当x 为何值时，PD ·CD 的值最大？最大值是多少？26、某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂生产的B 产品不少于38件且不多于40件，若希望用于购买甲、乙两种材料的资金最少，应如何安排生产？最少购买资金是多少元？27、如图，在平面直角坐标系中，圆心为P （x ，y ）的动圆经过点A （1，2）且与x 轴相切于点B ．（1）当x =2时，求△P 的半径；（2）求y 关于x 的函数解析式，在图△中画出此函数的图像；（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图像进行定义：此函数图像可以看成是到______的距离等于到______的距离的所有点的集合；（4）当△P 的半径为1时，若△P 与以上（2）中所得函数图象相交于点C 、D ，其中交点D （m ，n ）在点C 的右侧，请利用图△，则cos△APD =______．28、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线255y x x =-+与直线:(0)l y kx m k =+>交于A （1，1），B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 与轴交于点D ．（1）求抛物线的对称轴和点C 的坐标；（2）若在x 轴上有且只有一点P ，使∠APB =90°，求k 的值；（3）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB ，且△BCG 与△BCD 的面积相等，求点G 的坐标．答案第1页，共14页 参考答案1、【答案】32【分析】本题考查绝对值的定义． 【解答】32-的绝对值是32．故答案为32． 2、【答案】4m【分析】本题考查同底数幂的除法. 根据同底数幂除法法则直接计算即可．【解答】解：5m m ÷=4m ，故答案为4m ．3、【答案】(2)(2)x x x +-【分析】本题考查因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：△提公因式法；△公式法；△十字相乘法；△分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先提取公因式，然后运用平方差公式继续分解．【解答】解：324(4)(2)(2)x x x x x x x -=-=+-，故答案为(2)(2)x x x +-． 4、【答案】x ＞3【分析】本题考查分式和二次根式的性质．根据分式有意义及二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．【解答】解：△x ≥3且x ≠3，△3x >，故答案为3x >． 5、【答案】10【分析】本题考查多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n -2）•180（n ≥3且n 为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．先设这个多边形的边数为n ，得出该多边形的内角和为（n -2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为（n -2）×180°，依题意得（n -2）×180°=360°×4，解得n =10，△这个多边形的边数是10．故答案是10.6、【答案】0【分析】本题考查众数与中位数的定义和求法．根据众数是-1得到x =-1，然后求中位数即可．【解答】解：△这组数据的众数是-1，△x =-1，将这组数据从小到大排列为-2，-1，-1，1，3，5，△这组数据的中位数是1102-+=. 故答案为0．7、【答案】k ≥2【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征以及二次函数的最值问题．根据直线上点的坐标特征得到222(2)244k m m m m +-=-+=，配方求出最值即可．【解答】解：由题意，得n =m -2，△222222(2)2442(1)2m m m k m n m m =+-=-+=-=++，△2k ≥.故答案为2k ≥．8、【答案】12【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质．根据对顶角的性质求出△3，然后由平行线的性质求出△4，最后根据三角形外角性质求解．【解答】解：如图，△1=△3=138°，△a △b ，△△4=180°-△3=42°，△△2=△4-△A =42°-30°=12°.故答案为12．9、【答案】9【分析】本题考查有关圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．根据圆锥底面的周长等于侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设扇形半径是r cm ，由题意，得2π×3=120π180r ⋅，解得r =9. 故答案为9． 10、【答案】165【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形外角的性质和旋转的性质．根据平行四边形的性质、三角形外角的性质和旋转的性质分别求出△DA ′B 和△BA ′E ′的度数即可．【解答】解：△△ADC=60°，△ADA′=45°，△△A′DC=15°，△DCB=120°，△ABC=60°，△△DA′B=△A′DC+△DCB=135°.△△AEB=90°，△△BAE=30°，△△BA′E′=30°，△△DA′E′=△DA′B+△BA′E′=165°.故答案为165．11、【答案】△△△【分析】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系．△根据图可知乙车两小时追上甲车，列式计算即可；△根据速度差和行驶时间计算；△求出A，B两地之间的距离，然后减去甲行驶的距离就是H点的纵坐标；△由△可知H的坐标是（7，80），此时两车相距80 km，然后求出相遇需要的时间，即可得到n的值．【解答】解：设甲、乙两车的速度分别为v甲，v乙，△（v乙-v甲）×2=80，△v乙-v甲=40 km/h，△乙车的速度是120 km/h，故正确；△40×（6-2）=160 km，△m=160，故正确；△根据图可知，乙6小时到达B地，△A，B两地相距120×6=720 km，乙车先到达B地并停留1 h后，甲车行走了80×（1+6+1）=640 km，720-640=80 km，△点H的坐标是（7，80），故正确；△点H的坐标是（7，80），此时两车相距80 km，△80÷（120+80）=0.4，△n=7+04=7.4，故错误.△其中说法正确的是△△△.故答案为△△△．12、【答案】9【分析】本题考查了圆心角与圆周角的关系，勾股定理的应用．设三角形ABO的外接圆为△M，假设AB不动，当点O运动到点O′的时候，△AOB的面积最大，根据题中条件求出O′D的大小，即可求得△AOB面积的最大值．【解答】设三角形ABO的外接圆为△M，过点M作O′D△AB于点D，交△M于点O′.答案第3页，共14页假设AB不动，当点O运动到点O′时候，△AOB的面积最大，根据题意，AB=6，O′D△AB，△AD=BD=3，△△AOB=45°，△△AMB=90°．△AM、BM为△M的半径，△AM=BM=32DM223BM AD-=，△O′D=O′M+DM=3+32S△AO′B=12AB×O′D=12×6×（3+32=992+△△AOB面积的最大值为992+.故答案为992+13、【答案】B【分析】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；选B．14、【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10-6，选D．15、【答案】A【分析】本题考查简单几何体的三视图．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形答案第5页，共14页及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．选A ． 16、【答案】C【分析】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组．先解方程组得到[][]1,3,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，再根据[a ]表示不大于a 的最大整数，即可得出1≤x ＜2，3≤y ＜4，据此可得4≤x 2＋y ＜6，进而得到结论．【解答】解：解方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩可得[][]1,3,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩又△[a ]表示不大于a 的最大整数， △1≤x ＜2，3≤y ＜4， △4≤x 2＋y ＜8，△[x 2＋y ]可能的值有4，5，6，7，选C ． 17、【答案】D【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中．作辅助线，首先证明△BOM △△OAN ，得到BM OM ON AN =；设B （−m ，1m ），A （n ，4n ），得到BM ＝1m ，AN ＝4n，OM ＝m ，ON ＝n ，进而得到mn ＝2，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan△OAB ＝12，为定值，即可解决问题． 【解答】解：如图，分别过点A 、B 作AN △x 轴，BM △x 轴.△△AOB ＝90°，△△BOM ＋△AON ＝△AON ＋△OAN ＝90°， △△BOM ＝△OAN ， △△BMO ＝△ANO ＝90°， △△BOM △△OAN ， △BM OMON AN=.答案第6页，共14页设B （−m ，1m ），A （n ，4n ）， 则BM ＝1m ，AN ＝4n ，OM ＝m ，ON ＝n ，△mn ＝4mn，mn ＝2.△△AOB ＝90°， △tan△OAB ＝OBOA△； △△BOM △△OAN ，△112OB BM OA ON mn ===△， 由△△知tan△OAB ＝12为定值，△△OAB 的大小不变. 选D ．18、【答案】（1）1；（2）x -1．【分析】本题考查实数的运算以及分式的化简．（1）根据二次根式的性质、零次幂以及代入特殊角三角函数值计算即可； （2）先计算括号内的加法，然后将除法转换成乘法进行约分化简． 【解答】解：（1）原式=1；（2）原式2+31=13x x x x -⋅++1x =-． 19、【答案】（1）32x =-；（2）3x >. 【分析】本题考查解分式方程以及解一元一次不等式组，注意解分式方程时要验根． （1）先将分式方程转化为整式方程求解，然后检验即可； （2）先求出每一个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【解答】解：（1）2(2)14x x x +-=-，解得32x =-， 检验：当32x =-时，(2)(2)0x x +-≠，∴32x =-是原方程的解；（2）()2233134x x x x ⎧+≤+⎪⎨+>⎪⎩①，②，答案第7页，共14页由△得1x ≥， 由△得3x >，∴不等式组的解集为3x >.20、【答案】（1）80；（2）36°；（3）见解答；（4）1400.【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据“比较了解”的人数和所占百分比即可求出总人数； （2）求出“不了解”部分所占百分比，然后乘以360°； （3）求出“了解一点”的人数即可补全条形统计图； （4）用2000乘以“了解一点”所占的百分比即可．【解答】解：（1）16÷20%=80（人），△共抽取了80名学生； （2）“不了解”部分所对应的圆心角的度数=360°×880=36°； （3）“了解一点”的人数=80-16-8=56（人）， 补全条形统计图如下：（4）对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为2000×5680=1400（人）． 21、【答案】（1）13；（2）图见解答，13. 【分析】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率． （1）根据概率公式可直接得出结果；（2）画出树状图，根据概率的求法求解即可．【解答】解：（1）小明专业一填报“C 动漫设计”的概率是13； （2）画树状图如下：由树状图可知一共有6种情况，其中恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”占两种，△P= 13．22、【答案】（1）作图见解答；（2）4；（3）210．【分析】本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定以及勾股定理的应用．（1）根据矩形的性质结合网格特点作图即可；（2）首先作图符合题意的△ABE，根据图形易得CE；（3）作C点关于AD对称的点C′，连接EC′交AD于点F，则EC′的长即为CF+EF的最小值，用勾股定理求出EC′即可．【解答】解：（1）如图所示：矩形ABCD即为所求；（2）如图所示：等腰三角形ABE即为所求，易得CE=4；（3）作C点关于AD对称的点C′，连接EC’交AD于点F，则EC’的长即为CF+EF的最小值，EC′=2226210+=，则CF+EF的最小值是210．23、【答案】（1）AB＝3（2）此校车在AB路段超速．【分析】本题考查解直角三角形的应用．（1）分别在Rt△ADC和Rt△BDC中通过特殊角三角函数求出AD，BD的长，然后易得AB；（2）用AB间的距离除以时间求出校车的速度，再与45千米/小时作比较即可．【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan 30°＝24 CDAD AD=，解得AD＝3在Rt△BDC中，tan 60°＝24CDBD BD=，答案第8页，共14页答案第9页，共14页解得BD＝∴AB ＝AD ﹣BD＝=．（2）汽车从A 到B 用时2秒，∴速度为2=（米/秒）， ∵13.6（米/秒）＝48.96千米/小时＞45千米/小时， ∴此校车在AB 路段超速．24、【答案】（1）4；（2）5y x =-+.【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合. 【解答】解：（1）△B （2，2），△k =4.（2）由翻折可知，M （4，0）N （0，4），可求得F （4，1），E （1，4）. 设直线EF 的解析式为y kx b =+，可求得15k b =-⎧⎨=⎩，，∴线段EF 所在直线的解析式为 5.y x =-+25、【答案】(1)P APB；(2)当3x =时，PD ·CD 有最大值，最大值是2． 【分析】本题考查圆周角定理，矩形的性质，勾股定理，垂径定理等.⑴由已知，AB ∥PC ，证得△PCA ∽△APB .求出P A 的长，利用勾股定理求得PB 的长； ⑵过O 作OE ⊥PD ，求出PD 和CD 的积，即可得出结论.【解答】解：⑴∵⊙O 与直线l 相切于点A ，AB 为⊙O 的直径，∴AB ⊥l ． 又∵PC ⊥l ，∴AB ∥PC ，∴∠CP A =∠P AB ． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠APB =90°． ∴∠PCA =∠APB ，∴△PCA ∽△APB ．PC PAAP AB∴=， 即2.PA PC AB =⋅ 542PC AB ==，，PA ∴== ∴在Rt △APB中，由勾股定理，得PB ==(2)过O 作OE ⊥PD ，垂足为E . ∵PD 是⊙O 的弦，OF ⊥PD ， ∴PF =PD.在矩形OECA 中，CE =OA =2，∴PE =ED =x -2，答案第10页，共14页∴CD =PC -PD =()224x x x --=-，∴()()()222242121623 2.PD CD x x x x x ⋅=-⋅-=-+-=--+ ∵24x <<，∴当x =3时，PD ·CD 有最大值，最大值是2．26、【答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）生产A 产品22件，B 产品38件资金最少．最少购买资金是9810元. 【分析】本题考查二元一次方程组以及一次函数的应用．（1）设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，根据“购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元”列出二元一次方程组，求解即可．（2）设购买材料的资金为w 元，生产B 产品a 件，根据题意列出w 关于a 的式子，整理可得W 是a 的一次函数，然后根据a 的取值范围以及一次函数的性质可得结果． 【解答】解：（1）设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，依题意，得6023155x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得2535.x y =⎧⎨=⎩，答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设购买材料的资金为w 元，生产B 产品a 件，则生产A 产品（60﹣a ）件． 依题意，得()42535(60)325335458100w a a a a =⨯+⨯-+⨯+⨯=+， 即w 是a 的一次函数， △k ＝45＞0， △w 随a 增大而增大. △38≤a ≤40，△当a ＝38时，w =45×38+8100=9810元，购买材料的资金最少， 即生产A 产品22件，B 产品38件资金最少．最少购买资金是9810元．27、【答案】（1）圆P 的半径为1.25；（2）y =（x ﹣1）2+1，图象见解答；（3）点A ，x 轴；（4）cos△APD ==﹣【分析】本题考查两点间距离公式、二次函数的图像和性质、圆的相关性质以及锐角三角函数．（1）根据两点间距离公式列式计算即可；（2）同（1）列出式子并整理，可得y =（x ﹣1）2+1，然后描点画图即可；（3）由（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=y 2可知此函数图像可以看成是到点A 的距离等于到x 轴的距离的所有点的集合；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，用a表示出D点坐标，代入到抛物线解析式求出a的值，【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），如图△，连接AP，PB.△圆P与x轴相切，△PB△x轴，即PB=y，由AP=PB，得到()()22122y y=-+-，解得y=1.25，则圆P的半径为1.25；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理，得y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图△所示；（3）由（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2可知此函数图像可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；（4）如图△，连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F.设PE=a，则有EF=a+1，ED=21a-，△D的坐标为（211a+-，a+1），代入抛物线解析式，得a+1=0.25（1﹣a2）+1，解得a=﹣2+5或a=﹣2﹣5（舍去），即PE=﹣2+5，在Rt△PED中，PE=﹣2+5，PD=1，则cos△APD=﹣2+5．28、【答案】（1）对称轴是x=2.5，C的坐标为（0，5）；（2）k=512；（3）点G的坐标为（3，-1931767317+-）.【分析】本题综合考查了二次函数与一次函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质答案第11页，共14页答案第12页，共14页以及切线的性质．（1）根据对称轴公式即可求出对称轴，根据常数项可得C 点的坐标；（2）过点A 作AK ⊥x 轴于点K ，过B 作BR ⊥x 轴于点R ，设B （p ，q ），通过△AKP ∽△PRB得到q =212p -⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后根据q =p ²-5p +5可解得p 1=2（舍去），p 2=4，然后用待定系数法可求出k 的值；（3）过点A 作AM ⊥对称轴于点M ，过点B 作BN ⊥对称轴于点N ，构造相似三角形求出B 的坐标，从而得到直线AB 与直线BD 的解析式，求出点D 坐标，设点D 关于点C 的对称点为D ′，则D ′（0，192），∴点G 在过点D 或D ′，平行线于BC 的直线上，然后联立一次函数与抛物线的解析式即可求出符合题意的点G 坐标. 【解答】解：（1）对称轴是x =2ba-=2.5，C 的坐标为（0，5）. （2）∵在x 轴上有且仅有一点P ，使∠APB =90º，∴以AB 为直径的圆与x 轴相切，取AB 中点Q ，作QP ⊥x 轴，垂足为P ， 过点A 作AK ⊥x 轴于点K ，过B 作BR ⊥x 轴于点R ，构造“三垂直模型”.设B （p ，q ），则Q （12p +，1 2q +），P （12p+，0），K （1，0），R （p ，0），△AKP ∽△PRB ，AK ∶RP =KP ∶BR ， ∴1∶（p -12p +）=（12p+-1）∶q ， 化简，得q =212p -⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴12p -⎛⎫ ⎪⎝⎭2=p ²-5p +5， 解得p 1=2，p 2=4； 当p =2时，q =14＜1，k ＜0，与题中条件k ＞0矛盾，∴B（4，9 4），代入直线l的解析式：4k+m=94；又直线l过A（1，1），∴k+m=1，联立方程组，解得k=512；（3）如图，过点A作AM⊥对称轴于点M，过点B作BN⊥对称轴于点N.∵AF：FB=3：4，∴AM∶BN=3∶4，∵AM=52-1=32，∴BN=2，即点B的横坐标为2+52=92；B的纵坐标为（92）²-5×92+5=114，∴B（92，114）；将A、B坐标分别代入l解析式，得k+m=1，92k+m=114，解得k=12，m=12，∴D（0，12）；∴直线BC解析式为2xy=-+5；设点D关于点C的对称点为D′，则D′（0，192），∵△BCD和△BCG有公共边BC，∴点G在过点D或D′，平行线于BC的直线上，如图，分别作DG1∥BC，D′G2∥BC，G1、G2在抛物线上.答案第13页，共14页答案第14页，共14页DG 1解析式：y =2x -+12，与y =x ²-5x +5联立， 解得x 1=32，x 2=3， ∵G 在对称轴右侧， ∴x =3，y =-1， ∴G 1（3，-1）； D ′G 2解析式：y =2x -+192，与y =x ²-5x +5联立， 解得x 1=93174+，x 2=93174-（舍去）， ∴x =93174+，y =673178-， ∴G 29317+67317-）. 综上所述，点G 的坐标为（3，-19317+67317-）.。
