重庆一中2019级九下半期数学试题答案

重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试

数学试题参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 二、填空题：（每题4分，共24分）

13

14

15

3

6

1

2

122π

-

-

16

17

18

2

3 12

215.8

三、解答题（每题10分，共70分） 19.（1）22)()2(b b a b a a --++

解：原式=222222b b ab a ab a -+-++ ………………………………3分 =22a ………………………………5分

（2）31383-+÷

⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-++x x x x 解：原式=

1

3

3)1)(1(+-⨯

--+x x x x x …………………………………3分 =1-x …………………………………5分 20.（1） ∵AD ^BC , \ÐADB =90°

∵BE 平分ÐABC , \ÐABE =ÐDBE =12ÐABC =12

´56°=28° \ÐAEB =ÐDBE +ÐADB =28°+90°=118° ………………5分 （2）

∵BA =BC , 180180566222

CBA BCA BAC ︒-∠︒-︒

∴∠=∠===︒ 在Rt D ADC 中， ÐDAC =90°-ÐC =90°-62°=28°

∵EF //AC , \ÐDEF =ÐDAC =28° ………………10分 21. （1）m=95；…………1分 n=92； …………3分 （2）5人； …………4分 圆心角为54度；…………6分 （3）经过分析初一学生得分相对稳定 …………8分

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D

A

D

C

B

C

B

B

B

D

C

A

（4）初一，平均分较高（回答合理即可得分） ............10分 22. （1）=a 2 ；=b 2.5 ； (2)

分 （2）此函数自变量取值范围是04x ≤≤； …………6分 （3）写出此函数的一条性质； 图像关于直线2x =对称；（回答合理即可得分）

…………8分

（4）x 的值约为 1.1 cm .（结果保留一位小数） …………10分

23.（1）设甲种车型生产成本价为x 万元，则乙种车型的生产成本价()5x +万元：

90135

5

x x =

+ …………2分 10x ∴=

10x =经检验为原方程的解 …………3分

故：甲种车型生产成本价为10万元，则乙种车型的生产成本价15万. …4分 （2）由条件，设：甲种车型、乙种车型数量分别为2,m m ，

10215350m m ∴⨯+= 10m ∴= …………6分

∴甲种车型、乙种车型数量分别为20辆，10辆；

∴()15101+%1201515%10468210a a a ⎡⎤

⎛⎫-⋅++⋅⋅= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………8分

∴2403840a a +-= ∴8;48()a a ==-舍去

故：a 的值为8. …………10分 换元法：

)

(25

12

,2520

24250625212舍-===-+t t t t

24.解：（1）在ABC Rt ∆中，3,4,90===∠AC AB BAC ο

522=+=∴AC AB BC …………………………………………1分

AC AB AE BC S ABC ⨯=⨯=∆2

1

21 5

12

=

∴AE …………………………………………2分 在ABE Rt ∆中，5

12,4,90=

==∠AE AB AEB ο 5

1622=-=∴AE AB BE 5

16

=

=∴BE EF …………………………………………3分 5

4

=-=∴AE EF AF …………………………………………4分

（2）法一：作AC CG ⊥交AD 于点G

ο

Θ90

=∠+∠∴⊥DKC D CF CD

οΘ90=∠+∠AKF F 且DKC AKF ∠=∠

D F ∠=∠∴

ABCD Θ是平行四边形

D B ∠=∠∴,则F B ∠=∠ 在AB

E ∆和CFE ∆中，

⎪⎩

⎪

⎨⎧=∠=∠=∠=∠ο90CEF AEB FE

BE F B )(ASA CFE ABE ∆≅∆∴ …………………………………………6分

CF AB =∴ CF CD =∴

GCD

ACF FCG GCD FCG ACF ∠=∠∴=∠+∠=∠+∠οοΘ9090 在ACF ∆和GCD ∆中，

⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠GCD ACF CD

CF D F （或⎪⎩

⎪

⎨⎧=∠=∠=CD CF GCD ACF CG AC ) )(ASA GCD ACF ∆≅∆∴ …………………………………………8分

GD AF =，GC AC = ACG ∆∴是等腰直角三角形

AC AG 2=∴

AF AC GD AG AD +=+=∴2 …………………………………………10分

法二：作AH AC ⊥交BC 于点H 先证CFE ABE ∆≅∆ 再证CFA ABH ∆≅∆

再证ACH ∆是等腰直角三角形

法三：作AC CM ⊥交AE 的延长线于点M 先证CFE ABE ∆≅∆ 再证ACD MCF ∆≅∆

再证ACM ∆是等腰直角三角形

25. （1）计算：

111+++=123234567⨯⨯⨯⨯⨯⨯ (5)

21

； …………2分 （2）裂项整式：()1n n +=

()()()()1

12113

n n n n n n ++--+⎡⎤⎣⎦； …………4分 （3）()()11

1+2=31A n n n B n =++，

…………6分

()()114

12313A B C n n n n

n ∴⋅-=++⋅-+

()

2=

3

n n - …………8分