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高中数学概率计算中的树状图应用技巧概率是数学中一个非常重要的概念，它能够帮助我们预测事件发生的可能性。
在高中数学中，概率计算是一个必修的内容，而树状图则是解决概率问题的一种常用工具。
本文将介绍树状图的应用技巧，并通过具体例题进行说明，帮助高中学生更好地理解和应用树状图。
一、树状图的基本概念和构建方法树状图是一种图形化的工具，用于解决多阶段事件的概率计算问题。
它由根节点、分支和叶节点组成，每个节点表示一个事件，分支表示事件之间的关系。
构建树状图的方法是从根节点开始，逐步展开每个节点的可能性，直到到达叶节点。
例如，假设有一个袋子里有3个红球和2个蓝球，现从袋子中连续取两个球，不放回。
我们可以使用树状图来计算取出的两个球的颜色可能性。
首先，我们从根节点开始，表示第一次取球。
根节点下有两个分支，分别表示取出红球和蓝球的可能性。
接下来，对于每个分支，我们再添加一个节点，表示第二次取球。
第二次取球的分支数目与第一次取球的结果有关。
最后，我们到达叶节点，表示两次取球的结果。
二、树状图的考点和解题技巧在高中数学中，树状图常常涉及到的考点有概率计算、条件概率、独立事件等。
下面我们通过几个具体例题来说明树状图的应用技巧。
例题1：从字母A、B、C、D、E中任取两个字母，不放回。
求取出的两个字母中至少有一个元音字母的概率。
解析：首先，我们可以构建一个树状图，根节点表示第一次取字母，第一次取字母的分支数目为5。
接着，对于每个分支，我们再添加一个节点，表示第二次取字母。
最后，我们到达叶节点，表示两次取字母的结果。
在树状图中，我们可以观察到，至少有一个元音字母的情况有3种：第一次取元音字母，第二次取辅音字母；第一次取辅音字母，第二次取元音字母；第一次和第二次都取元音字母。
因此，我们只需计算这三种情况的概率，并求和即可。
例题2：甲、乙、丙三个人参加一次抽奖活动，每人抽一次，共有5个奖品。
已知甲中奖的概率为0.6，乙中奖的概率为0.4，丙中奖的概率为0.3。
25.2 用列举法求概率(3)
——树形图法
学习内容：人教版数学九年级（上册）《25.2用列举法求概率（3）——树形图法》P138——139
一、教学目标
1、知识与技能：
掌握用树状图法求简单事件概率的方法；正确鉴别一次试验中是否涉及3个或多个因素
2、过程与方法：
小组讨论探究如何画出树形图，列举出事件的所有等可能结果，从而正确求出某事件发生的概率。
3、情感态度与价值观：
通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯。
二、教学重点与难点，
1、教学重点:掌握用树形图法求简单事件概率的方法。
2、教学难点:概率实际问题模型化
其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
三、教学过程
（一）情景导入（2分钟）
首先用多媒体演示安稳学2013年秋季田径运动会的图片，并出示问题：
问题情境：安稳学校将举行秋季田径运动会，九年级2班有甲、乙、丙三个实力相当的同学都想参加男子200米的比赛，可是根据规则只能有两名同学参加比赛。
三个人中让哪两个人去参加比赛呢？
为了公平起见，于是老师就让班上的小治想一个办法。
小治决定用“手心手背”游戏方式确定哪两个同学参加比赛，并制定如下规则：三个人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人去参加比赛。
如果三只手的出手方向一致，再次进行游戏，直到确定二人为止。
问：试求出一次游戏就能确定是哪两个同学参加的概率是多少？
板书：用列举法求概率（3）——画树状图法
（二）出示目标（1分钟）
本节课的学习目标是：（教师利用多媒体展示，全班学生齐读目标）
1、正确鉴别一次试验中是否涉及3个或多个因素。
2、会画树状图计算简单事件的概率。
（三）复习旧知（5分钟）
问题1．列举一次试验的所有可能结果时，我们学过了哪些列举方法？
直接列举法、列表法．
问题2.什么情况下用列表法，怎么用列表法，关键是什么，用列表法来有什么作用。
我们可以一目了然，不重不漏的列举出所有等可能的结果。
问题3．用列举法求概率的基本步骤是什么？
(1)将随机事件可能发生的所有n 种结果列举出来，
(2) 在全部列举出来的结果中找到所求事件发生的m 种结果；数出n m ,；
(3)套公式n
m A P )(计算概率． 问题4．同时抛掷两枚硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率是______。
问题5．若同时抛掷三枚硬币,试列举出所有可能出现的结果。
（四）讲授新知（12分钟）
问题1：同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上.
师生分析：
第一步、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？
一次试验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的．不妨设抽取顺序为从甲口袋取一个球、从乙口袋取一个球、从丙口袋取一个球．
第二步、画出树形图：学生试画后，教师板书．
教师板书：
解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：
第三、计算概率：明确随机事件，正确数出n m ,的值，计算概率．
师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中n m ,的值.学生讨论后归纳出正确数出n m ,的方法：
方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出n m ,的值．
方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出n 的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出m 的值了．
问题2：画树状图求概率适用的条件是什么？
问题3：当一次试验只涉及两个因素时，除了用列表法求概率外，我们还能不能用树状图法求概率呢？
问题4：画树状图求概率的基本步骤是什么？
问题5：想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？
（五）学以致用，解决问题（8分钟）
第1枚 第2枚 第3枚 反
正 正 反 反 正 反
正 正 正 反 反 正 反
解决刚上课时老师提出的问题，学生独立完成，老师在巡视过程中，及时发现学生作答时的不足之处，等学生做完题目后进行讲解，尽量让学生讲解。
实物投影展示学生的答案，师生共同进行点评.
（六）课堂训练，检测反馈（5分钟）
完成课本P139练习题
（七）课堂小结，布置作业。
（2分钟）
1、课堂小结
请同学们谈谈本节课我们学习了哪些内容，你有哪些收获？
2、布置作业
（1）教材P140 第6题，做在作业本上。
（2）预习：利用频率估计概率(第1课时) .4
386)(==恰有两只手同向P。
