函数的单调性说课获奖课件

利用单调性证明不等式
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构造函数 根据不等式的特点，构造一个与不等式相关的函 数。
判断函数单调性 通过求导或差分等方法判断所构造函数的单调性。
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利用单调性证明不等式 根据函数的单调性，结合不等式的性质，证明不 等式成立。
2024/1/29
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利用单调性解决实际应用问题
要点一
建立数学模型
要点二
判断函数单调性
2024/1/29
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导数与微分在函数单调性研究中的应用
导数大于零的区间内函数单调 增加，导数小于零的区间内函 数单调减少。
2024/1/29
导数等于零的点为函数的驻点， 需要进一步判断其左右两侧导 数的符号来确定该点的单调性。
微分的概念可以应用于函数单 调性的研究，通过微分可以分 析函数的局部变化率，进而判 断函数的单调性。
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指数函数与对数函数
对数函数 $y = log_a x$（$a > 0, a neq 1$）的单调 性
当 $0 < a < 1$ 时，函数在 $(0, +infty)$ 上单调递减。
当 $a > 1$ 时，函数在 $(0, +infty)$ 上单调递增。
指数函数与对数函数的图像关于直线 $y = x$ 对称，即 互为反函数。
2024/1/29
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函数单调性与其他知识点关联
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函数奇偶性与周期性对单调性影响
奇函数在对称区间上的单调性相 同，偶函数在对称区间上的单调
性相反。
周期函数在一个周期内的单调性 与整体单调性一致，可以通过研 究一个周期内的单调性推断整体
的单调性。

调区间，判断它们的单调性，并加以证明。
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
（－∞，0] ，（0,+∞)
和
f (x2 ) f (x1) x22 x12 (x2 x1)( x2 x1)
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函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
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检验 评价
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
利用函数的单调性比较大小
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
例例55 已已知知函函数数 ff((xx))是是区区间间（（00，，++∞∞））上上的 增的函增数函，数判，断判断 ff(1(1))与与ff(的3(3))的大大小小关关系系．．
依据： 判断和证明的前提； 提高推理论证的思维能力。
重点难点
难点： 理 增解 、并 减能 函用数符的号定语义言。描述
依据： 学生很难从描述性语言过渡 到严谨的数学符号语言。
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函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
设计理念 资源整合 教法学法 教学环节
问题驱动 教师主导 学生主体 合作探究
铺垫
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迁移能力
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
问题
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
如何利用函数的单调性比较两个函 数值的大小？
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业

04 函数单调性的应用举例
利用函数单调性求最值问题
极值问题
通过判断函数在某一点的单调性 ，可以确定该点是否为极值点， 从而求得函数的最值。
最值问题
利用函数在整个定义域上的单调 性，可以确定函数在定义域上的 最大值和最小值。
利用函数单调性解不等式问题
单调性比较法
通过比较两个函数的单调性，可以确定它们的大小关系，从而解决一些不等式问题。
02
建议学生多参与数学建模和数学竞赛等活动，提高数学应用发展
03
学生可以通过阅读数学期刊、参加学术会议等方式，了解数学
学科的最新发展动态和前沿研究领域。
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感谢您的观看
单调性分析法
利用函数的单调性，可以分析不等式的解集和边界情况。
利用函数单调性解决实际问题
优化问题
在经济学、金融学等领域中，经常需要解决一些优化问题，如最优化生产、最优化投资等。利用函数 单调性可以找到最优解或近似最优解。
决策问题
在企业管理、市场营销等领域中，经常需要做出一些决策，如选择最佳的营销策略、确定最优的产品 价格等。利用函数单调性可以分析不同决策方案的效果，从而做出更好的决策。
03 函数单调性的判定方法
导数法判定函数单调性
总结词
通过求导数判断函数的单调性
详细描述
求函数的导数，然后分析导数的符号，如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如 果导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
举例
对于函数$f(x) = x^3$，其导数$f'(x) = 3x^2$，在$x > 0$时，$f'(x) > 0$，因此函数 $f(x)$在$x > 0$时单调递增。

在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2)
x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
怎样用x与f(x)来描述下降旳图象？
y y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1) f(x2)
O x1 x2 x
怎样用x与f(x)来描述上升旳图象？
y
3
闭区间[－5, 5]上
2
旳函数y＝f(x)旳图
1
象，根据图象说出 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
y＝f(x)旳单调区间，
-1 -2
以及在每一单调区
-3
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．
解：函数y＝f(x)旳单调区间有[－5,－2)， [－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，
增函数、减函数旳概念：
一般地，设函数f(x)旳定义域为I.
1.假如对于定义域I内旳某个区间上旳任意 两个自变量旳值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.假如对于定义域I内旳某个区间上旳任意 两个自变量旳值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.
增函数、减函数旳概念：
一般地，设函数f(x)旳定义域为I.
1.假如对于定义域I内旳某个区间上旳任意 两个自变量旳值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.假如对于定义域I内旳某个区间上旳任意 两个自变量旳值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.