第二章谓词逻辑
1.什么叫做客体和客体变元？如何表示客体和客体变元？
2.么叫做谓词？
3.什么叫做论域？我们定义一个“最大”的论域叫做什么？
4.填空题：
1．存在量词：记作( )，表示( )或者( )或者( )。
2．全称量词：记作( )，表示( )或者( )或者( )。
5.什么叫做量词的作用域？指出下面两个谓词公式中各个量词的作用域。
∀x(F(x,y)→∃yP(y))∧Q(z)∧∃xA(x)
∀x∃y∀z(A(x,y)→B(x,y,z))∧C(t)
6.什么叫做约束变元？什么叫做自由变元？指出下面公式中哪些客体变元是约束变元？哪些客体变元是自由变元？
∀x(F(x,y)→∃yP(y))∧Q(z)∧∃xA(x)
7.填空：一个谓词公式如果无自由变元，它就表示一个( )。
8.给出的谓词J(x)：x是教练员，L(x) ：x是运动员，S(x) ：x是大学生，O(x) ：x是年老的，V(x) ：x是健壮的，C(x) ：x是国家选手，W(x) ：x是女同志，H(x) ：x是家庭妇女，A(x,y)：x钦佩y。客体j：金某人。用上面给出的符号将下面命题符号化。
1．所有教练员是运动员。
2．某些运动员是大学生。
3．某些教练是年老的，但是健壮的。
4．金教练既不老，但也不是健壮的。
5．不是所有运动员都是教练。
6．某些大学生运动员是国家选手。
7．没有一个国家选手不是健壮的。
8．所有老的国家选手都是运动员。
9．没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。
10．有些女同志既是教练又是国家选手。
11．所有运动员都钦佩某些教练。
12．有些大学生不钦佩运动员。
9.将下面命题符号化
1．金子闪光,但闪光的不一定都是金子。
2．没有大学生不懂外语。
3．有些液体可以溶解所有固体。
4．每个大学生都爱好一些文体活动。
5．每个自然数都有唯一的后继数。
10.令P表示天气好。Q表示考试准时进行。A(x)表示x是考生。B(x)表示x提前进入考场。C(x)表示x取得良好成绩。E(x,y)表示x=y。利用上述符号，分别写出下面各个命题的符号表达式。
1．如果天气不好，则有些考生不能提前进入考场。
2．只有所有考生提前进入考场，考试才能准时进行。
3．并非所有提前进入考场的考生都取得良好成绩。
4．有且只有一个提前进入考场的考生未能取得良好成绩。
11.将下面命题符号化。
1．对一个大学生来说，仅当他刻苦学习，才能取得优异成绩。
(S(x):x是大学生；Q(x):x取得了优异成绩；H(x):x刻苦学习。) 2．每个不等于0的自然数，都有唯一的前驱数。
(Z(x):x是自然数；E(x,y):x=y；Q(x,y):y是x的前驱数。)
12.是偏序集，B是A的非空子集。在括号内分别写入y是B的极小元、最小元、下界相应的谓词表达式。
y是B的极小元⇔( )
y是B的最小元⇔( )
y是B的下界⇔( )
13.设论域D={1,2} 又已知a=1 b=2 f(1)=2 f(2)=1
P(1,1)=T P(1,2)=T P(2 ,1)=F P(2,2)=F
求谓词公式∀x∃y(P(x,y)→P(f(x),f(y)))的真值。(要求有解题的过程)
14设论域为{2,3}，Ａ(x,y)表示x+y=xy。求谓词公式⌝∀x∃yA(x,y) 的真值。(要
求有解题的过程。)
15.设谓词P(x,y)表示x是y的因子，论域是{1,2,3}。求谓词公式∀x∃y⌝A(x,y)的真值。(要求有解题过程)
16.令论域D={a,b}，P(a,a)：F，Pa,b)：T，P(b,a)：T，P(b,b)：F。公式( )的真值为真。
A：∀x∃yP(x,y) B：∃x∀yP(x,y) C：∀x∀yP(x,y) D：⌝∃x∃yP(x,y)
17.令论域D={a,b}，P(a,a):F，P(a,b):T，P(b,a):T，P(b,b):F，公式( )的真值为真。
a:⌝∃x∃yP(x,y) b:∃x∀yP(x,y) c:∀x∀yP(x,y) d: ∀x∃yP(x,y) 18.令Lx,y)表示xa: 自然数集合b: 整数集合c: 有理数集合d:实数集合
19.设论域为{1,2,3}，已知谓词公式∃xP(x,3) →(∀y⌝P(3,y) →∃zP(1,z)) 的真值为假，则x=2时，使P(x,3)为真。此说法是否正确？针对你的答案说明原因。
20.什么叫做对谓词公式赋值？
21.什么叫做谓词公式的永真式？
22.什么叫做谓词公式A与B等价？
23.什么叫做谓词公式A永真蕴含B？
24.设Ｂ是个不含客体变元x的谓词公式，在下面的等价公式中，哪些是不正确？说明不正确的原因。
1. ∀xA(x)∨B⇔∀x(A(x)∨B)
2. ∀xA(x)∧B⇔∀x(A(x)∧B)
3. B→∀xA(x)⇔∀x(B→A(x))
4. ∀xA(x)→B⇔∀x(A(x)→B)
25.证明下面等价公式∃x(A(x)→B(x))⇔∀xA(x)→∃xB(x)
26.证明下面等价公式∃xA(x)→∀xB(x)⇒∀x(A(x)→B(x))
27.下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。
∃xA(x)∧∃xB(x) ⇔∃x(A(x)∧B(x))
28.下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。
∀x(A(x)∨B(x)) ⇔∀xA(x)∨∀xB(x)
29.下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。
∃xA(x)∧∃xB(x) ⇒∃x(A(x)∧B(x))
30.下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。
∀x(A(x)∨B(x)) ⇒∀xA(x)∨∀xB(x)
31.什么叫做谓词公式的前束范式？
32.不是谓词公式∀x(A(x,y)→∃yB(x,y)) 的前束范式的为( )
a: ∀x∃y(A(x,t)→ B(x,y)) b: ∀x∃t(A(x,y)→ B(x,t))
c: ∀x∃y(A(x,y)→ B(x,y)) d: ∀t∃y(A(t,x)→ B(t,y))
