山东省济南外国语学校2012届高三5月份适应性训练数学文试题

绝密★启用前济南外国语学校2012届高三5月适应性训练文科数学试题本试题卷共5页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果复数2(,)1bi b R i i-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知集合{1,0,},{|01},A a B x x A B φ=-=<<≠ 若，则实数a 的取值范围是 A ．{1}B ．（—∞，0）C ．d （1，+∞）D ．（0，1）3．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是4．函数()()ϕω+=x A x f sin （其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只需将()x f 的图象( )A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位5．给出下面的类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若a 、b ∈ R ，则a 一b =0⇒a =b ”类比推出“a 、b ∈C ，则a 一b=0⇒a=b ”②“若a 、b 、c 、d ∈R ，则复数a+bi =c+di ⇒a=c,b=d"类比推出“若a 、b 、c 、d ∈Q ，则“a⇒a=c,b=d"③“若a 、b ∈R ，则a 一b ⇒a >b"类比推出“a 、b ∈C ，则a 一b>0⇒a>b ” ④“若x ∈R ，则|x| <1⇒一1<x <1”类比推出“Z ∈C ，则|z|<1⇒一1<z<l" 其中类比结论正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，D,C,B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C,D 两点测得A 点的仰角分别是β，α（α<β），则点A 离地面的高度AB 等于7．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列{n a }，若a 3 =8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A ．13 ,12B ．13 ,13C ．12 ,13D ．13 ,14．8．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+零点依次为a ，b,c ，则A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a9．已知S,A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC,SA=AB=l ，O 的表面积等于A ．4πB ．3πC ．2πD ．π10．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值为（ ）A ．B ．2C ．2D ．2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.如图是2012年某高校自主招生面试环节中,7位评委对某考生打出的分 数茎叶统计图.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为____，方差为____.12. 某单位为了了解用电量y （度）与气温茗（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程ˆy = -2x 十口．当气温为一4℃时，预测用电量的度数约为 。

13. 设有算法如图：如果输入A =144, B =39,则输出的结果是 .14．设22,1,()1,log (1),1xa a x f x f x x ⎧≤⎪==⎨->⎪⎩且则a= ；((2))f f = 。

15.如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为则5a 等于16．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，定义两点1122(,),(,)P x y Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-.已知(1,0)B ，点M 为直线20x y -+=上的动点，则(,)d B M 的最小值为 .17．定义：S 为R 的真子集，,x y S ∀∈，若,x y S x y S +∈-∈，则称S 对加减法封闭。

有以下四个命题，请判断真假：①自然数集对加减法封闭；②有理数集对加减法封闭； ③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；④若12,S S 为R 的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在c R ∈，使得12c S S ∉ ； 四个命题中为“真”的是 ；（填写序号）三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知B ＝60°，cos(B ＋C )＝－1114． （Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）若a ＝5，求△ABC 的面积．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点．已知PD ＝2，CD ＝4，AD ＝3．（Ⅰ）若∠ADE ＝π6，求证：CE ⊥平面PDE ；（Ⅱ）当点A 到平面PDE 的距离为2217时，求三棱锥A -PDE 的侧面积．20．（本小题满分13分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（（Ⅰ（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．21．（本小题满分14分）设a ∈R ，函数f (x )＝ln x －ax ．（Ⅰ）讨论函数f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x 1＝e （e 为自然对数的底数）和x 2是函数f (x )的两个不同的零点，求a 的值并证明：x 2＞e 23．22．（本小题满分14分）已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为23，半焦距为c （c ＞0），且a －c ＝1．经过椭圆的左焦点F ，斜率为k 1（k 1≠0）的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）当k 1＝1时，求S △AOB 的值；（Ⅲ）设R （1，0），延长AR ，BR 分别与椭圆交于C ，D 两点，直线CD 的斜率为k 2，求证：k 1k 2为定值．文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分50分． 1—5：ADDAB 6-10:ABADA二、填空题：每小题5分，满分35分．11．85 ，1.6 12. 68 13. 3 14． 7，615． 32 16．3 17．②④三、解答题：本大题共5小题，共65分． 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，由cos(B ＋C )＝－1114，得 sin(B ＋C )＝1－cos 2(B ＋C )＝1－(－1114)2＝5314， ∴cos C ＝cos[(B ＋C )－B ]＝cos(B ＋C ) cos B ＋sin(B ＋C ) sin B＝－1114×12＋5314×32＝17．…………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得sin C ＝1－cos 2C ＝1－(17)2＝437sin A ＝sin(B ＋C )＝5314．在△ABC 中，由正弦定理a sin A ＝csin C ，得55314＝c 437，∴ c ＝8， 故△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝12×5×8×32＝103．…………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在Rt △DAE 中，AD ＝3，∠ADE ＝π6，∴AE ＝AD ·tan ∠ADE ＝3·33＝1． 又AB ＝CD ＝4，∴BE ＝3．在Rt △EBC 中，BC ＝AD ＝3，∴tan ∠CEB ＝BC BE ＝33，∴∠CEB ＝π6．又∠AED ＝π3DEC ＝π2，即CE ⊥DE ．∵PD ⊥底面ABCD ，CE ⊂底面ABCD ，∴PD ⊥CE ．∴CE ⊥平面PDE ．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵PD ⊥底面ABCD ，PD ⊂平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面ABCD ．如图，过A 作AF ⊥DE 于F ，∴AF ⊥平面PDE ，∴AF 就是点A 到平面PDE 的距离，即AF ＝2217． 在Rt △DAE 中，由AD ·AE ＝AF ·DE ，得 3AE ＝2217·3＋AE 2，解得AE ＝2． ∴S △APD ＝12PD ·AD ＝12×2×3＝62，S △ADE ＝12AD ·AE ＝12×3×2＝3，∵BA ⊥AD ，BA ⊥PD ，∴BA ⊥平面PAD ， ∵PA 平面PAD ，∴BA ⊥PA ．在Rt △PAE 中，AE ＝2，PA ＝PD 2＋AD 2＝2＋3＝5， ∴S △APE ＝12PA ·AE ＝12×5×2＝5．∴三棱锥A -PDE 的侧面积S 侧＝62＋3＋5．…………………………（12分） 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由频率分布表可知，样本容量为n ，由2n＝0.04，得n ＝50．∴x ＝2550＝0.5，y ＝50－3－6－25－2＝14，z ＝y n ＝1450＝0.28．……………（6分） （Ⅱ）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a ，b ，c ，在（5.1，5.4]的2人为d ，e ．由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，e }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，e }，{c ，d }，{c ，e }，{d ，e }，共10种．设事件A 表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A 包含的可能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{d ，e }，共4种． ∴P (A )＝410＝25． 故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为25．…………………………（13分）21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）函数f (x )的定义域为（0，＋∞）．求导数，得f ′(x )＝1x －a ＝1－axx①若a ≤0，则f ′(x )＞0，f (x )是（0，＋∞）上的增函数，无极值； ②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a．当x ∈（0，1a ）时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数；当x ∈（1a，＋∞）时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数．∴当x ＝1a 时，f (x )有极大值，极大值为f (1a )＝ln 1a－1＝－ln a －1．综上所述，当a ≤0时，f (x )的递增区间为（0，＋∞），无极值；当a ＞0时，f (x )的递增区间为（0，1a ，递减区间为（1a ，＋∞），极大值为－ln a －1．…（8分）（Ⅱ）∵x 1＝e 是函数f (x )的零点， ∴f (e )＝0，即12－a e ＝0，解得a ＝12e ＝e2e．∴f (x )＝ln x －12ex ．∵f (e 23)＝32－e 2＞0，f (e 25)＝52－e22＜0，∴f (e 23)f (e 25)＜0．由（Ⅰ）知，函数f (x )在（2e ，＋∞）上单调递减，∴函数f (x )在区间（e 23，e 25）上有唯一零点，因此x 2＞e 23．………………………………………………………………（14分）22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝23，a －c ＝1。