九年级数学期末考试卷20141_5

北京市西城区2014届九年级上期末考试数学试题及答案九年级数学 2014.1考生须知1．本试卷共7页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时刻120分钟。

2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--， 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°3．若两个圆的半径分不为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B CD5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AC ＝2，则sinA 的值为A ．5B 25C ．12D ．26．如图，抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线12x =-．下列结论中，正确的是A ．a ＜0B ．当12x <-时，y 随x 的增大而增大C ．0a b c ++>D ．当12x =-时，y 的最小值是44c b -7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标差不多上整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF ，则旋转中心的坐标是A ．(00)，B ．(10)，C ．(11)-，D ．(2.50.5)，8．若抛物线()2231y x m m =-+-（m 是常数）与直线1y x =+有两个交点，且这两个交点分不在抛物线对称轴的两侧，则m 的取值范畴是A ．2m <B ．2m >C ．94m < D ．94m >二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．如图，△ABC 中，点D ，E 分不在AB ，AC 边上，DE∥BC ，若2AD =，3DB =，1DE =，则BC 的长是 ．10．把抛物线2=y x 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线=y ．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角后得到△A ′B ′C ，当点A 的对应点A' 落在AB 边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为 ．－112．在平面直角坐标系xOy中，过点(65)A，作AB⊥x轴于点B．半径为(05)<<的⊙Ar r与AB交于点C，过B点作⊙A的切线B D，切点为D，连接DC并延长交x轴于点E.（1）当5r=时，EB的长等于2；（2）点E的坐标为（用含r 的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．运算：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒．14．已知：二次函数23=+-的图象通过点(25)y x bxA，．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2=-+的形式．y x h k()15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，点P 在AD边上，且PC PB⊥．若AB＝6，DC＝4，PD＝2，求PB的长．16．列方程或方程组解应用题：“美化都市，改善人民居住环境”是都市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积持续增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．17．如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BD ，∠ACB ＝45°，∠ADB ＝30°，同时点B ，C ，D 在同一条直线上．若测得CD＝30米，求河宽AB （结果精确到11.731.41）．18．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，AB ＝12，3cos 5A =．（1）求OC 的长；（2）点E ，F 在⊙O 上，EF ∥AB ．若EF＝16，直截了当写出EF与AB 之间的距离．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．设二次函数2143y x x =-+的图象为C1．二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的图象与C1关于y 轴对称．（1）求二次函数22y ax bx c =++的解析式；（2）当3x -<≤0时，直截了当写出2y 的取值范畴；（3）设二次函数22(0)y ax bx c a =++≠图象ABCO的顶点为点A ，与y 轴的交点为点B ，一次函数3y kx m =+( k ，m 为常数，k ≠0)的图象通过A ，B 两点，当23y y <时，直截了当写出x 的取值范畴．20．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边上任意一点（不与点C ，D 重合），作AF ⊥AE 交CB 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ∽△ABF ；（2）连接EF ，M 为EF 的中点，AB ＝4，A D＝2，设DE ＝x ，①求点M 到FC 的距离（用含x 的代数式表示）；②连接BM ，设2BM y =，求y 与x 之间的函数关系式，并直截了当写出BM 的长度的最小值．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接BC ，AC ，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若23CEDE=，求cos ABC ∠22．阅读下面材料：定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做那个圆的关联图形．咨询题：⊙O 的半径为1，画一个⊙O 的关联图形．在解决那个咨询题时，小明以O 为原点建立平面直角坐标系xOy 进行（DmE探究，他发觉能画出专门多⊙O 的关联图形，例如：⊙O 本身和图1中的△ABC （它们差不多上封闭的图形），以及图2中以O 为圆心的 （它是非封闭的图形），它们差不多上⊙O 的关联图形．而图2中以P ，Q 为端点的一条曲线就不是⊙O 的关联图形．参考小明的发觉，解决咨询题：（1）在下列几何图形中，⊙O 的关联图形是 （填序号）； ① ⊙O 的外切正多边形 ② ⊙O 的内接正多边形③ ⊙O 的一个半径大于1的同心圆（2）若图形G 是⊙O 的关联图形，同时它是封闭的，则图形G 的周长的最小值是____； （3）在图2中，当⊙O 的关联图形 的弧长最小时，通过D ，E两点的直线为y =__；（4）请你在备用图中画出一个⊙O 的关联图形，所画图形的长度l 小于（2）中图形G 的周长的最小值，并写出l 的值（直截了当画出图形，不写作法）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：二次函数2314y x mx m =-++（m 为常数）．（1）若那个二次函数的图象与x 轴只有一个公共点A ，且A 点在x 轴的正半轴上．①求m 的值；②四边形AOBC 是正方形，且点B 在y 轴的负半轴上，现将那个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好通过B ，C 求平移后的图象对应的函数解析式；（DmE（2） 当0≤x ≤2时，求函数2314y x mx m =-++的最小值（用含m 的代数式表示）．24．已知：△ABC ，△DEF 差不多上等边三角形，M 是BC 与EF 的中点，连接AD ，BE.（1）如图1，当EF 与BC 在同一条直线上时，直截了当写出AD 与B E 的数量关系和位置关系；（2）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 顺时针旋转α（o 0≤α≤o 90）角，如图2所示，判定（1）中的结论是否仍旧成立，若成立，请加以证明；若不成立，讲明理由；（3）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 旋转α（o 0≤α≤o 90）角，作DH ⊥BC 于点H ．设BH ＝x ，线段AB ，BE ，ED ，DA 所围成的图形面积为S ．当AB ＝6，DE ＝2时，求S 关于x 的函数关系式，并写出相应的x 的取值范畴．25．已知：二次函数224y ax ax =+-(0)a ≠的图象与x 轴交于点A ，B （A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，△ABC 的面积为12．（1）①填空：二次函数图象的对称轴为 ； ②求二次函数的解析式；图2备用图图1（2）点D的坐标为（－2，1），点P在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且tan2∠=，求点P的横坐标；ADP（3）点E在x轴的正半轴上，o45∠>，点O与点O'关于EC所在直OCE线对称．作ON⊥EO'于点N，交EC于点M．若EM·EC＝32，求点E的坐标．北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案及评分标准 2014.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）阅卷讲明：第11题、第12题每空2分．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒．232=+4分= 5分14．解：（1）∵ 二次函数23y x bx =+-的图象通过点A(2，5)， ∴ 4235b +-=． 1分∴2b =．∴ 二次函数的解析式为223y x x =+-． 2分（2） 令0y =，则有2230x x +-=． 解得13x =-，21x =．∴ 二次函数的图象与x 轴的交点坐标为(3,0)-和(1,0)． 4分 （3）223y x x =+-2(21)4x x =++- 2(1)4x =+-．5分15．解：∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠∴ ∠D=90°． ∴90DCP DPC ∠+∠=︒．∵PC PB ⊥，∴∠BPC=90°，90DPC APB ∠+∠=︒． ∴∠DCP=∠APB ． 2分 ∴t an an t DCP APB =∠∠．在Rt △PCD 中， CD=2，PD=4， ∴1tan 2PD DCP CD∠==． 在Rt △PBA 中，AB=6， ∴tan AB APB PA ∠=． ∴162PA =． ∴12PA =．4分∴2265PB PA AB =+=．5分16．解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x ． 1分依题意，得275(1)108x +=． 2分 整理，得236(1)25x +=． 3分615x +=±．解得x1=0.2=20%，x2=－2.2（舍去）． 4分答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20%． 5分17．解：设河宽AB 为x 米． 1分 ∵ AB ⊥BC ， ∴ ∠ABC=90°．∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB=45°， ∴ AB=BC=x ． 2分∵ 在Rt △ABD 中，∠ADB=30°， ∴ 33AB x =．3分∴ 3CD BD BC x x =-=-． ∴330x x -=． 4分解得15315x =≈41．答：河宽AB 约为41米． 5分18．解：（1）∵ AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C，AB=12， ∴ 162AC AB ==． 1分∵ 在Rt △AOC 中，∠ACO=90°，3cos 5A =，∴ 10OA =． 2分∴8OC ==． 3分（2）2或14． 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）二次函数2143y x x =-+图象的顶点(2,1)-关于y 轴的对称点坐标为(2,1)--，1分∴ 所求的二次函数的解析式为22(2)1y x =+-， 2分 即2243y x x =++．（2）1-≤2y ≤3． 4分 （3）20x -<<． 5分20．（1）证明：∵ 在矩形ABCD 中，∠DAB =∠ABC =∠C =∠D =90°．∴90ABF D ∠=∠=︒．∵ AF ⊥AE ，∴ ∠EAF =90DAE EAB DAB ∠+∠=∠=︒． ∴90BAE BAF ∠+∠=︒．∴ ∠DAE =∠BAF ． ∴ △ADE ∽△ABF ． 2分（2）解：①如图，取FC 的中点H ，连接MH ． ∵ M 为EF 的中点， ∴ MH ∥DC ，12MH EC =．∵ 在矩形ABCD 中，∠C =90°，∴ MH ⊥FC ，即MH 是点M 到FC 的距离．A BCO HMDFAECB∵ DE=x ，DC=AB=4． ∴ EC=4x -， ∴12MH EC =122x =-． 即点M 到FC 的距离为MH 122x =-． 3分②∵△ADE ∽△ABF ， ∴ DE BFAD AB =． ∴ 24x BF=． ∴ 2BF x =，FC=22x +，FH=CH=1x +．∴ 1HB BF HF x =-=-．∵122MH x =-， ∴ 在Rt △MHB 中，222221(2)(1)2MB BH MH x x =+=-+-25454x x =-+． ∴ 25454y x x =-+（04x <<）， 4分当85x =时，BM ．5分21．（1）证明：如图，连接OC ．∵ AD 是过点A 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴ AD ⊥AB ， ∴ ∠DAB =90°． ∵ OD ∥BC ，∴ ∠DOC =∠OCB ，∠AOD =∠ABC ．∵ OC=OB ，∴ ∠OCB =∠ABC ． ∴ ∠DOC =∠AOD ． 在△COD 和△AOD 中， OC = OA ， ∠DOC=∠AOD ， OD=OD ，∴ △COD ≌△AOD ． 1分 ∴ ∠OCD=∠DAB = 90°．∴ OC ⊥DE 于点C ． ∵ OC 是⊙O 的半径， ∴ DE 是⊙O 的切线． 2分（2）解：由23CE DE=，可设2(0)CE k k =>，则3DE k =．.. 3分∴ AD DC k ==．∴ 在Rt △DAE 中，2222AE DE AD k=-=．∴ tan E =22AD AE =． ∵ 在Rt △tan 2OC OC E CE k==．∴ 222OCk=， ∴ 2OC OA ==． ∴ 在Rt △中，2232OD AO AD k=+=．.. 4分∴3cos cos OA ABC AOD OD ∠=∠==．.. 522．解：（1）①③； 2分（2）2π； 3分 （3）2x --；4分（4）答案不唯独，所画图形是非封闭的，长度l 满足2π+≤ l ＜2π．例如：在图1中l 2=π+， 在图2中l =6． 5分阅卷讲明：在（1）中，只填写一个结果得1分，有错误结果不得分；在（4）中画图正确且图形长度都正确得1分，否则得0分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）①∵ 二次函数2314y x mx m =-++的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴∆2341(1)04m m =-⨯⨯+=． 1分整理，得2340m m --=．图1 图2解得，14m =，21m =-． 又点A 在x 轴的正半轴上， ∴0m >．∴ m=4． 2分②由①得点A 的坐标为(20)，．∵ 四边形AOBC 是正方形，点B 在y 轴的负半轴上， ∴ 点B 的坐标为(02)-，，点C 的坐标为(22)-，． 3分设平移后的图象对应的函数解析式为2y x bx c =++(b ，c 为常数)．∴2,42 2.c b c =-⎧⎨++=-⎩解得2,2.b c =-⎧⎨=-⎩∴平移后的图象对应的函数解析式为222y x x =--． 4分（２）函数2314y x mx m =-++的图象是顶点为23(,1)244m m m -++，且开口向上的抛物线．分三种情形：(ⅰ)当02m <，即0m <时，函数在0≤x ≤2内y 随x 的增大而增大，现在函数的最小值为314m +；(ⅱ)当0≤2m≤2，即0≤m ≤4时，函数的最小值为23144m m -++；(ⅲ)当22m>，即4m >时，函数在0≤x ≤2内y 随x 的增大而减小，现在函数的最小值为554m -+．综上，当0m <时，函数2314y x mx m =-++的最小值为314m +；当04m ≤≤时，函数2314y x mx m =-++的最小值为23144m m -++；当4m >时，函数2314y x mx m =-++的最小值为554m -+． 7分24．（1）ADBE=，AD BE ⊥． 2分（2）证明：连接DM ，AM ．在等边三角形ABC 中，M 为BC 的中点， ∴AM BC ⊥，1302BAM BAC ∠=∠=︒，AMBM=∴ 90BME EMA ∠+∠=︒．同理，DMEM =90AMD EMA ∠+∠=︒． ∴ AM DMBM EM=，AMD BME ∠=∠． 3分 ∴△ADM ∽△BEM ．∴ 3AD DMBE EM==． 4分延长BE 交AM 于点G ，交AD 于点K ．∴ MAD MBE ∠=∠，BGM AGK ∠=∠． ∴ 90GKA AMB ∠=∠=︒．∴AD BE ⊥． 5分（3）解：(ⅰ)当△DEF 绕点M 顺时针旋转α(o 0≤α≤o 90)角时， ∵ △ADM ∽△BEM ， ∴ 2()3ADM BEM S AD S BE∆∆==． ∴ 13BEM ADM S S ∆∆=∴ABM ADM BEM DEM S S S S S ∆∆∆∆=+--23ABM ADM DEM S S S ∆∆∆=+-121133333(3)132322x =⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯ 33x =+．∴ 33S x =+ （3≤x ≤33+）． 6分(ⅱ) 当△DEF 绕点M 逆时针旋转α(o 0≤α≤o 90)角时，可证△ADM ∽△BEM ，∴ 21()3BEM ADM S BM S AM ∆∆==． ∴ 13BEM ADM S S ∆∆=．∴ABM BEM ADM DEM S S S S S ∆∆∆∆=+--23ABM ADM DEM S S S ∆∆∆=--9213333(3)232x =-⨯⨯-+33x =+．∴ 33S x =+(33-≤x ≤3)．综上，33S x =+(33-≤x ≤33+)．7分25．解：（1）①该二次函数图象的对称轴为直线1x =-； 1分 ②∵ 当x=0时，y=－4， ∴ 点C 的坐标为(04)-，． ∵ ABC S ∆12c AB y =⋅＝12，∴AB=6．又∵点A ，B 关于直线1x =-对称，∴ A 点和B 点的坐标分不为(40)-，，(20)，． ∴ 4440a a +-=．解得12a =． ∴所求二次函数的解析式为2142y x x =+-．2分（2）如图，作DF ⊥x 轴于点F ．分两种情形： (ⅰ)当点P 在直线AD 的下方时，如图所示． 由（1）得点A (40)-，，点D (21)-，， ∴ DF=1，AF=2．在Rt △ADF 中，o 90AFD ∠=，得tan 2AFADF DF∠==． 延长DF 与抛物线交于点P1，则P1点为所求．∴ 点P1的坐标为(24)--，． 3分(ⅱ)当点P 在直线AD 的上方时，延长P1A 至点G 使得AG=AP1，连接DG ，作GH ⊥x 轴于点H ，如图所示．可证 △GHA ≌△1PFA ． ∴ HA =AF ，GH = P1 F ，GA =P1A ． 又∵(40)A -，，1(24)P --，， ∴ 点G 的坐标是(64)-，． 在△ADP1中，5DA =，DP1＝５， 125AP =，∴ 22211DA AP DP +=．∴ 1o 90DAP ∠=．∴ DA ⊥1GP ．∴ 1DG DP =．∴ 1ADG ADP ∠=∠．∴1tan tan 2ADG ADP ∠=∠=．设DG 与抛物线的交点为P2，则P2点为所求． 作DK ⊥GH 于点K ，作P2S ∥GK 交DK 于点S ． 设P2点的坐标为21(4)2x x x +-，，则2221141522S x x x x P =+--=+-，2DS x =--．由2P S DS GK DK=，3GK =，4DK =，得2152234x x x+---=． 整理，得227140x x +-=． 解得71614x -±=．∵ P2点在第二象限， ∴ P2点的横坐标为71614x --=（舍正）．综上，P 点的横坐标为－2或7161--． 5分（3）如图，连接O O '，交CE 于T ．连接O 'C ． ∵ 点O 与点O '关于EC 所在直线对称， ∴ O O '⊥CE ，OCE ∠=∠O 'CE ，∠C O 'E o 90COE =∠=．∴ O 'C ⊥O 'E ．∵ ON ⊥O 'E ，∴ O 'C ∥O N ． ∴ OMC ∠=∠O 'C E OCE =∠．∴ OC OM =． 6分∴CT MT =．∵ 在Rt △ETO 中，o 90ETO ∠=，cos ET OEC OE∠=，在Rt △COE 中，o 90COE ∠=，cos OEOEC EC∠=，∴ OE ET EC OE=． ∴ 2OE ET EC =⋅()EM TM EC =+⋅EM EC TM EC =⋅+⋅ 32TM EC =+⋅．同理 2OC CT EC =⋅TM EC =⋅16=．∴ 2321648OE =+=．∵ 0OE >，∴43OE =．∵ 点E 在x 轴的正半轴上， ∴ E 点的坐标为(43,0))．8分。

2014年秋季九年级数学期末练习卷参考答案卷（1）二次根式一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．D二、填空题 1．102 2．12 3．5 4．24ab 5．1 6．213 7．(1)22 (2)66 8．1 9．a 2- 10．b -三、计算 1． 2．a 63 3．64+ 4．624四、2五、（1）分别是1，2，3 （2）第8=64<<所以整数部分为8. （3）归纳总结得，第n 个符合规律的式子为n n 22+，因为122222++<+<n n n n n ，所以<n n n 22+＜1+n ，则n n 22+的整数部分为n ．卷（2）一元二次方程一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．D二、填空题 1．01522=--x x 2．10x =，25x = 3．44 5．－1 6．25)1(2=+x 7．94m < 8．2(5)(3)3x x x +-=+9．22020(1)20(1)95x x ++++= 10．40cm ，10cm三、 1、3111-=x ，3112--=x 2．211=x ， 32=x四、(1)12a =，另一根为32- (2)∵△=224(2)(2)40a a a --=-+≥∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

五、设AB x =米，则(1004)BC x =-米，依题意得，(1004)400x x -=，解得15x =，220x =当15x =时，10048025x -=>(舍去)，当220x =时，100420x -=。

所以AB 长为20米，BC 长为20米。

卷（3）图形的相似一、选择题 1．D 2．B 3．D 4．A 二、填空题 1．212． 7 3．2000 4．4.4m 5．AD AC AC AB=6．135 7．10 8．（－2，1） 9． 10．4.27 三、略 四、略五、（1）略 （2）当E 是AD 的中点时，△BEH ∽△BAE. ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE=21,由（1）△ABE ∽△DEH ，得DH DE AE AB =，41=DH .∴21==AE DH BE EH ，∵21=AB AE ，∴ABAEBE EH =，∵︒=∠=∠90BEF A ，∴△BEH ∽△BAE.卷（4）解直角三角形一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．B 二、填空题 1．5 2．30 3．345．10 6．（2232-） 7．1.66 8．30 9．1∶2 10．1sin 2mn θ 三、2=b ，︒=∠60A ，︒=∠30B 四、12.7 五、在Rt ADB △中，30AB =米 60ABC ∠=°sin 30sin 6025.9826.0AD AB ABC =∠=⨯=≈·°（米），连接BE ，过E 作EN BC ⊥于NAE BC ∵∥∴四边形AEND 是矩形 26NE AD =≈米在Rt ENB △中，由已知45EBN ∠°≤， 当45EBN ∠=°时26.0BN EN ==米26.01511AE DN BN BD ==-=-=∴米 答：AE 至少是11米．卷（5）随机事件的概率一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．C二、填空题 1．512．0.88 3．重复抛掷一枚硬币很多次，那么平均每2次中有1次出现“正面朝上” 4．209 5．1，12，5 6．1697．148．4三、（1）略 （2）92四、(1) 51 (2)151卷（6）综合练习一一、选择题 1．D 2．C 3．A 4． D 5．A 6．C 7．D二、填空题 8．3 9．22550x x --= 10．30 11．24cm ，29cm12．152y =，20y = 13．5 14．15 15．1416． ∠B ＝∠D 或∠E ＝∠C 或AD AE AB AC ＝ 17． 75︒三、解答题 18． 19．=1x 26-，262--=x20．ABC ADE ∆,ABD ACE (2)略 21．（1）34 （2）图略，1222．(1)720元， (2)[][](95-5(1)62(1)1120x x -+-=解得：16x =，212x =23．(5+千米24．（1）B （4，0） C （4，3）（2）过B 点作x 轴的垂线l 交x 轴于点M ，在Rt △OBM 中，∠BOM ＝︒30，OB ＝4，∴BM ＝2，∴OM ＝322422＝-∴B （32，2）过点C 作CN ⊥l ，垂足为N ，在Rt △BCN 中，∠CBN ＝︒30，BC ＝3， ∴CN ＝23， BN ＝23323322＝）（- ∴C （），24332334+- 25．（1）E （8，3），F （4，6）（2）∵ME EF ⊥ ∴90BEF AEM ∠+∠=︒∵90BEF BFE ∠+∠=︒ ∴AEM BFE ∠=∠ 又∵90EAM B ∠=∠=︒ ∴△AEM ∽△BFE∴AM AEBE BF= 即334AM = ∴94AM =∴354OM OA AM =-= ∴M （354，0）（3）如图，设P （0，n ）过点P 作PH ⊥AB 于点H ，在Rt △CPF 中，222224(6)PF CF CP n =+=+- 在Rt △EPH 中，222228(3)PE PH EH n =+=+- 在Rt △BEF 中，22225EF BE BF =+=①当PE PF =时 22PE PF = 即228(3)n +-＝224(6)n +-解得72n =-（不合题意，舍去） ②当PE EF =时22PE EF = 即228(3)n +-＝25 此方程无解③当PF EF =时 22PF EF = 即224(6)n +-＝25图（1）图（2）MN解得13n =，2n ＝9（不合题意，舍去）综上，存在点P （0，3），此时△PEF 是等腰三角形．卷（7）综合练习二一、选择题 1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 二、填空题 8．3- 9．4 10．5311．12x x m == 12．25 13．1500 14．14 15．如：∠B ＝∠D 或∠AED ＝∠ACB 或AE ADAC AB=16．2或9217．1 三、解答题 18．328- 19．12x =-22x =- 20．略 21．（1）(1,2)A '-- （2）11112A B C S = （3）（－2，－2），（－4,2），（2,2） 22．（1）12 （2）图表略，1423．1m 24．（1）略（2）当点E 为CD 中点时，21=BA DE ∵四边形ABCD 为矩形 ∴CD AB //∴21∠=∠，43∠=∠ ∴PDE ∆∽PBA ∆ ∴21===BA DE PA PE PB PD 由21=PA PE 可得31=EA PE 由（1）知EA EB =在PBE Rt ∆中，︒=∠90BPE31sin ===∠∴EA PE EB PE DBE （3）设AD ＝a在BAD Rt ∆中，︒=∠90BAD∴222226+=+=a AB AD BD ①在EAD Rt ∆中，︒=∠90EDA∴222223+=+=a DE AD AE ②①、②联立可得452222+=+a AE BD 由（2）知：21==PA PE PB PD ∴PD BD 3=，PE AE 3=ABCDEP 13 4 2∴452)(9222+=+a PE PD在PDE Rt ∆中，︒=∠90DPE ，则有9222==+DE PE PD994522⨯=+∴a解得23±=a （舍去负值）23=∴ADS AB AD ∴=⋅=25． 解：（1）A （4,0），C （0，3）（2）当MN 分别在OA 、OC 上时.直线m ∥AC ，∴OMNOAC ，∴OM MN OA AC =，当12MN AC = 时， 122OM OA ==，此时2t =. 当MN 分别在AB 、BC 上时.直线m ∥AC ，∴BMNBAC ，∴44MN BN t AC BC -==，当12MN AC =时，4142BN t BC -==，解得6t =. 综上，当2t =或6t =时12MN AC =.（3）当0＜t ≤4时，OM t =，由OMNOAC 得，OM ON OA OC =，∴34ON t =. 23382OMNS St ===，∴2t = 当4＜t ＜8时，设直线m 交x 轴于点D ，则OD t =，4AD t =-.由DAM AOC ，可得AM ADOC OA=，∴3(4)4AM t =-，∴364BM t =-.∵4CN AD t ==-，∴8BN t =- AOMMBNNCO OABC S S SSS=---矩形313312(4)(8)(6)(4)2242t t t t =-------＝2338t t -+ ∵233382t t -+=，解得4t =±，取4t =+ 综上当2t =或4t =+DMND M N卷（8）综合练习三一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 二、填空题 8．321=x ，322-=x 9．60 10．48 11．13 12．4313．︒18 14．4 15．1 16．3或－7 17．（1）310，（2）5.135.4或三、解答题 18．2x19．11x =，24x =- 20．8cm 21．（1）图表略，甲胜的概率为512（2）不公平，如改为：红盒子中的编号改为1，2，3，4 22．（1）略 （2）以O 为位似中心的位似图形，且相似比为2 23．（1） （2）约14m24．（1）22.6(1)x + （2）24 2.6(1)7.146x ++= 解得 10.1x =，2 2.1x =-(不合，舍去)25．（1）∵AB ＝AD ， ∴ABD ADB ∠=∠， ∵AD ∥BC ， ∴ADB DBC ∠=∠，∴AB D D BC ∠=∠. 又∵90AEB DCB ∠=∠=︒，∴ABEDBC . （2）设BE x =，则2BD x =，由ABE DBC 得 AB BE BD BC =，即25232xx =，解得20x =± ，取20x =，在Rt ABE中，15AE = 26．解：（1）PBC ∆是等腰直角三角形.线段PB 绕着点P 顺时针方向旋转︒90，得到线段PC︒=∠=∴90,BPC PC PB ，PBC ∆∴是等腰直角三角形.（2）当BP OB ⊥时，以P 、O 、B 、C 为顶点的四边形为平行四边形． ∵90OBP BPC ∠=∠=︒ PC OB //∴， ∵B 是PA 的中点PC BP AP OB ===∴21∴四边形POBC 是平行四边形 当BP OB ⊥时，有OB OP 2=即OP )141(222+=∴t t21=∴t ，22-=t （不合题意）∴当2=t 时，以P 、O 、B 、C 为顶点的四边形为平行四边形． （3）由题意可知，︒=∠=∠90APC AOP ， 当21==PA PC OA OP 时，AOP ∆∽APC ∆，此时121==OA OP 1±=∴t （第26题图）当21==PA PC OP OA 时，AOP ∆∽CPA ∆，此时42==OA OP 4±=∴t ∴当1±=t 或4±时，AOP ∆与CPA ∆相似。

25.（本题 6 分） 已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D． (1)用尺规在 AB 边上作点 O，并以点 O 为圆心作⊙O，使它过 A、D 两点．（不写作法， 保留作图痕迹），再判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由． (2)若(1)中的⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB＝6，BD＝2 DE 所围成的图形面积．（结果保留根号和π） ，求线段 BD、BE 与劣弧
15.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 D，交⊙O 于点 C，若⊙O 的半径为 5，CD＝2，那么 AB 的长为 ▲ ； 16.如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，⊙O 的切线 EF 分别 交 PA、PB 于点 E、F，切点 C 在 EF 上，若 PA 长为 2，则△PEF 的周 长是 ▲ ； 17.已知 m 是方程 x2－x－3＝0 的一个实数根，则代数式（m2－m） （m－ ＋1）的值为 ▲ ；
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把正确答案填写在答题卡相应位置上） 11.使 12．计算 有意义的 x 的取值范围 ▲ ； ▲ ； ▲ ；
13.二次函数 y＝x2－2x－3 的图象与 x 轴的两个交点间的距离为 14.将半径为 3cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面 半 径是 ▲ ；
(0，
24.（本题 6 分） 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点 A 是某市一高考考点，在位
于 A 考点南偏西 15°方向距离 125 米的 C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到 报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75°方向的 F 点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知 消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改 道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（ 取 1.732）

2014学年第一学期九年级数学期末试卷同学们请注意：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．2．试题卷中所有试题的答案书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 一．选择题 (每小题3分，共30分)1．抛物线y =2 (x +1)2 -3的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（1，-3）B ．（-1，-3）C ．（-1， 3）D ．（1，3） 2．将抛物线22x y =向左平移2个单位后，得到的抛物线是（ ▲ ）A ．222+=x yB ．()222+=x y C ．()222-=x y D ．222-=x y3．下列事件是必然事件的是（ ▲ ）A ．通常加热到100℃水沸腾B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．经过城市中某一交通信号灯的路中，恰好遇到红灯 4．已知一商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则sin θ的值等于（ ▲ ） A ．43 B ．34 C ．53 D ．545．已知1，3两数，则它们的比例中项是（ ▲ ）A ．2B ．±2C ．3D ．3± 6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ， 若AC =8，BC =6，DE =3，则AD 的长为（ ▲ ） A ． 3 B ．4 C ．5 D ．6 7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠C 等于（ ▲ ）A ．30°B ．32°C ．38°D ．58°8．将图1围成图2的正方体，则图1中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（ ▲ ） A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG D ．面ADHGB图1 图2H GF★EDBAC ED CBAθlh9．在一个不透明盒子里装有5个乒乓球，分别写有数字-2，-1，0，1，2，从中随机摸出一个，将该球上数字记为x ，则点P （x ，x 2）落在抛物线522++-=x x y 与x 轴所围成区域（不含边界）的概率是（ ▲ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．5410．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥中内接一个圆柱（如图所示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是（ ▲ ）A ． 1B ．22 C ．2 D ．3二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ． 12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DE //BC ，若AD ∶DB =1∶2，则S △ADE ∶S △ABC = ．13．如图，边长为6的正△ABC ，点O 在△ABC 内部，且OA =3， 若⊙O 过点B ，C ，则的半径为 ．14．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米， 母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，tan α=34，则圆锥的底面积是 平方米．15．已知函数162+-=x mx y （m 是常数）的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为 ．16．已知点P （2，a ），⊙P 与y 轴相切，直线y =x 被⊙P 截得的弦AB =23，则a = ． 三．解答题（本题有8小题，共66分，请务必写出解答过程） 17．（ 6分）计算：sin30°+cos60°-tan45°．BEDCA18．（ 6分）左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体的三视图．正面19．（ 6分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°，求树的高度AB ． （参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）20．（ 8分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，DA 上，且CE =DF ，AE 交 BF 于点M ． （1）证明：△ABF ≌△DAE ；（2）在图中找出一个与△ABM 相似的三角形，并予以证明．21．（ 8分）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏．游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数学1，2，3，4，5的乒乓球，全班共50名同学，每人从中随机地一次摸索出两个球（每位同学必须且只能摸一次），若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目，否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行． （1）用列表法或树状图法求某位同学即兴表演的概率； （2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？D CMF E D C B A22．（ 8分）在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ． （1）若AB =2，∠C =40°，求弧AP 的长；（2）若作PD ⊥AC 于D ，求证PD 是⊙O 的切线．23．（ 12分）如图，∠A =∠D =90°，CD 平分∠ACB ，AB 与CD 相交于点E ． （1）证明：BD 2=DC ²DE ；（2）当21AB AC 时，①证明：BD =CE ；②求tan ∠DBE 的值．24．（ 12分）已知关于x 的二次函数y =ax 2+bx +c （a >0）的图象与x 轴交于A ，B 两点．与直线y =1交于C ，D 两点，且点A （1，0），C （0，1）． （1）c = ； （2）求a 的取值范围；（3）设A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△P AB 的面积为S 2，求 S 1-S 2为的值（可以用a 表示）．2014学年第一学期九年级数学参考答案及评分标准B E DB AC一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．94 12．9113．21 14．36π 15．m =0或m =9 16．22±三．解答题（本题有8小题，共66分）17．sin30°+cos60°-tan45°=012121=-+ ----------------- 6分18．---------------- 6分19．作DE ⊥AB 于E ，在ADE 中，DE=BC=10，∴AE=DE ²tan ∠ADE=10³tan33°=10³0.65=6.5， --- 4分∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m ），答：树的高度AB 约为8m ． ------ --- 2分 20．（1）∵CE=DF ，∴DE=AF ，又AB=AC ，∠BAF=∠D=90°，∴△ABF ≌△DAE ； ----------- 4分（2）△FBA 与△ABM 相似．∵AB//DC ，∴∠2=∠1， 由△ABF ≌△DAE 得∠3=∠1， ∴∠2=∠3，∴△FBA ∽△ABM ． ----------- 4分21．从表中可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种．D321F E M DC B A将参加联欢会的某位心理学即兴表演节目记为事件A ，∴P （A ）=52208=； ----------- 5分 （2）∵205250=⨯（人）， ----------- 3分 ∴估计本次联欢会是有20位同学即兴表演节目． 22．（1）连结OP ，∠AOP=2∠B=2∠C=80°，∴弧AP 的长=πππ94180180180=⨯=r n ． ----------- 3分 （2）法一：∵AB=AC ，∴∠BAC=180°-2∠C=100°， ∴∠BAC+∠AOP=180°， ∴OP//AC ，又PD ⊥AC ，∴PD ⊥OP ，即PD 是⊙O 的切线． ----------- 5分 法二：连结AP ， 由AB 是直径，得AP ⊥BC ，又∵AB=AC ，∴P 是BC 中点， ∴OP//AC 又PD ⊥AC ，∴PD ⊥OP ，即PD 是⊙O 的切线． 23．（1）∵CD 平分∠ACB ，∴∠1=∠2，又∵∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4， ----------- 2分 ∴△BDC ∽△EDB ，∴BD ∶ED=DC ∶DB ，即BD 2=DC ²DE ．----------- 2分 （2）①分别延长CA ，BD ，交于点F ，∵∠4=∠1=∠2，∠BAF=CAE=90°，∴△BAF ∽△CAE ， ----------- 2分 ∴BF ∶CE=AB ∶AC=2∶1， 又∵∠1=∠2，CD ⊥BF ，CB4321FEDBAC∴BD=DF ，∴BD=CE ； ----------- 2分 ②法一：∵BD 2=DC ²DE=（DE+CE ）²DE=（DE+BD ）²DE∴ DE 2+ BD ²DE- BD 2=0， ----------- 2分∴ 215012-=⇒=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛BD DE BD DE BD DE （负值舍去）， ∴tan ∠DBE=215-=BD DE． ----------- 2分 法二：设AC=k ，则AB=2k ，∴FC=BC=k 5， ----------- 2分 ∴AF=FC-AC=()k k k 155-=-，∴tan ∠DBE=()215215-=-=kkABAF。