2015届高考数学总复习第七章 第八节双曲线(二)精讲课件 文

题型分类
2．渐近线与离心率 ax22－by22＝1 (a>0，b>0)的
一条
渐近
线的
斜率
为
b a
＝
b2 a2
＝
c2－a2 a2
＝
e2－1.可以看出，双曲
线的渐近线和离心率的
实质都表示双曲线张口
的大小．
思想方法
练出高分 第七页，编辑于星期五：十三点 二十九分。
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2 3 4 5
求双曲线的标准方程
【例 1】 (1)(2011·山东)已知双曲 线xa22－by22＝1 (a>0，b>0)和椭圆 1x62＋y92＝1 有相同的焦点，且双
曲线的离心率是椭圆离心率的
思维启迪
两倍，则双曲线的方程为 __x4_2－__y32_＝_1_．
解析 答案
探究提高
(2)与双曲线 x2－2y2＝2 有公共
又双曲线的离心率e＝
渐近线，且过点 M(2，－2)的双
曲线方程为__________．
a7，所以 a7＝247，
a2＋b2 a
＝
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十六页，编辑于星期五：十三点 二十九分。
题型分类·深度剖析
题型一
求双曲线的标准方程
【例 1】 (1)(2011·山东)已知双曲 思维启迪 解析 答案 探究提高
2．渐近线与离心率 ax22－by22＝1 (a>0，b>0)的
一条
渐近线的斜率为 Nhomakorabeab a
＝
b2 a2
＝
c2－a2 a2
＝
e2－1.可以看出，双曲

(2)法一：椭圆2x72 ＋3y62 ＝1 的焦点坐标是(0，±3)，设双曲线方程为ay22 －bx22＝1(a＞0，b＞0)，根据定义 2a＝| 15－02＋4－32－
15－02＋4＋32|＝4，故 a＝2，又 b2＝32－a2＝5，故所求双 曲线方程为y42－x52＝1.
第二十一页，编辑于星期五：十一点 四十五分。
• 2．从考查形式看，主要以选择题、填空题为 主，属于中档题目；有时也可与其他圆锥曲线 结合出现在解答题中，具有一定难度．
第三页，编辑于星期五：十一点 四十五分。
• 1．双曲线的概念
• 平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞ 0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|
且不双等曲线于零)的点的轨迹叫做 焦点 ．这
＞1.
第二十八页，编辑于星期五：十一点 四十五分。
针对训练 2．(1)(2013·课标全国Ⅰ)已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的
离心率为 25，则 C 的渐近线方程为
A．y＝±14x
B．y＝±13x
()
C．y＝±12x
D．y＝±x
第二十九页，编辑于星期五：十一点 四十五分。
第三十三页，编辑于星期五：十一点 四十五分。
【解】 (1)设双曲线 C2 的方程为ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)， 则 a2＝4－1＝3，c2＝4，再由 a2＋b2＝c2，得 b2＝1， 故 C2 的方程为x32－y2＝1.
第三十四页，编辑于星期五：十一点 四十五分。
(2)将 y＝kx＋ 2代入x32－y2＝1，
第十页，编辑于星期五：十一点 四十五分。
对点演练 (1)若双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的焦点到其渐近线的距离等于

注意：①双曲线与椭圆标准方程均可记为mx2＋ny2＝1(mn≠0)， 其中m>0且n>0，且m≠n时表示椭圆；mn<0时表示双曲线，合理使
用这种形式可避免讨论．
第六页，编辑于星期五：十点 八分。
高考总复习•数学（理科）
变式探究
1．(1)正三角形 ABC 的面积为 4 3，顶点 A 在 y 轴上，顶点 B，C 在 x 轴上，则以 B，C 为实轴顶点，A 为虚轴一个端点的双 曲线方程是____________．
高考总复习•数学（理科）
第七章
第七节 双 曲 线 （一）
第一页，编辑于星期五：十点 八分。
高考总复习•数学（理科）
求双曲线的标准方程 【例 1】 根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)与已知双曲线 x2－4y2＝4 有共同渐近线且经过点(2,2)； (2)渐近线方程为 y＝±21x，焦距为 10； (3)经过两点 P(－3,2 7)和 Q(－6 2，－7)； (4)双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为 2，且过 点(4，－ 10)．
第二页，编辑于星期五：十点 八分。
高考总复习•数学（理科） 自主解答：
解析：(1)设所求双曲线方程为x2－4y2＝λ，
将(2,2)代入上述方程，得22－4×22＝λ，
所以λ＝－12.
所以所求双曲线方程为
＝1.
(2)设所求双曲线方程为x42－y2＝λ， 当 λ>0 时，双曲线标准方程为4xλ2 －yλ2＝1，
第十七页，编辑于星期五：十点 八分。
高考总复习•数学（理科）
变式探究
3．已知△ABC 中，C(－2,0)，B(2,0)，sin B－sin C＝12sin A， 则顶点 A 的轨迹方程是____________．

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第二部分
探究核心题型
题型一 双曲线的定义
例1 (1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与
圆C1和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为
A.x2－y82＝1
B.x82－y2＝1
√C.x2－y82＝1(x≤－1)
D.x2－y82＝1(x≥1)
设动圆M的半径为r，由动圆M同时与圆C1和圆C2相外切， 得|MC1|＝1＋r，|MC2|＝3＋r， |MC2|－|MC1|＝2<6， 所以动圆圆心M的轨迹是以点C1(－3,0)和C2(3,0)为焦点的双曲线的左支， 且2a＝2，解得a＝1，又c＝3，
自主诊断
3.(选择性必修第一册P127T3改编)双曲线9y2－16x2＝144的渐近线方程是 _y_＝__±_43_x__.
依题意知，双曲线1y62 －x92＝1 的焦点在 y 轴上，实半轴长 a＝4，虚半 轴长 b＝3， 所以双曲线 9y2－16x2＝144 的渐近线方程是 y＝±43x.
自主诊断
知识梳理
注意：(1)若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，此时 动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；若将其改为“大 于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在. (2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是双曲线的一支. (3)若将“等于非零常数”改为“等于零”，则此时动点的轨迹是线段 F1F2的垂直平分线.
自主诊断
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹
是双曲线.( × ) (2)方程xm2－yn2＝1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双曲线.( × ) (3)双曲线mx22－ny22＝1(m>0，n>0)的渐近线方程是mx ±ny＝0.( √ ) (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.( √ )