资金的时间价值(PPT44页).pptx
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资金时间价值练习题及答案页数:10
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《资金的时间价值 》课件
《资金的时间价值》PPT 课件
资金的时间价值是指资金在不同时间点的价值不同，本节课程将介绍资金时 间价值的概念、计算方法以及在投资决策中的应用。
什么是资金的时间价值
资金的时间价值是指随着时间的推移，同样数量的资金在不同时间点具有不 同的价值。了解资金时间价值的概念对作出理性的财务决策至关重要。
为什么资金具有时间价值
现金流量的概念
现金流量是指通过某项投资或项目所产生的现金流入和流出的金额。了解现 金流量对于评估投资的可行性和确定项目的价值至关重要。
净现值的含义及计算方法
净现值是用于评估一个投资项目是否可行和值得的指标。它是将项目的现金流量折现后减去项目的初始投资， 以确定项目的盈利能力。
内部收益率的概ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及计算方法
资金具有时间价值是因为它可以被投资和获得回报。而这些回报将随着时间的推移而存在，从而使得同样数量 的资金在不同时间点具有不同的价值。
未来价值与现值的概念
未来价值是指资金经过一定期限的投资后所能获得的价值，而现值是指在当 前时间点上具有同等价值的资金。
折现率的概念及计算方法
折现率是用于计算未来现金流量在当前时间点的价值的利率。它的计算方法 取决于多个因素，包括风险、预期回报以及市场利率等。
内部收益率是指使得项目的净现值等于零时所需的贴现率。它是评估投资项目的潜在回报和可行性的重要指标。
收益与风险的权衡
在进行投资决策时，我们需要权衡投资的预期收益与风险。高收益往往伴随 着更高的风险，而低收益可能意味着较低的风险。
资金的时间价值是指资金在不同时间点的价值不同，本节课程将介绍资金时 间价值的概念、计算方法以及在投资决策中的应用。
什么是资金的时间价值
资金的时间价值是指随着时间的推移，同样数量的资金在不同时间点具有不 同的价值。了解资金时间价值的概念对作出理性的财务决策至关重要。
为什么资金具有时间价值
现金流量的概念
现金流量是指通过某项投资或项目所产生的现金流入和流出的金额。了解现 金流量对于评估投资的可行性和确定项目的价值至关重要。
净现值的含义及计算方法
净现值是用于评估一个投资项目是否可行和值得的指标。它是将项目的现金流量折现后减去项目的初始投资， 以确定项目的盈利能力。
内部收益率的概ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及计算方法
资金具有时间价值是因为它可以被投资和获得回报。而这些回报将随着时间的推移而存在，从而使得同样数量 的资金在不同时间点具有不同的价值。
未来价值与现值的概念
未来价值是指资金经过一定期限的投资后所能获得的价值，而现值是指在当 前时间点上具有同等价值的资金。
折现率的概念及计算方法
折现率是用于计算未来现金流量在当前时间点的价值的利率。它的计算方法 取决于多个因素，包括风险、预期回报以及市场利率等。
内部收益率是指使得项目的净现值等于零时所需的贴现率。它是评估投资项目的潜在回报和可行性的重要指标。
收益与风险的权衡
在进行投资决策时，我们需要权衡投资的预期收益与风险。高收益往往伴随 着更高的风险，而低收益可能意味着较低的风险。
第三章 资金的时间价值 《财务管理》PPT课件
一、单利
【例3-2】 如果小刘想在三年后获得本息和为8000元，那他 现在以三年定期存入银行的现金应该是多少？已知三年定 期整存整取的年利率是3.24%，不考虑其余税费，按照单 利计算。 解： 现在以三年定期存入银行的现金应该是
PV FV 8000 7291.29 (元) 1 r t 1 3.24%3
一、单利
【例3-1】 小刘有5000元的现金，以三年定期存入银行， 已知三年定期整存整取的年利率是3.24%，不考虑其余税 费。按照单利计算，这笔存款到期时小刘获得的本息和是 多少？ 解：
这笔存款到期时小刘获得的本息和是
FV PV(1 r t) 5000(1 3.24%3) 5486 (元）
第三章 资金的时间价值
第一节 货币时间价值的概念
（一）货币的时间价值的含义： 货币的时间价值（time value of money），是指现金经
过一定时期的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时 间价值。
第一节 货币时间价值的概念
（二）货币的时间价值，主要有以下三方面的原因 ： 1.货币可以用于投资获得利息、红利，这样在将来会获
得更多的货币； 2.货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变 ； 3.一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
第一节 货币时间价值的概念
（三）理解货币的时间价值，要把握以下三个要点： 1.货币只有经过投资和再投资才会增值 ； 2.要持续一定的时间 ； 3.货币时间价值是指“增量”。
第一节 货币时间价值的概念
每年末支付100元，年利率为5%，共支付4年，4年之 后年金的终值是多少？
二、普通年金
年金终值是每一笔现金流的终值之和，有
FVA4 PMT PMT (1 r) PMT (1 r)2 PMT (1 r)3 100 100 (1 5%) 100 (1 5%)2 100 (1 5%)3 431.01 (元)
《资金的时间价值》课件
年金计算
总结词
年金是指在一定期限内每隔相同的时间间隔收到或支付相同 金额的款项，年金计算是资金时间价值计算的重要应用之一 。
详细描述
年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等 类型，不同类型的年金在计算时需要考虑不同的时间点和金 额。年金计算公式包括年金终值和年金现值的计算公式，用 于评估不同类型年金的经济价值。
详细描述
企业在进行投资扩张时，需要充分考虑资金的时间价值。通过合理规划投资项目，企业 可以充分利用资金的时间价值，提高投资回报率。例如，企业可以采取分期投资的方式 ，将资金分散投入不同的项目中，以降低投资风险。同时，企业还需要关注市场变化和
政策调整等因素，及时调整投资策略，确保投资回报的稳定性和可持续性。
为 r = (I / P) / n。
总结词
复利是利息计算的另一 种方式，它考虑了利息 再投资的因素，使得资 金在一定时间内能够产
生更大的增值。
详细描述
复利计算公式为 F = P * (1 + r)^n，其中 F 是终值，P 是本金，r 是年利率，n 是时间间 隔的年数。与简单利息 计算相比，复利能够更 准确地反映资金随时间 所产生的累积效应。
详细描述
个人贷款购房时，通常会选择长期贷款期限，以充分利用资金的时间价值。在贷 款期间，个人需要按期偿还贷款本金和利息，以避免违约风险。通过贷款购房， 个人可以利用未来的收入和资产，提前实现住房需求，提高生活品质。
企业投资扩张案例
总结词
企业投资扩张是资金时间价值的另一个重要应用，企业通过扩大生产规模、增加研发投 入等方式，利用资金的时间价值实现可持续发展。
长期效益和债务的可持续性。
税收政策
利用资金时间价值，政府可以制 定合理的税收政策，引导个人和
资金时间价值PPT课件
04 资金时间价值的案例分析
个人贷款购房案例
总结词
个人贷款购房是资金时间价值在实际生 活中的典型应用，通过比较不同还款期 限和利率下的还款总额和利息支出，理 解资金随时间产生的增值效应。
VS
详细描述
个人在购房时通常会选择贷款方式支付， 而贷款通常会有不同的还款期限和利率。 以一个30年期限的房贷为例，贷款总额 为100万，年利率为4%。通过计算不同 还款方式的每月还款额、总还款额和总利 息支出，可以明显看出随着时间的推移， 原本的100万本金逐渐增值到超过130万 。因此，在选择贷款期限和利率时，应充 分考虑资金的时间价值，以实现资金的最 大化利用。
的投资回报。
房地产市场分析
房地产估价
在房地产估价中，资金时间价值是一个重要的考虑因素，通过折 现现金流法等手段评估房地产的价值。
房地产市场趋势分析
利用资金时间价值概念，分析房地产市场的趋势和未来发展，为投 资者提供决策依据。
房地产投资决策
在房地产投资决策中，投资者应考虑资金的时间价值，对不同投资 项目的净现值进行比较，以实现更高的投资回报。
资金时间价值的重要性
资金时间价值是财务决策的重要依据。在投资决策中，投资者需要比较不同投资方 案的现值净额，以确定最优的投资方案。
资金时间价值对于企业的财务管理也非常重要。企业需要合理规划现金流，以提高 资金的使用效率，降低财务成本，实现企业的长期发展目标。
资金时间价值还涉及到个人的财务规划。个人需要了解资金的时间价值，合理规划 自己的储蓄、投资和消费，以实现个人财务的长期稳健发展。
折现率
用于将未来的现金流折现 到现在的利率，影响现金 流的现值。
影响因素
市场供求关系、通货膨胀、 风险因素等。
第二章第1节资金时间价值PPT课件
3.考虑资金的时间价值，可加速资金周转，提高资金 利用效率。
4.考虑资金时间价值，有利于国际贸易，利用外资。 在国际贸易中，各国都讲求资金的时间价值。
第3页/共54页
二、资金时间价值的特点
1、三要素：本金、利息、时间 2．资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率。 3．资金时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系 的普遍存在为前提条件或存在基础。 4．资金时间价值的表现形式： 绝对数形式 例：利息 相对数形式 例：利率=利息/本金
单利
复利
按期(年 、半年、 季、月、 周、日) 计算复利
在工程经济分析中，一般采用复利计算。
间断复利(即普通复利)
连续复利
一次支付
等额支付
第9页/共54页
按瞬时计算复利
2. 利率与实际利率
（1）名义利率（r）:又称挂名利率，非有效利率 (titular interest rate)它等于每一计息周期的利率与每 年的计息周期数的乘积。
例：若某工程项目投资1000万元，年贷款利率为8%，预 计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？
解：由上式可得：
A
P
i(1 (1
i i)n
)n
1
1000[
8(1%(18% 8)5%)15 ]
250.4（6 万元）
第29页/共54页
（二）等额支付类型
4.年金现值公式
在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况 下，求此等额年金收入的现值总额，也即已知A，i，n，求 P＝？
1.一次支付终值公式
F=?
～
0 123
t
n
P
计算式为： F P(F / P,i, n) P(1 i)n
4.考虑资金时间价值，有利于国际贸易，利用外资。 在国际贸易中，各国都讲求资金的时间价值。
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二、资金时间价值的特点
1、三要素：本金、利息、时间 2．资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率。 3．资金时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系 的普遍存在为前提条件或存在基础。 4．资金时间价值的表现形式： 绝对数形式 例：利息 相对数形式 例：利率=利息/本金
单利
复利
按期(年 、半年、 季、月、 周、日) 计算复利
在工程经济分析中，一般采用复利计算。
间断复利(即普通复利)
连续复利
一次支付
等额支付
第9页/共54页
按瞬时计算复利
2. 利率与实际利率
（1）名义利率（r）:又称挂名利率，非有效利率 (titular interest rate)它等于每一计息周期的利率与每 年的计息周期数的乘积。
例：若某工程项目投资1000万元，年贷款利率为8%，预 计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？
解：由上式可得：
A
P
i(1 (1
i i)n
)n
1
1000[
8(1%(18% 8)5%)15 ]
250.4（6 万元）
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（二）等额支付类型
4.年金现值公式
在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况 下，求此等额年金收入的现值总额，也即已知A，i，n，求 P＝？
1.一次支付终值公式
F=?
～
0 123
t
n
P
计算式为： F P(F / P,i, n) P(1 i)n
财务管理资金的时间价值精品ppt课件
3
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
(8)03第三章资金的时间价值.pptx
计算基准年
在工程经济分析及计算中，需要根据资金等 值的原理把不同时间的投资、费用和效益都 折算到同一个时间水平，然后再进行经济比 较。这个时间水平年称为计算基准年，且把 该年的年初作为资金等值的计算基准点。
计算基准年通常有以下几种选取方法： ① 工程开工的第一年； ② 工程投入运行的第一年； ③ 施工结束达到设计水平的年份。
考虑到工程评价所处的阶段，《水利建 设项目经济评价规范》统一规定：以工程 建设期的第一年作为计算基准年。
第二节 复利计算公式
在动态经济分析当中，资金等值 是按复利计息方法计算的，所以 资金等值计算公式即为复利计算 公式。
计算公式符号说明： P ——现值 (Present Value)，亦称本金，现值P是指对应
于计算基准点的资金数额； F ——终值 (Future Value)，又称将来值、本利和，是指从基
准点起第n个计息周期末的资金总额； A ——等额年值 (Annual Value)，通常又称年金，是指一段
时期内每个计息周期末发生的一系列等额资金值； G ——递增年值 (Gradient Value)，即各计息周期的资金数
单利和复利
不考虑利息的时间价值， 即不计算利息产生的利息
要考虑利息的时间价值， 需要计算利息产生的利息
单利 复利
单利
单利计息时，不管计息周期数有多大，仅 用本金作计息基数，利息不再生利息，利息 额与时间成正比。单利计算的计算公式为：
I Pin
Fn P I P 1 i n
I——利息；P——本金；Fn——本利和； n——计息周期数；i——相应计息周期的利率。
1．一次支付终值公式
即：已知 P，i ，n →F
➢意义：已知支出资金 P，当利率为 i 时，在 复利计算的条件下，求 n 年末能够得到的本 利和。 ➢这个问题类似于银行的“整存整取”储蓄 方式。
第一章资金的时间价值PPT课件
解： 设利率为i 30%W 20%W 20%W
P 30%W 1 i (1 i)2 (1 i)3 30% 20% 20%
P/w 30% 1 i (1 i)2 (1 i)3
25
四、应用示例
1．某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为W。付款 方式：定金为房价的30％，一年后付房价的30％，两 年后付20％，三年后交付时付余款。问：现在如一次 性付清房款，优惠折扣可定为多少？
用线性内插法
n 9 6 5.7590 6.1446 5.7590
9.62(年）
32
五、其它类型公式
（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）
例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为 2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美 元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果 把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将土 地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则 10年该地至少应该要以多少价钱出售？
解：
30% 20% P/w 30% 1 i (1 i)2
20% (1 i)3
（1）从购房人的角度，假设其投资收益率为10％
P/w 88.83% （2）从房产商的角度，假设其投资收益率为20％
P/w 80.46%
26
四、应用示例
2．某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购 买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元 款项在最初的5年内每半年支付0.4万元，第二个5年内 每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万 元。年利率8％，半年计息。该楼的价格折算成现值为 多少？
=1331
12
二、资金时间价值计算公式
2．一次支付的现值公式（复利现值公式） 已知：F，求：P＝？
P 30%W 1 i (1 i)2 (1 i)3 30% 20% 20%
P/w 30% 1 i (1 i)2 (1 i)3
25
四、应用示例
1．某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为W。付款 方式：定金为房价的30％，一年后付房价的30％，两 年后付20％，三年后交付时付余款。问：现在如一次 性付清房款，优惠折扣可定为多少？
用线性内插法
n 9 6 5.7590 6.1446 5.7590
9.62(年）
32
五、其它类型公式
（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）
例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为 2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美 元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果 把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将土 地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则 10年该地至少应该要以多少价钱出售？
解：
30% 20% P/w 30% 1 i (1 i)2
20% (1 i)3
（1）从购房人的角度，假设其投资收益率为10％
P/w 88.83% （2）从房产商的角度，假设其投资收益率为20％
P/w 80.46%
26
四、应用示例
2．某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购 买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元 款项在最初的5年内每半年支付0.4万元，第二个5年内 每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万 元。年利率8％，半年计息。该楼的价格折算成现值为 多少？
=1331
12
二、资金时间价值计算公式
2．一次支付的现值公式（复利现值公式） 已知：F，求：P＝？
财务管理资金时间价值.pptx
（3）系数间的关系：
名称
预付年金终值系数 与普通年金终值系数
预付年金现值系数 与普通年金现值系数
系数之间的关系
（1）期数加1，系数减1 （2）预付年金终值系数=同期普
通年金终值系数×（1+i）
（1）期数减1，系数加1 （2）预付年金现值系数=同期普
通年金现值系数×（1+i）
第33页/共88页
【单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投 入100000元，若利率为10%，五年后该项基金 本利和将为（ ）。
【答案】P=A×（P/A，i，n） =10000×（P/A，5%，3） =10000×2.7232=27232元
第21页/共88页
【例】假设以8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术，每年 至少要收回多少现金才是有利的？ 据普通年金现值计算公式可知：
=5000000×0.1327 =663500（元） 因此，每年至少要收回663500元，才能还清贷款本利。
第15页/共88页
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元， 另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率 是7%，应如何付款？
【答案】 方案1终值：F1=120 方案2的终值： F2=20（F/A，7%，5）=115.01
因此，按照方案2付款。
第16页/共88页
4.计息方式：单利和复利 通常情况下，财务管理中用的都是复利
方式。
第3页/共88页
二 、 资（ 一金）时利间息价的值两的种基计本算 方 式 ：
计
算 （
终单值利、：现只值各期利
息相等
。
复利：既对本金计算利息，也对前期的利息计算
《资金的时间价值j》PPT课件
（7）等差数列系列公式
• 经济含义：假设某投资额为P的项目，第1期期末 的金额为A1，然后从第2期期末开始逐期等差递 增或逐期等差递减，等差变额为G。问N年年末的 本利和为多少？现值、年金为多少？
等差序列终值公式 A1、g ; p F=G[(1+i)n –NI-1]/i 2 或
F=A1[(1+i) n –1]/i 系数[(1+i)n –NI-1]/i 2 记作 (F/G,I,N)
• 影响资金时间价值的因素主要有：
1. 资金的使用时间。 2. 资金数量的大小 3. 资金投入和回收的特点 4. 资金周转的速度
三、计息方法
• 1. 单利——利不生利 ，其计算式如下 : It =P×i单 式中: It—代表第 t 计息周期的利息额 P—代表本金 i单—计息周期单利利率
• n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即 : F=P+In=P(1+n×i单 )
资本回收公式( 已知 P, 求 A)
• 例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内 收回全部本利，则每年应收回多少 ? 解 : 由公式得 : =10000×8%×(1+8%)10/ [(1+8%)10-1] =1490. 3 元
练习题
• 1、元旦某人将10000元存入银行，年利率为8%，他想从第一年的12月31日起， 分10年，每年年末等额取款，问他每年可以取回多少？
• 3、某工厂准备自筹资金扩建，连续六年每年年末从利润中提取150万元存入 银行，年利润率为2%，问六年后该工厂的银行账户上共有多少万元？
（4）存储/偿债基金公式( 已知 F, 求 A)
• 经济含义：若为了在N年末能筹集一笔钱F，按年 利率I计算，从现在起连续几年每年年末必须存储 多少？
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• 资金之所以具有时间价值，是基于以 下两个原因：
•
1、从社会再生产的过程来讲，对于
投资者或生产者，其当前拥有的资金能够
立即用于投资并在将来获取利润，而将来
才可取得的资金则无法用于当前的投资，
因此就无法得到相应的收益。正是由于资
金作为生产的基本要素，进入生产和流通
领域所产生的利润，使得资金具有时间价 值。
资金的时间价值及建设期贷款利息的计算
•
一、资金的时间价值
• （一）资金的时间价值概念
•
两笔等额的资金，由于发生在不同的时期，
它们在价值上就存在着差别，发生在前的资金
价值高，发生在后的资金价值低。产生这种现
象的根源在于资金具有时间价值。
•
资金的时间价值，是指资金在生产和流通
过程中随着时间推移而产生的增值。
• 单利法虽然考虑了资金的时间价值， 但仅是对本金而言，没有考虑每期所得 利息再进入社会再生产过程从而增值的 可能性，这不符和资金运动的实际情 况。，因此单利法未能完全反映资金的 时间价值，在应用上有局限性，通常仅 适用于短期投资及期限不超过一年的借 款项目。
• 2、复利法
• 将前一期的本金与利息之和作为下 一期的本金来计算下一期的利息。
• [解] • F=200（1+3%／2）3×2=218.67万元
二、现金流量图
•
资金具有时间价值，即使两笔金额
相等的资金，如果发生在不同时期，其
•
=62985.60（元）
• 与采用单利法计算的结果相比增 加了985.60元，这个差额所反映的就
是利息的资金时间价值。
• （四）名义年利率和实际年利率
• 1、名义年利率 （r ）
• 每年计息m次，用单利计息 的方法，将年内每一计息周期的 利率换算为以年为计息周期的年 利率，称为名义年利率。用 r 表 示。
• 甲： ί=18%
• 乙： ί=（1+r/m）m－1
•
=（1+0.16/52）52－1=17.32%
• 向乙银行借款较为经济。
• [例] 某项目采用分期还款的方式，连续 5年每年末偿还银行借款150万元，银行 借款年利率为8%，按季度计息，问截止 到第5年末，该项目累计还款的本利和是 多少？
• [解] （1）实际利率
• 其利息计算公式：
•
In= ί · F n-1
• 式中： F n-1——第n-1期期末的本利和
• 其本利和计算公式：
•
F= P（1+ ί ）n
• [例] 有一笔50000元的借款，借期3年， 年利率8%，按复利计息，求到期时应归 还的本利和。
• 解：用复利法计算：
• F= P（1+ ί ）n
•
=50000×（1+8%）3
ί=（1+r/m）m－1
当每年计息一次时， r= ί 当每年计息多次时，ί ＞r 年内计息次数越多，ί 与 r 的差距越大。
[例] 某企业向银行借款，有两种计息方式： A：年利率8%，按月计息； B：年利率9%，按半年计息。
问企业应该选择哪一种计息方式？ [解]
企业应该选择实际年利率较低的计息方式。 两种计息方式的实际年利率：
•
• 名义年利率 = 年内计息次数×年 内每一计息周期的利率。
• [例]
• 每月计息一次，月利率为 10‰，则名义年利率为 ：
•
r = 10‰×12=12%
• 2、实际年利率 （ ί）
• 每年计息m次，用复利计息 的方法，将年内每一计息周期的 利率换算为以年为计息周期的年 利率，称为实际年利率。用 ί 表 示。
当年内计息次数为m时，年内每一计息周 期的利率为 ί m，则实际年利率与年内计息次 数和年内计息周期的利率之间的关系为：
ί=（1+ ί m） m－1
[例]
每月计息一次，月利率为10‰，则实际年 利率 ：
ί=（1+ ί m） m－1 =（1+ 10‰）12－1=0.126
=12 .6%
3、名义年利率和实际年利率的关系
的一笔资金，由于随着时间的推移可获得
利润，比将来任何时期所获得的同样数额
的资金更有价值。
• （二）资金时间价值的表现形式
• 资金的利息和资金的利润是具体体现 资金时间价值的两个方面。是衡量资金时 间价值的绝对尺度。
• 利率和利润率都表示原投资所能增值 的百分数，因此这两个量作为衡量资金时 间价值的相对尺度。
A：ί=（1+8%／12）12－1=8.3% B： ί=（1+9%／2）2 －1=9.2% 应选A计息方式。
• [例]
•
某企业拟向银行借款100万元（第一
年初），计划3年后一次还清，甲银行年
利率18%，按年计息；乙银行年利率
16%，按周计息（一年52周），问向那
家银行借款较为经济？
• 解：求实际利率，实际利率小的为经济方案。
•
F = P（1+ ί · n）
• 式中： F——第 n期期末的本利和。
• [例] 有一笔50000元的借款，借期3年，按每 年8%的单利率计息，求到期时应归还的本利 和。
• 解：用单利法计算：
•
F = P（1+ ί · n）
•
=50000（1+8%×3）
•
=62000（元）
•
到期应归还本利和为62000元。
• ί=（1+r/m）m－1=（1+8%/4）4 24%）5－1
F=A
=150×
ί
8.24%
=884.21万元
• 若名义年利率为r，每年复利m次， 对一次 收付，则 n 年后的本利和为：
• F=P（1+ r／m） n×m
• [例]
• 某企业年初向银行借款200万元，复 利计息，年利率3%，每半年计息一次。 第三年末一次还清所借本金和利息为多 少？
• （三）利息与利率
•
利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，利
率是在一个计息期内所得利息额与本金的比值。
• 1、单利法
• 只对本金计算利息，对每期的利息不再计利 息，每期的利息是固定不变的。
• 其利息计算公式为：
•
I=P·ί·n
• 式中： I——利息
•
ί——利率
P——本金 n——计息期
• 其本利和公式：
• 2、从流通的角度来讲，对于消费者 或出资者，其拥有的资金一旦用于投资， 就不能用于现期消费。消费的推迟是一种 福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲 现期消费的损失所应作出的必要补偿。
•
由于资金存在着时间价值，今天的一
笔钱存入银行，由于随着时间的推移可获
得利息，因此它就比明年的今天所拥有的
同样的一笔钱更值钱。今天可以用来投资