数列地通项公式
教学目标:使学生掌握求数列通项公式地常用方法. 教学重点:运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列地通项公式. 教学难点:构造成等差或等比数列及运用
1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列地通项公式地方法. 教学时数:2课时.
教 法:讨论、讲练结合.
第一课时
一．常用方法与技巧：
（1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊地函数.
（2）运用好公式： 1
1(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩
快速练习:
1.写出下面数列通项公式（记住）：
1,2,3,4,5,…=
n a ______________.
1,1,1,1,1,…=
n a ______________.
1,-1,1,-1,1,…=
n a ______________.
-1,1,-1,1,-1,…=
n a ______________.
1,3,5,7,9,…=
n a ______________.
2,4,6,8,10,…=
n a ______________.
9,99,999,9999,…=
n a ______________.
1,11,111,1111,…=
n a ______________.
1,0,1,0,1,0,…=
n a ______________. 2.求数列地通项公式地常用方法:
(1).观察归纳法. 利用好上面地常用公式.
(2).叠加法:
例1.数列1n 1{}13,n n a a a a -==+中，，求数列 .n a 通项公式
例2.11{}1
,n n n a a a a n -==+数列中，，求数列 .n a 通项公式
(3)叠乘法:
1n 1{}12,n n a a a a -==例3.数列中，，求数列
.n a 通项公式
1n 1{}1131,n n a a a a -=+=+例4.数列中，，（）求数列
.n a 通项公式
(4).构造成等差或等比数列法:
1n 1{}121,n n a a a a -==+例5.数列中，，求数列
.n a 通项公式
1
1n 1{}121
n n n a a a a a --==
+例6.数列中，，，求数列
.n a 通项公式
三.巩固提高
1.在数列1,1,2,3,5,8,13,x ,34,55,…中,x 地值是 A.19 B.20 C.21 D .22 1n 1{}1(2n-1),n n a a a a -==+
2.数列中，，求数列 _____.n a =通项公式
3.已知数列
{}
n a 对于任意*p q ∈N ，，有
p q p q a a a ++=，若11
9
a =
，则36a =． 3.已知数列{}n a 地11a =，22a =且212n n n a a a ++=-,则n a =．
5.已知数列{}n a 地首项11a =，且123(2)n n a a n -=+≥，则n a =．
6.已知数列{}n a 地11a =，
1(2)1
n n a n
n a n -=≥+， 则35a a +=．_____.n a =
7.已知111
1,(2),(1)
n n a a a n n n -=-=≥-求数列{n a }通项
公式n a .
第二课时
快速练习: 填空：
1.数列{}n a 满足:11=a 且13n n a a -=(2)n ≥ 则n a =．
2.数列{}n a 满足:11=a 且13n n a a -=+(2)n ≥ 则n a =．
3.数列{}n a 满足:11=a 且113--+=n n n a a (2)n ≥ 则n a =．
4.数列{}n a 满足:11=a 且113n n n a a --=⋅(2)n ≥， 则n a =．
二．求数列地通项公式地常用方法 (5) 活用公式
⎩⎨
⎧≥-==-)
2()1(1
1
n S S n S a n n n
例7.已知数列{}n a 地前n 项和21
()2
n S n n =+，
则n a =．
例8.已知数列{}n a 地前n 项和21
()12
n S n n =++,
则n a =．
例9. 已知数列{}n a 地前n 项和32n n S =+, 则n a =．
11{}1(2),.n n n n a a a S n a -==≥例10.数列满足，且求
三．巩固提高
1.已知数列{}n a 地前n 项和32n n S =⋅，则n a =．
2.数列{}n a 地前n 项和n S 满足：1)1(log 2+=+n S n ， 求.n a
3.若n s 是数列{}n a 地前n 项和，2n S n 且=，则{}n a 是 A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列
C.等比数列，而且也是是等差数列
D.既不是等比数列又不是等差数列
4.已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ 1).写出数列{}n a 地前5项; 2).求数列{}n a 地通项公式.
3).若1,,{}.n n n n n b a c nb c n =+=n 求的前项和S
5.已知数列{}n a 地首项15,a =前n 项和为n S ,且
*125()n n S S n n N +=++∈，证明数列{}1n a +是等比
数列．
教学目标:使学生掌握数列前n 项求和地常用方法，培养学生地逻辑分析能力和创新能力.
教学重点:掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法、累加（累积）法等对
数列进行求和.教学难点:将数列转化为等差或等比数列求和，及错位相减法.
教学时数:3课时.
教 法:讨论、讲练结合. 一.知识回顾
（一）数列求和地常用方法
1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列地数列.
2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫
⎩⎨⎧+1n n a a c 其中{}n a 是各项不为0
地等差数列,c 为常数;部分无理数列、含阶乘地数列等.
3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{}n a 是等差数列，{}n b 是各项不为0地等比数列.
4.倒序相加法:类似等差数列前n 项和公式推导方法.
5.分组求和法、
6.累加（乘）法等 （二）.常用结论
1).1
(1)
1232
n
k n n k n =+=++++=
∑L 2).
21
(21)135(21)n
k n n n =-=++++-=∑L
3).2
2
2
2
2
1
1
123(1)(21)6n
k k n n n n ==++++=++∑L
4).11
1)1(1+-=+n n n n
)2
1
1(21)2(1+-=+n n n n
二.课前热身
1.已知数列{}n a 地通项公式为31n a n =-,求数列{}n a 地前n 项和n S .
2.已知数列{}n a 地通项公式为n a =3n ,求数列{}n a 地前n 项和n S .
三.思考与归纳
思考1. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路： 1).2313521
,
,,,,.2222
n
n n -L L n 求数列的前项和S
2).求数列{}n n 2⋅地前n 项和
3).设n n n a 2
1
⋅=，则=n s ______________.
