第四章管内流动和管道水力计算
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第四章 管内流动和管道水力计算 Chapter Four Flowing in Pipe and Hydraulic Calculation of
Pipeline
第一节 黏性流体总流的伯努利方程 Section One Bernoulli Equation of Viscous Fluid’s Total
一、圆管中紊流运动的特点 1. 脉动性：流速、压强等物理量随时变化，呈现脉动特点； 2. 时均性：在一个时间段内，流速、压强等物理量具有统计学规
律，即在某一个值上下波动； 3. 切应力情况：切应力
=摩擦切应力
+脉动切应力
，即与层流相比，具有脉动切应力； 4. 截面速度情况：截面速度更趋于平均化等。
(3) 影响流动状态的因素 A. A. 流速；B. 流体的物性，主要是密度、黏度等；C. 管道的 特征尺寸，管内流动一般取管内直径。
上述因素的综合，便是雷诺数Re。
二、雷诺数 1. 表达式
2. 物理意义 取惯性力F和黏性力T之比，得
(牛顿第二定律)；
(牛顿内摩擦定律)，则
即
(其中，d为管道的内直径，通常是微元长度dy的数倍)
，理想流体流动过程不考虑能量损失； B. 流速不均匀而作的动能修正系数
与
，实际流体流动截面的平均动能并不等于平均流速所求的动能。
动能修正系数可表示为：
二、黏性流体流动的水力损失 1. 水力损失的计算 水力损失一般包括两项，即沿程损失
与局部损失
。因此，流体流动时上、下游截面间的总水力损失
应等于两截面间的所有沿程损失与局部损失之和，即
将层流底层的直线和流核区的对数或指数曲线都向过渡区延长而相 交于一点，将该点视为理论上的层流底层与流核区的分界点。该点以 下部分归入层流底层，以上部分归入流核区。
三、圆管中紊流的力学特征—切应力分布 (1) 层流底层区：切应力
中主要是摩擦切应力
； (2) 流核区：切应力
中主要是脉动切应力
。 (3) 层流到紊流的过渡区：该区切应力
[结论] 雷诺数Re是判断流体流动状态的判据。它表示流体所受的惯 性力与黏性力之比。若Re数较小，则黏性力占主导地位，流体易保持 原来状态而呈现层流状态；若Re数较大，则惯性力占主导地位，流体 易打破原来状态而呈现紊流状态。
3. 管内流动时的临界雷诺值Rec 一般管内流(粗糙管)
4. 管内流动时流态的判定 Re<2000时，流体为层流；Re>4000时，流体为紊流； 4000>Re>2000时，流体为临界流。 [注意] 对于非圆截面管道， 雷诺数的计算中管内径一般取为当量直径(或 称水力直径)de:
(4) 流道的入口及出口等处也存在局部水力损失。 (5) 一般可按局部阻件处所产生的漩涡大小来定性判断局部水力损 失的大小。
第七节 管道的水力计算 Section Eight Hydraulic Calculation of Pipeline
一、减少管流水力损失的基本途径 1．改进流体外部的边界，即通过改善边壁以减少其对流动的影
。 E．紊流粗糙管区：此区
，拟合结果可表示为
处于该区，对于一定的管道，
是定值，则沿程水力损失系数
。代入沿程水力损失
的计算式后可知：
与流速
的平方成正比，而与雷诺数Re无关，故又称之为阻力平方区。 [注意] 上述拟合计算式，特别是紊流区，按不同的实验数据和拟合
方法可能得出不同的计算式，即上述所列拟合式不是唯一的。如阿里
响。 2．在流体内部少量的的添加剂以影响流体运动的内部结构来实现
减阻。 其中，添加剂减阻是近年迅速发展起来的实用技术，是流体力学中一 项富有生命力的研究课题。改善边壁减阻的结果不外是围绕“流体能在 流道中圆滑流动”而展开。
二、圆管中紊流的运动学特征—速度分布 1. 圆管横截面的紊流结构 (1) 层流底层区：近壁处(
)，流体呈层流状态，其中
为层流底层厚度； (2) 紊流核心区(流核区)：管中心附近较大区域(
)，流体呈现紊流状态； (3) 层流至紊流的过渡区 2. 水力光滑和水力粗糙 (1) 绝对粗糙度和相对粗糙度：壁面凸起的平均高度称为绝对粗糙
2. 关于沿程损失 (1) 实质：沿程流动过程中，由于实际流体具有黏性，流体层之间 以及流体与壁面间将产生摩擦阻力损失，即沿程损失，因此，其实质 是摩擦损失。 (2) 发生的地点：平顺长直的管段上，或者说等径直管段上。 (3) 计算式：
式中，
沿程损失系数；
管段长度与内直径，m；
管道截面上的平均流速，m/s。 3. 关于局部损失 (1) 实质：由于实际流体具有黏性，在流经有局部变化的管段时将
产生碰擦，并产生漩涡而引起阻力损失，即局部损失，因此，其实质 是漩涡损失。
(2) 发生的地点：管段有局部改变的地点，如突变、渐变、转折、 弯曲、分汇流及有阀门等管道附件处。
(3) 计算式：
式中，
局部损失系数。
三、黏性流体总流的能头线
四、黏性流体总流伯努利方程的特例 1. 流体流动过程中有能量的输入与输出。如流道中有水泵或水轮机
。可以理论计算得出，与实验结果较吻合，即
B．层流到紊流的临界区：此区 ，但实验数据规律性不强，且其工程意义不大。一般按层流或紊流 光滑管区处理。
C．紊流光滑管区：此区 ，且又分为两个区段，即
a. 区段：
b. 区段：
D．紊流光滑管到粗糙管的过渡区：此区 ，拟合结果为隐函数形式，即
利用迭代法，经计算机编程计算可以求解上式中的
等能量输入或输出设备。 2. 出现分流与汇流。如三通管道上分流或汇流的情形。
对于图(a)的分流： A. 连续性方程：总流流量等于各分流流量之和，即 B. 能量方程：总流截面上流体的全部能量等于各分流截面流体的能
量之和，即 式中，
。 同理可得汇流时的连续性方程及能量方程。
第二节 流体运动的两种状态
Section Two Two States of Fluid Flowing
为圆管中的最大流速(中心线处)；y为某流层流点与管壁的法向距 离；指数n为与雷诺数有关的经验指数，可见书P152表4-1。
(3) 过渡区的处理：该区切应力
中摩擦切应力
和脉动切应力
同时起作用，给分析带来困难。一般地，过渡区的流速由层流底层 的直线分布逐步过渡到流核区的对数或指数分布，其间并无斜率的突 变。实践中如下处理：
特苏里将紊流区所有区段拟合为一个综合公式为
3．利用莫迪图(Moody Figure)查得。 (1) 莫迪对尼古拉兹实验曲线的修正： A．实际的工业粗糙管不同于人工粗糙管，因此用当量粗糙度相对 应于的人工粗糙度。 B．紊流区曲线变化由上凸变为下凹，原因是实际工业粗糙管粗糙 度不均匀。 (2) 莫迪图查法：横坐标为雷诺数Re，右侧纵坐标为当量的相对粗 糙度
。 2. 局部水力损失系数
的影响因素
二、局部水力损失系数
的确定 1. 直接利用局部水力损失计算式反算而得，即
2. 利用理论计算得出，只适用于少数的局部阻力状况，如突扩、突 缩等。
(1) 突扩情况：
(按上游流速计算所得) 或
(按下游流速计算所得) (2) 突缩情况：
(按下游流速计算所得) 3．利用实验拟合的计算式得到。局部阻件很多，实验所得结果分
Flowing
一、黏性流体总流的伯努利方程 1. 黏性流体总流的伯努利方程式
2. 方程的分析 (1) 方程的意义 A. 物理意义：不可压缩的实际流体在管道内流动时的能量守恒， 或者说，上游机械能=下游机械能+能量的损失。 B. 几何意义：不可压缩的实际流体在管道内流动时的能头守恒，或 者说，上游总能头=下游总能头+水力损失。 (2) 各项的意义
列不同类别表格中，详见书中(仍不完备)P166-177各表。 [注意] (1) 以何处流速实验得到的局部水力损失系数； (2) 不同局部阻件直接联接，一般不能直接将各部件所得局部水力
损失系数相加，仍需据实验选取，若实验条件不具备，则可按实际情 况估值。
(3) 局部阻件间相距较近时，相互间的局部损失是有影响的。有时 为避免影响，局部阻件需保持适当的距离。
紊流光滑管区，紊流光滑管到粗糙管的过渡区，紊流粗糙管区(又称阻 力平方区)。
(3) 五分区划分的依据：雷诺数(或流速，在紊流区还可采用层流底 层厚度与绝对粗糙度间的具体关系)，具体分区如下：
：层流区；
：层流到紊流的临界区；
：紊流光滑管区；
：紊流光滑管到粗糙管的过渡区；
：紊流粗糙管区。 (4) 各分区有拟合公式 A．层流区：此区
中摩擦切应力
和脉动切应力
同时起作用。
第五节 沿程水力损失 Section Five Friction Hydraulic Loss
一、沿程水力损失的计算 1．计算式(半经验公式—根据相似理论推导)
由上式可知，其计算关键是沿程水力损失系数
。 2. 沿程水力损失系数
的影响因素
二、沿程水力损失系数
的确定 1. 直接利用沿程水力损失计算式反算而得，即
中主要是摩擦切应力
，则
，其中
，即
[结论] 层流底层中速度近似按直线规律分布。 (2) 流核区：切应力 中主要是脉动切应力
。根据“普朗特混合长理论”， 可表示为
则
假定
为常数，则
[结论] 流核区速度的近似按对数规律分布。实践中，也常用一个似 近的指数规律来表示流核区的速度分布，即
式中，
为某流层
处的流速；
一、雷诺实验 1. 实验装置
2. 实验结论 (1) 如图4-7，出现层流、临界流及紊流的流动状态。 A．层流：流体质点间分层运动，不相掺混； B．紊流：流体质点间不再分层运动，而是相互掺混，呈现较混乱 的状态。 C．临界流：又称为过渡流，是层流向紊流或紊流向层流转变时的 过渡状态流动。 (2) 层流向紊流转变时的临界速度 A. 下临界速度cnx: 紊流向层流转变时的临界速度； B. 上临界速度cns: 层流向紊流转变时的临界速度。 工程上，下临界速度更有实际意义。
Pipeline
第一节 黏性流体总流的伯努利方程 Section One Bernoulli Equation of Viscous Fluid’s Total
一、圆管中紊流运动的特点 1. 脉动性：流速、压强等物理量随时变化，呈现脉动特点； 2. 时均性：在一个时间段内，流速、压强等物理量具有统计学规
律，即在某一个值上下波动； 3. 切应力情况：切应力
=摩擦切应力
+脉动切应力
，即与层流相比，具有脉动切应力； 4. 截面速度情况：截面速度更趋于平均化等。
(3) 影响流动状态的因素 A. A. 流速；B. 流体的物性，主要是密度、黏度等；C. 管道的 特征尺寸，管内流动一般取管内直径。
上述因素的综合，便是雷诺数Re。
二、雷诺数 1. 表达式
2. 物理意义 取惯性力F和黏性力T之比，得
(牛顿第二定律)；
(牛顿内摩擦定律)，则
即
(其中，d为管道的内直径，通常是微元长度dy的数倍)
，理想流体流动过程不考虑能量损失； B. 流速不均匀而作的动能修正系数
与
，实际流体流动截面的平均动能并不等于平均流速所求的动能。
动能修正系数可表示为：
二、黏性流体流动的水力损失 1. 水力损失的计算 水力损失一般包括两项，即沿程损失
与局部损失
。因此，流体流动时上、下游截面间的总水力损失
应等于两截面间的所有沿程损失与局部损失之和，即
将层流底层的直线和流核区的对数或指数曲线都向过渡区延长而相 交于一点，将该点视为理论上的层流底层与流核区的分界点。该点以 下部分归入层流底层，以上部分归入流核区。
三、圆管中紊流的力学特征—切应力分布 (1) 层流底层区：切应力
中主要是摩擦切应力
； (2) 流核区：切应力
中主要是脉动切应力
。 (3) 层流到紊流的过渡区：该区切应力
[结论] 雷诺数Re是判断流体流动状态的判据。它表示流体所受的惯 性力与黏性力之比。若Re数较小，则黏性力占主导地位，流体易保持 原来状态而呈现层流状态；若Re数较大，则惯性力占主导地位，流体 易打破原来状态而呈现紊流状态。
3. 管内流动时的临界雷诺值Rec 一般管内流(粗糙管)
4. 管内流动时流态的判定 Re<2000时，流体为层流；Re>4000时，流体为紊流； 4000>Re>2000时，流体为临界流。 [注意] 对于非圆截面管道， 雷诺数的计算中管内径一般取为当量直径(或 称水力直径)de:
(4) 流道的入口及出口等处也存在局部水力损失。 (5) 一般可按局部阻件处所产生的漩涡大小来定性判断局部水力损 失的大小。
第七节 管道的水力计算 Section Eight Hydraulic Calculation of Pipeline
一、减少管流水力损失的基本途径 1．改进流体外部的边界，即通过改善边壁以减少其对流动的影
。 E．紊流粗糙管区：此区
，拟合结果可表示为
处于该区，对于一定的管道，
是定值，则沿程水力损失系数
。代入沿程水力损失
的计算式后可知：
与流速
的平方成正比，而与雷诺数Re无关，故又称之为阻力平方区。 [注意] 上述拟合计算式，特别是紊流区，按不同的实验数据和拟合
方法可能得出不同的计算式，即上述所列拟合式不是唯一的。如阿里
响。 2．在流体内部少量的的添加剂以影响流体运动的内部结构来实现
减阻。 其中，添加剂减阻是近年迅速发展起来的实用技术，是流体力学中一 项富有生命力的研究课题。改善边壁减阻的结果不外是围绕“流体能在 流道中圆滑流动”而展开。
二、圆管中紊流的运动学特征—速度分布 1. 圆管横截面的紊流结构 (1) 层流底层区：近壁处(
)，流体呈层流状态，其中
为层流底层厚度； (2) 紊流核心区(流核区)：管中心附近较大区域(
)，流体呈现紊流状态； (3) 层流至紊流的过渡区 2. 水力光滑和水力粗糙 (1) 绝对粗糙度和相对粗糙度：壁面凸起的平均高度称为绝对粗糙
2. 关于沿程损失 (1) 实质：沿程流动过程中，由于实际流体具有黏性，流体层之间 以及流体与壁面间将产生摩擦阻力损失，即沿程损失，因此，其实质 是摩擦损失。 (2) 发生的地点：平顺长直的管段上，或者说等径直管段上。 (3) 计算式：
式中，
沿程损失系数；
管段长度与内直径，m；
管道截面上的平均流速，m/s。 3. 关于局部损失 (1) 实质：由于实际流体具有黏性，在流经有局部变化的管段时将
产生碰擦，并产生漩涡而引起阻力损失，即局部损失，因此，其实质 是漩涡损失。
(2) 发生的地点：管段有局部改变的地点，如突变、渐变、转折、 弯曲、分汇流及有阀门等管道附件处。
(3) 计算式：
式中，
局部损失系数。
三、黏性流体总流的能头线
四、黏性流体总流伯努利方程的特例 1. 流体流动过程中有能量的输入与输出。如流道中有水泵或水轮机
。可以理论计算得出，与实验结果较吻合，即
B．层流到紊流的临界区：此区 ，但实验数据规律性不强，且其工程意义不大。一般按层流或紊流 光滑管区处理。
C．紊流光滑管区：此区 ，且又分为两个区段，即
a. 区段：
b. 区段：
D．紊流光滑管到粗糙管的过渡区：此区 ，拟合结果为隐函数形式，即
利用迭代法，经计算机编程计算可以求解上式中的
等能量输入或输出设备。 2. 出现分流与汇流。如三通管道上分流或汇流的情形。
对于图(a)的分流： A. 连续性方程：总流流量等于各分流流量之和，即 B. 能量方程：总流截面上流体的全部能量等于各分流截面流体的能
量之和，即 式中，
。 同理可得汇流时的连续性方程及能量方程。
第二节 流体运动的两种状态
Section Two Two States of Fluid Flowing
为圆管中的最大流速(中心线处)；y为某流层流点与管壁的法向距 离；指数n为与雷诺数有关的经验指数，可见书P152表4-1。
(3) 过渡区的处理：该区切应力
中摩擦切应力
和脉动切应力
同时起作用，给分析带来困难。一般地，过渡区的流速由层流底层 的直线分布逐步过渡到流核区的对数或指数分布，其间并无斜率的突 变。实践中如下处理：
特苏里将紊流区所有区段拟合为一个综合公式为
3．利用莫迪图(Moody Figure)查得。 (1) 莫迪对尼古拉兹实验曲线的修正： A．实际的工业粗糙管不同于人工粗糙管，因此用当量粗糙度相对 应于的人工粗糙度。 B．紊流区曲线变化由上凸变为下凹，原因是实际工业粗糙管粗糙 度不均匀。 (2) 莫迪图查法：横坐标为雷诺数Re，右侧纵坐标为当量的相对粗 糙度
。 2. 局部水力损失系数
的影响因素
二、局部水力损失系数
的确定 1. 直接利用局部水力损失计算式反算而得，即
2. 利用理论计算得出，只适用于少数的局部阻力状况，如突扩、突 缩等。
(1) 突扩情况：
(按上游流速计算所得) 或
(按下游流速计算所得) (2) 突缩情况：
(按下游流速计算所得) 3．利用实验拟合的计算式得到。局部阻件很多，实验所得结果分
Flowing
一、黏性流体总流的伯努利方程 1. 黏性流体总流的伯努利方程式
2. 方程的分析 (1) 方程的意义 A. 物理意义：不可压缩的实际流体在管道内流动时的能量守恒， 或者说，上游机械能=下游机械能+能量的损失。 B. 几何意义：不可压缩的实际流体在管道内流动时的能头守恒，或 者说，上游总能头=下游总能头+水力损失。 (2) 各项的意义
列不同类别表格中，详见书中(仍不完备)P166-177各表。 [注意] (1) 以何处流速实验得到的局部水力损失系数； (2) 不同局部阻件直接联接，一般不能直接将各部件所得局部水力
损失系数相加，仍需据实验选取，若实验条件不具备，则可按实际情 况估值。
(3) 局部阻件间相距较近时，相互间的局部损失是有影响的。有时 为避免影响，局部阻件需保持适当的距离。
紊流光滑管区，紊流光滑管到粗糙管的过渡区，紊流粗糙管区(又称阻 力平方区)。
(3) 五分区划分的依据：雷诺数(或流速，在紊流区还可采用层流底 层厚度与绝对粗糙度间的具体关系)，具体分区如下：
：层流区；
：层流到紊流的临界区；
：紊流光滑管区；
：紊流光滑管到粗糙管的过渡区；
：紊流粗糙管区。 (4) 各分区有拟合公式 A．层流区：此区
中摩擦切应力
和脉动切应力
同时起作用。
第五节 沿程水力损失 Section Five Friction Hydraulic Loss
一、沿程水力损失的计算 1．计算式(半经验公式—根据相似理论推导)
由上式可知，其计算关键是沿程水力损失系数
。 2. 沿程水力损失系数
的影响因素
二、沿程水力损失系数
的确定 1. 直接利用沿程水力损失计算式反算而得，即
中主要是摩擦切应力
，则
，其中
，即
[结论] 层流底层中速度近似按直线规律分布。 (2) 流核区：切应力 中主要是脉动切应力
。根据“普朗特混合长理论”， 可表示为
则
假定
为常数，则
[结论] 流核区速度的近似按对数规律分布。实践中，也常用一个似 近的指数规律来表示流核区的速度分布，即
式中，
为某流层
处的流速；
一、雷诺实验 1. 实验装置
2. 实验结论 (1) 如图4-7，出现层流、临界流及紊流的流动状态。 A．层流：流体质点间分层运动，不相掺混； B．紊流：流体质点间不再分层运动，而是相互掺混，呈现较混乱 的状态。 C．临界流：又称为过渡流，是层流向紊流或紊流向层流转变时的 过渡状态流动。 (2) 层流向紊流转变时的临界速度 A. 下临界速度cnx: 紊流向层流转变时的临界速度； B. 上临界速度cns: 层流向紊流转变时的临界速度。 工程上，下临界速度更有实际意义。
