广义负二项分布

广义线性模型（Generalized Linear Models, GLMs）是一种强大的统计建模工具，它拓展了经典线性回归模型的概念，能够处理更广泛的数据分布类型以及因变量与预测变量之间非线性的关系。

以下是GLM的详细分析：基本结构与原理1.指数家族分布：o GLM的核心在于其能够处理响应变量服从任何指数分布族的模型。

这个分布族包括正态分布、伯努利分布（二项分布）、泊松分布、伽马分布、负二项分布等。

对于每个分布，都有相应的概率质量函数或密度函数。

2.连接函数（Link Function）：o在GLM中，预测变量与响应变量之间的关系并非直接通过线性形式表达，而是通过一个链接函数来联系。

链接函数将线性预测值映射到响应变量的真实值所在的域内，并且对应着特定的概率分布。

例如，在逻辑回归中，使用的Sigmoid函数将连续的线性组合映射到(0,1)区间以预测概率；在泊松回归中，常用的是自然对数链接函数，将线性预测值转化为预期计数。

3.线性预测子（Linear Predictor）：o GLM的线性预测子通常写作η = Σ wiXi，其中wi是权重（系数），Xi是自变量。

线性预测子反映了自变量与响应变量期望值之间的线性关系。

4.似然函数与最大似然估计：o模型参数（如权重wi）的估计是通过最大化观测数据的对数似然函数来完成的。

这确保了模型参数的选择使得数据按照所选分布和链接函数最有可能产生。

5.分布假设与误差结构：o GLM允许我们根据响应变量的性质选择合适的分布，从而可以处理不同类型的因变量，如连续数值变量、计数数据、比例数据、分类数据等。

6.回归方程：o对于一般的GLM，其回归方程可写为g(E(Y)) = Xβ，其中E(Y)是Y 的期望值，g()是链接函数，X是设计矩阵，β是待估参数向量。

7.残差与诊断：o GLM同样要求对拟合后的模型进行残差分析和诊断检查，以评估模型是否合理，残差是否满足模型设定的分布假设。

广义加性模型在医疗费用控制中的应用天津医科大学柯慧、贾琼、陈金彪摘要医疗费用数据往往受各种因素的影响，关系错综复杂，有可能是非正态性、比较复杂的非线性联系，对于这种情形，传统的线性结构模型很难进行精确拟合。

而在实际中，对于住院费用影响因素的分析，多数研究是直接采用多重线性回归进行拟合，而没有考查因变量的分布、自变量与因变量之间的关系，或者有些研究采用一些复杂的统计学方法，使之不能广泛应用。

而GAM是建立在广义线性模型和加性模型基础之上，解决了回归模型只能简单考虑线性关系的问题，同时，也避免了一些复杂的数学算法。

因此，为探讨广义加性模型对住院费用影响因素研究的可行性，本文利用从天津银海2003-2007年住院参保人群资料库中抽取诊断为白内障的5030例患者的住院费用进行广义加性模型拟合。

该模型揭示住院费用的影响因素有医院级别，参保年度，人员类别，年龄，住院天数，耗材比例，其中年龄，住院天数，耗材比例与住院费用呈复杂的非线性关系。

关键词白内障住院费用影响因素广义加性模型Bootstrap一、研究背景与意义目前我国的医疗保障制度改革正处于关键时期，而医疗保险制度改革的关键性问题都可以归结为医疗费用的控制和约束问题。

但是困扰全世界人民的一个问题——医疗费用上涨的趋势并未得到有效遏制。

2009年我国卫生总费用为17541.9亿元，比2008年增加3006.5亿元，增长了20.68%；2009年我国人均卫生费用是1314.30元，比2008年增加了219.8元，增加了20.08%，2009卫生总费用占GDP的5.15%；2010年门诊患者人均医疗费用166.80元，比上年增加14.0元（按当年价格计算，下同），增长9.74%；住院患者人均医药费用6193.90元，比上年增加509.8元，增长8.97%（1990年门诊患者人均医疗费用10.90元，2004年为118元，1990年出院患者人均医疗费用473.30元，2004年为4284.76元）[1]。

摘要广义线性模型是一类现如今十分重要的数学模型，它是经典线性模型的推广，在当今社会有着广泛的应运。

在医学、生物以及经济等数据的统计和分析上有着很深的意义。

它可适用于离散的数据和连续的数据，尤其是前者，像属性数据、计数数据等等。

广义线性模型包括了许多模型，其中有方差分析模型、线性回归、交替响应的对数和概率单位模型、计数的多项响应模型、对数线性模型以及生存数据的一些常用模型等等。

本论文前两章讨论了广义线性模型的研究现状以及广义线性模型的基本理论。

第三章通过医学、生物和经济三个方面的实例来研究广义线性模型在日常生活中的广泛应用。

医学方面讨论了新药试验过程中广义线性模型对于新药的有效性研究提供了一种最为合适且快捷的方案。

生物方面通过浙江省一个水稻区域试验来说明广义线性模型在非平衡数据的处理上较与经典线性回归模型有着很显著的优越性。

经济方面则通过车辆保险费率厘定的实例来说明广义线性模型处理数据的简便与快捷。

三个方向的研究与探讨都说明了广义线性模型在现今社会生活中有着无法替代的存在感，在各个领域都有着极其广泛的应用。

关键词：广义线性模型；数据分析；timi分级；极大似然估计AbstractThe generalized linear model is a kind of mathematical model which is very important nowadays. It is the popularization of the classical linear model. It is widely used in today's society. In the medical, biological and economic data and statistical analysis and has a deep meaning. It can be applied to discrete data and continuous data, especially the former, like attribute data, count data and so on. The generalized linear model includes a number of models, including variance analysis models, linear regression, logarithm of alternating responses and probability unit models, counting multiple response models, logarithmic linear models, and some common models of survival data. The first two chapters of this paper discuss the general situation of generalized linear model and the basic theory of generalized linear model. The third chapter studies the broad application of generalized linear model in daily life through medical, biological and economic aspects. In this paper, the generalized linear model of the new drug trial is discussed in the medical field, which provides a most suitable and quick solution for the effectiveness of the new drug. The biological aspect shows that the generalized linear model has a significant superiority with the classical linear regression model in the treatment of non - equilibrium data through a rice regional experiment in Zhejiang Province. Economic aspects of the vehicle through the insurance rate to determine the examples to illustrate the generalized linear model of data processing is simple and fast. The study and discussion of the three directions show that the generalized linear model has an irreplaceable sense of existence in today's social life and has a wide range of applications in various fields.Key words: Generalized linear model; data analysis; timi classification; maximum likelihood estimation目录摘要 (I)Abstract (II)目录.................................................................................................................... I II 第一章绪论.. (1)1.1课题研究目的与意义 (1)1.2国内外研究现状 (1)第二章广义线性模型的研究 (3)2.1两种线性模型 (3)2.2常见的广义线性模型 (3)2.3广义线性模型的优点 (4)2.4广义线性模型的两种参数估计方法 (4)2.4.1极大似然估计 (4)2.4.2两参数估计 (9)第三章广义线性模型在数据分析中的应用 (11)3.1 广义线性模型在timi分级影响因素分析中的应用 (11)3.2 广义线性模型在水稻区域试验中的应用 (13)3.2.1实例 (15)3.2.2分析与结果比较 (16)3.2.3分析与展望 (17)3.3 广义线性模型在汽车保险定价中的应用 (17)3.4 广义线性模型在保险赔款预估中的应用 (19)第四章总结 (24)参考文献 (25)致谢 (26)第一章绪论1.1课题研究目的与意义广义线性模型是从线性模型演变过来的，但是它比经典的线性模型适应性更强，在处理很多数据分析问题中表现出很多优点。

广义估计方程 stata广义估计方程 (GEE) 在 Stata 中的使用广义估计方程 (GEE) 是一种统计建模技术，用于分析具有相关观测值的纵向或聚类数据。

Stata 中提供了适用于各种数据的 GEE 模型，包括:二元响应数据: 二项式和泊松分布连续响应数据: 正态、对数正态和伽马分布计数响应数据: 负二项式和泊松分布GEE 模型的优势处理相关观测值: GEE 模型能够通过使用相关结构来处理观测值之间的相关性，从而产生更有效和稳健的估计。

适应各种分布: GEE 模型可以针对各种响应分布进行拟合，包括二元、连续和计数响应变量。

易于解释: GEE 模型产生类似于线性回归模型的系数，这些系数可以轻松解释为与响应变量相关的效应。

软件可用性: Stata 提供了广泛的 GEE 模型选项，包括用于拟合、诊断和预测的命令。

GEE 模型的基本步骤使用 Stata 拟合 GEE 模型需要遵循以下步骤:1. 导入数据: 导入包含观测值和相关变量的数据集。

2. 指定模型: 使用 `gee` 命令指定 GEE 模型。

模型应包括响应变量、解释变量和相关结构。

3. 拟合模型: 使用 `fit` 选项拟合模型。

Stata 将生成模型参数和估计的协方差-协方差矩阵的估计值。

4. 诊断模型: 使用 ` estat gof` 和 ` estat ptrends` 选项检查模型的拟合度和效应的显著性。

5. 预测: 使用 `predict` 选项获取响应变量的预测值和预测区间。

相关结构选项Stata 提供了多种相关结构选项，包括:独立: 假设观测值之间没有相关性。

共轭: 每个簇内观测值的相关性是恒定的。

自回归: 每个观测值与前一个观测值相关。

未指定: 使用广义最小二乘 (GLS) 方法估计相关结构。

示例考虑一个纵向研究，其中对 100 名受试者的体重进行了多次测量。

为了分析体重和时间的关联，我们可以拟合一个 GEE 模型，如下所示:```statagee weight time, corr(ar1) family(gaussian)link(identity)```这将拟合一个 GEE 模型，其中体重是响应变量，时间是解释变量，相关结构是自回归 (AR1)。