第七讲 分类枚举

第七讲分类枚举

做分类枚举题目口诀：理题意，分类别，按顺序，不重不漏举的齐，找完还要再检查

按照这个口诀，我们来看看具体的题目：

例1：，已知一个两位数的各位数字之和是8，这样的两位数一共有几个？请你写下来。【分析解答】

理题意：十位数字+个位数字=8，这样的两位数有几个

分类别：（1）8=8+0

（2）8=7+1

（3）8=6+2

（4）8=5+3

（5）8=4+4

按顺序：按照我们分类别的顺序，算式（1）的两个数字组成的两位数为：80

（2）的两个数字组成的两位数为：71和17

（3）的两个数字组成的两位数为：62和26

（4）的两个数字组成的两位数为：53和35

（5）的两个数字组成的两位数为：44

这样的两位数一共有8个。

找完了我们在检查一下，看有没有遗漏的。

这类题目做的时候一定要细致，一旦没有理清题意，枚举的时候有遗漏，自己形成了思维定势，做错了也很难自己检查出来。

例2：把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？【分析解答】

理题意：（1）三个不同的数字

（2）不同的分拆方法指每次分拆的数字是不同的，没有顺序之分（7+2+1和2+1+7是同一种分拆方法）

按顺序：顺序有两种：一种从大到小，一种从小到大。

这道题按从大到小的顺序考虑，分拆成的数不可能有大于7的

分类别：最大数是7：10=7+2+1

最大数是6：10=6+3+1

最大数是5：10=5+4+1

10=5+3+2

共5种不同的分拆方法

例3：把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？

【分析解答】

理题意：这8个数和为36，平均分成两组，每组和相等为36÷2=18

按顺序：从大数到小数的顺序

分类别：第一组第二组

8+7+2+1=18 6+5+4+3=18

8+6+3+1=18 7+5+4+2=18

8+5+4+1=18 7+6+3+2=18

8+5+3+2=18 7+6+4+1=18

当最大数考虑7时，都与第二组重复，所以分法有4种。

例4：把4颗算珠放在计数器上，可以组成多少个数？（不能理解的话请看讲义上有图）【分析解答】理题意：百位上的珠子表示几个百，十位上的珠子表示几个十，个位上的珠子表示几个一

按顺序：从一位数到三位数

分类别：一位数：4

两位数：40、31、13、22

三位数：400、301、310、220、202、211、130、103、121、112

一共可以组成1+4+10=15

例5：请用小鸭身上的数字，组成两个三位数，再求他们的和，使这两个数的和最小。（图见讲义）

【分析解答】

可能从小鸭子身上找到情况一：2、3、3、4、6、7

情况二：2、3、3、4、7、9

情况三：0、2、3、3、4、6、7

情况四：0、2、3、3、4、7、9

我们以情况一为例：要使组成的两个三位数和最小，百位数字要最小只有2和3，十位数字为3和4，个位为6和7

情况一有四组：第一组：236和347 第二组：237和346

第三组：246和337 第四组：247和336

同学们你们能把其他的情况也写出来吗？

例6：十位上数字是个位上数字的倍数关系的两位数一共有多少个？【分析解答】

理题意：十位数字与个位数字是倍数关系

分类别：个位是1的：11、21、31、41、51、61、71、81、91

个位是2的：22、42、62、82

个位是3的：33、63、93

个位是4的：44、84

个位是5的：55

个位是6的：66

个位是7的：77

个位是8的：88

个位是9的：99

数一数一共有23个