正方体表面积的变化

教学内容：正方体表面积的变化
教学目标：
1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的
欲望。
2、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观
念。
教学重点难点：利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。
一、激趣引入：
1、礼品包装：
师：我从淘宝网上给儿子买了这样8盒饼干，由于饼干盒的盒子比较薄，在快递时容易变形，
店主就用一种有气泡的塑料薄膜进行外包装，在包装时怎样才能用的薄膜最少呢？ 揭示
课题：
师：这样包装为什么能节约薄膜呢？ （这样包装表面积减少了，所以塑料纸也就节省了。）
师：这样包装关键是什么发生了变化？——板书：表面积的变化
师：的确“包装”这也是一门数学学问，今天老师就要和同学们一起来研究正方体拼摆成长
方体后“表面积的变化”
二、用2、3、4、5个棱长是1厘米的小正方体拼摆成一个一行的长方体：
（一）2个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体。
1、刚才同学们建议把饼干拼起来包装，现在老师先拿出两个正方体来进行包装，把它们拼成
了一个长方体，在拼的过程中你有什么发现？（试一试，摆一摆）
生：表面积发生了变化，体积没变。
生：两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。（让这位同学指
一指减少了哪两个面）
生：只有一种拼法。
2、如果每个小正方体的棱长为1厘米，怎样求出拼成的长方体的表面积？
生1：拼成的长方体长为2厘米，宽为1厘米，高为1厘米，用长方体的表面积计算公式求
得长方体的表面积为10平方厘米。
生2：每个正方形的面积是1平方厘米，一共有这样的10个面，所以表面积是10平方厘米。
（完成表格1）
（二）想一想：如果3个、4个或更多的正方体拼成一行，表面积会发生什么变化？你能从
中找出规律吗？
师：现在，我想把这些小礼物像这种拼法，3个，4个，5个„„拼摆成一行，你能从中发现
表面积的变化规律吗？
1、把下面的表格填写完整。从中你能发现什么规律吗？
正方体的个数 2 3 4 5 „„
拼接次数（重叠次数） 1
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2
原来正方体的表面积之和（cm2） 12
拼成的长方体的表面积（cm2） 10
要求：
1）填一填：借助手中的正方体学具进行操作，把你得到的结论填在表格中。
2）想一想：通过刚才的拼摆，我发现了什么规律?
3）议一议：我发现的规律是否正确？(四人小组讨论、交流)
2、学生小组活动，师巡视。
3、小组汇报。横着看，拼成长方体后减少了原来几个面的面积有什么规律？
竖着看，减少的面积与原来面积之和、拼成后的面积之间有什么规律？
师：哪位同学愿意试一试？（填写表格）
师：哪个小组从这张表格中找到了规律？
1、拼接次数=正方体个数－1
2、每重叠一次就减少了原来2个面的面积
3、原来正方体的表面积之和=正方体的个数×6
4、拼成后的表面积=原来正方体表面积之和－减少的面的面积
4、师生总结。
师：同学们找到了很多规律，我们一起来看看大家找的规律是否正确。

1次重叠 减少2个面
2次重叠 减少4个面
3次重叠 减少6个面
„„ „„
5、如果是N个小正方体拼摆成一个一行的长方体呢？
(N-1) 次重叠 减少2(N-1)个面
小结：N个小正方体拼成长方体（一排），表面积减少了2（N-1）个正方形的面积。
师：大家能不能运用我们刚才学到的本领，自己来解决一些问题呢？
（三）运用规律、巩固拓展
1、判断
（1）把3个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了原来3个面的面积。
（2）一个长方体正好能截成两个正方体，截成后的两个正方体的表面积之和比原来的长方体
减少了2个正方形的面积。
2、选择：
（1）把2个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）平方厘米。
A 9 B 6 C 18 D 36
（2）一根长方体木料长45分米，宽和高都是5分米，（如图）把它锯成3段，它的表面积增
加（ ）平方分米。
A 25 B 50 C 75 D 100
（3）棱长为2分米的两个正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。
A 48 B 40 C 44 D 32
3、小结：
通过大家的努力我们发现了正方体拼摆成一个一行的长方体时，表面积的变化规律，但
是只要我们深入地研究下去，我们还会发现很多规律，大家有没有兴趣继续研究？
三、用4个棱长为1厘米的正方体还能拼摆成怎样一个长方体：
师：刚才我们已经研究过用4个正方体拼摆成一个一行的长方体，并求出了它的表面积是几?
师：用4个正方体还能拼成其它的长方体吗？拼成后再算出它的表面积。
（1）动手操作实践，独立计算。
（2）小组交流（板书演示）
（3）多媒体汇报总结。
2、寻找规律：
师：这两种拼法哪种更节约包装纸？为什么？
师：从这两种不同的拼法中，你又发现了什么规律？
若干个正方体拼成长方体，重叠的面越多，拼成的长方体的表面积越小。（板书）
3、练习1
小胖和小亚把相同的积木块拼成下面形状的立体图形，表面积又是怎样变化的呢？
减少了原来( )个面的面积
4、练习2：
师：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体拼成一个较大的长方体，表面积都发生了变
化，而且都有一定的规律。现在老师想要把8个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，
可以怎样拼？哪种拼法的表面积最小？
操作要求：（学生四人小组讨论）
（1）把8个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，一共有几种拼法？
（2）不计算，你觉得：哪种拼法的表面积最大？哪种拼法的表面积最小？为什么？
（1）学生四人小组讨论，通过拼摆的方式解决问题。
（2）学生交流：（可能会出现三种拼法）
师：哪个小组愿意向大家展示一下你们小组的研究成果？
拼法一：1×1×8（长方体的表面积：34 cm2）表面积最大
拼法二：1×2×4（长方体的表面积：28 cm2）
拼法三：2×2×2（正方体的表面积：24 cm2）表面积最小
师：为什么这种拼法得到的表面积最小？
生：若干个正方体拼成长方体，重叠的面越多，拼成的长方体的表面积越小。（重复规律）
出示：我们想的方法和店主的方法不谋而合，这样包装塑料纸用得最少。
四、总结：
正方体拼成一个立体图形，重叠的面越多，这个立体图的表面积就越小；相反重叠的面越少，
这个立体图的表面积就越大。
这节课我们通过拼一拼，说一说，研究了正方体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收
获呢？还有哪些疑问？