高三物理选择题强化训练专题八 复合场

高频考点强化(八)带电粒子在复合场中的运动问题(45分钟100分)1.(18分)如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。

已知:静电分析器通道的半径为R,均匀辐射电场的场强为E。

磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。

忽略重力的影响。

问:(1)为了使位于A处电荷量为q、质量为m的离子,从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,加速电场的电压U应为多大?(2)离子由P点进入磁分析器后,最终打在感光胶片上的Q点,该点距入射点P多远?【解析】(1)离子在加速电场中加速,根据动能定理有qU=mv2①离子在辐射电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,有qE=m②解得U=ER ③(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m④由②、④式得r==⑤故PQ=2r=答案:(1)ER (2)2.(18分)如图甲所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,电场强度E=×104 N/C。

现将一重力不计、比荷=1×106 C/kg的正电荷从电场中的O点由静止释放,经过t0=1×10-5 s后,通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场。

磁场方向垂直于纸面向外,以电荷第一次通过MN时开始计时,磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。

(1)求电荷进入磁场时的速度。

(2)求图乙中t=2×10-5 s时刻电荷与P点的距离。

(3)如果在P点右方d=100 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

【解析】(1)电荷在电场中做匀加速直线运动,则Eq=ma,v0=at0代入数据解得v0=π×104 m/s(2)当B1= T时,电荷运动的半径r1==0.2 m=20 cm周期T1==4×10-5 s当B2= T时,电荷运动的半径r2==10 cm周期T2==2×10-5 s故电荷从t=0时刻开始做周期性运动,其运动轨迹如图所示。

带电粒子在复合场中的运动检测题一、选择题（1-7题为单选题，8-12题为多选题，每题4分，漏选得2分，共48分）1．（2020南昌摸底考试）如图是质谱仪的工作原理示意图。

带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。

平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2。

平板S下方有强度为B0的匀强磁场。

下列表述正确的是A.该带电粒子带负电B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C.能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小2．如图所示，质量为m，带电荷量为−q的微粒以速度v与水平方向成45°角进入正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向左，重力加速度为g。

如果微粒做直线运动，则下列说法正确的是A．微粒一定做匀速直线运动B．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用C．电场强度为2mgqD．匀强磁场的磁感应强度B=22mgqv3．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。

已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则()A．液滴带正电B．液滴的比荷为C．液滴顺时针运动D．液滴运动的速度大小4．如图所示，在第Ⅰ象限内有竖直向下的匀强磁场，在第IV象限内有垂直纸面向外的匀强磁场．一个带正电的粒子以初速度v从P点垂直于y轴的方向进入匀强电场中，并与x轴成45°角进入匀强磁场，又恰好垂直y轴飞出磁场．已知OP之间的距离为L，则粒子在电场和磁场中运动的总时间为()A．3()22Lvπ＋B．3()21Lvπ＋C．5()22Lvπ＋D．5()21Lvπ＋5．如图所示，静止的离子A+和A3+，经电压为U的电场加速后进入方向垂直纸面向里的一定宽度的匀强磁场B中．已知离子A+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子A+和A3+（）A．在电场中的加速度之比为1 ：1B．在磁场中运动的半径之比为3 : 1C．在磁场中转过的角度之比为1：2D．在磁场中运动的时间之比为1: 26. 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋()A．在电场中的加速度之比为1∶1B．在磁场中运动的半径之比为3∶1C．在磁场中转过的角度之比为2∶1D．离开电场区域时的动能之比为3∶17.如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球所带电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是()A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．若沿ab运动小球做直线运动，则该小球带负电，且一定是匀速运动C．若沿ac运动小球做直线运动，则该小球带负电，可能做匀加速运动D．两小球在运动过程中机械能均保持不变8．如图所示，在x轴上的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方的等腰直角三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a.现将质量为m、带电荷量为＋q的粒子从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是()A．若h＝222B a qmE，则粒子垂直于CM射出磁场B．若h＝222B a qmE，则粒子平行于x轴射出磁场C．若h＝228B a qmE，则粒子垂直于CM射出磁场D．若h＝228B a qmE，则粒子平行于x轴射出磁场9．在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内(不计重力)，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是()A．B．C．D．10.（2019湖南师大附中三模）如图所示，一带电量为﹣q的小球，质量为m，以初速度v0从水平地面竖直向上射入水平方向的匀强磁场中、磁感应强度，方向垂直纸面向外。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。

在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷qm均已知，且2mtqBπ=，两板间距2210mEhqBπ=。

（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

【来源】带电粒子的偏转【答案】（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值115sh=（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径225hRπ=（3）粒子在板间运动的轨迹如图：【解析】【分析】【详解】（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s121012s at =① 0qEa m=②又已知200200102,mE m t h qB qB ππ== 联立解得：115s h = （2）解法一粒子在t 0~2t 0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。

设运动速度大小为v 1，轨道半径为R 1，周期为T ，则10v at =21101mv qv B R =联立解得：15h R π= 又002mT t qB π== 即粒子在t 0~2t 0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。

在2t 0~3t 0时间内，粒子做初速度为v 1的匀加速直线运动，设位移大小为s 22210012s v t at =+解得：235s h =由于s 1+s 2＜h ，所以粒子在3t 0~4t 0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v 2，半径为R 2，有：210v v at =+22202mv qv B R =解得225h R π=由于s 1+s 2+R 2＜h ，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。

课时强化作业三十六 带电粒子在复合场中的运动一、选择题1.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如右图所示．它的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有( )A ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大 解析：由题意知m H m α＝34，q H q α＝12，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，由T ＝2πm Bq 可得T H T α＝32，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R ＝mvBq ＝2mE k qB 可得氚核和α粒子的最大动能之比E kH E k α＝13，氚核获得的最大动能较小．故选项B 正确．答案：B2．如图所示，质量为m 、带电荷量为＋q 的带电粒子，以初速度v 0垂直进入相互正交的场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 匀强磁场中，从P 点离开该区域，此时侧向位移为y ，粒子重力不计，则( )A ．粒子在P 点所受的电场力一定比磁场力大B ．粒子在P 点的加速度为(qE －qv 0B )/mC ．粒子在P 点的动能为12mv 20＋qEyD ．粒子在P 点的动能为12mv 20＋qEy －qv 0By解析：由左手定则，带电粒子刚进入该区域时所受洛伦兹力向上，向下偏转说明此时电场力大于洛伦兹力，由于电场力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理可知带电粒子的速度增大，洛伦兹力也增大，从P 点离开时，电场力不一定大于洛伦兹力，故选项A 错误；粒子在P 点的速度大于v 0，洛伦兹力大于qBv 0，且洛伦兹力和电场力不在同一直线上，故选项B 错误；由动能定理可知，选项C 正确，选项D 错误．答案：C3.如图所示，在竖直虚线MN 和M ′N ′之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子(不计重力)以初速度v 0由A 点进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C 点离开场区．如果撤去磁场，该粒子将从B 点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D 点离开场区．则下列判断正确的是( )A ．该粒子由B 、C 、D 三点离开场区时的动能相同 B ．该粒子由A 点运动到B 、C 、D 三点的时间均不相同 C ．匀强电场的场强E 与匀强磁场的磁感应强度B 之比EB＝v 0D ．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外解析：根据题意可知，当电磁场同时存在时，电场力与洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，从C 点离开；当只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，从D 点离开，所以粒子由C 、D 两点离开场区时动能相同．当只有电场时，由B 点离开场区，粒子做类平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向匀加速运动，电场力向上且对粒子做正功，动能增加．粒子由B 、C 两点离开场区时时间相同，由D 点离开场区时时间稍长．电磁场同时存在时，qv 0B ＝qE ，则EB＝v 0.若粒子带负电，则电场方向向下，磁场方向垂直于纸面向里，综上所述，正确选项为C.答案：C4．(2013年新课标全国Ⅱ卷)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面．一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A.3mv 03qRB.mv 0qRC.3mv 0qRD.3mv 0qR解析：画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示．设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r ，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qv 0B ＝m v 20r ，解得r ＝mv 0qB .由图中几何关系可得：tan30°＝R r.联立解得该磁场的磁感应强度B ＝3mv 03qR，选项A 正确．答案：A5.如图所示，一带电小球质量为m ，用丝线悬挂于O 点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为( )A ．0B ．2mgC ．4mgD ．6mg解析：若没有磁场，则到达最低点绳子的张力为F ，则F －mg ＝mv 2l，①由能量守恒得：mgl (1－cos60°)＝12mv 2，②联立①②得F ＝2mg .当有磁场存在时，由于洛伦兹力不做功，在最低点悬线张力为零，则F 洛＝2mg .当小球自右方摆到最低点时洛伦兹力大小不变，方向必向下可得F ′－F 洛－mg ＝mv 2l，所以此时绳中的张力F ′＝4mg .C 项正确． 答案：C6.如右图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a ，b 相距为d ，ab 间的电场强度为E ，今有一带正电的微粒从a 板下缘以初速度v 0竖直向上射入电场，当它飞到b 板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d 的狭缝穿过b 板而进入bc 区域，bc 区域的宽度也为d ，所加电场大小为E ，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于E /v 0，重力加速度为g ，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是( )A ．粒子在ab 区域的运动时间为v 0gB ．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，圆周半径r ＝2dC ．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，运动时间为πd6v 0D ．粒子在ab ，bc 区域中运动的总时间为π＋d3v 0解析：由题意粒子到达b 板时速度大小不变，方向变为水平，则粒子在水平方向受到电场力和竖直方向受到重力大小相等．粒子在ab 区域中水平方向做匀加速直线运动，加速度大小为g ，则粒子在ab 区域中的运动时间t ＝v 0g，选项A 正确；粒子在bc 区域受到重力、电场力和洛伦兹力，其中重力和电场力等大反向，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qv 0B ＝mv 20r 又B ＝E v 0，联立解得r ＝v 20g.在ab 场中水平方向做匀加速直线运动有v 20＝2gd .则r ＝2d ，故选项B 正确；带电粒子在bc 区域中运动轨迹如图所示．由几何关系有sin θ＝d 2d ＝12.则θ＝30°，则带电粒子在bc 区域运动时间t bc ＝T 12＝πm 6qB ＝πv 06g ＝πd3v 0，故选项C 错误；带电粒子在ab 、cd 区域运动的总时间t ＝v 0g ＋πd 3v 0＝2d v 0＋πd3v 0＝＋πd3v 0，故选项D 正确．答案：ABD7.如图所示，平行板电容器的金属极板M 、N 的距离为d ，两板间存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，等离子群以速度v 沿图示方向射入．已知电容器的电容为C ，则( )A ．当开关S 断开时，稳定后电容器的电荷量Q ＞BvdCB ．当开关S 断开时，稳定后电容器的电荷量Q ＜BvdC C ．当开关S 闭合时，稳定后电容器的电荷量Q ＜BvdCD ．当开关S 闭合时，稳定后电容器的电荷量Q ＞BvdC解析：洛伦兹力使正离子向N 板偏转，负离子向M 板偏转，当qU MNd＝qvB 时离子不再偏转，故断开开关S 时，电容器两极所能达到的最大电压U C ＝Bvd ，最大电荷量Q ＝BvdC ，A 、B 均错；当开关S 闭合时，平行金属板及等离子群相当于一电源，电源电动势E ＝Bvd ，由于内阻的存在，使得U C ′＝U MN ′＜E ＝Bvd ，故Q C ＜BvdC .C 正确，D 错误．答案：C8．(2013年重庆卷)如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B .当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )A.IB|q |aU ，负 B.IB|q |aU ，正 C.IB|q |bU，负 D.IB|q |bU，正 解析：因导电材料上表面的电势比下表面的低，故上表面带负电荷，根据左手定则可判断自由运动电荷带负电，则B 、D 两项均错．设长方体形材料长度为L ，总电量为Q ，则其单位体积内自由运动电荷数为Q |q |ab ·L ，当电流I 稳恒时，材料内的电荷所受电场力与磁场力二力平衡，则有UQa＝BIL ，故Q |q |ab ·L ＝BI |q |bU，A 项错误，C 项正确．答案：C9.如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电、磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 为圆环上的三个点，a 点为最高点，c 点为最低点，Ob 沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放．下列判断正确的是( )A ．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛伦兹力最大B ．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛伦兹力最大C ．小球从a 点到b 点，重力势能减小，电势能增大D ．小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能先增大后减小解析：带正电的小球受到竖直向下的重力和水平向左的电场力；由于mg ＝qE ，所以重力和电场力的合力方向如图所示，则光滑圆环上的F 点为等效最低点，当小球运动到此点时有最大速度，洛伦兹力最大，选项A 、B 错误；从a 到b 电场力和重力都做正功，电势能和重力势能都减小，故选项C 错误；从b 到c 电场力做负功，电势能增大，合力先做正功后做负功，动能先增大后减小，故选项D 正确．答案：D10．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小解析：粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动，在速度选择器中受力平衡：Eq ＝qvB ，得v ＝EB，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，选项B 、C 正确；进入磁场后，洛伦兹力提供向心力．由牛顿第二定律有qvB 0＝mv 2R 得R ＝mvqB 0，所以荷质比不同的粒子偏转半径不同，故选项A 正确，选项D 错误．答案：ABC 二、非选择题11．如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成．在加速电场右侧有相距为d 、长为l 的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d .荧光屏中点O 与加速电极上两小孔S 1、S 2位于两板的中线上．从电子枪发射质量为m 、电荷量为－e 的电子，经电压为U 0的加速电场后从小孔S 2射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上．若l ＝32d ，不计电子在进入加速电场前的速度．(1)求电子进入磁场时的速度大小；(2)求电子到达荧光屏的位置与O 点距离的最大值y m 和磁感应强度B 的大小． 解析：(1)设电子经电场加速后的速度大小为v 0，由动能定理得eU 0＝12mv 20，v 0＝2eU 0m.(2)电子经磁场偏转后，沿直线运动到荧光屏，电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板的右端，到达荧光屏的位置与O 点距离即为最大值y m ，如图所示，有ev 0B ＝mv 2R，⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d 22＋l 2＝R 2， tan α＝l R －d2＝tan θ＝y m －d2d.注意到l ＝32d ，v 0＝2eU 0m，联立上式可得R ＝52d ，y m ＝5d 4.B ＝2mv 05ed ＝25d2mU 0e答案：(1)2eU 0m (2)5d 4 25d2mU 0e12.如图所示，在x ≥0的区域内存在与xOy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面朝里．假设一系列质量为m 、电荷量为q 的正离子初速度为零，经过加速电场加速后从O 点沿Ox 轴正方向进入匀强磁场区域．有一块厚度不计、高度为d 的金属板竖直放置在磁场中，截面如图，M 、N 分别为金属板截面的上、下端点，M 点的坐标为(d,2d )，N 点的坐标为(d ，d )．不计正离子的重力．(1)加速电场的电压在什么范围内，进入磁场的离子才能全部打在金属板上？(2)求打在金属板上的离子在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：(1)设加速电压为U ，正离子初速度为零，经电场加速，由动能定理，qU ＝12mv 2.正离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB ＝mv 2R ，得R ＝2mqUqB.当电压较小时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径较小，当离子恰好打到金属板下端N 点时，有最小半径R min ，如图，由几何知识可知R min ＝d ，所以U min ＝qB 2d 22m.当粒子恰好打到金属板上端M 点时，圆周运动的半径最大R max ，如图，R 2max ＝d 2＋(2d －R max )2解得R max ＝54d ，则U max ＝25qB 2d 232m.离子能打到金属板上，加速电压的取值范围为qB 2d 22m ≤U ≤25qB 2d232m. (2)离子在磁场中运动的周期T ＝2πR v ，R ＝mv qB，得T ＝2πm qB.由题意可知，打在N 点的离子运动时间最短t min ＝14T ，打在M 点的离子运动时间最长t max ＝90°＋θ360°T ，根据几何知识，cos θ＝d R max ＝45得θ＝37°， 故T max ＝127360T t min t max ＝90127.答案：(1)qB 2d 22m ≤U ≤25qB 2d 232m (2)9012713．如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p 和b 相距h ，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p 板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O 点右侧相距h 处有小孔K ；b 板上有小孔T ，且O 、T 在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m 、电荷量为－q (q >0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O 点发射，沿p 板上表面运动时间t 后到达K 孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g .(1)求发射装置对粒子做的功；(2)电路中的直流电源内阻为r ，开关S 接“1”位置时，进入板间的粒子落在b 板上的A 点，A 点与过K 孔竖直线的距离为l .此后将开关S 接“2”位置，求阻值为R 的电阻中的电流强度；(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S 接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B 只能在0～B m ＝21＋m21－qt范围内选取)，使粒子恰好从b 板的T 孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b 板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．解析：(1)设粒子在p 板上做匀速直线运动的速度为v 0，有h ＝v 0t设发射装置对粒子做功为W ，由动能定理有W ＝12mv 2联立解得：W ＝mh 22t2.(2)S 接“1”位置时，电源电动势E 0与板间电势差U 有E 0＝U板间产生匀强电场的场强为E ，粒子进入板间时有水平方向的速度v 0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a ，运动时间为t 1，有U ＝Eh ，mg －qE ＝ma ，h ＝12at 21，l ＝v 0t 1S 接“2”位置时，则在电阻R 上流过的电流I 满足I ＝E 0R ＋r联立解得I ＝mh q R ＋r ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －2h 3l 2t 2.(3)由题意可知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K 进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D 点出磁场区域后沿DT 做匀速直线运动，DT 与b 板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B 取最大值时的夹角θ为最大值θm ，设粒子做匀速圆周运动的半径为R ，有qv 0B ＝mv 22R当D 点作b 板的垂线与b 板的上表面交于G ，由几何关系有DG ＝h －R (1＋cos θ)TG ＝h ＋R sin θ，tan θ＝sin θcos θ＝DGTG联立以上各式将B ＝B m 代入求得θm ＝arcsin 25.当B 逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径R 也随之变大，D 点向b 板靠近，DT 与b 板上表面的夹角θ也越变越小，当D 点无限接近于b 板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b 板上表面运动而从T 孔飞出板间区域，此时B m >B >0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即θ0＝0，则题目所求为0<θ≤arcsin 25.答案：见解析。