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【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修4-1同步练习：综合学习与测试(一)]

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综合学习与测试(一)
1. 在△ABC 中，∠A=60°，BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ，连接DE ，则=BC
DE
（ ） A. 21 B. 31 C. 32 D. 2
1
2. 四边形ABCD 中，AB//CD ，DBC DAB ∠=∠，AB=4，BD=5，则=∆A B C D ABD S S :（ ）
A. 2516
B. 54
C. 41
16 D. 4125
3. 下列说法：（1）与圆有公共点的直线是圆的切线；（2）垂直于圆半径的直线是切线；（3）与圆心的距离等于半径的直线是切线；（4）过直径的端点，垂直于此直径的直线是切线。

其中正确的是（ ）
A. （1）（2）
B. （2）（3）
C. （3）（4）
D. （1）（4）
4. ABCD 是圆O 的内接四边形，圆心在四边形内部，点P 、Q 、R 、S 分别在弧AB 、弧BC 、弧CD 和弧DA 上，则=∠+∠+∠+∠DSA CRD BQC APV （ ）
A. 180
B. 540
C. 360
D. 450
5. 圆O 的内接四边形ABCD 的对角线AB OE BD AC ⊥⊥, 于E ，则（ ）
A. DC=OE
B. DC=2OE
C. 2DC=OE
D. DC=3OE
6. 圆的内接平行四边形是（ ）
A. 菱形
B. 正方形
C. 长方形
D. 梯形
7. AB=AC ，BD 、CE 分别是ACB ABC ∠∠、的平分线，且相交于F ， 则四边形AEFD 是（ ）
A. 圆内接四边形
B. 矩形
C. 梯形
D. 菱形
8. 在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，
CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列 结论中，正确的是（ ）
A. CF=FM
B. OF=FB
C. BM ⌒的度数是22.5°
D. BC ∥
9. 圆内接四边形ABCD 中，3:2:1::=∠∠∠D C B ，则
______,___,___,=∠=
∠=∠=∠D C B A 。

10. 平行四边形的面积为S ，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，则_______=∆AEF S 。

11. 若三角形三内角之比为1：2：3，则它的三边长之比是______。

12. 从圆外一点引圆的切线和最长的割线，若切线长是20，割线长是50，则圆半径是____，切点到割线的距离是_____。

13. 求证：圆外切平行四边形是菱形。

E
D
A
14. 已知：AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点D ，EM ⊥AB 于M ，交AD 于C ，交⊙O 于F ，
求证：EC=ED 。

15. 在⊿ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，做DE ⊥AC 于E ，
求证：DE 是⊙O 的切线。

参考答案：
1. A ；
2. C ；
3. C ；
4. B ；
5. B ；
6. C ；
7. D ；
8. C ；
9. 135,90,45,90； 10. S 8
3
；
11. 2:3:1； 12. 29
14
14,21 ；
13. 提示：⊿AOE～⊿COF，⊿BOE～⊿BOF，可推得AE=CF=CG=AH，BE=BF=DG=DH，继而推得AB=BC=CD=DA。

B C
A
14. 提示：如图所示，连OD，证∠ODA=∠A，∠EDC=∠ECD，
可得EC=ED。

（法2 ：连接BD）
15. 提示：如图所示，连AD、OD，证明ED⊥OD。

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北师大版数学选修4-1练习(第1章)第1节 全等与相似(含答案)

北师大版数学选修4-1练习(第1章)第1节 全等与相似(含答案)

全等与相似 同步练习一， 选择题1，在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠DAB=∠DBC ，AB=4，BD=5，则=∆∆ABC ABD S S :（ ） A.2516 B. 54 C. 4116 D. 41252，在⊿ABC 中，D ，F 是AB 上的点，E ，H 是AC 上的点，直线DE//FH//BC ，且DE ，FH 将⊿ABC 分成面积相等的三部分,若线段FH=65，则BC 的长为（ ）A. 15B.10C.2615 D. 3152 3，在⊿ABC 中，DE//BC ，DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且2:1:=∆ABC AD e S S 四边形，则梯形的高与三角形的边BC 上的高的比为（ ）A. 2:1B. )12(:1-C. )13(:1-D. 3:)13(-4，在⊿ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，AC=5，BC=8，则CBD ACD S S ∆∆:为（ ） A.85 B. 6425 C. 3925 D. 89255，如图，若⊿ACD~⊿ABC ，则下开式子中成立的是（ ）A. DB AD CD ⋅=2BDB. AB AD AC ⋅=2C. CD AB AD AC ⋅=⋅D. AD AB BC AC ⋅=⋅ 6，如图，ABCD 是边长为4的正方形，PC PQ PB AP ⊥=,31，则PQ 的长是（ ）A.54 B. 45 C. 34 D. 43 7，如图，BDEF 是平行四边形，如果CD ：DB=2：3，那么ABC BD EF S S 三角形平行四边形是的（ ）CDA.94 B. 163 C. 196 D. 2512 8，在直角三角形中，斜边上的高为6cm,且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（ ） A.265 B. 64 C. 65 D. 235 9，矩形的长为8cm,宽为6cm,EF 是对角线BD 的垂直平分线，那么线段EF 的长为（ ）A.415 B. 5 C. 215 D. 8 10，AD 为RtABC 斜边BC 上的高，作DE ⊥AC 于E ，45=AC AB 则=EACE（ ） A. 2516 B. 54 C. 45 D. 162511，如图，PQ//RS//AC ，RS=6，PQ=9，QC=31SC ，则AB 等于（ ）PA. 415B. 436C. 217 D.5 12，在⊿ABC 中，∠A=60°，BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ，连结DE ，则=BCDE（ ） A.21 B. 31 C. 32 D. 21 二， 填空题13，三角形三内角之比为1：2：3，则它的三边之比是14，在⊿ABC 中，DE//BC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，若AD=1，DB=2，那么=+DEBCDE15，等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是16，在⊿ABC 中，BD ，CE 分别为AC ，AB 边上的中线，M ，N 分别是BD ，CE 的中点，则MN ：BC= 三， 解答题 17， 在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，AD C ABC BCD S S S ∆∆∆⋅=2求证：BD=AC18，如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，在AD 上取一点F ，使21FD AF ，连结FE 交CB 的延长线于H ，交AC 于G ，求证AG=51ACA19， 如图，在⊿ABC 中，AD ，BE 分别为BC ，AC 上的中线，AD ，BE 交于点P ，过P 作AB 的平行线FG 交BC ，AC 于F ，G ，求证：PF=PG20， 如图，CD 为Rt ⊿ABC 斜边AB 上的中线，CE ⊥CD ，CE=310，连结DE 交BC 于F ，AC=4，BC=3， 求证：①⊿ABC~⊿EDC ②∠A=∠ACDE参考答案1. C2.A3.D4.B5.B6.B7.D8.A9.C 10.A 11.A 12.A 13. 2:3:1 14.4 15.48 16.41。

北师大版高中数学选修4-1第一节全等与相似同步练习.docx

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全等与相似 同步练习一，选择题1，在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠DAB=∠DBC ，AB=4，BD=5，则=∆∆ABC ABD S S :（ ）A.2516 B. 54 C. 4116 D. 41252，在⊿ABC 中，D ，F 是AB 上的点，E ，H 是AC 上的点，直线DE//FH//BC ，且DE ，FH 将⊿ABC 分成面积相等的三部分,若线段FH=65，则BC 的长为（ ） A. 15 B.10 C.2615 D. 31523，在⊿ABC 中，DE//BC ，DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且2:1:=∆ABC ADe S S 四边形，则梯形的高与三角形的边BC 上的高的比为（ ）A. 2:1B. )12(:1-C. )13(:1-D. 3:)13(- 4，在⊿ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，AC=5，BC=8，则CBD ACD S S ∆∆:为（ ）A. 85B. 6425C. 3925D. 89255，如图，若⊿ACD~⊿ABC ，则下开式子中成立的是（ ）A. DB AD CD ⋅=2 ABCDB. AB AD AC ⋅=2C. CD AB AD AC ⋅=⋅D. AD AB BC AC ⋅=⋅6，如图，ABCD 是边长为4的正方形，PC PQ PB AP ⊥=,31，则PQ 的长是（ ）CADBQPA.54 B. 45 C. 34 D. 43 7，如图，BDEF 是平行四边形，如果CD ：DB=2：3，那么ABC BDEF S S 三角形平行四边形是的（）ABCFEDA.94 B. 163 C. 196 D. 2512 8，在直角三角形中，斜边上的高为6cm,且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（ ）A.265 B. 64 C. 65 D. 235 9，矩形的长为8cm,宽为6cm,EF 是对角线BD 的垂直平分线，那么线段EF 的长为（ ）A. 415B. 5C. 215D. 810，AD 为RtABC 斜边BC 上的高，作DE ⊥AC 于E ，45=AC AB 则=EACE（ ）A. 2516B. 54C. 45D. 162511，如图，PQ//RS//AC ，RS=6，PQ=9，QC=31SC ，则AB 等于（ ）BQSRPCAA. 415B. 436C. 217 D.512，在⊿ABC 中，∠A=60°，BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ，连结DE ，则=BCDE（ ）A.21 B. 31 C. 32D. 21 二，填空题13，三角形三内角之比为1：2：3，则它的三边之比是14，在⊿ABC 中，DE//BC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，若AD=1，DB=2，那么 =+DEBCDE 15，等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是 16，在⊿ABC 中，BD ，CE 分别为AC ，AB 边上的中线，M ，N 分别是BD ，CE 的中点，则MN ：BC=三，解答题17， 在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，ADC ABC BCD S S S ∆∆∆⋅=2求证：BD=AC18，如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，在AD 上取一点F ，使21=FD AF ，连结FE 交CB 的延长线于H ，交AC 于G ，求证AG=51ACGEDCABHF19， 如图，在⊿ABC 中，AD ，BE 分别为BC ，AC 上的中线，AD ，BE 交于点P ，过P 作AB 的平行线FG 交BC ，AC 于F ，G ，求证：PF=PGPABEDG F20， 如图，CD 为Rt ⊿ABC 斜边AB 上的中线，CE ⊥CD ，CE=310，连结DE 交BC 于F ，AC=4，BC=3，求证：①⊿ABC~⊿EDC ②∠A=∠ACDFCABED参考答案1. C2.A3.D4.B5.B6.B7.D8.A9.C 10.A 11.A 12.A13. 2:3:1 14.4 15.48 16. 41。

北师大版数学选修4-2练习：：综合学习与测试(4)(含答案)

北师大版数学选修4-2练习：：综合学习与测试(4)(含答案)

综合学习与测试(四)1. 向量d c b a （左）乘向量q p的法则是（）A ．dp cp bp ap q p d c b aB ．dqcp bqap q p d c b a C ．dq cp bq ap q p d c b a D ．dqbp cqap q p d c b a 2. 点通过矩阵210011M 和310012M 的变换效果相当于另一变换是（）A ．210031B ．210061 C ．610021 D ．610013. 关于矩阵乘法下列说法中正确的是（）A ．不满足交换律，但满足消去律B ．不满足交换律和消去律C ．满足交换律不满足消去律D ．满足交换律和消去律4. 1110101120011101（）A ．4321 B ．4231 C ．4132 D ．12435. 下列说法中错误的是（）A ．反射变换，伸压变换，切变都是初等变换B ．若M ，N 互为逆矩阵，则MN=IC ．任何矩阵都有逆矩阵 D．反射变换矩阵都是自己的逆矩阵7. 给出下列命题：矩阵中的每一个数字都不能相等；二阶单位矩阵对应的行列式的值为1；矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等。

其中正确的命题有个。

8. 矩阵32521的特征值是。

9. 矩阵1002将曲线422y x 变成了什么图形？这个变换是什么变换？10. 求下列行列式的值：（1）d b ca2（2）420111. 已知ABC 的坐标分别为A （1，1），B （3，2），C （2，4），（1）写出直线AB 的向量方程及其坐标形式；（2）求出AB 边上的高。

12. 已知矩阵3212222111211n n n n na a a a a a a a a A ，定义其转置矩阵如下：n n n n n a a a a a a a a a A 3212221212111。

2014-2015高中数学 综合学习与测试(三)北师大版选修4-2

2014-2015高中数学 综合学习与测试(三)北师大版选修4-2

2014-2015高中数学 综合学习与测试（三）北师大版选修4-21. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,13b a ，则b a 23--的坐标是( ) A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛17 B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--17 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-17 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-17 2. 平面上任意一点在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛51001的作用下（ ） A ．横坐标不变，纵坐标伸长5倍 B ． 横坐标，纵坐标均伸长5倍C ．横坐标不变，纵坐标缩短到51倍D ．横坐标，纵坐标均缩短到51倍3. 变换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-q p q p 1001的几何意义为（ ） A ．关于y 轴反射变换 B ．关于x 轴反射变换C ．关于原点反射变换D ．以上都不对4. 矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110的逆矩阵是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01105. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4011结果是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-213218 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-218213 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-132182 D ． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-182132 6. 表示x 轴的反射变换的矩阵是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001 7. 在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1201变换下，点A （2，1）将会转换成。

8. 若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10111013x ，则7.0x 8.0x 。

9. 试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换。

（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001，方程为22+=x y ； （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001，点A （2，5）；10. 求下列行列式的值：（1）4231 （2）4231-11. 已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32521M ，向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=161，求3M 。