位置随动系统的超前校正
1 设计任务及题目要求
1.1 初始条件
图1.1 位置随动系统原理框图
图示为一随动系统，放大器增益为Ka=59.4，电桥增益Kτ=6.5,测速电机增益
Kt=4.1,Ra=8Ω,La=15mH,J=0.06kg.m/s2J
L =0.08kg.m/s2,f
L
=0.08,C
e
=1.02,Cm=37.
3,f=0.2,K
b
＝0.1,i=1
1.2 设计任务要求
1、求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；
2、出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加10度。
3、用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区别，并说明原因。
2位置随动系统原理
2.1 位置随动系统工作原理
工作原理：该系统为一自整角机位置随动系统，用一对自整角机作为位置检测元件，并形成比较电路。发送自整角机的转自与给定轴相连；接收自整角机的转子与负载轴（从动轴）相连。TX与TR组成角差测量线路。若发送自整角机的
转子离开平衡位置转过一个角度1θ，则在接收自整角机转子的单相绕组上将感应出一个偏差电压e u ，它是一个振幅为em u 、频率与发送自整角机激励频率相同的交流调制电压，即sin e em u u t ω=⋅在一定范围内，em u 正比于12θθ-，即
12[]em e u k θθ=-，所以可得12[]sin e e u k t θθω=-这就是随动系统中接收自整角
机所产生的偏差电压的表达式，它是一个振幅随偏差（12θθ-）的改变而变化的交流电压。因此，e u 经过交流放大器放大，放大后的交流信号作用在两相伺服电动机两端。电动机带动负载和接收自整角机的转子旋转，实现12θθ=，以达到跟随的目的。为了使电动机转速恒定、平稳，引入了测速负反馈。
系统的被控对象是负载轴，被控量是负载轴转角2θ，电动机施执行机构，功率放大器起信号放大作用，调制器负责将交流电调制为直流电供给直流测速发电机工作电压，测速发电机是检测反馈元件。
2.2 单元电路模块分析
（1）自整角机：自整角机是常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转
换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机TX ，与系统输出轴相连的是接收机TR 。
12()[]()u t K K t ττθθθ=-=∆
在零初始条件下，拉氏变换为 ()()u s K s τθ=∆
（2）交流放大器：
()[()()]a a f u t K u t u t =-
在零初始条件下，拉氏变换为 ()[()()]()a a f a u s K u s u s K u s =-=∆
图2.2.1自整角机
（3）两相伺服电动机：
在零初始条件下，拉氏变换为22()()()m m a T s s s K u s θ+=
（4）直流测速发电机与调制器（设调制器增益为1）:
在零初始条件下，拉氏变换为2()()f t u s K s s θ=
2.3 各部分元件传递函数
（1）1()
()()
u s G s K s τθ=
=∆电桥 （1） （2）2()
()()()
a a f u s G s K u s u s =
=-交流放大器 （2）
图2.2.4直流测速发电机与调制器
图2.2.3两相伺服电动机
图2.2.2交流放大器
2222()()()
m m a d t d t T K u t dt dt
θθ+=2()()f t
d t u t K dt
θ=
（3）23()
()()
(1)
m
a m K s G s u s s T s θ=
=
+两相伺服电机 （3）
其中 ()m a m a m m e T R J R f C C =+是电动机机电时间常数;
()m m a m m e K C R f C C =+是电动机传递系数
（4）32()
()()
f t u s G s K s s θ=
=直流测速发电机 （4）
2.4 位置随动系统的结构框图
从与系统输入量1θ有关的比较点开始，依据电路单元模块框图中的信号流
向，把各环节框图连接起来，置系统输入量1θ于最左端，系统输出量2θ于最
右端，便得到系统结构图，如图2.4所示。
图2.4 交流-直流位置随动系统结构图
2.5 位置随动系统的信号流图
图2.5 信号流图
2.6 相关函数的计算
2
开环传递函数：2
()()(1)a m
m a m t K K K G s H s T s K K K s
τ=
++ （6） 闭环传递函数：2()(1)a m
m a m t a m
K K K s T s K K K s K K K ττΦ=
+++ （7）
又电动机机电时间常数：()m a m a m m e T R J R f C C =+; 电动机传递系数：()m m a m m e K C R f C C =+ 故将数据代入得：0.0278m T s = 0.926m K = 则开环传递函数：
222
375.512859.7
()()(1)0.0278226.58148.1a m m a m t K K K G s H s T s K K K s s s s s
τ=
==++++ 2212859.7
()(1)8148.112859.7
a m m a m t a m K K K s T s K K K s K K K s s ττΦ=
=
+++++ 2.7 对系统进行Matlab 仿真
利用下列程序在MATLAB 中画出BODE 图,并得出相角裕度和截止频率。 开环传递函数相角裕度增益裕度仿真程序： num=[0 0 12859.7] den=[1 8148.1 0] sys=tf(num,den)
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w) margin(sys)
