江苏省苏州市高新区1213学年下学期八年级期末考试数学(附答案)

2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）手势密码是在手机触屏九宫格上设置的一笔连成的图案，登录时画出设定的图形后手机即可解锁．下列手势密码中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．红豆生南国4．（2分）优选法是以数学原理为指导，合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案的方法，著名数学家华罗庚为普及优选法做出了重要贡献，优选法中单因素方法有平分法、0.618法、分数法、分批试验法等，下列各数中最接近0.618的是（）A．B．C．D．5．（2分）为掌握每年来太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量变化趋势，鸟类保护协会进行了如下调查统计：①从折线统计图中分析每年来太湖过冬的灰鹤数量的变化趋势；②从太湖湿地管理部门收集每年来太湖过冬的灰鹤数量；③根据统计表的数据绘制折线统计图；④整理每年来太湖过冬的灰鹤数量并制作统计表．统计步骤正确的是（）A．②④③①B．①②④③C．②③①④D．③④①②6．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1﹣y2＜0D．y1﹣y2＞07．（2分）如图，法国数学家瓦里尼翁发现，顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H得到的平行四边形EFGH与原四边形关系密切，因此平行四边形EFGH也被称为瓦里尼翁平行四边形．已知下列线段的长度，能得到瓦里尼翁平行四边形EFGH周长的是（）A．AD和BC B．AB和CD C．AC和BD D．AC和AD8．（2分）如图，四边形纸片ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°．过点A作AE⊥BC，垂足为点E．若AE＝6cm，则该纸片的面积为（）A．12cm2B．cm2C．18cm2D．cm2二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．（2分）已知，则＝．10．（2分）当x＝2时，分式无意义，则a＝．11．（2分）比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（2分）计算：＝．13．（2分）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的占频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）．14．（2分）若关于x的分式方程有增根，则a＝．15．（2分）“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形．若AH＝13，BG＝12，则△AJD与△GIF的面积之和等于．16．（2分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B、C、D都在反比例函数（k ＞0）的图象上，且边BC经过原点O．若平行四边形ABCD的面积为24，则k＝．三、解答题：本大题共11小题，共68分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（5分）计算：．18．（5分）解方程：+＝1．19．（5分）先化简，再求值：，其中．20．（5分）某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级部分学生进行调查（每人必选且只能选一类课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，并补全条形统计图；（2）“木工”劳动课程对应的扇形圆心角是°；（3）若该校八年级共有800名学生，估计该校八年级学生选择“编织”劳动课程的人数．21．（5分）2024金鸡湖万人健步走活动于5月1日燃情而至，近万名参与者齐聚金鸡湖畔，环绕美丽的金鸡湖传递健康生活方式，用脚步丈量园区三十载的岁月变迁与蓬勃发展．健步走活动分为“环湖走”和“健步走”两个项目，甲、乙、丙三人随机参加其中一个项目．（1）甲参加“健步走”的概率是；（2）求甲、乙、丙三人都参加“环湖走”的概率．22．（5分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E，且点C在DE上．若AB∥DE，∠B＝40°，求∠CAD的度数．23．（6分）2024金鸡湖万人健步走活动赛道是堪称苏州Citywalk“天花板”的金鸡湖沿岸，参与者可以身临其境地欣赏沿途美景，享受运动的喜悦与美好，甲、乙两人参加全程为13km的“环湖走”活动，并安全完赛，运动手环显示甲的平均速度是乙的平均速度的倍．甲所用时间比乙所用时间少1h．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（6分）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数（k≠0）的图象相交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求m、k的值；＝2S△OAC，求点D的坐标．（2）点D是的图象上一点，且S△OBD25．（8分）如图，将两块完全相同的含有30°角的直角三角尺ABC、DEF在同一平面内按如图方式摆放，其中点A、E、B、D在同一直线上，连接AF、CD．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）已知BC＝6，若四边形ACDF是菱形，求AD的长．26．（8分）塔刹位于塔的最高处，是“观表全塔”和塔上最显著的标记．如图①，北寺塔为九级八面砖身木檐混合结构，塔刹高耸，宏伟秀逸．小明采用了如下方式测量北寺塔的塔刹高度．【学科融合】光的反射定律：如图②，光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，反射角等于入射角；【探索活动]如图③，小明先测量了北寺塔CD的高度，他先在地面点P处平放一面镜子，然后沿直线CP退至点A处，此时眼睛B恰好在镜子中看到北寺塔塔刹的顶端D．经测量，小明的眼睛到地面的距离AB＝1.6m，AP＝1.2m，CP＝57.0m，求北寺塔CD的高度；【解决问题】小明再将镜子移至直线AC上的点Q处，当他回到点A处时，恰好可以通过镜子看到塔刹的顶部E．①请用无刻度直尺和圆规，在图④中作出表示镜子位置的点Q（不写作法，保留作图痕迹）；②经测量，AQ＝1.5m，求塔刹DE的高度（精确到0.1m）．27．（10分）已知在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P在边AD上，连接PC．将该纸片沿PC折叠，使点B落在点E的位置，设CE与直线AD的交点为Q．（1）如图①，当点P与点A重合时，连接DE．①求AQ的长；②求DE的长．（2）如图②，当点P与点A不重合时，连接PE．若△PCE为等腰三角形，求AP的长．2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、，是最简二次根式；B、＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、＝，被开方数不含分母，不是最简二次根式；D、，分母中含有根式，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转180°与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；A．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键．3．【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．【解答】解：A．“黄河入海流”是必然事件，因此选项A不符合题意；B．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项B不符合题意；C．“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C符合题意；D．“红豆生南国”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．4．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数，，，的大小即可．【解答】解：∵≈0.707，≈0.618，≈0.577，≈0.382，∴最接近0.618的是，故选：B．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．5．【分析】根据数据的收集与整理顺序判断即可．【解答】解：统计步骤应为：②从太湖湿地管理部门收集每年来太湖过冬的灰鹤数量；④整理每年来太湖过冬的灰鹤数量并制作统计表；③根据统计表的数据绘制折线统计图；①从折线统计图中分析每年来太湖过冬的灰鹤数量的变化趋势，则统计步骤正确的是②④③①．故选：A．【点评】此题考查了折线统计图，调查收集数据的过程与方法，以及统计表，统计的步骤大致为：数据的收集，数据的整理，绘制统计图，分析统计图．6．【分析】先根据反比例函数判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1），B （x2，y2）所在的象限即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，而x1＜0＜x2，∴点A（x1，y1）在第三象限反比例函数的图象上，B（x2，y2）在第一象限反比例函数的图象上，∴y2＞0＞y1，∴y1﹣y2＜0，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．7．【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝BD，FG＝AC，GH＝BD，EH＝AC，再根据四边形的周长公式判断即可．【解答】解：∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、FG、GH、EH分别为△ABC、△BCD、△ADC、△ABD的中点，∴EF＝BD，FG＝AC，GH＝BD，EH＝AC，∵四边形EFGH的周长＝EF+FG+GH+EH＝（AC+BD），∴已知线段AC和BD的长度，能得到四边形EFGH的周长，故选：C．【点评】本题主要考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题的关键．8．【分析】由“AAS”可证△ABE≌△ADH，可得AE＝AH，S△ABE＝S△ADH，由“HL”可证Rt△AEC≌Rt＝S△AHC，可求EC的长，由面积关系可求解．△AHC，可得∠ACE＝∠ACD＝60°，S△AEC【解答】解：如图，过点A作AH⊥CD，交CD的延长线于H，连接AC，∵∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADH+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADH，在△ABE和△ADH中，，∴△ABE≌△ADH（AAS），＝S△ADH，∴AE＝AH，S△ABE又∵AC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△AHC（HL），＝S△AHC，∴∠ACE＝∠ACD＝60°，S△AEC∴AE＝EC，∵AE＝6cm，∴EC＝2cm，＝2××6×2＝12（cm2），∴该纸片的面积＝2S△AEC故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．【分析】根据合分比性质，可得答案．【解答】解：由题意，得＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟知合比性质是解题的关键．10．【分析】分式无意义时，分母等于零．【解答】解：依题意得：a+2＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零．11．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（2）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．【分析】根据完全平方公式展开，再合并即可．【解答】解：原式＝3﹣2+2＝5﹣2．故答案为：5﹣2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式．13．【分析】当试验次数n很大时，频率将稳定在一个常数附近，这个常数称为这个事件的概率；结合本题，当n逐渐增大时，频率的值可认为是概率的值．【解答】解：观察表格知，随着抽取的体检表数n的增大，频率值稳定在0.070，因此可认为男性患色盲的概率为0.07．故答案为：0.07．【点评】本题侧重考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．【分析】方程两边同时乘（x﹣2），把分式方程转化为整式方程，解出这个方程的解，根据分式方程有增根，所以﹣a﹣1＝2，从而求出a的值．【解答】解：方程两边同时乘（x﹣2）得：x+1＝﹣a，解得：x＝﹣a﹣1，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∴﹣a﹣1＝2，∴a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式方程的增根，把分式方程转化为整式方程是解题的关键．15．【分析】依题意得GI＝AH＝13，FG＝BG＝12，由勾股定理可求出IF＝5，则S△GIF＝30，证明△IGF 和△AGB全等得IF＝AB＝5，再证明△HMA和△ABG全等得HM＝AB＝5，AM＝BG＝12，则AD＝HM ＝5，然后证明△ADJ和△HMN全等得S△ADJ＝S△HMN，设MN＝x，则AN＝AM+MN＝12+x，由勾股定理得HN2＝MN2+HM2＝x2+52，HN2＝AN2﹣AH2＝（12+x）2﹣132，则x2+52＝（12+x）2﹣132，由＝MN•HN＝，据此可得△AJD与△GIF的面积之和．此解出x＝，则S△HMN【解答】解：过点H作HM⊥AE于M，AE与HI交于N，如图所示：∵四边形AHIG和四边形BEFG都是正方形，且AH＝13，BG＝12，∴GI＝AH＝AG＝13，FG＝BG＝12，∠HAG＝∠AHI＝∠AGI＝∠BGF＝∠F＝90°，在Rt△GIF中，由勾股定理得：IF＝＝5，＝GF•IFF＝×12×5＝30，∴S△GIF∴∠IGF+∠BGI＝∠BGF＝90°，∠AGB+∠BGI＝∠AGI＝90°，∴∠IGF＝∠AGB，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠F＝∠ABG＝90°，在△IGF和△AGB中，，∴△IGF≌△AGB（AAS），∴IF＝AB＝5，∵∠HAM+∠BAG＝∠HAG＝90°，∠AGB+∠BAG＝90°，∴∠HAM＝∠AGB，又∵∠HMA＝∠ABG＝90°，在△HMA和△ABG中，，∴△HMA≌△ABG（AAS），∴HM＝AB＝5，AM＝BG＝12，∴AD＝HM＝5，∵∠DAJ+∠BAG＝∠BAD＝90°，∠HAM+∠BAG＝∠HAG＝90°，∴∠DAJ＝∠HAM，又∵∠HAM+∠AHM＝90°，∠MHN+∠AHM＝∠AHI＝∠90°，∴∠HAM＝∠MHN，∴∠DAJ＝∠MHN，又∵∠D＝∠HMN＝90°，在△ADJ和△HMN中，，∴△ADJ≌△HMN（AAS），∴S△ADJ＝S△HMN，设MN＝x，则AN＝AM+MN＝12+x，在Rt△HMN中，由勾股定理得：HN2＝MN2+HM2＝x2+52，在Rt△AHN中，由勾股定理得：HN2＝AN2﹣AH2＝（12+x）2﹣132，∴x2+52＝（12+x）2﹣132，解得：x＝，∴MN＝，＝MN•HN＝，∴S△HMN＝，∴S△ADJ△AJD与△GIF的面积之和为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．16．【分析】依据题意，设A（a，0），C（b，），可得B（﹣b，﹣），连接OD，又平行四边形的面积为24，＝×24＝12，结合S△AOD＝AO•y D，进而可得D（﹣，﹣），最后由平行四边形的从而S△AOD对角线AC与BD互相平分，可得a+b＝﹣b﹣①，且0+＝﹣﹣②，从而计算可以得解．【解答】解：由题意，设A（a，0），C（b，），∴B（﹣b，﹣）．连接OD，又平行四边形的面积为24，＝×24＝12．∴S△AOD＝AO•y D，又S△AOD∴﹣a•y D＝24．∴•y D＝﹣．∴D（﹣，﹣）．又平行四边形的对角线AC与BD互相平分，∴a+b＝﹣b﹣①，且0+＝﹣﹣②．由②得，ak＝﹣12b③．将③代入①得，a＝﹣b④．把④代入③得，∴﹣b•k＝﹣12b．∴k＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．三、解答题：本大题共11小题，共68分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣2＝3﹣2＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．18．【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x﹣1），解这个方程得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x＝﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x＝﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．19．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b＝代入进行计算即可．【解答】解：＝÷＝•＝，∵，∴原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．20．【分析】（1）从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%，可求出调查人数；求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图；（2）用360°乘以“木工”人数所占比例；（3）样本中，选择“编织”的占，因此估计总体800人的是选择“编织”的人数．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案为：60；60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：（2）＝36°，故答案为：36；（3）800×＝160（人），答：该校七年级800名学生中选择“编织”劳动课程的大约有160人．【点评】本题考查用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．21．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）将“环湖走”和“健步走”两个项目分别记作A、B，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数．【解答】解：（1）甲参加“健步走”的概率是，故答案为：；（2）将“环湖走”和“健步走”两个项目分别记作A、B，画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三人都参加“环湖走”的只有1种结果，所以甲、乙、丙三人都参加“环湖走”的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．22．【分析】先由平行线的性质得到∠BCD＝∠B＝40°，再由旋转和等腰三角形的性质得到∠ECA＝∠BCA ＝70°，最后根据平行线的性质得到∠ECA＝∠CAB＝70°，即可作答．【解答】解：∵AB∥DE，∠B＝40°，∴∠BCD＝∠B＝40°，∵旋转，∴∠B＝∠D＝40°，AE＝AC，∠ECA＝∠BCA，∴∠DAB＝∠D＝40°，∵∠BCD＝40°，∠ECA+∠BCA+∠BCD＝180°，∴∠ECA＝∠BCA＝70°，∵AB∥DE，∴∠ECA＝∠CAB＝70°，∵∠DAB＝40°，∴∠CAD＝30°．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．23．【分析】设乙的平均速度是x km/h，则甲的平均速度为x km/h，根据甲所用时间比乙所用时间少1h．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：提出问题：乙的平均速度是多少？设乙的平均速度是x km/h，则甲的平均速度为x km/h，由题意得：＝﹣1，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解，且符合题意，答：乙的平均速度是km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）根据一次函数解析式先求出点C坐标继而求出b值得到一次函数解析式，再根据一次函数解析式求出点A坐标继而得到k值；（2）由（1）可知直线AB的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B，C的坐标，进＝2S△OAC，可得出关于点D纵坐标的方程，解之可得出点D的纵而可得出OB，OC的值，结合S△OBD坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出点D的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b与y轴交于点C（0，3），∴b＝3，∴一次函数解析式为y＝x+3，∵点A（m，4）在一次函数图象上，∴4＝m+3，解得m＝1，∴A（1，4），∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴k＝4．（2）由（1）可知：直线AB的解析式为y＝x+3．当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB＝3；当x＝0时，y＝1×0+3＝3，∴点C的坐标为（0，3），∴OC＝3．＝2S△OAC，∵S△OBD∴•OC•|y D|＝2וOC•x A，即×3|y D|＝2××3×1，解得：y D＝±2，当y＝2时，＝2，解得：x＝2，∴点D的坐标为（2，2）；当y＝﹣2时，＝﹣2，解得：x＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，﹣2）．综上所述，点D的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点A的坐标；（2）根据两三角形面积间的关系，找出关于点P的纵坐标的方程．25．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AC＝DF，∠CAB＝∠FDE，根据平行线的判定定理得到AC ∥DF，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形AFDC是平行四边形；（2）连接CF交AD于O，根据直角三角形的性质得到AC＝BC＝6，根据菱形的性质得到CF ⊥AD，AD＝2AO，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ACB≌△DFE，∴AC＝DF，∠CAB＝∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形AFDC是平行四边形；（2）解：连接CF交AD于O，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6，∴AC＝BC＝6，∵四边形AFDC是菱形，∴CF⊥AD，AD＝2AO，∴∠AOC＝90°，∴AO＝AC＝＝9，∴AD＝2AO＝18．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．26．【分析】【探索活动】由题意知，∠APB＝∠CPD，∠BAP＝∠DCP，可知△APB∽△CPD，进而求解．【解决问题】根据题意可知，△AQB∽△CQE，利用相似求解．【解答】解：【探索活动】由题意知，∠APB＝∠CPD，∠BAP＝∠DCP，∴△APB∽△CPD，∴，∴，∴CD＝76，故北寺塔CD的高度为76．【解决问题】①如图，②由【探索活动】同理得，，∴，解得CE＝60.48．DE＝CD﹣CE＝76﹣60.48＝15.52≈15.5（m）．故塔刹DE的高度为15.5m．【点评】本题考查了图形的相似和尺规作图，解题关键在于读懂题意，正确作图．27．【分析】（1）①当点P与点A重合时根据轴对称的性质得到∠ACB＝∠ACE，根据AD∥BC推出∠ACB＝∠DAC，得到∠DAC＝∠ACE后推出CQ＝AQ，在Rt△CDQ中用勾股定理列出方程即可求出AQ的长；②过点E作EF⊥AQ于F，在Rt△AEQ中，根据等面积法求出EF的长，在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF后易求DF，在Rt△DEF中，根据勾股定理即可求出DE；（3）分三种情况讨论：Ⅰ：当CP＝CE时；Ⅱ：当PE＝CE时；Ⅲ：当PE＝PC时，根据勾股定理分别求出AP的长即可解决问题．【解答】解：（1）①当点P与点A重合时，由折叠可知：∠ACB＝∠ACE，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ACE，∴CQ＝AQ，设AQ＝a，则CQ＝a，DQ＝8﹣a，在Rt△CDQ中，由勾股定理得：CD2+DQ2＝CQ2，即42+（8﹣a）2＝a2，解得：a＝5，∴AQ的长为5；②如图①，过点E作EF⊥AQ于F，在Rt△AEQ中，AE＝AB＝4，由（1）知AQ＝QC＝5，又AD＝CE＝BC＝8，∴EQ＝QD＝3，AQ＝5，EF＝＝，在Rt△AEF中，AF＝＝＝，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣＝，在Rt△DEF中，DE＝＝；（3）分三种情况讨论：Ⅰ：如图②Ⅰ，当CP＝CE时，∴CP＝CE＝8，过点P作PG⊥BC于G，∴∠PGB＝∠B＝∠A＝90°，∴四边形ABGP是矩形，∴AP＝BG，PG＝AB＝4，在Rt△PCG中，由勾股定理可得：CG＝＝，∴AP＝BG＝8﹣；Ⅱ：如图②Ⅱ，当PE＝CE时，在Rt△PEF中，EF＝AB＝4，PE＝CE＝8，∴PF＝，∴AP＝PF＝，Ⅲ：如图②Ⅲ，当PE＝PC时，CD＝DE＝AB，又∵EF＝AB＝CD，∴FP＝DP＝AP，∴AP＝DP＝AD＝4；综上所述，当△PCE为等腰三角形时，AP的长为8﹣或或4．【点评】本题是长方形综合题，主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及分类讨论的数学思想，深入理解题意是解决问题的关键。

江苏2023-2024学年第二学期期末考试八年级数学试题 2024.6（考试时间120分钟 满分150分)一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2.为了解某市参加中考的5000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙 述正确的是（ ）.A ．5000名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体C ．以上调查是普查D ．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本3.下列运算正确的是（ ）. A ．532=+ B ．2332=− C ．363332=⨯ D ．326=÷4.函数y ＝xk的图象经过点（﹣2，﹣4），则下列点中不在此函数图象上的是（ ）. A ．（4，2）B ．（1，8）C ．（2，﹣4）D ．（﹣1，﹣8）5.如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确 的是（ ） .A.邗江区明天将有85%的时间下雨 B ．邗江区明天将有85%的地区下雨 C ．邗江区明天下雨的可能性较大 D ．邗江区明天下雨的可能性较小 6.如果把分式xyyx −中的x ，y 同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（ ）. A ．缩小为原来的41 B ．缩小为原来的21C ．扩大为原来的2倍D ．不变 7.小明在学习了中心对称图形后，整理了平行四边形和特殊平行四 边形之间的关系图，如图所示，从下列条件：①AB ＝AD ；②AC ＝ BD ；③AC ⊥BD ；④AC 平分∠DAB 中，选择其中一个条件填入（ ） 处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（ ）. A ．①③ B ．①④C ．①③④D ．②③④ 第7题8.如图，已知点A（6，0），B（0，8），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y＝xk（x＜0）的图象经过点D，则k的值是（）.A．﹣12 B．﹣24 C ．﹣36 D．﹣48二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.若式子3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10.当x＝时，分式12+−xx的值为零．11.在一个不透明的盒子中装有白球和黄球共15个，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为32，则白球有个．12.已知最简二次根式2+a与8是同类二次根式，则a＝．13.如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是．14.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝°．15.关于x的方程123=+−xm的解是负数，则m的取值范围是．16.若点A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数xky12+=的图象上，且y2>y1,则m的取值范围是_________．17.若四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝150m，小红以4m/s的速度沿路线B→A→G→E行走到E处，小明以小红速度的1.25倍沿B→A→D→E→F行走到F处．若小红行走的路程为310m，则小明行走的时间为s．18.如图，菱形ABCD的对角线BD长度为6，边长10=AB，M为菱形外一个动点，满足BM⊥DM，N为MD中点，连接CN．则当M运动的过程中，CN长度的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（8分）计算：（1）221850+−；（2）()()1332−+．第8题第13题第17题第18题第14题20.（8分）解方程：（1）2143=+−x x ； （2）x x x −−=+−21321．21.（8分）先化简，再求值：)181(223−−+÷−−a a a a ，其中a ＝33−．22.（8分）某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校八年级一共有1200名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23.（10分）如图，一次函数y 1＝kx ＋2 (k ≠0)的图像与反比例函数y 2＝m x(m ≠0，x ＞0)的图像交于点A (2，n )，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C (－4，0)． （1）求k 与m 的值；（2）当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_______________；（3）若P (a ，0)为x 轴上的一动点，当△APB 的面积为72时，求a 的值．24．（10分）某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18小时．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？25．（10分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形CDBF为平行四边形；（2）若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．26.（10分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．【回顾旧知，类比求解】解方程：√x−1=2.解：去根号，两边同时平方得一元一次方程，解这个方程，得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程：（1）√x+2−3=0；（2）√9x2+7x−3x=1．27．（12分）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了xy 9=（x ＞0）和y ＝﹣x +10的图象，两个函数图象交于A （1，9），B （9，1）两点，在线段AB 上选取一点P ，过点P 作y 轴的平行线交反比例函数图象于点Q （如图1），在点P 移动的过程中，发现PQ 的长度随着点P 的运动而变化．为了进一步研究PQ 的长度与点P 的横坐标之间的关系，小华进行了以下探究：【探索发现】（1）设点P 的横坐标为x ，则点P 的纵坐标为________，点Q 的纵坐标为_______；（用x 的代数式表示）若设PQ 的长度为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 （1≤x ≤9）；（2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表、描点、连线的方法绘制函数的图像： ①列表：＝ ；②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，发现：当x ＝ 时，y 的最大值为 ． 【迁移应用】利用（2）中的发现，解决问题：（3）已知某矩形的一组邻边长分别为m ，n ，且该矩形的周长W 与n 存在函数关系2418+−=nW ，求m 取最大值时矩形的对角线长．28．（12分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B 坐标为（4，10）．（1）如图①，将矩形纸片OABC折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段AE，求点D坐标；（2）如图②，点E，F分别在OC，AB边上．将矩形纸片OABC沿线段EF折叠，使得点B与点D（0，2）重合，求点C的对应点G的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标．。

新八年级下册数学期末考试试题(答案) 一.选择题（每小题3分，共30分）1x应满足的条件是（）A．x≠2的实数B．x＜2的实数C．x＞2的实数D．x＞0且x≠2的实数2．一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（）A．6和6B．8和6C．6和8D．8和163、中，最简二次根式的个数有（）A．4B．3C．2D．14．一次函数y＝﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1≥y25．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．56．矩形各内角的平分线能围成一个（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形7）A．14B．﹣14C．12D．±128．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）ABC．cm2Dcm2cm29．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝AD，BC＝CD D．AB＝CD，AD＝BC10．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共32分）11．菱形的两条对角线分别为18cm 与24cm ，则此菱形的周长为 ．1213．计算：200220025)5)＝ ．14．在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝ ．15．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象相交于点P ，则根据图中信息可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是 ．16、已知一次函数y ＝kx+3k+5的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为17．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 ．18．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S 甲2＝2，S 乙2＝4，则射击成绩较稳定的是 （选填“甲”或“乙”）．三、解答题一（共38分）19．计算：计算：（1）(32+（2）20．如图，已知BE ∥DF ，∠ADF ＝∠CBE ，AF ＝CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．若x ＝3＋，y ＝3－22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．23．如图，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AB ＝3，AC ＝CD ＝2．（1）求BC 的长；（2）求BD 的长．四、解答题二（共50分）24．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF ＝DC ，连接CF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB ＝AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．25．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．26．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．27．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是，每人所创年利润的中位数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？28．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x ，购票总价为y ）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB 所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y 与x 的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？参考答案与试题解析1. 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解． 【解答】解：根据题意得：10220x x -≥--≠⎧⎪⎨⎪⎩，∴2-x ＜0，∴x ＞2．故选C ．（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2. 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；故选：A ．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3. 【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．综上可得最简二次根式的个数有2个．故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4. 【分析】k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．【解答】解：∵k=-1＜0，y将随x的增大而减小，又∵-1＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．5. 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，∴a=2，b=3，则a+b的值是：5．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6. 【分析】根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．【解答】解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选：D．【点评】此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角7. 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．14的算术平方根是：12．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．8. 【分析】根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=12（上底+下底）×高，分别计算即可．【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD，∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=12×（5+8）；当CD=5cm时，AB=5-3=2cm，梯形的面积=12×（2+5）=；cm2，选D．【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．9. 【分析】根据平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形）求解即可求得答案．【解答】解：A、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．10. 【分析】由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．【解答】解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．11. 【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴．∴菱形的周长为60cm．故答案为60cm【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．12. 分析】的倒数值，判断即可．2==，2==，+2，故答案为＜．【点评】本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小．根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键．13. 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=[（−5）（+5）]2002=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．14. 【分析】先提取公因式3，然后把2，再利用平方差公式继续分解因式即可．【解答】解：3x2-6，=3（x2-2），=3（2），=3（）（）．故答案为：3（）（）．【点评】本题考查了实数范围内分解因式，注意把22的形式继续进行因式分解．15. 【分析】直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．【解答】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组y ax bkx y+-⎧⎨⎩＝＝的解是：42xy-⎩-⎧⎨＝＝．故答案为：42 xy-⎩-⎧⎨＝＝．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．16. 【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：230kk⎨⎩+⎧＞＜，解得：-32＜k＜0．∵k为整数，∴k=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键．17. 【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1=12π（2AC ）2=18πAC2，S2=18πBC2，所以S1+S2=18π（AC2+BC2）=18πAB2=2π．故答案为：2π．【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．18. 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19. 【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式=（2）原式=-1--1）==0．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20. 【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA ，再加上条件∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，可证明△ADF ≌△CBE ，再根据全等三角形的性质可得BE=DF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．【解答】证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEC=∠DFA ，在△ADF 和△CBE 中ADF CBE AFD CEBAF CE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△CBE （AAS ），∴BE=DF ，又∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21. 【分析】先运用平方差及完全平方公式进行因式分解，再约分，将分式化到最简即可．【解答】解：====0．故当x＝，y＝时，原式=0．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．运用公式将分子因式分解可使运算简便．由于所求代数式化简之后是一个常数0，与字母取值无关．因而无论x、y取何值，原式都等于0．22. 【分析】（1新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,63. 已知□ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．60°D．80°4. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生的10次数学测试成绩进行数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定5.函数y＝﹣x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. 如图，在矩形ABCD 中，点M 从点B 出发沿BC 向点C 运动，点E 、F 分别是AM 、MC 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（ ） A ．不变 B ．变长 C ．变短 D ．先变短再变长7．已知x ＝+1，y ＝﹣1，则x 2+xy +y 2的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．108. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B ＝60°时，如图（1），测得AC ＝2；当∠B ＝90°时，如图（2），此时AC 的长为（ ） A ．B ．2C ．D ．9. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（ ）A.体育场离张强家2.5千米B.体育场离文具店1千米C.张强在文具店逗留了15分D.张强从文具店回家的平均速度是703千米/分 10.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A …和点1C 、2C 、3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019A 的坐标是（ ） A. )2,2(20192018B. )2,1-2(20182018C. )22(20182019， D. )2,1-2(20192018二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若二次根式m -3有意义，则实数m 的取值范围是 ．12．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道第6题 第8题第10题第9题了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是 ．13.如果一次函数y =kx +3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，0)，那么y 的值随x 的增大而_______．(填“增大”或“减小”)14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若25)2=+b a （，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 .15.如图，已知正方形ABCD 的边长为7，点E 、F 分别在AD 、DC上，AE =DF =3，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16.（8分）计算： ）（1-22-182-3217.（9分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示： （1）6次考试成绩的中位数为 ，众数为 . （2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？第14题第15题18.（9分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC =24cm ，CB =18cm ，两轮中心的距离AB =30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）19.（9分）问题：探究函数1-1+=x y 的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数1-1+=x y 的图象与性质进行了研究. 下面是小明的研究过程，请补充完成.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m = n = ；（2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.（3）观察图象，写出该函数的两条性质.（1）（2）20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (4，-3)，且与y 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝21x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为2． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在x 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．21.（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 垂直平分BD ，交BD 于点F ，延长DC 到点E ，使得CE =DC ，连接BE . （1）求证：四边形ABCD 是菱形. （2）填空：①当∠ADC = °时，四边形ACEB 为菱形； ②当∠ADC =90°，BE =4时，则DE =22.（10分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元. （1）若购进x 个篮球，购买这批球共花费y 元，求y 与x 之间的函数关系式； （2）设售出这批球共盈利w 元，求w 与x 之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.（11分）已知正方形ABCD 与正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），M 是AF的中点，连接DM，EM.（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM=EM，DM⊥EM.简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌.由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2最新八年级下册数学期末考试试题(答案)一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确．每小题3分，共30分）1a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1C．a=1 D．a≤12．下列二次根式中能与合并的是（）A B C D3．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（）A．4 B．3 C．5 D．64．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CDC．AD∥BC，AB=DC D．AB=DC，AD=BC5．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AD ，AC 的中点，若CB=4，则EF 的长度为（ ）A ．2B ．1C ．32D ．7．若b ＜0，则一次函数y=-x+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF 的长是（ ）A ．14B ．13C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，∠BED 的平分线交BC 于点F ，若AB=3，BC=8，则FC 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．在平面直角坐标系内，已知点A 的坐标为（-6，0），直线l ：y=kx+b 不经过第四象限，且与x 轴的夹角为30°，点P 为直线l 上的一个动点，若点P 到点A 的最短距离是2，则b 的值为（ ）ABC ．D ．或二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：(2=；= ．12．若点A （2，m ）在平面直角坐标系的x 轴上，则点P （m-1，m+3）到原点O 的距离为 ． 13．小华用S 2=110{（x 1-8）2+（x 2-8）2+……+（x 10-8）2计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10= ．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min 内只进水不出水，在随后的4min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则每分钟出水 升．15．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若AB=8，AD=6，则EC= ．16．在三角形纸片ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm ．三、解答题（本大题满分为72分）17．计算题（1）（2）2-18．已知22a b ==-b aa b-的值． 19．如图，在四边形ABCD 中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．20．某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的众数是分，九（2）班复赛成绩的中位数是分；（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定．21．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程（组）的关系：（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；（2）点B的横坐标是方程kx+b=0的解；（3）点C的坐标（x，y）中x，y的值是方程组①的解．一次函数与不等式的关系：（1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集；（2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集．（一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：①；②；（二）如果点B坐标为（2，0），C坐标为（1，3）；①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集；②求直线BC的函数解析式．22．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点M为AD的中点，连接CM，CM的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AM=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．23．A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示：现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）．②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费．（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（-13，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省荆州市松滋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与解析1.【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A=合并，错误；B=能与CD3不能与故选：B．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3.【分析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD=DC=3，可以根据勾股定理计算底边的高【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD= AB2−BD2=4．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键．4.【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB∥CD，AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD∥BC，AB=DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由AB=DC，AD=BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D 正确，故选：D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．6.【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．。

最新—最新年苏州市八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A ．8B ．12C 18．D ．62．下列各数中，无理数是（）A ．—B ．3125-C ．︳—6︳D ．—29 3．已知点，BD=9 cm ，则CD=（）A ．6cmB ．36cmC ．213cmD ．5cm 7．小明有四双样式相同、大小相同的袜子，其中两双为蓝色，只， 问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子。

（）A ．2次B ．3次C ．4次D ．5次8．正比例函数=与反比例函数=xk 在同一坐标系中的大致图象只可能是（） 9．已知一直角三角形两条边的长分别为3 cm 和4 cm ，则第三边的长为（）cmA ．5B ．5 和7C ．7D ．不能确定 10．梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与点O ，过O 点的直线分别交上、下底于E 、F ，则在图中与OE ：OF 的比值相等的线段比有（）A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个 二、填空题（每题2分，共16分）。

11．251的平方根是。

12．直线= — 3向下平移5484271912+-13．如图，QS2)(322-2)322-分如图正方形ABCD ，以A 为位似中心，把正方形ABCD ，得正方形A ′B ′C ′D ′，并写出B ′、C ′、D 21．（本题8分，各4分）（1）如图是某校初二（1）班全班同学一分钟心跳次数频数直方图，请回答下列问题： E D CX 55100150TSR QP心跳次数在之间的学生最多，占统计人数的%；总共统计了名学生的心跳次数；在频数直方图上画出频数折线图。

（2）甲、乙两人参加某项体育训练，近期的五次测试得分情况如下：甲：10、13、12、14、16 乙：13、14、12、12、14①分别求出两人得分的平均数与方差：②根据求得的结果，对两人的训练成绩作出评价。

22．（本题4分）如图，坐标平面中有一正三角形ABC ，边长为2。