辅助角公式11579

专项突破　

辅助角公式　做题前，请参考本期文章　《化零为整的辅助角公式》　

１．已知函数　（ｚ）一２ｓｉｎ２（ｚ＋号）一，／ｇｃ。ｓ　２ｚ，ｚ∈［号，号］，求－厂（ｚ）的最大值．　

２．　／ｋＡＢＣ中，Ａ，Ｂ，ｃ为三个内角，厂（Ｂ）一４ｃ。ｓ　Ｂｓｉｎ　（　＋导）＋　ｃ。ｓ　２Ｂ－－　２ｃｏｓ　Ｂ．　（１）若厂（Ｂ）一２，求角Ｂ　（２）若厂（Ｂ）一　＞２恒成立，求实数　的取值范围．　

・　１７　・　勘｝　ｌ　

酣　固　ｊＩ宥

　３．函数＿厂（ｚ）＝＝＝６ｃ。ｓ。警＋　ｓｉｎ　ｃ　一３Ｑｏ￣０）；Ｎ一个周期内的图象如图所示，Ａ为图　象的最高点，Ｂ，Ｃ为图象与０２轴的交点，Ｊ￣ＡＡＢＣ为正三角形．　（１）求∞的值及函数－厂（ｚ）的值域；　（２）若　０）＝　，且　（一　，　２），求　。＋ａ）ＮＮ．　ＢＩ　／　．｜　＼Ｊｂ　

（第３题）　

４．已知向量ｎ一（ｓｉｎ　ｌｚ，ＣＯＳ　），６一（　ＣＯＳ　ｏ１３２，ＣＯＳ　ｚ），函数　（ｚ）＝２ａ・　＋２的最　小正周期为兀．（　＞Ｏ）　（１）求＿厂（ｚ）的递减区间；　（２）在△ＡＢＣ中，以，６，Ｃ分别是　Ａ，　Ｂ，　Ｃ的对边，若厂（Ａ）一４，求Ａ的值．　

・　１８　・　（命题人：孙壮志）

　一ｓｉｎ［（　）一　］一ｓｉｎ（　）ｃｏｓ　一ｃ。ｓ（　）ｓｉｎ警　，ｃ。ｓ卢一　３，ｔａｎ　一　Ｉ．所以　Ｊ一　ｔａｎ　ｔａｎ　ａ．＋棚ｔａｎ１８　棼－－１．Ｙ－ＮＮ　ａ＋＃Ｅ（暗）　号　１１．（１）因为Ｂ（一ｉ３，詈），　Ａ０ｌＢ～Ｇ￣ＣＯＳ　６ｆ　＿詈＿，ｓｉｎ口一ｉ４，ｃ。ｓ　ａ＋ｓｉｎ　—ｉ１．　（２）由已知得：　Ａ（１，ｏ），Ｐ（ｃｏｓ　０，ｓｉｎ　）所以茄＝（１＋ｃｏｓ　０，ｓｉｎ　），　ＯＡ．　ｏｑ一１＋ｃｏｓ　，又Ｓ＝ｓｉｎ　０，所以　．　ＯＱ＋ｓ—　ｓｉｎ　＋ｃ０ｓ　０＋１＝ｖｒｆｓｉｎ（　＋｛）＋１（ｏ＜　７ｃ），则　・一ＯＱ＋Ｓ的最大值为　＋１，此时岛一号．　专项突破　三角恒等变换常见错误辨析　１．在△ＡＢｃ中，因为ｃＯｓＡ＝ｉ４，ｃｏｓＢ＝＝５，所以ｏ＜Ａ＜号，ｏ＜Ｂ＜号，所以ｓｉｎＡ＝ｉ３，ｓｉｎＢ＝　１２，　所以ｃ。ｓ　Ｃ一一ｃ。ｓ（Ａ＋Ｂ）：ｓｉｎ　Ｂ・ｓｉｎ　Ｂ—ｃ。ｓ　Ａ・ｃ。ｓ　Ｂ一了３　ｘ　１２一ｉ４×　５一丽１６，所以ｓｉｎ　ｃ一　一器．　２．由ｚ，　为锐角，且ｓｉｎ　ｚ—ｓｉｎ　＝一－詈＿＜０，知０＜－ｚ＜　＜号，从而得ｚ—ｙＥ（一号，ｏ），所以　ｓｉｎ（　一　，所以ｔａｎ（　一　．　专项突破判定三角函数值的正负　１．一　．２・　．　专项突破辅助角公式　１．由题意可得厂（ｚ）：［１－ＣＯＳ　２　十号）］一　ｃ。ｓ　２ｚ一１＋ｓｉｎ　２ｚ～　ｃ。ｓ　２ｚ一１＋２ｓｉｎ　２ｚ～号），　Ｙ－ＮＮ　∈［号，号］，所以詈≤２ｚ一号≤孥，故当２　一旦３一卫２，即ｚ一　时，，（ｚ）　＝３．　２．（１），（Ｂ）＝４ｃｏｓ　Ｂ×　ｃｏｓ（号＋Ｂ）　＋　ＣＯＳ　２Ｂ－－２ｃｏｓ　Ｂ＝２ｃｏｓ　Ｂ（１＋ｓｉｎ　Ｂ）十　ＣＯＳ　２Ｂ一２ｃｏｓ　Ｂ一　２ｃ。ｓ　Ｂｓｉｎ　Ｂ＋　ｃ。ｓ　２Ｂ＝ｓｉｎ　２Ｂ＋ｆｆｆｃ。ｓ　２Ｂ＝２ｓｉｎ（２Ｂ＋号）．因为厂（Ｂ）一２，所以２ｓｉｎ（２Ｂ＋号）一２，因　为ｏ＜Ｂ＜７ｃ，所以号＜２Ｂ＋号＜　，所以ｅＢ＋－　ｇ　，Ｂ一　．　（２），（Ｂ）一ｍ＞２恒成立，即　２ｓｉｎ（２Ｂ＋号）＞２＋ｍ恒成立．因为０＜Ｂ＜Ⅱ，所以２ｓｉｎ（２Ｂ十号）∈［一２，２］，所以２＋ｍ＜一２，　＜一４．　３．（１）由已知可得：，（ｚ）　６　ＣＯＳ２警—　ｓｉｎ　ｏｘｃ一３（ｃ　ｏ）一３ｏＯｓ　ｓｉｎ　一２，／５ｓｉｎ（∽＋号）．又　由于正三角形ＡＢＣ的高为２　，则ＢＣ一４，所以，函数，（ｚ）的周期Ｔ：４Ｘ　２—８，即　一８，得　＝｛．所　以，函数，（－ｚ）的值域为［一２　，２　］．　（２）因为，（ｚ。）一　，由（１）有ｆ（ｘｏ）＝２Ｊｇｓｉｎ（　＋号）一　，即ｓｉｎ（　＋号）＝詈．由－ｚ。∈（一警，－２　），得（　＋号）∈（一号，号）．所以，即ｃ。ｓ（　＋号）　：丽一号．故　，／３　ｓｉｎ（　＋号＋号）＝ｚ，／３　ｓｉｎ［（　十号）＋号］一　・　５　・

辅助角公式2010-4-7

一、教学目标

1、会将cossinba（a、b不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式

2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式

二、教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取

三、教学过程

1、复习•引入 两角和与差的正弦公式

sin=_________________________________

sin=_________________________________

口答：利用公式展开sin4=_____________________

反之,若要将22sincos22化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是22sincos22=_____________________________

尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(A0A的形式

（1）31sincos22 （2）sin3cos

2、辅助角公式•推导

对于一般形式cossinba（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？

22222222sincos(sincos)sin()abababababab

其中辅助角由2222cossinaabbab确定，即辅助角（通常20）的终边经过点(,)ab

------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角为辅助角。 3、例题•反馈

例１、试将以下各式化为)sin(A0A的形式.

（1）31sincos22 （2）cossin

（3）2sin6cos （4）cos4sin3

例2、试将以下各式化为)sin(A（),[,0A）的形式.

第1页 第2页 高一数学 教案

课题： 辅助角公式 课型：新授课 课时：1

学习目标：

1、能推导出辅助角公式的一般形式

2．运用公式灵活解决综合题目

重点： 辅助角公式的掌握．

难点： 辅助角公式的熟练运用

教 学 过 程

教学内容 设计意图

一、 复习引入

两角和与差的正弦公式

sin=_________________________________

sin=_________________________________

二、新课探究

利用公式展开sin4=_____________________

反之,若要将22sincos22化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是22sincos22=_____________________________

尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(A0A的形式

（1）31sincos22 （2）sin3cos

练习：试将以下各式化为)sin(A（),[,0A）的形式.

（1）sincos （2）sincos （3）3sincos

一般地,asin+bcos 是否可以化为一个角的三角函数形式呢?

合作探究：化sincosab为一个角的一个三角函数的形式.

三、典例示范

例1、化3sincos为一个角的一个三角函数的形式.

例2、化下列三角函数式为一个角的一个三角函数的形式．

（１）3sincos；

（２）26sin()cos()6363．

变式训练3sincosyxx的值域___________________

- 1 - 三角函数的辅助角公式

1、余角公式：sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2-α)=sinα；

2、补角公式：sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα；

3、倍角公式：sin2α=2sinαcosα，cos2α=cosα-sinα，tan2α=(2tanα)/(1-tanα)；

4、半角公式：sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]，cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]，tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]。

通过辅助角公式，我们可以简化三角函数的计算，提高计算效率。在解决三角函数相关问题时，掌握辅助角公式非常重要。