鲁科版高中物理选择性必修第一册课后习题 第2章 第2节 振动的描述

第1页 共11页 第2章机械振动

第2节 振动的描述

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )

A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处

B.周期和频率的乘积是一个常数

C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小

D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关

解析振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=1f,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。

答案BD

2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )

A.1∶1,1∶1 B.1∶1,1∶2 第2页 共11页 C.1∶4,1∶4 D.1∶2,1∶2

解析弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2。而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为1∶1,选项B正确。

答案B

3.如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若物体从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是( )

A.物体从B经O到C完成一次全振动

B.振动周期是1 s,振幅是10 cm

C.经过两次全振动,物体通过的路程是20 cm

D.从B开始经过3 s,物体通过的路程是30 cm

解析物体从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1s=2s,振幅A=BO=5cm。弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过路程为40cm,3s的时间为1.5T,所以物体通过的路程为30cm。

答案D 第3页 共11页 4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5πt),位移y的单位为m,时间t的单位为s。则( )

A.弹簧振子的振幅为0.2 m

B.弹簧振子的周期为1.25 s

C.在t=0.2 s时,物体的运动速度为零

D.在任意0.2 s时间内,物体的位移均为0.1 m

解析由y=0.1sin(2.5πt)知,弹簧振子的振幅为0.1m,选项A错误;弹簧振子的周期为T=2πω=2π2.5πs=0.8s,选项B错误;在t=0.2s时,y=0.1m,即物体到达最高点,此时物体的运动速度为零,选项C正确;只有当物体从平衡位置或者从最大位移处开始计时时,经过0.2s,物体的位移才为A=0.1m,选项D错误。

答案C

5.弹簧振子做简谐运动,物体运动范围为0.8 cm,周期为0.5 s,计时开始时具有正向最大加速度,则它的振动方程是 。

解析物体运动范围为0.8cm,所以2A=0.8cm,振幅A=0.4cm,周期为0.5s,所以ω=2πT=4πrad/s,而初始时刻具有正向最大加速度,即在波谷位置,综上可得:)。

答案) 第4页 共11页 6.如图所示是某质点做简谐运动的图像,根据图像中的信息,回答下列问题:

(1)质点离开平衡位置的最大距离为 cm。

(2)质点在第2 s末的位移大小为 cm。在前4 s内的路程为 cm。

解析由题干图像上的信息,可得出以下结论:

(1)质点离开平衡位置的最大距离就是。

(2)2s时质点在平衡位置,因此位移为零。质点在前4s内完成一个周期性运动,其路程为10×4cm=40cm。

答案(1)10 (2)0

40

关键能力提升练

7.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要14周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为( )

A.18周期 B.16周期

C.110周期 D.112周期 第5页 共11页 解析由简谐运动的表达式有12A=Asin2πTt,得2πTt=π6,t=T12,选项D正确。

答案D

8.(多选)一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图所示,由此可知( )

A.质点振动的振幅是2 cm

B.质点振动的频率是4 Hz

C.t=2 s时质点的速度最大,且方向向下

D.在0~5 s内,质点的路程为5 cm

解析由平衡位置的位移,周期T=4s,即频率f=1T=0.25Hz,选项A对,选项B错。t=2s时质点在平衡位置,速度最大,t=3s时质点到达最低点,可判断t=2s时质点向下运动,选项C对。在0~5s内,质点通过的路程为10cm,选项D错。

答案AC

9.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设物体第一次从平衡位置运动到x=A2处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=A2所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是( ) 第6页 共11页 A.t1=t2 B.t1

C.t1>t2 D.无法判断

解析画出x-t图像,从图像上我们可以很直观地看出t1

答案B

10.用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相φ=-13π,则振动曲线是( )

解析根据题意可以写出振动表达式为x=Acos(ωt+φ)=Acos2πTt-π3,故选项A正确。

答案A

11.一弹簧振子做简谐运动,周期为T。则下列说法正确的是( ) 第7页 共11页 A.若t时刻和(t+Δt)时刻物体运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T2的整数倍

B.若t时刻和(t+Δt)时刻物体运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍

C.若Δt=T2,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等

D.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻物体运动的速度一定相等

解析若Δt=T2或Δt=nT-T2(n=1,2,3,…),则在t和(t+Δt)两时刻物体必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置),这两时刻,物体的位移、速度等均大小相等、方向相反,但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等[只有当物体在t和(t+Δt)两时刻均在平衡位置时,弹簧长度才相等]。反过来,若在t和(t+Δt)两时刻物体的位移和速度均大小相等、方向相反,则Δt一定等于T2的奇数倍,即Δt=(2n-1)𝑇2(n=1,2,3,…)。如果仅仅是物体的速度在t和(t+Δt)两时刻大小相等、方向相反,那么不能得出Δt=(2n-1)𝑇2,更不能得出Δt=n𝑇2(n=1,2,3,…)。根据以上分析,选项A、C错误。若t和(t+Δt)两时刻,物体的位移、速度等均相同,则Δt=nT(n=1,2,3,…),但仅仅根据两时刻物体的位移相同,不能得出Δt=nT,所以选项B错误。若Δt=nT,在t和(t+Δt)两时刻,物体的位移、速度等均大小相等、方向相同,选项D正确。 第8页 共11页 答案D

12.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。

(1)甲开始观察时,物体正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,物体第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像;

(2)乙在甲观察3.5 s后,开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。(画振动图像时,取向上为正方向)

解析(1)由题意知,A=5cm,𝑇2=1s,则T=2s。甲开始计时时,物体正好在平衡位置并向下运动,即t甲=0时,x甲=0,振动方向向下,故φ=π,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为,据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图像,如图甲所示。

(2)乙在甲观察3.5s后才开始观察并计时,因此t甲=3.5s时刻对应着t乙=0时刻。由得出:t甲=3.5s时,=5sin(4π+π2)cm=5cm,故φ乙=π2。乙观察到的弹簧振子的振动表达式为,据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图像如图乙所示。

答案见解析 第9页 共11页 13.如图甲所示,轻弹簧上端固定,下端系一质量为m=1 kg 的小球,小球静止时弹簧伸长量为10 cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动,从小球在最低点释放时开始计时,小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2。

(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式;

(2)求出小球在0~12.9 s内运动的总路程和12.9 s时刻的位置;

(3)求小球运动到最高点时加速度的大小。

解析(1)由振动图像可知:A=5cm,T=1.2s,则ω=2π𝑇=5π3rad/s

小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式:

y=Acosωt=5cos5π3t(cm)。

(2)12.9s=434T,则小球在0~12.9s内运动的总路程为43A=215cm;12.9s时刻的位置:y=0,即在平衡位置。

(3)小球在平衡位置时弹簧伸长量为10cm,则:k=𝑚𝑔Δ𝑥=100.1N/m=100N/m

小球在最高点时,弹簧伸长5cm,则mg-kΔ/s2。

答案(1)y=5cos5π3t(cm) (2)215 cm 平衡位置 第10页 共11页 (3)5 m/s2

14.一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400 N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1 kg,g取10 m/s2,不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小,试求:

(1)盒子A的振幅;

(2)物体B的最大速率;

(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时,A对B的作用力的大小。

解析(1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩ΔA+mB)g,Δ。

开始释放时振子处在最大位移处,故振幅

A=5cm+5cm=10cm。 第11页 共11页 (2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为v,物体B从开始运动到达到平衡位置,应用机械能守恒定律,得mBgA=12mBv2,v=√2𝑔𝐴=1.4m/s。

(3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,由牛顿第二定律得(mA+mB)a1=kΔ/s2,方向向下,A对B的作用力方向向下,且F1+mBg=mBa1,得F1=mB(a1-g)=10N;

在最低点由简谐运动的对称性得a2=20m/s2,方向向上,A对B的作用力方向向上,且F2-mBg=mBa2,得F2=mB(g+a2)=30N。

答案(1)10 cm (2)1.4 m/s (3)10 N 30 N