2014届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题(含答案解析)
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第 1 页 共 11 页
启用前☆绝密【考试时间:2014年3月20日下午3:00~5:00】
成都市2011级高中毕业班第二次诊断性检测
数 学
（理工类）
本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题）第1至2页，第II卷（非选择题）
3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷
（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数iz+=3
（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转0°
得到OB，则点B在
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
2. 执行如图的程序框图，若输入的x
值为7，则输出的x
的值为
（A）
41
（B）3log
2
（C）2
（D）3
3. ()
10
1-x
的展开式中第6项系的系数是
（A）5
10C-
（B）5
10C
（C）6
10C-
（D）6
10C
4. 在平面直角坐标系xoy
中，P
为不等式
ï
îï
íì
£--³-+£
01021
yxyxy
所表示的平面区域上一动点，则
直线OP
斜率的最大值为
（A）2 （B）
31
（C）
21
（D）1
5. 已知ba,
是两个不同的平面，则“平面//a
平面b
”成立的一个充分条件是 第 2 页 共 11 页
（A）存在一条直线l
，ba//,llÌ
（B）存在一个平面g
，bgag^^,
（C）存在一条直线ba^^lll,,
（D）存在一个平面bgagg^,//,
6. 设命题()
；
000000coscos--cos,,:bababa+Î$Rp
命题,,:RyxqÎ"且
pp
kx+¹
2，ZkkyÎ+¹,
2pp
，若yx＞
,则yxtantan＞
，则下列命题中真命题是
（A）qpÙ
（B）()
qpØÙ
（C）()
qpÙØ
（D）()()
qpØÙØ
7. 已知P
是圆()
1122
=+-yx
上异于坐标原点O
的任意一点，直线OP
的倾斜角为q
，若
dOP=
，则函数()
qfd=
的大致图像是
8. 已知过定点()
0,2
的直线与抛物线yx=2
相交于()()
2211,,,yxByxA
两点.若
21,xx
是方程
0cossin2
=-+aaxx
的两个不相等实数根，则atan
的值是
（A）
21
（B）
21
-
（C）2 （D）-2
9. 某市环保部门准备对分布在该市的HGFEDCBA,,,,,,,
等8个不同检测点的环境监测
设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天
至少去一个监测点进行检测维护，其中BA,
两个监测点分别安排在星期一和星期二，
EDC,,
三个监测点必须安排在同一天，F
监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种
数为
（A）36 （B）40 （C）48 （D）
60
10. 已知定义在[)
+¥,0
上的函数()
xf
，当[]
1,0Îx
时，;
21
42)(--=xxf
当1＞x
时，
()()
aRaxafxf,,1Î-=
为常数.下列有关函数()
xf
的描述：
①当2=a时，4
23
=
÷
øö
ç
èæ
f
； ②当，＜1a
函数()
xf
的值域为[]
2,2-
； 第 3 页 共 11 页
③当0＞a
时，不等式()
21
2-
£x
axf
在区间[)
+¥,0
上恒成立；
④当01-＜＜a
时，函数()
xf
的图像与直线()
*-Î=Nnayn12
在[]
n，0
内的交点个数为
()
211n
n-+
-
.其中描述正确的个数有
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
第II卷
（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为
_______.
12. 已知定义在()
¥+.0
上的函数xxf3)(=
，若9)(=+baf
，则
)(abf
的最大值为_____.
13. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，
如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝
对值不超过3的概率为_______.
14. 如图，在平行四边形ABCD
中，CDBH^
于点H
，BH
交AC于点
E
，已知3=BE
,152
=·-·-AECBBEACAB
，则=
ECAE
__________.
15. 已知单位向量kji,,
两两所成的夹角均为÷
øö
ç
èæ
¹
20p
qpqq，且＜＜
，若
空间向量a
满足()
RzyxzkyjxiaÎ++=,,
，则有序实数对()
zyx,,
称为向量o
在“仿射”
坐标系()
为坐标原点OOxyz
下的“仿射”坐标，记作()
ozyxa,,=
.有下列命题：
①已知()
oa1-0,2，=
,()
ob20,1，=
，则0=·ba
；
②已知()
20,
p，yxa=
，()
2,0,0
pzb=
，其中0¹xyz
，则且仅当yx=
时，向量ba·
的夹角
取得最小值；
③已知()()
222111,,,,,zyxbzyxa==
q，则()
2212121,
qzzyyxxba---=-，
；
④
已知()()()
221,0,0,01,00,01
2JJ
J===OCOBOA，，，
，则三棱锥ABCO-
体积为
1212
. 第 4 页 共 11 页
其中真命题有________（填写真命题的所有序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16.（本小题满分12分）设函数()
0sin2
6sin)(2
＞wwxwxxf+
÷
øö
ç
èæ
+=p
，已知函数)(xf
的
图像的相邻对称轴的距离为p
. （I）求函数)(xf
的解析式；（II）若△ABC
的内角为CBA,,
所对的边分别为cba,,
（其中cb＜
），且
23
)(=Af
，△ABC
面积
为7236==aS，
，
求cb,
的值.
17.（本小题满分12分）已知等差数列{}
na
的公差为2，其前n
项和为
*
Î+=NnnpnS
n,22
.
（I）求P
的值及
na
；
（II）在等比数列{}
nb
中，
13ab=
，4
24+=ab
，若等比数列{}
nb
的前n
项和为
nT
。求证：数列
þýü
îíì
+
61
nT
为等比数列.
18. （本小题满分12分）已知三棱柱
111CBAABC-
中，∠BCA=90°，ACAA=
1
2==BC
,
1A
在底面ABC
上的射影恰为AC
的中点D
.
（I）求证：
11BAAC^
；
（II）求CBAA--
1的余玄值.
19.（本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质
量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用BA,
两种不同型号的节能灯
做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如下图所示：
