2020高考理科数学全真模拟试题含答案
- 格式：pdf
- 大小：1.07 MB
- 文档页数：12
注意事项：全卷满分150分，完成时间为120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公
式
P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2
如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球
的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
V=43R3
Pn(k)=CPpnkknk()1其中R表示球的
半径
第I卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的指定位置上。
1、lg8+3lg5的值为
(A)3 (B)1 (C)1 (D)3
2、若a>b>0，则下列不等式中总成立的是
(A)babaBaabbCabbaDababab11111122()()()
3、设p: x<1或x>1，q: x<2或x>1，则p是q的
(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
4、已知f(x)是R上的增函数，若令F(x)=f(1x)f(1+x)，则F(x)是R
上的
(A)增函数(B)减函数(C)先减后增的函数(D)先增后减
的函数
5、已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：①//lm；
②l//m；③l//m；④lm//。其中真命题是(A)①②(B)③④(C)②④(D)①③
6、将函数y=sin2x的图象按向量a平移后得到函数y=sin(2x3)的图
象，则向量a可以是
(A)(3, 0) (B)(6, 0) (C)(3, 0) (D)(6, 0)
7、掷一枚硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，则恰好得3分
的概率为
(A)58(B)18(C)14(D)128、已知f(x)=axxa()1，且f1 (x1)的图象的对称中心是(0, 3)，则a的
值为
(A) 2(B)2 (C)3(D)3
9、设向量a=(cos25, sin25)，b=(sin20, cos20)，若t是实数，且
u=a+tb，则|u|的最小值为
(A)2(B)1 (C)22(D)1210、有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运
送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的
分配方案的种数为(A)168 (B)84 (C)56 (D)42
11、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+32)，且f(2)=f(1)=1，
f(0)=2，则f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)=
(A)2 (B)1 (C)0 (D)1
12、对于集合M、N，定义MN={x|xM，且xN}，
MN=(MN)(NM)。设A={y|y=x23x, xR}，B={y|y=2 x, xR}，则AB=
(A)(94, 0] (B)[94, 0) (C)(, 94)[0, +) (D)(,
94](0, +)
第II卷(非选择题，共90分) 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 把答案填在
题中横线上。)
13、(2x2)8的展开式中，x10的系数为(用数字作答)。
14、在数列{an}和{bn}中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意
nN*都有3an+1an=0，则{bn}的通项bn= 。
15、若规定abcd=|adbc|，则不等式log2111x<0的解集为。
16、如图，棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为。
三、解答题：(本大题共6小题，共74分) 解答应写出文字说明、证明
过程或推演步骤。
17、(共12分) 甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的10道
题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者
都从备选项中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。
(I )求甲答对试题数的概率分布及数学期望；(II )求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。
18、(共11分) 已知ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，b 19、(14分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD 平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点。 (I ) 求异面直线PD、AE所成的角；(II ) 在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBC； (III) 求二面FPCE的大小。 20、(共12分) 已知向量a=(1, 2)，b=(2, 1)，k、t为正实数 x=a+(t2+1)b，y=1ka+1tb。 (I ) 若xy，求k的最大值； (II) 是否存在k、t，使x//y？若存在，求出k的取值范围；若不存在， 请说明理由。 21、(共12分) 某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当 地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得 利润P=1160(x40)2+100万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快 发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60 万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30 万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路 通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投 资收益为：每投入x万元，可获利润Q=159160601192602()()xx万元。问从 10年的累积利润看，该规划方案是否可行？ 22、(共14分) 已知定义在(1, 1)上的函数f(x)满足f(12)=1，且对x、y(1, 1)时，有 f(x)f(y)=fxyxy1。 (I ) 判断f(x)在(1, 1)上的奇偶性，并证明之； (II) 令x1=12, xn+1=212xxnn，求数列{f(xn)}的通项公式； (III) 设Tn为数列1fxn()的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任 意的nN*，有Tn 说明理由。
