人教版平行四边形单元 易错题自检题检测

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一、选择题

1．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG＝12AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的是（ ）

A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④

2．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过A点作AF⊥BF，垂足为F并延长交BC于点G，D为AB中点，连接DF延长交AC于点E。若AB=12，BC=20，则线段EF的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为（ ）

A．2 B．233 C．2或233 D．2或433

4．如图，正方形ABCD中，4AB，点E在BC边上，点F在CD边上，连接AE、EF、AF，下列说法：①若E为BC中点，1CF，则90AEF；②若E为BC中点，90AEF，则1CF；③若90AEF，1CF，则点E为BC中点，正确的有（ ）个

A．0 B．1 C．2 D．3

5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.若AB＝3，BC＝4，则PE＋PF的值为( )

A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4

6．如图，正方形ABCD的边长为10，8AGCH，6BGDH，连接GH，则线段GH的长为（ ）

A．835

B．22 C．145 D．1052

7．

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中正确结论的番号是（ ）

A．①②④⑤ B．①②③④⑤ C．①②④ D．①④

8．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.则BG的长（ ）

A．1 B．2 C．3 D．3

9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=3 ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）

A．3

B．3

C．2 D．23

10．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为234﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4 ，AB=5 ，25AC ，则平行四边形ABCD

的周长等于______________ ．

12．在平行四边形ABCD中，30,23,2AADBD，则平行四边形ABCD的面积等于_____．

13．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BC=DF；②135DGF；③BGDG；④34ABAD，则254BDGFDGSS，正确的有__________________．

14．如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作//EDAB，//EFAC，得到四边形EDAF，它的周长记作1C；取BE中点1E，作11//EDFB，11//EFEF，得到四边形111EDFF，它的周长记作2C．照此规律作下去，则2020C______．

15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，△GQK周长的最小值为____．

16．如图，在平行四边形ABCD，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠BCD＝2∠DCF；②EF＝CF；③S△CDF＝S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

17．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝10cm，BC＝3cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B，C上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm．

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝_____．

19．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．

20．如图，在平行四边形ABCD中，53ABAD，，BAD的平分线AE交CD于点E，连接BE，若BADBEC，则平行四边形ABCD的面积为__________．

三、解答题

21．如图，在RtABC中，090BAC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作//BCAF交BE的延长线于点F

（1）求证：四边形ADCF是菱形

（2）若4,5ACAB，求菱形ADCF的面积

22．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG．

（1）求证：AOECOF；

（2）四边形EGCF是平行四边形吗？请说明理由；

（3）若四边形EGCF是矩形，则线段AB、AC的数量关系是______．

23．如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，AM、AN分别交BD于点P、Q，连接CQ、MQ．且CQMQ．

（1）求证：QABQMC

（2）求证：90AQM

（3）如图2，连接MN，当2BM，3CN，求AMN的面积

图1 图2

24．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

25．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.

（1）在如图（1）的AB边上求作一点N，连接CN，使CNAM；

（2）在如图（2）的AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQAM.

26．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．

（1）求证：△ACN≌△CBM；

（2）∠CPN= °；（给出求解过程）

（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；（直接写出答案）

（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）

（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n的代数式表示，直接写出答案）．

27．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为 ；

（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；

（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．

28．在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.

提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？

探究问题：

（1）首先考察点的两个特殊位置：

①当点与点重合时，如图1所示，____________

②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）

（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）

（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.

29．如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．

（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为 cm2．

30．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．

（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为 ，数量关系为 ．