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中考数学几何压轴题汇编

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中考数学几何压轴题汇编(总43页)

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-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 中考28汇编

1．如图，在四边ABCD中，BC=DC，∠BAD+∠BCD=180°，AC⊥BC，O是AB的中点

（1） 如图1，求证：∠OCD=∠OBC

（2） 如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接BD，分别交AC、OC于点M、N，若∠FOC=3∠CBD，BNDM76 ，试探究线段OE和EF之间的数量关系，并证明你的结论。

ODCBAONMFEDCBA（图1）（图2）

2．△ABC，∠ACB=90°，点D在BC上，点E在AD上，∠CEB=90°，∠CED=∠CBA，CE的延长线交AB于点F，连接DF。

（1） 如图1，求证：∠EFD=∠DBE；

（2） 如图2，若32cosCAB，DF与BE交于点G，猜想GF与DB之间的数量关系并证明。

FEDCBAGFEDCBA（图1）（图2）

3．已知，如图1，等腰直角△ABC中，AC=BC，等腰直角△CDE中，CD=DE，AD∥BC，CE与AB相交于点F，AB与CD相交于点O，连接BE

（1） 求证：F为CE中点；

（2） 如图2，过点D作DG⊥BE于G，连接AE交DG于点H，连接HF，请探究线段HF与BC之间的数量及位置关系，并证明你的结论。

OFEDCBA（图1）OGHFEDCBA（图2）

4如图在四边形ABCD中，连结BD、AC相交于F，AB=BC，AD=DE=DC，∠ABC+∠EDC=180°，且ABAEAD2。

（1） 如图1，求证：∠ADE=2∠DCA；

（2） 如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交AC于点G，连结EC交BD于点P，交BH于点Q，若31tanACD，试探究线段PE与PQ之间的数量关系，并证明你的结论。

PGHQFEDCBAFEDCBA（图1）（图2）6

5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，54sinB，作CH⊥AB于点H，D、K分别为边AB、AC上的点，连接CD、DK，在射线DK上取一点E，使∠DCE=∠B，且CECDCKBC54。

（1） 如图，求证：∠CED=90°；

（2） 连接AE并延长交直线BC于点G，探究线段BC、BG、DH之间的数量关系，并证明你的结论。

HCBA7

6．如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，点E在直线AC上，直线DE交直线BA于点F，且∠BDA=∠CDE

（1） 求证：2ABCEBF；

（2） 当∠BAC=120°时，作射线CF，在射线CF上确定一点G，使∠BGC=∠ABC，直线BG交直线AC于H，请你猜想AB、CE、AH这三条线段之间的数量关系，并且证明你的猜想。

(1)问图KHEDCBAHCBA备用图备用图FEDCBA

7．已知，△ABC中，54sinA，点D为AB中点，点E、F分别是射线AC、CB上的点，连接DE、EF、DF，∠EDF=90°，∠A=∠EFD

（1） 求证：∠ACB=90°； FEDCBAFEDCBA备用图2备用图1（2） 若点D关于EF的对称点为N，连接CN，过点F作FH⊥CN交直线CN于点H，试探究CE、CN、FH三者之间的关系，并证明你的结论。

FEDCBAFEDCBA备用图8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，AC平分∠BAD，∠ABD的角平分线交AC于点E，∠CBD=∠CAD，点A关于直线BE的对称点F在BD上，连接AF。

（1） 如图①，求证：∠BCE=2∠CAF；

（2） 如图②，过C作BD的垂线分别交BD、BE于点P、G，过E作AB的垂线交AB于点H，若∠BCE=4∠GCE，BE=3AE，22:15:BDBH，试探究线段BD、CG、DF之间的数量关系，并证明你的结论。

MFEDCBAGMHPFEDCBA图1图2

9．在△ABC与△ADE中，点E在BC边上，AEAD54，AG为△ADE的中线，且∠EAG=∠ACB，

∠DAG=∠B

（1） 如图1，求证：ACAB54；

（2） 如图2，点F是AC中点，连接DF，∠AFD=∠DAE，连接CD并延长交AB于点K，过点D作DQ∥BC交BK于点Q，①求证：点Q为BK的中点；②试探究线段BE与DQ的数量关系，并证明你的结论。

GQKFEDCBAGEDCBA图1图2

10．如图，△ABC中，∠CAB=45°，点D在△ABC内部，∠ADC=135°，点E在△ABC外部，EA=EB，DE平分∠ADB

（1） 如图1，求证∠DBA=∠ACD；

（2） 如图2，若CB⊥AB，猜想线段CD与AC之间的数量关系并证明。

EDCBA图1图2EDCBA13

11．△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，E为△ABC外一点，连接DE、AE和BE，AD=DE，BE∥AC。

（1） 如图1，求证：∠BED=∠DAB；

（2） 如图2，当D为BC中点时，作DF⊥AC于F，连接BF交DE于点H，作AK⊥BF分别交BF、DF于点G、K，AF= 4DK，试探究线段DH和AE之间的数量关系，并证明你的结论。

GHKFEDCBA14

12．△ABC，点D在AB上，AD=AC，连接CD，点E、F分别在线段BC、射线CA上，

∠EDF=∠ACB，点G在DF上，DEADBCDG

（1） 如图，求证：∠DGE=∠BAC；

（2） 若AD=3BD，87cosBAC，射线CG交AB于点H，探究线段DH，FA，FC之间的数量关系，并证明你的结论。

EDCBAGFEDCBADCBADCBA

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初中中考数学几何压轴题汇编.docx

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中考 28 汇编

1．如图，在四边 ABCD中， BC=DC，∠ BAD+∠ BCD=180°， AC⊥ BC， O 是 AB 的中点

（ 1） 如图 1 ，求证：∠ OCD=∠ OBC

（ 2） 如图 2 ，E 是 AC 上一点，连接 OE并延长交 AD 于点 F，连接 BD，分别交 AC、OC 于点 M、N，

若∠ FOC=3∠ CBD， DM 6 BN ，试探究线段 OE和 EF之间的数量关系，并证明你的结论。

7

D

D F

C

C

M

E N

A O B A O B

（图 1） （图 2）

2．△ ABC，∠ ACB=90°，点 D 在 BC 上，点 E 在 AD 上，∠ CEB=90°，∠ CED=∠ CBA， CE的延长线交 AB 于点 F，连接 DF。

（ 1） 如图 1 ，求证：∠ EFD=∠ DBE；

（ 2） 如图 2 ，若 cos CAB 2

3

， DF 与 BE 交于点 G，猜想 GF 与 DB 之间的数量关系并证明。

C C

D D

E E

G

A F B A F B

（图 1） （图 2）

3．已知，如图 1，等腰直角△ ABC中， AC=BC，等腰直角△ CDE中， CD=DE，AD∥ BC， CE与 AB 相交 于点 F， AB 与 CD相交于点 O，连接 BE

（ 1） 求证： F 为 CE 中点；

（ 2） 如图 2 ，过点 D 作 DG⊥ BE 于 G，连接 AE 交 DG 于点 H，连接 HF，请探究线段 HF 与 BC之间

的数量及位置关系，并证明你的结论。

A D

A D

O

H

O

填空压轴题(几何篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(学生版)

填空压轴题(几何篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(学生版)

2023年中考数学压轴题专项训练--填空压轴题(几何篇)

一、压轴题速练

1一．填空题(共40小题)1(2023•龙湾区二模)如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，点D是线段AC上任意一

点，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，AE=m，CF=n，则n+m的最大值是，最小值是．

2(2023•湖北模拟)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，AB=22，现有半径足够大的扇形OEF，∠EOF=90°，当扇形OEF绕点O转动时，扇形OEF和正方形ABCD重叠部分的面积为．

3(2023•榆树市二模)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个

全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交BC于点M．若AB=13，EF=1，则GM的长为．

4(2023•道外区二模)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠ABC=90°，以CD为斜边作等

腰直角△ECD，连接BE，若CD=213，BE=2，则AB=．

5(2023•包河区二模)Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点．

(1)如图1，若DE⊥BC与E，DF⊥AC于F，DE=3，DF=4，则AB=；

(2)如图2，若点P是CD的中点，且CP=52，则PA2+PB2=．

6(2023•庐江县三模)如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，点M、N分别是BC、CD的中点，连

接MN，若∠DAM=105°，∠BAN=75°，若AMAN=3+12，则∠ANM=°．

7(2023•中山市二模)如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，点A，B，E在同一直线上，BD⊥AE，垂足为点B，点C在BD上，AB=4，BE=10．将△ABC沿BE方向平移，当这两个三角形重叠

部分的面积等于△ABC面积的一半时，△ABC平移的距离为．

8(2023•新都区模拟)青朱出入图，是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定

2024年中考数学压轴突破【几何中的折叠】题型汇编(解析版)

2024年中考数学压轴突破【几何中的折叠】题型汇编(解析版)

1几何中的折叠问题

一、单选题

1如图，在菱形ABCD中，AD=5，tanB=2，E是AB上一点，将菱形ABCD沿DE折叠，使B、C的

对应点分别是B、C，当∠BEB=90°时，则点C到BC的距离是()

A.5+5B.25+2C.6D.35

【答案】D

【分析】过C作CH⊥AD于H，C作CF⊥AD于F，HD=5，HC=25，

再由折叠证明∠BED=∠BED=135°，∠EDC=∠EDC=45°，△CHD≌△DFC，CF=

HD=5，

【C作CH⊥AD于H，C作CF⊥AD于F，

由已知AD=5，tanB=2，

∴CD=5，tan∠CDH=HC

HD=2，

∴设HD=x，HC=2x，

∴在Rt△HDC中HC2+HD2=CD2，

2x2+x2=52，

解得x=5，

∴HD=5，HC=25，

由折叠可知∠BED=∠BED，∠EDC=∠EDC，CD=CD

∵∠BEB=90°，

∴∠BED=∠BED=135°，

∵AB∥DC，

∴∠EDC=180°-∠BED=45°，

∴∠EDC=∠EDC=45°

2∴∠CDC=90°

∵∠CHD=∠CAD=90°，

∴∠CDH+CDF=90°，

∵∠CDH+∠HCD=90°，

∴∠CDF=∠HCD，

∴△CHD≌△DFC，

∴CF=HD=5，

∴点C到BC的距离是CF+CH=5+25=35．

故选：D．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、菱形的性质、图形的折叠以及正切定义的应用，解答关键是根

据折叠的条件推出∠BED=∠BED=135°．

2如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l与BC交于点P，且点P到AB的距

离为3cm，点Q为AC上任意一点，则PQ的最小值为()

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm

【答案】C

【分析】由折叠可得：PA为∠BAC的角平分线，根据垂线段最短即可解答．

【详解】解：∵将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，

∴PA为∠BAC的角平分线，

几何综合(解析版)--中考数学抢分压轴题秘籍(全国通用)

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1几何综合--中考数学抢分秘籍（全国通用）

几何综合问题在中考中以填空题和解答题的

形式出现，考查难度较大.此类问题在中考中多考

查面积平分、面积最值和几何变换的综合问题，一

般要用到特殊三角形、特殊四边形、相似三角形、

圆、锐角三角函数、勾股定理、图形变换的性质和

二次函数的最值等相关知识，以及分类讨论、数形

结合、转化与化归等数学思想.此类题型常涉及以

下问题：①几何图形中的线段最值问题②探究图形

面积的分割问题；③探究图形面积的最值问题.右

图为几何综合问题中各题型的考查热度.

题型1：线段最值问题

①动点路径问题②“胡不归”问题③“将军饮马”问题④“造桥选址”问题

2

解题模板：

1.（2021秋•白云区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD

内平移（⊙O可以与该正方形的边相切，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为（）

A．B．C．D．

【分析】由题意画出符合题意的图形，当⊙O与BC，CD相切时，点A到⊙O上的点的距离取得最大值，

利用勾股定理即可求得结论．

【解答】解：由题意，当⊙O与BC，CD相切时，点A到⊙O上的点的距离取得最大值，如图，

由对称性可知：圆心O在AC上．

AC＝＝4．

∵BC与⊙O相切于点E，

∴OE⊥EC．

3

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB＝45°．

∴△OEC为等腰直角三角形．

∴OC＝OE＝．

∴CG＝OC﹣OG＝﹣1．

∴AG＝AC﹣CG＝4﹣（﹣1）＝3+1．

故选：C．

【点评】本题主要考查了切线的性质，正方形的性质，直线和圆的位置关系，勾股定理，连接OE，利用

切线的性质得到OE⊥EC是解题的关键．

【变式1-1】（2020•遵义）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、

C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，

作射线DF交射线CA于点G．

（1）求证：EF＝DE；

（2）当AF＝2时，求GE的长．