1基本作图

尺规作图

一、理解“尺规作图”的含义

1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．

2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

二、熟练掌握尺规作图题的规范语言

1.用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；

②连结两点××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；

2.用圆规作图的几何语言：

①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .

三、了解尺规作图题的一般步骤

尺规作图题的步骤：

1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；

3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.

在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

第05讲 尺规作图（1个知识点+7大题型+18道强化训练）

课程标准学习目标

①掌握尺规作图的方法；

②学会用尺规作图画角、画边；①掌握尺规作图的方法；②学会用尺规作图画角、画边；

知识点01：尺规作图

尺规作图：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。

1.基本作图 作等量线段、作等量角、作线段的和差倍、作角的和差倍、

2.作线段的中垂线、作角的平分线、中垂线角平分线在一起作、

3.作三角形 知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高

作法：有规定名称时需格外注意字母的标注

注意务必考虑三角形的各要素（类比于三角形全等的判定条件）。

【即学即练1】

1．

（

23-24

七年级下

·四川成都·期末）如图，已知AOBÐ

，以点O

为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA

、OB

于点E、F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线OD

．若

27AOBÐ=°，则

AODÐ的度数为（

）

A．27°B．54°C．63°D．36°

【答案】A

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

根据作图过程可得

ODOEOF==，EFDE=，利用SSS证明ODEOFE≌VV

，即可得出结果．

【详解】解∶由作图过程可得

ODOEOF==，EFDE=，

∴

SSSODEOFE≌VV

，

∴

27EODEOFÐ=Ð=°，

故选∶A．

【即学即练2】

2．（24-25七年级上·山东·随堂练习）如图，点C

在AOBÐ

的边OB

上，用尺规作出了NCEAODÐ=Ð

，作

图痕迹中，弧

FG是（

）

A．以点C

为圆心，OD

为半径的弧B．以点C

为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD

为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧

【答案】D

【分析】本题主要考查尺规作角等于已知角，掌握其作法是解题的关键，弧

FG

是以点

E为圆心，以DM为

半径作的弧，运用作一个角等于已知角可得答案．

【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧

FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．

初二数学 五种基本作图

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握五种基本作图,明确尺规作图的意义。

（2）要掌握尺规作图的方法及一般步骤。

2、能力目标：

（1）通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力；

（2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.

3、情感目标：

（1）体验数学语言的简洁严谨。

（2）体会数学作图语言和图形的和谐统一。

教学重点：

熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。

教学用具：直尺，圆规

教学方法：讲练结合法

教学过程：

（一）基本概念

1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。

2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。

3.五种常用的基本作图：

(1)作一条线段等于已知线段；

(2)作一个角等于已知角；

(3)平分已知角；

(4)作线段的垂直平分线。

(5)经过一点作已知直线的垂线

4.掌握以下几何作图语句：

(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；

(2)连结两点×、×；或连结××；

(3) 在××上截取××=××；

(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；

(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；

(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；

(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××。

5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：

(1)作线段××=××；

(2)作∠×××=∠×××；

(3)作××（射线）平分∠×××；

(4)过点×作××⊥××，垂足为×；

(5)作线段××的垂直平分线××。 · P

l · P l （二）五种基本作图

知识点解读：尺规作图

“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？

一、理解“尺规作图”的含义

1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.

显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.

2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

二、熟练掌握尺规作图题的规范语言

1、用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；

②连结两点××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；

2、用圆规作图的几何语言：

①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .

三、了解尺规作图题的一般步骤

尺规作图题的步骤：

1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；

3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.

在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.

四、典题精析

例1 如图，已知线段a和b（a>b）.

求作：线段c，使c=a－b.

解析：作法：（1）作射线AM；

（2）在射线AM上截取线段AB=a；