湖北省襄阳市襄城区2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试卷(解析版)

襄城区2016-2017学年度上学期期末测试

八年级数学试题

一、选择题（每小题3分,共计30分）

1. 下列轴对称图形中,对称轴的数量小于3的是：

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题解析： A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；

B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；

C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；

D、有2条对称轴，故本选项符合题意．

故选D．

2. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：

A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7

【答案】C

【解析】试题解析：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；

∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；

∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；

∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；

故选C．

点睛：在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

3. 如图,在△ABC和△DEF中,∠B＝∠DEF,AB＝DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是：

A. ∠ACB＝∠F B. ∠A＝∠D C. BE=CF D. AC=DF

【答案】D

【解析】试题解析：∵∠B=∠DEF，AB=DE，

∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；

∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；

∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；

故选D．

4. 观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：

A. OE平分∠AOB B. 点C、D到OE的距离不一定相等

C. OC＝OD D. 点E到OA、OB的距离一定相等

【答案】B

【解析】试题解析：根据尺规作图的痕迹可知，OE平分∠AOB，OC=OD，点E到OA、OB的距离一定相等，故A、C、D不符合题意.故选B．

5. 如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：

A. 90º B. 60º C. 86º D. 43º

【答案】C

【解析】试题解析：∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DCA=∠A=43°，

∴∠BDC=∠DCA+∠A=86°，

故选C．

6. 一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为： A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

【答案】B

【解析】试题解析：设多边形的边数是n，则

（n-2）•180°：360°=5：2，

整理得n-2=5，

解得n=7．

故选B．

7. 下列计算结果等于的是：

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题解析：∵a4+a2≠a6，

∴选项A的结果不等于a6；

∵a2+a2+a2=3a2，

∴选项B的结果不等于a6；

∵a2•a3=a5，

∴选项C的结果不等于a6；

∵a2•a2•a2=a6，

∴选项D的结果等于a6．

故选D．

点睛：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

8. 计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是：

A. B. C. D.

【答案】C

=-（3x-1）（3x-1）

=-9x2+6x-1．

故选C．

9. 若分式有意义,则x的取值范围是： A. x≠1 B. x≠0 C. x>1 D. x<1

【答案】A

【解析】试题解析：由题意得，x-1≠0，

解得x≠1．

故选A．

点睛：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

10. 把分式的x、y均扩大为原来的10倍后,则分式的值:

A. 为原分式值的 B. 为原分式值的

C. 为原分式值的10倍 D. 不变

【答案】A

【解析】试题解析：x、y均扩大为原来的10倍后，

..............................

故选A.

二、填空题（每小题3分,共18分）

11. 当x=2016时,分式的值＝___________.

【答案】2013

【解析】试题解析：当x=2016时，分式=x-3，

则原式=2016-3=2013．

故答案为：2013．

12. 若a+b=8，ab=-5,则(a-b)2＝___________.

【答案】84

【解析】试题解析：把a+b=8两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=64，

将ab=-5代入得：a2+b2=74，

则原式=a2+b2-2ab=74+10=84，

故答案为：84

13. 如图,在△ABC中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,那么∠EDF＝___________.

【答案】108°

【解析】试题解析：∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°，

∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=27°，∠CDE=180°-∠C-∠CED=45°．

∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，

∴∠EDF=180°-∠BDF-∠CDE=108°．

故答案为：108°．

14. 如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.

【答案】5

【解析】试题解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，

∵OP平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，

∵PC∥OA，

∴∠PCE=∠AOB=30°，

∴PE=PC=×10=5，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=5．

故答案为：5． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.

【答案】71°或19°

【解析】试题解析：分两种情况讨论：

①若∠A＜90°，如图1所示：

∵BD⊥AC，

∴∠A+∠ABD=90°，

∵∠ABD=52°，

∴∠A=90°-52°=38°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°-38°）=71°；

②若∠A＞90°，如图2所示：

同①可得：∠DAB=90°-52°=38°，

∴∠BAC=180°-38°=142°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°-142°）=19°；

综上所述：等腰三角形底角的度数为19°或71°．

故答案为：19°或71°．

16. 如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.

【答案】8

【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵点P关于OB的对称点为D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等边三角形，

∴CD=OC=OD=8．

∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8．

故答案为：8．

三、解答题（共72分）

17. 先化简,再求值：,其中

【答案】

【解析】试题分析：根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．

试题解析：

= =

=；

当x=-2时，原式=．

18. 如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上,AB＝DF,AC＝DE,∠A＝∠D.

(1)求证：AC∥DE；

(2)若BF＝21,EC＝9,求BC的长.

【答案】(1)证明见解析；（2）15.

【解析】试题分析：（1）由AB=DF，AC=DE，∠A=∠D，根据SAS即可证明；

（2）由△ABC≌△DFE，推出BC=EF，推出BE=CF，由BF=21，EC=9，推出BE+CF=12，可得BE=CF=6，由此即可解决问题.

试题解析：（1）证明：在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（SAS），

∴∠ACB=∠DEF，

∴AC∥DE．

（2）解：∵△ABC≌△DFE，

∴BC=EF，

∴BE=CF，

∵BF=21，EC=9，

∴BE+CF=12，

∴BE=CF=6，

∴BC=BE+CE=6+9=15． 19. 因式分解：

(1)2x2-8

(2)

(3)

【答案】（1）2（x+2）(x-2);(2)mn(m-5)2;(3)(a+3)(a-3)(a-b).

【解析】试题分析：（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（3）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

试题解析：（1）原式=2(x2-4)=2（x+2）（x-2）；

（2）原式=mn(m2-10m+25)=mn（m-5）2；

（3）原式=a2(a-b)-9(a-b)=（a-b）（a+3）（a-3）．

20. 解下列分式方程：

（1） （2）

【答案】(1)x=-2；（2）无解.

【解析】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

试题解析：（1）去分母得：3x-3=x2+x-x2+1，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解；

（2）去分母得：6-x-3=0，

解得：x=3，

经检验x=3是增根，分式方程无解．

21. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0，1)，B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上.

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,画出图形,并写出A2,B2,C2的坐标.