北师大版数学6年级上册 第7单元(百分数的应用)(四) 授课课件(22张ppt)

第七单元百分数的应用

一、百分数的基本概念

1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，

叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所

以百分数不能带单位。

2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

衬衫的棉的含量是75％，其中75％表示棉的含量是衬衫总

质量的75％。

二、百分数应用题

类型一【求百分率】对应百分利率=对应量÷单位“1”

（1）谁是谁的百分之几

前面的数÷后面的数

（2）谁比谁多百分之几（或少百分之几），即求增加百分

之几？减少百分之几？

相差量÷单位“1”

类型二【求对应量】对应量=单位“1”×对应百分率

（1）求增加量（减少量）

增加量＝原来的量×增加的百分数

减少量＝原来的量×减少的百分数（2）求现在的量

方法一：现在的量＝原来的量+增加量或现在的量=原来的

量-减少量

方法二：现在的量=原来的量×（1+增加的百分数）

或现在的量=原来的量×（1-减少的百分数）

类型三【求单位“1”】单位“1”=对应量÷对应百分

率或用方程解

（1）求原来的量（现在是原来的百分之几）

原来的量=现在的量÷百分之几

（2）求原来的量（现在比原来增加百分之几或现在比原来

减少百分之几）

现在比原来增加百分之几：原来的量=现在的量÷（1+

百分之几）

现在比原来减少百分之几：原来的量=现在的量÷（1-

百分之几）

（3）已知对应量，不知对应百分率

比如：一条公路，修了25%，还剩18千米，这条公路

全长多少千米？

解题思路：18千米表示剩下的长度，它的对应百分率

是未知的，所以要先求出修了的长度占全长的百分之几，再

用除法计算。

18÷（1-25%）=24（千米）比如：小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天

看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有

多少页？

解题思路：20页表示第一天比第二天多看的页数，它

的对应百分率是未知的，所以要先求出第一天比第二天多看

北师大版六年级数学上册第六章--百分数的应用-知识点+单元练习

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第七单元 百分数的应用

（一）百分数的基本概念

1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（二）百分数应用题

1、四个公式：

① 谁是谁的几分之几？ ② 谁是谁的百分之几？

前面的数 是字后面的数

3

前面的数 是字后面的数 ×100％

③ 谁比谁多百分之几？

④ 谁比谁少百分之几？

比字后面的数－前面的数 比字后面的数 ×100％

比字前面的数－后面的数 比字后面的数 ×100％

2、两个公式：

① 增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）

② 现在的量＝原来的量±增加量（减少量）

求增加百分之几？减少百分之几？

公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1

减少百分之几=减少的部分÷单位1

例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

北师大版

六年级数学上册

第七单元百分数的应用题其三：经济问题（解析版）

编者的话：

《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第七单元百分数的应用题其三：经济问题，先头内容为《第七单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合》、《第七单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合》后续内容为《第七单元百分数的应用题其四：浓度问题》。本部分内容是主要是经济问题的多类题型，经济问题在实际生活中中应用广泛，考试多以应用题型为主，综合性较强，题目难度稍大，建议作为重点部分进行讲解，共划分为十个考点，欢迎使用。

【考点一】纳税问题。 【方法点拨】

纳税问题：

1.纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。

2.纳税问题通用公式：

（1）税率= 总收入应纳税额×100%

（2）应纳税额=总收入×税率

（3）总收入=应纳税额÷税率

【典型例题1】

某超市上个月的营业额的全部收入按5%缴纳营业税，共交税1500 元，这家超市上个月的营业额是多少钱？

解析：基础的税率问题，由公式推导可得：

1500÷5%=30000

答：这家超市上个月的营业额是30000元

【对应练习1】

某商场九月份收入400万元，缴纳营业税20万元，缴纳营业税的税率是多少？

解析：20÷400=5%

答：略。

【对应练习2】

国家规定，要按营业收入的5%缴纳营业税，某超市上个月的税后收入是57万元，这家超市上个月的营业收入是多少钱？

解析：

57÷5%=1140（万元）

答：略。

【对应练习3】 某个体户，去年12月份营业收入5000元，按规定要缴纳3%的营业税。纳税后还剩多少钱？

解析：5000-5000×3%=4850（元）

第七单元 百分数的应用（讲义）

小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）

1. 求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的方法。

方法一：先求出一个数比另一个数多(或少)的具体数量，再除以单位“１”的量（与哪个量相比，那个量就是单位“1”）。

方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后用这个百分数减去单位“１”(或用单位“１”减去这个百分数)。

2. 求“比一个数增加(或减少)百分之几的数”的方法。

3. 解决成数问题的方法。

先将成数化成百分数（几成就是十分之几，也就是百分之几十），然后按照百分数问题的解法进行解答。

4. 已知两个部分量的差(或和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种解法。

方法一：Ａ％ｘ－Ｂ％ｘ ＝ 两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者 Ａ％ｘ＋Ｂ％ｘ ＝两个部分量的和。

方法二：(Ａ％ －Ｂ％)ｘ ＝两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者(Ａ％ ＋Ｂ％)ｘ ＝两个部分量的和。

5. 用方程解“已知比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少，求这个数”这类问题有两种解法。

方法一：ｘ×[１±比单位“１”增加（或减少）的百分数]＝已知量 。

方法二：ｘ±ｘ×比单位“１”增加（或减少）的百分数＝已知量。

6. 用方程解“已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量”这类问题有两种解法。

方法一：总量（ｘ）×（1-已知部分量占总量的百分数）＝另一部分量。

方法二：总量（ｘ）-总量（ｘ）×已知部分量占总量的百分数＝ 另一部分量。

7. 解决折扣问题的方法。

先将折扣化成百分数（几折就是十分之几，也就是百分之几十；几几折就是十分之几点几，也就是百分之几十几），然后按照百分数问题的解法进行解答。

8. 本金、利息、利率的含义。

存入银行的钱叫作本金。

取款时银行多支付的钱叫作利息。

利息与本金的比值叫作利率。利率有按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率。