排列组合专题练习
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排列组合专题练习
第一、特殊优化法
（对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，我们可以先从这
些“特殊”入手，先满足特殊元素或特殊位置，再去满足其他元素或位
置。）
1. 用1，2，3，4，5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶
数共有（ ）
A、24个 B、30个 C、40个 D、60个
2. 乒乓球队的10名队员中有三名主力队员，若派5名参加比赛，3名主
力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位
置，那么不同的出场安排共有 种。（用数字作答）
3. 1名老师和4名学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有
不同的排法 种。
4. 从 ，5个元素中，取出4个放在四个不同的格子中，且元素 不能放
在第二个格子里，共有 种不同的放法。
第二、合理分类准确分步
（对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况
进行合理分类和准确分步，以便有条不紊的进行解答，避免重复或遗漏
现象发生。）
5. 0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶
数共有 个。
6. 用五种不同颜色给下图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，
相邻的区域涂不同的颜色，共有 种涂法。
7. 有11名外语翻译人员，其中5名会英语，4名会日语，另外两名英、
日语都精通，从中选出8人，组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另
4人翻译日语，问共有 种不同的选派方式。
8. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生
和2名护士，不同的分配方法共有（ ）种
A、90 B、180 C、270 D、540
9. 集合 的并集 ，当 时， 和 视为不同的对，则这样的对的个数有
个。
10. 已知 是定义域 ，值域为 的函数。
（1）试问：这样的函数 共有几个？
（2）若对于定义域中 的4个不同元素，对应的函数值都是1，那么这样的函数 共有多少个？
第三、先选后排
（对于排列与组合的混合问题，宜先用组合选取元素，再进行排列。）
11. 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒内，则恰有一个空
盒的方法有 种。
12. 有5个男生和3个女生，从中选出5个担任5门学科代表，求分别符合
下列条件的选法。（1）有女生但人数少于男生。
（2）某女生一定担任语文科代表。
（3）某男生必须在内，但不担任数学科代表。
（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担
任数学课代表。
13. 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品，每次取出一件测
试，直到4件次品全测出为止，则第四件次品在第五次测试时被发现的
不同情形有多少种？
第四、相邻问题捆绑法
（对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑并看作一个
元素再与其他元素进行排列，同时对相邻元素进行自排。）
14. 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（
）
A、720种 B、360种 C、240种 D、120种
15. 从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含
有“qu”（其中qu相连接且顺序不变）的不同排列共有（ ）
A、120 B、480 C、720 D、840
16. 计划在某画廊展开10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅
国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不
放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）
A、 B、 C、 D、
17. 有8本互不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，其他书3本，若
将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好
排在一起的排法共有 种。
第五、不相邻问题插空法
（先安排好没有限制条件的元素，然后在排好的元素之间的空位和两端
插入不能相邻的元素。）
18. 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有种排法。
19. 马路上有编号1，2，3，…，10的10盏路灯，现要关掉其中的3盏，
但不能同时关掉相邻的2盏或3盏，也不能关掉两端的路灯，则满足要求
的关灯方法有 种。
20. 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植甲、乙两种作物，每
种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求甲、乙两种作物间隔不小于
6垄，则不同的选垄方法共有 种。
21. 8个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个不
同时相邻排列，求满足条件的所有不同排法的种数。
第六、正难则反间接法
（对于某些排列组合问题的正面情况比较复杂而其反面情况比较简单
时，可先考虑无限制条件的排列再减去其反面情况的总数。）
22. 编号为1，2，3，4，5的5人入座编号为1，2，3，4，5的5个座位，
至多有两人对号的坐法有 种。
23. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不
同的取法共有（ ）
A、150种 B、147种 C、144种 D、141种
24. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法有（
）种
A、8 B、12 C、16 D、20
25. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同
工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（
）种
A、280 B、240 C、180 D、96
26. 4个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球：
（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？
（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4球的总分不低
于5分，则有多少种不同的取法？
第七、定序均分问题先排后除法
（对于某些元素的顺序固定的排列问题，可先全排，再除以定序元素的
全排，或先在总位置中选出定序元素的位置而不参加排列，然后对其他
元素进行排列。）
27. 5人并排站成一排，如果甲必须站在乙的左边（甲乙可以不相
邻），则不同的排法有多少种？
28. 5人参加100m赛跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几
种情况？29. 按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法？
（1）平均分配甲乙丙三人，每人2本；
（2）平均分成三份，每份2本；
（3）甲乙丙一人得1本，一人得2本，一人得3本；
（4）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本；
（5）甲乙丙三人中，一人得四本，另外两人各得一本；
（6）分成三份，一份四本，另两份每份一本；
（7）甲得一本，乙得一本，丙得四本。
30. 5个老师分配到3个班里搞活动，每班至少1人，有几种不同的分
法？
31. 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数
字小于十位数字的共有多少个？
第八、分排问题直排处理法
（若n个元素要分m排排列，可把每排首尾相连排成一列，对于每排的特
殊要求，只要分段考虑特殊元素，然后对其余元素作统一排列。）
32. 8人排成前后两排，每排4人，其中两个女生要排在前排，另有两个
因个子高要排在后排，问共有多少种不同的排法？
33. 10名学生分坐两行，要求面对面坐下，但其中甲乙两个同学不可相
邻也不可面对面，有多少种坐法？
34. 9人排成两排，第一排4人，第二排5人，规定甲不能排在第一排，
乙不能排在第二排，共有几种不同的排法？
第九、等价转化法
（将原排列组合问题等价地转化成另一个问题，通过对新问题的研究达
到解决原问题的目的。）
35. 将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，问名
额分配的方法共有多少种？
36. 从1～9的九个数字中，取出5个数作排列，并把五个位置自右至左
编号，则奇数数字必在奇数位置上的排列有多少个？
37. 从1～10中每次取出3个互不相邻的数，问有多少种取法？
38. 10级楼梯，要求7步跨完，且每步最多跨2级，问有几种不同的跨
法？
