高考物理复习考点知识专题讲解19 弹簧连接体模型(解析版)

高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧就就是一种理想化得物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂得物理情景,考查力得概念,物体得平衡,牛顿定律得应用及能得转化与守恒,就就是高考命题得重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见、由于弹簧弹力就就是变力,学生往往对弹力大小与方向得变化过程缺乏清晰得认识,不能建立与之相关得物理模型并进行分类,导致解题思路不清、效率低下、错误率较高、在具体实际问题中,由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统得运动状态具有很强得综合性与隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力与加速度、功与能等多个物理概念与规律,所以弹簧类问题也就成为高考中得重、难、热点、我们应引起足够重视、弹簧类命题突破要点:１、弹簧得弹力就就是一种由形变而决定大小与方向得力、当题目中出现弹簧时，要注意弹力得大小与方向时刻要与当时得形变相对应、在题目中一般应从弹簧得形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置,找出形变量ｘ与物体空间位置变化得几何关系,分析形变所对应得弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态得可能变化、2、因弹簧(尤其就就是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变、因此,在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧得弹力不突变、３、在求弹簧得弹力做功时,因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功得定义进行计算,也可据动能定理与功能关系:能量转化与守恒定律求解、同时要注意弹力做功得特点:Ｗ=-(kx2２－kｘ12）,弹力得功等于弹性势能增量得负值或弹力得功等于弹性势能得减少、弹性势k能得公式Eｐ=ｋx２,高考不作定量要求,该公式通常不能直接用来求弹簧得弹性势能,只可作定性讨论、因此,在求弹力得功或弹性势能得改变时，一般以能量得转化与守恒得角度来求解、一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及得弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，就就是一种常见得理想化物理模型、由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则，这小段弹簧得加速度会无限大、故簧轻弹簧中各部分间得张力处处相等,均等于弹簧两端得受力、弹一端受力为,另一端受力一定也为。

专题19 弹簧连接体模型一、单选题1.（2020·山东省高三其他）如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m 的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。

已知重力加速度为g ，sin53°=0.8，cos53°=0.6。

下列结论正确的是（ ）A.甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为43mg B.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为43mg C.乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为53mgD.甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为53mg【答案】C【解析】A.甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示由平衡条件得细绳的拉力大小都为5cos533mg T mg ==︒故A 错误；BCD.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为1a g =乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为253T a g m == 故C 正确，BD 错误。

故选C 。

2.（2020·四川省棠湖中学高一期末）如图所示，A 、B 两个小球质量为1m 、2m ，分别连在弹簧两端，B 端用平行于斜面的细线固定在倾角为37°的光滑固定斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别为（ ）A.35g 和35g B.0和35gC.12235m m g m +⋅和0D.0和12235m m gm +⋅ 【答案】D【解析】剪断前，小球A 处于平衡状态，弹簧的弹力1sin 37F m g =剪断后瞬间，绳子拉力突然消失，而弹簧的形变量没变，小球A 仍处于平衡状态，加速度为0；而此时B 小球，根据牛顿第二定律222sin 37F m g m a +=整理得，B 小球的加速度122235m m ga m +=⋅ 故D 正确，ABC 错误。

弹簧连接体模型知识点总结1. 弹簧连接体的工作原理弹簧连接体模型的工作原理是利用弹簧的弹性变形来传递力和变形。

当外部施加力或载荷作用于弹簧连接体上时，弹簧会发生弹性变形，并在一定程度上吸收和分散能量，从而使连接体的其他部件受到的力和变形减小。

同时，弹簧连接体还能够根据外部载荷的大小和方向进行相应的变形，从而保证机械系统的正常运行。

2. 弹簧连接体的设计要点在设计弹簧连接体模型时，需要考虑以下几个要点：(1) 弹簧的选材和尺寸：弹簧的选材和尺寸是影响弹簧连接体性能的重要因素。

不同的载荷和变形要求需要选择不同材质和尺寸的弹簧，以保证连接体在工作过程中能够满足设计要求。

(2) 连接体的结构设计：连接体的结构设计需要考虑到弹簧的安装方式、连接方式和连接件的选用等因素，以保证弹簧能够正常工作，并且连接体能够承受外部载荷和变形。

(3) 弹簧的预压设计：在一些特定的应用场合，需要对弹簧进行预压设计，以保证连接体能够在工作过程中具有一定的刚度和稳定性，同时还能够满足外部载荷和变形要求。

3. 弹簧连接体的应用范围弹簧连接体模型广泛应用于各种机械设备和结构中，包括但不限于以下几个领域：(1) 汽车工程：在汽车工程中，弹簧连接体常被用来作为悬挂系统和减震系统的重要组成部分，以满足对车辆悬挂和减震性能的要求。

(2) 机械制造：在机械制造领域，弹簧连接体常用于连接机械部件，例如阀门、泵等，以保证机械系统的正常运行。

(3) 结构工程：在结构工程中，弹簧连接体常用于连接建筑结构和桥梁结构的各个部件，以减小外部载荷和变形对结构的影响。

总之，弹簧连接体模型是一种重要的机械连接装置，它能够通过弹性变形传递力和变形，并在一定程度上吸收和分散能量，从而保护机械系统的其他部件免受损坏。

在实际应用中，设计者需要根据具体的载荷和变形要求选择合适的弹簧和连接体结构，以保证连接体能够满足设计要求。

弹簧连接体模型广泛应用于汽车工程、机械制造和结构工程等领域，在各个领域中都发挥着重要的作用。

弹簧模型中的力与能目录【模型一】静力学中的弹簧模型【模型二】动力学中的弹簧模型【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。

1(2024·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a 、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。

已知物块a 与斜面间的动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，弹簧始终在弹性限度内。

则弹簧的长度与原长相比()A.可能伸长了mg sin θ3k B.可能伸长了2mg sin θ3k C.可能缩短了mg sin θ3k D.可能缩短了2mg sin θ3k 2(2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末)如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c ，另一端连接物体b ，b 与物体a 用轻弹簧连接，c 与地面接触且a 、b 、c 均静止。

已知a 、b 的质量均为m ，重力加速度大小为g 。

则()A.c 的质量一定等于2m sin θB.剪断竖直绳瞬间，b 的加速度大小为g sin θC.剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D.剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mg sinθ3如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。

木块放在斜面上能处于静止状态。

已知斜面倾角θ=37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。

弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则()A.弹簧可能处于压缩状态B.弹簧的最大形变量为3mg 5kC.木块受到的摩擦力可能为零D.木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上【规律方法】(1)弹簧的最大形变量对应弹簧弹力的最大值。

2013年高考二轮专题复习之模型讲解弹簧模型（动力学问题）［模型概述］弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。

［模型讲解］一. 正确理解弹簧的弹力例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。

②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。

③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。

④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）① ②③ ④图1A. l l 21>B. l l 43>C. l l 13>D. l l 24=解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。

当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。

由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。

在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F ，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D 。

二. 双弹簧系统例2.用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。

该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。

用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。

现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b 在前，传感器a 在后，汽车静止时，传感器a 、b 的示数均为10N （取g m s =102/）图2（1）若传感器a 的示数为14N 、b 的示数为6.0N ，求此时汽车的加速度大小和方向。

第19讲 专题：滑块和弹簧知识图谱木板、滑块模型中的动力学问题知识精讲一．滑块—木板模型的特点1.滑块—木板模型是指上、下叠放两个物体位于地面或桌面上，并且两物体在相对的摩擦力的作用下，一起或者发生相对运动。

涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多 次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强。

2.模型特点(1) 相互作用：滑块之间的摩擦力分析。

另外，需要外力的作用。

(2)相对运动：具有相同的速度时相对静止。

两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。

(3)通常所说物体运动的位移、速度、都是对地而言。

(4)求位移和速度通常会用到牛顿第二定律和运动学公式以及动能定理。

二．滑块—木板模型问题的主要分类已知A 滑块和B 木板的质量分别为A m 和B m ，静止叠放在水平面上，A 和B 之间的动摩擦系数是1μ，B 与地面之间的动摩擦系数是2μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

1．当水平作用力施加在下面的木板上的情况由图可知，滑块和木板之间的最大静摩擦力为11A f m g μ=，地面对木板的最大静摩擦力为22A B ()f m g m g μ=+。

物理过程分析：当F 较小时，A 和B 一起保持静止；当F 增加时，A 和B 保持相对静止，并且一起向右加速运动；当继续增加F 时，存在一个临界值(定义为1F )，A 相对于B 向左滑动， A 的加速度由滑块和木板之间的最大静摩擦力（11A f m g μ=）提供，此时，以A 和B 为研究对象时，可以计算12A B A B 1()()F m m g m m g μμ=+++（此时，A B 1a a g μ==，受力分析如图）。

滑块和木板的运动状态分类如下：（1）当水平拉力20F f <≤，A 和B 保持静止状态，且他们之间的静摩擦力为零。

（2）当水平拉力21f F F <≤时，A 和B 保持相对静止，一起向右加速运动，此时可以把A 和B 看成一个整体，对整体的受力分析可以计算出共同的加速度：2A B A B ()()F m m ga m m μ-+=+ 。

弹簧及连接体（综合较难）类型 弹簧的伸长量和弹力的计算【例题】如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。

在这过程中下面木块移动的距离为（ ） A.m 1g k 1 B.m 2g k 1 C.m 1g k 2 D.m 2g k 2答案C类型 瞬时性问题【例题】如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球.两小球均保持静止.当突然剪断细绳时，上面小球 A 与下面小球 B 的加速度为 ( )A. a A =g , a B =gB. a A =g ，a A =0C. a A =2g ，a B =0D. a A =0 ，a B =g答案：C类型 动量与能量的结合例1.如图所示，绝缘材料制作的轻质弹簧劲度系数为k ，一端固定在墙壁上，另一端与带正电、电量为q 的滑块A 连接，滑块B 为绝缘材质，不带电，B 与滑块A 接触而不粘连，两滑块质量相等。

水平面光滑不导电，整个装置处于匀强电场中，电场强度为E ，最初电场水平向左，此时装置保持静止，现突然将电场方向变化为水平向右，大小不变，在以后的过程中，两滑块在某处分离后，滑块A 作简谐运动。

求：（1）两滑块分离时弹簧的形变量； （2）滑块B 获得的最大动能。

【解析】（1）A 、B 一起向右加速运动，对整体：qE ﹣kx =2maF AB =ma两滑块分离时，F AB =0，加速度为零； 由此得：x =qEk（2）分离时，弹簧的势能与最初位置弹簧的势能相等。

所以，这一过程有：qE •2x =122mv 2，B 获得的最大动能为E k =12mv 2，由此得E k =2()qE k。

答：（1）两滑块分离时弹簧的形变量为qE k（2）滑块B 获得的最大动能为2()qE k例4．如图所示，倾角为θ的光滑斜面下端固定一绝缘轻弹簧，M 点固定一个质量为m 、带电量为﹣q 的小球Q 。

高中物理总复习知识点与典型题专题讲解 第14讲 弹簧第二定律—弹簧连接体模型1考点梳理一、连接体问题连接体问题1.1.连接体与隔离体连接体与隔离体连接体与隔离体：：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

2.2.连接体的类型连接体的类型连接体的类型：：物+物物物物、轻轻物物物、弹弹物物物、轻轻物物物。

3.外力和内力外力和内力：：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。

应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。

4.解答连接体问题的常用方法解答连接体问题的常用方法（1）整体法整体法：：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。

（2）隔离法隔离法：：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。

温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。

特别说明特别说明：：在处理连接体问题时在处理连接体问题时，，必须注意区分内力和外必须注意区分内力和外力力，特别是用整体法处理连接体问题时理连接体问题时，，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。

若用隔离法处理连接体问题问题，，对所隔离的物体对所隔离的物体，，它所受到的力都属外力它所受到的力都属外力，，也可以采用牛顿第二定律进行计算。

2典例赏析一、单选题1.（2020·山东省高三其他）如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m 的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。

模型二、含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重。

高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系，能很好能很好地考查学生的综合分析能力。

中学物理中的“弹篑”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有如下几个特性:(1)弹力遵循胡克定律F=kx，其中x是弹簧的形变量。

(2)轻:即弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零。

(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受拉力，不能受压力。

(4)由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。

但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们产生的弹力立即消失。

胡克定律、牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律．弹簧的伸长量为．弹簧的总长度为F '=mg方向向下，即mg -F 弹=mg解得F 弹=0故在最高点,速度为零时，弹簧弹力为零，即弹簧恢复原长，故D 错误。

故选A 。

变式1.2两根相同的轻弹簧的原长均为l ，将两弹簧与两相同物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为2.6l ，现用手托着B 物体，使下面的弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的有（ ）A ．悬挂稳定时弹簧1的长度为1.2l ，弹簧2的长度为1.4lB ．弹簧2恢复原长时弹簧1长度为1.4lC ．物体A 上升的距离为0.4lD ．物体B 上升的距离为0.4l 【答案】D【详解】A ．悬挂稳定时，弹簧1的弹力等于A 、B 两个物体的总重量，而弹簧2的弹力等于B 物体的重量，根据平衡条件12kx mg =2kx mg=而122 2.6x x l l++=解得10.4x l =，20.2x l=因此弹簧1的长度为1.4l ，弹簧2的长度为1.2l ，A 错误；B ．mg ，1.2mg D ．1.2mg ， 1.2mgG F NOO O P OP'''==tanmgkx θ= mgx=mg，半球形碗对A 球的支持力大小为60α=︒sin mgN α=度（即其中没有弹力）后，给它们相同的初速度，向上抛出。

模型组合讲解——弹簧模型（动力学问题）李涛［模型概述］弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。

［模型讲解］一. 正确理解弹簧的弹力例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。

②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。

③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。

④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）① ②③④图1A. l l 21>B. l l 43>C. l l 13>D. l l 24= 解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。

当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。

由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。

在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F ，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D 。

二. 双弹簧系统例2. （2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。

该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。

用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。