高考物理二轮专题复习模型讲解绳件、弹簧、杆件模型

高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧就就是一种理想化得物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂得物理情景,考查力得概念,物体得平衡,牛顿定律得应用及能得转化与守恒,就就是高考命题得重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见、由于弹簧弹力就就是变力,学生往往对弹力大小与方向得变化过程缺乏清晰得认识,不能建立与之相关得物理模型并进行分类,导致解题思路不清、效率低下、错误率较高、在具体实际问题中,由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统得运动状态具有很强得综合性与隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力与加速度、功与能等多个物理概念与规律,所以弹簧类问题也就成为高考中得重、难、热点、我们应引起足够重视、弹簧类命题突破要点:１、弹簧得弹力就就是一种由形变而决定大小与方向得力、当题目中出现弹簧时，要注意弹力得大小与方向时刻要与当时得形变相对应、在题目中一般应从弹簧得形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置,找出形变量ｘ与物体空间位置变化得几何关系,分析形变所对应得弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态得可能变化、2、因弹簧(尤其就就是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变、因此,在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧得弹力不突变、３、在求弹簧得弹力做功时,因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功得定义进行计算,也可据动能定理与功能关系:能量转化与守恒定律求解、同时要注意弹力做功得特点:Ｗ=-(kx2２－kｘ12）,弹力得功等于弹性势能增量得负值或弹力得功等于弹性势能得减少、弹性势k能得公式Eｐ=ｋx２,高考不作定量要求,该公式通常不能直接用来求弹簧得弹性势能,只可作定性讨论、因此,在求弹力得功或弹性势能得改变时，一般以能量得转化与守恒得角度来求解、一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及得弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，就就是一种常见得理想化物理模型、由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则，这小段弹簧得加速度会无限大、故簧轻弹簧中各部分间得张力处处相等,均等于弹簧两端得受力、弹一端受力为,另一端受力一定也为。

弹簧模型中的力与能目录【模型一】静力学中的弹簧模型【模型二】动力学中的弹簧模型【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。

1(2024·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a 、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。

已知物块a 与斜面间的动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，弹簧始终在弹性限度内。

则弹簧的长度与原长相比()A.可能伸长了mg sin θ3k B.可能伸长了2mg sin θ3k C.可能缩短了mg sin θ3k D.可能缩短了2mg sin θ3k 2(2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末)如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c ，另一端连接物体b ，b 与物体a 用轻弹簧连接，c 与地面接触且a 、b 、c 均静止。

已知a 、b 的质量均为m ，重力加速度大小为g 。

则()A.c 的质量一定等于2m sin θB.剪断竖直绳瞬间，b 的加速度大小为g sin θC.剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D.剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mg sinθ3如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。

木块放在斜面上能处于静止状态。

已知斜面倾角θ=37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。

弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则()A.弹簧可能处于压缩状态B.弹簧的最大形变量为3mg 5kC.木块受到的摩擦力可能为零D.木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上【规律方法】(1)弹簧的最大形变量对应弹簧弹力的最大值。

高考物理专题分析及复习建议：轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习，吊着重为180N的物体，不计摩向上移动些，二绳张力大例2：如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为（）A.mgB.33mg C.21mg D.41mg 变式训练1．段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4-7所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（） A ．必定是OAB.必定是OBC ．必定是OCD.可能是OB ，也可能是OC变式训练2．如图所示，物体的质量为2kg ．两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当AB 、AC 均伸直时，AB 、AC 的夹角60θ=，在物体上另施加一个方向也与水平线成60θ=的拉力F ，若要使绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．变式训练3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时A ．绳OA 的拉力逐渐增大B ．绳OA 的拉力逐渐减小C ．绳OA 的拉力先增大后减小D ．绳OA 的拉力先减小后增大变式训练4.一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m 1=4Kg 和m 2=2Kg 的物体，如图所示。

在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m ，为使三个物体不可能保持平衡，求m 的取值范围。

（绳的“死结”问题，也就是相当于几根绳子，每根绳的拉力一般来说是不相同的。

） 左运动时，则对于：如图所示，轻杆的一端铰链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为k1的轻弹簧上移的高度是多少？的劲度系数分别为k1和k2，若在m1上随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（在某一瞬间，物体由一种状态变化到另一种状态，从而引起运动和受力在短时间内发生急剧的变化，，的细绳，细绳上有一小的清滑轮，吊着重为180N的物体，不计向上移动些，二绳张力两端被悬挂在水平点A.mgB.33mg C.21mg D.41mg 2-1．一段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4-7所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（A ）A ．必定是OAB.必定是OBC ．必定是OCD.可能是OB ，也可能是OC2-2．如图所示，物体的质量为2kg ．两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当AB 、AC 均伸直时，AB 、AC 的夹角60θ=，在物体上另施加一个方向也与水平线成60θ=的拉力F ，若要使绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．F 的取值范围为：≤F≤2-3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时（D ）A ．绳OA 的拉力逐渐增大B ．绳OA 的拉力逐渐减小C ．绳OA 的拉力先增大后减小D ．绳OA 的拉力先减小后增大2-4.一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m 1=4Kg 和m 2=2Kg 的物体，如图所示。

模型组合讲解——绳件、弹簧、杆件模型（动力学问题）［模型概述］挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。

它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。

［模型回顾］［模型讲解］例1.如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

图1（1）下面是某同学对题的一种解法：解：设l1线上拉力为，l2线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，，剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。

因为，所以加速度，方向沿反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

解析：因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，大小为，方向垂直l1斜向下，所以（1）错。

因为l2被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以（2）对。

拓展：在（1）中若l1、l2皆为弹性绳，剪断l2的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）若l1、l2皆为弹性绳，剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）在（2）中剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）例2. 如图2所示，斜面与水平面间的夹角，物体A和B的质量分别为、。

两者之间用质量可以不计的细绳相连。

求：（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为，时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？图2解析：（1）设绳子的张力为，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为和，根据牛顿第二定律：对A有对B有设，即假设绳子没有张力，联立求解得，因，故说明物体B运动比物体A的运动快，绳松弛，所以的假设成立。

模型组合讲解——绳件、弹簧、杆件模型（功能问题）奠自忠例1. 如图1所示一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点处速度为v ，AB 之间的竖直高度差为h ，则：A. 由A 到B 重力做功为mghB. 由A 到B 重力势能减少22m v C. 由A 到B 小球克服弹力做功为mghD. 小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为22mv mgh -解析：此系统有重力和弹力做功且机械能守恒，重力做正功重力势能减少，故mgh W G =，重力势能减少量等于弹性势能的增加量与动能增加量之和，所以正确答案为A 、D 。

例2. （2005年崇明县模拟）一长L 的细绳固定在O 点，O 点离地的高度大于L ，另一端系质量为m 的小球。

开始时，线与水平方向夹角为30°，如图2所示，求小球由静止释放后运动到最低点时的速度。

解：小球从A 到C 运动的全过程中，因为只有重力做功，故根据机械能守恒定律列出方程：2)30sin (2C mv L L mg =︒+ 问：你认为上述解法正确吗？若同意请求出最低点速度；若不同意，则写出你认为正确的解法并求出最低点的速度。

解析：（1）不正确。

（2）从A →B ，小球作自由落体运动，由机械能守恒mgL mv B =221 在B 点细线绷紧由于细线冲量的作用（作用时间极短）使小球作圆周运动的初速度为︒=30cos 'B B v v ，从B →C 小球在竖直面作圆周运动，由动能定理22212'21C B mv L mg mv =+，解得：25gL v C =例3. 如图3所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A 、B 两只质量均为m 的小球，O 点是一光滑水平轴，已知AO = L ，BO = 2L ，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B 球转到O 点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大？解析：对A 、B 两球组成的系统应用机械能守恒定律得：2221212B A mv mv mgL L mg +=- 因A 、B 两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即：Lv L v B A 2= 设B 球运动到最低点时细杆对小球的拉力为T F ，由牛顿第二定律得：Lv m mg F B T 22=- 解以上各式得：mg F T 8.1=，由牛顿第三定律知，B 球对细杆的拉力大小等于1.8mg ，方向竖直向下。

第3讲 |抓住“三类模型”，破解竖直面内的圆周运动┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 考法 学法 圆周运动是历年高考必考的运动形式，特别是竖直面内的圆周运动，在高考中考查的频率较高。

该部分内容主要解决竖直面内圆周运动的三类典型模型(绳模型、杆模型和外轨模型)、向心力的分析及其方程应用、圆周运动与平抛运动的多过程组合问题。

用到的思想方法有：①应用临界条件处理临界问题的方法；②正交分解法； ③矢量三角形法；④等效思想；⑤分解思想。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 提能点(一) 通过“绳模型”考查竖直面内的圆周运动⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤基础保分类考点练练就能过关 [知能全通]————————————————————————————————1．绳模型的特点实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车等图示在最高点受力重力，弹力F 弹向下或等于零 mg ＋F 弹＝m v 2R 恰好过最高点 F 弹＝0，mg ＝m v min 2R ，v min ＝gR ，即在最高点的速度v ≥gR 2．绳模型中小球通过最高点时的速度及受力特点v ＝gR 时拉力或压力为零 v >gR 时小球受向下的拉力或压力作用 v <gR 时 小球不能到达最高点[题点全练]————————————————————————————————1.如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。

已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1，在最高点时对轨道的压力大小为N 2。

重力加速度大小为g ，则N 1－N 2的值为( )A ．3mgB ．4mgC ．5mgD ．6mg解析：选D 设小球在最低点速度为v 1，所受轨道弹力为N 1′，在最高点速度为v 2，所受轨道弹力为N 2′，根据牛顿第二定律：在最低点有N 1′－mg ＝m v 12R ，在最高点有 N 2′＋mg ＝m v 22R ，根据动能定理：mg ·2R ＝12m v 12－12m v 22，解得：N 1′－N 2′＝6mg ，由牛顿第三定律知N 1′＝N 1，N 2′＝N 2，故选项D 正确，A 、B 、C 错误。

高考二轮复习弹簧模型问题归纳总结高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。

弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。

高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。

不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。

弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。

如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。

在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。

由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。

（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。

）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视.弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为，另一端受力一定也为。

专题2.6 轻绳、轻杆、轻弹簧“绳上的‘死结’和‘活结’模型”“活动杆”与“固定杆”问题轻杆、轻绳、轻弹簧模型1．三种模型对比型图型特只能发生微小形变张力大小相等方向特点可以是任意方向2．弹簧与橡皮筋的弹力特点(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx。

(2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等。

(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力作用。

(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋剪断时，其弹力立即消失。

【典例1】如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球。

下列关于斜杆对小球的作用力F 的判断中，正确的是( )A ．小车静止时，F ＝mg sin θ，方向沿杆向上B ．小车静止时，F ＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C ．小车向右匀速运动时，一定有F ＝mg ，方向竖直向上D ．小车向右匀加速运动时，一定有F ＞mg ，方向一定沿杆向上 【思路点拨】解答本题时可按以下思路进行：小球的运动状态―→小球所受的合力―――――――→牛顿第二定律或者平衡条件确定弹力的大小和方向【名师点睛】 轻杆弹力的确定方法杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向，杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力。

一、“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种.“活结”“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．“死结”“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。

2013年高考二轮专题复习之模型讲解弹簧模型（动力学问题）［模型概述］弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。

［模型讲解］一. 正确理解弹簧的弹力例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。

②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。

③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。

④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）① ②③ ④图1A. l l 21>B. l l 43>C. l l 13>D. l l 24=解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。

当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。

由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。

在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F ，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D 。

二. 双弹簧系统例2.用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。

该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。

用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。

现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b 在前，传感器a 在后，汽车静止时，传感器a 、b 的示数均为10N （取g m s =102/）图2（1）若传感器a 的示数为14N 、b 的示数为6.0N ，求此时汽车的加速度大小和方向。

绳子、弹簧和杆产生的弹力特点模型特点:1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。

它不能产生支持作用。

它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。

它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。

（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。

2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。

（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。

3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。

（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。

案例探究:【案例1】如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细绳OA 、OB 上，0B 一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA 水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA 剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB 换为长度为L 2的弹簧，结果又如何？分析与解答：为研究方便，我们两种情况对比分析。

（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1=mgtg θ。

（2）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合=mgsin θ，所以a=gsin θ。

专题一五大经典模型〔科学思维、科学态度与责任〕模型一轻绳(杆)模型[模型释义]轻绳连接体模型1．绳杆模型的特点2.无论是轻绳还是轻杆，都先要进行整体或局部的受力分析，然后结合运动的合成与分解知识求解即可．3．竖直面内做圆周运动的轻绳(杆)模型(1)通常竖直面内的圆周运动只涉及最高点或最低点的分析，在这两个点有F合＝F向，由牛顿第二定律列出动力学方程即可求解．(2)研究临界问题时，要牢记“绳模型〞中最高点速度v≥gR，“杆模型〞中最高点速度v≥0这两个临界条件．[模型突破]1．(2020·某某某某模拟)如下图，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子)．现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，以下说法正确的选项是( )A ．假设只增加Q 桶中的砂子，再次平衡后P 桶位置不变B ．假设只增加P 桶中的砂子，再次平衡后P 桶位置不变C ．假设在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P 桶位置不变D ．假设在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q 桶位置上升解析：C [对砂桶Q 分析有，Q 受到细绳的拉力大小F T ＝G Q ，设AC 、BC 之间的夹角为θ，对C 点分析可知C 点受三个力而平衡，由题意知，C 点两侧的绳X 力相等，故有2F T cos θ2＝G P ，联立可得2G Q cos θ2＝G P ，故只增加Q 桶中的砂子，即只增加G Q ，夹角θ变大，P 桶上升，只增加P 桶中的砂子，即只增加G P ，夹角θ变小，P 桶下降，选项A 、B 错误；由2G Q cos θ2＝G P 可知，当θ＝120°时有G Q ＝G P ，此时假设在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，那么P 桶的位置不变，选项C 正确，D 错误．]2．(2020·某某聊城一中模拟)一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A 、B 两物体通过跨过定滑轮的细绳连接，并处于静止状态，不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，如下图，现将水平力F 作用于物体B 上，将B 缓慢拉开使与B 连接的细绳和竖直方向成一小角度，此过程中斜面体与物体A 仍然静止．那么在缓慢拉开B 的过程中，以下说法正确的选项是( )A ．水平力F 不变B ．物体A 所受细绳的拉力一定变大C ．物体A 所受斜面体的摩擦力一定变大D ．物体A 所受斜面体的作用力一定变大解析：B [缓慢拉开物体B 的过程中，对物体B 进行受力分析，如下图，物体B 始终受力平衡，根据共点力平衡条件有F ＝m B g tan θ，T ＝m B gcos θ，在缓慢拉开B 的过程中，θ变大，故F 和T 变大，A 错误，B 正确；未施加力F 时，对物体A 进行受力分析，物体A 受重力、支持力、细绳的拉力，由于A 、B 的质量关系和斜面的倾角未知，故物体A 可能不受静摩擦力，也可能受沿斜面向下的静摩擦力，还有可能受沿斜面向上的静摩擦力，故拉力T变大后，物体A所受静摩擦力不一定变大，而物体A所受支持力不变，故斜面体对物体A的作用力也不一定变大，C、D错误．]3．(多项选择)如下图，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上有三个小球A、B、C，上端固定在斜面顶端的轻绳a，下端与A相连，A、B间由轻绳b连接，B、C间由一轻杆相连．初始时刻系统处于静止状态，轻绳a、轻绳b与轻杆均平行于斜面．A、B、C的质量分别为m、2m、3m，重力加速度大小为g.现将轻绳b烧断，那么烧断轻绳b的瞬间，以下说法正确的选项是( )A．轻绳a的拉力大小为6mg sin θB．B的加速度大小为g sin θ，方向沿斜面向下C．C的加速度为0D．杆的弹力为0解析：BD [轻绳b被烧断的瞬间，A受力平衡，合力为零，那么轻绳a的拉力大小T＝mg sin θ，选项A错误；轻绳b被烧断的瞬间，B、杆与C的加速度相同，对B、杆和C整体进行受力分析，并根据牛顿第二定律有(2m＋3m)g sin θ＝(2m＋3m)a0，解得a0＝g sin θ，方向沿斜面向下，可知选项B正确，C错误；对B进行受力分析并根据牛顿第二定律有2mg sin θ＋F＝2ma0，解得杆对B的弹力F＝0，选项D正确．]4.(2019·某某新X一中第四次调研)如下图，一条不可伸长的细线两端分别连接着甲、乙两物体，甲物体能沿着竖直固定的半径为R的半圆环滑动，B、D两定滑轮的大小忽略不计，其连线与水平平台平行，且与半圆环在同一竖直平面内．B与半圆环最高点C、半圆环的圆心O在同一竖直线上，BC＝0.5R.将甲物体由图示位置释放后，甲物体沿半圆环下滑，当甲物体运动到半圆环最底端A点时，甲、乙两物体的速度大小分别为v甲和v乙，两者的关系为(甲、乙可视为质点)( )A ．v 甲＝23v 乙 B ．v 甲＝32v 乙 C ．v 甲＝133v 乙 D ．v 甲＝132v 乙 解析：C [BC ＝0.5R ，OA ＝R ，根据几何关系有AB ＝AO 2＋OB 2＝132R ，所以cos ∠ABO ＝OBAB ＝313.当甲物体运动到半圆环最底端A 点时，实际速度竖直向下，如下图，对甲物体的速度进行分解，沿细线方向的速度大小v 1＝v 线＝v 甲cos ∠ABO ，乙的速度大小和细线的速度大小相等，即v 乙＝v 线，解得v 甲＝133v 乙．]5．(2019·某某某某二模)如下图的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB 、OB 可绕图中A 、B 、O 三处的转轴转动，连杆OB 在竖直面内的转动可带动连杆AB 运动从而使滑块在水平横杆上左右滑动．OB 杆长为L ，绕O 点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为ω，当连杆AB 与水平方向夹角为α，AB 杆与OB 杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )A.ωL sin βsin αB.ωL cos βsin αC.ωL cos βcos αD.ωL sin βcos α 解析：D [设滑块(A 点)的水平速度大小为v ，A 点的速度方向沿水平方向，如图，将A 点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿AB 杆方向的分速度v 分＝v cos α，B 点做圆周运动，B 点的实际速度是B 做圆周运动的线速度，可以分解为沿AB 杆方向的分速度和垂直于AB 杆方向的分速度，设B 的线速度为v ′，那么v B 分＝v ′·cos θ＝v ′cos(β－90°)＝v ′sin β，又v ′＝ωL ，且A 、B 沿AB 杆方向的分速度是相等的，即v 分＝v B 分，联立可得v ＝ωL sin βcos α.]6.(2020·某某某某三中模拟)如下图，斜面体c置于水平地面上，不带电绝缘小物块b 置于绝缘斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a所在空间中有竖直向下的匀强电场，在电场强度逐渐增加的情况下，a、b、c都处于静止状态，那么( )A．b对c的摩擦力一定减小B．地面对c的摩擦力一定减小C．地面对c的摩擦力方向一定水平向右D．b对c的摩擦力可能平行斜面向上且一直增加解析：D [由于电场强度增加，所以连接a、b的细绳的拉力增大，假设刚开始时b物块的重力沿斜面向下的分力与细绳的拉力相等，那么随着细绳拉力的增大，b受到的摩擦力沿斜面向下且增大，此时c受到b的摩擦力方向沿斜面向上且一直增大，A错误，D正确；将b、c 看成一个整体，整体受重力，地面的支持力，细绳拉力和地面的摩擦力，绳的拉力方向斜向右上方，所以c受到的摩擦力方向一定水平向左，由于绳的拉力增大，绳与水平面间的夹角不变，那么拉力沿水平方向的分力增大，所以c受到的摩擦力增大，B、C错误．]模型二轻弹簧模型[模型释义]与弹簧相关的平衡问题与弹簧相关的动力学问题与弹簧相关的功能问题1．轻弹簧模型的问题特点轻弹簧模型考查X围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型，主要是围绕胡克定律进行，弹簧弹力为变力，引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，处理变速问题时要分析物体的动态过程，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件往往难以挖掘，常有临界值，造成解题难点．2．轻弹簧模型的解题策略(1)力学特征：轻质弹簧不计质量，并且因软质弹簧的形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹簧的弹力不突变．(2)过程分析：弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力．当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向与形变相对应，从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来综合分析物体运动状态．(3)功能关系：在求弹簧的弹力做功时，因该变力随形变量而线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系求解．同时要注意弹力做功等于弹性势能增量的负值，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解．(4)临界分析：弹簧一端有关联物、另一端固定时，当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻；假设关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零；假设关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零．3．轻弹簧模型的主要问题(1)与弹簧关联物体受力变化前后的加速度问题．(2)与弹簧关联两个相互接触的物体分离临界问题．(3)与弹簧关联物体的碰撞问题．(4)与热力学、振动、电磁学综合的弹簧问题．[模型突破]1．(2020·西南名校模拟)如下图，轻绳AO绕过光滑的定滑轮，一端与斜面上的物块A 相连，另一端与轻弹簧右端及轻绳BO上端的结点O相连，轻弹簧轴线沿水平方向，斜面体、物块A和悬挂的物块B均处于静止状态．轻绳的OC段与竖直方向的夹角为θ，斜面倾角为α，物块A和B的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g.以下说法正确的选项是( )A．弹簧的伸长量为m B gk tan θB．地面对斜面体的摩擦力大小为m B gk cos θtan α，方向水平向右C．假设将斜面体向右移动一小段后，调整物块A的位置，使轻弹簧的轴线仍然沿水平方向，且系统仍处于静止状态，那么物块A受到的摩擦力一定减小D ．假设沿水平方向移动斜面体，保持轻弹簧轴线沿水平方向，系统处于静止状态，那么斜面体对地面的压力始终不变解析：D [对结点O 受力分析，设弹簧伸长量为Δx ，那么有tan θ＝k ·Δx m B g，解得Δx ＝m B g tan θk ，选项A 错误；同样对结点O 分析，设绳OC 的拉力为T ，那么有cos θ＝m B g T，解得绳的拉力T ＝m B g cos θ，对斜面体和A 整体受力分析知，绳OC 拉力的水平分力与地面对斜面体的摩擦力平衡，所以地面对斜面体的摩擦力大小为f ＝T sin θ＝m B g tan θ，选项B 错误；根据B 选项的分析知，绳OC 的拉力为T ＝m B g cos θ，假设斜面体右移，那么θ变大，T 变大，但由于A 、B 两物块的质量未知，所以A 受到的摩擦力方向无法判断，故A 受到的摩擦力大小变化无法确定，选项C 错误；对A 与斜面体组成的整体在竖直方向上受力分析，设地面对斜面体的支持力为N ，斜面体质量为M ，那么(m A ＋M )g ＋T cos θ＝F N ，由T ＝m B g cos θ解得F N ＝(m A ＋m B ＋M )g ，与θ无关，选项D 正确．]2.(2019·某某新泰二中月考)如下图，两个完全相同的小球a 、b ，用轻弹簧N 连接，轻弹簧M 和轻绳一端均与a 相连，另一端分别固定在竖直墙和天花板上，弹簧M 水平，当轻绳与竖直方向的夹角为60°时，M 、N 伸长量刚好相同．假设M 、N 的劲度系数分别为k 1、k 2，a 、b 两球的质量均为m ，重力加速度大小为g ，那么以下判断正确的选项是( )A.k 1k 2＝2 3 B.k 1k 2＝ 3C ．假设剪断轻绳，那么在剪断的瞬间，a 球的加速度为零D ．假设剪断弹簧M ，那么在剪断的瞬间，b 球处于失重状态解析：A [设M 、N 的伸长量均为x ，在图示状态下，a 球、弹簧N 和b 球整体受到重力2mg 、轻绳的拉力T 、弹簧M 的拉力F M 的作用处于平衡状态，根据力的平衡条件有F M ＝k 1x ＝2mg tan 60°＝23mg ，b 球受重力mg 和弹簧N 的拉力F N 的作用处于平衡状态，那么F N ＝k 2x ＝mg ，解得k 1k 2＝23，选项A 正确，B 错误；剪断轻绳的瞬间，轻绳的拉力突变为零，而轻弹簧中的弹力不会突变，即剪断轻绳前弹簧弹力与剪断轻绳的瞬间弹簧弹力相同，a 球受重力和两弹簧的拉力，合力不为零，那么加速度不为零，选项C 错误；剪断弹簧M 的瞬间，弹簧M 的弹力突变为零，弹簧N 的弹力不变，那么b 球加速度仍为零，选项D 错误．]3．(2020·某某某某七中模拟)(多项选择)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为m 的物体A 、B (B 与弹簧连接，A 、B 均可视为质点)，弹簧的劲度系数为k ，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F 作用在A 上，使A 开始向上做加速度大小为a 的匀加速运动，测得A 、B 的v －t 图像如图乙所示，重力加速度大小为g ，那么( )A ．施加力F 前，弹簧的形变量为2mg kB ．施加力F 的瞬间，A 、B 间的弹力大小为m (g ＋a )C ．A 、B 在t 1时刻分离，此时弹簧弹力等于B 的重力D ．上升过程中，B 速度最大时A 、B 间的距离为12at 22－mg k解析：AD [A 与B 分离的瞬间，A 与B 的加速度相同，速度也相同，A 与B 间的弹力恰好为零．分离后A 与B 的加速度不同，速度不同．t ＝0时刻，即施加力F 的瞬间，弹簧弹力没有突变，弹簧弹力与施加力F 前的相同，但A 与B 间的弹力发生突变．t 1时刻，A 与B 恰好分离，此时A 与B 的速度相等、加速度相等，A 与B 间的弹力为零．t 2时刻，B 的v －t 图线的切线与t 轴平行，切线斜率为零，即加速度为零．施加力F 前，A 、B 整体受力平衡，那么弹簧弹力F 0＝kx 0＝2mg ，解得弹簧的形变量x 0＝2mg k，选项A 正确．施加力F 的瞬间，对B ，根据牛顿第二定律有F 0－mg －F AB ＝ma ，解得A 、B 间的弹力大小F AB ＝m (g －a )，选项B 错误．A 、B 在t 1时刻分离，此时A 、B 具有共同的速度与加速度，且F AB ＝0，对B 有F 1－mg ＝ma ，解得此时弹簧弹力大小F 1＝m (g ＋a )，选项C 错误．t 2时刻B 的加速度为零，速度最大，那么kx ′＝mg ，解得此时弹簧的形变量x ′＝mg k ，B 上升的高度h ′＝x 0－x ′＝mg k ，A 上升的高度h ＝12at 22，此时A 、B 间的距离Δh ＝12at 22－mg k，选项D 正确．] 4.如下图，挡板P 固定在足够高的倾角为θ＝37°的斜面上，小物块A 、B 的质量均为m ，两物块由劲度系数为k 的轻弹簧相连，两物块与斜面的动摩擦因数均为μ＝0.5，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与物块B 连接，另一端连接一轻质小钩，初始小物块A 、B 静止，且物块B 恰不下滑，假设在小钩上挂一质量为M 的物块C 并由静止释放，当物块C 运动到最低点时，小物块A 恰好离开挡板P ，重力加速度为g ，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8.(1)求物块C 下落的最大高度．(2)求物块C 由静止开始运动到最低点的过程中，弹簧弹性势能的变化量．(3)假设把物块C 换成质量为(M ＋m )的物块D ，小物块A 恰离开挡板P 时小物块B 的速度为多大？解析：(1)开始时，物块B 恰不下滑，B 所受的静摩擦力达到最大值，且方向沿斜面向上，由平衡条件得：kx 1＋μmg cos θ＝mg sin θ可得弹簧的压缩量为x 1＝mg5k小物块A 恰好离开挡板P ，由平衡条件得： kx 2＝μmg cos θ＋mg sin θ可得弹簧的伸长量为x 2＝mg k故物块C 下落的最大高度 h ＝x 1＋x 2＝6mg 5k. (2)物块C 由静止开始运动到最低点的过程中，对于A 、B 、C 及弹簧组成的系统，运用能量守恒定律得：Mgh ＝μmgh cos θ＋mgh sin θ＋ΔE p那么得弹簧弹性势能的变化量ΔE p ＝6(M －m )mg 25k. (3)假设把物块C 换成质量为(M ＋m )的物块D ，小物块A 恰离开挡板P 时，物块D 下落的高度仍为h .对于A 、B 、D 及弹簧组成的系统，运用能量守恒定律得：(M ＋m )gh ＝μmgh cos θ＋mgh sin θ＋ΔE p ＋12(M ＋m ＋m )v 2解得v ＝2mg35k (M ＋2m ).答案：(1)6mg 5k (2)6(M －m )mg25k(3)2mg35k (M ＋2m )模型三 板块模型[模型释义]1.运动情景1．板块模型的特点板块模型一直以来都是高考考查的热点，板块模型问题，至少涉及两个物体，一般包括多个运动过程，板块间存在相对运动，应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意速度是联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度，问题的实质是物体间的相互作用及相对运动问题，应根据题目中的信息及运动学公式综合分析，分段分步列式求解．2．板块模型的求解问题 (1)相互作用、动摩擦因数． (2)木板对地的位移． (3)物块对地的位移． (4)物块对木板的相对位移． (5)摩擦生热，能量转化． 3．板块模型的解题关键解决板块模型问题，不同的阶段要分析受力情况和运动情况的变化，抓住两者存在相对滑动的临界条件是两者间的摩擦力为最大静摩擦力，静摩擦力不但方向可变，而且大小也会在一定X 围内变化，明确板块达到共同速度时各物理量关系是此类题目的突破点：(1)板块达到共同速度以后，摩擦力要发生转变，一种情况是板块间滑动摩擦力转变为静摩擦力；另一种情况是板块间的滑动摩擦力方向发生变化．(2)板块达到共同速度时恰好对应物块不脱离木板时板具有的最小长度，也就是物块在木板上相对于板的最大位移．(3)分析受力，求解加速度，画运动情境图寻找位移关系，可借助v t 图像．[模型突破]1．如下图，质量为3m 的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m 的物块(可视为质点)，静止在木板上的A 端，物块与木板间的动摩擦因数为μ.现有一质量为m 的子弹(可视为质点)以初速度v 0水平向右射入物块并穿出，子弹穿出物块时的速度为v 02，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g .求：(1)子弹穿出物块时物块的速度大小．(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B 端滑出，木板的长度至少多大？ 解析：(1)设子弹穿过物块时物块的速度为v 1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得：mv 0＝m v 02＋2mv 1，解得v 1＝v 04.(2)物块和木板达到的共同速度为v 2时，物块刚好到达木板右端，设板的长度最小为L ，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得：2mv 1＝5mv 2，此过程系统摩擦生热：Q ＝2μmgL由能量守恒定律得：2μmgL ＝12×2mv 21－12×5mv 22代入数据解得：L ＝3v 2160μg .答案：(1)v 04 (2)3v 2160μg2．(2019·某某二模)如下图，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L〞型滑板，其质量为M ，平面部分的上表面光滑且足够长，在距滑板的A 端为l 的B 处放置一个质量为m 、带电量为q 的小物体C (可看成是质点)，在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动．M ＝3m ，电场的场强为E .假设物体C 在运动中及与滑板A 端相碰时不损失电量．(1)求物体C 第一次与滑板A 端相碰前瞬间的速度大小．(2)假设物体C 与滑板A 端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的15，求滑板被碰后的速度大小． (3)求小物体C 从开始运动到与滑板A 第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C 做的功． 解析：(1)设物体C 在电场力作用下第一次与滑板的A 端碰撞时的速度为v 1，由动能定理得：qEl ＝12mv 21，解得v 1＝2qElm(2)小物体C 与滑板碰撞过程中动量守恒，设滑板碰撞后的速度为v 2，由动量守恒定律得mv 1＝Mv 2－m 15v 1解得v 2＝25v 1＝252qElm(3)小物体C 与滑板碰撞后，滑板向左以速度v 2做匀速运动；小物体C 以15v 1的速度先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动，直至与滑板第二次相碰，设第一次碰后到第二次碰前的时间为t ，小物体C 在两次碰撞之间的位移为s ，根据题意可知，小物体加速度为a ＝qEm小物体C 与滑板从第一次碰后到第二次碰时位移相等，即v 2t ＝－15v 1t ＋12at 2，解得t ＝652ml qE两次相碰之间滑板运动的距离s ＝v 2t ＝2425l设小物体C 从开始运动到与滑板A 第二次碰撞这段过程电场力对小物体做功为W ，那么W ＝qE (l ＋s )解得W ＝4925qEl答案：(1)2qEl m (2)252qEl m (3)4925qEl 3．如图，倾角θ＝30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板．将长木板A 静置于斜面上，A 上放置一小物块B ，初始时A 下端与挡板相距L ＝4 m ，现同时无初速释放A 和B .在A 停止运动之前B 始终没有脱离A 且不会与挡板碰撞，A 和B 的质量均为m ＝1 kg ，它们之间的动摩擦因数μ＝33，A 或B 与挡板每次碰撞损失的动能均为ΔE ＝10 J ，忽略碰撞时间，重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：(1)A 第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v .(2)A 第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间Δt . (3)B 相对于A 滑动的可能最短时间t .解析：(1)B 和A 一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有2mgL sin θ＝12(2m )v 2①由①式得v ＝210m/s ②(2)第一次碰后，对B 有mg sin θ＝μmg cos θ故B 匀速下滑③对A 有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1④得A 的加速度a 1＝10 m/s 2，方向始终沿斜面向下．⑤ 设A 第1次反弹的速度大小为v 1，由动能定理有 12mv 2－12mv 21＝ΔE ⑥ Δt ＝2v 1a 1⑦由⑥⑦式得Δt ＝255s ⑧(3)设A 第2次反弹的速度大小为v 2，由动能定理有 12mv 2－12mv 22＝2ΔE ⑨ 得v 2＝0⑩即A 与挡板第2次碰后停在底端，B 继续匀速下滑，与挡板碰后B 反弹的速度为v ′，加速度大小为a ′，由动能定理有12mv 2－12mv ′2＝ΔE ⑪ mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ′⑫由⑪⑫式得B 沿A 向上做匀减速运动的时间t 2＝v ′a ′＝55s ⑬ 当B 速度为0时，因mg sin θ＝μmg cos θ≤f m ，B 将静止在A 上．⑭假设当A 停止运动时，B 恰好匀速滑至挡板处，B 相对A 运动的时间t 最短，故t ＝Δt ＋t 2＝355s.答案：(1)210 m/s (2)255 s (3)355s模型四 电磁偏转模型[模型释义]1．明种类：明确叠加场的种类及特征．2．析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点．3．画轨迹：画出运动轨迹过程示意图，明确圆心、半径及边角关系． 4．用规律：灵活选择不同的运动规律．(1)两场共存时，电场与磁场中满足qE ＝qvB 或重力场与磁场中满足mg ＝qvB 或重力场与电场中满足mg ＝qE ，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解．(2)三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动．其中洛伦兹力F ＝qvB 的方向与速度v 垂直．(3)三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动．mg 与qE 相平衡，根据mg ＝qE ，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB ＝mrω2＝m v 2r ＝mr 4π2T2＝ma .(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．[模型突破]1．如下图，在xOy 平面直角坐标系中，直角三角形ACD 内存在垂直平面向里的匀强磁场，线段CO ＝OD ＝L ，CD 边在x 轴上，∠ADC ＝30°.在第四象限正方形ODQP 内存在沿＋x 方向的匀强电场，在y ＝－L 处垂直于y 轴放置一平面足够大的荧光屏，屏与y 轴交点为P .一束带电量为e 的电子束以与＋y 方向相同的速度v 0从CD 边上的各点射入磁场，这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为L3.忽略电子之间的相互作用力以及电子的重力．试求：(1)磁感应强度B .(2)假设电场强度E 与磁感应强度B 大小满足E ＝2Bv 0，求从x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与Q 点间的距离．解析：(1)由题意可知，电子在磁场中的轨迹半径：r ＝13L ，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：ev 0B ＝m v 20r ，解得，磁感应强度：B ＝3mv 0eL.(2)假设电子能进入电场中，且离O 点最远，那么电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边OA 相切，即粒子从F 点离开磁场进入电场时，离O 点最远．由几何关系可知：OF ＝23L ，从F 射入电场的电子做类平抛运动， 有：23L ＝12eE m t 2，y ＝v 0t ，解得：y ＝23L ，设电子射出电场时与竖直方向的夹角为θ，有：tan θ＝at v 0＝eE mt v 0，解得：tan θ＝22，设从x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G ，那么它与Q 点的距离：GQ ＝L ＋(L －y )tan θ，解得：GQ ＝(62－1)L3.答案：(1)3mv 0eL (2)(62－1)L32．如下图，在平面直角坐标系xOy 内，第二、三象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L 的圆形匀强磁场，磁场的圆心在M (L,0)，磁场方向垂直于坐标平面向外．一个质量m 电荷量q 的带正电的粒子从第三象限中的Q (－2L ，－L )点以速度v 0沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P (2L,0)点射出磁场．不计粒子重力，求：(1)电场强度E .(2)从P 点射出时速度v P 的大小． (3)粒子在磁场与电场中运动时间之比．解析：粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如下图：(1)粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向：2L ＝v 0t ，y 方向：L ＝12at 2＝12qE mt 2解得电场强度：E ＝mv 202qL(2)设粒子到达坐标原点时竖直分速度为v y ，粒子在电场中做类平抛运动，x 方向：2L ＝v 0ty 方向：L ＝v y2t ，联立得：v y ＝v 0t粒子进入磁场时的速度：v ＝v 20＋v 2y ＝2v 0粒子进入磁场做匀速圆周运动，粒子速度大小不变，那么：v P ＝v ＝2v 0 (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T ＝2πrv粒子在磁场中的运动时间：t ′＝θ360°T ＝2α360°T ＝2×45°360°×2π×2L 2v 0＝πL2v 0。

杆、轻弹簧三种模型的特点及其应用在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，在这里将它们的特点归类，供同学们学习时参考。

一. 三种模型的特点1. 轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。

由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。

由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子；③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的长度不变。

由此特点可知：绳（或线）中的张力可以突变。

2. 轻杆具有以下几个特征：①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。

由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等；②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其力的方向不一定沿着杆的方向；③轻杆不能伸长或压缩。

3. 轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。

具有以下几个特征：①轻：即弹簧的质量和重力可以视为等于零。

由此特点可知，向一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相等；②弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反；③由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变，但当弹簧被剪断时，它所受的弹力立即消失。

二. 三种模型的应用例1. 如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

此类问题应注意两种模型的建立。

先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。

可知，，。

剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m1的加速度大小为2g，方向向下，而m2的加速度为零。

2024年高三物理二轮常见模型弹簧模型特训目标特训内容目标1高考真题(1T-4T)目标2三大力场中有关弹模型的平衡问题(5T-10T)目标3三大力场中有关弹簧模型的动力学问题(11T-16T)目标4三大力场中有关弹簧模型的能量动量问题(17T-22T)【特训典例】一、高考真题1(2023·山东·统考高考真题)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。

托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。

已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。

弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为()A.10N/mB.100N/mC.200N/mD.300N/m【答案】B【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg=3∙kx解得k=100N/m故选B。

2(2022·湖北·统考高考真题)如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。

P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。

弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。

若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为()A.μmgkB.2μmgkC.4μmgkD.6μmgk【答案】C【详解】Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足kx=2μmg若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为s=2x=4μmg k故选C。

3(2023·辽宁·统考高考真题)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d 和2d ，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B 。

方法15 高中物理模型盘点（五）轻杆、轻绳和轻弹簧模型物理模型盘点——轻杆、轻绳、轻弹簧模型1．三种模型的相同点(1)“轻”——不计质量，不受重力。

(2)在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等。

2．三种模型的不同点轻杆轻绳轻弹簧形变 特点 只能发生微小形变，不能弯曲只能发生微小形变，各处弹力大小相等，能弯曲发生明显形变，可伸长，也可压缩，不能弯曲方向 特点 不一定沿杆，可以是任意方向只能沿绳，指向绳收缩的方向 一定沿弹簧轴线，与形变方向相反 作用效 果特点 可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力能否 突变能发生突变 能发生突变 一般不能发生突变如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N ，轻绳的拉力为10 N ，水平轻弹簧的拉力为9 N ，则轻杆对小球的作用力的大小及其方向与竖直方向夹角θ为( )A ．12 N 53°B ．6 N 90°C ．5 N 37°D ．1 N 90°解析： 本题考查轻绳、轻杆、轻弹簧中力的方向及大小的特点，解题时要结合题意及小球处于平衡状态的受力特点。

以小球为研究对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力、弹簧的弹力二者的合力的大小为F ＝G 2＋F 21＝15 N 。

设F 与竖直方向夹角为α，sin α＝F 1F ＝35，则α＝37°。

所以杆对小球的作用力方向与F 2方向相同，大小为F 1－F 2＝5 N 。

故选项C 正确。

答案： C如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲。

已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力()A．大小为7.5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方解析：对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力和绳子的拉力与小球的重力的合力等值反向，由平衡条件知：F＝102＋7.52 N＝156.25 N，故A、B均错。

案例1 绳子、弹簧和杆产生的弹力特点模型特点:1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。

它不能产生支持作用。

它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。

它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。

（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。

2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。

（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。

3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。

（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。

案例探究:【案例1】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA甲乙分析与解答：为研究方便，我们两种情况对比分析。

（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1=mgtg θ。

（2）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合=mgsin θ，所以a=gsin θ。

真题模型再现(二)——竖直平面的圆周运动“绳、杆”模型来源图例考向模型核心归纳2020·新课标全国卷Ⅱ第17题受力分析、圆周运动、动能定理1.常考的模型(1)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道光滑(2)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道粗糙(3)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道光滑(4)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道粗糙(5)两个物体沿竖直圆轨道做圆周运动(6)同一物体在不同的竖直圆轨道做圆周运动(7)物体受弹簧弹力、电场力或洛伦兹力共同作用下的圆周运动2.模型解法2020·新课标全国卷Ⅰ第22题圆周运动、超重、失重2020·新课标全国卷Ⅱ第16题受力分析、牛顿第二定律、圆周运动、动能定理2020·课新标全国卷Ⅱ第25题受力分析、机械能守恒定律、圆周运动、牛顿第二定律2020·新课标全国卷Ⅲ第24题受力分析、圆周运动、机械能守恒定律、牛顿第二定律2020·全国卷Ⅱ第17题平抛运动、功能关系及极值的求解方法【预测1】 (多选)如图14所示，半径为R的内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m的小球静止在轨道底部A点。

现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动。

当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。

已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W 1，第二次击打过程中小锤对小球做功W 2。

设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W 1W 2的值可能是( )图14 A.34 B.13 C.23D.1解析 第一次击打后球最多到达与球心O 等高位置，根据功能关系，有W 1≤mgR，两次击打后球可以运动到轨道最高点，根据功能关系，有W 1＋W 2－2mgR ＝12mv 2，在最高点有mg ＋N ＝m v2R ≥mg，由以上各式可解得W 1≤mgR，W 2≥32mgR ，因此W 1W 2≤23，B 、C 正确。