2021年江苏省无锡市中考数学试卷和答案

2021年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两局部，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷总分值130分． 考前须知：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．〕 1．－3的倒数是 〔 ▲ 〕A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是 〔 ▲ 〕 A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D ．x ≠43．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 〔 ▲ 〕A ．393×103B ．3.93×103C ．3.93×105D ．3.93×1064．方程2x －1＝3x ＋2的解为 〔 ▲ 〕A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－35．假设点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，那么m 的值为 〔 ▲ 〕 A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 〔 ▲ 〕A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．tan45º的值为 〔 ▲ 〕 A ．12 B ．1 C ．22D ． 28．八边形的内角和为 〔 ▲ 〕 A ．180º B ．360º C ．1080º D ．1440º9．如图的正方体盒子的外外表上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的外表展开〔外外表朝上〕，展开图可能是 〔 ▲ 〕10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，那么线段B ′F 的长为 〔 ▲ 〕A ．35B ．45C ．23D ．32二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．．．上相应的位置．．．．．．〕 11．分解因式：8－2x 2＝ ▲ ． 12．化简2x ＋6x 2－9得 ▲ ．13．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ▲ ．14．如图，矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么四边形EFGH 的周长等于 ▲ cm ．15．命题“全等三角形的面积相等〞的逆命题．．．是 ▲ 命题．〔填“真〞或“假〞〕 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：那么售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克．17．：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，那么AC 的长等于 ▲ ． 18．某商场在“五一〞期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，那么不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，那么按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，那么其中800元给予8折优惠，超过800元的局部给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，假设各自单独付款，那么应分别付款480元和520元；假设合并付款，那么她们总共只需付款 ▲ 元．三、解答题〔本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．〔此题总分值8分〕计算：〔1〕(－5)0－(3)2＋|－3|； 〔2〕(x ＋1)2－2(x －2)．A BC D E FGH〔第14题〕〔第10题〕BACDE〔第17题〕20．〔此题总分值8分〕〔1〕解不等式：2(x －3)－2≤0； 〔2〕解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…②21．〔此题总分值8分〕：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：〔1〕∠AEC ＝∠BED ；〔2〕AC ＝BD ．22．〔此题总分值8分〕：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD＝45º．〔1〕求BD 的长；〔2〕求图中阴影局部的面积．23．〔此题总分值6分〕某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 〔 〕 A ．从不 B ．很少 C ．有时 D ．常常 E ．总是CADEB答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答以下问题：〔1〕该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； 〔2〕请把这幅条形统计图补充完整；〔3〕在扇形统计图中，“总是〞所占的百分比为 ▲ ．24．〔此题总分值8分〕〔1〕甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞等方式给出分析过程〕〔2〕如果甲跟另外n 〔n ≥2〕个人做〔1〕中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ 〔请直接写出结果〕．各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图600 900 1200 1500 从不很少有时常常总是从不3%人数25．〔此题总分值8分〕某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？〔注：利润＝产品总售价－购置原材料本钱－水费〕26．〔此题总分值10分〕：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A〔5，0〕、B(m，2)、C(m－5，2)．〔1〕问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OP A＝90º？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由．〔2〕当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．x27．〔此题总分值10分〕一次函数y ＝34x 的图像如下图，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图像交于A 、B两点〔其中点A 在点B 的左侧〕，与这个二次函数图像的对称轴交于点C ． 〔1〕求点C 的坐标；〔2〕设二次函数图像的顶点为D ．①假设点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②假设CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．〔此题总分值10分〕如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ． 〔1〕假设∠AOB ＝60º，OM ＝4，OQ ＝1，求证：CN ⊥OB ． 〔2〕当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形．①问：1OM －1ON 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求S 1S 2的取值范围．ACBNP QMO2021年无锡市初中毕业升学考试 数学试题参考答案及评分说明一、选择题〔每题3分，共30分〕1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题〔每题2分，共16分〕11．2(2＋x ) (2－x ) 12．2x －3 13．〔3，0〕 14．16 15．假16．4.4 17．95218．838或910三、解答题〔本大题共10小题，共84分〕19．解：〔1〕原式＝1－3＋3＝1． 〔2〕原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋4＝x 2＋5． 20．解：〔1〕2x －6－2≤0， ∴x ≤4．〔2〕解法1：由①，得y ＝2x －5③，由②得2x －2y ＝1④，把③代入④得2x －2(2x －5) ＝1．解得x ＝92． 把x ＝92代入③得y ＝4．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．解法2：由②得2x －2y ＝1③， ①－③得y ＝4．把y ＝4代入①得x ＝92．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．21．证：〔1〕∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠ECD ，∠BED ＝∠EDC ．∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC ．∴∠AEC ＝∠BED ． 〔2〕∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ．在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，EC ＝ED ， ∴△AEC ≌△BED ． ∴AC ＝BD ．22．解：〔1〕∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90º． ∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ．∴OB ＝5cm ．连OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45º．∴∠BOD ＝90º． ∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm ． 〔2〕S 阴影＝90360π·52－12×5×5＝25π－504cm 2．23．解：〔1〕3200；〔2〕图略，“有时〞的人数为704；〔3〕42%．24．解：〔1〕画树状图： 或：列表：乙甲丙 丁第2次 第1次 甲丙 甲 乙 丁 丁甲 乙 丙共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P 〔第2次传球后球回到甲手里〕＝39＝13．〔2〕n －1n2．25．解：设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，那么乙车间用(60－x )箱原材料生产A 产品． 由题意得4x ＋2(60－x )≤200， 解得x ≤40．w ＝30[12x ＋10(60－x )]－80×60－5[4x ＋2(60－x )]＝50x ＋12 600，∵50＞0，∴w 随x 的增大而增大．∴当x ＝40时，w 取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．26．解：〔1〕由题意，知：BC ∥OA .以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，那么∠OEA =∠OF A =90º. 作DG ⊥EF 于G ，连DE ，那么DE ＝OD ＝2.5，DG ＝2， EG ＝GF ，∴ EG ＝DE 2－DG 2 ＝1.5， ∴点E (1，2)，点F (4，2)．∴当⎩⎪⎨⎪⎧m －5≤4，m ≥1，即1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OP A ＝90º.〔2〕∵BC =5=OA ，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形.当Q 在边BC 上时，∠OQA =180º－∠QOA －∠QAO =180º－12(∠COA +∠OAB )=90º，∴点Q 只能是点E 或点F ．当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分 线，BC ∥OA ，∴∠CFO ＝∠FOA =∠FOC ，∠BF A ＝∠F AO = ∠F AB ，∴CF ＝OC ，BF ＝AB ，∵OC ＝AB ，∴F 是BC 的中 点．∵F 点为 (4，2)，∴此时m 的值为6.5． 当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5．27．〔1〕y ＝ax 2－4ax ＋c ＝a (x －2)2－4a ＋c ．∴二次函数图像的对称轴为直线x ＝2． 当x ＝2时，y ＝34x ＝32，∴C (2，32)．〔2〕①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D (2，－32，)，∴CD ＝3.设A (m ，34m ) (m <2)，由S △ACD ＝3，得12×3×(2－m )＝3，解得m ＝0，∴A (0，0).由A (0，0)、 D (2，－32)得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，－4a ＋c ＝－32.解得a ＝38，c ＝0. ∴y ＝38x 2－32x .②设A (m ，34m )(m <2)，过点A 作AE ⊥CD 于E ，那么AE ＝2－m ，CE ＝32－34m ，AC ＝AE 2＋CE 2＝(2－m )2＋⎝⎛⎭⎫32－34m 2＝54(2－m )，∵CD ＝AC ，∴CD ＝54(2－m ).由S △ACD ＝10得12×54(2－m )2＝10，解得m ＝－2或m ＝6〔舍去〕，∴m ＝－2．∴A (－2，－32)，CD ＝5.假设a ＞0，那么点D 在点C 下方，∴D (2，－72)，由A (－2，－32)、D (2，－72)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝－72. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，c ＝－3.∴y ＝18x 2－12x －3.假设a ＜0，那么点D 在点C 上方，∴D (2，132)，由A (－2，－32)、D (2，132)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝132. 解得⎩⎨⎧a ＝－12，c ＝92.∴y ＝－12x 2＋2x ＋92.28．〔1〕证法一：过P 作PE ⊥OA 于E ．∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1，∠PME ＝∠AOB ＝60º， ∴PE ＝PM ·sin60º＝32，ME ＝12， ∴CE ＝OC －OM －ME ＝32，∴tan ∠PCE ＝PE CE ＝33，∴∠PCE ＝30º，∴∠CPM ＝90º，又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90 º，即CN ⊥OB ．证法二：∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1． ∵∠AOB ＝60º，OC ＝6，OM ＝4，∴∠PMC ＝60º，CM ＝2． 取MC 中点E ，连PE ，那么ME ＝CE ＝1＝PM ， ∴△PME 为等边三角形．∴∠MPE ＝∠MEP ＝60º，∴∠EPC ＝∠ECP ＝30º， ∴∠CPM ＝90º.又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90º，即CN ⊥OB ．〔2分〕 〔2〕①1OM －1ON的值不发生变化． 理由如下：设OM ＝x ，ON ＝y ．∵四边形OMPQ 为菱形，∴ OQ ＝QP ＝OM ＝x ，NQ ＝y －x ．∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O ．又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC ，∴QP OC ＝NQ ON ，即x 6＝y －xy ，∴6y －6x ＝xy ．两边都除以6xy ，得1x －1y ＝16，即1OM －1ON ＝16．②过P 作PE ⊥OA 于E ，过N 作NF ⊥OA 于F ，CBNP QMO EACBNP Q M OE那么S 1＝OM ·PE ，S 2＝12OC ·NF ，∴S 1S 2＝x ·PE 3NF． ∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O ．又∵∠PCM =∠NCO ， ∴△CPM ∽△CNO ． ∴PE NF ＝CM CO ＝6－x 6． ∴S 1S 2＝x (6－x )18＝－118(x －3)2＋12． ∵0<x <6，由这个二次函数的图像可知，0＜S 1S 2≤12．。

2021年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分1．﹣2的相反数是〔〕A．B．±2C．2 D．﹣2．函数y=中自变量x的取值范围是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．sin30°的值为〔〕A．B．C．D．4．初三〔1〕班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数〔个〕123457人数〔人〕114231这12名同学进球数的众数是〔〕A．3.75 B．3 C．3.5 D．75．以下图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，假设∠C=70°，那么∠AOD的度数为〔〕A．70° B．35° C．20° D．40°7．圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么它的侧面绽开图的面积等于〔〕A．24cm2B．48cm2C．24πcm2 D．12πcm28．以下性质中，菱形具有而矩形不肯定具有的是〔〕A．对角线相等 B．对角线相互平分C．对角线相互垂直D．邻边相互垂直9．一次函数y=x﹣b及y=x﹣1的图象之间的间隔等于3，那么b的值为〔〕A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或610．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，那么A1D的长度是〔〕A．B．2C．3 D．2二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分11．分解因式：ab﹣a2= ．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年消费饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为．13．分式方程=的解是．14．假设点A〔1，﹣3〕，B〔m，3〕在同一反比例函数的图象上，那么m的值为．15．写出命题“假如a=b〞，那么“3a=3b〞的逆命题．16．如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，那么AD的长是．17．如图，▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1与x=4上，O是坐标原点，那么对角线OB长的最小值为．18．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点动身，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，及此同时，点D从点B 动身，在边BO上以/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，那么当点C运动了s时，以C点为圆心，为半径的圆及直线EF相切．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．〔1〕|﹣5|﹣〔﹣3〕2﹣〔〕0〔2〕〔a﹣b〕2﹣a〔a﹣2b〕20．〔1〕解不等式：2x﹣3≤〔x+2〕〔2〕解方程组：．21．，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．22．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A及OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线及⊙A的一个交点为B，连接BC〔1〕线段BC的长等于；〔2〕请在图中按以下要求逐一操作，并答复以下问题：①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，及射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．23．某校为理解全校学生上学期参与社区活动的状况，学校随机调查了本校50名学生参与社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参与社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3103＜x≤6a6＜x≤9169＜x≤12612＜x≤15m b15＜x≤182n根据以上图表信息，解答以下问题：〔1〕表中a= ，b= ；〔2〕请把频数分布直方图补充完好〔画图后请标注相应的数据〕；〔3〕假设该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参与社区活动超过6次的学生有多少人？24．甲、乙两队进展打乒乓球团体赛，竞赛规那么规定：两队之间进展3局竞赛，3局竞赛必需全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局竞赛输赢的时机一样，且甲队已经赢得了第1局竞赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？〔请用“画树状图〞或“列表〞等方法写出分析过程〕25．某公司今年假如用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司方案于3月份开始全部改为线上销售，这样，预料今年每月的销售额y〔万元〕及月份x〔月〕之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示〔5月及以后每月的销售额都一样〕，而经销本钱p〔万元〕及销售额y〔万元〕之间函数关系的图象图2中线段AB所示．〔1〕求经销本钱p〔万元〕及销售额y〔万元〕之间的函数关系式；〔2〕分别求该公司3月，4月的利润；〔3〕问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？〔利润=销售额﹣经销本钱〕26．二次函数y=ax2﹣2ax+c〔a＞0〕的图象及x轴的负半轴与正半轴分别交于A、B两点，及y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP及过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕假设tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．27．如图，▱ABCD的三个顶点A〔n，0〕、B〔m，0〕、D〔0，2n〕〔m ＞n＞0〕，作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D〔1〕假设m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；〔2〕假设点B1恰好落在y轴上，试求的值．28．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及假设干个缺一边的矩形态框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A nB nC nD n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n及B2、B3、…B n分别在半径OA2与OB2上，C2、C3、…、C n与D2、D3…D n分别在EC2与ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、C n D n依次等间隔平行排放〔最终一个矩形态框的边C n D n及点E间的间隔应不超过d〕，A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n C n 〔1〕求d的值；〔2〕问：C n D n及点E间的间隔能否等于d？假如能，求出这样的n的值，假如不能，那么它们之间的间隔是多少？2021年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分1．﹣2的相反数是〔〕A．B．±2C．2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2；应选C．2．函数y=中自变量x的取值范围是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．应选：B．3．sin30°的值为〔〕A．B．C．D．【考点】特别角的三角函数值．【分析】根据特别角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，应选A．4．初三〔1〕班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数〔个〕123457人数〔人〕114231这12名同学进球数的众数是〔〕A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【考点】众数．【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：视察统计表发觉：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．应选B．5．以下图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的性质对各选项进展逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．应选A．6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，假设∠C=70°，那么∠AOD的度数为〔〕A．70° B．35° C．20° D．40°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】先根据切线的性质求得∠CAB的度数，然后根据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC．∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°．∴∠DOA=40°．应选：D．7．圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么它的侧面绽开图的面积等于〔〕A．24cm2B．48cm2C．24πcm2 D．12πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．【解答】解：底面半径为4cm，那么底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π〔cm2〕．应选：C．8．以下性质中，菱形具有而矩形不肯定具有的是〔〕A．对角线相等 B．对角线相互平分C．对角线相互垂直D．邻边相互垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线相互垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：〔A〕对角线相等是矩形具有的性质，菱形不肯定具有；〔B〕对角线相互平分是菱形与矩形共有的性质；〔C〕对角线相互垂直是菱形具有的性质，矩形不肯定具有；〔D〕邻边相互垂直是矩形具有的性质，菱形不肯定具有．应选：C．9．一次函数y=x﹣b及y=x﹣1的图象之间的间隔等于3，那么b的值为〔〕A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【考点】一次函数的性质；含肯定值符号的一元一次方程．【分析】将两个一次函数解析式进展变形，根据两平行线间的间隔公式即可得出关于b的含肯定值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：一次函数y=x﹣b可变形为：4x﹣3y﹣3b=0；一次函数y=x﹣1可变形为4x﹣3y﹣3=0．两平行线间的间隔为：d==|b﹣1|=3，解得：b=﹣4或b=6．应选D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，那么A1D的长度是〔〕A．B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．应选A．二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分11．分解因式：ab﹣a2= a〔b﹣a〕．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】干脆把公因式a提出来即可．【解答】解：ab﹣a2=a〔b﹣a〕．故答案为：a〔b﹣a〕．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年消费饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 5.7×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n 的肯定值及小数点挪动的位数一样．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．13．分式方程=的解是x=4 ．【考点】分式方程的解．【分析】首先把分式方程=的两边同时乘x〔x﹣1〕，把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．【解答】解：分式方程的两边同时乘x〔x﹣1〕，可得4〔x﹣1〕=3x解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．14．假设点A〔1，﹣3〕，B〔m，3〕在同一反比例函数的图象上，那么m的值为﹣1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵点A〔1，﹣3〕，B〔m，3〕在同一反比例函数的图象上，∴1×〔﹣3〕=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．15．写出命题“假如a=b〞，那么“3a=3b〞的逆命题假如3a=3b，那么a=b ．【考点】命题及定理．【分析】先找出命题的题设与结论，再说出即可．【解答】解：命题“假如a=b〞，那么“3a=3b〞的逆命题是：假如3a=3b，那么a=b，故答案为：假如3a=3b，那么a=b．16．如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，那么AD的长是 3 ．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的面积公式，可得关于AD的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由边AB的长比AD的长大2，得AB=AD+2．由矩形的面积，得AD〔AD+2〕=15．解得AD=3，AD=﹣5〔舍〕，故答案为：3．17．如图，▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1与x=4上，O是坐标原点，那么对角线OB长的最小值为 5 ．【考点】平行四边形的性质；坐标及图形性质．【分析】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，由题意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出结果．【解答】解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如下图：直线x=1及x轴交于点D，直线x=4及x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD与△CBE中，∴△AOD≌△CBE〔AAS〕，∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案为：5．18．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点动身，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，及此同时，点D从点B 动身，在边BO上以/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，那么当点C运动了s时，以C点为圆心，为半径的圆及直线EF相切．【考点】直线及圆的位置关系．【分析】当以点C为圆心，为半径的圆及直线EF相切时，即CF=，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要留意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，为半径的圆及直线EF相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=t，∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE=OC=4﹣t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，∴〔4﹣t〕2=+，解得：t=或t=，∵0≤t≤4，∴t=．故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共84分19．〔1〕|﹣5|﹣〔﹣3〕2﹣〔〕0〔2〕〔a﹣b〕2﹣a〔a﹣2b〕【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂．【分析】〔1〕原式利用肯定值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂法那么计算即可得到结果；〔2〕原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法那么计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=5﹣9﹣1=﹣5；〔2〕a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．20．〔1〕解不等式：2x﹣3≤〔x+2〕〔2〕解方程组：．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】〔1〕根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；〔2〕用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可．【解答】解：〔1〕2x﹣3≤〔x+2〕去分母得：4x﹣6≤x+2，移项，合并同类项得：3x≤8，系数化为1得：x≤；〔2〕．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程组的解为．21．，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【考点】正方形的性质；全等三角形的断定及性质．【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边〞证明△DCE与△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE与△DAF中，∴△DCE≌△DAF〔SAS〕，∴DE=DF．22．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A及OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线及⊙A的一个交点为B，连接BC〔1〕线段BC的长等于；〔2〕请在图中按以下要求逐一操作，并答复以下问题：①以点 A 为圆心，以线段BC 的长为半径画弧，及射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【考点】作图—困难作图．【分析】〔1〕由圆的半径为1，可得出AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论；〔2〕①结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；②根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论．【解答】解：〔1〕在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC==．故答案为：．〔2〕①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，∴AD===BC．∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，及射线BA交于点D，使线段OD的长等于．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，故作法如下：连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．23．某校为理解全校学生上学期参与社区活动的状况，学校随机调查了本校50名学生参与社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参与社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3103＜x≤6a6＜x≤9169＜x≤12612＜x≤15m b15＜x≤182n根据以上图表信息，解答以下问题：〔1〕表中a= 12 ，b= 0.08 ；〔2〕请把频数分布直方图补充完好〔画图后请标注相应的数据〕；〔3〕假设该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参与社区活动超过6次的学生有多少人？【考点】频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表．【分析】〔1〕干脆利用表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；〔2〕利用〔1〕中所求补全条形统计图即可；〔3〕干脆利用参与社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．【解答】解：〔1〕由题意可得：a=50×0.24=12〔人〕，∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b==0.08；故答案为：12，0.08；〔2〕如下图：〔3〕由题意可得，该校在上学期参与社区活动超过6次的学生有：1200×〔1﹣0.20﹣0.24〕=648〔人〕，答：该校在上学期参与社区活动超过6次的学生有648人．24．甲、乙两队进展打乒乓球团体赛，竞赛规那么规定：两队之间进展3局竞赛，3局竞赛必需全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局竞赛输赢的时机一样，且甲队已经赢得了第1局竞赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？〔请用“画树状图〞或“列表〞等方法写出分析过程〕【考点】列表法及树状图法．【分析】根据甲队第1局胜画出第2局与第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有4种状况，确保两局胜的有4种，所以，P=．25．某公司今年假如用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司方案于3月份开始全部改为线上销售，这样，预料今年每月的销售额y〔万元〕及月份x〔月〕之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示〔5月及以后每月的销售额都一样〕，而经销本钱p〔万元〕及销售额y〔万元〕之间函数关系的图象图2中线段AB所示．〔1〕求经销本钱p〔万元〕及销售额y〔万元〕之间的函数关系式；〔2〕分别求该公司3月，4月的利润；〔3〕问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？〔利润=销售额﹣经销本钱〕【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕设p=kx+b，，代入即可解决问题．〔2〕根据利润=销售额﹣经销本钱，即可解决问题．〔3〕设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．【解答】解：〔1〕设p=kx+b，，代入得解得，∴p=x+10，．〔2〕∵x=150时，p=85，∴三月份利润为150﹣85=65万元．∵x=175时，p=97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5=77.5万元．〔3〕设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65+77.5+90〔x﹣2〕﹣40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元26．二次函数y=ax2﹣2ax+c〔a＞0〕的图象及x轴的负半轴与正半轴分别交于A、B两点，及y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP及过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕假设tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．【考点】抛物线及x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】〔1〕由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PE⊥x 轴于点E，所以OE：EB=CP：PD；〔2〕过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，构造直角三角形CDF，利用tan∠PDB=即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG 的长度，进而求出a的值，最终将A〔或B〕的坐标代入解析式即可求出c 的值．【解答】解：〔1〕过点P作PE⊥x轴于点E，∵y=ax2﹣2ax+c，∴该二次函数的对称轴为：x=1，∴OE=1∵OC∥BD，∴CP：PD=OE：EB，∴OE：EB=2：3，∴EB=，∴OB=OE+EB=，∴B〔，0〕∵A及B关于直线x=1对称，∴A〔﹣，0〕；〔2〕过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c﹣a ，令x=0代入y=ax 2﹣2ax+c ，∴y=c∴PG=a，∵CF=OB=，∴tan∠PDB=，∴FD=2，∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF，∴PG=，∴a=，∴y=x 2﹣x+c ，把A 〔﹣，0〕代入y=x 2﹣x+c ，∴解得：c=﹣1，∴该二次函数解析式为：y=x 2﹣x ﹣1．27．如图，▱ABCD 的三个顶点A 〔n ，0〕、B 〔m ，0〕、D 〔0，2n 〕〔m ＞n ＞0〕，作▱ABCD 关于直线AD 的对称图形AB 1C 1D〔1〕假设m=3，试求四边形CC 1B 1B 面积S 的最大值；〔2〕假设点B 1恰好落在y 轴上，试求的值．【考点】坐标及图形性质；勾股定理；相像三角形的断定及性质．【分析】〔1〕如图1，易证S ▱BCEF =S ▱BCDA =S ▱B1C1DA =S ▱B1C1EF ，从而可得S ▱BCC1B1=2S ▱BCDA=﹣4〔n ﹣〕2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；〔2〕如图2，易证△AOD∽△B 1OB ，根据相像三角形的性质可得OB 1=，然后在Rt△AOB 1中运用勾股定理就可解决问题．【解答】解：〔1〕如图1，∵▱ABCD 及四边形AB 1C 1D 关于直线AD 对称，∴四边形AB 1C 1D 是平行四边形，CC 1⊥EF，BB 1⊥EF，∴BC∥AD∥B 1C 1，CC 1∥BB 1，∴四边形BCEF 、B 1C 1EF 是平行四边形，∴S ▱BCEF =S ▱BCDA =S ▱B1C1DA =S ▱B1C1EF ， ∴S ▱BCC1B1=2S ▱BCDA ．∵A〔n ，0〕、B 〔m ，0〕、D 〔0，2n 〕、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n ，OD=2n ，∴S ▱BCDA =AB•OD=〔3﹣n 〕•2n=﹣2〔n 2﹣3n 〕=﹣2〔n ﹣〕2+， ∴S ▱BCC1B1=2S ▱BCDA =﹣4〔n ﹣〕2+9．∵﹣4＜0，∴当n=时，S ▱BCC1B1最大值为9；〔2〕当点B 1恰好落在y 轴上，如图2，∵DF⊥BB 1，DB 1⊥OB，∴∠B 1DF+∠DB 1F=90°，∠B 1BO+∠OB 1B=90°，∴∠B 1DF=∠OBB 1．∵∠DOA=∠BOB 1=90°，∴△AOD∽△B 1OB ，∴OB 1=．由轴对称的性质可得AB 1=AB=m ﹣n ．在Rt△AOB1中，n2+〔〕2=〔m﹣n〕2，整理得3m2﹣8mn=0．∵m＞0，∴3m﹣8n=0，28．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及假设干个缺一边的矩形态框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A nB nC nD n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n及B2、B3、…B n分别在半径OA2与OB2上，C2、C3、…、C n与D2、D3…D n分别在EC2与ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、C n D n依次等间隔平行排放〔最终一个矩形态框的边C n D n及点E间的间隔应不超过d〕，A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n C n 〔1〕求d的值；〔2〕问：C n D n及点E间的间隔能否等于d？假如能，求出这样的n的值，假如不能，那么它们之间的间隔是多少？【考点】垂径定理．【分析】〔1〕根据d=FH2，求出EH2即可解决问题．〔2〕假设C n D n及点E间的间隔能等于d，列出关于n的方程求解，发觉n没有整数解，由r÷r=2+2≈4.8，求出n即可解决问题．【解答】解：〔1〕在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，∴EH1=r，FH1=r﹣r，∴d=〔r﹣r〕=r，〔2〕假设C n D n及点E间的间隔能等于d，由题意•r=r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立．∵r÷r=2+2≈4.8，∴n=6，此时C n D n及点E间的间隔=r﹣4×r=r．。

2021年江苏省无锡市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图,直线AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D等于（）A．75° B．45° C．30° D．15°2．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600 km的乙市，火车的速度是200 km／h，火车离乙市的距离S（单位：km）随行驶时间t（单位：h）变化的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A． B．C． D．4．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°5．考试开始了，你所在的教室里，有一位同学数学考试成绩会得90分，这是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．无法判断6．足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．方程组251x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．31xy=⎧⎨=⎩B．1xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=-⎧⎨=⎩8．下列多项式的运算中正确的是（）A．222()x y x y-=-B．22(2)(22)24a b a b a b----C．11(1)(1)1222la b ab+-=-D．2(1)(2)2x x x x+-=--9．已知623(810)(510)(210)⨯⋅⨯⋅⨯=10nm⋅（m 是小于 10 的自然数），则（）A． m=8 , n= 11 B． m=8 , n= 12 C． m= 5 , n= 12 D． m= 8 , n= 3610．如图为某班学生上学方式统计图，从图中所提供的信息正确的是（）A．班共有学生50人B．该班乘车上学的学生人数超过半数C．该班骑车上学的人数不到全班人数的20%D．该班步行与其它方式上学的人数和超过半数11．下列叙述正确的是（）A．作已知直线的垂线能作且只能作一条B．过一点只能画一条直线垂直于已知宜线C．过任意一点都可引直线的垂线D．已知线段的垂线有且只有一条12．23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（）A．41 B．39 C．31 D．2913．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．0.4厘米/分 B．0.6厘米/分C． 1.0厘米/分 D．1.6厘米/分二、填空题14．命题“若a2＝b2，则a＝b”是命题．（填“真”或“假”）15．如图所示，在□ABCD 中，E，F，G，H分别是四边的中点，以图中的点为顶点，最多能画个平行四边形(不含□ABCD)16．如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图，根据图中提供的信息，回答下列问题(每组可含最低值，不含最高值)．(1)该单位共有职工 人；(2)不小于36岁但小于42岁的职工占总人数的百分比是 ； (3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有 人． 解答题17．如图(1)，在长方形MNPQ 即中．动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ．如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，那么当9x =时，点R 应运动到点 处(从N 、P 、Q 、M 四点中选择)．18．不等式组47310x -<≤的整数解有_________________．19．下图是把一个长为3 cm 、宽为1 cm 的长方形绕某点旋转90°后所得，则阴影部分的面积为 ．20．从一副扑克牌中任意抽取一张，下列各个事件： A ．抽到黑桃 B ．抽到的数字小于8 C ．抽到数字 5 D ．抽到的牌是红桃 2则将上述各个事件的可能性按从大到小的顺序排列依次是 ．解答题21．如图所示，在图②、③中画出由图①所示的阴影部分图形绕点P按顺时针方向旋转90°和l80°后所成的图形．22．200629的个位数是；200623的个位数是．三、解答题23．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米．求路灯杆AB 路的高度（精确到0.1米）．24．如图，已知 AB 是⊙O的直径，BC⊙O于点B，AC 交⊙O于点 D，AC=10，BC=6，求AB 与 CD 的长.25．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.(1)I＝10R ,(2)R＝20欧姆．26．如图所示，□ABCD的对角线交于点0，EF过O与AB交于点E，与CD交于点F，G，H 分别是A0，C0的中点，求证：EHFG是平行四边形．27．三明市某工厂2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4．75万元，问该厂捐款的平均增长率是多少?28．新年晚会举办时是我们最快乐的时候，会场上悬挂着站五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形，如图所示：请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数(V)，棱数(E)和面数(F)，并把结果填入下表中：名称各面形状顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F—E正四面体正三角形正方体正方形正八面体正三角形正十二边形正五边形归纳出这个相等关系吗?29．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，•余下的面积为ab+a-b-2，求这个长方形的宽．30．按要求完成作图，并回答问题.如图，已知线段AB、BC、CA.(1)作线段BC的中点D，并连接AD；(2)过点A作BC的垂线，垂足为点E；(3)过点B作AB的平行线，交AC于点F；(4)作∠ABC的平分线，交AC于点 G；(5} 根据上述作图，若∠ABC = 60°,则∠GBC= .【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．B5．B6．B7．C8．D9．B10．C11．C12．A13．D二、填空题 14． 假15．916．(1)50；(2)54％；(3)1517．Q18．0,119．1 cm 220．BACD21．图略22．1,9三、解答题 23．设AB=x ，BD=y,△ABE 中，CD ∥AB ，∴yx +=337.1 △ABH 中，FG ∥AB ，∴yx +=1057.1，∴x=5.95,即路灯竿AB 的高度约6．0米． 24．连结 BD.∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC= 90°．在 Rt △ABC 中，AC=10，BC=6由勾股定理可得AB=8，又∵AB 是直径，∠ADB= 90°， 由 AC BD AB BC ⋅=⋅得BD=4.8，在 Rt △BDC 中，222CD BC BD =-，∴CD=3.6．25．26．证明△DOF≌△BOE，得0F=OE．由已知可得OG=OH，则四边形EHFG是平行四边形27．50%28．4，4，6，2；8，6，12，2；6，8，12，2；20，12，30，2；V+F—E=229．b+130．30°，作图如图所示，图中点线即为所求。

2021年江省无锡市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分。

在每题所给出的四 个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑〕 1. 〔3分〕以下等式正确的选项是〔 〕 A.〔丽〕2=3 B.= —3C.狞=3 D.〔―屈〕2=— 32. 〔3分〕函数y= 中自变量x 的取值围是〔 〕A. x 工-4B. x 工 4C. x <- 4D. x < 43. 〔3分〕以下运算正确的选项是〔 〕 2352、 354 34 3A. a +a =a B . 〔a 〕 =aC. a - a =aD. a 宁 a =a4. 〔3分〕下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠 成正方体的是〔〕5. 〔3分〕以下列图形中的五边形 ABCD 都是正五边形，那么这些图形中的轴对称图 形有〔〕v 0< b ,那么以下结论一定正确的选项是〔A. m+r K 0B. m+n> 0C. m < nD. m> n6. 〔3 分〕点 P 〔a ，m 〕，Q 〔b , n 〕都在反比例函数y —的图象上，且aA. B.DA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C7. 〔3分〕某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x 〔元/件〕与对应销量y 〔件〕的全部数据如卜表：售价x 〔元/9095100105110件〕销量y 〔件〕110100806050那么这5天中，A产品平均每件的售价为〔)A. 100 元B. 95 元C. 98 元D. 97.5 元8. 〔3分〕如图，矩形ABC冲，G是BC的中点，过A、D G三点的圆0与边AB CD分别交于点E、点F，给出以下说法：〔1〕AC与BD的交点是圆0的圆心；〔2〕AF与DE的交点是圆0的圆心；〔3〕BC与圆0相切，其中正确说法的个数是〔〕A. 0B. 1C. 2D. 39. 〔3分〕如图，点E是矩形ABCD勺对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G H都在边AD上，假设AB=3 BC=4那么tan / AFE的值〔〕10. 〔3分〕如图是一个沿3X 3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，那么点P由A点运动到B点的不同路径共有〔〕A. 4条B. 5条C. 6条D. 7条二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分。

2021年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3.00分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣32．（3.00分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．（3.00分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3.00分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．（3.00分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：9095100105110售价x（元/件）销量y（件）110100806050则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元8．（3.00分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3.00分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH 的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A ．等于B ．等于C ．等于D．随点E位置的变化而变化10．（3.00分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条9095100105110售价x（元/件）销量y（件）110100806050甲乙丙丁甲/（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）/（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）/（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）/。

2021年江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在相应的括号内〕1．5的相反数是()A．5B．5C．1D．1552．函数y 2x 1中的自变量x的取值范围是( )A．x1B．x⋯1C．x1D．x⋯1222 3．分解因式4x2y2的结果是()A．(4x y)(4x y)B．4(x y)(x y)C．(2x y)(2x y) D．2(x y)(x y)4．一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是()A．66，62B．66，66C．67，62D．67，665．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是()A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6．以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．7．以下结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．内角和为360B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直18．如图，PA是eO的切线，切点为A，PO的延长线交eO于点B，假设P40，那么B 的度数为()A．20B．25C．40D．509．如图，A为反比例函数yk(x0)的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B．假设xVOAB的面积为2，那么k的值为()A．2B．2C．．4D．410．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数〕，开工假设干天后，其中3人外出培训，假设剩下的工人每人每天多加工2个零件，那么不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为()A．10B．9C．8D．7二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上〕11．4的平方根是．912．2021年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．13．计算：(a 3)2．214．某个函数具有性质：当x0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是〔只要写出一个符合题意的答案即可〕．15．圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，那么这个圆锥底面圆的半径是cm．16．一次函数y kx b的图象如下图，那么关于x的不等式3kx b 0的解集为．17．如图，在VABC中，AC:BC:AB5:12:13，eO在VABC内自由移动，假设eO的半径为1，且圆心O在VABC内所能到达的区域的面积为10，那么VABC的周长为．318．如图，在VABC中，AB AC 5，BC45，D为边AB上一动点(B点除外〕，以CD为一边作正方形 CDEF，连接BE，那么VBDE面积的最大值为．三、解答题〔本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔8分〕计算：〔1〕|3|(1)1(2021)0；23〔2〕2a3ga3(a2)3．20．〔8分〕解方程：〔1〕x22x 5 0；〔2〕14．（x 2 x 1（（（（（（（（（（（（（（（21．〔8分〕如图，在VABC中，AB AC，点D、E分别在AB、AC上，BD CE，BE、（CD相交于点O．（（1〕求证：VDBCVECB；（（2〕求证：OBOC．422．〔6分〕某商场举办抽奖活动，规那么如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，假设摸到红球，那么获得1份奖品，假设摸到黑球，那么没有奖品．〔1〕如果小芳只有一次摸球时机，那么小芳获得奖品的概率为；〔2〕如果小芳有两次摸球时机〔摸出后不放回〕，求小芳获得2份奖品的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞等方法写出分析过程〕23．〔6分〕?国家学生体质健康标准?规定：体质测试成绩到达分及以上的为优秀；达5到分至分的为良好；到达分至分的为及格；分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分〔1〕扇形统计图中“不及格〞所占的百分比是；2〕计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；3〕假设所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人到达优秀等级．24．〔8分〕一次函数ykxb的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sinABO3M的横坐标为3．．VOAB的外接圆的圆心2〔1〕求一次函数的解析式；6〔2〕求图中阴影局部的面积．（25．〔8分〕“低碳生活，绿色出行〞是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条（笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之（间的距离x(km)与出发时间 t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD DE EF所示．（（1〕小丽和小明骑车的速度各是多少？（（2〕求点E的坐标，并解释点E的实际意义．726．〔10分〕按要求作图，不要求写作法，但要保存作图痕迹．〔1〕如图1，A为eO上一点，请用直尺〔不带刻度〕和圆规作出eO的内接正方形；2〕我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺〔不带刻度〕作图：①如图2，在YABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的 4 3的网格中，VABC的顶点都在小正方形的顶点上，作VABC的高AH．27．〔10分〕二次函数y ax2bx 4(a 0)的图象与x轴交于A、B两点，(A在B左侧，且OA OB)，与y轴交于点C．〔1〕求C点坐标，并判断b的正负性；〔2〕设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，DC:CA1:2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．8①假设VBCE的面积为8，求二次函数的解析式；②假设VBCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．28．〔12分〕如图1，在矩形ABCD中，BC3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作VPAB关于直线PA的对称VPAB，设点P的运动时间为t(s)．1〕假设AB23．①如图2，当点B落在AC上时，显然VPAB是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得VPCB是直角三角形？假设存在，请直接写出所有符合题意的t的值？假设不存在，请说明理由．〔2〕当P点不与C点重合时，假设直线PB与直线CD相交于点M，且当t3时存在某一时刻有结论PAM 45成立，试探究：对于t 3的任意时刻，结论“PAM 45〞是否总是成立？请说明理由．910参考答案一、【解析】只有符号不同的两个数叫做互相反数，∴5的相反数5，故A．【解析】当函数的表达式是偶次根式，自量的取范必使被开方数不小于零，∴在函数y2x1中，2x1⋯0，x⋯1．故D．2【解析】原式(2xy)(2xy)．故C．【解析】将一数据按照从小到大〔或从大到小〕的序排列，如果数据的个数是奇数，于中位置的数就是数据的中位数；一数据中出次数最多的数据叫做众数，∴将中的数据按照从小到大的序排列62，63，66，66，67，第3个数是66，故中位数是66，在数据中出次数最多的是66，故众数是66，故B．【解析】Q有2个是方形，几何体柱体，又Q第3个也是方形，几何体方体．故A．【解析】把一个形某一点旋180°，如果旋后的形能与原来的形重合，那么个形就叫做中心称形，如果一个形沿一条直折叠，直两旁的局部能互相重合，个形叫做称形，A、不是中心称形，是称形，；B、是中心称形，也是称形，；C、是中心称形，不是称形，正确；D、不是中心称形，也不是称形，；故C．【解析】矩形和菱形的内角和都360，矩形的角互相平分且相等，菱形的角垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性是矩形的两条角相等，故C．【解析】接OA，如，是eO的切，OA AP，PAO90，Q P40，QPA11AOP50，QOAOB，B OAB，QAOPB OAB，B 1AOP15025．应选B．22【解析】QAB y轴，S VOAB 1|k|，1|k|2，Qk0，k4．应选D．22【解析】设原方案n天完成，开工x天后3人外出培训，那么根据题意列出关系式15an 2160，那么an 144．故15ax12(a 2)(n x) 2160．整理，得4x 4an 8n 8x 720．Qan 144．将其代入化简，得ax 8n 8x 144，即ax 8n 8x an，整理，得8(n x) a(n x)．Qnx，nx0，a8．a至少为9．应选B．二、填空题11.2【解析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，故4的平方根=3942 9．312.7【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确210定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，∴20000000用科学记数法表示为2107．13.a26a9【解析】原式a26a9．14.y x21〔答案不唯一〕【解析】y x21中开口向上，对称轴为x0，当x0时，y随着x的增大而增大．12【解析】Q圆锥的母线=5cm，S侧=π2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为l 2s15cmr306，Q圆锥的侧面展开扇形的弧长即是圆锥的底面周长，故r l63cm．52216.x2【解析】Q图象过(6,0)，那么代入函数得，06k b，b6k ，那么3kx b3kx 6k 0，Qk 0，x 2 0，解得，x2．【解析】如图，由题意可知，点O所能到达的区域是VEFG，连接AE，延长AE交BC于点H，作HM AB于点M，EK AC于点K，作FJ AC于点J．QEG//AB，EF//AC，FG//BC，EGF ABC，FEG CAB，VEFG∽VACB，EF:FG:EG AC:BC:AB5:12:13，设EF5k，FG12k，Q 15k12k10，23k 1或1〔舍弃〕，EF5，Q四边形EKJF是矩形，KJEF5，设AC5x，3333BC12x，AB13x，Q ACH AMH90，HAC HAM，AH AH，VHAC VHAM(AAS)，AM AC5x，CH HM，BM8x，设CH HM y，在RtVBHM中，那么有y2(8x)2(12x y)2，y 10x，QEK//CH，EK AK，3CH AC1EK3，AC AK KJ CJ35125，BC1251210，10，AKx5x2236563AB1251365，C VABC AC BC AB25106525．56666【解析】过点C作CG BA于点G，作EHAB 于点H，作AM BC于点．MQAB13AC5，BC45，BM CM25，易证VAMB∽VCGB，BM AB，即GB CB255，GB8，设BD x，那么DG8x，易证VEDH VDCG(AAS)，EHGB45DG8x，S VBDE 1BDgEH1x(8x)1(x4)28，当x4时，VBDE面积的最222大值为8．三、解答题19.解：〔1〕原式3214；〔2〕原式2a 666．a a20.解：〔1〕Qa1，b2，c5，441(5)240，22616，那么x2x116,x216；2〕两边都乘以(x1)(x2)，得x14(x2)，解得x3，经检验x3是方程的解．21.〔1〕证明：QAB AC，14ECB DBC，在VDBC与VECB中，BD CE,DBC ECB,BC CB,VDBC VECB(SAS)；〔2〕证明：由〔1〕知VDBC VECB，DCB EBC，OB OC．122.解：〔1〕2【解析】从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率21；42〔2〕画树状图如下图，共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率P21．12623.解：〔1〕4%【解析】扇形统计图中“不及格〞所占的百分比是 1 52% 18% 26%4%；〔2〕52%4%；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为分；15〔3〕设总人数为n个，剟n 4%，48n54，又∵4%n为整数，n50，即优秀的学生有52% 50 10%260人．24.解：〔1〕作MN BO，由垂径定理得，点N为OB的中点，MN 1 OA，2QMN3，OA6，即A(6,0)，Qsin ABO 3，OA6，2OB23，即B(0,23)，设ykxb，将A、B代入，得y323，x3〔2〕NB 1OB3，MN3，2tan BMNBN3MN ，3那么BMN30，ABO 60，16AMO 120S 阴1(23)23(23)24 33．3425.解：〔1〕由题意可得，小丽速度3616(km/h)设小明速度为xkm/h 由题意得，1 (16 x) 36 x 20 答：小明的速度为20km/h ，小丽的速度为16km/h ． 〔2〕由图象可得，点E 表示小明到了甲地，此时小丽没到，点E 的横坐标36 9 ，20 5 点E 的纵坐标9 16 144,55点E(9，144)5526.解：〔1〕如图1，连接AE 并延长交圆 E 于点C ，作AC 的中垂线交圆于点 B ，D ，四边形ABCD 即为所求．〔2〕①如图2，连接AC ，BD 交于点O ，连接EB 交AC 于点G ，连接DG 并延长交CB于点F ，F 即为所求17②如图3所示，AH即为所求．27.解：〔1〕令x0，那么y4，C(0, 4)，QOA O B，对称轴在y轴右侧，即b0 2aQa0，b0；〔2〕①过点D作DM Oy，那么DC DM MC1，CA OA CO218DM 1 AO，2设A(2m,0)m0，那么AO2m，DM mQOC4，CM2，D(m,6)，B(4m,0)，那么MDMEOE6，BOOE OEOE 8，S VBEF144m8，2m1，A(2,0)，B(4,0)，设y a(x2)(x4)，即y ax22ax8a，令x0，那么y8a，C(0, 8a)，8a4，a1，2y1x2x4；2②由①知B(4m，0)C(0，4)D(m，6)，那么CBD一定为锐角，CB216m216，CD2m24，DB29m236，19当CDB为锐角时，CD2DB2CB2，2423616m2，m9m16解得， 2 m2；当BCD为锐角时，CD2CB2DB2，m2416m2169m236，解得，m2或m2舍，综上，2m2，222m4；故22OA4．28.解：〔1〕①如图1中，Q四边形ABCD是矩形，ABC 90，AC AB2BC221，Q PCB ACB，PBC ABC 90，VPCB∽VACB，20CB PB，CB AB21 23PB，323PB 2 7 4．②如图2 1中，当PCB'90时，Q四边形ABCD是矩形，D 90，AB CD 2 3，AD BC 3，DB(23)2323，CB CD DB3，222在RtVPCB中，QBP PC BC，t2( 3)2(3t)2，t 2．如图2 2中，当PCB'90时，21在RtVADB中，DB AB2AD23，CB 33在RtVPCB'中，(33)2(t3)2t2，解得，t6．如图2 3中，当CPB'90时，易证四边形ABP'为正方形，易知t 2 3．综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或23s．〔2〕如图31中，Q PAM 452 3 45， 14 45又Q翻折，12，34，22又Q ADM A B’M，AM AM，VAMD VAMB(AAS)，AD AB'AB，即四边形ABCD是正方形，如图3-2，设APB x，PAB 90x，DAP x，易证VMDA VB'AM(HL)，BAM DAM，又Q翻折，PAB PAB'90 x，DAB'PAB'DAP902x，DAM1DAB'45x，2MAP DAM PAD45．23。

2021年江苏省无锡市中考数学优质试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 小明在灯光照射下，影子在他的左侧，则灯泡在他的（ ）A ．正上方B ．左侧上方C ．右侧上方D ．后方 2．如图，BD 是△ABC 的角平分线，∠ADB=∠DEB ，则与△ABD 相似的三角形是（ ）A ． △DBCB ．△DEC C ．△ABCD ．△DBE3．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（ ）A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，4．点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(21)，B ．(21)--，C ．(21)-，D ．(12)-，5．函数24y x =-的图象与x 轴、y 轴的交点分别为点A 、B ，则线段AB 的长为（ ）A ．5B 20C ． 2D ． 5 6．点M 在y 轴的左侧，到x 轴、y 轴的距离分别是3和5，则点M 的坐标是（ ） A ．（一5，3） B ．（-5，-3）C ．（5，3）或（-5，3）D ．（-5，3）或（-5，-3） 7．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）A ．21B ．52C ．53D ．187 8．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正方形D ．正三角形二、填空题9．如图，E ，G ，F ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，EF ⊥GH ，若AB ＝2，BC ＝3，则EF ︰GH ＝____________.10．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是 ， 众数是 ．11．等腰三角形的周长为 16，则腰长y 关于底边x 的函数解析式是： ．12．不等式111326x x x +---≥的解是 . 13．把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 . 14．（x+1）4÷（x+1）2=________．15．判断下列各组图形分别是哪种变换?16．右表是某所学校400名学生早晨到校方式的统计数据．(1)表中数据是通过 获得的．(2)在学生早晨到校方式中，选择 的人数最多，其中选择公交车的人数占总人数的 ． 17．如图，∠AOB=45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，11，…的点作OA 的垂线与0B 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，…．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 ．三、解答题18．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；⑵如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，请求出小亮影子的长度．方式人数 步行 64 公交车 88出租车 50自行车 172其他 2619．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点 B，点A 的坐标为 (0，4)，M 是圆上一点，∠B=120°, 求：⊙C的半径和圆心C 的坐标.20．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离y(m)与时间 x(s)的数据如下表所示：时间 x (s)01234…距离 y(m)0281832…(1)画出 y关于x 的函数图象；(2)求出 y关于x 的函数解析式.21．我们常见到如图所示那样的地面，它们分别是用正方形或用正六边形的形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．问：(1）像上面那样密铺地面，能否用正五边形的材料，为什么？(2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料密铺地面的方案？把你想到的方案画成草图．22．团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票（元）13元11元9元若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人?(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？23．已知235237x yx y-=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y-的值吗？24．一个布袋中放有一个红球和两个白球，现在从布袋里任意摸出一个球，请判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：事件判断摸出的这个球是红球摸出的这个球不是红球揍出的这个球是黑球摸出的这个球不是黑球摸出的这个球是红球或白球25．在下列图形中，分别画出它们关于直线l的对称图形．26．根据下列要求，在图中作图.(1)作线段AB和射线CA；(2)作直线BC，过点A 作，MN∥BC；(3)过点A 作AD⊥BC，垂足为点 D．27．往返于A、B两地的客车，半途停靠三个站，问：(1)有多少种不同的票价?(2)要准备多少种车票?28．某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图：(1)请写出从条形图中获得的一条信息；(2)请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图②(要求：第二版与第三版相邻)，并说明这两幅统计图各有什么特点?(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议．29．(1)计算：2432-++++；(21)(21)(21)(21)(21)(2)试求(1)中结果的个位数字.3022-= ．2524【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．B5．B6．D7．B8．A二、填空题9．3：210．29，3011． 182y x =-+（08)x << 12．3x ≤13．2(2)x x y -14．x 2+2x+115．轴对称，平移，旋转，相似16．(1)调查 (2)自行车；22％17．76三、解答题18．解：⑴连结PA 并延长交地面于点C ，线段BC 就是小亮在照明灯（P ）照射下的影子． ⑵在△CAB 和△CPO 中，∵∠C=∠C ，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB ∽△CPO ∴CO CB PO AB =，∴BCCB +=13126.1，∴BC=2，∴小亮影子的长度为2m ． 19．连结 AB ，∵∠AOB=90°,∴连结 AB 后必经过点0.∵∠BMO=120°, ∴⌒OAB =240°,∴⌒BD =120°, ∴∠BAO= 60°,在 Rt △AOB 中，∠BAO= 60°，∴∠ABO=30°,AO=12AB.∵A( 0 , 4 ),∴OA= 4 , ∴AB=8 , OB=43,∴⊙C 的半径为 4，圆心C 的坐标为(—2，2). 20．(1)(2)由(1)设2y ax =，把x= 1，y=2代入得a=2.∴这个函数梓析式为22y x =． 21．（1）不能，因为正五边形的内角为108°，不能组成360°的角；(2）如平行四边形、长方形、三角形等22．解：（1）∵100×13＝1300<1392,∴乙团的人数不少于50人，不超过100人．(2）设甲、乙两旅行团分别有x 人、y 人，则⎩⎨⎧=+=+1080)(913921113y x y x ,解得：⎩⎨⎧==8436y x ∴甲、乙两旅行团分别有36人、84人． 23．3524．随机事件，随机事件，不可能事件，必然事件，必然事件25．图略26．如图，(1)线段AB 和射线CA 即为所求；(2)直线BC 和直线MN 即为所求；(3)AD 即为所27．(1)10种 (2)20种28．(1)如参加调查的人数为5000人 (2)补全的扇形统计图略，条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数，扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比 (3)如建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近读者，形式更活泼些 29．(1)6421-；(2)530．7。

2021年江苏省无锡市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（）A．9 B．7 C．5 D．32．下列计算中，正确的有（）6 ==6 ==；1 ==1 =A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列现象中，不属于旋转变换的是（）A．电梯的升降运动B．大风车转动C．方向盘的转动D．钟摆的运动4．先按顺时针旋转60°，再按逆时针旋转45°，相当于（）A．顺时针旋转15°B．逆时针旋转l5°C．顺时针旋转105°D．逆时针旋转l05°5．在下列方程：①1-2x=2x-1；②12(1)2x x-=--；③-2x=-1 中，解为12x=的方程有0.30.3ax-（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个6．下列各组数中，互为相反数的是（）A．7||8-和78-B．7||8-和87-C．7||8-和78D．7||8-和87二、填空题7．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的机会是．8．已知⊙O1和⊙O2的圆心距为7，两圆半径是方程27120x x-+=的两根，则⊙O1和⊙O2的位置关系是__________．9．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是．10．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为 ,对角线长为 .11．小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，若小明再投篮80次，估计可投中次．12．一个几何体的主视图、左视图和俯视图都是正方形，那么这个几何体是；如果都是圆，那么这个几何体是．13．A是直线l外一点，B、C是直线l上两点，过点A作直线l的垂线，垂足为D，其中BD=2，CD=4，AD=4，那么△ABC的面积是．14．如图①是海口市l987～2003年各年生产总值统计图，根据此图完成下列各题：(1)2003年海口市的生产总值达到亿元，约是建省前l987年的倍(倍数由四舍五人法精确到个位)；(2)小王把图①的折线统计图改为条形统计图，但尚未完成(如图②)，请你帮他完成该条形图；(3)2003年海口市年生产总值与2002年相比，增长率是％(结果保留3个有效数字)；(4)已知2003年海口市的总人口是139．19万，那么该年海口市人均生产总值约是元(结果保留整数)．15．某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________元．16．在⊙O中，30°的的圆心角所对的弧长是圆周长的，120°的圆心角所对的弧长是．三、解答题17．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x（元）15202530…y（件）25201510…y x⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？18．如图，在一间黑屋子里用一盏电灯照一个球：(1)如图①，球在地面上的阴影是什么形状？(2)如图②，当把球从灯的正下方移开一定距离时，阴影的形状会怎样变化？19．如图所示，F表示路口交通信号灯的位置，一辆小汽车停在一辆货车后面，点C表示小汽车司机的头部，间小汽车司机抬头向正前方望去，他能否看到信号灯F？为什么？20．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别为△ABC、△A′B′C′的角平分线，试证明ADkA D=''．21．已知△ABC 的三边比为a：b：c=5：4：6，三边上的高为 h a、h b、hc，求：ha：hb：hc．22．如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2，BM = 10，求CD的长度.23．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1件. 据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利额是多少？(2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元(提示：盈利=售价-进价)？24．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类. 在“读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行统计，图①和图②是图书管理员通过采集数据后，绘制的频数分布表和频数分布直方图的部分内容. 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1)请完成图①的频率分布表；(2)补全图②的频数分布直方图；(3)近期该学校准备采购 1 万册图书，如果要保持各类图书的频率不变，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？25．如图所示，已知△ABC，0是BC的中点．(1)把△ABC绕O点旋转180°，作出旋转后所得的图像．(2)求证：作出的像与△ABC构成一个平行四边形．26．如图．正方形ABCD边长为2，A为坐标原点，点C在y轴正半轴上．求各顶点的坐标. 27．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？28．解下列方程组：(1）3213325x yx y+=⎧⎨-=⎩； (2）3262317x yx y-=⎧⎨+=⎩29．在下图中，将图中的小船沿箭头方向平移6格，作出平移后的图形．30．先化简2--+-+-,再选取一个你喜欢的数代替x求值.(21)(31)(31)5(1)x x x x x【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．A4．A5．D6．A二、填空题7．18．3外切9．510．62，11．5012．正方体，球13．4或1214．(1)238．18，19 (2)略 (3)13．0 (4)1711215．135016．112，13三、解答题 17．解：⑴经观察发现各点分布在一条直线上，∴设b kx y += (k ≠0）， 用待定系数法求得40+-=x y ．⑵设日销售利润为z ，则y xy z 10-==400502-+-x x ， 当x=25时，z 最大为225．每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元．18．(1)圆；(2)变成椭圆.19．由图可知小汽车司机看不到信号灯F ，因为信号灯被前面的汽车挡住了，处于小汽车司机的盲区中.20．∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠B=∠B ′, ∠BAC=∠B ′A ′C ′.∵AD 、A ′D ′分别平分∠BAC 、∠B ′A ′C ′，∴∠BAD= ∠B ′A ′D ′，∠ABD ∽△A ′B ′D ′，∴AD ABk A D A B ==''''． 21．设a= 5x ，则 b= 4x ，c=6x ，∵111222ABC a h C s ah bh ch ∆===，∴a b c ah bh ch ==， 546a b c xh xh xh ==，即546a b C h h h ==，∴::12:15:10a b c h h h =22．54．23．(1)30件，1500元 (2)160元24．(1)0.25,100 (2)略 (3)500册25．(1)略；(2)根据定义证明两组对边分别平行26．A(0，0)、B(1，1)、C(0，2)、D(-1，1)27．平行，利用∠ACD=∠BEF28．(1) 32x y =⎧⎨=⎩ (2）43x y =⎧⎨=⎩29．略30．92x -+；。

2021年江苏省无锡市中考数学测评考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．关于视线的范围，下列叙述正确的是（ ）A ．在轿车内比轿车外看到的范围大B ．在船头比在船尾看到的范围大C ． 走上坡路比走平路的视线范围大D ．走上坡路比走平路的视线范围小2．在 Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为BC 、AC 、AB 所对的边，a=22，b=26，则下列结论中不正确的是（ ） A ．3tan 3A =B ． 42c =C ．∠B=60°D ．cos sin 1A B +=3．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ） A ．11000B ．1200C ．12D ．154．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如图所示，设P 为□ABCD 内的一点，△PAB ，△PBC ，△PDC ，△PDA 的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4，则有（ ） A ．S l =S 4B ．S l +S 2=S 3+S 4C ．S 1+S 3=S 2+S 4D ．以上都不对6．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（ ） A ．蛋白质的含量是2.9% B ．蛋白质的含量高于2. 9% C ．蛋白质的含量不低于 2. 9% D ．蛋白质的含量不高于 2. 9% 7．将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是（ ）A ．45B ．50C ．60D ．758． 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE ＝3，则点P 到AB 的距离是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 9．任何一个三角形的三个内角中至少有（ ）A ．一个角大于60°B ．两个锐角C ．一个钝角D ．一个直角10．如图①，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >），再沿黑线剪开，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） A ．22()()a b a b a b -=+- B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()a b a b ⋅-=-11．将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）12．若|2|a =-，|4|b =--，0c =，下列用不等号连结正确的是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c <<D ．b c a >>二、填空题13．在 Rt △ABC 中，若∠C= 90°，sinA =13，则cosB= ． 14．在⊙O 中，AB 是弦，∠OAB=50°，则弦AB 所对的圆心角的度数是_______，弦AB 所对的两条弧的度数是_______．15．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为 ,对角线长为 . 16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ .17．若代数式242xx--的值为 0，则x= .18．某班准备同时在A B，两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是．19．光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，则地球与太阳间的距离为__________千米（用科学记数法表示）．20．方程x2－2x－4＝0的根是．三、解答题21．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．22．如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.23．已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A= 90°, 点D为 BC上的一点，M为BC的中点, 作DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E. 连结 MF，ME，EF.(1)求证：DF=AE；(2)判断△MEF是何种特殊三角形，并给出证明；(3)若BC=6，BD=2，求△MEF的面积.24．一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．25．从甲、乙两种玉米苗中各抽取l0株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下：甲：25，41，40．37，22，l4．19，39，21，42．乙：27，l6，44，27，44．16，40，40，16，40．问：(1)哪种玉米苗长得高?(2)哪种玉米苗长得齐?26．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点。