2002重庆中考数学试卷及答案

1．【2016中考重庆A4分】如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°【答案】C．【解析】2．【2016中考重庆B4分】如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°【答案】C．【解析】试题分析：∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°；故选C．考点：平行线的性质．3．【2015中考重庆A4分】如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【答案】C．【解析】4．【2014中考重庆A4分】如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°【答案】B．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选B．考点：平行线的性质．5．【2014中考重庆B4分】如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFC的大小是（）A．40°B．50°C．120°D．130°【答案】D．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠EFC=180°﹣∠AEF=180°﹣50°=130°．故选D．考点：平行线的性质．6．【2002中考重庆市4分】一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12 2m．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）A．2400元B．2800元C．3200元D．3600元【答案】C．【解析】考点：1．扇形面积；2．多边形内角和定理．7．【2004中考重庆市4分】在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．2【答案】A．【解析】试题分析：分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线，找到所有的格点即可，即有5个．故选A．考点：三角形的面积．8．【2005中考重庆市大纲卷4分】已知∠A＝400，则∠A的补角等于（）A．500B．900C．1400D．1800【答案】C．【解析】试题分析：利用两角互补的定义，进行计算即可：∠A的补角等于：180°－∠A=140°．考点：补角．9．【2005中考重庆市课标卷4分】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D．【解析】考点：轴对称图形和中心对称图形．10．【2007中考重庆市4分】在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．因此，只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．故选C．考点：轴对称图形．11．【2007中考重庆市4分】已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A ．20B ．120C ．20或120D ．36【答案】C ．【解析】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．分类思想的应用．12．【2009中考重庆市4分】如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若AEC 100∠=°，则D ∠等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】B ．【解析】试题分析：∵∠AEC 和∠BED 是对顶角，AEC 100∠=°，∴BED 100∠=°．∵DF ∥AB ，∴BED+D 180∠∠=°，∴D BED=18080∠=∠°-?．故选B ．考点：平行线和对顶角的性质；13．【2010中考重庆市4分】如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】C ．【解析】试题分析：∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∴∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．考点：1．三角形的外角性质；2．平行线的性质．14．【2011中考重庆市4分】下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：中心对称图形．15．【2011中考重庆市4分】如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°【答案】D．【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D=180°－80°－60°=40°，再根据两直线平行，内错角相等的平行线性质，即可得∠BAD=∠D=40°．故选D．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．16．【2012中考重庆市4分】下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：轴对称图形．17．【2012中考重庆市4分】已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B．【解析】试题分析：∵EF∥AB，∠CEF=100°，∴∠ABC=∠CEF=100°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=12×100°=50°．故选B．考点：1．平行线的性质；2．角平分线的定义．18．【2013中考重庆市A4分】已知∠A=650，则∠A的补角等于（）A．1250B．1050C．1150D．950【答案】C．【解析】试题分析：根据互补两角的和为1800，即可得出结果：∠A的补角=1800－∠A=1800－650=1150．故选C．考点：补角．19．【2013中考重庆市A4分】如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=700，那么∠ACD的度数为（）A ．400B ．350C ．500D ．450【答案】A ．【解析】考点：1．角平分线的性质；2．平行线的性质；3．三角形内角和定理．20．【2013中考重庆市B 4分】如图，直线a 、b 、c 、d ，已知c ⊥a ，c ⊥b ，直线b 、c 、d 交于一点，若∠1=500，则∠2等于（ ）A ．600B ．500C ．400D ．300【答案】B ．【解析】试题分析：∵c ⊥a ，c ⊥b ，∴a ∥b ．∵∠1=500，∴∠2=∠1=500．故选B ．考点：平行线的判定和性质．21．【2002中考重庆市4分】给出下列四个命题：（1）以5,2,3为边长的三角形是直角三角形；（2）函数y= 的自变量x 的取值范围是1x 2≥-； （3）若ab 0>，则直线y ax b =+必过二、三象限；（4）相切两圆的连心线心过切点．其中，正确命题的序号是 ▲ ．【答案】（3）（4）．【解析】（3）由ab 0>可知a 0b 0>>，或a 0b 0<<，．当a 0b 0>>，时，函数y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，当a 0b 0<<，时，函数y ax b =+的图象经过第二、三、四象限，即直线y ax b =+必过二、三象限．∴可以判定命题是真命题．（4）根据两圆相切的性质，知相切两圆的连心线心过切点，∴可以判定命题是真命题．故正确命题的序号是为（3）（4）．考点：1．命题与定理；2．勾股定理的逆定理；3．自变量的取值范围；4．二次根式和分式有意义的条件；5．一次函数图象与系数的关系；6．两圆相切的性质；7．分类思想的应用．22．【2006中考重庆市3分】如图，已知直线12l l ∥，∠1=40°，那么∠2= ▲ 度．【答案】40．【解析】试题分析：如图，∵12l l ∥，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．∵∠1=40°，∴∠2=40°．考点：平行线和对顶角的性质．23．【2006中考重庆市3分】如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．【答案】答案见解析．【解析】考点：1．等腰三角形的判定；2．勾股定理；3．分类思想的应用．24．【2007中考重庆市3分】已知：如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ．如果2B 0∠=，4D 0∠=，那么BOD ∠为 ▲ 度．【答案】60．【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠B =20°，∴∠C =∠B =20°．又∵∠BOD =∠D +∠C ，且∠D =40°，∴∠BOD =60°． 考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．25．【2008中考重庆市3分】如图，直线12l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=60°，则∠2的度数为 ▲ ．【答案】60°．【解析】考点：1．平行线的性质；2．对顶角的性质．26．【2008中考重庆市10分】作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析．考点：1．网格问题；2．平移和轴对称作图．27．【2009中考重庆市6分】作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：【答案】答案见解析．【解析】试题分析：作法：分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆，两圆在AB的一侧交于一点C，连接AC，BC，则△ABC即为所求．试题解析：已知：线段AB．求作：等边△ABC．作图如下：考点：作图（复杂作图）．28．【2010中考重庆市6分】尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的32倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）已知：求作：【答案】答案见解析．【解析】考点：作图（复杂作图）．29．【2011中考重庆市6分】为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【答案】答案见解析．【解析】考点：1．尺规作图；2．线段垂直平分线的判定和性质．30．【2013中考重庆市A7分】作图题：（不要求定和法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=－1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）A1（0，1）、B1（2，5）C1（4，2）．【解析】（2）点A 1、B 1、C 1的坐标分别为：A 1（0，1）、B 1（2，5）C 1（4，2）．考点：全等三角形的判定和性质．31．【2013中考重庆市B 7分】如图，在边长为1小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A B C D ''''，使四边形A B C D ''''和四边形ABCD 关于直线l 对称，A B ''、、C D ''、分别是点A 、B 、C 、D 的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你画的图形，直接写出线段A B ''的长度．【答案】（1）答案见解析；（2）A B''=【解析】试题解析：（1）作图如下：（2）A B''=考点：1．网格问题；2．作图（轴对称变换）；3．勾股定理．。

重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 24a ），对称轴公式为x ＝—b 2a .一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1．3的倒数是（）A ．13B ．— 13 C ．3 D ．—32．计算2x 3·x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 53．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤44．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

一、选择题1. （重庆市2001年4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是【 】．A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去2. （重庆市2002年4分）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90度，OA 的延长线交BC 于点D ，AC=4，CD=1，则⊙O 的半径等于【 】A54 B45 C43 D65【答案】A 。

【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定和性质。

【分析】设圆O 与AC 的切点为M ，圆的半径为r ，如图，连接OM 。

∵∠C=90°，∴CM=r。

∵△AOM∽△ADC，∴OM：CD=AM ：AC ，即r：1=（4-r）：4，解得r=45。

故选A。

3. （重庆市2003年4分）如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为【】A．152B．154C．3 D．834. （重庆市2003年4分）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. （重庆市2003年4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD 的长是【 】A B ．2 C ．1 D ．6. （重庆市2004年4分）如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α （入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C 、D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝11，则tan α的值为【 】A 、311 B 、113 C 、119 D 、9117. （重庆市2004年4分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为【 】A 、π米B 、π2米C 、π34米 D 、π23米8. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则DMN S ∆∶ANMES 四边形等于【 】A 、1∶5 B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7 【答案】A 。

1．【2016中考重庆A4分】下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：轴对称图形．2．【2016中考重庆B4分】下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项正确；D．是轴对称图形，故本选项错误．故选C．考点：轴对称图形．3．【2015中考重庆A4分】下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考点：轴对称图形．4．【2015中考重庆B4分】下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选B．考点：中心对称图形．5．【2003中考重庆市4分】在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC 折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．48B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：由折叠知识，得到全等三角形，即△ABO≌△CEO，再进一步证得∠ACD是直角，然后利用勾股定理得到平行四边形的底边及底边上的高，进而求得面积：设AE与BC交于O点，O点是BC的中点，在△ABO和△CEO中，∵BO=CO，∠AOB=∠EOC，∠B=∠CEO，∴△ABO≌△CEO（ASA）．∴AO=EO．∵BC=AD=AE，∴AO=EO=BO=CO．∴∠B=∠BAO=∠E=∠ECO，∴AB∥CE，即DCE三点共线．∵∠ACD=∠ACE，∴CD⊥AC．在Rt△ACD中，AC=ABCD的面积=AC×CD．故选C．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．平行四边形的性质；3．全等三角形的判定和性质；4．勾股定理．6．【2006中考重庆市4分】如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B．【解析】考点：由三视图判断几何体．△绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）7．【2007中考重庆市4分】将如图所示的Rt ABCA．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形．故选A ． 考点：简单几何体的三视图．8．【2008中考重庆市4分】如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．因此，从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．故选A ． 考点：简单组合体的三视图．9．【2009中考重庆市4分】由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】考点：简单组合体的三视图．10．【2009中考重庆市4分】观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．2n 2+B ．4n 4+C ．4n 4-D ．4n 【答案】D ． 【解析】试题分析：根据给出的3个图形可以知道：第 1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n 个图形中三角形的个数是4n ．故选D ． 考点：探索规律题（图形的变化类）．11．【2009中考重庆市4分】如图，在等腰Rt ABC △中，8C 90AC =∠=，°，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD =CE ．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论： ①DEF △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤ 【答案】B ． 【解析】∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ．∴S 四边形CEFD =S △AFC ．因此④正确．由于△DEF 是等腰直角三角形，因此当DE 最小时，DF 也最小，即当DF ⊥AC 时，DE 最小，此时DF =12BC =4，∴DE DF ．因此③错误．当△CEF 面积最大时，由④知，此时△DEF 的面积最小．此时S △CDE =S 四边形CEFD －S △DEF =S △AFC －S △DEF =16－8=8．因此⑤正确． 综上所述，①④⑤正确．故选B ．考点：1．动点问题；2．等腰直角三角形的性质和判定；3．正方形的判定和性质；4．全等三角形的判定和性质．12．【2010中考重庆市4分】由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为B．故选B．考点：简单组合体的三视图．13．【2010中考重庆市4分】有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【答案】B．【解析】考点：1．探索规律题（图形的变化类――循环问题）；2．旋转的性质．14．【2011中考重庆市4分】下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．55B．42C．41D．29【答案】C．【解析】试题分析：找出规律：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41．故选C．考点：探索规律题（图形的变化类）．15．【2011中考重庆市4分】如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG，②BG=GC，③AG∥CF，④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】③正确，因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误：过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴FH EFGC EG，EF=DE=2，GF=3，∴EG =5，∴FH EF 2GC EG 5==，∴FH =26355⨯=， ∴S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC =1161834432255⨯⨯-⨯⨯=≠．故选C ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．全等三角形的判定和性质；3．勾股定理．16．【2012中考重庆市4分】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）A ．50B ．64C ．68D ．72 【答案】D ． 【解析】考点：分类归纳（图形的变化类）．17．【2013中考重庆市A 4分】下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为22cm ，第（2）个图形的面积为82cm ，第（3）个图形的面积为182cm ，……，由第（1）个图形的面积为（ ）A ．1962cmB ．2002cmC ．2162cmD ．2562cm【解析】考点：探索规律题（图形的变化类）．18．【2013中考重庆市B4分】如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm【答案】C．【解析】试题分析：由折叠的性质，根据正方形的判定可得：四边形ABEB1是正方形，因此，CE=BC－BE=2cm．故选C．考点：1．折叠问题；2．矩形的性质；3．正方形的判定．19．【2013中考重庆市B4分】下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．81【解析】考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．待定系数法的应用．20．【2016中考重庆A4分】正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE．则四边形ABFE′的面积是．．【解析】试题分析：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE，∴AM=EM=EN=AN=1，+，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO1∴AB AO =2+S △AEB =S △AED =S △ADE ′=11(22⨯⨯）=1+S △BDE =S △ADB ﹣2S △AEB =1考点：1．正方形的性质；2．翻折变换（折叠问题）；3．综合题．21．【2016中考重庆B 4分】如图，在正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，DE =13DC ，连接AE ，将△ADE 沿AE 翻折，点D 落在点F 处，点O 是对角线BD 的中点，连接OF 并延长OF 交CD 于点G ，连接BF ，BG ，则△BFG 的周长是 ．【答案】125+． 【解析】试题分析：解；如图延长EF 交BC 于M ，连接AM ，OM ，作FN ⊥CD 于N ，FR ⊥BC 于R ，GH ⊥OM 于H 交FR 于T ．在RT △AMF 和RT △AMB 中，∵AM =AM ，AF =AB ，∴△AMF ≌△AMB ，∴BM =MF ，设BM =MF =x ，在RT △EMC 中，∵222EM EC MC =+，∴222(2)(6)4x x +=-+，∴x =3，∴BM =MC =3，∵OB =OD ，∴OM =12CD =3，∵FR ∥EC ，∴FR MF EC ME =，∴345FR =，∴FR =125，设CG =y ，则FT =125﹣y ．OH =3﹣y ，∵FT ∥OH ，∴25FT TG RC EFOH GH CM EM====，∴122535yy-=-，∴y=3，∴CG=3，NG=CN﹣CG=25，考点：1．正方形的性质；2．翻折变换（折叠问题）；3．压轴题．22．【2015中考重庆A4分】如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=10．连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为．【答案】98 17．【解析】试题分析：作FK⊥BC′于K点，如图：在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD=14，设DE =x ，CE=x -，由BE解得x =495，AF =49105-=15．tan ∠ABF =AF ABtan ∠FBG ='''E C BCtan ∠ABG =tan（∠ABF +∠FBG ）=tan tan 1tan tan ABF FBG ABF FBG ∠+∠-∠⋅∠==，tan ∠ABG =AG AB=，AG=7217，DG =AD ﹣AG =721017-=9817，故答案为：9817．考点：1．旋转的性质；2．角平分线的性质；3．矩形的性质；4．综合题；5．压轴题．23．【2004中考重庆市4分】如图，ABCD 是面积为2a 的任意四边形，顺次连结各边中点得到四边形1111A B C D ，再顺次连结1111A B C D 各边中点得到四边形2222A B C D ，重复同样的方法直到得到四边形n n n n A B C D ，则四边形n n n n A B C D 的面积为 ▲ ．【答案】2n1a 2． 【解析】考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．三角形中位线定理；3．相似三角形的判定和性质． 24．【2005中考重庆市大纲卷3分】如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 ▲ 个（用含n 的代数式表示）．【答案】3n +1．【解析】试题分析：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多3个三角形．则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n－1）=3n+1个．考点：探索规律题（图形的变化类）．25．【2005中考重庆市大纲卷3分】直线4y x83=-+与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线AM的解析式为▲ ．【答案】1y x32=-+．【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．一次函数图象与几何变换；4．待定系数法；5．直线上点的坐标与方程的关系．26．【2008中考重庆市3分】如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有▲ 个．【答案】181．【解析】试题分析：根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有2210101181+-=（）个．考点：探索规律题（图形的变化类）．27．【2008中考重庆市3分】如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合．展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ．连接GF ．下列结论：①∠AGD =112.5°，②tan ∠AED =2，③S △AGD =S △OGD ，④四边形AEFG 是菱形，⑤BE =2OG ．其中正确结论的序号是 ▲ ．【答案】①④⑤． 【解析】又∵EF ∥AC ，∴∠FEG =∠AGE ．又∵∠AEG =∠FEG ，∴∠AEG =∠AGE ．∴AE =AG =EF =FG ，∴四边形AEFG 是菱形．因此④正确．由折叠的性质不妨设BF =EF =AE =1，则AB ，BD ，DF ．∵EF ∥AC ，∴△DOG ∽△DFE ．∴OG DO EF DF =2OG =． 在Rt △BEF 中，∠EBF =45°，∴△BEF 是等腰直角三角形． 同理可证△OFG 是等腰直角三角形．在等腰直角三角形BEF 和等腰直角三角形OFG 中，2222BE 2EF 2GF 22OG ===⨯，∴BE =2OG ．因此⑤正确．综上所述，①④⑤正确．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质；3．锐角三角函数定义；4．等腰（直角）三角形和菱形的判定；5．相似三角形的判定和性质；6．勾股定理．28．【2016中考重庆A 12分】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2133y x x =-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E ． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）经过B ，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止．当点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点E ′，点A 的对应点为点A ′，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A ，C 的对应点分别为点A 1，C 1，且点A 1恰好落在AC 上，连接C 1A ′，C 1E ′，△A ′C 1E ′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E ′的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）△ABC 是直角三角形；（2）N （0，52）；（3）E 5），，7），7-），3）． 【解析】试题分析：（1）先求出抛物线与x 轴和y 轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形；（2）先求出S △PCD 最大时，点P ，154），然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长为PM +MN +NA 的长，计算即可；（3）△A ′C 1E ′是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可．（2）如图，∵B （0），C （0，3），∴直线BC 解析式为3y x =+，过点P 作∥y 轴，设P （a ，2133a a -++），∴G （a ，3+），∴PG =213a -+，设点D 的横坐标为x D ，C 点的横坐标为x C ，S △PCD =12×（x D ﹣x C ）×PG =2a +，∵0＜a ＜a 时，S △PCD 最大，此时点P 154），将点P 个单位至P ′，连接AP ′，交y 轴于点N ，过点N 作MN ⊥抛物线对称轴于点M ，连接PM ，点Q 沿P →M →N →A ，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM +MN +NA 的长，∴P ，154），∴P 154），∵点A （，0），∴直线AP ′的解析式为52y x =+，当x =0时，y =52，∴N （0，52），过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ，∴AH P ′H =154，AP ，∴点Q 运动得最短路径长为PM +MN +AN ；∴21'C E =223(2)2a -++-=2773a +，21'C A =223(2)2a --+--=27493a +．①若C 1A ′=C 1E ′，则21'C A =21'C E ，即：2773a +=27493a +，∴a∴E 5）；②若A ′C 1=A ′E ′，∴21'C A =2''A E ，即：27493a +=28，∴1a ，2a ，∴E ，7），7-）；③若E ′A ′=E ′C 1，∴2''A E =21'C E ，即：2773a -+=28，∴1a 2a ，∴E 3）．即，符合条件的点E ′5），，7+），或，7-），3）．考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．最值问题；4．平移的性质；5．旋转的性质；6．分类讨论；7．压轴题．29．【2015中考重庆B12分】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：B E+CF=12 AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：B E+CF（BE﹣CF）．【答案】（1）1；（2）证明见试题解析；（3）证明见试题解析．【解析】（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°，同（2）可得：B M=CN，DM=DN，EM=FN．由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，从而可得BE+CF= 2DM，BE﹣CF= 2BM．在Rt△BMD中，运用三角函数就可得到DM，即BE+CF（BE﹣CF）．（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF，在△MBD和△NCD 中，∵∠BMD=∠CND，∠B=∠C，BD=CD，∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN，在△EMD和△FND中，∵∠EMD=∠FND，DM=DN，∠MDE=∠NDF，∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=12BC=12AB；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°，同（2）可得：B M=CN，DM=DN，EM=FN，∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BE﹣CF=BM+EM﹣CF=BM+NF﹣CF=BM+NC=2BM，在Rt△BMD中，DM=BM•tanB BM，∴BE+CF BE ﹣CF）．考点：1．几何变换综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质；4．锐角三角函数的定义；5．综合题；6．和差倍分；7．压轴题．30．【2014中考重庆A12分】已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=203，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）AE=4，BE=3；（2）m=3或163m=；（3）存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为253-、12524、253或103．【解析】试题分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：B E=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=2533-=163，即163m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：B Q=，∴DQ=BQ﹣BD=253 -；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°﹣12∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣12∠1，∴∠A′QB=∠4=90°﹣12∠1，∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB﹣∠1=90°﹣12∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：B Q DQ=BD﹣BQ=253；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD﹣BQ=2553-=103．考点：1．几何变换综合题；2．平移的性质；3．存在型；4．分类讨论；5．动点型；6．存在型；7．压轴题．31．【2014中考重庆B 12分】如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC ． （1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）若点P 为线段BC 上一点（不与B ，C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）3（3）满足条件的点Q 有4个，其坐标分别为：Q 1（1，Q 2（1，Q 3（1，14-），Q 4（1，72）．【解析】②点N 为直角顶点； ③点C 为直角顶点．试题解析：（1）由抛物线的解析式223y x x =-++，∴C （0，3），令0y =，2230x x -++=，解得3x =或1x =-；∴A （﹣1，0），B （3，0）．（2）设直线BC 的解析式为：y kx b =+，则有：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+．设P （x ，3x -+），则M （x ，223x x -++），∴PM =（223x x -++）﹣（3x -+）=23x x -+，∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •（xP ﹣xC ）+12PM •（xB ﹣xP ）=12PM •（xB ﹣xC ）=32PM ，∴S △BCM =23(3)2x x -+=23327()228x --+，∴当32x =时，△BCM 的面积最大．此时P （32，32），∴PN =ON =32，∴BN =OB ﹣ON =332-=32．在Rt △BPN 中，由勾股定理得：PBC △BCN =BN +PN +PB =3BCM 的面积最大时，△BPN 的周长为3 （3）∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴为直线1x =．在Rt △CNO 中，OC =3，ON =32，由勾股定理得：C N ．设点D 为CN 中点，则D （34，32），CD =ND ． 如解答图，△CNQ 为直角三角形，①若点Q 为直角顶点．作Rt △CNO 的外接圆⊙D ，与对称轴交于Q 1、Q 2两点，由圆周角定理可知，Q 1、Q 2两点符合题意．连接Q 1D ，则Q 1D =CD =ND ． 过点D （34，32）作对称轴的垂线，垂足为E ，则E （1，32），Q 1E =Q 2E ，DE =314-=14．在Rt △Q 1DE 中，由勾股定理得：Q 1E Q 1（1，Q 2（1）；当1x =时，14y =-，∴Q 3（1，14-）； ③当点C 为直角顶点时．过点C 作Q 4C ⊥CN ，交对称轴于点Q 4．∵Q 4C ∥FN ，∴可设直线Q 4C 的解析式为：12y x b =+，∵点C （0，3）在该直线上，∴3b =，∴直线Q 4C 的解析式为：132y x =+，当1x =时，72y =，∴Q 4（1，72）．综上所述，满足条件的点Q 有4个，其坐标分别为：Q 1（1，Q 2（1），Q 3（1，14-），Q 4（1，72）．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．分类讨论；5．压轴题．32．【2003中考重庆市10分】电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10.05cm．问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由．（不计切割损耗）【答案】可以切割出66个小正方形．方法和理由见解析．【解析】（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形．∵新加入的两排小正方形连同ABCD 的一部分可看成矩形EFGH ，矩形EFGH 的长为9，高为3，对角线EG 2=92+32=81+9=90＜10.052．但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为： 102+32=100+9=109＞10.052．（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个：∵42+92=16+81=97＜10.052，52+92=25+81=106＞10.052．现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm 的空间，因为矩形ABCD 的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了，∴10+2×9+2×8+2×7+2×4=66（个）．考点：1．正多边形和圆；2．勾股定理；3．分类思想的应用．33．【2006中考重庆市10分】如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB =90︒，AC =8，BC =6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成1122AC D BC D ∆∆和两个三角形（如图2所示）．将纸片11AC D ∆沿直线2D B AB （）方向平移（点12B ,A D D ，，始终在同一直线上），当点1D 与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，112C D BC 与交于点E ，1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P ．（1）当11AC D ∆平移到如图3所示位置时，猜想12D E D F 与的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离21D D 为x ，1122AC D BC D ∆∆和重复部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的14？若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）12D E=D F ；（2）21824y x x(0x 5)255=-+≤≤；（3）存在．当5x 3=或x 5=时，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14． 【解析】试题分析：（1）根据AD 1=BD 2就可以证明AD 2=BD 1，根据等角对等边证明AD 2=D 2F ，D 1E =D 1B 即可． （2）由于△AC 1D 1与△BC 2D 2重叠部分为不规则图形，所以将其面积转化为S △BC 2D 2－S △BED 1－ S △FC 2P ，再求各三角形的面积即可． （3）先假设存在x 的值使得ABC 1y S 4∆=，再求出△ABC 的面积，然后根据（2）建立等量关系，解出x 的值，即可证明存在x 的值．（2）∵在Rt △ABC 中，AC =8．BC =6，∴由勾股定理得AB =10，∴121122AD BD C D C D 5====． 又∵21D D =x ，∴1122D E BD D F AD 5x ====-．∴21C F=C E=x ．在△22BC D 中，2C 到2BD 的距离就是△ABC 的AB 边上的高，为245． 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，易得221BC D BED ∆∆∽，∴h 5x2455-=，即24(5x)h 25-=，∴12BED 1112S BD h (5x)225∆=⋅⋅=-．又∵12C C 90∠+∠=︒，∴2FPC 90∠=︒．考点：1．平移的性质；2．直角三角形斜边上中线的性质；3．等腰三角形的判定和性质；4．勾股定理；5．相似三角形的判定和性质．34．【2011中考重庆市12分】如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =2错误！未找到引用源。

XX市20XX中考数学试卷〔B卷〕一、选择题：〔本大题12个小题，每小题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑〔或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内〕．1．在﹣2，0，1，﹣4这四个数中，最大的数是〔〕A．﹣4 B．﹣2 C． 0 D． 12．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于〔〕A． 60°B． 50°C． 40°D． 30°3．计算3x3÷x2的结果是〔〕A． 2x2B． 3x2C． 3x D． 34．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为〔〕A． 4：3 B． 3：4 C． 16：9 D． 9：165．已知正比例函数y=kx〔k≠0〕的图象经过点〔1，﹣2〕，则这个正比例函数的解析式为〔〕 A． y=2x B． y=﹣2x C．D．6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是〔〕A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐7．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD 上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为〔〕A． 6cm B． 4cm C． 2cm D． 1cm8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为〔〕A ． 40°B． 50°C． 65°D． 75°9．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为〔〕 A． 2 B．C．D．10．20XX“中国好声音〞全国巡演XX站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居X叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是〔〕A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为〔〕A． 51 B． 70 C． 76 D． 8112．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y 轴上，反比例函数〔k≠0，x＞0〕的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为〔0，〕．其中正确结论的个数是〔〕A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题：〔本大题6个小题，每小题4分，共24分〕请将每小题的答案直接填在答题卡〔卷〕中对应的横线上．13．实数“﹣3〞的倒数是．14．分式方程的解为．15．某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5．则这组数据的众数是．16．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为〔结果保留π〕．17．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O〔0，0〕，B〔1，1〕，A〔x，y〕〔﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数〕，则所作△OAB为直角三角形的概率是．18．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P〔1，1〕，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为．三、解答题：〔本大题2个小题，每小题7分，共14分〕解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡〔卷〕中对应的位置上．19．计算：．20．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中〔我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点〕，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．〔1〕请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；〔2〕在〔1〕的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．四、解答题：〔本大题4个小题，每小题10分，共40分〕解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡〔卷〕中对应的位置上．21．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．22．为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，XX市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划〞的营养工程．某牛奶供应商似提供A〔原味〕、B〔草莓味〕、C〔核桃味〕、D〔菠萝味〕、E〔香橙味〕等五种口味的学生奶供学生选择〔所有学生奶盒形状、大小相同〕，为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级〔1〕班X老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：〔1〕该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；〔2〕在进行调查统计的第二天，X老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，X老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．23．“4•20〞XX地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．〔1〕求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？〔2〕因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．24．〔10分〕〔2013•XX〕已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE 的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．〔1〕若CF=2，AE=3，求BE的长；〔2〕求证：∠CEG=∠AGE．五、解答题：〔本大题2个小题，每小题12分，共24分〕解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡〔卷〕中对应的位置上．25．〔12分〕〔2013•XX〕如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B〔5，0〕，另一个交点为A，且与y轴交于点C〔0，5〕．〔1〕求直线BC与抛物线的解析式；〔2〕若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；〔3〕在〔2〕的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．26．〔12分〕〔2013•XX〕已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图1，现有一X硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：〔1〕在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；〔2〕在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；〔3〕在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式以与自变量t的取值X围．XX 市20XX 初中毕业暨高中招生考试数学试题〔全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟〕参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2bx a=-。

第十二讲关于圆的基本知识趣题引路】20世纪40年代美国数学家冯•诺伊曼等人编写了一本研究取胜对策的书.在这本书中有一个有趣的问题: 一只鼠在圆形的湖边碰上了猫，鼠连忙纵身跳到水里，猫不会游水，于是紧紧地盯住鼠，在湖边跟着鼠跑动，打算在鼠爬上岸时抓住它•已知猫奔跑的速度是鼠游水速度的2. 5倍.聪明的读者，你知道鼠怎样才能逃脱猫的追捕？解析如图12-1,鼠在点A碰上了猫，若鼠跳到湖里后径宜游到对岸点C；则猫从A到C要跑半个圆周，由于半圆长是直径的-^1.58（倍）＜2.5（倍），因此猫还是能抓住鼠，所以，鼠若要逃脱猫的追捕，就必须（原文是经字，好像不通）利用猫环湖跑动这一特点，跳下水以后先游到圆心O,看准猫当时所在的位垃如立刻转身朝着B对岸的点£＞游去，这时鼠要游的距离是半径OD,猫要跑的距离是半圆BCD,也就是OD的兀倍，兀〜3. 14＞2.5,所以当猫到点D时，鼠已经逃之夭夭了.图12-1知识延伸】圆是初中数学中重要的内容，圆的基本性质虽然比较简单但具有较强的适用性•确定圆的条件就是通过三个点找到圆心和半径，然后画图.弧、弦和直径的关系（垂径左理）是研究有关圆的知识的基础，垂径左理指的是：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧，立理的题设和结论共涉及5条：（1）过圆心；（2）垂直弦：（3）平分弦：（4）平分劣弧：（5）平分优弧.在这5条中只要2条成立，那么剩下3条也是成立的.这样理解和记忆垂径左理即揭示了定理中的条件和结论的内在联系.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，它具有旋转对称性，这是圆的最基本最重要的性质，是证明其他定理的工具.例两人轮流在一个圆桌上放同样大小的硬币.每人每次只能放一枚，且任何两枚硬币不能有重叠部分，谁先放完最后一枚使得对方再也找不到空地可以放下一枚硬币时，谁就获胜•问谁一左能获胜？他要想获胜，必须采取怎样的策略？解析先放的那个人一左能获胜，他首先在圆心放一枚硬币，然后不论对方怎样放一枚硬币，他都在对方放硬币的位宜关于圆心对称的位巻上再放一枚硬币，由于圆是关于圆心对称的图形，故只要对方有放硬币的地方，他就有放硬币的地方，可见最后胜利一左属于先放硬币的人.（下页提上来的，保持语段的完整性）点评几何中，（X，刃一（一X，—刃是以原点为对称中心的映射，这种映射叫做对称变换•圆是中心对称图形，先耙硬币放在圆桌的正中央，以后不管对方放在哪里，他下一步都把硬币放在对方硬币关于中心对称的地方，先放硬币的肯左获胜.例2 如图12-2, AABC中，周长AB+BC+AC=2・求证：ZEC —定能被一个直径为1的圆盖住.证明设A、D两点将zMBC周长分成相等的两部分，即AB+BD=AC+CD=\.似钢笔改动的录入）以AD的中点0为圆心，丄为半径画圆，它一立能盖住△ABC.这是因为在三角形中.一边上的中线小于2另两边和的一半，即OB<1（AB+BD）=1, OC<1（AC+CD）=1 ,2 2 2 2・・・B、C两点均在圆O内.而A2XAB+BD=1・：.OA<L，点 A 在<90 内，2即OO盖住了/XABC.点评这一问题典型地反映了覆盖问题的证明思路，第一部分是设计，第二部分是运用了一个熟知的结论证明（即三角形一边上的中线小于另两边和的一半）.从表面上看，是先设汁后证明，苴实，只有证明在胸, 才能得出设计.例3在美国的亚利桑那州，有一个巨大的右坑，它的直径1280m,深180m,据说它是在数千年以前, 一个巨大的陨石落到地上砸出来的•请你估算一下，这个巨大的陨石直径有多大？因此，(OC-DC)2+DB2=OB2.即（片180）2+（竺）2=妙2X2-360X+18024-6402=JI2,解得x= 1228m.这个巨大的陨石直径为2456m.点评有关弦、弦心距、半径、弓高的计算或涉及到弦、弦的中点的问题，通常是构造直角三角形或运用垂径立理.好题妙解】佳题新题品味例1已知如图12-4, AB为00的弦，OC丄于C,问O C+AC何时取最大值?S12-4解析连04、0B,过A作AD丄OB于D,设0A = OB=R, ZAOB=a,则AD=0A• sin a=R• sin a.S DAOB=—AD • OB2= -R• Rsin a= 1 /?2sin a,2 2（OC+ACgOG+AU+LAO OC=OA2^2S AAOH=/?2+/?2sin a.当“=90°时，sin 有最大值1,即（OC+AC）有最大值2疋，因而，当ZAOB=90° , OC+AC取得最大值R.点评一般地，最大、最小值常在某个特殊点取得，经试验后猜测，点A运动到和圆心的连线垂直于OB 时，OC+AC取得最大值.例2 一条60m宽的河上架有一座半径为55m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽12m且高出水而8m的船能否通过此桥，请说明理由.E@12-5解析假左该船恰能通过桥时，桥的半径为/?，如图12-5, 表示水而宽，EF为船宽，MP为船顶到水面AB的距离，设O P=x(O为圆心)，依题意得，在RtZkOBP中，R2=302+F,①在RtAOEM中，用=(8+X)2+62,②①、②求得 /?= 10^34 >55,即船恰能通过时，桥的半径为10炉m,但现在桥的半径为55m,所以该船不能通过此桥.点评可先假定该船恰能通过桥，则12m宽的船顶为圆弧形拱桥的一弦，作出垂径和一条过该弦端点的半径，运用垂径左理及勾股立理求出这条半径/?，就能解决此问题.中考真题欣赏例1 (重庆市中考题)如图12-6, AM是00的直径，过00上一点B作BN丄AM,垂足为N,其延长线交OO于点C,弦CD交AM于点E(1)如果CD丄/W,求证：EN=NW(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证：C&=EF・ED；(3)如果弦CD、AB的延长线(根据网上2002年重庆中考数学试题添加，后而的解答也是这个意思)交于点F,且CD=AB.那么(2)的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.图12』证明(1)连结BW 9：AM是直径，•••ZABM=90°・•: CD丄AB, :.BM〃CD A ZECN=ZMBN.9：AM丄BC,:・CN=BN.ARtACE/V^RtABM/V,:・EN=NM・(2)连结BD, BE、AC.•••点E是BC垂直平分线AM上一点,:.BE=EC.I CD=AB9 :. CD =AB , :. AD =BC , ••• ZACD=ZBDC.9：AB=AC, AE=AE. :.AABE^AACE,:・ZABE=ZACD=ZBDC, ZBED是公共角，•••△BEDs△FEB,—EF BE:.BE2=EF • ED. :.CE2=EF • ED.(3)结论成立证明如图12-7仿⑵可证ZBEQ'ACE、:・BE=CE, ZABE= ZACE.•••AB=CD, :. ZACB=ZDBC:.BD//AC. ZBDE+ZACE=180°=ZFBE+ZABE,:・ZBDE=ZFBE, ZBED是公共角，•••△BEDs&EB, A—=—EF EB:.BE^EF • ED、:.CE2=EF • ED.点评本题利用直径AM垂直BC和弦CD=AB这两个条件，得到弧相等，角相等，再利用三角形全等, 相似来解决问题.例2 (黄冈市中考题)已知，如图12-8, C为半圆上一点，AC =CE ,过点C作直径AB的垂线QP, P为垂足，弦AE分别交PC, CB于点D, F.(1)求证：AD=CD；气2(2)若DF=二，tanZ£C5=- > 求的长.4 4cE@12-7证明（1）连结人（7, V AC =CE , :.ZCEA = ZCAE.9：ZCEA=ZCBA, •••ZCBA=ZCAE・VAB是直径，A ZACB=90°・•:CP丄AB, :.ZCBA=ZACP・:.ZCAE= ZACP,:・AD=CD・⑵解析：ZACB=90° , ZCAE=ZACP.:.ZDCF=ZCFD. ：・AD=CD=DF=-・4••• ZECB= ZDAP. tanZEC5=-,4DP 3A tan ZDAP=一 =-PA 49：OP2+PA2=DA2, :.DP= - , PA=1, CP=2・4A ZAC5=90° , CP丄AB.:.'APCs'CPB, , APB=4.PC PB点评（1）利用AC =CE ,把圆周角，互余的角联系起来，从而解决问题.⑵利用RtAACF和ZACP=ZCAD这两个条件得到CD=DF,再转化ZECB为ZDAP,问题便迎刃而解.竞赛样题展示例(2000年“鲁中杯”绍兴四市、县初中数学联赛试题)已知如图12-9,在以O为圆心的圆中，弦CD 垂直于直径AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC,弦DE与弦AC相交于点G.(1)求证：AG=GCx⑵若AG=* , AH:AB=\:3,求△CDG的面积与△BOF的而积.证明(1)连结AD. 9：AB是直径，AB丄CD••• BC =BD , ••• ZCAB=ZDAB. :. ZDAG=2ZCAB.V ZBOF= ZCAB+ZOCA,又9： ZCAB=ZOCA,:.ZB0F=2ZCAB, :. ZBOF= ZDAG.•••ZOBF=ZADG,:仏OBFs厶DAG,故竺=21r)A |•：0B=0C=20F, 9：AC=2AG,即AG=GC.(2)解析连结BC, A ZBCA=90° ,又••'CH丄AB, :.A^AH - AB・• •AH—— X AB= — X 6=2・3 3CH=J AC—AH丄=J(2®-22 = 2迈.:.S^ACD =丄CD • AH= - X4x/2 X2= 4迈.・・・AG=CG,：皿心沁=尹心= 由•: HBOF S HDAG点评由垂径左理处BC =BD ,从而得到孤所对的圆周角相等，将已始与未知之间的关系联系起来，再通过三角形相似、射影定理等解决问题.OF AGAG 2團12-9过关检测】4级1 •如图12-10, 00的直径AB 和弦CD 相交于点& 已知AE=\ cm. EB=5 cm, ZDEB=60c,,求仞 的长. 2•如图12-11,公园里大观览车半径为25m,已知观览车绕圆心O 顺时针匀速转动，旋转一周用12mim 某人从观览车的最低处（地面A 处）乘车，问经过4min 后，此人距地而CD 的髙度是多少米？（观览车最低 处距地而的髙度忽略不讣）4•已知AB 是00的直径，M 是OA 上的点，弦P0经过点M,且PM=M0•求证：3AP =B （）.3•如图12-12, AB 是OO 的直径，P 是OA 上一点,C 是00上一点，求证:D@12-115.如图12-13, 一根木棒(AB )长为么“斜靠在与地而(0M)垂直的墙壁(ON)上，与地而的倾角为60° , 若木棒A端沿NO下滑，B端沿OM向右滑行，于是木棒的中点P也随之运动.已知A端下滑到A'时，Af =(筋-血)心则中点P随之运动的路线有多长？6.当湖泊结冰时，有一只球浮在湖而上，将球取岀后在冰上留下一个球形凹洞，深8cm,洞口直径为24cm, 球的半径是多少厘米？B级1・已知点P到00的最小距藹为4cm,最大距离为8cm,求00的半径.2 •如图12-14,已知00的直径为4cm, M是劣弧AB的中点，从M作弦且MN=2苗cm, MN、AB交于点P,求ZAPM的度数.3•已知OO的半径为乩C、D是直径AB同侧圆周上的两点，AC的度数为96° , BD的度数为36。

1．【2016中考重庆A4分】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64B．77C．80D．85【答案】D．【解析】考点：规律型：图形的变化类．2．【2016中考重庆B4分】观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43B．45C．51D．53【答案】C．【解析】试题分析：设图形n中星星的颗数是a n（n为自然是），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，…，∴a n=2+1(1)(6)2n n-+．令n=8，则a8=2+1(81)(86)2-+=51．故选C．考点：规律型：图形的变化类．3．【2015中考重庆A4分】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30【答案】B．【解析】考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．4．【2015中考重庆B4分】下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．26【答案】B．【解析】试题分析：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2+3×（2﹣1）=5个黑色正方形，图③中有2+3（3﹣1）=8个黑色正方形，图④中有2+3（4﹣1）=11个黑色正方形，…，图n中有2+3（n﹣1）=3n ﹣1个黑色的正方形，当n=10时，2+3×（10﹣1）=29，故选B．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．5．【2014中考重庆A4分】如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40【答案】B．【解析】考点：规律型：图形的变化类．6．【2014中考重庆B4分】下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A．22B．24C．26D．28【答案】C．【解析】试题分析：第一个图形有2+6×0=2个三角形；第二个图形有2+6×1=8个三角形；第三个图形有2+6×2=14个三角形；…第五个图形有2+6×4=26个三角形；考点：规律型：图形的变化类．7．【2002中考重庆市4分】如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米【答案】C．【解析】考点：函数的图象．8．【2003中考重庆市4分】三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米．当蓄水位低于135米时b，b＜a，当蓄水位达到135米时，b=a，设库区的蓄水量y（立方米）是时间t（天）的函数，那么这个函数的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A．试题分析：根据题意：当蓄水位低于135米时b ，b ＜a ，即蓄水量逐渐增加，当蓄水位达到135米时，b =a ，蓄水量稳定不变，由此即可求出答案：因为当蓄水位低于135米时b ，b ＜a ，当蓄水位达到135米时，b =a ．故选A ．考点：函数的图象．9．【2005中考重庆市大纲卷4分】函数y =中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞－3D ．x ≥－3 【答案】B ．【解析】考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．10．【2005中考重庆市大纲卷4分】点A （m 4-，12m -）在第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m 2>B ．m 4<C ．1m 42<< D ．m 4> 【答案】C ．【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．因此，由A （m 4-，12m -）在第三象限，得m 4m 401m 4112m 02m 2<<<<<>⎧-⎧⎪⇒⇒⎨⎨-⎩⎪⎩．故选C ． 考点：1．平面直角坐标系中各象限点的特征；2．解一元一次不等式组．11．【2005中考重庆市大纲卷4分】为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水，②1点到4点不进水，不出水，③4点到6点只进水，不出水． 则一定正确的论断是（ ）A．①③B．②③C．③D．①②③【答案】C．【解析】考点：函数的图象．12．【2005中考重庆市课标卷4分】如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：分析y随x的变化而变化的趋势：运动过程应分两部分，从开始到两三角形重合，另一部分是从重合到分离，在第一部分，三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动，则重合部分面积的增加速度不断变快，而另一部分面积的减小速度越来越小故选C．考点：动点问题的函数图象．13．【2007中考重庆市4分】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过=，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）点A作AE⊥DP，垂足为E．设DP x=，AE yA．B．C．D．【答案】C．【解析】∵x最小应不小于CD，最大不超过BD，∴3≤x≤5．故选C．考点：1．动点问题的函数图象；2．矩形的性质．14．【2008中考重庆市4分】如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】考点：1．动点问题的函数图象；2．直角梯形的判定和性质．15．【2009中考重庆市4分】函数1y x 3=+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x 3>- B ．x 3<- C ．x 3≠- D ．x 3≥-【答案】C ．【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 3+在实数范围内有意义，必须x 30x 3+≠⇒≠-．故选C ． 考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．16．【2009中考重庆市4分】如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：动点问题的函数图象．17．【2010中考重庆市4分】小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选C．考点：函数的图象．18．【2011中考重庆市4分】为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：函数的图象．19．【2012中考重庆市4分】2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段：第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0．纵观各选项，只有B选项的图象符合．故选B．考点：函数的图象．20．【2013中考重庆市A4分】万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等，）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：函数图象的分析（行程问题）．21．【2013中考重庆市B4分】2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y 与x函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：童童先匀速步行至轻轨车站，图象平缓向上；等了一会儿，图象平行于横轴；搭乘轻轨至奥体中心，图象比步行陡一些向上；观看演出，图象平行于横轴；演出结束搭乘邻居刘叔叔的车回到家，图象向下．综上所述，函数图象分为五段：平缓向上－平－陡些向上－平－向下．故选A．考点：函数图象的分析（行程问题）．22．【2004中考重庆市4分】如图，在△ABC中，∠ACB＝900，AC＝52，斜边AB在x轴上，点C在y 轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）．则直角边BC所在直线的解析式为▲ ．【答案】1y x42=+．【解析】考点：1．勾股定理；2．相似三角形的判定和性质；3．待定系数法；4．直线上点的坐标与方程的关系．23．（重庆市课标卷2005年3分）已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度，乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，……．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是▲．【答案】（－3，－4）． 【解析】试题分析：先根据P 点运动的规律求出经过第11次运动后分别向甲，向乙运动的次数，再分别求出其横纵坐标即可：由题意：动点P 经过第11次运动，那么向甲运动了6次，向乙运动了5次，横坐标即为：2×6－3×5=－3，纵坐标为：1×6－2×5=－4，即P 11的坐标是（－3，－4）． 考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．点的坐标．24．（重庆市2007年3分）若点M (12a 1) ，在第四象限内，则a 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1a 2<． 【解析】考点：1．平面直角坐标系中各象限点的特征；2．解一元一次不等式．25．（重庆市2007年3分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A (100)，，C (04)，，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动．当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ▲ ．【答案】（3，4）或（2，4）或（7，4）． 【解析】试题分析：分OP =OD =5和PD =OD =5两种情况讨论：若OP =OD =5，如图，以点O 为圆心OD =5为半径画圆交BC 于点P ，过点P 作PE ⊥OA 于点E ． 则根据勾股定理，得OE =3．∴P （3，4）．考点：1．动点问题；2．点的坐标；3．矩形的性质；4．等腰三角形的判定；5．勾股定理；6．分类思想的应用．26．【2013中考重庆市A4分】如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=600，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C 分别落在这个坐标平面的点B′和点C′处，且∠C′DB′=600．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为▲ ．【答案】y=【解析】试题分析：如图，过点B作BH⊥OA于点H，由OA=2，∠AOC=600，根据菱形的性质可得：∠ABC=600，AB=2，△BAH是含30度角的直角三角形，∴AH=1，OH=3，BH B（3．由翻折的性质得∠B′=∠ABC =600，DB=DB′，B′C′=BC考点：1．翻折问题；2．菱形的性质；3．含30度角的直角三角形的性质；4．等边三角形三角形的判定和性质；5．关于x 轴对称的点的坐标特征；6．待定系数法的应用；7．曲线上点的坐标与方程的关系． 27．【2013中考重庆市B 4分】如图，平面直角坐标系中，已知直线y x =上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转900至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴．垂足为B ，直线AB 与直线y x =交于点A ，且BD =2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y x =交于点Q ，则点Q 的坐标为 ▲ ．【答案】9944⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，．【解析】试题分析：如图，过点P 作EF ∥x 轴，交y 轴与点E ，交AB 于点F ，则 易证△CEP ≌△DFP （ASA ），∴EP =DF ． ∵P （1，1），∴BF =DF =1，BD =2． ∵BD =2AD ，∴BA =3．考点：1．一次函数综合问题；2．旋转问题；3．全等三角形的判定和性质；4．待定系数法的应用；5．直线上点的坐标与方程的关系．28．【2015中考重庆A10分】如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【答案】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），能；（2）y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．【解析】试题分析：（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：abcd，根据和谐数的定义得到a =d ，b =c ，则100010010100010010100111011111111abcd a b c d a b b aa b+++++++====9110a b +为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除； （2）设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则10110zyx xyx x y ==+，故10110991122911111111zyx x y x y x y x yx y +++--===++为正整数．故y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）．（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足：个位到最高位排列：x ，y ，z ．最高位到个位排列：z ，y ，x ．由题意，两组数据相同，则：x =z ，故10110zyx xyx x y ==+，故10110991122911111111zyx x y x y x y x yx y +++--===++为正整数．故y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）． 考点：1．因式分解的应用；2．规律型：数字的变化类；3．新定义；4．综合题；5．压轴题．29．（重庆市2004年12分）如图，在直角坐标系中，正方形ABOD 的边长为a ，O 为原点，点B 在x 轴的负半轴上，点D 在y 轴的正半轴上，直线OE 的解析式为y 2x =，直线CF 过x 轴上的一点C （3a 5-，0）且与OE 平行，现正方形以每秒a10的速度匀速沿x 轴正方向平行移动，设运动时间为t 秒，正方形被夹在直线OE 和CF 间的部分的面积为S ．（1）当0≤t ＜4时，写出S 与t 的函数关系式．（2）当4≤t ≤5时，写出S 与t 的函数关系式，在这个范围内S 有无最大值？若有，请求出最大值，若没有请说明理由．【答案】（1）S =22a [605t ]100--（）；（2）当4≤t ≤5时,2223a 91S a [2t ]510022=--+（），当t = 92时，S 有最大值，S max = 2119a 200．【解析】试题分析：（1）易知BC =52a ，根据时间的取值范围和正方形的速度可知当0≤t ＜4时，B 位于C 点左侧．那么重合部分的多边形的面积可用平行四边形的面积-△NPQ 的面积来求解．可先求出P 、C 的坐标，然后根据△PNQ 与△PDO 相似，用相似比求出面积比，进而得出△PNQ 的面积．然后按上面所说的多边形的面积计算方法得出S ，t 的函数关系式．∵当t =4时，BB 1=OM =a 24=a 105⋅，∴点B 1在C 点左侧，∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG ，其面积为：平行四边形COPG －△NPQ 的面积．∵CO =3a 5，OD =a ，∴四边形COPG 面积=23a 5．又∵点P 的纵坐标为a ，代入y =2x 得P （1a 2，a ），∴DP =1a 2，NP =a a t 210-．由y =2x 知：NQ =2NP ，∴△NPQ 面积=21a a NP NQ t 2210⋅⋅=-（）， ∴S =22222223a a 3a a a t a 5t [605t ]52105100100--=--=--（）（）（）． （2）当4≤t ≤5时，如图2，这时正方形移动到A 1B 1MN ，∵当4≤t ≤5时，121a BB a 52≤≤，点B 1在C 、O 点之间，∴夹在两平行线间的部分是B 1OQNGR ，即平行四边形COPG 被切掉了两个小三角形△NPQ 和△CB 1R ，其面积为：平行四边形COPG 的面积－△NPQ 的面积－△CB 1R 的面积．考点：1．二次函数综合题；2．平移问题；3．二次函数的最值．30．（重庆市课标卷2005年10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． （1） 求直线AB 的解析式；（2） 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ （3） 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？【答案】（1）3y=x+64-；（2）当30t 11=或5013时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似；（3）当t ＝2或t ＝3时，△APQ 的面积为245个平方单位．【解析】试题分析：（1）已知直线经过点A ，B 就可以利用待定系数法求出函数的解析式．（2）以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似，应分△APQ ∽△AOB 和△AQP ∽△AOB 两种情况讨论，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t 的值．（3）过点Q 作QM ⊥OA 于M ，应用锐角三角函数表示出MQ 的长，即可得方程，解出即可．②当△AQP ∽△AOB 时，AQ AO AP AB =，即102t 6t 10-=，解得50t 13=． 综上所述，当30t 11=或5013时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似．（3）过点Q 作QE 垂直AO 于点M ，在Rt △AOB 中，Sin ∠BAO ＝BO AB ＝45，在Rt △AMQ 中，QM ＝AQ ·Sin ∠BAO ＝（10-2t ）·45＝8－85t ∴S △APQ ＝12AP ·MQ ＝12t ·（8－85t ）＝－24t 5＋4t ＝245解得t ＝2或t ＝3，∴当t ＝2或t ＝3时，△APQ 的面积为245个平方单位．考点：1．一次函数综合题；2．动点问题；3．分类思想的应用；4．待定系数法；5．直线上点的坐标与方程的关系；6．勾股定理；7．相似三角形的判定和性质；8．锐角三角函数定义；9．解一元二次方程． 31．（重庆市2007年10分）已知，在Rt △OAB 中，∠OAB =90°，∠BOA =30°，AB =2．若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内．将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处． （1）求点C 的坐标；（2）若抛物线2y ax bx =+（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ．问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．注：抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点坐标为（2b 4ac b 2a 4a --，），对称轴公式为x =b 2a-【答案】（1）C ，3）；（2）2y x =-+；（3）存在满足条件的点P ，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P 43）． 【解析】【答案】解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ．∵在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2，∴OB ＝4，OA ＝．由折叠知，∠COB ＝300，OC ＝OA ＝，∴∠COH ＝600，OH ，CH ＝3，∴C ，3）．（2）∵抛物线2y ax bx =+（a ≠0）经过C，3）、A（，0）两点，∴(223a 0a ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ ，解得：a 1b =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴此抛物线的解析式为：2y x =-+．把x =代入2y x =-+得：2y 3t 6t =-+ ∴ M，23t 6t -+），E，23t 6t -+）． 同理：Qt ），D，1）．要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE ＝QD ，即()233t 6t t 1--+=-，解得：14t 3=，2t 1=（舍去），∴ P43），∴ 存在满足条件的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐为43）． 考点：1．二次函数综合题；2．折叠对称的性质；3．含30度角直角三角形的性质；4．曲线上点的坐标与方程的关系；5．等腰梯形的判定；6．解二元一次方程组和一元二次方程．32．（重庆市2008年10分）已知：如图，抛物线2y ax 2ax c(a 0)=-+≠与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）． （1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）21y x x 42=-++；（2）Q （1，0）；（3）存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形．所求点P 的坐标为：（1，2）或（1，2）或（1，3）或（1，3）． 【解析】【答案】解：（1）由题意，得016a 8a c 4c =-+⎧⎨=⎩，解得1a 2c 4⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴所求抛物线的解析式为：21y x x 42=-++． （2）设点Q 的坐标为（m ，0），过点E 作EG ⊥x 轴于点G ．由21x x 42-++=0，得x 1=－2，x 2=4，∴点B 的坐标为（－2，0）．∴AB =6，BQ =m +2．∵QE ∥AC ，∴△BQE ∽△BAC ．∴EG BQCO BA=，即EG m+246=．∴EG =2m+43，∴CQE CBQ EBQ 11S S S BQ CO BQ EG 22∆∆∆=-=⋅-⋅ ()()2212m 41281m 24m m m 13233333+⎛⎫=+-=-++=--+ ⎪⎝⎭． 又∵－2≤m ≤4，∴当m =1时，S △CQE 有最大值3，此时Q （1，0）．（ⅱ）若FO =FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ． 由等腰三角形的性质得：OM =12OD =1，∴AM =3，∴在等腰直角△AMF 中，MF =AM =3．∴F （1，3）．由21x x 42-++=3，得x 1=1，x 2=1此时，点P 的坐标为：P （13）或P （1，3）．（ⅲ）若OD =OF ，∵OA =OC =4，且∠AOC =90°，∴AC =．∴点O 到AC 的距离为．而OF =OD =2＜，与OF ≥矛盾，∴以AC 上不存在点使得OF =OD =2．此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形．所求点P 的坐标为：（12）或（12）或（1，3）或（1，3）．考点：1．二次函数综合题；2．动点问题；3．曲线上点的坐标与方程的关系；4．相似三角形的判定和性质；5．等腰三角形的性质；6．解一元二次方程；7．分类思想的应用．33．（重庆市2009年12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ．（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2513y x x 166=-++；（2）EF =2GO 成立；（3）存在．即Q （2，2）或Q 713⎛⎫ ⎪⎝⎭，或Q 12755⎛⎫⎪⎝⎭，．【解析】【答案】解：（1）由已知，得C （3，0），D （2，2）．∵ADE CDB BCD 90-∠=∠=∠°，∴1AE AD ADE BCD 12tan 2tan 2==⋅∠=⋅∠=⋅，∴E （0，1）．设过点E 、D 、C 的抛物线的解析式为2y ax bx c(a 0)=++≠，将点E 、D 、C 的坐标代入，得4a 2b c 29a 3b c 0c 1++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得5a 613b 6c 1⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线的解析式为2513y x x 166=-++．过点D 作DK OC ⊥于点K ，则DA =DK ．∵ADK FDG 90∠=∠=°，∴FDA GDK ∠=∠．又∵FAD GKD 90∠=∠=°，∴DAF DKG △≌△．∴KG =AF =1．∴GO =1．∴EF =2GO ． （3）存在．∵点P 在AB 上，G （1，0），C （3，0），则设P(t 2)，，∴222PG (t 1)2=-+，222PC (3t)2=-+，GC =2． ①若PG =PC ，则2222(t 1)2(3t)2-+=-+，解得t 2=，∴P(22)，，此时点Q 与点P 重合．∴Q （2，2）． ②若PG =GC ，则22(t 1)222-+=，解得 t 1=，∴P(12)，，此时GP x ⊥轴，GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73．∴7Q 13⎛⎫⎪⎝⎭，． ③若PC =GC ，则222(3t)22-+=，解得t 3=，∴P(32)，，此时PC =GC =2，PCG △是等腰直角三角形．考点：1．二次函数综合题；2．旋转问题；3．矩形的性质；4．锐角三角函数定义；5．待定系数法；6．曲线上点的坐标与方程的关系；7．全等三角形的判定和性质；8．勾股定理和逆定理；9．分类思想的应用． 34．（重庆市2010年12分）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC ＝AC ，∠C ＝120°．现有两动点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒 3个单位的速度沿A →O →B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系，并写出自变量t 的取值范围； （2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN ＝60°，其两边分别与OB 、AB 交于点M 、N ，连接MN ．将∠MCN 绕着C 点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M 、N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长，若发生变化，请说明理由．【答案】（1）S=22312t t 0<t <42332t t 23⎧⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎪-≤ ⎪⎝⎩；（2）D （23，0，1）或（43，）；（3）△BMN 的周长不发生变化．其周长为4． 【解析】（3）如果延长BA 至点F ，使AF =OM ，连接CF ，则由SAS 可证△MOC ≌△F AC ，得出MC =CF ，再由SAS 证出△MCN ≌△FCN ，得出MN =NF ，那么△BMN 的周长=BA +BO =4． 【答案】解：（1）如图过点C 作CD ⊥OA 于点D ；． ∵OC =AC ，∠ACO =120°，∴∠AOC =∠OAC =30°． ∵OC =AC ，CD ⊥OA ，∴OD =DA =1．在Rt △ODC 中，OC =OD 1cos30cos30==︒︒（i ）当0＜t ＜23时，OQ =t ，AP =3t ，OP =OA -AP =2-3t 如图，过点Q 作QE ⊥OA 于点E ．在Rt △OEQ 中，∵∠AOC =30°，∴QE =12OQ =t2，∴2OPQ 11t 31S OP EQ 23t t t 22242∆=⋅=-⋅=-+（）．（2）D （23，00，1）或（43． （3）△BMN 的周长不发生变化．理由如下： 延长BA 至点F ，使AF =OM ，连接CF （如图）．又∵∠MOC =∠F AC =90°，OC =AC ，∴△MOC ≌△F AC ，∴MC =CF ，∠MCO =∠FCA ，∴∠FCN =∠FCA +∠NCA =∠MCO +∠NCA =∠OCA -∠MCN =60°，∴∠FCN =∠MCN ． 又∵MC =CF，CN =CN，∴△MCN≌△FCN．∴MN =NF，∴BM +MN +BN =BM +NF +BN =BO -OM +BA +AF =BA +BO =4，∴△BMN 的周长不变，其周长为4．考点：1．旋转问题；2．等边三角形的性质；3．等腰三角形的判定；4．全等三角形的判定和性质； 5．直角三角形的性质；6．分类思想的应用．35．【2013中考重庆市A 12分】如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）． （1）求点B 的坐标；（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．【答案】（1）B （1，0）；（2）①P 的坐标为（2，5）或（－2，－3），② 94． 【解析】【答案】解：（1）∵A 、B 两点关于对称轴x 1=-对称 ，且A 点的坐标为（－3，0），，∴点B 的坐标为（1，0）．（2）①∵抛物线a 1=，对称轴为x 1=-，经过点A （－3，0），∴2a 1b12a 9a 3b c 0=⎧⎪⎪-=-⎨⎪⎪-+=⎩，解得a 1b 2c 3=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=+-，∴B 点的坐标为（0，－3）．∴OB =1，OC =3．∴BOC 13S 1322∆=⨯⨯=． 设点P 的坐标为()2p p 2p 3+-，，则POC 13S 3p p 22∆=⨯⨯=． ∵POC BOC S 4S ∆∆=，∴3p 62=，解得p 2=±． 当p 2=时，2p 2p 35+-=，当p 2=-时，2p 2p 33+-=-，∴点P 的坐标为（2，5）或（－2，－3）．。

2002年重庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x6B．x3﹣x2=xC．（﹣x）2•（﹣x）=﹣x3D．x6÷x2=x32．（4分）已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．23．（4分）若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1B．1C．2x﹣5D．5﹣2x4．（4分）如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD 的面积是（）A．140B．130C．160D．1505．（4分）图中OA，BA分别表示甲、乙两个物体运动的一次函数图象，图中s 和t分别是运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m6．（4分）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（）A．B．C．D．7．（4分）已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，B．2，1C．4，D．4，38．（4分）已知一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．（4分）韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆10．（4分）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12πm2．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）A．2400元B．2800元C．3200元D．3600元二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）11．（4分）计算=．12．（4分）给出下列四个命题：（1）以，，为边长的三角形是直角三角形；（2）函数的自变量x的取值范围是；（3）若ab＞0，则直线y=ax+b必过二、三象限；（4）相切两圆的连心线心过切点．其中，正确命题的序号是．13．（4分）某科技园区2001年高新技术产品出口额达到25亿美元，而2002年1﹣6月，该科技园区的高新技术产品的出口额达11.8亿美元，比去年同期增长了18%，按这个增长势头，预计2002年7﹣12月的出口额比去年同期增长25%，那么该科技园区2002年全年的高新技术产品的出口额预计为亿美元．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，弧BC，弧CD，弧AD的度数比为3：2：4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为度．15．（4分）已知x=+1，则代数式的值等于．16．（4分）如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面2m远处有一块小积水，他看到了旗杆的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度为1.5m，则旗杆的高度是m．17．（4分）已知x1，x2是方程3x2﹣19x+m=0的两根，且，则m的值为．18．（4分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为．19．（4分）已知二次函数y=﹣4x2﹣2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是﹣2，则m的值是．20．（4分）已知：如图在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为．21．（4分）依法纳税是公民应尽的义务，根据我中税法规定，公民全工资、薪金所提不超过929元，不纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：某人本月纳税150.1元，则他本人有工薪收入为元．22．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（共6小题，满分62分）23．（10分）解方程．24．（10分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+5（k﹣5）=0的两个正实数根，且满足2x1+x2=7，求实数k的值．25．（10分）如图，已知两点A（﹣8，0），C（0，4），以AB为直径的半圆与y 轴正半轴交于点C．（1）求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若点D是（1）中抛物线的顶点，求△ACD的面积．26．（10分）如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角）．（1）你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；（2）用你测量的数据（用字母表示）写出计算B楼高度的表达式．27．（12分）如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E．（1）如果CD⊥AB，求证：EN=NM；（2）如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE2=EF•ED；（3）如果弦CD、AB的延长经线交于点F，且CD=AB，那么（2）的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．28．（10分）实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作．问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3个有效数字）（溶液浓度=溶质的质量溶液的质量×100%，1千克=106毫克）2002年重庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x6B．x3﹣x2=xC．（﹣x）2•（﹣x）=﹣x3D．x6÷x2=x3【解答】解：A、应为x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误；B、x3与x2没有同类项，不能合并，故本选项错误；C、（﹣x）2•（﹣x）=（﹣x）2+1=﹣x3，正确；D、应为x6÷x2=x4，故本选项错误．故选：C．2．（4分）已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：由2x≥a﹣3，解得x≥，∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥﹣1，∴=﹣1，解得a=1；故选：B．3．（4分）若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1B．1C．2x﹣5D．5﹣2x【解答】解：∵x＜2∴|x﹣2|=2﹣x，|3﹣x|=3﹣x原式=|x﹣2|+3﹣x=2﹣x+3﹣x=5﹣2x．故选：D．4．（4分）如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD 的面积是（）A．140B．130C．160D．150【解答】解：如图，过点A作AF∥BD交CD的延长线于F．∵AB∥CD，∴四边形ABDF是平行四边形．∵AF=BD=15，FD=AB，在Rt△AEF和Rt△AEC中，∵AE=12，∴根据勾股定理，得：EF==9，CE==16．∴FC=EF+EC=9+16=25，∵FC=FD+CD=AB+CD，=（AB+CD）•AE=×25×12=150．∴S梯形ABCD故选：D．5．（4分）图中OA，BA分别表示甲、乙两个物体运动的一次函数图象，图中s 和t分别是运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m【解答】解：因为慢者8秒走了64﹣12=52米，快者8秒走了64米，∴快者每秒走：64÷8=8m，慢者每秒走：52÷8=6.5m，所以64÷8﹣52÷8=1.5m．故选：C．6．（4分）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（）A．B．C．D．【解答】解：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，如图，连接OM，∵∠C=90°∴CM=r，∵△AOM∽△ADC，∴OM：CD=AM：AC，即r：1=（4﹣r）：4，解得r=．故选：A．7．（4分）已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，B．2，1C．4，D．4，3【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′=[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]=[3×（x1+x2+ (x5)﹣10]=4，S′2=×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，=×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3．故选：D．8．（4分）已知一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、D中，由二次函数图象可知a的符号，与由一次函数的图象可知a的符号，两者相矛盾，排除A、D；一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c的图象都过点（0，c），排除B．C正确，故选C．9．（4分）韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆【解答】解：设A队有出租车x辆，B队有（x+3）辆．依题意可得＜＞＜＞；化简得＜＞＜＞，解得9＜x＜11，∵x为整数，∴x=10．故选：B．10．（4分）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12πm2．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）A．2400元B．2800元C．3200元D．3600元【解答】解：设每个扇形的圆心角为x，多边形为n边形，则花台占地面积总面积==12π，∴n=8，∴建造这些花台共需资金=400×8=3200元，故选：C．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）11．（4分）计算=﹣4．【解答】解：计算=﹣（18﹣12）=﹣4．12．（4分）给出下列四个命题：（1）以，，为边长的三角形是直角三角形；（2）函数的自变量x的取值范围是；（3）若ab＞0，则直线y=ax+b必过二、三象限；（4）相切两圆的连心线心过切点．其中，正确命题的序号是（1）（4）．【解答】解：（1）真命题，根据勾股定理的逆定理可以证明；（2）假命题，中函数的自变量x的取值范围是x＞﹣；（3）假命题，直线y=ax+b过哪个象限取决与a、b的值，但与ab无必然关系；（4）真命题，是两圆相切的性质．故答案为（1）（4）．13．（4分）某科技园区2001年高新技术产品出口额达到25亿美元，而2002年1﹣6月，该科技园区的高新技术产品的出口额达11.8亿美元，比去年同期增长了18%，按这个增长势头，预计2002年7﹣12月的出口额比去年同期增长25%，那么该科技园区2002年全年的高新技术产品的出口额预计为30.55亿美元．【解答】解：由题意可得，2001年7﹣12月的出口额为25﹣11.8÷（1+18%）=25﹣10=15亿，则该科技园区2002年全年的高新技术产品的出口额预计为15×（1+25%）+11.8=30.55亿．故本题答案为：30.55．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，弧BC，弧CD，弧AD的度数比为3：2：4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为30度．【解答】解：连接OC，则∠OCM=90°，∵弧BC、弧CD、弧AD的度数比为3：2：4；设=3x，则=2x，=4x，∵++=180°，即3x+2x+4x=180°，解得x=20°，3x=60°，即∠BOC=60°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=（180°﹣60°）=60°，∠BCM=∠OCM﹣∠OCB=90°﹣60°=30°．15．（4分）已知x=+1，则代数式的值等于+1．【解答】解：原式=+×=+×=+=，当x=+1，原式==+1．故填空答案：+1．16．（4分）如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面2m远处有一块小积水，他看到了旗杆的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度为1.5m，则旗杆的高度是30m．【解答】解：∵CD⊥BD，AB⊥BD∴∠D=∠B=90°又∠COD=∠AOB∴△ABO∽△CDO∴∴AB=30．17．（4分）已知x1，x2是方程3x2﹣19x+m=0的两根，且，则m的值为0或16．【解答】解：把x1=代入3x2﹣19x+m=0，得3×（）2﹣19×+m=0，整理得m2﹣16m=0，即m（m﹣16）=0，∴m=0或m=16．故本题答案为：0或16．18．（4分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为9．【解答】解：PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴==∵BP=PC=3，∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，∵PA=12∴AB=12﹣3=9．19．（4分）已知二次函数y=﹣4x2﹣2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是﹣2，则m的值是﹣7．【解答】解：根据题意得：﹣4×4+4m+m2=，解得：m=﹣7或2．又交点在第二象限内，故m=﹣7．20．（4分）已知：如图在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为3+．【解答】解：作CD⊥AB于D．设CD=x，根据题意BD=3x．x2+（3x）2=（）2解得x=1．∴BD=3．∵∠A=30°，tanA=，∴AD=xtan30°=．∴AB=AD+BD=3+．21．（4分）依法纳税是公民应尽的义务，根据我中税法规定，公民全工资、薪金所提不超过929元，不纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：某人本月纳税150.1元，则他本人有工薪收入为2680元．【解答】解：设他本人有工薪收入为x元，由题意得：500×5%+（x﹣929﹣500）×10%=150.1解得x=2680∴他本人有工薪收入为2680元．22．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为25．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AD于E，反向延长交BC于点F，∵AD∥BC，∴OF⊥BC，等腰△AOD和等腰△BOC中：OE⊥AD，OF⊥BC，因此∠AOE=∠AOD，∠BOF=∠BOC；AE=2，BF=3，∵弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠OAE=∠BOF，又∵OA=OB，∠AEO=∠OFB，∴△AOE≌△OBF，∵AD=4，BC=6，∴OE=BF=3，OF=AE=2，∴EF=5，∴该梯形的面积=×10×5=25．三、解答题（共6小题，满分62分）23．（10分）解方程．【解答】解：由②得2y2﹣x2=xy因式分解得：（y﹣x）（2y+x）=0则y﹣x=0或2y+x=0那么或解得：，．经检验原方程组的解为，．24．（10分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+5（k﹣5）=0的两个正实数根，且满足2x1+x2=7，求实数k的值．【解答】解：因为关于x的方程x2﹣kx+5（k﹣5）=0的两个正实数根，，所以＞＞解得：k的取值范围为k＞5．方程x2﹣kx+5（k﹣5）=0可化为（x﹣5）（x﹣k+5）=0，解得x=5或x=k﹣5．①x1=5或x2=k﹣5时，代入2x1+x2=7得，2×5+k﹣5=7，则k=2；②x2=5或x1=k﹣5时，代入2x1+x2=7得，2k﹣10+5=7，则k=6．由于k＞5，所以k=6．25．（10分）如图，已知两点A（﹣8，0），C（0，4），以AB为直径的半圆与y 轴正半轴交于点C．（1）求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若点D是（1）中抛物线的顶点，求△ACD的面积．【解答】解：（1）连接AC、BC．则有∠ACB=90°，根据射影定理有：OC2=OA•OB，∴OB=OC2÷OA=16÷8=2∴B（2，0）设直线AC的解析式为y=kx+4，已知直线AC过A（﹣8，0），则有﹣8k+4=0，k=．∴直线AC的解析式为：y=x+4设抛物线的解析式为y=a（x+8）（x﹣2），已知抛物线过C（0，4），因此：a（0+8）（0﹣2）=4，a=﹣∴抛物线的解析式为y=﹣（x+8）（x﹣2）=﹣（x+3）2+．（2）易知：D（﹣3，）设直线AE与抛物线对称轴交于E点，则有E（﹣3，）因此DE=∴S=S△AED+S△CDE=××5+××3=15（平方单位）．△ACD26．（10分）如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角）．（1）你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；（2）用你测量的数据（用字母表示）写出计算B楼高度的表达式．【解答】解：（1）①在A的一层测的其对于B楼楼顶的仰角为α；②在A的二层测的其对于B楼楼顶的仰角为β；③用皮尺测得一层到二层的距离为a；计算可得B楼的高度．（2）设B楼的高度为h，则在Rt△BDF中，DF=，在Rt△BCE中，CE=，∵CE=DF，∴可得h=，故B楼的高度为h=．27．（12分）如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E．（1）如果CD⊥AB，求证：EN=NM；（2）如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE2=EF•ED；（3）如果弦CD、AB的延长经线交于点F，且CD=AB，那么（2）的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，连接BM，∵AM是⊙O的直径，∴∠ABM=90°．∵CD⊥AB，∴BM∥DC．∴∠NBM=∠NCE．∵BN=NC（ON是弦心距），∴△NEC≌△NMB（ASA）．∴EN=NM．（2）证明：如图2，连接AC，BE，BD．∵CD=AB，∴=．∴=．∴∠ACD=∠BDC．∴∠ACD=∠ABE，∴∠BDC=∠ABE，∠BEF=∠BEF．∴△FEB∽△BED．∴EF•DE=BE2=CE2．（3）如图3，（2）的结论仍成立．证明：∵AM⊥BC，∴BE=CE，AB=AC．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AB=CD，∴∠4=∠DBC．∴∠3=∠DBC=∠2+∠5．又∵∠3=∠F+∠1，∴∠F=∠5．∵∠BED=∠FEB，∴△BDE∽△FBE．∴BE：EF=ED：BE，∴BE2=EF•ED．∴CE2=EF•ED．28．（10分）实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作．问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3个有效数字）（溶液浓度=溶质的质量溶液的质量×100%，1千克=106毫克）【解答】解：设第一次放水量为x千克，则第一次残留浓度=，第二次残留浓度=第一次残留浓度×=×=（这个式子一定要看懂），求第二次残留浓度最小，则有最小值，当（x+0.5）（20﹣x+0.5）有最大值时，第二次残留浓度最小，∵（x+0.5）（20﹣x+0.5）=﹣x2+20x+10.25，∴当x=10时，（x+0.5）（20﹣x+0.5）最大，残留洗衣粉=×0.5×106≈11.3mg．。

初中毕业暨高中招生考试附参考答案数学试卷（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式;抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线2bx a =-一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ）A. —4B. 0C. —1D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）3）A. B.C.D.4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。

若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°6题图7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==9.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20° 10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的 过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时 间为ｔ（分钟），所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数 关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③A. 21B. 24C. 27D. 30 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边 BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x= 的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C.D.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示9题图10题图12题图为 。

重庆市2002年普通高中招生统一考试物理试卷（物理卷共四大题，满分90分，物理、化学共用120分钟）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题4分，共28分）1．图1是两幅体育运动的照片，（a）是一个铅球刚脱离运动员的手；（b）是撑杆跳高的一瞬间．下列说法正确的是（）A．脱离运动员手后的铅球受到重力和一个向前的推力B．撑杆跳高的运动员此时受到重力、杆的作用力和一个向上的推力C．脱离运动员手后的铅球是因为具有惯性才向前运动D．脱离运动员手后的铅球有惯性，手未脱离杆之前的运动员没有惯性(a) （b）图12．图2所示的图像中，晶体的凝固图像是（）A B C D图23．如图3所示，甲是铜片，乙是小磁铁．当电键K闭合后（）A．甲将受到向左的排斥力B．甲将受到向右的吸引力C．乙将受到向右的排斥力D．乙将受到向左的吸引力图34．一竖直向上运动的小球，运动过程中只受重力和空气阻力的作用．则小球所受的合力（）A．一定小于重力B．一定大于重力C．一定等于重力D．以上说法均不正确5．如图4所示，虚线框内为一透镜，MN为透镜的主光轴，O是透镜光心，a（双箭头）和b（单箭头）是射向透镜的两条光线．已知光线a通过透镜之后与MN交于P点，光线b 通过透镜之后与MN交于Q点。

由图可知，下列说法中正确的是（）A．透镜是凸透镜，距离OP小于焦距B．透镜是凸透镜，距离OP大于焦距C．透镜是凹透镜，距离OQ小于焦距D．透镜是凹透镜，距离OQ大于焦距图46．图5所示是一位同学已经连接好的电路．现在闭合电键S，并将滑动变阻器的滑片P向左移动，则观察到的现象是（）A．电压表的示数增大，电流表的示数增大B．电压表的示数增大，电流表的示数减小C．电压表的示数减小，电流表的示数增大D．电压表的示数减小，电流表的示数减小图57．如图6所示，水平桌面上有一装满水的烧杯和一个物块。

杯内水对杯底的压强为P1，烧杯对桌面的压强为P2.若将物块轻轻地放入烧杯中，则物块放入后（）A．P1增大，P2一定不变B．P l增大，P2可能增大C．P l不变，P2一定不变D．P1不变，P2可能增大图6二、填空题（请将答案填在题中横线上。