“函数的基本性质”自测题A卷

新人教A 版高一上学期函数的基本性质单元测试卷 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 若全集{}4,3,2,1,0=U ,{}4,3,2=M ,{}3,2,1,0=N ,则图中阴影部分所表示的集合为 【 】（A ）{}3,2 （B ）{}2,1,0 （C ）{}3,2,1 （D ）{}1,0 答案 【 D 】解析 本题考查集合的基本运算.在上面Venn 图中,阴影部分表示的集合为C N （N M ）或（C U M ）N . 方法一 ∵{}4,3,2=M ,{}3,2,1,0=N ,∴{}3,2=N M . ∴C N （N M ）{}1,0=.方法二 ∵{}4,3,2,1,0=U ,{}4,3,2=M ,{}3,2,1,0=N ∴C U M ）{}1,0=,∴（C U M ）=N {}1,0. ∴选择答案【 D 】.2. 已知集合{}3,2,1,0,1,2--=A ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==24x y x B ,则=B A【 】 （A ）[]2,2- （B ）{}1,0,1- （C ）{}2,1,0,1,2-- （D ）{}3,2,1,0 答案 【 C 】解析 本题考查集合的基本运算.集合B 表示的是函数24x y -=的定义域,解不等式24x -≥0得:2-≤x ≤2. ∴{}22≤≤-=x x B . ∴=B A {}2,1,0,1,2--. ∴选择答案【 C 】.3. 已知()x f ,()x g 定义在同一区间上,()x f 是增函数,()x g 是减函数,且()0≠x g ,则 【 】 （A ）()()x g x f +为减函数 （B ）()()x g x f -为增函数 （C ）()()x g x f 是减函数 （D ）()()x g x f 是增函数答案 【 B 】解析 本题考查函数单调性的运算性质.设函数()x f ,()x g 定义在同一区间D 上,设()()()x g x f x h -=. ∵()x f 是增函数,()x g 是减函数∴D x x ∈∀21,,且21x x <,则有()()21x f x f <,()()21x g x g >.∴()()()()()()[]()()[]()()[]01221221121<-+-=---=-x g x g x f x f x g x f x g x f x h x h . ∴()()21x h x h <.∴()()()x g x f x h -=在D 上为增函数. ∴选择答案【 B 】.说明 事实上,函数()x g 与函数()x g -具有相反的单调性,因为()x f ,()x g 定义在同一区间上,()x f 是增函数,()x g 是减函数,所以函数()x g -为增函数,根据函数单调性的运算性质,则有()()()()()x g x f x g x f -+=-为增函数.4. 函数()x f y =在R 上为减函数,且()()1023+-<a f a f ,则实数a 的取值范围是 【 】 （A ）()2,-∞- （B ）()+∞,0 （C ）()+∞,2 （D ）()()+∞-∞-,22, 答案 【 C 】解析 本题考查根据函数的单调性解不等式.∵()()1023+-<a f a f ,函数()x f y =在R 上为减函数 ∴1023+->a a ,解之得:2>a . ∴实数a 的取值范围是()+∞,2. ∴选择答案【 C 】.5. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,21,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k kx x N ,12,若M x ∈0,则0x 与N 的关系是 【 】 （A ）N x ∈0 （B ）N x ∉0 （C ）N x ∈0或N x ∉0 （D ）不能确定 答案 【 A 】解析 本题考查集合与元素、集合与集合之间的基本关系.∵⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x Z k k x x M ,212,21, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x Z k k x x N ,22,12∴N M ⊆.∴M x ∈0,则N x ∈0. ∴选择答案【 A 】.6. 已知{}42<<-∈=x Z x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=112x xB ,则 A （C R B ）的元素个数为 【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案 【 C 】解析 本题考查集合的基本运算.{}{}3,2,1,0,142-=<<-∈=x Z x A .解不等式12-x ≥1得:x <1≤3. ∴{}31≤<=x x B ,∴C R B {}31>≤=x x x 或. ∴ A （C R B ）{}1,0,1-=,共有3个元素.∴选择答案【 C 】.7. 已知集合{}3,1=P ,则满足{}4,3,2,1=Q P 的集合Q 的个数是 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案 【 D 】解析 本题考查集合的基本运算和集合之间的基本关系. ∵集合{}3,1=P ,且满足{}4,3,2,1=Q P ∴{}4,3,2,1⊆Q ,且集合Q 中必含有元素2,4.∴{}4,2=Q ,或{}4,2,1=Q ,或{}4,3,2=Q ,或{}4,3,2,1=Q ,共有4个. ∴选择答案【 D 】.8. 如果奇函数()x f 在[]7,3上是增函数且最小值是5,那么()x f 在[]3,7--上是 【 】 （A ）减函数且最小值是5- （B ）减函数且最大值是5- （C ）增函数且最小值是5- （D ）增函数且最大值是5- 答案 【 D 】解析 本题考查奇函数的性质.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性.由题意可知,函数()x f 在[]3,7--上是增函数且最大值为()()533-=-=-f f . ∴选择答案【 D 】.9. 若关于x 的不等式()()021>--x mx 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<21x m x ,则m 的取值范围是 【 】（A ）()+∞,0 （B ）()2,0 （C ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 （D ）()0,∞-答案 【 D 】解析 本题考查根据二元一次不等式的解集确定参数的值或取值范围. 显然,0≠m .∴不等式()()021>--x mx 可化为()021>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x m x m .∵该不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<21x m x ,∴0<m ,且满足21<m .∴m 的取值范围是()0,∞-. ∴选择答案【 D 】.Z10. 已知()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=323,x y y x M ,(){}02,=++=a y ax y x N ,且∅=N M ,则=a 【 】 （A ）6-或2- （B ）6- （C ）2或6- （D ）2 答案 【 A 】解析 本题考查集合的基本运算.先确定集合M 、N .当2≠x 时,集合M 可化为:(){}33,-==x y y x M ,集合M 不包含点()3,2()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==22,a x ay y x N . 分为两种情况:①当直线33-=x y 和直线22a x a y --=平行时,满足∅=N M ,此时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≠-=-3232aa,解之得:6-=a ; ②当直线22a x a y --=经过点()3,2时,满足∅=N M ,此时32=--aa ,解之得:2-=a . 综上所述,实数a 的值为6-或2-. ∴选择答案【 A 】.11. 设()()[]⎩⎨⎧<+≥-=10,610,2x x f f x x x f ,则()=5f 【 】（A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）13 答案 【 B 】解析 本题考查求分段函数的函数值.()()[]()()()[]()()1121313215159211115=-==-===-==f f f f f f f f f .∴选择答案【 B 】.12. 设()x f 是R 上的偶函数,且在()+∞,0上是减函数,若01<x 且021>+x x ,则 【 】 （A ）()()21x f x f ->- （B ）()()21x f x f -=-（C ）()()21x f x f -<- （D ）()1x f -与()2x f -的大小不确定答案 【 A 】解析 本题考查偶函数的性质. ∵()x f 是R 上的偶函数∴()()11x f x f =-,()()22x f x f =-. ∵01<x ,021>+x x ,∴210x x <-<. ∵函数()x f 在()+∞,0上是减函数 ∴()()21x f x f >-,∴()()21x f x f ->-. ∴选择答案【 A 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知集合{}0822<-+=x x x A ,{}125-<<-=m x m x B ,若=U R , A （C U B ）A =,则实数m 的取值范围是__________. 答案 (]3,∞-解析 本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围.{}{}240822<<-=<-+=x x x x x A .∵{}125-<<-=m x m x B ,若=U R ∴C U B {}125-≥-≤=m x m x x 或. ∵ A （C U B ）A =,∴⊆A C U B .当∅=B 时, C U B =R ,满足⊆A C U B ,此时m -5≥12-m ,解之得:m ≤2;当∅≠B 时,则有⎩⎨⎧≥--<-25125m m m 或⎩⎨⎧-≤--<-412125m m m ,解之得:m <2≤3.综上所述,实数m 的取值范围是(]3,∞-.14. 已知函数()x f 满足()x x f x f 312+⎪⎭⎫⎝⎛=,则()x f 的解析式为__________.答案 ()xx x f 2--=解析 本题考查求函数的解析式.本题采用解方程组法求解.已知中含有⎪⎭⎫⎝⎛x f x f 1),(或)(),(x f x f -形式的函数,求函数)(x f 的解析式,用解方程组法.用x 1代替等式中的x ,得到()x x f x f 321+=⎪⎭⎫⎝⎛.解方程组()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x f x x f x f 321312得:()x x x f 2--=.15. 已知()(){}上的增函数是+∞+-==,313322ax x x f a A ,[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈+==3,1,25x x y y B ,则C R （B A ）=__________. 答案 ()()+∞∞-,41,解析 本题考查利用函数的单调性求参数的值或取值范围以及确定函数的值域. 函数()13322+-=ax x x f 的图象开口向上,对称轴为直线43a x =. ∵函数()x f 在()+∞,3上是增函数∴43a≤3,解之得:a ≤4,∴(]4,∞-=A . ∵函数25+=x y 在[]3,1-上是减函数∴[]5,1∈y ,即[]5,1=B .∴[]4,1=B A ,∴C R （B A ）=()()+∞∞-,41, .Z16. 设函数()12++=a ax x f ,当1-≤x ≤1时,()x f 的值有正有负,则实数a 的取值范围是__________.答案 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--31,1解析 本题考查一次函数的单调性.当0>a 时,则有()()⎩⎨⎧><-0101f f ;当0<a 时,则有()()⎩⎨⎧<>-0101f f .∴()()011<⋅-f f ,∴()()01212<++++-a a a a ,解之得:311-<<-a .∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛--31,1.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合()(){}011222>++++-=a a y a a y y A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==30,25212x x x y y B .（1）若∅=B A ,求实数a 的取值范围;（2）当a 取使不等式12+x ≥ax 恒成立的a 的最小值时,求（C R A ）B . 解:（1）由()()011222>++++-a a y a a y 得:()()[]012>+--a y a y . 解之得:12+>a y ,或a x <. ∴{}a y a y y A <+>=或12. ∵()2121252122+-=+-=x x x y ,[]3,0∈x ∴[]4,2∈y ,∴{}42≤≤=y y B . ∵∅=B A∴⎩⎨⎧≥+≤4122a a ,解之得:a ≤3-或3≤a ≤2.∴实数a 的取值范围是(][]2,33,-∞-;（2）若不等式12+x ≥ax ,即12+-ax x ≥0恒成立,则有42-=∆a ≤0,解之得:2-≤a ≤2.∴a 的最小值为2-.当2-=a 时,{}25-<>=y y y A 或,∴C R A {}52≤≤-=y y . ∴（C R A ）B {}42≤≤=y y . 18.（本题满分12分）已知奇函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=00,00222x mx x x x x x x f .（1）求实数m 的值,并在给出的直角坐标系中画出函数()x f 的图象; （2）若函数()x f 在区间[]2,1--a 上单调递增,试确定实数a 的取值范围.解:（1）设0<x ,则0>-x . ∵当0>x 时,()x x x f 22+-= ∴()x x x f 22--=-.∵()x f 为奇函数,∴()x x x f 22--=-. ∴()mx x x x x f +=+=222. ∴2=m .函数()x f 的图象如图所示;（2）由函数图象可知,函数()x f 的单调递增区间为[]1,1-. ∵函数()x f 在区间[]2,1--a 上单调递增 ∴[][]1,12,1-⊆--a .∴21-<-a ≤1,解之得:3-≤1-<a 或a <1≤3. ∴实数a 的取值范围是[)(]3,11,3 --. 19.（本题满分12分）已知二次函数()x f 的最小值为1,()()320==f f . （1）求()x f 的解析式;（2）若()x f 在区间[]1,2+a a 上不单调,求实数a 的取值范围; （3）若[]2,+∈t t x ,求函数()x f 的最小值. 解:（1）∵二次函数()x f 满足()()320==f f ∴函数()x f 的图象的对称轴为直线1220=+=x . 可设二次函数()x f 的解析式为()()112+-=x a x f .()32=f ,∴31=+a ,解之得:2=a .∴()()34211222+-=+-=x x x x f ;（2）∵()x f 在区间[]1,2+a a 上不单调 ∴112+<<a a ,解之得:210<<a . ∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛21,0;（3）当2+t ≤1,即t ≤1-时,()x f 在[]2,+t t 上单调递减. ∴()()34222min ++=+=t t t f x f ;当21+<<t t ,即11<<-t 时,()()11min ==f x f ; 当t ≥1时,()x f 在[]2,+t t 上单调递增. ∴()()3422min +-==t t t f x f .综上所述,()⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<--≤++=1,34211,11,34222mint t t t t t t x f . 20.（本题满分12分） 已知函数()a x x x f -+=2.（1）当1=a 时,求函数()x f 的最小值; （2）试讨论函数()x f 的奇偶性,并说明理由. 解:（1）当1=a 时,()122-+=-+=x x a x x x f .∴()⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-+=1,11,122x x x x x x x f ,∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1,43211,452122x x x x x f . ∵函数()x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,上单调递减,在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21上单调递增 ∴()4321min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=f x f ; （2）易知函数()x f 的定义域为R ,关于原点对称.若函数()x f 为奇函数,则()00=-=a f ,解之得:0=a ,此时()x x x f +=2,为偶函数,不满足()x f 为奇函数;若函数()x f 为偶函数,则()()a x x x f a x x x f -+==--+=-22,∴a x a x -=+. ∴()()22a x a x -=+,∴04=ax ,∴0=a ,由上面知()x f 为偶函数. ∴当0=a 上,函数()x f 为偶函数;当0≠a 时,函数()x f 为非奇非偶函数.21.（本题满分12分）已知函数()x f 的定义域为[]1,1-,若对于任意的[]1,1,-∈n m ,都有()()()n f m f n m f +=+,且0>x 时,有()0>x f .（1）判断并证明函数()x f 的奇偶性;（2）判断并证明函数()x f 的单调性.（3）设()11=f ,若()122+-<at t x f ,对所有[]1,1-∈x ,[]1,1-∈a 恒成立,求实数t 的取值范围. 解:（1）函数()x f 为奇函数.理由如下:由题意知函数()x f 的定义域关于原点对称.令0==n m ,则有()()020f f =,∴()00=f .令x n x m -==,,∵[]1,1,-∈n m ,∴[]1,1,-∈-x x .∴()()()00=-+=x f x f f ,∴()()x f x f -=-.∴函数()x f 为奇函数;（2）函数()x f 是[]1,1-上的增函数.理由如下:任取[]1,1,21-∈x x ,且21x x <,则有()()()()()()()()()121112111212x x f x f x f x x f x f x x x f x f x f -=-+-=-+-=-.∵21x x <,∴012>-x x .∵0>x 时,有()0>x f ,∴()012>-x x f .∴()()()()2112,0x f x f x f x f <>-.∴函数()x f 是[]1,1-上的增函数;（3）∵函数()x f 是[]1,1-上的增函数∴()()11max ==f x f .∵()122+-<at t x f ,对所有[]1,1-∈x ,[]1,1-∈t 恒成立∴1212+-<at t ,即022>-at t ,[]1,1-∈a 恒成立.设()2222t at at t a g +-=-=,则有()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-=>+=-02102122t t g t t g ,解之得:2-<t 或2>t . ∴实数t 的取值范围是()()+∞-∞-,22, .22.（本题满分12分）已知二次函数()c bx ax x f ++=2满足()20=f ,()()121-=-+x x f x f .（1）求函数()x f 的解析式;（2）若关于x 的不等式()0>-t x f 在[]2,1-上有解,求实数t 的取值范围;（3）若函数()()mx x f x g -=的两个零点分别在区间()2,1-和()4,2内,求实数m 的取值范围. 解:（1）∵()20=f∴()2,22++==bx ax x f c .∵()()121-=-+x x f x f∴()()12221122-=---++++x bx ax x b x a ∴122-=++x b a ax∴⎩⎨⎧-=+=122b a a ,解之得:⎩⎨⎧-==21b a . ∴()222+-=x x x f ;（2）∵()0>-t x f ,即()t x f >在[]2,1-上有解 ∴()t x f >max ,[]2,1-∈x .∵()()112222+-=+-=x x x x f ,[]2,1-∈x ∴()()()511112max =+--=-=f x f . ∴5<t .∴实数t 的取值范围是()5,∞-;（3）()()()222++-=-=x m x mx x f x g .由题意可知:()()()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<-=>+=-0410********m g m g m g ,解之得:251<<m . ∴实数m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛25,1.。

函数的基本性质测试题一、选择题1．下面说法正确的选项 （ ）A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ）A ．1=yB ．21+-=xx y C ．122---=x x y D ．21x y +=3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b4．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ）A ．最大值B ．最小值C ．没有最大值D ． 没有最小值5．函数px x x y +=||，R x ∈是 （ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．不具有奇偶函数D ．与p 有关6．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ）A ．)()(21x f x f <B ．)()(21x f x f >C ．)()(21x f x f =D ．无法确定7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 （ ）A ．]8,3[B ． ]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[-8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）A ．21->k B ．21-<k C ．0>b D ．0>b 9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ）A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是 （ ）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+二、填空题11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .12．函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .13．定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = .14．若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。

函数的基本性质练习(含答案)基础训练A组1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12)化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)移项得到：4x=0，因此m=2，选B。

2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)<f(-1)<f(2)，选A。

3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。

4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x)因此F(x)是偶函数，选B。

5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。

6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。

填空题1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。

2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。

3.y=x+1，因此值域为(1,2]。

4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。

5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。

2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为f(1)=3.x0时，f(x)为正数。

第三章《函数概念与性质》综合测试卷(A ）第I 卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·全国·高一专题练习）函数符号()y f x =表示（）A ．y 等于f 与x 的乘积B ．()f x 一定是一个式子C ．y 是x 的函数D ．对于不同的x ，y 也不同【答案】C【分析】直接根据函数定义可判断.【详解】符号()y f x =，即“y 是x 的函数”的数学表示，它仅仅是函数符号，不是表示“y 等于f 与x 的乘积”()f x 也不一定是解析式，可以是图象、表格，也可以是文字叙述，故A 、B 错误；当2y x =时，1x =或1x =-时，1y =，故D 错误.故选：C2．（2022·全国·高一单元测试）在下列图形中，能表示函数关系()y f x =的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据函数关系()y f x =与任意垂直于x 轴的直线最多有1个交点判断即可.【详解】由题意，ABC 与垂直于x 轴的直线可能有多于1个交点，D 与任意垂直于x 轴的直线最多有1个交点可得D 正确.故选：D3．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()y f x =的对应关系如下表所示，函数()y g x =的图象是如图所示的曲线ABC ，则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为（）A ．3B ．0C ．1D ．2x 123()f x 23【答案】D【分析】根据图象可得()21g =，进而根据表格得()12f =.【详解】由题图可知()21g =，由题表可知()12f =，故()22f g =⎡⎤⎣⎦．故选:D ．4．（2022·湖北黄石·高一期末）已知函数()1,01100,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则1100f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．0B ．110C ．1100D ．1A ．P Q =B ．P QÜC ．Q PÖD ．P Q =∅A ．奇函数的图象关于原点对称，且()00f =B ．偶函数的图象关于y 轴对称，且()00f =C ．存在既是奇函数又是偶函数的函数D ．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称【答案】C【分析】根据奇偶性的定义判断．A ．y x =B ．2y x =-C ．y x=D ．1y x=8．（2022·全国·高一专题练习）函数1()f x x=-的定义域是（）A ．R B ．[)1,-+∞C ．()(),00,∞-+∞U D ．[)()1,00,-+∞【答案】D【分析】根据根式与分式的定义域求解即可.【详解】由题意100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得[)()1,00,x ∈-+∞故选：D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·江西宜春·高一阶段练习）已知集合{}1,1,2,4M =-，{}1,1,2,4,16N =-，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A ．1y x=B ．1y x =+C ．2x y =D ．2y x =在B 中，当x =-1时，y =-1+1=0∉N ，故B 错误；在C 中，任取x ∈M ，总有y =2|x |∈N ，故C 正确；在D 中，任取x ∈M ，总有y =x 2∈N ，故D 正确．故选：CD ．10．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，值域为[1,)+∞的是（）A ．y =B ．1y x =+C ．y =D ．y =A ．1y x=B ．||y x x =-C ．y x=-D ．2y x =-故||y x x =-既是奇函数又是减函数，故对于C 项，函数y x =-对于D 项，2y x =-是偶函数，故故选：BC.12．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，关于函数()22,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，f (x )的结论正确的是()A ．f (x )的最大值为3B ．f (0)＝2C ．若f (x )＝－1，则x ＝2D ．f (x )在定义域上是减函数【答案】AB【分析】根据分段函数的表达式分别进行判断即可．A ：分别求x ≤1和x ＞1时f (x )的范围即可；B ：代入f (x )＝x ＋2计算即可；C ：分类讨论f (x )＝－1时x 取值即可；D ：分别判断x ≤1和x ＞1时单调性即可.【详解】当1x 时，()2f x x =+是增函数，则此时()f x f (1)3=，当1x >，2()3f x x =-+为减函数，则此时()132f x <-+=，综上()f x 的最大值为3，故A 正确；(0)022f =+=，故B 正确；当1x 时，由()1f x =-时，得21x +=-，此时3x =-≤1，成立，故C 错误；当1x 时，()2f x x =+是增函数，故D 错误，故选：AB ．第II 卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知函数()22f x x ax c =++为偶函数，则=a ________【答案】0【分析】由偶函数的定义直接求解即可【详解】因为函数()22f x x ax c =++为偶函数，所以()()f x f x -=，即222()()2x a x c x ax c -+-+=++，整理得20ax =，因为Rx ∈所以当0a =时上式恒成立，故答案为：014．（2021·江苏省沭阳高级中学高一期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()21f x x =+，则()()20f f +=__________.【答案】3【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】解：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，故(0)0f =，(2)(2)(41)3f f =--=--+=，故(2)(0)3f f +=.故答案为：3.15．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知函数()f x 对于任意实数x 满足(2)()f x f x +=．若(1)3f -=，则(5)f =_______________．【答案】3【分析】根据(2)()f x f x +=得到()f x 周期为2，可得结合(1)3f -=可求得答案.【详解】解：∵(2)()f x f x +=，所以()f x 周期为2的函数，又∵(1)3f -=，∴(5)(321)(1)3=⨯-=-=f f f ．故答案为：316．（2022·全国·高一专题练习）幂函数()y f x =的图象恒过点_________，若幂函数()y f x =的图象过点()2,4，则此函数的解析式是____________．【答案】(1,1)2()f x x =【分析】由幂函数的性质判断图象所过的定点坐标，根据幂函数所过的点求解析式.【详解】由幂函数的性质知：在第一象限恒过(1,1)，设幂函数()n f x x =，则24n =，即2n =，故2()f x x =.故答案为：(1,1)，2()f x x =.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高一课时练习）有研究表明，声速与气温有关，当气温变化时，声速也将随着变化．声速与气温关系的一些数据如下表所示．气温/℃…－20－100102030…声速/（m/s ）…318324330336342348…(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量．(2)当声速为342m/s 时，气温为多少？(3)根据表中数据判断，气温每升高10℃时，声速将增大（或减少）多少？【答案】(1)自变量是气温，因变量是声速(2)20℃(3)增大6m/s【分析】（1）由题意知，气温变化时，声速也将随着变化，即可得到答案.（2）观察图表即可得到答案.（3）分析图表所给数据即可得到答案.（1）由题意，得气温变化时，声速也将随着变化，因此自变量是气温，因变量是声速．（2）根据题设中给出的数据表，知当声速为342m/s 时，气温为20℃．（3）因为324－318＝330－324＝336－330＝342－336＝348－342＝6，所以气温每升高10℃时，声速将增大6m/s ．18．（2022·甘肃·武威十八中高三阶段练习（理））已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-，求()f x 在R 上的解析式.【答案】224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩.【分析】根据奇函数的定义求出0x <时的解析式，再由分段函数的定义写出R 上的解析式即可得答案．【详解】解：当0x <时，则0x ->，因为当0x >时，()24f x x x =-，且()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以22()()4()4()f x x x x x f x -=--⋅-=+=-，即2(4)=--f x x x ，故0x <时，()f x 的解析式为2(4)=--f x x x .∴()f x 的解析式为224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩.19．（2022·全国·高一课时练习）求下列函数的定义域.(1)()5=-f x x ；(2)()1f x x=+.20．（2022·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）已知函数()(0)x f x x x=≠．(1)证明函数()f x 为奇函数；(2)若[]3,2x ∈--，求函数的最大值和最小值．轴交于（0，3）点.(1)求出m 的值并画出这条抛物线；(2)求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？(4)x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？（2）由2230x x -++=，解得123,1x x ==-，∴抛物线与x 轴的交点为()()1,0,3,0-，()222314y x x x =-++=--+，∴抛物线的顶点坐标为()1,4.（3）由（1）的图象结合（2）中所求点的坐标，可得当13x -<<时，抛物线在x 轴上方.（4）由（1）的图象结合（2）中所求点的坐标，可得当1x <时，y 的值随x 增大而减小.22．（2021·全国·高一课前预习）已知奇函数()f x 在区间[](),0b a b a -->>上是恒大于0的减函数，试问函数()f x 在区间[,]a b 上是增函数还是减函数？证明你的结论.。

高一数学必修一函数的基本性练习题函数的基本性质综合练一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.若函数 y = ax 与 y = -bx 在(0.+∞) 上都是减函数，则 y = ax + bx 在(0.+∞) 上是（）A。

增函数 B。

减函数 C。

先增后减 D。

先减后增2.已知函数 f(x) = (m-1)x² + (m-2)x + (m-7m+12) 为偶函数，则 m 的值是()A。

1 B。

2 C。

3 D。

43.设 f(x) 是 (-∞。

+∞) 上的增函数，a 为实数，则有()A。

f(a)。

f(a)4.如果奇函数 f(x) 在区间 [3,7] 上是增函数且最大值为 5，那么 f(x) 在区间 [-7,-3] 上是()A。

增函数且最小值是 -5 B。

增函数且最大值是 -5 C。

减函数且最大值是 -5 D。

减函数且最小值是 -55.已知定义域为{x|x ≠ 0} 的函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在区间 (-∞,0) 上是增函数，若 f(-3) = 2，则 f(x)/x < 0 的解集为()A。

(-3,0)∪(0,3) B。

(-∞,-3)∪(0,3) C。

(-∞,-3)∪(3.+∞) D。

(-3,0)∪(3.+∞)6.当 x ∈ [0,5] 时，函数 f(x) = 3x² - 4x + c 的值域为()A。

[c,5+5c] B。

[-c,c] C。

[-5+c,5+c] D。

[c,20+c]7.设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数。

当x ≥ 1 时，f(x) = 2x +b (b 为常数)，则 f(-1) 等于()A。

3 B。

1 C。

-1 D。

-38.下列函数在 (0,1) 上是增函数的是()A。

y = 1-2x B。

y = x-1 C。

y = -x²+2x D。

y = 59.下列四个集合：① A = {x ∈ R | y = x+1} ② B = {y | y =x+1.x ∈ R} ③ C = {(x,y) | y = x²+1.x ∈ R} ④ D = {不小于 1 的实数}。

高一数学函数的基本性质单元测试题
高一数学《函数的基本性质》单元测试题
一、选择题：
1.下列函数中，在区间(0.+∞)上是增函数的是（D）。

2A.y=-x+4 B.y=3-x C.y=1/x D.y=x/3
2.若函数f(x)=x(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（A）单调递减的偶函数。

3.函数f(x)=x^2+x的奇偶性为（B）偶函数。

4.若y=f(x)在x∈[0.+∞)上的表达式为f(x)=x(1-x)，且f(x)为奇函数，则x∈(-∞,0]时f(x)等于（A）-x(1-x)。

5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为（B）-1.
6．已知函数f(x)=x+a-x-a(a≠0)，h(x)={-x+x(x>0)。

x+x(x≤0)}，则f(x),h(x)的奇偶性依次为（B）奇函数，偶函数。

7．已知f(x)=ax+bx-4其中a,b为常数，若f(-2)=2，则f(2)的值等于（C）-6.
8．下列判断正确的是（B）函数f(x)=(1-x)是偶函数。

9．若函数f(x)=4x-kx-8在[5,8]上是单调函数，则k的取
值范围是（D）[64,+∞)。

10．已知函数f(x)=x+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（A）(-∞,40]。

11．若f(x)是偶函数，其定义域为(-∞,+∞)，且在[3,+∞)上
是减函数，则f(-5/2)与f(2+2√3)的大小关系是（D）f(-
5/2)≤f(2+2√3)。

注：本文已删除明显有问题的段落，对每段话进行了小幅度的改写，使其更加通顺易懂。

函数的基本性质测试题一．选择题（共8⨯5=40分）1.在区间(0,+∞)上不是增函数是 （ ） A.=y 12+xB.=y x2 C.132+=x yD.122++=x x y2.函数12)(--=x x f 在[－2，3]的值域为 （ ）A.[-5,1]B.[-6,7]C.[0,3]D.[-7,3]3.已知)(x f 在 (1,+∞)是减函数,则 （ ）A )5()3()2(f f f <<B )3()5()2(f f f <<C )5()3()2(f f f >>D )5()2()3(f f f <>4.下列函数中是偶函数的是 （ ）A.)0(4<=x x yB.|1|+=x yC.112+x D.13-=x y5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，x x x f 21)(2-=，则)1(f =（ ）A.23-B.21-C.23D.216.函数f(x)=－x 2+2x 在区间[－2，2]上的最大、最小值分别为 （ ） A.1,0 B.0,－8C.1,－8D.2,－87.函数⎩⎨⎧>+-≤--=1,3)2(1,3)(2x x x x x f 的单调增区间为 （ ） A. (1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,1) D.(1,2)8.函数3)1()(2+--=x k x x f 在(21,1]上是增函数,则k 的取值范围为 （ ）A.2->kB.2-≥kC.2-<kD.2≤k二、填空题（共5⨯4=20分）9.若函数1)3()(+-=x a x f 在[-1,3]上为增函数，则a 的取值范围为____________ 10.已知x x x f 2)(3+=，则=-+)()(a f a f ______________11.已知)(x f 是奇函数，且在[0，+∞）是增函数，则)0(),1(),5.0(f f f --的大小关系为______________12.函数xx x f 1)(+-=在[-2，-1]上的最大值为______________ 13.若函数4)(35-++=bx ax x x f （b a ,为常数），且5)3(=-f ，则=)3(f ____________ 三．解答题（共40分） 14.（8分）已知12)(-=x x f （1）证明)(x f 在区间[2，5]上为减函数； （2）求)(x f 在区间[2，5]上的最大值和最小值；15.（8分）已知xax x f +=)(，且2)1(=f （1）求a 的值；（2）判断)(x f 的奇偶性；16.（12分）已知||32)(2x x x f -=（1）将)(x f 写成分段函数的形式；（2）画出)(x f 的图像，并写出该函数的单调递增区间；（3）求出)(x f 的值域；17.（12分）设定义在[-2，2]上的奇函数a x x x f ++=3)(（1）求a 值；（2）若)(x f 在[0,2]上单调递增，且0)1()(>-+b f b f ，求实数b 的取值范围；班级________ 姓名____________ 考室_________ 座位号________。

第三章 3.2 3.2.2A 组·素养自测一、选择题1．下列说法正确的是( B ) A ．偶函数的图象一定与y 轴相交B ．奇函数y ＝f (x )在x ＝0处有定义，则f (0)＝0C ．奇函数y ＝f (x )的图象一定过原点D ．图象过原点的奇函数必是单调函数[解析] A 项中若定义域不含0，则图象与y 轴不相交，C 项中定义域不含0，则图象不过原点，D 项中奇函数不一定单调，故选B ．2．(2022·河北邢台八中高一检测)已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( A ) A ．－2 B ．0 C ．1D ．2[解析] f (－1)＝－f (1)＝－2.故选A ．3．若y ＝f (x )(x ∈R )是奇函数，则下面坐标表示的点一定在函数y ＝f (x )的图象上的是( C )A ．(a ，－f (a ))B ．(－a ，f (a ))C ．(－a ，－f (a ))D ．(a ，f (－a ))[解析] ∵y ＝f (x )是奇函数， ∴f (－a )＝－f (a )，∴(－a ，－f (a ))在y ＝f (x )图象上．4．下列函数中既是奇函数又是偶函数的是( A ) A ．f (x )＝x 2－1－1－x 2B ．f (x )＝1－x ＋1＋xC ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0[解析] 选项A 中定义域为{－1，1}，函数解析式为y ＝0，所以函数既是奇函数又是偶函数，选项B 为偶函数，选项C 为偶函数，选项D 为非奇非偶函数，故选A ．5．如果奇函数f (x )在区间[－7，－3]上单调递减且最大值为5，那么f (x )在区间[3，7]上( C )A ．单调递增且最小值为－5B ．单调递增且最大值为－5C ．单调递减且最小值为－5D ．单调递减且最大值为－5 [解析] ∵f (x )为奇函数，∴f (x )在[3，7]上的单调性与在[－7，－3]上一致，且f (7)＝－5为最小值．故选C ． 6．若奇函数f (x )在x ≥0时的解析式为f (x )＝x 2－x ，则当x <0时，f (x )＝( C ) A ．x 2＋x B ．x 2－x C ．－x 2－xD ．－x 2＋x[解析] 设x <0时，则－x >0， 所以f (－x )＝(－x )2－(－x )＝x 2＋x ， 因为f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－x 2－x . 故选C ． 二、填空题7．若函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的单调递增区间是__(－∞，0]__.[解析] 函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m －1)x ＋2是偶函数，则函数f (x )的图象关于y 轴对称，所以m －1＝0，即m ＝1，所以f (x )＝－x 2＋2，所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，0]．8．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2＋1，则f (－2)＋f (0)＝__－5__.[解析] 由题意知f (－2)＝－f (2)＝－(22＋1)＝－5，f (0)＝0，∴f (－2)＋f (0)＝－5.9．若f (x )为偶函数，则f (2＋1)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11－2＝__0__.[解析] 因为f (x )为偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11－2＝f [－(1＋2)]＝f (1＋2)，故f (2＋1)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11－2＝0.三、解答题10．已知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x )＋g (x )＝x 2＋x －2，求f (x )，g (x )的表达式．[解析] f (－x )＋g (－x )＝x 2－x －2，由f (x )是偶函数，g (x )是奇函数得，f (x )－g (x )＝x 2－x －2又f (x )＋g (x )＝x 2＋x －2，两式联立得：f (x )＝x 2－2，g (x )＝x .11．已知f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2.若当x ∈[1，3]时，f (x )的最大值为m ，最小值为n ，求m －n 的值．[解析] ∵当x <0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2， 且f (x )是奇函数，∴当x >0时，－x <0， 则f (－x )＝x 2－3x ＋2.故当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝3x －x 2－2.∴当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32时，f (x )是增函数； 当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤32，3时，f (x )是减函数．因此当x ∈[1，3]时，f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝14，f (x )min ＝f (3)＝－2.∴m ＝14，n ＝－2，从而m －n ＝94.B 组·素养提升一、选择题1．若函数f (x )＝ax 2＋(2b －a )x ＋b －a 是定义在[2－2a ，a ]上的偶函数，则a －b ＝( A )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] ∵二次函数为偶函数，∴对称轴为y 轴，且区间[2－2a ，a ]关于原点对称，∵⎩⎪⎨⎪⎧2－2a ＋a ＝02b －a ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝1，∴a －b ＝1，故选A ．2．(2021·全国高考乙卷理科)设函数f (x )＝1－x1＋x，则下列函数中为奇函数的是( B )A ．f (x －1)－1B ．f (x －1)＋1C ．f (x ＋1)－1D ．f (x ＋1)＋1[解析] 由题意可得f (x )＝1－x 1＋x ＝－1＋21＋x， 对于A ，f (x －1)－1＝2x－2不是奇函数；对于B ，f (x －1)＋1＝2x是奇函数；对于C ，f (x ＋1)－1＝2x ＋2－2，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D ，f (x ＋1)＋1＝2x ＋2，定义域不关于原点对称，不是奇函数． 故选B ．3．(多选题)(2021·山东枣庄高一联考)关于函数f (x )＝x x －1，下列结论正确的是( AC )A ．f (x )的图象过原点B ．f (x )是奇函数C ．f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减D ．f (x )是定义域上的增函数 [解析] 函数f (x )＝xx －1＝x －1＋1x －1＝1＋1x －1，f (0)＝0，A 对；图象关于(1，1)点对称，B 错；f (x )在(－∞，1)，(1，＋∞)上单调递减，整个定义域上不是减函数，故C 对，D 错．4．(多选题)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( BD )A ．|f (x )·g (x )|是奇函数B ．f (x )|g (x )|是奇函数C ．f (x )＋|g (x )|是偶函数D ．|f (x )|＋g (x )是偶函数[解析] A 中，令h (x )＝|f (x )·g (x )|，则h (－x )＝|f (－x )·g (－x )|＝|－f (x )·g (x )|＝|f (x )·g (x )|＝h (x )，∴A 中函数是偶函数，A 错误；B 中，令h (x )＝f (x )·|g (x )|，则h (－x )＝f (－x )·|g (－x )|＝－f (x )·|g (x )|＝－h (x )，∴B 中函数是奇函数，B 正确；C 中，由f (x )是奇函数，可得f (－x )＝－f (x )，由g (x )是偶函数可得g (－x )＝g (x )，由f (－x )＋|g (－x )|＝－f (x )＋|g (x )|知C 错误；D 中，由|f (－x )|＋g (x )＝|－f (x )|＋g (x )＝|f (x )|＋g (x )，知D 正确，故选BD ．二、填空题5．偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝__3__. [解析] ∵f (x )为偶函数，∴f (－1)＝f (1)． 又f (x )的图象关于直线x ＝2对称， ∴f (1)＝f (3)．∴f (－1)＝3.6．已知f (x )＝(k －2)x 2＋(k －3)x ＋3是偶函数，则f (x )的递减区间为__(－∞，0]__.[解析] 由偶函数的定义知k ＝3，所以f (x )＝x 2＋3，其图象开口向上，所以f (x )的递减区间是(－∞，0]．7．已知函数f (x )是R 上的奇函数，且在R 上是减函数，若f (a －1)＋f (1)>0，则实数a 的取值范围是__(－∞，0)__.[解析] ∵f (a －1)＋f (1)>0，∴f (a －1)>－f (1)． ∵f (x )是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)． ∴f (a －1)>f (－1)．又f (x )在R 上是减函数，∴a －1<－1，即a <0. 三、解答题8．判断函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x1－x ，x <0，x1＋x ，x >0的奇偶性．[解析] 本题是求分段函数的奇偶性，则只需分段讨论即可．∵函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，并且当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝(－x )[1－(－x )]＝－x (1＋x )＝－f (x )(x >0)；当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝－x (1－x )＝－f (x )(x <0)．综上可得，f (x )为奇函数．9．已知偶函数f (x )的定义域是{x |x ≠0}，对定义域内的任意x 1，x 2都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x >1时，f (x )>0，f (2)＝1.(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)解不等式f (2x －1)<2. [解析] (1)证明：设x 2>x 1>0， 则f (x 2)－f (x 1)＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1·x 2x 1－f (x 1) ＝f (x 1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1－f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1. ∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1>0，即f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)∵f (2)＝1， ∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝2.∵f (x )是偶函数，∴不等式f (2x －1)<2可化为f (|2x －1|)<f (4)． 又∵函数在(0，＋∞)上是增函数， ∴|2x －1|<4，且2x －1≠0， 解得－32<x <52，且x ≠12，∴不等式解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32<x <52，且x ≠12.。

函数基本概念及性质测试卷姓名：_______________ 班级：______________ 得分：______________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组函数()f x 和()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =与()3xg x x=B ．()f x x =与()()()00xx g x xx ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩C ．()2f x =与()g x =D ．()0f x x =与()1g x =3．集合{0x x >且}2x ≠用区间表示出来（ ） A ．()0,2 B ．()0,∞+C ．()()0,22,+∞ D ．()2,+∞4．函数1()2f x x =-的定义域为（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,2)(2,)-+∞D ．[1,2)(2,)-+∞5．已知函数11y x =--，其中{}0,1,2,3x ∈，则函数的值域为（ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,0,1-C ．{}11y y -≤≤D ．{}02y y ≤≤6．若集合{A x y ==，{}22B y y x ==+，则A B 等于（ ）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(0,)+∞7．已知1,(1)()3,(1)x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，那么12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．52 B ．32C ．92D ．12-8．已知()f x 是一次函数，且(())41f f x x =-，则()f x 的解析式为（） A ．1()23f x x =-或()21f x x =-+ B ．()21f x x =+或()21f x x =-- C ．()21f x x =-或1()23f x x =-+D ．()21f x x =+或()21f x x =-9．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．2y x =-B ．12y x =C ．1y x -=D ．3y x =10．下列函数中是偶函数，且满足“1x ∀，()20x ∈+∞，，12x x >时，都有()()12f x f x <”的是（ ） A ．1y x =+B ．1y x x=-C ．4y x -=D ．3x y =11．函数2()2f x ax bx =+-是定义在[]1,2a +上的偶函数，则()f x 在区间[]1,2上是（ ） A ．增函数B ．减函数C ．先增后减函数D ．先减后增函数12．已知2()355f x ax bx a b =+-+是偶函数，且其定义域为[]31,a a -，则a b +=（ ） A ．17B ．12C ．14D ．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数1()ln(1)2f x x x =-+-的定义域是___________. 14．函数()2f x x x=+，[]1,2x ∈，则函数值域为______ 15．函数312x y x +=-的值域为_____． 16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-；则当0x <时，()f x =__________.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17．已知函数22()1x f x x=+． （1）求11(2),(3)23f f f f ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求证：1()f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是定值．18．已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩.（1）求(f f 的值； （2）若()3f a =，求a 的值. 19．求下列函数的值域． （1）211x y x -=+，x ∈[3，5]； （2）y x =．20．（1）已知2(1)23f x x x +=-+，求()f x .（2）已知()49f f x x =+⎡⎤⎣⎦，且()f x 为一次函数，求()f x . （3）已知函数()f x 满足12()f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求()f x . 21．已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且()12f =． （1）求a ，b ；（2）用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是增函数． 22．已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-的定义域为()3,3-. （∈）证明：函数()f x 是偶函数； （∈）求函数()f x 的零点.参考答案1．D 【分析】根据函数的概念，进行判定，即可求解. 【详解】根据函数的概念，可知对任意的x 值，有唯一的y 值相对应， 结合选项，可得只有选项D 可作为函数()y f x =的图象. 故选：D. 2．B 【分析】比较各项中函数的定义域与对应法则后可得正确的选项. 【详解】对于A ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，故两者不是同一函数，故A 错误．对于B ，两个函数的定义域均为R ，且()g x x =，故两个函数的对应法则也相同，故B 正确．对于C ，()f x 的定义域为[)0,+∞，而()g x 的定义域为R ，故两者不是同一函数，故C 错误．对于D ，()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而()g x 的定义域为R ，故两者不是同一函数，故D 错误． 故选：B ． 3．C 【分析】根据集合的区间表示可得选项. 【详解】由集合{0x x >且}{202x x x ≠=<<或}()()20,22,x >=⋃+∞, 故选:C. 【点睛】本题考查集合的区间表示,属于基础题. 4．D 【分析】函数1()2f x x =-的定义域满足1020x x +≥⎧⎨-≠⎩,得到答案. 【详解】函数1()2f x x =-的定义域满足1020x x +≥⎧⎨-≠⎩ 则1x ≥-且2x ≠ 故选：D 5．B 【分析】分别求出当0x =、1x =、2x =、3x =时对应的函数值，由此可得出原函数的值域. 【详解】11y x =--，{}0,1,2,3x ∈.当0x =时，0y =；当1x =时，1y =-；当2x =时，0y =；当3x =时，1y =. 因此，原函数的值域为{}1,0,1-. 故选：B. 6．C 【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集的定义即可求出. 【详解】{{}1A x y x x ===≥，{}{}222B y y x y y ==+=≥，{}[)22,A B x x ∴⋂=≥=+∞.故选：C. 7．B 【分析】先根据12所在区间计算出12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果，然后再根据12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭所在区间计算出12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值.【详解】 因为112≤，所以1131222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，又因为312>，所以133332222f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：B. 8．A 【分析】设()()0f x kx b k =+≠，由题意可得()(())()41f f x f kx b k kx b b x =+=++=-，即()2411k b k ⎧=⎪⎨+=-⎪⎩，求出k 和b 的值，即可得()f x 的解析式. 【详解】设()()0f x kx b k =+≠，则()(())()41f f x f kx b k kx b b x =+=++=-， 即241k x kb b x ++=-对任意的x 恒成立，所以()2411k b k ⎧=⎪⎨+=-⎪⎩，解得：213k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩或21k b =-⎧⎨=⎩， 所以()f x 的解析式为1()23f x x =-或()21f x x =-+， 故选：A 【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出()f x ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；（2）换元法：主要用于解决已知复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的表达式求()f x 的解析式的问题，令()g x t =，解出x ，然后代入()f g x ⎡⎤⎣⎦中即可求得()f t ，从而求得()f x ，要注意新元的取值范围；（3）配凑法：配凑法是将()f g x ⎡⎤⎣⎦右端的代数式配凑成关于()g x 的形式，进而求出()f x 的解析式；（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. 9．C 【分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可. 【详解】 对A ，函数2y x =-的图象关于y 轴对称，故2y x =-是偶函数，故A 错误； 对B ，函数12y x =的定义域为[)0,+∞不关于原点对称，故12y x =是非奇非偶函数，故B 错误； 对C ，函数1y x -=的图象关于原点对称，故1y x -=是奇函数，且在(0,)+∞上单调递减，故C 正确； 对D ，函数3y x =的图象关于原点对称，故3y x =是奇函数，但在(0,)+∞上单调递增，故D 错误. 故选：C. 10．C 【分析】根据题中条件，确定函数()f x 在()0,∞+上单调递减，根据函数奇偶性与单调性，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为“1x ∀，()20x ∈+∞，，12x x >时，都有()()12f x f x <” 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减；A 选项，当0x >时，11y x x =+=+显然单调递增，故A 错；B 选项，对于1y x x =-，()()111x x x x x x ⎛⎫--=-+=-- ⎪-⎝⎭，所以1y x x =-是奇函数，不满足题意，故B 错； C 选项，对于4y x -=，()44x x ---=，所以4y x -=是偶函数，且4y x -=在()0,∞+上显然单调递减，满足题意，故C 正确；D 选项，当0x >时，33x x y ==显然单调递增，不满足题意；故D 错. 故选：C. 11．B 【分析】由偶函数可得定义域对称，可求得3a =-，由二次函数的性质即可判断. 【详解】2()2f x ax bx =+-是定义在[]1,2a +上的偶函数，12a ∴+=-，解得3a =-，()f x ∴的对称轴为y 轴，开口向下，∴()f x 在区间[]1,2上是减函数.故选：B. 12．C 【分析】由()f x 是偶函数，可得0a ≠且0b =，又由定义域[]31,a a -关于原点对称，可得31410a a a -+=-=，所以14a =，即可得解. 【详解】根据偶函数的性质，由2()355f x ax bx a b =+-+是偶函数，可得0b =， 又由定义域[]31,a a -关于原点对称， 可得31410a a a -+=-=，所以14a =， 所以14a b +=，故选：C. 【点睛】本题考查了偶函数的性质，考查了利用偶函数图像的对称性以及定义域的对称性求值，属于基础题.13．{1x x >且2}x ≠ 【分析】根据真数大于0，分母不为0，即可求得答案. 【详解】 由题意得1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以定义域为：{1x x >且2}x ≠故答案为：{1x x >且2}x ≠14． 【分析】利用基本不等式确定其最小值，结合端点值确定最大值，即可知值域. 【详解】由[]1,2x ∈，()2f x x x=+≥x =时等号成立，而(1)(2)3f f ==，所以()f x ∈，故答案为： 15．{}|3y R y ∈≠ 【分析】将函数分离常数，进行整理，得到反比例函数平移的形式，从而得到y 的取值范围，得到答案. 【详解】函数()3273173222x x y x x x -++===+---， 可以看作是将函数7y x=向右平移2个单位，再向上平移3个单位， 因为函数7y x=的值域为{}|0y R y ∈≠ 所以原函数的值域为{}|3y R y ∈≠. 故答案为：{}|3y R y ∈≠. 16．2x x -- 【分析】当0x <时，根据奇函数的性质转到0x >时的解析式可求得结果. 【详解】当0x <时，0x ->,2()()[()()]f x f x x x =--=----2x x =--. 故答案为：2x x --17．（1）1，1；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据函数解析式代入即可求解. （2）根据解析式，代入整理即可求解. 【详解】（1）因为()221x f x x=+， 所以()2222112221212112f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()2222113331313113f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）()22222222211111111111x x x x f x f x x x x x x ⎛⎫ ⎪+⎛⎫⎝⎭+=+=+== ⎪++++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，是定值． 18．（1）6；（2【分析】（1）逐步代入求值即可；（2）分段讨论每一段范围下对应的函数解析式，然后求解即可.【详解】解：（1）23,f ==((3)23 6.f f f ==⨯=（2）当a ≤-1时，f (a )=a +2=3得a =1舍去.当-1<a <2时，f (a )=a 2=3得a =或a =)当a ≥2时，f (a )=2a =3得a =1.5舍去综上所述得a19．（1）53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）1,12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 【分析】（1）分离常数法将该函数变成321y x =-+，由x ∈[3，5]，即可得出该函数值域； （2）令0t =≥，则223t x +=，把原函数转化为关于t 的二次函数即可求值域． 【详解】（ 1）212(1)332111x x y x x x -+-===-+++，因为x ∈[3，5]，所以416x ≤+≤， 所以133214x ≤≤+，331412x -≤-≤-+，即5332412x ≤-≤+， 所以211x y x -=+的值域为53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）令0t =≥，则223t x +=， 则222232131333212t t t y t t +-+⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭（t ≥0）， 当32t =时，函数有最小值为112-. ∈函数的值域为1,12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 20．（1）()2256f x x x =-+；（2）()23f x x =+或()29f x x =--；（3）21()33f x x x=-. 【分析】（1）用换元法，设1x t 求出x ，表示出()f t ，可得出()f x 的解析式.（2）通过()f x 为一次函数可设()f x kx b =+，然后再通过()f f x ⎡⎤⎣⎦的解析式，可求出,k b 的值.（3）由12()f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭可得出112()f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，将两个方程联立可得出()f x 的解析式.【详解】（1）令1t x =+则1x t =-. 2()2(1)(1)3f t t t ∴=---+224213t t t =-+-++2256t t =-+.()2256f x x x ∴=-+（2）()f x 为一次函数∴设()(0)f x kx b k =+≠.()()()f f x f kx b k kx b b ∴=+=++⎡⎤⎣⎦249k x kb b x =++=+.249k kb b ⎧=∴⎨+=⎩23k b =⎧∴⎨=⎩或29k b =-⎧⎨=-⎩ ()23f x x ∴=+或()29f x x =--.（3）12()f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∈112()f f x x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭∈. 联立∈式，∈式 则21()33f x x x=-. 21．（1）2a =，0b =；（2）证明见详解.【分析】（1）根据函数是奇函数，得到()00f b ==，根据()12f =求出a ，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取12x x <，作差比较()1f x 与()2f x ，根据函数单调性的定义，即可得出结论.【详解】（1）因为()f x ax b =+是R 上的奇函数，所以()00f b ==，则()f x ax =；又()12f =，所以2a =，则()2f x x =，此时()()2f x x f x -=-=-，所以()2f x x =是奇函数，满足题意；故2a =，0b =；（2）任取12x x <，则()()()121220f x f x x x -=-<显然成立，即()()12f x f x <， 所以()f x 在R 上是增函数.【点睛】方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤：1.取值：任取1x ，2x D ∈，规定12x x <，2.作差：计算()()12f x f x -；3.定号：确定()()12f x f x -的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.22．（∈）证明见解析；（∈）-和【分析】（∈）利用函数奇偶性定义证明，先求得函数的定义域，再判断()(),f x f x -的关系.（∈）将函数变形为()()2ln 9f x x=-，令()()2ln 90f x x =-=求解. 【详解】（∈）由3030x x +>⎧⎨->⎩，解得33x -<<， 所以函数的定义域为{}|33x x -<<关于原点对称， 又∈()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=-++=， ∈()f x 是偶函数.（∈）()()()()2ln 3ln 3ln 9f x x x x =-++=-. 令()()2ln 90f x x =-=，∈291x -=，解得x =±.∈函数()f x 的零点为-和。

高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A.1B.2C.3D.42. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A.)2()1()23(f f f <-<- B.)2()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<-<f f f D.)1()23()2(-<-<f f f3. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A.增函数且最小值是5-B.增函数且最大值是5-C.减函数且最大值是5-D.减函数且最小值是5-4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5. 函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D.7. 设函数|| + b + c 给出下列四个命题：①c = 0时，y 是奇函数 ②b 0 , c >0时，方程0 只有一个实根 ③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根其中正确的命题是（ ）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )A ．有最大值7-2,无最小值B ． 有最大值3,最小值-1C ．有最大值3,无最小值D ．无最大值,也无最小值9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A ．B ．C ．D ．10. 设定义域为R 的函数f （x ）满足，且f （－1）＝，则f （2006）的值为（ ） A ．1 B ．1 C ．2006 D ．二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 .2. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是____________ 三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 判断y=1-2x 3 在(-)上的单调性，并用定义证明。