2014年潍坊高新区事业单位(综合类)笔试模考点评班模拟卷

山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是( ) (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21xx >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B ð等于( ) (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( )(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+±= 【答案】D 【解析】试题分析：因为圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线2x =，又圆与y 轴相切，所以半径2r =，设圆心坐标为()2,b ，则()22213b -+=，23,3b b ==±，所以答案应选D.考点：圆的标准方程.5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( ) (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014【答案】A6．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是( )7．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( )(B) 32π (C) 3π (D) 12π【答案】C 【解析】试题分析：因为AB BC ⊥，所以AC 是ABC ∆所在截面圆的直径， 又因为SA ⊥平面ABC ，所以SAC ∆所在的截面圆是球的大圆 所以SC 是球的一条直径由题设1SA AB BC ===，由勾股定理可求得：AC SC ==所以球的半径R =所以球的表面积为243ππ⨯= 所以应选C.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式. 8．设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256 【答案】B 【解析】 试题分析：()00(sin cos )cos sin |k x x dx x x ππ=-=--⎰=cos sin cos 0sin 02ππ--++=9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( ) (A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.10．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是( )(A)13第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．若x、y满足条件y2||11xy x≥-⎧⎨≤+⎩，则z=x+3y的最大值为【答案】11【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：13．若(0,)2πα∈，则22sin 2sin 4cos ααα+的最大值为 ． 【答案】12【解析】试题分析：()0,,tan 0,2παα⎛⎫∈∴∈+∞ ⎪⎝⎭22222sin 22sin cos 2tan sin 4cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅∴==+++=2142tan tan αα≤=+当且仅当4tan tan αα=，即tan 2α=时，等号成立 所以，答案应填12考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式；3、基本不等式.14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ．15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为 【答案】①②③ 【解析】试题分析：由题设()y f x =为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--，所以其图象还关于点()1,0，据此可判断函数()f x 为周期函数，最小正周期2T =，又当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，因此可画出函数()f x 的图象大致如下图一所示，函数|()|y f x =的图象如下图二所示，函数(||)y f x =的图象如下图三所示，由图象可知①②正确，④不正确； 另外，当()1,0x ∈-时，()22,3x -∈所以，()()()222log 21log 1f x x x -=--=- 又因为()f x 是以2这周期的奇函数 所以，()()()2f x f x f x -=-=- 所以，()()2log 1f x x -=-所以，()()()2log 1,1,0f x x x =--∈-，所以③也正确 故答案应填：①②③考点： 函数的图象与性质的综合应用三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分l2分) 已知函数()sin cos f x x x =+．(I)求函数()y f x =在[0,2]x π∈上的单调递增区间；(Ⅱ)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知m =(a ，b)，n =(f (C),1)且m //n ，求B ． 【答案】(I)0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(Ⅱ) 4B π=又[]0,2,x π∈()f x ∴在[]0,2π上的单调递增区间为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， (6)分17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD 中， EA ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AD=BC=12AB ，∠ABC=3π． (I)求证：∆BCE 为直角三角形；(II)若AE=AB ，求CE 与平面ADE 所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程详见解析 【解析】试题分析：(I)由于EA ⊥平面ABCD ,可证EA BC ⊥,欲证BCE ∆为直角三角形,只需证AC BC ⊥;在ABC ∆,根据现有条件,利用余弦定理不难证明.(II)由(I)知：,AC BC AE ⊥⊥平面ABCD ，以点C 为坐标原点，,,CA CB AE的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系C xyz -……………………………………………………5分设BC a =，则2,AE AB a AC ===，如图2，在等腰梯形ABCD 中，过点C 作CG AB ⊥于G ，则1,22GB a CD AB GB a =∴=== 过点D 作DH BC ⊥于H ，由(I)知，60DCH ∠=,,022aa DH CH D ⎫∴==∴-⎪⎪⎭………………………………………………7分18．（本小题满分12分）某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．(Ⅱ)该考生所得分数30,35,40,45,50X =…………………………………………………………5分()22111301239P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………………………………………6分()222112212112135232333P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………………………………7分()22222112212112111340232332336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅=⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………8分()222112211112145232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (9)分()22111502336P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，该考生所得分数X 的分布列为…………………………………………………………………………………………………………10分111311115303540455093366363EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………12分考点：1、独立重复试验；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.19．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)n n n n b n a na ++⋅=+-，且13b =．(I)求n a ，n b ；(Ⅱ)设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ，并求满足n T <7时n 的最大值．()()()114331232143,3n n n nn b n n n n n b +++∴⋅=++-+=+∴=当2n ≥时，1413n n n b --=，又13b =适合上式，1413n n n b --∴=……………………6分(Ⅱ)由(I)知1413n n n b --=，2213711454113333n n n n n T ----∴=+++++ …………①………………………………7分231137114541333333n n n n n T ---=+++++ …………②………………………………8分20．(本小题满分l3分)已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为θ，且tan θ=．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ． ( I )求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设点A 是椭圆E 的左顶点，P 、Q 为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AP 、AQ 的斜率之积为14-，问直线PQ 是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．【答案】( I ) 22143x y += ； (Ⅱ) 直线PQ 恒过定点()1,0. 【解析】试题分析：( I ) 由双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为，可得：c =由tan θ=可得：b a =，结合222a b c +=易求224,3a b ==，从而由题意可得椭圆E 的标准方程.(Ⅱ) 在( I )的条件下，当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()2223484120,k x kmx m +++-=： 设()()1122,,,P x y Q x y 则21212228412,3434km m x x x x k k--+=⋅=++…………………………6分 又()2,0A -,由题意知12121224AP AQ y y k k x x ⋅=⋅=-++ 则()()12122240,x x y y +++=且122x x ≠-…………………………………………7分21．(本小题满分14分)已知函数3()f x x x =--．(I)求函数()y f x =的零点的个数；(Ⅱ)令()lng x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证：1()()2.g t g s e e->+- 【答案】(I) 2 (Ⅱ) 12a e e>+- 【解析】试题分析：(I)首先确定函数的定义域,并利用导数研究函数3()f x x x =-的单调性,结合函数的特殊值,由函数零点存在性定理可判定零点的个数.(Ⅱ) 首先确定函数()y g x =的定义域,化简其解析表达式，并求其导数，根据可导函数极值存在的条件将问题转化为()y g x = 的导函数在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，可利用一元二次方程的根的分布理论去解决.(Ⅲ)要证对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈1()()2.g t g s e e->+-即证()y g x =在(1,)+∞上的最小值m 与()y g x =在(0,1)上的最小值M 之间满足关系12.m M e e->+-对此只要利用导数分别研究函数上述两个区间上的最值即可.试题解析：(I) ()00f = ，0x ∴=为()y f x =的一个零点…………………………………1分当0x >时，()21,f x x x⎛=--⎝设()21x x ϕ=-()()20,x x x ϕϕ'=+>∴在()0,+∞单调递增.……………………………………………………2分 又()()110,230ϕϕ=-<=>故()x ϕ在()1,2内有唯一零点. 因此()y f x =在[)0.+∞有且仅有2个零点.………………………………………………………………4分(Ⅲ)由 (Ⅱ)可知,当()21,x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减,()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增,故()y g x =在()1,+∞内的最小值为()2g x即当()1,t ∈+∞时,()()2g t g x ≥………………………………………………………………10分又当()10,x x ∈时,()0g x '>,()g x 单调递增,()1,1x x ∈时,()0g x '<,()g x 单调递减, 故函数()y g x =在()0,1内的最大值为()1g x即对任意()0,1s ∈，()()1g s g x ≤………………………………………………………………11分。

保密★启用前试卷类型：A文科综合2014．03 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共l2页。

满分300分，考试用时l50分钟。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第I卷(必做，共l40分)注意事项：1．第I卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

第22届冬季臭林匹克运动会于2014年02月07日—02月23日在俄罗斯索契市举行。

回答l—2题。

24．2013年以来，受中央严控公务用车政策的影响，一些地方的私家车销售量明显增长。

不考虑其他因素，下图(Q为汽车需求量，P为汽车价格，Dl为政策出台前曲线，D2为政策出台后曲线)最能正确反映这一信息的是25．只要通过微信平台，就能查询商品价格，动动手指，即能完成转账购买……如今，“指尖上的银行”正改变着人们的生活。

这表明A．居民的消费心理发生改变B．生产决定消费的方式C．居民的消费结构不断改善D．消费对生产有反作用26．2013年10月1日，《中华人民共和国旅游法》正式实施。

该法规定，旅游经营者不得以不合理低价组织旅游活动，不得指定具体购物场所，不得安排另行付费项目等。

这一规定①有利于维护旅游市场的经济秩序②是国家运用行政手段进行宏观调控③有利于健全社会信用体系④能弥补市场调节盲目性的缺陷A．①④B．②③C．②④D．①③27．2013年，我国工业生产者出厂价格指数(PPI)同比下降l．9％，一年来同比持续呈下降趋势。

对这一趋势可能带来的影响，下列排序合理的是①企业生产规模缩小②企业劳动者收入下降③企业盈利能力减弱④劳动者就业压力加大A．①→②→③→④B．①→④→③→②C．④→③→①→②D．③→①→④→②28．网上互动交流的迅速发展，让普通网民能够自由表达自己的意愿。

保密★启用前试卷类型：A 高三数学() 2014． 本试卷共4页，分第卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分考试时间l20分钟． 第卷(选择题共50分) 注意事项： 1．答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号． 一、选择题：本大题共l0小题。

每小题5分共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是 (A)(1，1) (B)(1，l) (C)(-l，1) (D)(l，l) 2．设全集U=R，集合A={}，B={}，则等于 (A)[1，0) (B)(0，5] (C)[1，0] (D)[0，5] 3．已知命题p、q，为真是为假的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4．若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与轴相切，则圆C的方程为 (A) (B) (C) (D) 5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为 (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014 6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21 7．函数与且在同一直角坐标系下的图象可能是．三棱锥SABC的所有顶点在球的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球的表面积为 (A) (B) (C)3 (D) 12 9．对任意实数，定义运算”：设，若函数的图象与轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是 (A)(2，1) (B)[0，1] (C)[2，0) (D)[2，1) 10．如图，已知直线：=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若AM|=2|BN|，则k的值是 (A) (B) (C) (D) 2 第Ⅱ卷 (非选择题共100分) 注意事项： 将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上二、填空题：本大题共5小题每小题5分共25分1 1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则=． 12．已知某几何体的三视如图所示，则该几何体的体积为 13．若、满足条件，则z=+3y的最大值是14．已知>b>0,ab=1，则的最小值为． 15．已知函数为奇函数，且对定义域内的任意都有．当时 给出以下4个结论： ①函数的图象关于点(，)(kZ)成中心对称； ②函数是以2为周期的周期函数； 当时； ④函数在(，k+1)( kZ)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为 三、解答题：本大题共6小题共75分解答应寓出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分l2分) 已知函数． (I)求函数在上的单调递增区间； (Ⅱ)在ABC中，内角A，，C的对边分别是a，，c，已知=(a，)，且n，求．17．(本小题满分12分) 如图，底面是等腰梯形的四棱锥EABCD中，EA平ABCD，ABCD，AB=2CD，ABC=． (I)设F为EA的中点，证明：DF平面EBC； (II)若AE=AB=2，求三棱锥DE的体积．18，(本小题满分l2分) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为l50，边界忽略不计)即为中奖． 乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖． 问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大? 19．19．(本小题满分12分) 已知数列{}的前n项和，数列{}满足，且． (I)求，； (Ⅱ)设为数列{}的前项和，求． 20．(本小题满分13分) 已知函数． (I)的单调性； (Ⅱ)求函数的零点的个数； 令，若函数在(0，)内有极值，求实数的取值范围； 21．(本小题满分14分) 已知双曲线：的焦距为，其中一条渐近线的方程为．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点的动直线与椭圆E交于A、两点． (I)求椭圆E的方程； (II)若点P为椭圆的左顶点，，求的取值范围； (Ⅲ)若点P满足，求证为定值。

2014年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（3）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A=，，，，，A∩B=B，则m=（）A.0或1B.0或3C.1或3D.0或1或3【答案】B【解析】解：∵A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B=B，∴m=3或m=，解得：m=0或m=1，当m=1时，A={1，3，1}，不合题意，舍去；当m=0时，A={0，1，3}，B={1，0}，满足A∩B=B，综上，m=0或3．故选：B．根据A，B，以及两集合的交集为B，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.下列命题中，真命题是（）A.命题“若p，则q．”的否命题是“若p，则￢q．”B.命题p：∃x∈R，使得x2+1＜0，则¬p：∀x∈R，使得x2+1≥0C.已知命题p、q，若“p∨q”为假命题，则命题p与q一真一假D.a+b=0的充要条件是=-1【答案】B【解析】解：对于A：“若p，则q．”的否命题是“若￢p，则￢q．”故A假；对于B：因为量词的改变，结论的否定都符合题意，故B正确；对于C：或命题为假时，需两个命题都为假才行，故C假；对于D：当a=b=0时，推不出，故D假．故选B对于A：否命题是双否，否条件且否结论；对于B：特称命题的否定，一是量词的改变，二是否结论；对于C：或命题为假，当且仅当p假，q假；对于D：只有互相推出，才能是充要条件．本题以命题的真假判断为载体，考查了特称命题的否定、否命题的写法、以及充要条件的判断方法，要在准确理解概念的基础解答本题．3.某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）．则成绩在[90，100]内的人数为（）A.20B.15C.10D.5【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；成绩在[90，100]内的频率是（1-0.02×10-0.03×10-0.04×10）=0.05；∴成绩在[90，100]内的人数为200×0.05=10．故选：C．根据题意，求出成绩在[90，100]内的频率，再求出对应的人数．进行解答，是基础本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率=频数样本容量题．4.函数f（x）=|log2（x+1）|的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当x≥0时，f（x）=log2（x+1）图象为y=log2x的图象向左平移一个单位，当-＜x＜0，f（x）=-log2（x+1）图象为y=log2x图象向左平移一个单位，再沿x轴翻折，故只有A符合，故选：A．先去绝对值，需要分类讨论，在根据y=log2x的图象的平移和反转得到函数f（x）的图象．本题主要考查含有绝对值的对数函数的图象，利用了图象的平移和反转，属于基础题．5.一个几何体的三视图如图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A.12+B.36+C.18+D.6+【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体是一全以俯视图为底面的锥体，∵几何体的左视图是一个等边三角形，故锥体的底面是一个边长为2的正方形和一个直径为2的半圆，故锥体的底面面积S=（2）2+π=12+，锥体的高h=3，故锥体的体积V==12+，故选：A由三视图可知，该几何体是一全以俯视图为底面的锥体，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．6.已知=（k，1），=（2，4），若k为满足||≤4的随机整数，则⊥的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵||≤4，∴≤4，∴k=±3，±2，±1，0；∵⊥，∴（k，1）•（2-k，3）=0，∴K2-2K-3=0，解得，K=3或K=-1；∴概率为．故选：B．由题意，可化出≤4，K2-2K-3=0，从而求概率即可．本题考查了概率的求法，同时考查了向量的应用，属于基础题．7.已知x，y满足，则z=x-2y的最大值是（）A.-5B.-2C.-1D.1【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x-2y为，由图可知，当直线过A（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．最大值为z=1-2×1=-1．故选：C．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cos B=，b=2，sin C=2sin A，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵sin C=2sin A，∴由正弦定理可得c=2a，又cos B=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2-2a•2a×，解得a=1，∴c=2，又cos B=，∴sin B==，∴△ABC的面积S=acsin B=×=故选：B由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sin B，代入三角形的面积公式计算可得．本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．9.已知函数f（x）=x3-12x+a，其中a≥16，则下列说法正确的是（）A.f（x）有且只有一个零点B.f（x）至少有两个零点C.f（x）最多有两个零点D.f（x）一定有三个零点【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3-12x+a，其中a≥16，∴f′（x）=3x2-12．在（-∞，-2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（-2，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，故当x=-2时，函数取得极大值为f（-2）=16+a＞0，当x=2时，函数取得极小值为f（2）=a-16≥0，故f（x）最多有两个零点，如图所示：故选C．利用导数求得函数的单调区间，从而求得函数的极值，再根据极大值为正实数、且极小值大于或等于零，结合三次函数的图象特征，判断函数的零点个数．本题主要考查函数的零点的个数判断，利用导数研究函数的极值，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．10.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P1、P2、P3是抛物线C上的不同三点，且|FP1|、|FP2|、|FP3|成等差数列，公差d≠0，若点P2的横坐标为3，则线段P1P3的垂直平分线与x轴交点的横坐标是（）A.3B.5C.6D.不确定，与d的值有关【答案】B【解析】解：因为抛物线方程为y2=4x，所以F（1，0）是它的焦点坐标，点P2的横坐标为3，即|FP2|=4设P1（x1，y1），P3（x3，y3），则|FP1|=x1+1，|FP3|=x3+1，|FP1|+|FP3|=2|FP2|，所以x1+x3=2x2=6，直线P1P3的斜率k==，则线段P1P3的垂直平分线l的斜率k l=-则线段P1P3的垂直平分线l的方程为y-=-（x-3）直线l与x轴的交点为定点（5，0），故选：B．利用P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上，抛物线的定义，求出线段P1P3的斜率，求出直线方程，通过y=0，推出直线与x轴的交点为一定点，即可求该定点的坐标．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆的位置关系的综合应用，直线系方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用与计算能力的考查．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a= ______ ．【答案】【解析】解：复数==，复数是纯虚数，∴．故答案为：．通过复数的乘除运算法则，化简复数为a+bi的形式，利用实部为0，虚部不为0，即可求出a的值．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．12.过点（2，3）且以y=±x为渐近线的双曲线方程是______ ．【答案】x2-=1【解析】解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=±x，∴可设双曲线方程为3x2-y2=k，（k≠0）∵点（2，3）在双曲线上，代入双曲线方程，得12-9=k∴k=3．∴双曲线标准方程为3x2-y2=3．故答案为：x2-=1．双曲线的一条渐近线方程为y=±x，利用共渐近线的双曲线方程的表示形式可设双曲线方程为3x2-y2=k，（k≠0），再把点（2，3）代入求k即可．本题主要考查共渐近线的双曲线方程的表示形式，以及待定系数法求双曲线方程，属于双曲线性质的应用．13.设f（x）为定义在（-3，3）上的奇函数，当-3＜x＜0时，f（x）=log2（3+x），f（1）= ______ ．【答案】-1【解析】解：∵当-3＜x＜0时，f（x）=log2（3+x），∴f（-1）=log2（3-1）=1．∵f（x）为定义在（-3，3）上的奇函数，∴f（1）=-f（-1）=-1．故答案为：-1．利用奇函数的性质即可得出．本题考查了奇函数的性质，属于基础题．14.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______ ．【答案】【解析】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S n是否继续循环循环前01/第一圈sin2是第二圈sin+sin（2×）3是第三圈sin+sin（2×）+sin（3×）4是第四圈sin+sin（2×）+sin（3×）+sin（4×）5是…依次循环，S的值呈周期性变化：0，，，，，0，…周期为6，故第2013圈2014否故最后输出的S值为．故答案为：．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．15.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且AB、CD均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为α，看点C的俯角为β，已知α+β=45°，则BC的长度是______ m．【答案】18【解析】解：如图所示，作AN⊥CD于N，∵AB∥CD，AB=9，CD=15，∴DN=6，NC=9；设AN=x，则∠DAN=α，∠CAN=β，且∠CAD=α+β=45°；在R t△ANC和R t△AND中，∵tanα=，tanβ=，∴tan（α+β）==tan45°，即=1，∴+-1=0，整理，得x2-15x-54=0，解得x1=18，x2=-3（舍去）；∴BC的长度是18m．故答案为：18．画出图形，结合图形，作AN⊥CD于N，利用直角三角形，结合两角和的正切值，求出BC的长度．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了数学建模思想，方程思想以及两角和的正切公式的应用问题，是综合题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数．（1）求函数f（x）的单调增区间．（2）若，为第二象限角，求的值．【答案】解：（1）化简函数式可得f（x）===+cos2x+1=2sin（2x+）+1，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）（2）由（1）可得=2sinα+1=，∴sinα=，∵α为第二象限角，∴cosα=-=，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α-sin2α=，∴=cos2α-sin2α==【解析】（1）化简函数式可得f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，解x的范围可得单调区间；（2）由（1）可得=2sinα+1=，可得sinα和cosα的值，由二倍角公式可得sin2α和cos2α，而=cos2α-sin2α，代入化简可得．本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式和二倍角公式，属中档题．17.如图，在几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE∥BD，△ABC为边长等于2的正三角形，CD=2，BD=4，AE=2，M为CD的中点．（Ⅰ）证明：平面ECD⊥平面ABC；（Ⅱ）证明：EM∥平面ABC．【答案】证明：（Ⅰ）在△BCD中，BC=2，CD=2，BD=4，∴BC2+CD2=BD2，∴BC⊥CD，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC，∵DC⊂平面ECD，∴平面ECD⊥平面ABC；（Ⅱ）取BC中点F，连接FM．在△BCD中，CF=FB=MD，∴FM∥BD，FM=BD，∵AE=2，BD=4，AE∥BD，∴FM∥AE．FM=AE，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊂平面ABC，EM⊄平面ABC，∴EM∥平面ABC．【解析】（Ⅰ）证明BC⊥CD，利用平面ABC⊥平面BCD，可得DC⊥平面ABC，即可证明平面ECD⊥平面ABC；（Ⅱ）取BC中点F，连接FM，证明四边形AEMF为平行四边形，可得AF∥EM，即可证明：EM∥平面ABC．本题考查平面与平面垂直的判定，考查直线与平面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18.已知数列{a n}是一个公差大于零的等差数列，且a3a6=55，a2+a7=16，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2b n-2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求{c n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d＞0），由a3a6=55，a2+a7=16，得，解得．∴a n=2n-1．由S n=2b n-2，当n=1时，b1=S1=2b1-2，b1=2．当n≥2时，b n=S n-S n-1=（2b n-2）-（2b n-1-2）=2b n-2b n-1，∴b n=2b n-1．∴{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴；（Ⅱ），①②①-②得，==．∴．【解析】（Ⅰ）设出等差数列的公差，由题意列方程组求解首项和公差，则等差数列的通项公式可求．直接由b n=S n-S n-1（n≥2）求等比数列的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}，{b n}的通项公式代入c n=，然后由错位相减法求其和．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．19.某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲乙两厂的匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）．（Ⅰ）该质检机构用哪种抽样方法抽取产品？根据样本数据，计算甲乙两工厂产品质量的均值与方差，并说明哪个工厂的质量相对稳定；（Ⅱ）若从甲厂6件样品中随机抽取两件，记它们的质量分别是a克，b克，求|a-b|≤3的概率．【答案】解：（Ⅰ）该质检机构采用系统抽样；==113，乙==113，甲=[（122-113）2+（114-113）2+（113-113）2+（111-113）2+（111-113）2+（107-113）甲2]=21，=（1+9+1+4+25+16）=乙∵甲＜乙，∴甲厂的质量相对稳定；（Ⅱ）从甲车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法，设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过3克”，则A的基本事件有6种：（111，111），（111，113），（111，114），（111，113），（111，114），（113，114），故所求概率为P（A）==．【解析】（Ⅰ）根据茎叶图所给的两组数据，分别做出这两组数据的平均数，再作出这两组数据的方差，得到甲车间的产品的重量相对较稳定．（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型的概率，试验发生包含的事件数，共有15种结果，而满足条件的事件数通过列举得到，两个做比值得到概率．本题考查茎叶图，考查两组数据的平均数与方差，考查判定两组数据的稳定性，考查古典概型概率公式，考查利用列举法得到事件数，本题是一个综合题目．20.定义：若在[k，+∞）上为增函数，则称h（x）为“k次比增函数”，其中k∈N*，已知f（x）=x3+2ax2+ax，g（x）=e x-ax．（Ⅰ）若f（x）是“1次比增函数”，又是“2次比增函数”，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求函数g（x）在[m-1，m]（m＞0）上的最小值．【答案】解：（1）∵f（x）是“1次比增函数”，∴=x2+2ax+a在[1，+∞）上为增函数，∴-a≤1，∴a≥-1，∵f（x）是“2次比增函数”，则=x++2a在[2，+∞）为增函数，则（x++2a）′=1-≥0在[2，+∞）恒成立，∴a≤x2在[2，+∞）恒成立，∴a≤4，综上a的取值范围为[-1，4]．（2）当a=1时，函数g（x）=e x-xg′（x）=e x-1，由g′（x）＞0，得x＞0；由g′（x）＜0，得x＜0，∴g（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，①当m-1＜0＜m，即0＜m＜1时，g（x）在[m-1，0]上单调递减，在[0，m]上单调递增，∴g（x）min=g（0）=1，②当m-1≥0，即m≥0时，g（x）在[m-1，m]上单调递增，∴g（x）min=g（m-1）=e m-1-m+1．综上，当m-1＜0＜m，g（x）min=1，当m≥0时，∴g（x）min=g（m-1）=e m-1-m+1．【解析】（1）应用条件f（x）是“1次比增函数”，又是“2次比增函数”，得出函数的单调性，再用导数推理，（2）先探讨函数g（x）的单调性，再对m进行分类讨论．本题主要考查函数与导数的关系，且此题也是一个创新题，读懂题目中的概念是解题的关键．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆中心到直线x+y-b=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l和椭圆C交于A，B两点，对于椭圆C上任一点M，若=λ+μ，求λμ的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵e==，∴c2=，∴b2=a2-c2=，∵椭圆中心到直线x+y-b=0的距离为．∴d==，∴b=5，b2=25，a2=4b2=100，∴椭圆的方程为+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知F（5，0），由题意可知AB方程为y=x-5，①椭圆的方程可化为x2+4y2=100，②将①代入②消去y得5x2-40x+200=0，③设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=8，x1x2=40，设M（x，y），由=λ+μ得（x，y）=λ（x1，y1）+μ（x2，y2）=（λx1+μx2，λy1+μy2）∴，又点M在椭圆上，∴x2+4y2=+4=λ2++2λμx1x2+4（++2λμy1y2）=λ2（+4）+μ2（+4）+2λμ（x1x2+4y1y2）=100，④又A，B在椭圆上，故有=100，=100，⑤而x1x2+4y1y2=x1x2+4（x1-5）（）=5x1x2-20（x1+x2）+300=5×40-20×8+300=20，⑥将⑤，⑥代入④可得λ2+μ2+=1，∵1=≥2λμ+=，∴λμ≤，当且仅当λ=μ时取“=”，则λμ的最大值为．【解析】（Ⅰ）利用椭圆的性质，求得a，b即可得出椭圆的方程；（Ⅱ）根据椭圆与直线的关系，联立方程组，结合方程根与系数的关系求解即可．本题主要考查椭圆的方程及其性质，考查直线与椭圆的位置关系及考查学生的运算求解能力，综合性强，属于难题．。

保密★启用前试卷类型：A文科综合2014．03 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共l2页。

满分300分，考试用时l50分钟。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第I卷(必做，共l40分)注意事项：1．第I卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

第22届冬季臭林匹克运动会于2014年02月07日—02月23日在俄罗斯索契市举行。

回答l—2题。

13．“宗法者，辨先祖宗庙昭穆亲疏之法也。

”这说明“宗法”强调的是A．政治隶属B．血缘等级C．尊奉服从D．分配继承14．“中国本身还具有任何一个……帝国都无法与它相比的一种内聚性。

……这种内聚性，……从数千年前中国文明的早期阶段就有了”。

导致这种“内聚性”形成的因素是①小农经济②商品经济③中央集权④儒家思想A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④15．北宋时，“负担之夫，微乎微者也，日求升合之粟，以活妻儿，尚日那一二钱，令厥子人学，谓之学课。

亦欲奖励厥子读书识字，有所进益。

”材料主要说明A．政府重文轻武B．社会重视教育C．科举制度完善D．民众负担沉重16．“江南役重甲天下，(徐光启)祖父以役累中落。

启中举，尽免其役，家业复振。

(植蚕)与市为贾，骤富焉，市人多效之。

”材料反映出①赋役沉重②抑商政策削弱③商品经济发展④科举免役A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．雅典的民主政治是古代奴隶制国家中一种“高度发展的国家形态”。

对“高度发展的国家形态”理解不正确的是A．直接民主的运行机制B．法治基础上的民主运作方式C．城邦贵族的集体管理D．成年男性公民集体民主管理1 8．右图是l857年至l905年德国垄断组织卡特尔数量增长示意图。

保密★启用前 试卷类型：A高三数学(理)2014．03本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间l20分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共l0小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是(A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21x x >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B 等于(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3)3x y -+±=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(3)4x y -+±=5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为(A) 1007(B) 1008(C) 2013(D) 20146．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是7．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为(A) 32π (B) 32π (C) 3π (D) 12π 8．设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=(A) -1 (B) 0(C) l (D) 2569．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是(A)(-2，1) (B)[0，1](C)[-2，0) (D)[-2，1)10．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是(A)13 (B) 23 (C) 223(D) 22第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。

2014年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.已知集合M={0，1，2，3}，N={x|＜2x＜4}，则集合M∩（C R N）等于（）A.{0，1，2}B.{2，3}C.∅D.{0，1，2，3}【答案】B【解析】解：由集合N中的不等式＜2x＜4，变形得：2-1＜2x＜22，解得：-1＜x＜2，∴集合N=（-1，2），又全集为R，∴C R N=（-∞，-1]∪[2，+∞），又M={0，1，2，3}，则M∩（C R N）={2，3}．故选B将集合N中的不等式变形，利用指数函数的性质求出x的范围，确定出集合N，由全集R，找出不属于N的部分，确定出N的补集，找出N补集与M的公共元素，即可确定出所求的集合．此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，弄清交、并、补集的定义是解本题的关键．2.设i是虚数单位，若复数a-（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】解：∵=（a-3）-i是纯虚数，∴a-3=0，解得a=3．故选D．利用复数的运算法则把a-（a∈R）可以化为（a-3）-i，再利用纯虚数的定义即可得到a．熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．3.已知f（x）=sin（x+φ）（φ∈R），则“φ=”是“f（x）是偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】解：∵φ=，f（x）=sin（x+）=cosx，f（x）是偶函数；∵若f（x）是偶函数，φ不一定等于，∴是充分不必要条件，故选A根据诱导公式sin（x+）=cosx，与函数的周期性判断即可．本题考查充分不必要条件的判定．①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．4.如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-10，则判断框中的条件是（）A.n＜4？B.n≥4？C.n≥5？D.n＜5？【答案】A【解析】解：∵输出的最后一个数为-10，∴S←1+（-1）3×22+（-1）4×32+（-1）5×42=-10，此时应执行“否”，因此判断框中的条件是“n＜4”．故选A．由于输出的最后一个数为-10，而当n=4时，S←1+（-1）3×22+（-1）4×32+（-1）5×42=-10，此时应执行“否”，即可得出判断框中的条件．本题考查了循环结构的功能，属于基础题．5.若函数f（x）=ka x-a-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A. B. C. D.【答案】解：∵函数f（x）=ka x-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函数则f（-x）+f（x）=0即（k-1）（a x-a-x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C由函数f（x）=ka x-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．若函数在其定义域为为奇函数，则f（-x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（-x）-f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数-减函数=增函数也是解决本题的关键．6.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=-=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵＜＜，∴取k=0，得φ=-故选：A．根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=-．由此即可得到本题的答案．本题给出y=A sin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图7.设a是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）A.过a一定存在平面β，使得β∥αB.过a一定不存在平面β，使得β⊥αC.在平面α内一定存在直线b，使得a⊥bD.在平面α内一定不存在直线b，使得a∥b【答案】C【解析】解：A．若a⊥α，则此时α⊥β，∴β∥α不成立，∴A错误．B．当a⊥α时，有α⊥β成立，∴B错误．C．不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，∴C正确．D．当a∥α时，根据线面平行的性质可知，在平面α内存在直线b，使得a∥b成立，∴D错误．故选：C．A．根据面面平行的定义和性质判断．B．利用面面垂直的性质和定义判断．C．根据线面垂直的性质判断．D．根据线面平行的性质判断．本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直的定义和性质．8.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．9.双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A.1+2B.3+2C.4-2D.5-2【答案】D∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m-2a+m-2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1-）m，∵△AF1F2为R t三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（-）m2，∵4a=m∴4c2=（-）×8a2，∴e2=5-2故选D．设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1-）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解．10.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3•f（log3），则a，b，c大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞b＞cC.a＞c＞bD.b＞c＞a【答案】A【解析】解：令h（x）=xf（x），∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；∴h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递增函数．若a=30.3•f（30.3），．，，又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，从而h（0）=0因为log3=-2，所以f（log3）=f（-2）=-f（2），由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h（logπ3）＞h（30.3）＞h（2）=f（log3），即：b＞a＞c故选A由已知中f（x）+xf′（x），结合导数的运算性质（uv）′=u′v+uv′，构造函数h（x）=xf（x），则h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）′=u′v+uv′；4）指对数函数的图奇（同号得正、异号得负）；奇+奇=奇；偶+偶=偶．本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在．二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是______ ．【答案】600【解析】解：根据频率分布直方图，可得成绩在70-80的小组的小矩形面积为S1=10×0.035=0.35；在80-90的小组的小矩形面积为S2=10×0.015=0.15在90-100的小组的小矩形面积为S3=10×0.010=0.10∴成绩不低于70分的学生所在组的面积之和为S=S1+S2+S3=0.6即成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此可得这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是1000×0.6=600故答案为：600根据频率分布直方图，算出成绩不低于70分的3个组的面积之和为0.6，从而得到成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此即可得到这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数．本题给出频率分布直方图，求1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数．着重考查了频率分布直方图的理解和频数的求法等知识，属于基础题．12.一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点），则多面体F-MNB的体积=______【答案】【解析】解：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，连接BM，FN，∵M、N分别是AF、BC的中点，∴V M-BNF=V M-BCF=×V A-BCF=×××BF×BC×AB=．由三视图知，该多面体是低面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，将多面体F-MNB的体积转化为三棱锥M-BNF，又利用三棱锥M-MNB与三棱锥A-BCF 的体积关系求解．本题考查了由三视图求几何体的体积问题，考查了学生空间想象能力，转化、运算能力．13.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到直线x-4=0距离大于2的概率是______ ．【答案】【解析】解：如图，不等式对应的区域为△DEF及其内部．其中D（-6，-2），E（4，-2），F（4，3），求得直线DF、EF分别交x轴于点B（-2，0），∵当点在线段x=2上时，点D到直线x-4=0的距离等于2，∴要使点到直线的距离大于2，则点D应在△BCD中（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率为=．故答案为：．作出可行域，以面积为测度，可得概率．本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使点到直线x-4=0的距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．14.已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则= ______ ．【答案】【解析】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得=，从而=．故答案为：．先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率．15.设x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x1，x12），B（x2，x22）的直线与圆（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是______ ．（相交、相离、相切）【答案】相离【解析】解：∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根，∴△=m2-4（m2-m）＞0，即0＜m＜，且x1+x2=-m，x1x2=m2-m，可得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-m2+2m，因此，直线AB的斜率k==x1+x2=-m，AB的中点为M（（x1+x2），（x12+x22）），即M（-m，-m2+m）∴直线AB的方程为y-（-m2+m）=-m（x+m），化简得mx+y+m2-m=0又∵圆（x-1）2+（y-1）2=1的圆心坐标为C（1，1），半径r=1，∴圆心C到直线AB的距离为d==，∵0＜m＜，可得d=＞1，∴圆心C到直线AB的距离大于圆C的半径，可得直线与圆的位置关系是相离．故答案为：相离根据方程x2+mx+m2-m=0根的判别式大于0，算出0＜m＜，由根与系数的关系算出x1+x2=-m，x1x2=m2-m．再利用直线的斜率公式算出AB的斜率k=-m，利用中点坐标公式算出AB的中点为M（-m，-m2+m），得出直线AB的方程为mx+y+m2-m=0．最后利用点到直线的距离公式，算出已知圆的圆心C到直线AB的距离大于圆C的半径，可得直线AB与已知圆相离．本题着重考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16.我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．（参考数据：22.5×0.01+27.5×0.07+32.5×0.06+37.5×0.04+42.5×0.02=6.45）【答案】解：（1）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．…（2分）因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：×6=3；第4组：×6=2；第5组：×6=1．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．…（4分）（2）根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：22.5×（0.01×5）+27.5×（0.07×5）+32.5×（0.06×5）+37.5×（0.04×5）+42.5×（0.02×5）=6.45×5=32.25（岁）所以，样本平均数为32.25岁．…（8分）（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种．…（10分）其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有9种…（11分）根据古典概型概率计算公式，得…（12分）答：第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…（13分）【解析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．计算公式即可得出．熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键．17.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中未知量，，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．【答案】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由0；y=50-3-6-25-2=14，，（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e．由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）==，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．【解析】（I）根据题意，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频率、频数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，事件的概率，计算可得答案．本题考查等可能事件的概率与频率分布表的应用，在列举时，注意按一定的顺序，做到不重不漏．18.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．【答案】解：（Ⅰ）所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15，建立如图所示直角坐标系，其中“相近”作物株数为1的植株有2株，植株坐标分别为（4，0），（0，4），“相近”作物株数为2的植株有4株，植株坐标分别为（0，0），（1，3），（2，2），（3，1），“相近”作物株数为3的植株有6株，植株坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0），（0，1），（0，2），（0，3），“相近”作物株数为4的植株有3株，植株坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）．列表如下：所种作物的平均所收获量为：（51×2+48×4+45×6+42×3）==46；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P（Y=51）=，P（Y=48）=，故在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率为P（Y≥48）=P（Y=51）+P（Y=48）=+=．【解析】（Ⅰ）根据题意可知所种作物的总株数为1+2+3+4+5，其中“相近”作物株数为1的有2株，“相近”作物株数为2的有4株，“相近”作物株数为3的有6株，“相近”作物株数为4的有3株，据此列表，且可得出所种作物的平均所收获量．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P（Y=51）=，P（Y=48）=，从而根据互斥事件的概率加法公式得出在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．本题考查互斥事件的概率加法公式，众数、中位数、平均数和利用图表获取信息的能力．利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．19.某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1～50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀．以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据乙抽取的样本数据（1）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名不优秀的概率；（2）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握【答案】解：（1）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f．乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个，事件A包含的基本事件有{a，e}，{b，e}，{c，e}，{d，e}，{a，f}，{b，f}，{c，f}，{d，f}，共8个基本事件，所以P（A）=．（2）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得2×2列联表如下：K2=≈4.444＞3.841，所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关．【解析】（1）利用列举法求出基本事件，根据古典概型概率公式，即可求两名男同学中恰有一名不优秀的概率．（2）写出2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论．本题主要考查概率与独立性检验相交汇等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等，属于中档题．。

山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是( ) (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21xx >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B I ð等于( ) (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( ) (A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3)3x y -+= (C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(3)4x y -+±= 【答案】D 【解析】试题分析：因为圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线2x =，又圆与y 轴相切，所以半径2r =，设圆心坐标为()2,b ，则()22213b -+=，23,3b b ==±，所以答案应选D.考点：圆的标准方程.5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( ) (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014【答案】A6．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是( )7．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( )3(B) 32π (C) 3π (D) 12π【答案】C 【解析】试题分析：因为AB BC ⊥，所以AC 是ABC ∆所在截面圆的直径， 又因为SA ⊥平面ABC ，所以SAC ∆所在的截面圆是球的大圆 所以SC 是球的一条直径由题设1SA AB BC ===，由勾股定理可求得：2,3AC SC ==所以球的半径3R =所以球的表面积为2343ππ⨯= 所以应选C.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式. 8．设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256 【答案】B 【解析】 试题分析：()00(sin cos )cos sin |k x x dx x x ππ=-=--⎰Q=cos sin cos 0sin 02ππ--++=9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( ) (A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.10．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是( )(A) 1322232第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．若x、y满足条件y2||11xy x≥-⎧⎨≤+⎩，则z=x+3y的最大值为【答案】11【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：13．若(0,)2πα∈，则22sin 2sin 4cos ααα+的最大值为 ． 【答案】12【解析】试题分析：()0,,tan 0,2παα⎛⎫∈∴∈+∞ ⎪⎝⎭Q 22222sin 22sin cos 2tan sin 4cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅∴==+++ =21424tan 2tan tan tan αααα≤=+⨯当且仅当4tan tan αα=，即tan 2α=时，等号成立 所以，答案应填12考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式；3、基本不等式.14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ．15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为 【答案】①②③ 【解析】试题分析：由题设()y f x =为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--，所以其图象还关于点()1,0，据此可判断函数()f x 为周期函数，最小正周期2T =，又当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，因此可画出函数()f x 的图象大致如下图一所示，函数|()|y f x =的图象如下图二所示，函数(||)y f x =的图象如下图三所示，由图象可知①②正确，④不正确； 另外，当()1,0x ∈-时，()22,3x -∈所以，()()()222log 21log 1f x x x -=--=- 又因为()f x 是以2这周期的奇函数 所以，()()()2f x f x f x -=-=- 所以，()()2log 1f x x -=-所以，()()()2log 1,1,0f x x x =--∈-，所以③也正确 故答案应填：①②③考点： 函数的图象与性质的综合应用三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分l2分) 已知函数()sin cos f x x x =+．(I)求函数()y f x =在[0,2]x π∈上的单调递增区间；(Ⅱ)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知m =(a ，b)，n =(f (C),1)且m //n ，求B ． 【答案】(I)0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(Ⅱ) 4B π=又[]0,2,x π∈Q()f x ∴在[]0,2π上的单调递增区间为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， (6)分17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD 中， EA ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AD=BC=12AB ，∠ABC=3π． (I)求证：∆BCE 为直角三角形；(II)若AE=AB ，求CE 与平面ADE 所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程详见解析;(II) 2114【解析】试题分析：(I)由于EA ⊥平面ABCD ,可证EA BC ⊥,欲证BCE ∆为直角三角形,只需证AC BC ⊥;在ABC ∆,根据现有条件,利用余弦定理不难证明.(II)由(I)知：,AC BC AE ⊥⊥平面ABCD ，以点C 为坐标原点，,,CA CB AE u u u r u u u r u u u r的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系C xyz -……………………………………………………5分 设BC a =，则2,3AE AB a AC a ===如图2，在等腰梯形ABCD 中，过点C 作CG AB ⊥于G ，则1,22GB a CD AB GB a =∴=== 过点D 作DH BC ⊥于H ，由(I)知，60DCH ∠=o33,,022a aa a DH CH D ⎫∴==∴-⎪⎪⎭………………………………………………7分18．（本小题满分12分）某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．(Ⅱ)该考生所得分数30,35,40,45,50X =…………………………………………………………5分()22111301239P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………………………………………6分()222112212112135232333P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………………………………7分()22222112212112111340232332336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅=⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………8分()222112211112145232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (9)分()22111502336P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，该考生所得分数X 的分布列为…………………………………………………………………………………………………………10分111311115303540455093366363EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………12分考点：1、独立重复试验；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.19．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)n n n n b n a na ++⋅=+-，且13b =．(I)求n a ，n b ；(Ⅱ)设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ，并求满足n T <7时n 的最大值．()()()114331232143,3n n n nn b n n n n n b +++∴⋅=++-+=+∴=当2n ≥时，1413n n n b --=，又13b =适合上式，1413n n n b --∴=……………………6分(Ⅱ)由(I)知1413n n n b --=，2213711454113333n n n n n T ----∴=+++++L …………①………………………………7分231137114541333333n n n n n T ---=+++++L …………②………………………………8分20．(本小题满分l3分)已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的焦距为7，其一条渐近线的倾斜角为θ，且3tanθ=．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．( I )求椭圆E的方程；(Ⅱ)设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为14-，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．【答案】( I )22143x y+=；(Ⅱ)直线PQ恒过定点()1,0.【解析】试题分析：( I ) 由双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的焦距为27，可得：7c=由3 tan2θ=可得：32ba=，结合222a b c+=易求224,3a b==，从而由题意可得椭圆E的标准方程.(Ⅱ) 在( I )的条件下，当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y kx m=+由22143x yy kx m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y得()2223484120,k x kmx m+++-=：设()()1122,,,P x y Q x y则21212228412,3434km mx x x xk k--+=⋅=++…………………………6分又()2,0A-,由题意知12121224AP AQy yk kx x⋅=⋅=-++则()()12122240,x x y y+++=且122x x≠-…………………………………………7分21．(本小题满分14分) 已知函数3()f x x x x =--．(I)求函数()y f x =的零点的个数；(Ⅱ)令()ln ()g x x f x x=++，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证：1()()2.g t g s e e->+- 【答案】(I) 2 (Ⅱ) 12a e e>+- 【解析】试题分析：(I)首先确定函数的定义域,并利用导数研究函数3()f x x x x =-的单调性,结合函数的特殊值,由函数零点存在性定理可判定零点的个数.(Ⅱ) 首先确定函数()y g x =的定义域,化简其解析表达式，并求其导数，根据可导函数极值存在的条件将问题转化为()y g x = 的导函数在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，可利用一元二次方程的根的分布理论去解决.(Ⅲ)要证对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈1()()2.g t g s e e->+-即证()y g x =在(1,)+∞上的最小值m 与()y g x =在(0,1)上的最小值M 之间满足关系12.m M e e->+-对此只要利用导数分别研究函数上述两个区间上的最值即可.试题解析：(I) ()00f =Q ，0x ∴=为()y f x =的一个零点…………………………………1分当0x >时，()21,f x x x⎛=--⎝设()21x x ϕ=-()()20,x x x ϕϕ'=+>∴在()0,+∞单调递增.……………………………………………………2分 又()()110,230ϕϕ=-<=>故()x ϕ在()1,2内有唯一零点. 因此()y f x =在[)0.+∞有且仅有2个零点.………………………………………………………………4分(Ⅲ)由 (Ⅱ)可知,当()21,x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减,()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增,故()y g x =在()1,+∞内的最小值为()2g x即当()1,t ∈+∞时,()()2g t g x ≥………………………………………………………………10分又当()10,x x ∈时,()0g x '>,()g x 单调递增,()1,1x x ∈时,()0g x '<,()g x 单调递减, 故函数()y g x =在()0,1内的最大值为()1g x即对任意()0,1s ∈，()()1g s g x ≤………………………………………………………………11分。

高三语文注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，共8页。

时间150分钟，满分150分。

2．务必将自己的班级、姓名、座号、考号填涂在答题卡的相应位置。

第1卷（共3 6分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是A．懵．懂měng 混．浊hùn 双曲．线qū削．足适履xuēB．卸载．zǎi 襁．褓qiǎng 压轴．戏zhòu 徇私．舞弊xùnC．症．结zhēng 电荷．hé潜．意识qián 叱．咤风云zhàD．尽．管jìn 强．迫qiǎng 冠．心病guān 龇牙．咧嘴zī2．下列各句中，没有错别字的一句是A．组织跳广场舞成了少数人牟利的手段，为争夺“客源”，她们竞相放大各自的音响音量，吸引人们参加自己的跳舞团队。

B．开出“一毛钱处方”的徐医生说：“根据病情开药，多开药不见得就能把病看好。

”小小处方，映射出了医者的赤诚之心。

C．自称“大师”的刘某伙同他人在养生会所内，利用艾灸故弄悬虚，迷惑顾客，谎称为病人“发功”治病而骗取钱财。

D．火车站周边大量制办、贩卖假证的小广告令人防不胜防。

脚下踩着“牛皮癣”，眼前晃着“小广告”，让人不胜其繁。

3．下列语句中，加点词语使用恰当的一项是A．《南方周末》是“跨地区监督”的典范，其舆论监督的触角伸向全国各地，这种模式已为国内一些新闻媒体所效尤．．。

B．作为一名硕士村官，她最近在捉摸．．如何在信息极其闭塞的村子里通过电子商务把农产品销售出去，增加农民的收入。

C．当看到留守儿童因不敢说话、孤独、交往能力低而卓尔不群．．．．时，我知道，让孩子快乐成长已经成为一种责任。

D．他因一场大病感受到了身体健康的重要，随后跟随体校的老师练起了健美，从此一发．．而不可收．．．．，最终竟练成了健美冠军。

4．下列各句中，标点符号使用正确的一句是A．我们曾经传奇般地翻译、写作、生活。

虽然有些人已经死去了，但他们所经历的生活的幸福是永恒的。