浅谈数学教学与一题多解

浅谈初中《几何》习题一题多解与多变当前学校教育改革的重点之一，就是实施素质教育，让学生具备更强的科学素养，着重发展学生的独立思考、分析和解决问题的能力，使其不断地拓宽认知，进行创造性思维的培养。

而学科数学，更是教育改革必不可少的学科，针对不同年级的学生，设计合适的、有效的教学内容与形式，是一项重要的工作。

本文就以学科数学几何中的一个典型习题“一题多解与多变”为研究对象，探讨这一习题的学习价值，与初中学生学习几何数学的深入性、逻辑性和创新性。

一、一题多解及其学习意义一题多解是指，某一问题接受着不同的解决方式，这样的习题有可能会有许多不同的结果，但这些结果依然正确无误。

学习数学的关键是搞清楚问题本身是什么这里，也就是在一个特定的几何图形中，求解某个特定的元素。

如果能够发现一个问题有多种解法，意味着学生正在思考、联想，它们有可能想出新的解法，这样的习题就有助于培养学生的创新能力。

二、一题多变及其学习意义一题多变指的是一道数学习题有多种变形，不只是改变原有问题的内容，而是根据原题的各个环节的条件变化，将该题的变化体现在这个新的习题上，新的习题和原题拥有同样的解法，但是有不同的答案。

如果学生能在解题过程中发现一题有多变，并能灵活运用多种方法把握不同情况、不同条件下的答案，这将有助于学生在解题中学习数学的逻辑性及深度，从而更好的处理复杂的数学问题。

三、适应初中学生的教学模式要想培养学生的独立思考、分析和解决问题的能力，应采取针对性的教学模式。

在几何习题中，能给学生更多的探究机会，鼓励他们更主动地发现规律，解题思路更加清晰。

教师在提问、引导学生探究过程中，可以发挥出归纳、说明、示范等方式，对学生异思维技能，如设计思维、模式匹配、解决冲突等的培养，具有重要的作用。

本文再次强调，一题多解与多变的几何习题，有助于培养学生的独立思考、分析和解决问题的能力，提高学生的科学素养，是改革初中数学教学的重要内容之一。

通过改进教学方式，让学生发现习题的多样性和多变，对于学生的学习有很大的帮助，以此来激发学生进行更多创新性和分析性的思维、解题，从而提高学生的学习能力。

文本解读新课程NEW CURRICULUM数学解题方法的探究———浅谈一题多解在数学中的运用杨柳青（福建省福州市黎明学校）在教学过程中，很多学生在学习数学时都遇到或大或小的困难。

特别是刚刚升入高中的新生对学好数学没有信心。

然后就参加各种辅导班或者采取题海战术，这样做成绩是可以提高，但是效果不明显，而且也学得很辛苦。

我认为要让学生学好数学、爱上数学，并且能让数学成绩得到较大的提高，就要改变现有的注重题海战术的教学方法。

在课堂中教师可以通过一道题目多种解法来训练学生从不同角度来思考问题。

下面就通过几个具体的案例来说明一题多解的优点。

一、在例题讲解中运用一题多解现在很多教师在教学中，往往需要列举许多例题来巩固教材中的知识点，这种方法不但大大增加学生的学习负担，而且效果也不是很理想。

若在教学过程中运用一题多解的教学方法，这样既避免了列举大量的题目来训练学生，进而节约了时间，又让同学的发散思维得到很好的巩固。

例1：已知tan α=512，求sin α，cos α的值。

方法一：【分析】因题中有sin α，cos α，tan α，最容易想到的就是用同角三角函数关系式来解此题。

解：根据同角三角函数关系式，得sin 2α+cos 2α=1tan α=sin αcos α=512{联立，消sin α得cos 2α=144169∴当cos α=1213时sin α=513；当cos α=-1213时sin α=-513方法二：【分析】在方法一的解题过程中计算难度较大，因此，可以灵活地使用“1”的替换，直接利用已知条件求得结果。

解：∵tan α=512∴α是第一或三象限角又∵cos 2α=cos 2αsin 2α+cos 2α=1tan 2α+1=1（512）2+1=144169∴当是第一象限角时，cos α=1213，sin α=513当α是第三象限角时，cos α=-1213，sin α=-513方法三：【分析】有时也可以先把任意三角形看成是直角三角形来解题，再由角的象限来决定符号。

小学数学“一题多解”的教学分析【摘要】本文讨论了小学数学“一题多解”的教学分析。

在背景介绍了该教学方法的起源和发展，研究意义探讨了其对学生思维能力的提升。

正文部分首先定义了小学数学“一题多解”的特点，接着分析了其优点和教学方法，并给出了实践案例以及评价与展望。

结论部分总结了小学数学“一题多解”的教学策略，指出其潜在挑战并展望其未来发展。

通过本文的分析可以看出，小学数学“一题多解”的教学方法能够激发学生的创造力和解决问题的能力，但也需要教师有针对性地引导学生，同时要注意如何平衡学生的探究和知识的传授，以更好地发挥这种教学策略的效果。

【关键词】小学数学，一题多解，教学分析，背景介绍，研究意义，定义与特点，优点，教学方法，实践案例，评价与展望，教学策略，潜在挑战，未来发展。

1. 引言1.1 背景介绍小学数学“一题多解”的教学分析引言随着教育教学改革的深入推进，小学数学教育也在不断的探索与创新。

传统的数学教学注重的是学生的计算能力和记忆能力，而忽视了学生的思维能力和创造力。

小学数学“一题多解”的教学模式应运而生。

“一题多解”是指同一个数学问题可以有多种不同的解决方法和思路。

通过这种教学方式，不仅可以培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力，还可以激发学生学习数学的兴趣和潜力。

在当今信息爆炸的社会环境下，培养学生综合运用知识和灵活解决问题的能力显得尤为重要。

本文将从小学数学“一题多解”的定义与特点、优点、教学方法、实践案例、评价与展望等方面进行深入分析，旨在为小学数学教师提供一种新的教学思路和方法，促进学生数学思维能力的全面提升。

1.2 研究意义小学数学“一题多解”的教学方法是当前数学教育领域的热点话题，对于提高学生的数学思维能力、创造力和解决问题的能力具有重要的意义。

通过引入“一题多解”的概念，可以打破传统的教学模式，激发学生的学习兴趣和参与度，使学生在解决问题的过程中能够更加灵活地运用已有知识，培养他们的创新意识和思维方式。

浅谈小学数学行程问题一题多解【摘要】小学数学行程问题是数学教育中常见的一种题型，其具有一题多解的特点，即同一个问题可以有多种不同的解法。

传统数学题较为固定，而小学数学行程问题则更注重学生的创新和思维能力。

本文将探讨传统数学题与小学数学行程问题的特点，介绍解题思路和具体案例分析，分析影响一题多解现象的因素，并提出如何培养学生的创新思维。

结论部分将强调小学数学行程问题的一题多解特点以及培养学生创新思维的重要性，并呼吁进一步探讨这一现象。

通过本文的阐述，读者将能更深入地了解小学数学行程问题的特点及其对学生思维能力的培养意义，从而引起对数学教育模式的重视和思考。

【关键词】小学数学、行程问题、一题多解、传统数学题、解题思路、具体案例、影响因素、创新思维、培养、特点、结论、探讨。

1. 引言1.1 介绍小学数学行程问题小学数学行程问题是数学教学中常见的一种题型，通常要求学生根据给定条件计算出行程时间、速度、距离等数学问题。

这类问题在小学阶段出现的频率较高，旨在帮助学生提高逻辑推理能力和数学运算技巧。

小学数学行程问题常常涉及日常生活中的实际情境，如小明去商店买东西、小红骑自行车回家等，引导学生将抽象的数学概念与现实生活结合起来，更好地理解和应用所学知识。

通过解答数学行程问题，学生不仅能够培养逻辑思维和计算能力，还能锻炼他们的观察力和解决问题的能力。

在解题过程中，学生需要分析问题、提取信息、建立数学模型，并最终得出正确答案。

小学数学行程问题是培养学生数学思维和解决实际问题能力的有效途径，也是帮助学生将抽象的数学知识与日常生活联系起来的重要手段。

通过不断练习和思考，学生可以更好地掌握数学知识，提高解题能力，为今后的学习打下坚实基础。

1.2 探讨一题多解现象在数学教学中，一题多解的现象是小学数学行程问题中常见的特点之一。

这种现象指的是同一个数学问题可以有多种不同的解法，而且这些解法都是正确的。

相比于传统的单一解法的数学题，一题多解的问题在一定程度上拓展了学生的思维和想象力，激发了他们对数学的兴趣。

浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”在当今教育模式下，通常我们数学的教育模式都是以“标准题目”和“标准答案”来解决问题，这导致学生的思维受到禁锢并沿着定向发展，导致千人一面，这种单一、刻板的思维严重地束缚着小学生创新思维的发展。

因此，教师必须打破禁锢。

想要锻炼思维，可以通过一系列的变式训练，以多侧面、多角度地去探索问题中的本质，这样有利于弄清知识脉络和知识间的联系，可以培养学生的思维转换能力。

在新课程改革实行的背景下，一题多解和一题多变是数学研究中的一个热点问题，一题多解式和一题多变式的教学形式也不断呈现出了新的特点，而数学作为一门应用最广泛，最能培养创造性思维和问题解决的能力的一门基础课程，通过不断激发学生积极思维和求知兴趣，从而达到举一反三、触类旁通的效果，因此其在培养学生的创新能力上具有独特优势。

一、“一题多解”在小学数学教学过程中的实践一个题目能否得到解决的确非常的重要，但是去探求不同于别人的新解法，才是学习上梦寐以求的乐事。

学生学习的兴趣往往与所创造出的欢乐是紧密相连的。

因此研究一题多解是为了增强学生们的求知欲望，从而激发人们的创新精神。

那么所谓的“一题多解”是什么呢？从字面上看很容易看出就是指一题多解训练，对同一问题的结论通过不同的方法得出，不断通过指引和启迪学生从不同的思路、不同的方向、不同的方法以及不同的运算过程去分析和解答问题。

为了能充分解释一题多解在培养小学生思维方面的应用，将通过下面两个例子，来详细的介绍“一题多解”。

例1：计划修一条长120米的水渠，前5天修了这条水渠的20%，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？这道题先启发学生求工作效率，即从“工作量÷工作时间”来思考：解法（1）：120÷（120×20%÷5）－5 ；解法（2）：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）；这道题也还可以从分数的意义直接进行解答：解法（3）：1÷（20%÷5）－5 ；解法（4）：（1－20%）÷（20%÷5）；解法（5） 5÷20%－5例2：李老师带了若干元去买书。

浅谈中学数学的一题多解与一题多变学生姓名： Q Q Q学生学号： xxxxxxxxxxx院系班级： 10级数学与应用数学（2）班指导老师： Q Q浅谈中学数学的一题多解与一题多变摘要:一题多解与一题多变是开发智力、培养能力的一种行之有效的方法,它对沟通不同知识间的联系,开拓思路,培养发散思维能力,激发学生的学习兴趣都十分有益。

在教学中，恰当而又适量地采用一题多解和一题多变的方法,进行思路分析，探讨解题规律和对习题的多角度“追踪”,能“以少胜多”地巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,掌握基本的解题方法和技巧。

正文：对于所有中学生来说，要学好数学这门学科，却不是一件容易的事。

大多数中学生对数学的印象就是枯燥、乏味、没有兴趣。

但由于中考和高考“指挥棒”的作用，又不得不学。

“怎样才能学好数学？”成了学子们问得最多的问题。

而怎样回答这个问题便成了教师们的难题。

很多人便单纯的认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了！于是，“题海战术”便受到很多教育工作者的青睐。

熟话说，“熟能生巧”，当然，多做题肯定对学生数学成绩的提高有一定的好处。

但长期这样，只会使数学越来越枯燥，让学生越来越厌烦，于是出现厌学、抄作业等现象。

众所周知，数学题是做不完的。

我认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习数学的兴趣上下工夫。

要利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力。

在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。

这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。

另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。

对于传统的数学教学来说，教学过程的重点不外乎为：讲解定义，推导公式，例题演练，练习，及习题的安排。

下面就几道典型的一题多解与一题多变问题在教学中的运用谈谈我个人的几点看法，借以使学子们初步认识一题多解与一题多变问题，领略一题多解与一题多变问题的魅力，激发起学习兴趣，活化其解题思想。

小学数学“一题多解”的教学分析小学数学教学中，常常会遇到一题多解的情况。

即使是相同的问题，学生们可能会有不同的解题思路和方法。

这种情况给教师带来了一定的挑战，因为教师需要在尊重学生个体差异的基础上，引导他们正确地理解和解决问题。

本文将分析小学数学“一题多解”的教学情况，并提出相应的教学策略。

一、一题多解的教学现象在小学数学教学中经常会遇到一题多解的情况。

这里举一个简单的例子：小明有5元的零花钱，他想用完这笔钱买一些巧克力和一些糖果，每个巧克力的价格是1元，每个糖果的价格是0.5元。

请问小明最多可以买几个巧克力和几个糖果？对于这个问题，学生可能会有不同的解法。

有的学生可能会采用列式计算的方法，求出所有可能的组合。

有的学生可能会采用图示法，画出巧克力和糖果的组合图，通过分析得出结论。

还有的学生可能会采用逆向思维，从5元的总金额开始逐步减去巧克力和糖果的价格，推断出最多可以购买的数量。

这些都是合理的解题思路，但最终的答案可能会有所不同。

一题多解的教学现象，实际上反映了学生的思维活跃和多样化。

不同的学生可能会根据自己的认知水平、思维习惯和知识结构选择不同的解题方法，这对于培养学生的创新能力和解决问题的能力是有益的。

一题多解也可以帮助学生更好地理解数学概念和方法。

通过比较不同解题方法之间的异同，可以加深学生对于数学问题本质的理解，促进他们形成灵活的思维方式。

一题多解也能够提高学生的学习兴趣和参与度。

当学生发现自己的解题方法得到认可，感到自己的思维得到尊重，他们会更加积极主动地参与到教学活动中，提高学习积极性和主动性。

三、教师如何引导一题多解的情况对于教师来说，如何引导一题多解的情况是一个关键问题。

教师需要尊重不同的解题方法和思路，不能仅仅肯定一种解法，而忽视其他解法。

对于不同的解题方法，教师可以根据学生的情况给予适当的展示和评价，让学生感受到多样性在数学学习中的重要性。

教师需要及时指导学生总结不同解题方法的特点和优缺点。

浅谈从“一题多解”角度培养学习数学兴趣浓厚的数学兴趣对于数学知识的积累、数学基本方法的灵活应用起着奠基性的作用。

根据作者多年从事中学数学教学的一些心得积累，认为在中学数学教学的适时地灌输一定的开放性的思想方法，将对教学起到事半功倍的效果。

下面结合一些例子来逐一讨论。

例1：已知如图1：等腰梯形ABCD中，AC、BD交于O点，AD = 4，BC = 6，AC⊥BD,求这个等腰梯形的面积。

剖析：此题关键是求梯形的高。

解法一：如图2，过D作DE∥AC，延长BC与DE交于E点，作DH⊥BC。

∵ABCD是等腰梯形，∴AD∥CE, AC=DE, ∴ BD=DE, ∵AC⊥BD, ∴BD⊥DE , ∴?SBDE是等腰直角三角形，∵AD = 4，BC = 6 ，∴∴∴剖析：此法是由等腰直角三角形利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形面积相等求出梯形的高DH。

解法二：如图2,依照解法一, 求出?SBDE是等腰直角三角形后，DH⊥BC，∴剖析：此法是利用等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DH 。

解法三：如图3，过O作OE⊥AD,OF⊥BC, ∵AD∥BC, ∴E,O,F 共线。

又∵ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，∴OA=OD, OB=OC, ∴OE ＝AD＝2，OF＝BC＝3。

∴等腰梯形的高EF = 5,∴剖析：此法依然是利用等腰三角形三线合一的性质进行，只是辅助线做法不同。

在此解法中，要特别注意先证明E、O、F三点共线。

解法四：如图4，作AE⊥BC, DG⊥BC ,延长AD，作CF⊥AD 于F点，∵ABCD是等腰梯形，∴AE = DG = CF, AD = EG = 4, BE = CG = 1, ∵AC⊥BD，∴＜ＡＣＢ＜ＤＢＣ＝４５°, ∴AE = CE = 5,∴剖析：此法是利用拼接法，把Rt?SABE拼接到Rt?SDCF处，使得AECF是一个正方形。

解法五：如图5，∵ABCD是等腰梯形，AC⊥BD,AC、BD交于O点，∴AO = DO,BO = CO ,∴Rt?SAOD和 Rt?SBOC是等腰直角三角形，剖析：此法是利用勾股定理，直接分为四个直角三角形求面积。

谈谈数学问题中的一题多解摘要：一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，文中主要从一题多解的定义、解题思想、典型例子以及其对学生产生的意义出发，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚。

学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩。

关键词：定义；思想；范例；意义一、一题多解一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，即由多种途径获得同一数学问题的最终结论，它属于解题的策略问题。

心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么，就需要进行创造性的思维，需要有一种解题策略，所以策略的产生及其正确性被证实的过程，常常被视为创造的过程或解决问题的过程。

数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法。

在数学解题中一般包括枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等策略。

一题多解则是诸多解题策略的综合运用。

在教学中，积极、适宜地进行一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。

二、一题多解的解题思想数学思想是人类对数学及其对象，对数学的概念、命题、法则、原理以及数学方法的本质性认识。

在数学研究范围的拓展、研究对象的延伸、数学方法的形成、各种方法之间的融合并发展成新的方法等过程之中，都体现出数学思想的核心作用。

数学知识和方法是形成数学思想的基础，但有了知识不等于有思想，方法如果没有思想作为灵魂，就只能是一种机械的“操作手册”数学思想是数学的核心与灵魂，它不仅是数学的重要组成部分，而且是数学发展的源泉与动机。

题目：浅谈在低年级数学教学中利用一题多解培养学生的创新思维创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提出与众不同的解决方案，从而产生新颖的、独到的思维成果。

培养学生的创新思维是数学教学的重要的任务, 也是新课程改革的最基本的要求。

因此在教学中,教师要重点引导学生通过学生学习数学知识来培养创新思维。

然而低年级学生对教师、家长和书本的依赖性比较强，认为只要是书本上写的，老师、家长讲的就都是正确，全盘接受，不再进行自己的、独立的、创新思考。

在这样的情况下，发展学生的创新思维，老师可以从引导学生进行一题多解开始。

一、引导用一题多解，学生尝试与众不同的创新。

数学课上对于数学知识的学习，通常我们会引导学生用画图理解。

在这个画图的过程中，引导学生用不同的图来表达自己的理解，鼓励学生画出和别人不一样的图，从而呈现出“一题多图”的现象，培养学生的创新思维。

刚刚入学的一年级学生，已经开始学习“数”。

第一个学习的数当然是“1”，那么对于这个“1”，我会提供大量的实物、形象的图片，使学生直观的、形象的理解。

当学生理解任务完成后，我就请学生画一画：“1”可以表示什么？最初的画图如果一个孩子画的是一个苹果，那么班上大部分学生就都会画一个苹果。

于是，我就鼓励学生们，你们还知道哪些东西可以用“1”来表示，能不能画一些和别人不一样的东西。

慢慢的，图画中开始出现了新鲜的事物，对于这些和别人不一样的图画，我大力表扬，并且鼓励学生：“加油画出自己的“1”表示的事物。

“1”除了表示一个苹果，还能不能表示一筐苹果，还能不能表示的更多。

除了表示一个东西，还能不能表示其他的东西，请你认真思考，画出更多与众不同的图画。

”在我一步一步的引导下，孩子们开始思考，画什么用来表示“1”，而且还和别人不一样。

接下来的时间里，有的孩子画了一只铅笔，有的孩子画了一树苹果，还有的孩子画了一筐苹果﹍﹍在这么多“1”表示的实物中，孩子们互相交流，互相沟通。