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高中数学教学备课教案二次函数的应用函数的最值问题高中数学教学备课教案二次函数的应用——函数的最值问题一、教学目标1. 理解二次函数的最值问题，包括最大值和最小值的定义及求解方法。
2. 能够利用二次函数的最值问题解决实际生活中的应用问题。
3. 掌握相关的解题技巧和方法。
4. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点1. 理解最值问题的定义和求解方法。
2. 应用最值问题解决实际问题的能力。
三、教学过程导入：通过与学生的互动讨论，引出最值问题的概念。
1. 什么是最值问题？最大值和最小值有何不同？2. 举例说明最值问题在日常生活中的应用场景。
讲解一：最值问题的基本思路与方法1. 对于一元二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，求最大值或最小值的过程。
2. 最值问题的关键在于找到临界点，即导数为0的点，进而求得函数的最值。
3. 通过二次函数的图像，直观地理解最值的求解过程。
演示一：求解一元二次函数的最值1. 设一个具体的一元二次函数，如 f(x) = x^2 - 4x + 3。
2. 计算导数 f'(x) = 2x - 4，并令其等于0，解方程得到临界点 x = 2。
3. 讨论 x 的取值范围及对应的函数值，确定最大值和最小值。
讲解二：应用二次函数最值解决实际问题1. 通过具体例子，介绍如何将实际问题转化为数学问题，利用最值问题求解。
（例子1：某汽车行驶问题；例子2：抛物线的喷水问题）2. 强调建立数学模型的重要性，培养学生的数学建模能力。
演示二：解决实际问题的步骤及方法1. 选择合适的变量与函数模型。
2. 建立函数模型并确定函数的最值。
3. 根据实际问题的限制条件，确定变量的取值范围。
4. 求解最值并给出合理的解释。
讲解三：其他相关问题的讨论1. 当函数的定义域为有限区间时，如何确定最值？2. 如何处理一元二次函数的最值问题时出现的特殊情况？演示三：解决其他相关问题的方法1. 分析问题，考虑定义域的限制及函数图像的特点。
函数最值教案一、教学目标1. 知识目标：了解函数的最值概念，掌握函数最大值与最小值的求解方法。
2. 技能目标：能够通过求导或化简的方式求解函数的最大值与最小值。
3. 情感目标：培养学生对数学探究的兴趣，加深对函数最值概念的理解。
二、教学重点与难点1. 教学重点：函数最值的概念及求解方法。
2. 教学难点：如何通过求导或化简的方式求解函数的最值问题。
三、教学准备1. 教师准备：教案、教材、教具、黑板、彩色粉笔。
2. 学生准备：参与课堂讨论。
四、教学过程1. 导入新课（5分钟）教师出示一道经典的函数最值问题：给定函数f(x)=3x^2-2x+4，求函数f(x)的最值。
请同学们思考并回答。
2. 什么是函数最值（5分钟）教师解释函数的最大值与最小值的概念，并引导学生通过分析函数的图像来理解最值的概念。
指出最大值是函数图像上的最高点，最小值是函数图像上的最低点。
3. 函数最值的求解方法（15分钟）在导数概念教学的基础上，教师提醒学生函数最值的求解方法可以通过求导或化简两种途径。
然后通过例题进行分析与练习。
例1：函数f(x)=3x^2-2x+4的最值如何求解？例2：函数f(x)=1/x的最值如何求解？4. 求解函数最值的步骤（15分钟）教师总结函数最值的求解步骤，并通过例题进行练习。
步骤如下：（1）求函数的导数或化简成一次函数。
（2）令导数等于0，解出x的值。
（3）将x带入原函数的表达式，得到相应的y值。
（4）比较求得的y值，得到函数的最值。
5. 继续练习（15分钟）教师布置一些练习题，并让学生在课堂上解答。
鼓励学生互相讨论，学生之间互相交流。
6. 归纳总结（5分钟）教师与学生共同总结函数最值的概念与求解方法。
确保学生正确掌握知识点。
七、作业布置布置相应的练习题，鼓励学生独立完成，并写出解题思路和步骤。
八、板书设计函数最值1. 概念：函数最大值与最小值的定义。
2. 求解方法：分析图像、求导和化简的方法。
3. 求解步骤：求导（化简）→令导数（化简后的函数）等于0→解出x的值→带入原函数得到y值→比较y值得到函数的最值。
《函数的最值》教学设计◆教学目标1．能从特殊到一般抽象出最大（小）值的定义，理解函数最大（小）值的定义，提升学生的数学抽象素养．2．能根据函数图象直观判断得出函数的最大（小）值，提升学生的直观想象素养．3．理解函数的最大（小）值与函数单调性的联系，对已经学习过的简单函数，能根据函数最大（小）值的定义求出其最大（小）值，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：能用函数图象和最大（小）值的定义得出函数的最大（小）值．教学难点：根据函数最大（小）值的定义求出其最大（小）值．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：观察图1中的三个函数图象，你能发现它们的共同特征吗？图1师生活动：学生观察容易发现这三个图象都有最高点，老师顺势引出课题．预设的答案：图象的共同特征是它们都有最高点．设计意图：直接引出课题，形成对函数最大值的直观感受．引语：我们总是对函数图象中最高点格外关注，本节课我们就来一起学习与之相关的函数性质--单调性与最大（小）值．（板书：单调性与最大（小）值）设计意图：以具体的函数为例，借助图象直观感受函数的最大值的特征．同时将图形语言转化为函数语言，为后续定量刻画做准备．2．定量刻画函数的最大（小）值问题3：你能用符号语言刻画函数f(x)＝－x2＋1的最大值吗？师生活动：学生根据问题2的铺垫，可以总结出最大值的部分特征：∀x∈R，都有f(x)≤1．老师针对学生遗漏的部分再做启发和引导，最后强调1必须是值域中的元素．预设的答案：（1）∀x∈R，都有f(x)≤1；（2）1是值域中的元素，即存在自变量0，使得f(0)＝1．追问1：你能用符号语言刻画函数f(x)的最大值吗？师生活动：学生类比f(x)＝－x2＋1的例子进行尝试，老师完善．预设的答案：设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）∀x∈I，都有f(x)≤M；（2）∃x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．追问2：你能仿照最大值的定义，给出函数f(x)的最小值的定义吗？图3师生活动：学生在类比的过程中若有困难，老师可以举具体的例子加以引导直至学生完整地阐述．预设的答案：设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）∀x ∈I ，都有f (x )≥m ；（2）∃x 0∈I ，使得f (x 0)＝m ．那么，我们称m 是函数y ＝f (x )的最小值．设计意图：问题3以学生熟悉的二次函数为素材，挖掘最大值的本质；追问1实现了从特殊到一般的跨越，抽象出最大值的概念；追问2是让学生学会用类比的方法获得最小值的概念．3．最大（小）值的应用例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距底面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为h (t )＝－4.9t 2＋14.7t ＋18，那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距底面的高度是多少（精确到1m ）？师生活动：在处理应用题时，首先是从题目中抓取关键信息，即引导学生思考什么是“爆裂的最佳时刻”，学生带着问题阅读题目，确定爆裂的最佳时刻就是烟花轨迹最高点对应的时间，然后将实际问题转化为二次函数的最大值问题．接着，学生根据二次函数的相关知识就可以顺利解答．预设的答案：解：画出函数h (t )＝－4.9t 2＋14.7t ＋18的图象（图3）．显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度．由二次函数的知识，对于函数，我们有：当t ＝－14.72×(－4.9)＝1.5时，函数有最大值h ＝4×(－4.9)×18－14.724×(－4.9) ≈29． 于是，烟花冲出去1.5 s 是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29 m ．追问：你能说说计算烟花爆裂的最佳时刻的意义吗？（烟花设计者就可以根据这个数据设定引信的长度，以达到施放烟花的最佳效果．）设计意图：根据函数图象确定函数的最大值，提升学生的直观想象素养；体会函数模型可以用来刻画现实世界中的现象，从而借助函数性质就可以进行有效的规划和设计，感受学习函数的意义．例2已知函数f(x)＝2x－1(x ∈[2，6])，求函数的最大值和最小值．师生活动：学生极有可能直接将2，6代入解析式求值，并误以为求解了本题．老师通过问题的方式启发学生明确函数的最大值和最小值是整体性的性质，需要单调性作衬托才能凸显．追问1：有同学计算f（2）＝2，f（6）＝0.4，f（2）＞f（6），则最大值是2，最小值是0.4，你能说说这个做法有什么问题吗？（f（2）＞f（6），这个式子只说明x＝2时的函数值比x＝6时的函数值大，并不能说明它与区间(2，6)上的其它函数值的大小关系，没有验证最大值定义中的第一条．）追问2：为了解决上述解法中的问题，你认为应该借助函数的什么性质研究最大(小)值？（要说明f（2）与f(x)（∀x1，x2∈(2，6)）的大小关系，我们只要将两者作差判断符号即可．更一般地，对于∀x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，都可以判断f(x1)－f(x2)的符号，本质上就是先确当函数的单调性，弄清楚这个函数在区间[2，6]上的增减情况才能把握在哪里取到最大（小）值．）追问3：如何确定该函数的单调性？（图象法探路，先描点画图，然后用软件绘制函数f(x)＝2x－1(x∈[2，6])的图象（图4），可知函数f(x)＝2x－1在[2，6]上单调递减；再用单调性定义证明．）预设的答案：解：∀x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝2x1－1－2x2－1＝2[(x2－1)－(x1－1)](x1－1)(x2－1)＝2(x2－x1)](x1－1)(x2－1)．由2≤x1＜x2≤6，得x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，于是f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函数f(x)＝2x－1在区间[2，6]上单调递增．因此，函数f(x)＝2x－1在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值．在x＝2时取得最大值，最大值是2；在x＝6时取得最小值，最小值是0.4．图4设计意图：通过例2掌握根据函数最大（小）值的定义求解其最大（小）值的思路，培养学生数学表达的严谨性和书写过程的规范性，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．三、归纳小结，布置作业问题4：本节课我们主要学习了函数的最大（小）值，什么是函数的最大（小）值？你能说说求解函数的最大（小）值需要注意什么吗？师生活动：师生一起总结．预设的答案：概念略；因为是函数的整体性质，所以必须先确定函数在整个定义域上的单调性，才能求解最大（小）值．设计意图：通过梳理本节课的内容，让学生明确最值与单调性的联系．四、目标检测设计1．整个上午（8：00~12：00）天气越来越难，中午时分（12：00~13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多．暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉．画出这一天8：00~20：00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间．设计意图：训练学生讲文字语言转化为图象语言的能力，考查单调性的定义．2．设函数f (x )的定义域为[－6，11]．如果f (x )在区间[－6，－2]上单调递减，在区间[－2，11]上单调递增，画出f (x )的一个大致的图象，从图象上可以发现f (－2)是函数f (x )的一个________．设计意图：考查最小值的定义．3．已知函数f (x )＝1x，求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值． 设计意图：考察用单调性定义求解函数的最大（小）值．参考答案：1．单调递增区间为[8，12]，[13，18]；单调递减区间为[12，13]，[18，20]．2．最小值．3．最大值是12，最小值是16，证明略． 第1题答案。
求函数的极值与最值教案)(x f y =的极小值点，)(0x f 叫做函数)(x f y =的极小值；函数)(x f y =在点0x x =的函数值)(0x f 比它在点0x x =附近其他点的函数值都小，0)(0='x f ；而且在点0x x =附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f .我们把点0x 叫做函数)(x f y =的极大值点，)(0x f 叫做函数)(x f y =的极大值；概念辨析：根据概念，若函数)(x f y =在其定义域内有极值点0x x =，则0x x =是否一定是函数)(x f y =导函数的零点？反之，若函数)(x f y =的导函数有零点0x x =，则0x x =是否一定是函数)(x f y =的极值点？时借助例题巩固已学内容，梳理解题方法，发展核心素养。
例题问题2 如何求一个函数的极值呢？例 求函数31()443f x x x =-+的极值.小结：求函数极值的步骤.问题3 如何求一个函数在区间],[b a 上的最值呢？ 变式 求函数31()443f x x x =-+在区间]3,1[上的最值.小结：求函数在区间],[b a 上的最值的步骤.通过例题与练习帮助学生巩固今天所学习的内容：分析题目确定思路，学依据性质画函数的大致图象，养成反思的习惯x反馈练习 已知函数321()4f x x x x =-+.当[2,4]x ∈-时，求证6()x f x x -≤≤．问题4 如果函数含参，那么我们应该如何求它的极值和最值呢？例 设函数2()[(41)43]e x f x ax a x a =-+++．若()f x 在2x =处取得极小值，求a 的取值范围.例 已知函数()()e x f x x k =-.求函数()f x 在区间]1,0[上的最小值.小结：含参函数常见讨论.反馈练习 设函数2()[(31)32]e x f x ax a x a =++++，若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围.反馈练习 设函数2()e x f x x x =--.求证：存在0c <，当x c >时，()0f x >.总结通过本节课的学习，你获得了哪些新的知识和解决问题的方法？在学习的过程中，又有怎样的体会？ 1. 根据教材中的概念，若0x x =是函数()f x 的极值点，通过回顾反思引领学生总结本节课所学习的基。
函数的极值与导数资料教学设计一等奖教学设计：函数的极值与导数一、教学目标：1.理解函数的极值的概念和求解方法。
2.掌握函数求导的方法和运用。
3.能够通过导数求解函数的极值问题。
二、教学准备：1.教师准备PPT课件、白板和黑板笔、教材和练习题等。
2.学生准备课本、笔记本和作业本等。
三、教学过程：Step 1：导入与激发1.进行一次小组讨论，向学生提出如下问题：-你们对函数的极值有怎样的理解？-如何用导数的概念来解释函数的极值？2.引入函数求极值的概念：通过引入一个实际生活中的例子，比如讨论在段时间内一些班级的学生人数随时间变化的函数，了解函数曲线的极点和极值的概念。
Step 2：函数的极值概念的引入1.定义函数的极大值和极小值：介绍函数的局部极大值和局部极小值的概念，并举例说明。
2.引入达到极值的必要条件：导数等于零的点是函数的极值点的必要条件，让学生思考为什么这是成立的。
Step 3：求解函数的极值1.引入函数求极值的方法：通过求解函数的导数为零的方程来求解函数的极值点，给出求解的步骤。
2.给出一些函数求极值的例题，进行操练。
Step 4：函数的极值应用1.引入函数的应用：通过提供一些实际问题和函数的表达式，让学生分析问题，求解函数的极值问题。
2.教师示范解题，然后学生自主解题，并与同伴交流讨论。
Step 5：总结与拓展1.总结函数的极值求解方法以及极值的概念。
2.引导学生思考函数的极值问题在实际问题中的应用，并给出一些拓展问题进行讨论。
四、作业布置：1.针对不同层次的学生，布置不同的作业。
2.作业内容可以是课后习题，也可以是相关实际问题的解答。
五、教学反思：本教学设计通过引入实际问题的例子，结合理论知识进行讲解，加深学生对函数极值和导数的理解。
通过练习题和实际问题的解答，锻炼学生求解函数极值问题的能力和运用能力。
引导学生思考函数极值问题的实际应用，提高学生的综合素养和数学建模能力。
同时，通过让学生分组讨论和同伴交流，培养学生的合作学习能力和解决问题的能力。
高中数学函数最值教案
课题：高中数学函数最值
教学目标：
1. 理解函数的最值的概念。
2. 掌握求解函数最值的方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：函数最值的定义和求解方法。
难点：通过实际问题应用函数最值的概念。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
对于学生提出以下问题：纵坐标和横坐标之差为4的两点，它们的连线在第一象限内被一直线y=x截成两段，求平行于y轴的那条线的方程。
然后让学生思考这个问题，以引起学生对函数最值的兴趣。
二、讲解函数最值的概念（10分钟）
通过实例引导学生理解函数的最值是指函数在定义域内取得的最大值和最小值。
并且强调最值的重要性。
三、求解函数最值的方法（15分钟）
1. 对于一元函数，介绍导数法求取最值的方法。
2. 对于二元函数，介绍拉格朗日乘数法求取最值的方法。
通过几个例子详细讲解以上两种方法的具体步骤和操作技巧。
四、应用实践（15分钟）
提供几个实际问题，要求学生运用所学知识解决，并让学生展示解题过程和答案。
五、课堂练习（10分钟）
布置一些练习题，要求学生在课后完成，并在下节课上讲解。
六、作业布置（5分钟）
布置作业：完成课堂练习题，并预习下个课时的内容。
教学反思：
通过以上教学活动，学生能够更深入地理解函数最值的概念，并掌握求解函数最值的方法。
同时，通过实际问题的应用，激发了学生对数学的兴趣，提高了他们解决问题的能力。
在
未来的教学中，可以结合更多实例和案例，让学生更深入地理解函数最值的应用。
函数的最大值和最小值教案一、教学目标1. 理解函数最大值和最小值的概念。
2. 学会使用导数和图像来求解函数的最大值和最小值。
3. 能够应用函数最大值和最小值解决实际问题。
二、教学内容1. 函数最大值和最小值的定义。
2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。
3. 利用图像求函数最大值和最小值的方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数最大值和最小值的概念，求解方法及实际应用。
2. 教学难点：利用导数和图像求解函数最大值和最小值的方法。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解函数最大值和最小值的概念及求解方法。
2. 使用案例分析法分析实际问题中的应用。
3. 利用数形结合法讲解利用图像求解函数最大值和最小值的方法。
五、教学准备1. 教学课件：包含函数最大值和最小值的概念、求解方法及实际应用。
2. 案例分析：选取几个实际问题进行分析。
3. 数形结合：准备函数图像，用于讲解求解方法。
六、教学过程1. 引入新课：通过复习导数的概念和性质，引导学生思考如何利用导数求解函数的最值。
2. 讲解函数最大值和最小值的定义，解释其在数学和实际应用中的重要性。
3. 分步讲解利用导数求解函数最值的方法，包括：a. 确定函数的单调区间b. 找到导数为零的点c. 判断极值点是最大值还是最小值4. 通过案例分析，让学生练习利用导数求解函数最值，并讨论解题过程中的关键步骤。
七、案例分析1. 分析案例一：给定函数f(x) = x^2 4x + 5，引导学生利用导数求解最值。
2. 分析案例二：给定函数g(x) = (x 1)^2 + 3，引导学生利用导数求解最值。
3. 学生分组讨论，分享解题过程和结果，教师点评并总结。
八、图像分析1. 利用计算机软件或板书，绘制函数f(x) = x^2 4x + 5和g(x) = (x 1)^2 + 3的图像。
2. 引导学生观察图像，找出函数的局部最大值和最小值。
3. 解释图像分析与导数求解之间的关系，强调数形结合的重要性。
高中数学教案函数的极值和最值高中数学教案：函数的极值和最值一、引言在高中数学中，函数的极值和最值是一个重要的概念和应用。
本教案将以清晰的例子和详细的解释来介绍函数的极值和最值的概念、求解方法和相关练习题。
二、函数的极值和最值的概念1. 极值的定义函数在某个定义域内有极值，是指在该定义域内存在一个或多个函数值最大或最小的点。
2. 最值的定义函数在某个定义域内有最值，是指在该定义域内函数的取值范围的最大值或最小值。
三、求解函数的极值和最值的方法1. 寻找极值点和最值点通过对函数取导数，并找到导数等于零或不存在的点，可以确定函数的极值点和最值点。
2. 判断极值和最值通过二阶导数的正负来判断极值点和最值点的类型。
四、例题讲解1. 求解函数 f(x) = x^3 - 3x^2 的极值和最值通过求解函数的导数 f'(x) 和二阶导数 f''(x)，找到函数的极值点和最值点，并通过判断二阶导数的正负确定其类型。
五、练习题1. 练习题一：求解函数 f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 7 的极值和最值。
2. 练习题二：求解函数 f(x) = e^x - 2x + 3 的极值和最值。
六、总结函数的极值和最值是数学中的重要概念，可以通过求解函数的导数和二阶导数来确定函数的极值点和最值点，并通过判断二阶导数的正负来确定其类型。
通过学习和练习，我们可以掌握函数的极值和最值的求解方法和技巧。
七、延伸阅读1. 函数的极值和最值在实际生活中的应用。
2. 更复杂的函数极值和最值问题的解法探究。
以上是本教案关于高中数学中函数的极值和最值的简要介绍和讲解，希望能够对学生们理解和掌握相关概念有所帮助。
希望同学们能够通过大量的练习和实践，深入理解函数的极值和最值的概念，提高解决问题的能力。
函数的最值教学设计引言：在数学中，函数的最值计算是常见的问题之一、学生需要了解如何找出函数的最值，以便在实际问题中做出正确的决策。
本教学设计将详细介绍如何有效地教授学生寻找函数的最值，并提供了一系列的实践活动和练习来加深学生的理解。
一、目标：1.学习函数的最值的概念和意义。
2.理解寻找函数的最大值和最小值的方法。
3.运用函数的最值概念解决实际问题。
二、教学过程：1.导入阶段：引导学生复习函数的定义和性质，确保学生对函数的基本概念有一定的了解。
2.概念教学：解释函数的最值概念，并介绍最大值和最小值的定义。
强调函数的最值与自变量的取值范围、函数的性质和图像之间的关系。
3.寻找最值的方法：3.1基础方法：讨论如何通过绘制函数的图像来估计函数的最值，并强调在可行的情况下，数值计算是最准确的方法。
3.2函数导数法：引入导数概念，并介绍如何通过一阶导数的零点来确定函数的极值点。
强调导数法的有效性和简便性。
4.实践活动：4.1图像观察：给出一系列函数的图像，让学生观察并推测函数的最值。
4.2寻找最值练习：提供一组函数和自变量范围，让学生使用基础方法和导数法来寻找最值，并与实际计算结果进行对比。
5.拓展应用：给学生提供一些实际问题，引导他们将函数的最值概念应用到实际环境中，如优化问题、经济学问题等。
6.总结与归纳：复习本节课的内容，总结如何寻找函数的最大值和最小值的方法，并让学生分享实践活动和拓展应用中的心得体会。
三、教学资源：1.教材：准备一份教科书或相关教材，以供学生参考和复习。
2.图像观察：准备一些函数的图像，可通过数学软件绘制或寻找相关实例。
确保图像能够展示函数的最值。
3.寻找最值练习：提供一组函数和自变量范围，编制练习册让学生通过基础方法和导数法来求解函数的最值，并提供答案和解析。
4.拓展应用：编制一些实际问题，让学生将函数的最值概念应用到不同领域的问题中。
问题应具有一定的挑战性和启发性。
四、教学评估：1.学生表现评估：观察学生在课堂上的参与度和回答问题的情况，评估他们对函数的最值概念和求解方法的理解程度。
中学数学教案函数的极值和最值问题教案名称：函数的极值和最值问题【引言】在数学中，函数的极值和最值问题是非常重要的概念和应用之一。
函数的极值代表函数在一定区间内取得的最大值和最小值，对于函数的图像和函数表达式的分析有着重要意义。
本教案将分为三个小节进行讲解，分别是极值和最值的定义、求解极值和最值的方法以及实际问题的应用。
【第一小节】极值和最值的定义1.1 极值的概念和分类极值是指函数在特定的定义域内取得的最大值和最小值，包括相对极值和绝对极值。
相对极值是函数在局部区间上取得的最大值和最小值，绝对极值是函数在整个定义域上取得的最大值和最小值。
1.2 极值和最值的判断条件判断一个函数在某一点是否存在极值，可以利用导数的性质来进行判断。
对于导数存在的点，极小值发生在导数从负数变为正数，极大值发生在导数从正数变为负数。
此外，还需要判断导数函数的零点、间断点以及边界点等。
【第二小节】求解极值和最值的方法2.1 极值的求解对于一元函数，求解极值的方法主要有以下几种：- 列表法：利用函数的图像、表格或者函数式的符号特点，列举可能的值进行比较。
- 导数法：通过求函数的导数并求导函数的零点，找出极值点。
- 边界法：确定函数的定义域，找出边界点并进行比较。
2.2 最值的求解最值是指函数在特定的定义域内取得的最大值和最小值，对于函数来说，最值有可能是极值，也有可能是边界值。
- 寻找最大值：对于一个连续的函数，可以使用导数法来求解最大值，也可以通过函数的图像判断最大值的位置。
- 寻找最小值：同样方法适用于求解最小值，通过导数法和图像判断的方式，可以找到最小值的位置。
【第三小节】实际问题的应用3.1 极值和最值在实际问题中的应用极值和最值在实际问题中有广泛的应用，比如经济学中的最优生产问题、物理学中的最短路径问题、工程学中的最佳设计等。
通过求解函数的极值和最值，可以帮助解决各种实际问题。
3.2 实际问题的求解思路和步骤在实际问题中求解极值和最值，可以按照以下步骤进行：- 确定问题的数学模型，建立函数表达式。
