2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三(上)第一次模拟数学试卷(理科)

东北育才学校高中部2018届 高三第一次模拟考试（数学文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2B ．5C ．3D ．103.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x y +=2B ．x y 1-=C ．x x y --=22D ．x x y -+=22 4.已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a//)2(+，则实数m 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．32D ．32- 5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75 C.90 D ．1056.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A.21.1 C 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.83 43.248+ D.246+ 8.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C. 2 D ．552 9.若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为 22俯视图侧视图结束)10(≤≤x x 任意输入)10(≤≤y y 任意输入是否输出“恭喜中奖！”输出“谢谢参与！”y x≤A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 10.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π11.“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()21sin 21x x f x x x -=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是B.29二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x 与)10(≤≤y y ，则能输出“恭喜中奖！”的概率为 .14.已知方程1)2(22=-+y m mx 表示双曲线，则m 的取值范围是 .15. 已知函数()sin xf x e x =，则)(x f 在0=x 处的切线方程为 .16. 若31)6sin(=+πx ，则=-)267sin(x π. 三.解答题：共70分。

辽宁省沈阳市东北育才双语学校2018学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()=U A B ð（ ） A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 2. 在复平面内，复数20123i i-（i 为虚数单位）对应的点位于 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.给出下列ss ：①若ss “p 或q 为真ss ，则ssp 或ssq 均为真ss ” ②ss 1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ；③已知函数'()f x 是函数()f x 在R 上的导数，若()f x 为偶函数，则'()f x 是奇函数；④已知x R Î，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件； 其中真ss 的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 用0,1, ,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） A.243B.252C.261D ．2795. 函数0.5()2|log |1xf x x =-的零点个数为（ ）A. 1B.2C. 3D.46.已知二次函数2y ax bx c =++如果c b a >>，且0a b c ++=，则它的图像只能是（ ）7.函数22)24()2cos x x xf x x xπ+++=+的最大与最小值分别为M 、N ，则（ ） A ．2M N -= B ．2M N += C ．4M N -= D ．4M N +=8.已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是（ ）A. ()1,2B.(][),12,-∞+∞C. []1,2D.()(),12,-∞+∞ 9. 已知函数2()log (2)2x f x a x =-+- ，若()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.[4,)+∞B.[1,)+∞C.[2,)+∞D. (,4][4,)-∞-∞10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.294e B.22eC.22eD.2e11.当0<a<b<1时,下列不等式正确的是( )A.()()111b ba a ->-B.()()11a ba b +>+C.()()211b ba a ->- D.()()11a ba b ->-12.设函数)(x f 的定义域为实数集R ，且)()1()2(x f x f x f -+=+，若2)4(-=f ，则函数1)2011(2)(++=x x e f e x g 的最小值是 A.1B.3C.3lnD.2ln二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数()0j j＞，使得函数()y f x=的图象若一个函数的图像能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分，则称该函数为圆O）的一个“太极函数”，给出下列命题，其中正确的命题为（A．函数3y x x=+可以是某个圆的“太极函数”B．正弦函数sin=可以同时是无数个圆的“太极函数”y xC．圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数D．函数()y f x=的图像是中心对称图=是“太极函数”的充要条件为函数()y f x形【分析】（1）由题意得()e 2x f x ax ¢=-，令()e 2x g x ax =-，则()e 2x g x a ¢=-，分类讨论0a £，0a >，即可得出答案；（2）由（1）得()e 2x f x ax ¢=-，题意转化为方程e 10x ax --=在(0,1)上有实根，令()()()e 10,1x x ax x j =--Î，则()e x x a j ¢=-，分类讨论1a £，e a ³，1e a <<，即可得出答案．【详解】（1）()e 2x f x ax ¢=-，令()e 2x g x ax =-，则()e 2x g x a¢=-当0a £时，()0g x ¢>，函数()f x ¢在R 上单调递增；当0a >时，()0g x ¢>，得ln 2x a >，()0g x ¢<，得ln 2x a <.所以函数()f x ¢在(),ln 2a -¥上单调递减，在()ln 2,a +¥上单调递增.（2）由（1）知，()e 2x f x ax ¢=-，方程()()22f x f x ax ¢+=-在()0,1上有实根等价于方程e 10x ax --=在()0,1上有实根.令()()()e 10,1x x ax x j =--Î，则()e x x aj ¢=-当1a £时，()0x j ¢³，函数()x j 在()0,1上单调递增，()()00j j >=x ，不合题意；当e a ³时，()0x j ¢<在()0,1上恒成立，所以函数()x j 在()0,1上单调递减，()()00x j j <=，不合题意；当1e a <<时，()0x j ¢<，得0ln x a <<，()0x j ¢>，得ln 1a x <<，。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z的共轭复数( )A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i2．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于( ) A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）3．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是( )A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D．（，0）5．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=( ) A．5 B．6 C．7 D．86．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A．B．C．2cm3D．4cm37．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( )A．3 B．﹣3 C．1 D．8．若执行如图的程序框图，则输出的k值是( )A．4 B．5 C．6 D．79．由曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积为( )A．B．C．D．110．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=( )A．B．C．D．11．函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于( )A．2 B．4 C．6 D．812．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是__________．14．已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=__________．15．若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是__________．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值__________．三、解答题：（满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．18．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD 上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ=（0，1]，都有AC⊥BE；（Ⅱ）若二面角C﹣BE﹣A的大小为120°，求实数λ的值．19．某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望．20．如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且=λ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0．时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上e﹣e＜0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC 于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．辽宁省沈阳市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z的共轭复数( )A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则其共轭复数可求．解答：解：由（1﹣i）z=2i，得=，∴．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于( ) A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意可得5∈∁U M，且5∈∁U N；6∈∁U M，且6∈∁U N，从而得出结论．解答：解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}=（∁U M）∩（∁U N），故选：D．点评：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．3．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．4．抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是( )A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D．（，0）考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．解答：解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．点评：本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．5．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=( )A．5 B．6 C．7 D．8考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．解答：解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．6．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A．B．C．2cm3D．4cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．解答：解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．7．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( )A．3 B．﹣3 C．1 D．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．若执行如图的程序框图，则输出的k值是( )A．4 B．5 C．6 D．7考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．解答：解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．9．由曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积为( )A．B．C．D．1考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积．解答：解：由曲线y=x2，y=，联立，因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y=所围成的图形的面积S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故选：B．点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积，属于基础题．10．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=( )A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．解答：解：若|+|=|﹣|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）•（+）=（）•（）=（+）•（+）=++=×（1+4）+0=．故选B．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．11．函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于( )A．2 B．4 C．6 D．8考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：压轴题；数形结合．分析：y1=的图象由奇函数y=﹣的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答：解：函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到函数y1=，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图：当1＜x≤4时，y1＜0，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8，故选：D．点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．12．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．专题：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：不等式f（x）＞+1可化为e x f（x）﹣e x﹣3＞0；令F（x）=e x f（x）﹣e x﹣3，从而利用导数确定函数的单调性，再由单调性求解．解答：解：不等式f（x）＞+1可化为e x f（x）﹣e x﹣3＞0；令F（x）=e x f（x）﹣e x﹣3，则F′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x（f（x）+f′（x）﹣1）；∵f（x）+f′（x）＞1，∴e x（f（x）+f′（x）﹣1）＞0；故F（x）=e x f（x）﹣e x﹣3在R上是增函数，又∵F（0）=1×4﹣1﹣3=0；故当x＞0时，F（x）＞F（0）=0；故e x f（x）﹣e x﹣3＞0的解集为（0，+∞）；即不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）；故选A．点评：本题考查了不等式的解法及构造函数的能力，同时考查了导数的综合应用，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是y=x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．解答：解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．14．已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．解答：解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．15．若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是3+2．考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．解答：解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．解答：解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案为：．点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：（满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到；（2）由x的范围，可得2x﹣的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到值域．解答：解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）则函数f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，则f（x）的值域为[0，1+]．点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查二倍角公式和两角和差的正弦公式，考查正弦函数的单调性和值域，考查运算能力，属于基础题．18．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD 上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ=（0，1]，都有AC⊥BE；（Ⅱ）若二面角C﹣BE﹣A的大小为120°，求实数λ的值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）以D为原点，DA，DC，DS为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能证明AC⊥BE恒成立．（II）求出平面ABE的一个法向量和平面BCE的一个法向量，利用向量法能求出λ=1．解答：（I）证明：以D为原点，DA，DC，DS为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），D（0，0，0），E（0，0，λa），，…∴对任意λ∈（0，1]都成立，即AC⊥BE恒成立．…（II）解：设平面ABE的一个法向量为，∵，∴，取z1=1，则x1=λ，．…设平面BCE的一个法向量为，∵，取z2=1，则y2=λ，，…∵二面角C﹣AE﹣D的大小为120°，∴|cos＜，＞|=，∴λ=1为所求．…点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查使得二面角为120°的实数值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．19．某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A，则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”，由此能求出某节目的投票结果是最终获一等奖的概率．（2）所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．解答：解：（1）设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A，则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”，∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，∴某节目的投票结果是最终获一等奖的概率：P（A）==．（2）所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PE（X）==2．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．20．如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且=λ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（II）运用向量共线的知识，设出直线l的方程，联立椭圆方程，消去y，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到A，B的横坐标，即可得到所求值．解答：解：（I）由条件可知，c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，椭圆的标准方程是．（II）由，可知A，B，M三点共线，设点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若直线AB⊥x轴，则x1=x2=4，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣4）．由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①由①的判别式△=322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）=144（1﹣4k2）＞0，解得，，由，可得，即有．将代入方程①，得7x2﹣8x﹣8=0，则x1=，x2=．又因为，，，所以，所以λ=．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0．时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上e﹣e＜0恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求实数a的值；（Ⅱ）求函数的导数，利用导数法即可证明表达式；（Ⅲ）利用导数和函数最值之间的关系即可求解．解答：解：（I），，a=4．…（Ⅱ）令．…令g'（x）＞0，即，解得x＞1，所以g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．所以g（x）最小值为g（1）=0，所以．…（Ⅲ）由题意可知，化简得，a＞．…令h（x）=，则h′（x）=，∴．…由（Ⅱ）知，在x∈（1，e）上，lnx﹣1+＞0，∴h′（x）＞0，即函数h（x）在（1，e）上单调递增，∴h（x）＜h（e）=e﹣1．…，∴a≥e﹣1．…点评：本题主要考查导数的综合应用，考查导数的几何意义以及导数和不等式之间的关系，考查学生的运算和推理能力．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC 于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．解答：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程；（Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求．解答：解：（I）消去θ，得圆的标准方程为x2+y2=16．…直线l的参数方程为，即（t为参数）…（Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…所以t1t2=﹣11，即|PA|•|PB|=11．…点评：本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数最值的应用．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（1）分类讨论，当x≥4时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．解答：解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．点评：本题考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，绝对值不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想．。

辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共55分。

1.设集合M={y|y=2x,x<0},N={x|y=1−xx}，则“x∈M”是“x∈N”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.给出下列四个结论：①“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；②若命题p:∃x≥0,2x=3，则¬p:∀x<0,2x≠3；③若x∈R，则x2≠4是x≠2的充分不必要条件；④若命题q：对于任意x∈R,x2+2x−a>0为真命题，则a<−1其中正确结论个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列函数中，既是奇函数又具有零点的是( )A. f(x)=|x|xB. f(x)=ln(x2+1−x)C. f(x)=e x+e−xe x−e−x D. f(x)=1−x2|x+3|+|4−x|4.已知随机变量X的分布列如下表所示，则E(2X+1)=( )X123P 13a16A. 116B. 113C. 143D. 2235.已知数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，a4=b4=3，则( )A. b1b7≥a1a7B. b1+b7≥a1+a7C. b1b7≤a1a7D. b1+b7≤a1+a76.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)满足f(1)>1，且函数y=log a(x2−ax−1)在[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围为( )A. (1,+∞)B. (1,4]C. (1,32)D. (32,4]7.已知函数f (x )={x,x ≤a x 2,(x >a)，若存在实数b ，使函数g (x )=f (x )−b 有两个零点，则a 的取值范围是( )A. a <0B. a <1且a ≠0C. a <1D. a >0且a ≠18.已知命题p:∃x ∈R,ax−e x =0为假命题，则a 的取值范围为( )A. (−∞,0)∪[e,+∞)B. (−∞,0]∪(e,+∞)C. (0,e )D. [0,e )9.下列说法中，正确的是( )A. 若随机变量X ∼N (2,σ2)，且P(X >6)=0.4，则P(−2<X <2)=0.1B. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的值越接近于1C. 若随机事件A ，B 满足：P(A)=12,P(B)=23,P(A ∪B)=56，则事件A 与B 相互独立D. 已知y 关于x 的回归直线方程为y =0.3−0.7x ，则样本点(2,−3)的残差为−1.910.已知函数f(x)定义域为R ，对∀x ，y ∈R ，恒有f(x +y)+f(x−y)=2f(x)f(y)，则下列说法错误的有( )A. f(0)=1B. f(2x +1)=f(−2x−1)C. f(x)+f(0)≥0D. 若f(1)=12，则f(x)周期为611.对于函数f (x )=ln x x 2，下列说法正确的是( )A. f (x )在x =e 处取得极大值12eB. f (x )有两个不同的零点C. f ( 22)<f ( π)<f ( 3)D. 若f (x )<k−1x 2在(0,+∞)上恒成立，则k >e 2二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2007-2008学年度东北育才学校高三第一次模拟试题数学试卷命题人：高三数学组 考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分） 1.函数)3(log 5.0x y -=的定义域是A.)3,2(B. )3,2[C.]3,2(D.)3,(-∞2.}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ,若M N=N ，则实数a 的值为 A.１ B.－１ C.１或－１ D.０或１或－１3.设][x 表示不超过x 的最大整数，则x 的不等式010][3][2≤--x x 的解集是 A.)6,1[- B.]6,1[- C.)6,3(- D.)6,2[-4．已知函数0,)1(log )10(3)0(2)(31<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤<=a x x x x x f x当时，则)))(((a f f f 的值为A ．3B ．21-C ．－2D ．25.“y x lg lg >”是“yx1010>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.函数31+=-xey 的反函数是A ．)3(3ln >-=x x ey B ．)3(3ln>-=x e x y C ．)3(3ln <-=x exy D ．)3(3ln<-=x xey 7.（理科）函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于（ ）对称A.x 轴B.y 轴C.原点D.直线y=x（文科）函数f(x)=bb x x a -+-||22(0<a<b)的图象关于（ ）对称A.x 轴B.原点C. y 轴D.直线y=x 8．已知⎨⎧-∈+=)0,1[1)(2x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是9．函数]1,0[)1(log )(2在++=x m x f m 上的最大值和最小值之和为m -，则m 的值可以为 A ．41 B ．2 C.21D ．4 10.函数1)2lg()(-+=x x x f 的图象与x 轴的交点个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.)(x f 是定义在 R 上的以3为周期的奇函数，且f (2)=0,方程0)(=x f 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 A.4 B.5 C.6 D.712.（理科）正实数21,x x 及函数)(x f 满足,1)()(,)(1)(1421=+-+=x f x f x f x f x且则)(21x x f +的最小值为A.4B.2C.54 D.41 (文科)函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． A.2 B.4 C.8 D.16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题4共小题，每题4分，满分16分）A .f (x -1)的图象B .f (-x )的图象C .f (︱x ︱)的图象D . ︱f (x )︱的图象13. 已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(31)，，则函数1()y f x -=的图象必经过点．14. 已知集合P ＝{（x ，y ）|y ＝m }，Q ＝{（x ，y ）|y ＝1+xa ，a ＞0，a ≠1}，如果P Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是________．15.(理科)已知函数x x x f -+=42)(,则函数)(x f 的值域为 . （文科）已知函数42)(-+=x x x f ,则函数)(x f 的值域为 .16.对于函数bx ax x f +--=1)(，（ 1≠ab ）有下列命题：①函数)(x f 的定义域是},|{R t b t t ∈≠，值域是},|{R m a m m ∈-≠； ②函数)(x f 的图像是中心对称图形，且对称中心是),(a b -； ③函数)(x f 在1>ab 时，在),(b -∞与),(+∞b 上单调递增；④函数)(x f 必有反函数)(1x f -，且当0=+b a 时，)()(1x f x f -=;⑤不等式2)(1<<x f 的解集就是不等式0)]12()2)][(1()1[(<+-++-+b x a b x a 的解集.其中正确的命题有 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。

辽宁省东北育才学校高三数学上学期第一次模拟考试试题文数学科（文）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}}{2,0A x x x B x x x ===->，则AB =A ．[0,1]B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞-答案：C 2．若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A3．在复平面内复数3+41iz i=-的对应点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B4．已知x 、取值如下表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80答案: B5．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误．．的是A． B． C．D．和均为的最大值答案：C6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A． B．C． D．答案：B7．设，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是A．，即个数据的方差为B．，即个数据的标准差为C．，即个数据的方差为俯视图答案：A8．已知区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为A． B． C．D．答案：C9.如果函数的图象关于点（1，2）对称，那么（）A.－2， 4B.2，－4C.－2，－4D.2， 4【知识点】函数图象的对称中心.【答案解析】A 解析：解：∵函数=，其对称中心为，再由函数的图象关于点A（1，2）对称，可得=1，=2，∴P=-2，n=4，故选A．10．已知函数（其中），若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，若将函数的图像向右平移个单位后所得图像关于原点对称，则的取值不可能．．．是A． B． C．D.答案：B11．下列四个图中，函数y=的图象可能是【知识点】函数的图象变换及函数性质；排除法、特殊值法；定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值.【答案解析】C解析：解：∵是奇函数，向左平移一个单位得∴图象关于（-1，0）中心对称，故排除A、D，当x＜-2时，y＜0恒成立，排除B．故选：C12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足，，则下列判断一定正确的是A. B.C. D.B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸的相应位置.13.已知，若，则．【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值.【答案解析】或解析：解：x≤0时，f（x）=x2-x=2，x=2（舍去）或x=，x＞0时，f（x）=1+2lgx=2，lgx= ，故x=综上所述：x的值为或故答案为：或14. 已知向量、满足，且，则．答案：15．在ΔABC中，，，则_______。

东北育才学校2017-2018学年度上学期高三第一次模拟考试语文试卷第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

“独立不迁”是屈原人格美的核心。

它包含两方面：一是对养育了自己的故乡的热爱与依恋；二是在政治斗争中坚持原则，决不随波逐流。

屈原的一生便是“独立不迁”的最好诠释。

他始终坚持自己的“美政”理想，屡遭打击，毫不动摇，正如他在《离骚》中所说的：“虽体解吾犹未变兮，岂余心之可惩!”他也曾打算像战国时代一般士大夫那样周游列国。

去寻找了解自己的君主。

但是，对于自小生于斯、长于斯的乡土的深挚感情，使屈原不能他迁，最后只好身投汨罗，以死来殉自己的祖国和一生为之奋斗的理想。

与“独立不迁”相联系着，屈原在诗歌《橘颂》中还提出两条为人的准则：无求与苏世。

《橘颂》中说：“深固难徙，廓其无求兮。

”一个人胸怀坦荡，不图私利，不干人，不屈己，才能顶天立地，保持独立的人格。

《橘颂》又说：“苏世独立，横而不流兮。

”必须头脑清醒，是非明辨，才能保持自己的独立而不至于随波逐流。

无求与苏世浸透在屈原“独立不迁”的人格里，使之臻于更坚实、更完美的境地。

《渔父》的中心思想也是“独立不迁”。

不过这首诗人们多以为伪作。

王逸既说是“屈原之所作”，又说是楚人追记屈原与渔父的对话，本来就自相矛盾。

但司马迁在《屈原列传》中已采用它的内容作为事实来叙述，因此可以设想，这篇作品的文字虽然不一定出自屈原之手，而渔父与屈原的问答却实有其事。

屈原的答话可以作为了解屈原思想的可靠资料。

渔父问屈原何以被放逐，他答曰：举世混浊而我独清，众人皆醉我独醒，是以见放。

渔父又问他：“举世混浊，何不随其流而扬其波?众人皆醉，何不哺其糟而啜其醨?”他答曰：宁赴常流而葬乎江鱼腹中，又安能以皓皓之白，而蒙世之温蠖乎?渔父和屈原对话代表了两种不同的人生观。

渔父大概是一个逃避现实的隐者，他不满意社会的黑暗，但他的态度是与世推移，随波逐流。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}R x x x y y A ∈--==,122，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈+==0,1x R x x x y y B 且，则=⋂A B C R )( （ ）A ．]2,2(--B ．[)2,2-C ．),2[+∞-D ．)2,2(-2.若复数z 满足71i i z+=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 ( ) A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3. 指数函数,0()(>=a a x f x 且)1≠a 在R 上是减函数，则函数3)2()(x a x g -=在R 上的 单调性为 （ ）A.单调递增B.单调递减C.在),0(+∞上递增，在)0,(-∞上递减 D .在),0(+∞上递减，在)0,(-∞上递增 4.已知命题p:(,0),34xxx ∃∈-∞<;命题q ：(0,)x ∀∈+∞，x x sin ＞则下列命题中的真命题是 ( )A.p q ∧B.()p q ∨⌝C.()p q ∧⌝D.p q ⌝∧ 5．在下列区间中，函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为（ ）A.（1-4，0）B.（0，14）C.（14，12）D.（12，34） 6.设2018log ,2016log ,2014log 100910081007===c b a ，则 （ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．b c a ＞＞D ．c b a ＞＞7.已知函数x a x y cos sin +=的图像关于3π=x 对称，则函数x x a y cos sin +=的图像的一条对称轴是( )A ．65π=x B ．32π=x C ．3π=xD ．6π=x8． 函数1ln ||x xy e e -=-的部分图象大致为 （ ）9．函数1222)21()(--+-=m mx x x f 的单调增区间与值域相同，则实数m 的取值为 ( )A ．2-B ．2C ．1-D ．1 10.在整数集Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成的一个“类”，记作][r ，即 {}Z k r k r ∈+=7][，其中6,...2,1,0=r .给出如下五个结论： ①]1[2016∈； ②]4[3∈-；③=⋂]6[]3[φ；④ ]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[⋃⋃⋃⋃⋃⋃=Z ； ⑤“整数b a ,属于同一“类””的充要条件是“]0[∈-b a ”。