《平行四边形的面积》课件

平行四边形的面积
学过的几何图形有哪些？
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
４米
6米
6米
他的分配公平吗？
４米

1、在方格纸上数一数，然后汇报下表。（一个方格代表1m2，不满一格 的都按半格计算，一格边长是1米。）
２、填表。
平行四边形
底
高
面积
6米
长方形 长
4米
宽
24平方米
面积
6米
4米
24平方米
演示1
演示2
演示3
高
底
高
底
高
宽
长 底 转化后的长方形和原平行四边形比， （ 形状 ）变了，（ 面积 ）不变。 我们把这种方法叫做“割补法”。
如果用S表示平行四 通过割补的方法，我们可清楚地看 边形的面积，用 a 表示平 平行四边形 到，任何一个 都可以转化 行四边形的底，用h表示 长 和宽 恰 为 长方形 ，而且长方形的 平行四边形的高，平行四 底和 高 。 好等于平行四边形的 边形的面积计算公式可以 因为， 写成什么？ 长方形的面积＝ 长 × 宽 所以，
平行四边形的面积＝ 底×高 S＝a × h 还可以写成：S＝a· h 或 S＝ah
6×4=24（平方米）
４米
6×4=24（平方米）
＝
6米
４米
米
6米
练一练
口算下面每个平行四边形 的面积:
3厘米 4厘米
5 4分米 分 米
3米
5米
解决问题 1.熊二的平行四边形菜地，面积是多少？
4m
6m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
30m 20m 10m 15m
注意：面积公式当中的底和高必须是相对应的一组。

5
高（厘米）
4
面积（平方厘米）
20
3厘米
高
8厘米
底
转化成的长方形
长（厘米）
8
宽（厘米）
3
面积（平方厘米）
24
平行四边形
底（厘米）
8
高（厘米）
3
面积（平方厘米）
24
3厘米
高
6厘米
转化成的长方形
长（厘米）
6
宽（厘米）
3
面积（平方厘米）
18
底
平行四边形
底（厘米）
6
高（厘米）
3
面积（平方厘米）
18
原
来
多边形面积的计算
认一认（它们叫什么名字）
算一算（它们有多大）
5 厘 米 7厘米
6厘米
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
下面每组的两个图形面积相等吗？
你是怎样想的？(小组交流)
下面两个图形的面积相等吗？
下面两个图形的面积相等吗？
高 底
转化成的长方形
长/cm 宽 /cm
面积 /cm2
平（
行长
四 边 形
方 形 的 宽
的）
高
原来平行四边形的底
（长方形的长）
原
来
平（
行长
四 边 形
方 形 的 宽
的）
高
原来平行四边形的底
（长方形的长）
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
平行四边形的面积 = 底 × 高
S=ɑ×h
h
S = ɑ ·h
ɑ S=ɑh
试一试
一块平行四边形玻璃，底是50厘米， 高是70厘米，它的面积是多少平方厘 米？

下面图形中,哪个图形的面积计算用“6×5”?
6 5
6 5
5
6
判断，并说明理由。
• ⑴长方形的面积=平行四边形的面积.( x )
• ⑵平行四边形的底越长，它的面积就越大。
（ x）
理由：平行四边形转化成长方形后，两个图 形的面积才相等。如果不是同一个图形转化， 它们的面积就不相等。
如：6厘米 4厘米 Nhomakorabea如果不是同一个图形转化，它们的面积就不相等。
因 为: 长 方 形 的 面 积 = 长 × 宽
列式计算下面每个平行四边形的面积。
底（厘米） 平行四边形的 和长方形的 相等.
答:它的面积是24平方米。 ⑶转化后长方形的宽等于原平行四边形的高。
42
80
21 16
⑴平行四边形转化成（
）后，（ ）相等。
⑴平行四边形转化成（
⑵平行四边形的底越长，它的面积就越大。
⑵转化后长方形的长等于原平行四边形的底。
平行四边形的 和长方形的 相等.
想一想,再填空。
• ⑴平行四边形转化成（ 长方形 ）后，（面积） 相等。原平行四边形的底等于长方形的
（ 长 ），原平行四边形的高等于长方 形的（ 宽 ）。 • ⑵平行四边形的面积=（ 底 ）×（ 高 ）
5厘米 10厘米
理由：平行四边形的底越长，它的面积不一 定大。因为它的面积是由底和高决定的。
• 如：
8厘米 5厘米
2厘米 10厘米
下图中大平行四边形的面积是64平方厘米。A、
B是上下两边的中点。你能求出图中小平 行四边形的面积吗？ Ａ
Ｂ
谢谢观看
）后，（ ）相等。
⑵平行四边形的面积=（ ）×（ ）
平行四边形的 和长方形的 相等.

长× 宽
＝＝ 底×高 a×h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
25
拉成
长
=
底
宽
＞高
面积 ＞ 面积
周长
=
周长 26
x 8×7=56(平方分米)( )
注意：
面积公式当中的底和高必须是相对应的19
下图中两个平行四边形的面积是否相等？ 它们的面积各是多少？
同（等）底等高的平行四边形面积相等
厘 米
3厘米
20
2
练习：
1.校园里的平行四边形花坛，它的面 积是多少？
4m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
6m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
因为
长方形的面积=长×宽，
所以 平行四边形的面积=底×高。
16
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
h 平行四边形的底,用 表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成：
S=a ×h
=a ·h =a h
17
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
x 6×3=18(平方米)( )
18
下面对平行四边形面积的计算对吗？
21
2.你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
30m 10m
15m
20m
计算平行四边形的面积必须是 一组相对应的底和高相乘才行！
22
3.这个平行四边 形的高是多少?
28m2 7m
S=ah h=S÷a
=28÷7
=4(m)
23
4.请计算两个平行四边形的面积。
4cm
3cm
S蓝=ah=3×4=12(cm ) 2 S红=ah=3×4=12(cm ) 2

把数出的数据填面在表积格中。相等的平行四边形一定等底等高
5×7=35（平方分米）
8×7=56(平方分米)
底 高 面积 8×7=56(平方分米)
1cm
（2)剪拼后的图形与原来的平行四边形相比，什么不变？
计算出下面平行四1边cm形的面积:
平行四边形的底(厘米)
平行四边形花坛的底是6m ，高是4m，它的面积是多少？
答：它的面积是24 m2
（2)剪拼后的图形与原来的7=35（平方分米）
长方形的面积 = 长 × 宽
等底等高的平行四边形面积一定相等。
平行四边形花坛的底是6m ，高是4m，它的面积是多少？
8×7=56(平方分米)
用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形
5×7=35（平方分米）
把数出的数据填在表格中。
平行四边形的高(厘米)
⑴通过剪一剪、拼一拼，可以把平行四边形变成了什么图形？说出你的剪拼过程。
那么平行四边形的面积公式就可
谢谢
8×7=56(平方分米)
6×2=12（平方米） 5×7=35（平方分米）
计算平行四边形的面积必须 是一组相对应的底和高相乘。
考考你：
? 5cm
4cm 4.8cm
注:
底和高的对应关系。
一个平行四边形,底4厘米,高3厘米。它的面 积是多少平方厘米?
等底等高的平行四边形面积一定相等
1cm
。
1cm
等底等高的平行四边形面积一定相等.
高是4m，它的面积是多少？
S = ah
4m
= 6 ×4 = 24（ m2 ）
6m
答：它的面积是24 m2
生活中的数学
1.平行四边形花圃的面积是25m2，图中长边对应的 高是多少米？

答：它的面积是 12.5 m2。
你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？
做一做
下图中两个平行四边形面积 相等吗？为什么？每个平行四边 形的面积是多少？
2.5厘米
右图中大平行四边形的面积是 48 cm2。A、 B是上、下两边的中点。你 A 能求出图中小平行四边形 （阴影部分）的面积吗?
B
语文
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系 高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。

西师大版五年级数学上册
彭雪琳
这个水池占地面 积大约有多大？
这张红纸能做几 面这样的小旗？
解决这些问题都
面积 粉刷这面墙大约
需要多少涂料？ 要用到图形 的计算。
这块地大约能收多少小麦？
这是小红和小青家种白菜占地的面积，你能直接 判断哪一家种白菜的土地的面积大一些吗？
小红
小青
把两块地的面积算出来就能
比较这两块地的大小了。
画板1
讨论：1、转化成的长方形的面积与原来的 平行四边形的面积比较，有没有变化？
2、这个长方形的长与平行四边形的 底有什么关系？
3、这个长方形的宽与平行四边形的 高有什么关系？
演示1Biblioteka 演示2高 底高 底
原
来 平
（ 长
行方
四形
边 形 的
的 宽 ）
高
原来平行四边形的底
面积： 2×3 =6（平方厘米） 平行四边形②：底是 5 厘米，高是 2 厘米。
面积： 5×2 =10（平方厘米）
平行四边形面积 = 底× 高
1
谢谢
基础练习
计算出下面平行四边形的面积：
10cm 14cm
9dm
15dm
3m 5m
14×10=140(cm2) 15×9=135(dm2) 5×3=15(m2)
因为 长方形的面积=长×宽，
所以平行四边形的面积= 底×高
123 4 5 6
7 8 9 10 1 1
计算平行四边形的面积。
2cm 4cm
4 × 2 = 8 (cm2 )
平行四边形面积 = 底× 高
2
谢谢
方格图中平行四边形的面积分别是多少？
1厘米
(每个方格表示1cm2)

底
平行四边形的面积
“割补”法
高
底
平行四边形的面积
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，
小结
你发现它们之间有哪些等量关系？
高
底
高
高（宽）
底（长）
底=长
底
高＝宽
平行四边形面积=长方形面积
平行四边形的面积 = _________
底×高
高（宽）
底（长）
平行四边形的面积
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平
行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四
边形的面积计算公式可以写成:
S＝ah


平行四边形的面积
回忆一下，刚才我们是怎样一步一步地研究推导
出平行四边形面积的计算公式的？
转化（割补）
平行四边形（新）
联系
推导
长方形（旧）
平行四边形的面积
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
平行四边形的面积 = 底 × 高边形的面积
这两个花坛哪
一个大呢？
要比较大小，
需要求它们
的面积
会求长方形的面积
这节微课我们就一起来学习如何计算：
平行四边形的面积
平行四边形的面积
探究新知
我们能用什么方法得出平行四边形的面
积呢？
用数方格的方法试一试。
返回
平行四边形的面积
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格
S = a×h= a ·h= ah
下课拉！
代表1m2 ，不满一格的都按半格计算。）
面积是
24m²
面积是
24m²
平行四
边形
长方形
底
6m
长

2 厘 米
3厘米
仔细想一想！
这节课你有什么收获?
） ）
平行四边形的
和长方形的
（3）长方形的面积= （ 平行四边形的面积=（
长 ）× （ 宽 底 ）× （ 高
演示1演示2演示3 Nhomakorabea高
底
高
底
用
S表示平行四边形的面积，用a表示
h
平行四边形的底,用 表示平行四边形的 高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成：
S=a ×h
=a · h =a h
2、根据条件求平行四边形的面积。 （单位：厘米）
2.5 4
5
1.6 2.4
3
S=ah =5×4
4
=20（平方厘米）
3.你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
30m 20m 10m
15m
注意：面积公式当中的底和高必须是相对应的一组
下图中两个平行四边形的是否面积相等？ 它们的面积各是多少？
同底等高（等底等高 ）的平行 四边形面积相等
２、填表。 平行四边形 底 高 面积
6米
长
4米
宽
24平方米
面积
长方形
6米
4米
24平方米
大胆猜想： 平行四边形的面积=（
底 ）× （ 高
）
合作探究---推导平行四边形的面积公式
（1）小组合作：
动手画一画，剪一剪，拼一拼，把平行 四边形想办法转化成长方形
（2）平行四边形的
底
高
和长方形的
长 相等
宽 相等.
1、判断“对”或“错”
(1)已知平行四边形的底是1.2米,高是0.8米, 求面积的算式是1.2 ×0.8 。 (√ ) (2)平行四边形的底是20米,高是16米, 面积 是320米 。 (× ) (3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘 米, 它的面积是2.5平方厘米。 ( × ) (4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长 和宽相等,它们的面积一定相等。( √ )

38 70 22 20 6.2 11
面积(平方米) 760 434 242
判断: (1) 平行四边形的底是 7米,高是4米,面积是28米。 ( ) (2) a=5分米,h=2米, S=100平方分米。 ( )
×

下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
6×3=18(平方米)(
x)
下面对平行四边形面积的计算对吗？
14.7÷2.1=7（吨） 答：平均每公顷收小麦2.1吨。
比较下列平行四边形的面积
高 底
等底等高的平行四边形面积相等。
平行四边形花坛的底是6m ， 高是4m，它的面积是多少？ 4m 6×4=24（m2）
6m
有一块地近似平行四边形，底43米， 高20.1米，面积是多少平方米？
填表
底(米) 高(米)
8×7=56(平方分米)(
x)
思考题：你有几种方法求下面图形的面积？
动手实践
用木条做成一个长方形框，长18厘米，宽 15厘米，它的周长和面积各是多少？如果 把它拉成一个平行四边形，周长和面积有 变化吗？
敬请指教
谢谢!
平行四边形的面积 = 底
×高
S=a×h
S = a ·h
S =ah
下面哪个平行四边形的面积是2×3=6c㎡?
2 3
2
2 3
3
快速填空
平行四边形的底(厘米) 平行四边形的高(厘米)
8 4 2
5 10
7 4 28
面积（平方厘米）
32
一块平行四边形麦田，底250m,高84m，共 收小麦14.7吨，这块麦田有多少 公顷 ？平 均每公顷收小麦多少吨？ 250×84=21000（㎡） 21000平方米=2.1公顷 答：这块麦田有2.1公顷。