广东省深圳市福田区八校2019年最新中考数学一模试卷及答案

2019年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. -3的倒数是（ ）A. 3B.-c - -i D. - 32.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是（flA. 2q 3+q 2 = 3q 5B. （3。

）2=6a 3）C. （q +力）2=a 2+b 2D. la 9a —2a4.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）€55.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 44X108B. 4.4X109C. 4.4X108D. 4.4X1O 106.将一副三角板（ZA=30。

）按如图所示方式摆放，使得则匕1等于（ ）A. 75°B. 90°C. 105°D.115°7.如图，钟面上的时间是8： 30,再经过I 分钟，时针、分针第一次重合，则/为（ ）8.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）C. 4.70、4.75 D. 4.70、4.70B. 4.65、4.75A. 4.65、4.70下列结论错误的是10.如图，正六边形ABCDEF 内接于0。

, C. c<0 D. abc>0半径为4,则这个正六边形的边心距OM 和由的长分别A.2,K~3 B. 2媚，n C. 73' D. 2面为（ ）)11.如图，在^ABCD 中，用直尺和圆规作ZBAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF=6, AB=5,则AE 的长为（）A.4B.6C.8D.1012.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S］、$2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4等于（）A.4B.5C.6D.14二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.因式分解：a3- ab2=.14.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是.15.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第"个图形有枚棋子.第1个第2个第3个16.如图，已知点。

2019 年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，每小题只有一个正确答案，共 36 分） 1．（3 分）在﹣3，﹣，0，﹣ 四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．0D ．﹣2．（3 分）把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（）A ．诚B ．信C ．考D ．试3．（3 分）病毒 H 7N 9 的直径为 0.000000028 米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）A ．28×10﹣9B ．2.8×10﹣8C ．0.28×10﹣7D ．2.8×10﹣64．（3 分）某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8 人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，65．（3 分）下列运算正确的是（ ）A ．3a 2+5a 2＝8a 4 C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．a 6÷a ﹣2＝a 4 D ．（a 2+1）0＝16．（3 分）如图，△DEF 和△ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D ，E ，F 分别是 OA ，OB ，OC的中点，若△DEF 的周长是 2，则△ABC 的周长是（）A ．2B ．4C ．6D ．87．（3 分）如图，将一副三角板如图放置，∠BAC ＝∠ADE ＝90°，∠E ＝45°，∠B ＝60°，若AE∥BC，则∠AFD＝（）A．75°B．85°C．90°D．65°8．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.黄金分割比的值为≈0.618C.若方程x2﹣2x﹣k＝0 有两个不相等的实数根，则k＞1D．顺次链接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形9．（3 分）如图，已知锐角三角形ABC，以点A 为圆心，AC 为半径画弧与BC 交于点E，分别以点E、C 为圆心，以大于EC 的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC 于点D．若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，则AC 的长为（）A．3 B．5 C． D．210．（3 分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．11．（3 分）如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（）A．1+ B．1+C．2sin20°+ D．12．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，E，F 分别为BC，CD 的中点，连接AE，BF 交于点G，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，延长FP 交BA 延长于点Q，下列结论正确的有（）个．①AE⊥BF；②QB＝QF；③FG＝AG；④sin∠BQP＝；⑤S ECPG＝3S△BGEA．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共12 分）13．（3 分）分解因式：xy2﹣4x＝．14．（3 分）在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b＝a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3 的解集为．15．（3 分）计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1 的个位数字是．16．（3 分）如图，已知点A 是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB 为边作等边△ABC 使点C 落在第二象限，且边BC 交x 轴于点D，若△ACD 与△ABD 的面积之比为1：2，则点C 的坐标为．三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题5 分，第18 题6 分，第19 题7 分，第20 题8 分，第21 题8 分，第29 题9 分，第23 题9 分）17．（5 分）计算：（﹣）﹣1+| |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°18．（6 分）﹣＝．19．（7 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有人；（4）在抽取的A 类5 人中，刚好有3 个女生2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．20．（8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC⊥AD，延长DA 于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC 是矩形；（2）过点E 作AB 的垂线分别交AB，AC 于点F，G，连接CE 交AB 于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC 的面积．21．（8 分）位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40 元，根据市场调查，当销售单价是60 元时，每天销售量是200 件，销售单价每降低1 元，就可多售出20 件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56 元且不高于60 元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22．（9 分）如图1，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过O 点作OF⊥AB 交⊙O 于点D，交AC 于点E，交BC 的延长线于点F，点G 是EF 的中点，连接CG（1）判断CG 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5 时，求DE 的长．23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x﹣3 与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C，对称轴为直线l，点D（﹣4，n）在抛物线上．（1）求直线CD 的解析式；（2）E 为直线CD 下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当△ECD 的面积最大时，在直线l 上取一点M，过M 作y 轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EM＝BN 时，求EM+MN+BN 的值．（3）将抛物线y＝x2+2x﹣3 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过原点O，y′ 与x 轴的另一个交点为F，设P 是抛物线y′上任意一点，点Q 在直线l 上，△PFQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P 的坐标，若不能，请说明理由．2019 年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题3 分，每小题只有一个正确答案，共36 分）1．（3 分）在﹣3，﹣，0，﹣四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可．【解答】解：﹣3，﹣，0，四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2．（3 分）把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（）A．诚B．信C．考D．试【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（3 分）病毒H7N9 的直径为0.000000028 米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9 B．2.8×10﹣8 C．0.28×10﹣7 D．2.8×10﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：0.000000028 用科学记数法表示 2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3 分）某车间需加工一批零件，车间20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5 出现了6 次，次数最多，所以众数为5；因为共有20 个数据，所以中位数为第10、11 个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3 分）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2＝8a4 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a6÷a﹣2＝a4 D．（a2+1）0＝1【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3a2+5a2＝8a2，此选项错误；B．a6÷a﹣2＝a8，此选项错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D．（a2+1）0＝1，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则．6．（3 分）如图，△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D，E，F 分别是OA，OB，OC 的中点，若△DEF 的周长是2，则△ABC 的周长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】先根据三角形中位线的性质得到DE＝AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到△DEF∽△DBA，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵点D，E 分别是OA，OB 的中点，∴DE＝AB，∵△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，∴△DEF∽△DBA，∴＝，∴△ABC 的周长＝2×2＝4．故选：B．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7．（3 分）如图，将一副三角板如图放置，∠BAC＝∠ADE＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，若AE∥BC，则∠AFD＝（）A．75°B．85°C．90°D．65°【分析】因为∠AFD 是△AFE 的一个外角，先利用平行线性质求出∠EAC 的度数，再利用三角形外角性质即可求解．【解答】解：∵∠C＝30°，AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝30°，又∵∠E＝45°．∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝45°+30°＝75°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系．8．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.黄金分割比的值为≈0.618C.若方程x2﹣2x﹣k＝0 有两个不相等的实数根，则k＞1D．顺次链接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形【分析】根据平行四边形的判定、黄金分割比、一元二次方程的解和菱形的判定判断即可．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、黄金分割比的值为≈0.618，是真命题；C、若方程x2﹣2x﹣k＝0 有两个不相等的实数根，则k＞﹣1，是假命题；D、顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形，是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（3 分）如图，已知锐角三角形ABC，以点A 为圆心，AC 为半径画弧与BC 交于点E，分别以点E、C 为圆心，以大于EC 的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC 于点D．若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，则AC 的长为（）A．3 B．5 C． D．2【分析】先判断出AD⊥BC，进而用锐角三角函数求出BD，即可得出CD，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：由作图知，AD⊥BC 于D，在Rt△ABD 中，AD＝4，tan∠BAD＝＝＝，∴BD＝3，∵BC＝5，∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADC 中，AC＝＝2，故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出AD ⊥BC．10．（3 分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，由“十位上的数字比个位上的数字大1，将个位与十位上的数字对调得到的新数比原数小9”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．（3 分）如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（）A．1+ B．1+C．2sin20°+ D．【分析】连接OT、OC，可求得∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH＝1，于是，S阴影＝S△AOC+S 扇形OCB，代入可得结论．【解答】解：连接OT、OC，∵PT 切⊙O 于点T，∴∠OTP＝90°，∵∠P＝20°，∴∠POT＝70°，∵M 是OP 的中点，∴TM＝OM＝PM，∴∠MTO＝∠POT＝70°，∵OT＝OC，∴∠MTO＝∠OCT＝70°，∴∠OCT＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH＝OC＝1，S 阴影＝S△AOC+S 扇形OCB＝+＝1+，故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30 度的直角三角形三边的关系．12．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，E，F 分别为BC，CD 的中点，连接AE，BF 交于点G，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，延长FP 交BA 延长于点Q，下列结论正确的有（）个．①AE⊥BF；②QB＝QF；③FG＝AG；④sin∠BQP＝；⑤S ECPG＝3S△BGEA．5 B．4 C．3 D．2【分析】①首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°，即可得到AE⊥ BF；②①△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF＝QB；③证明△BEG∽△ABG∽△AEB，得出＝＝＝，设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，得出＝，即可得出结论；④利用QF＝QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；⑤可证△BGE 与△BMC 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质和三角形的面积关系即可求解．【解答】解：①∵四边形BCD 是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，∵E，F 分别是正方形ABCD 边BC，CD 的中点，∴CF＝BE，在△ABE 和△BCF 中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；由折叠的性质得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QB＝QF，故②正确；③∵AE⊥BF，∠ABE＝90°，∴△BEG∽△ABG∽△AEB，∴＝＝＝，设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，∴＝，∴FG＝AG，故③错误；④由①知，QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k，在Rt△BPQ 中，设QB＝a，∴a2＝（a﹣k）2+4k2，∴a＝，∴sin∠BQP＝＝，故④正确；⑤如图所示：∵PC⊥BF，AE⊥BF，∴PC∥AE，△BGE∽△BMC，∵E 是BC 的中点，∴BE＝CE，∴△BGE 的面积：△BMC 的面积＝1：4，∴△BGE 的面积：四边形ECMG 的面积＝1：3，连接CG，则△PGM 的面积＝△CGM 的面积＝2△CGE 的面积＝2△BGE 的面积，∴四边形ECPG 的面积：△BGE 的面积＝5：1，∴S 四边形ECFG＝5S△BGE，故⑤错误．综上所述，共有 3 个结论正确．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握正方形和折叠变换的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键．二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共12 分）13．（3 分）分解因式：xy2﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3 分）在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b＝a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3 的解集为x＞3 ．【分析】根据新定义列出不等式，依据不等式的基本性质解之可得．【解答】解：根据题意，得：x+x﹣2﹣1＞3，即2x﹣3＞3，∴2x＞6，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（3 分）计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1 的个位数字是7 ．【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4 的余数，即可求解．【解答】解：由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝个位数字1，3，7，5 循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1 的个位数是7．故答案为7．【点评】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．16．（3 分）如图，已知点A 是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB 为边作等边△ABC 使点C 落在第二象限，且边BC 交x 轴于点D，若△ACD 与△ABD 的面积之比为1：2，则点C 的坐标为（﹣6，）．【分析】作CM⊥OD 于M，AE⊥OD 于E，作DF⊥AB 于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB＝2CD，由△ABC 是等边三角形，且AO＝BO 可得CO⊥AB，CO＝AO＝BO，由DF∥CO 可得OF＝OB，DF＝OB，根据△AOE ∽△DOF 可得AE＝2OE，根据AE×OE＝2 ，可求A 点坐标，再根据△CMO∽△AOE 可求C 点坐标．【解答】解：如图，作CM⊥OD 于M，AE⊥OD 于E，作DF⊥AB 于F，连接CO，根据题意得：AO＝BO∵S△ACD：S△ADB＝1：2∴CD：DB＝1：2 即DB＝2CD∵△ABC 为等边三角形且AO＝BO∴∠CBA＝60°，CO⊥AB 且DF⊥AB∴DF∥CO∴，∴DF＝CO，BF＝BO，即FO＝BO∵∠CBA＝60°，CO⊥AB∴CO＝BO，∴DF＝BO∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠AEO＝90°∴△DFO∽△AOE∴，∴AE＝2 OE∵点A 是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点∴AE×OE＝2 ，∴AE＝2 ，OE＝1∵∠COM+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°∴∠COM＝∠EAO，且∠CMO＝∠AEO＝90°∴△COM∽△AOE，∴CM＝，MO＝6且M 在第二象限∴C（﹣6，）故答案为：（﹣6，）．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质．关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题．三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题5 分，第18 题6 分，第19 题7 分，第20 题8 分，第21 题8 分，第29 题9 分，第23 题9 分）17．（5 分）计算：（﹣）﹣1+| |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣1+| |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°＝﹣+2﹣﹣1+2×＝﹣﹣+＝﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6 分）﹣＝．【分析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：两边都乘以（x+3）（x﹣3），得：2﹣x﹣（x+3）＝2（x﹣3），解得：x＝，检验：当x＝时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以分式方程的解为x＝．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．19．（7 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 180 人；（4）在抽取的A 类5 人中，刚好有3 个女生2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析】（1）由A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B 的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A 类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，故答案为：50、216°；（2）B 类别人数为50﹣（5+30+5）＝10 人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A 类有1800×10%＝180 人，故答案为：180；（4）列表如下：所有等可能的结果为20 种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．（8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC⊥AD，延长DA 于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC 是矩形；（2）过点E 作AB 的垂线分别交AB，AC 于点F，G，连接CE 交AB 于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC 的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC 是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC 是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE 是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DA＝AE，∴AE＝BC，AE∥BC，∴四边形AEBC 是平行四边形，∵AC⊥AD，∴∠DAC＝90°，∴∠CAE＝90°，∴四边形AEBC 是矩形；（2）∵EG⊥AB，∴∠AFG＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，∵四边形AEBC 是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴△AOE 是等边三角形，∴AE＝EO，∴AF＝OF，∴AG＝OG，∴∠GOF＝∠GAF＝30°，∴∠CGO＝60°，∴∠COG＝90°，∵OC＝OA＝AB＝3，∴OG＝，∴△OGC 的面积＝×3× ＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（8 分）位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40 元，根据市场调查，当销售单价是60 元时，每天销售量是200 件，销售单价每降低1 元，就可多售出20 件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56 元且不高于60 元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【分析】（1）销售量y 件为200 件加增加的件数（60﹣x）×20；（2）利润w 等于单件利润×销售量y 件，即W＝（x﹣40）（﹣20x+1400），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w＝﹣20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣55）2+4500，而56 ≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60 时，W 随x 的增大而减小，把x＝56 代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【解答】解：（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x2+2200x﹣56000，所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）根据题意得56≤x≤60，w＝﹣20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣55）2+4500∵a＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当56≤x≤60 时，W 随x 的增大而减小，∴x＝56 时，W 有最大值，最大值＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480 元．【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．22．（9 分）如图1，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过O 点作OF⊥AB 交⊙O 于点D，交AC 于点E，交BC 的延长线于点F，点G 是EF 的中点，连接CG（1）判断CG 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5 时，求DE 的长．（1）连接CE，由AB 是直径知△ECF 是直角三角形，结合G 为EF 中点知∠AEO＝∠【分析】GEC＝∠GCE，再由OA＝OC 知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB 可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（2）证△ABC∽△FBO 得＝，结合AB＝2BO 即可得；（3）证ECD∽△EGC 得＝，根据CE＝3，DG＝2.5 知＝，解之可得．【解答】解：（1）CG 与⊙O 相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G 是EF 的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG 与⊙O 相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝，∵CE＝3，DG＝2.5，∴＝，整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE＝2 或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x﹣3 与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C，对称轴为直线l，点D（﹣4，n）在抛物线上．（1）求直线CD 的解析式；（2）E 为直线CD 下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当△ECD 的面积最大时，在直线l 上取一点M，过M 作y 轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EM＝BN 时，求EM+MN+BN 的值．（3）将抛物线y＝x2+2x﹣3 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过原点O，y′ 与x 轴的另一个交点为F，设P 是抛物线y′上任意一点，点Q 在直线l 上，△PFQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P 的坐标，若不能，请说明理由．【分析】（1）求出C、D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1 中，过点E 作EG∥y 轴交直线CD 于G．设E（m，m2+2m﹣3）．则G（m，﹣2m﹣3），GE＝﹣m2﹣4m．根据S△EDC＝•EG•|D x|＝（﹣m2﹣4m）×4＝﹣2（m+2）2+8，可知m＝﹣2 时，△DEC 的面积最大，此时E（﹣2，﹣3），再证明Rt△EHM≌Rt△BON 即可解决问题；（3）存在．如图2 中．作P1M⊥x 轴于M，P1N⊥对称轴l 于N．对称轴l 交OA 于K，由△P1MF≌△P1NQ，推出P1M＝P1N，推出点P 在∠MKN 的角平分线上，只要求出直线KP1 的解析式，构建方程组即可解决问题，同法可求P3，P4．【解答】解：（1）由题意C（0，﹣3），D（﹣4，5），设直线CD 的解析式为y＝kx+b，则有解得，∴直线CD 的解析式为y＝﹣2x﹣3．（2）如图1 中，过点E 作EG∥y 轴交直线CD 于G．设E（m，m2+2m﹣3）．则G（m，﹣2m﹣3），GE＝﹣m2﹣4m．∴S△EDC＝•EG•|D x|＝（﹣m2﹣4m）×4＝﹣2（m+2）2+8，∵﹣2＜0，∴m＝﹣2 时，△DEC 的面积最大，此时E（﹣2，﹣3），∵C（0，﹣3），∴EC∥AB，设CE 交对称轴于H，∵B（1，0），∴EH＝OB＝1，∵EM＝BN，∴Rt△EHM≌Rt△BON，∴MH＝ON＝OC＝，∴EM＝BN＝＝，∴EM+MN+BN＝1+ ．（3）存在．如图2 中．作P1M⊥x 轴于M，P1N⊥对称轴l 于N．对称轴l 交OA 于K，，解得或，），P2（，，解得或，，），P4（，由P1Q＝P1F，∠QP1F＝90°，可得△P1MF≌△P1NQ，∴P1M＝P1N，∴点P 在∠MKN 的角平分线上，∵直线KP1 的解析式为y＝﹣x﹣1，抛物线y′的解析式为y＝x2﹣4x，由∴P1（），同法可知，直线y＝x+1 与抛物线的交点P3，P4 也符合条件．由∴P3（），综上所述，满足条件的点P 坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、平移变换、一次函数的应用、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用方程组确定厉害函数的交点坐标，属于中考压轴题．第31 页（共29 页）。

2019年广东省深圳市初中学生学业水平考试数学试题（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．－15的绝对值是（）A．－5 B．15C．5 D．－152．下列图形中是轴对称图形的是（）3．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107 C．4.6×108D．0.46×1094．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．5．这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，236．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3·a4=a12 C．（a3）4=a12 D．（ab）2=ab27．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠38．如图，已知AB=AC ，AB=5，BC=3．以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 作直线与AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为（ ） A ．8 B ．10 C ．11 D ．139．已知函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b 与y=cx的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程x 2=14x 的解为x=14C ．六边形的内角和为540°D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11．定义一种新运算：abn ò=nna b -，例如：132ò=2213-=1－9=－8，若51mm-ò=－2，则m=（ ）A ．－2B ．52C ．2D ．5212．已知菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，E 、F 分别为AB ，AD 上的点，且BE=AF ，则下列结论正确的有（ ）个．①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则GF EG =13． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．分解因式：ab2－a=____________．14．现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____________．15．（2019广东深圳，15，3分）如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，点B的对应点刚好落在对角线AC上；将AD沿AF翻折，点D的对应点刚好落在对角线AC上，连接EF，则EF=____________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，3），CD=3AD，点A在反比例函数y=kx的图象上，且y轴平分∠ACB，则k=_______．三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20，21各题8分，第22，23各9分，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：9➖2cos60°+（18）－1+（π➖3.14）0．18．先化简：（1－32x+）÷244xx x－1++，再将x=－1代入求值．19．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x= ；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20．如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD=600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长.（sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34）.21．有A 、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？（2）A 、B 两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．22．如图所示，抛物线c+y+=2过点A（－1，0），点C（0，3），且OB=OC．axbx（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值，（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标．23．已知在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （－3，0），C （－3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交⊙E 于点D ，连接OD. （1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ： ①当tan ∠ACF=71时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求CFBG的最大值.2019年广东省深圳市初中学生学业水平考试数学试题答案一、选择题： 1． B 【解析】15－=－（－15）=15．故选B ． 2． A 【解析】A 中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．故选A ．3．C 【解析】460 000 000整数位数有9位，所以将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．故选C ．4．B 【解析】B 中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B ．5．D 【解析】数据是从小到大排列的，排在最中间的数据为22，则中位数是22；出现最多的数据是23，即众数是23．故选D ．6．C 【解析】因为a 2+a 2=2a 2，故A 错误；因为a 3·a 4=a 7，故B 错误；（a 3）4=a 3×4=a 12，故C 正确；（ab ）2=a 2b 2，故D 错误．故选C ．7．B 【解析】因为AC 为角平分线，所以∠1=∠2．因为l 1∥AB ，所以∠4=∠2，∠3=∠2，所以∠1=∠4，∠1=∠3．故A 、C 、D 正确．因为l 1∥AB ，所以∠5=∠1+∠2，故B 错误．故选B ． 8．A 【解析】由作图方法知，MN 是线段AB 的垂直平分线，所以AD=BD ，所以△BDC 的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8．故选A ．9．C 【解析】由二次函数的图象可知，a<0，b>0，c<0．当a<0，b>0，c<0时，一次函数y=ax+b 经过第一、二、四象限；反比例函数y=cx位于第二、四象限，选项C 符合．故选C ． 10．D 【解析】A 中，矩形的对角线相等，而不具备对角线互相垂直，故A 错误；B 中，方程x 2=14x 的解为x=14或x=0，故B 错误；C 中，六边形的内角和为（6－2）×180°=720°，故C 错误；选项D 正确．故选D ．11．B 【解析】由题意得1m -－()15m -=1m －15m =－2，则m=52，故选B ．12．D 【解析】在四边形ABCD 是菱形，因为∠BAD=120°，所以∠B=∠BAC=60°，所以AC=BC ，且BE=AF ，所以△BEC ≌△AFC ，故①正确；因为△BEC ≌△AFC ，所以FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，所以∠ECF=∠ACB=60°，所以△ECF 为等边三角形，故②正确；因为∠AGE=180°－∠BAC －∠AEG ；∠AFC=180°－∠FAC －∠ACF ，所以∠AGE=∠AFC ，故③正确；因为AF=1，则AE=3，易得△CFG∽△CBE，所以GF CF BE BC =，△CEG∽△CAE，所以EG CEAE AC=，因为CE=CF ，AC=BC ，所以GF BE =EG AE ，所以13GF BE EG AE ==，故④正确．故选D ． 二、填空题：13．a （b+1）（b －1）【解析】原式=a （b 2－1）=a （b+1）（b －1）．14．38【解析】从中随机抽取一张，共8种等可能的结果，其中抽到标有2的卡片的结果数为3，故抽到标有数字2的卡片的概率为38．15．6【解析】设点B 的对应点是点G ，点D 的对应点是点H ，作FM⊥AB 于点M ，由折叠可知，EG=EB=AG=1，所以AE=2；AM=DF=FH=1，所以AB=FM=2+1，EM=2－1，所以EF=22EM FM +=()()222121－++=6．16．477【解析】如图，作AE⊥x 轴于点E ，易得△COD∽△AED．又因为CD=3AD ，C （0，－3），所以AE=1，OD=3DE ．令DE=x ，则OD=3x ．因为y 轴平分∠ACB，所以BO=OD=3x ．因为∠ABC=90°，AE⊥x 轴，所以△CBO∽△BAE，所以BO AE =CO BE ，即31x =37x，解得x=77（已舍负值），所以A（477，1），所以k=477．三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20，21各题8分，第22，23各9分，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：原式=3－1+8+1=11．18．解：原式=2x x －1+×()22x x －1+=x+2．当x=－1时，原式=－1+2=1． 19．解：（1）200，15%； （2）统计图如图所示：（3）36； （4）900．20．解：如图，△ABD 是等腰直角三角形，AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M ，则AM=DE=500， 所以BM=100．在Rt △CEM 中，tan53°=CMEM， 即600CM =43， 所以CM=800，所以BC=CM －BM=800－100=700（米）， 所以隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21．解：（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则=403020=1800a b b a －，－，ìïïíïïî解得=300=260a b ，.ìïïíïïî答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度．（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90－x ）吨，总发电量为y 度，则 y=300x+260（90－x ）=40x+23400，因为x ≤2（90－x ），所以x ≤60．因为y 随x 的增大而增大，所以当x=60时，y 取最大值为25800．答：A 、B 发电厂发电总量最大是25800度．22．解：（1）因为点C （0，3），OB=OC ，所以点B （3，0）．把A （－1，0），C （0，3），B （3，0）代入c bx ax y ++=2，得09303a b c a b c c +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩－，+，，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩－，，.所以抛物线的解析式为y=－x 2+2x+3．因为y=－x 2+2x+3=－（x －1）2+4，所以抛物线的对称轴为x=1．（2）如图，作点C 关于x=1的对称点C′（2，3），则CD=C′D．取A ′（－1，1），又因为DE=1，可证A ′D=AE．在Rt△AOC 中，AC=22OA OC +=2213+=10．四边形ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE =10+1+CD+AE ．要求四边形ACDE 的周长的最小值，就是求CD+AE 的最小值．因为CD+AE=C′D+A′D，所以当A ′D，C′三点共线时，C′D+A′D 有最小值为13，所以四边形ACDE 的周长的最小值=10+1+13．（3）方法1：由题意知点P 在x 轴下方，连接CP ，设PC 与x 轴交于点E ， 因为直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分，又因为S △CBE ：S △CAE =S △PBE ：S △PAE =BE ：AE ，所以BE ：AE=3:5或5:3，所以点E 1（32，0），E 2（12，0）． 设直线CE 的解析式为y=kx+b ，（32，0）和（0，3）代入，得 3=02=3k b b ，，ìïï+ïíïïïî解得=2=3k b －，.ìïïíïïî 所以直线CE 的解析式为y=－2x+3．同理可得，当E 2（12，0）时，直线CE 的解析式为y=－6x+3． 由直线CE 的解析式和抛物线的解析式联立解得P 1（4，－5），P 2（8，－45）.方法2：由题意得S △CBP =38S 四边形CBPA 或S △CBP =58S 四边形CBPA ． 令P （x ，－x 2+2x+3），S 四边形CBPA =S △CAB +S △PAB =6+12×4·（x 2－2x －3）=2x 2－4x ． 直线CB 的解析式为y=－x+3，作PH∥y 轴交直线CB 于点H ，则H （x ，－x+3）， S△CBP=12OB·PH=12×3·（－x+3+x 2－2x －3）=32x 2－92x ．当S△CBP =38S四边形CBPA时，32x2－92x=38（2x2－4x），解得x1=0（舍），x2=4，所以P1（4，－5）．当S△CBP =58S四边形CBPA时，32x2－92x=58（2x2－4x），解得x3=0（舍），x4=8，所以P2（8，－45）．23．（1）证明：连接DE，因为BC为直径，所以∠BDC=90°，所以∠BDA=90°．因为OA=OB，所以OD=OA=OB，所以∠OBD=∠ODB．因为EB=ED，所以∠EBD=∠EDB，所以∠EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB，即∠EBO=∠EDO．因为CB⊥x轴，所以∠EBO=90°，所以∠EDO=90°，所以直线OD为⊙E的切线．（2）因为A（3，0），B（－3，0），C（－3，8），所以AB=6，BC=8，所以AC=10．如图1，当F 位于AB 上时，作F 1N⊥CA 于N ，因为△ANF 1∽△ABC， 所以AN AB =1NF BC =1AF AC， 所以设AN=3x ，则NF 1=4x ，AF 1=5x ，所以CN=CA －AN=10－3x ．所以tan ∠ACF=1NF CN =4103x x －=71， 解得x=1031， 所以AF 1=5x=5031， OF 1=3－5031=4331， 即F 1（4331，0）．如图2，当F 位于BA 的延长线上时，作F 2M⊥CA 于M ，因为△AMF 2∽△ABC，所以设AM=3x ，则MF 2=4x ，AF 2=5x ，所以CM=AC+AM=10+3x ，所以tan∠ACF=2F M CM =4103x x +=71， 解得x=25， 所以AF 2=5x=2，OF 2=3+2=5，即F 2（5，0）．（3）方法1：△CBG∽△CFB， 所以BGBF =BCCF =CGBC ，BC 2=CG·CF，CF=2BC CG ，因为CG 2+BG 2=BC 2，BG 2=BC 2－CG 2， 所以22BG CF =2242BC CG BC CG －=()2226464CG CG －，所以BG CF =()226464CG CG －．令y=CG 2·（64－CG 2），所以y=－CG 4+64CG 2=－（CG 2－32）2+322，当CG 2=32时，y 最大值=322，此时CG=42，所以BG CF 的最大值为3264=12．方法2：如图，作GP⊥BC 于点P ，因为BC 是直径，所以∠CGB=∠CBF=90°，所以△CBF∽△CGB，所以BGCF=PGBC=8PG．因为PG≤半径=4，所以BGCF=8PG≤48=12．所以BGCF的最大值为12．方法3：因为BC是直径，所以∠CGB=∠CBF=90°，所以∠CBG=∠CFB（记为α，其中0°＜α＜90°）则BGCF=cossinBCBCαα=sinαcosα=12sin2α≤12，所以BGCF的最大值为12．。

深圳中考数学模拟（一）第一部分选择题一、（本部分共12小题，每小题3分共36分．每小题4个选项，其中只有一个是正确的）1. －2的绝对值等于【】A．2 B．－2 C．12D．±22. 长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）【】A、6.7×105米B、6.7×106米C、6.7×107米D、6.7×108米3. 下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．4. 下列计算正确的是【】A．a3a2=a6B．a2+a4=2a2C．（a3）2=a6D．（3a）2=a65. 在公式I=UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为【】A． B．C．D．6．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是【】A．200米 B．2003米 C．2203米 D．100(3＋1)米7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【】A．10 B．13 C．210 D．2138. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差▲ km/h。

9. 下列说法中错误的是【】A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是6110. 甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是【】A．6070x2x=+B．6070x x2=+Ｃ．6070x2x=-Ｄ．6070x x2=-11. 如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是【】A．①②B．①④C．②③D．③④12. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F⊥CD时，CFFD的值为【】A. 312-B.36C.2316-D.318+第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．13. 分解因式：3a a-=14. 如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=600，则图中阴影部分的面积是．15. 如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是 ．16. 如图，在直线m 上摆故着三个正三角形:△ABC 、△HFG 、△DCE,已知BC=12CE ，F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥AC ，GN ∥DC ．设图中三个平行四边形的面积依次是S 1,S 2,S 3,若S 1+S 3=10，则S 2= .三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17． 计算：2sin60°＋|－3|－－．18．先化简，再求值：22x 4x 31(x 1)(x 2)x 1⎡⎤-++÷⎢⎥+--⎣⎦，其中x ＝6．19. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。

2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5 2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．凉D ．山3．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（ ）A ．54×106B ．55×106C ．5.484×107D ．5.5×1074．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）A ．±1B ．0C ．1D ．0和15．一组数据：2，4，5，6，x 的平均数是4，则这组数的标准差是（ ）A ．2B ．C ．10D ．6．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y 和x ，则y 关于x 的函数图象大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列各式计算正确的是（ ）A．（a5）2=a7B．2x﹣2=C．4a3•2a2=8a6D．a8÷a2=a69．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．10．“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y 轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：x3﹣xy2=．14．不等式组的解是．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正切值等于．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．计算：．18．解方程：．19．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表：（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？（2）求出C组的频数并补全直方图．（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF 的面积．21．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，CD=4，tanB=．点P在AB上，PM⊥BC 于点M，PN⊥CD于点N，若点P从点B开始沿BA向点A运动，（1）求AB的长度；（2）设BP=x，用含x的代数式表示矩形CMPN的面积S．（3）当点P移动到何位置时，矩形CMPN的面积S取最大值，并求最大值．23．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5 【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B ．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．凉D ．山【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】压轴题．【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选D ．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（）A．54×106B．55×106C．5.484×107 D．5.5×107【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54840000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．因为54840000的十万位上的数字是8，所以用“五入”法．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：54840000=5.484×107≈5.5×107．故选D．【点评】本题考查科学记数法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似数的方法．4．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和1【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．【解答】解：0的平方根和立方根相同．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．5．一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是（）A．2 B．C．10 D．【考点】标准差．【专题】计算题．【分析】先根据平均数的定义得到2+4+5+6+x=4×5，解得x=3，再根据方差公式计算这组数据的方差，然后根据标准差的定义求解．【解答】解：根据题意得2+4+5+6+x=4×5，解得x=3，这组数据为：2，4，5，6，3，所以这组数据的方差S2=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2]=2所以这组数据的标准差是S==．故选B．【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．7．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】通过求函数解析式的方法求解则可．【解答】解：A、根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足一次函数关系．故选A．【点评】本题考查通过写函数的解析式来判断图形的形状．8．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7B．2x﹣2=C．4a3•2a2=8a6D．a8÷a2=a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方的性质，负整数指数幂的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a5）2=a5×2=a10，故本选项错误；B、2x﹣2=，故本选项错误；C、4a3•2a2=4×2a3+2=8a5，故本选项错误；D、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方，负整数指数幂，单项式的乘法，同底数幂的除法，理清指数的变化是解题的关键．9．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为=，故选A．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：优惠前需付700元，而他实际付款580元．等量关系为：①优惠前：男装原价+女装原价=700；②打折后：0.8×女装原价+0.85×男装原价=580．【解答】解：根据优惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500．列方程组为．故选D．【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价与折数．全部服装八折即女装原价的80%，全装八五折即男装原价的85%．11．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y 轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】数形结合．【分析】首先求出A，B两点的坐标，用含b的代数式表示D，C两点的坐标，根据S△ABD=4，求出D，C两点的坐标，用待定系数法求出直线CD的函数解析式，将直线AB与直线CD的解析式联立，即可求出P的坐标．【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），根据S△ABD=4，得BD•OA=8，∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选B．【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．【解答】解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，=S△AFC，（故④正确）．∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CDE=S﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．四边形CEFD故选：B．【点评】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．不等式组的解是0＜x≤．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式组得，即不等式组的解是0＜x≤．【点评】不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解．在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】在Rt△ABC中，易知∠ABC的正切值为；根据圆周角定理可得，∠AED=∠ABC，由此可求出∠AED的正切值．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=1，AB=2；∴tan∠ABC==；∵∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=tan∠ABC=．故答案为：．【点评】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是2﹣2．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先设CD与AB1交于点O，由在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，继而求得△ABB1、△AEB1、△COB1的面积．则可求得答案．【解答】解：如图，设CD与AB1交于点O，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB1为等腰直角三角形，∴S△ABB1=BA•AB1=2，S△ABE=1，∴CB1=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠OCB1=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B1=∠B=45°，∴CO=OB1=2﹣．∴S△COB1=OC•OB1=3﹣2，∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2）=2﹣2．【点评】此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣×+1﹣2=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6=x2﹣1﹣（2x﹣5）（x+1），整理得：x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，经检验，x=1是增根，分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表：（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？（2）求出C组的频数并补全直方图．（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；（2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比；（3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数=500×D、E两组捐款户数所占的百分比；【解答】解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2，调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）=50（2）C组的频数是：50×40%=20，（3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+8%）=180户．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF 的面积．【考点】锐角三角函数的定义；等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断△DOB是直角三角形，则∠OBD=90°，BD是⊙O的切线；（2）同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】（1）证明：连接BO，方法一：∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法二：∵AB=AO，BO=AO∴AB=AO=BO∴△ABO为等边三角形∴∠BAO=∠ABO=60°∵AB=AD∴∠D=∠ABD又∠D+∠ABD=∠BAO=60°∴∠ABD=30°∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法三：∵AB=AD=AO∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA中，cos∠BFA=∴又∵S△BEF=8∴S△ACF=18．【点评】本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目，难度较大．21．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣6×存放天数）”列出函数关系式；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000﹣6x），=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，=30000∴x=100时，w最大100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．【点评】本题考查了同学们列函数关系式及求其最值的能力．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，CD=4，tanB=．点P在AB上，PM⊥BC 于点M，PN⊥CD于点N，若点P从点B开始沿BA向点A运动，（1）求AB的长度；（2）设BP=x，用含x的代数式表示矩形CMPN的面积S．（3）当点P移动到何位置时，矩形CMPN的面积S取最大值，并求最大值．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；梯形．【分析】（1）作AE⊥BC于点E，根据正切的定义，即可求得AE和BE的值，然后利用勾股定理即可求解；（2）根据（1）的解法，利用x表示出PM和CM的长，即可得到函数解析式；（3）利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）作AE⊥BC于点E．则BE=BC﹣AD=4﹣2=2，∵tanB=，∴设PM=4y，则BM=3y，则BP=5y．当AE=CD=4时，4y=4，则y=1，则AB=5y=5，BE=3；（2）BC=AD+BE=2+3=5．设BP=x，即5y=x，解得：y=x，PM=x，BM=x，则CM=5﹣x，则S=x（5﹣x），即S=﹣x2+4x；=﹣×（）2+4×=．（3）当x=﹣=﹣=，则S最大【点评】本题是二次函数的性质与直角梯形的应用，以及三角函数的定义，正确求得直角△BPM中的三边之间的关系是关键．23．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线过C点，因此C点的坐标为（0，m）．OC=﹣m，在直角三角形ACB中，由于OC⊥AB，根据射影定理可得出OC2=OA•OB，而OA•OB可根据一元二次方程根与系数的关系求出，由此可得出关于m的方程，求出m的值，即可确定抛物线的解析式，根据二次函数的解析式即可得出其顶点坐标．（2）由于△AOC和△MOD中，∠ACO和∠MDO的正切值相同，因此这两角也相等，可得出AC∥DE，也就能求出DE⊥CB，因此BC∥FG，由此可得出直线FG与直线BC的斜率相同，可先根据B、C的坐标求出直线BC的解析式，然后即可得出直线FG的斜率．那么关键是求出E点的坐标．连接CE，DC⊥CE，C点的纵坐标就是E点的纵坐标，在直角三角形DCE中，可根据DE，DC 的长求出CE的长，也就能求出E点的坐标，然后根据E点的坐标即可求出直线FG的解析式．（3）连接CP、AP，利用垂径定理、三角形相似（△ACH∽△APC）、勾股定理解答即可；【解答】解：（1）由抛物线可知，点C的坐标为（0，m），且m＜0．设A（x1，0），B（x2，0）．则有x1•x2=3m又OC是Rt△ABC的斜边上的高，∴△AOC∽△COB∴∴，即x1•x2=﹣m2∴﹣m2=3m，解得m=0或m=﹣3而m＜0，故只能取m=﹣3这时，y=x2﹣x﹣3=﹣4故抛物线的顶点坐标为（，﹣4）．（2）由已知可得：M（，0），A（﹣，0），B（3，0），C（0，﹣3），D（0，3）∵抛物线的对称轴是x=，也是⊙M的对称轴，连接CE∵DE是⊙M的直径，∴∠DCE=90°，∴直线x=，垂直平分CE，∴E点的坐标为（2，﹣3）∵，∠AOC=∠DOM=90°，∴∠ACO=∠MDO=30°，∴AC∥DE∵AC⊥CB，∴CB⊥DE又∵FG⊥DE，∴FG∥CB由B（3，0）、C（0，﹣3）两点的坐标易求直线CB的解析式为：y=﹣3可设直线FG的解析式为y=+n，把（2，﹣3）代入求得n=﹣5故直线FG的解析式为y=﹣5．（3）存在常数k=12，满足AH•AP=12，假设存在常数k，满足AH•AP=k连接CP，∵AB⊥CD，∴=∴∠P=∠ACH（或利用∠P=∠ABC=∠ACO），又∵∠CAH=∠PAC，∴△ACH∽△APC，=，∴即AC2=AH•AP，在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2=（）2+（3）2=12，∴AH•AP=k=12；【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似、一次函数的性质、相交弦定理等重要知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．。

2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.数字1的倒数是（）。

A。

-2.B。

2.C。

1.D。

-12.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为xxxxxxxx00人，这个数用科学记数法表示为（）。

A。

44×10^8.B。

4.4×10^9.C。

4.4×10^8.D。

4.4×10^104.2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）。

A。

32，31.B。

31，32.C。

31，31.D。

32，355.如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）。

A。

35°。

B。

45°。

C。

50°。

D。

55°6.下列运算正确的是（）。

A。

2a+3b=5ab。

B。

a^2·a^3=a^5.C。

(2a)^3=6a^3.D。

a^6+a^3=a^97.一元二次方程x^2-4x+2=0的根的情况是（）。

A。

有两个不相等的实数根。

B。

有两个相等的实数根C。

只有一个实数根。

D。

没有实数根8.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）。

A。

10.B。

13.C。

17.D。

13或179.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）。

A。

B。

C。

D。

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm^2），则y关于x的函数图象是（）。

2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）21. （3分）若x =1是方程ax bx ^0的解，贝U （）A . a b c=1B . a—b c=0 C. a b c=0 D. a—b—c=02. （3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）3. （3分）如图，挂着“庆祝凤凰广场竣工”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角.OAD =60，测得气球的视角WBAC =2 （AB、AC为L O的切线，B、C为切点）•则气球中心o离地面的高度OD为（）（精确到1m，参考数据:sinl =0.0175 , .3=1.732)24 . （3分）将反比例函数y 的图象绕着O顺时针旋转90后，其图象所表示的函数解析DA . 94 mB . 95m C. 99m D. 105 m式为（）2 2 11A . yB . y C. y D. y =—xx 2x 2x5. （3分）为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是（）A . 2160 人B . 7.2 万人C . 7.8 万人D . 4500 人6. （3分）抛物线y=x2，4x是由抛物线y=x2经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A .向左平移1个单位B .向左平移2个单位C .向右平移1个单位D .向右平移2个单位7 .（3分）平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE =2ED，连接AC、BE交于O，则AAE 、■ EOC、. BOC、平行四边形ABCD的面积比为（）A. 4:9:9:36B. 4:6:9:30 C . 16:36:36:137 D. 8:12:18:55& （ 3分）已知函数y - -（x -m）（x -n）• 3，并且a，b是方程（x - m）（x - n） = 3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A . m ：：：a ::: b ::: nB . m ::: a ：：: n ：：：bC . a ：：: m ：：：b ：：: nD . a ：：: m ：：：n ::: b9. （3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A . x（x 1）=2550B . x（x-1）=2550C . 2x（x 1）=2550D . x（x-1）=2550 210 . （3分）已知点A（-1,-3）和点B（3,m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（）A . （3, -3）B . （3,3）C . （3,1）D . （3,-1）11 . （3分）如图，二次函数y =ax2• bx • c（a = 0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C ，对称轴为直线 X - _1，点B 的坐标为（1,0），则下列结论：①AB =4 ;②2 2b -4ac 0 ；③ab ：：：0 ；④a -ab ac ：：： 0，其中正确的结论有 （ ）个.12. （ 3分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点E 、F 分别在边AB 、ABC 上，且AE 二BF =1 , CE 、DF 相交于点O ，下列结论:4①.DOC =9。

福田区2023-2024学年第二学期九年级中考适应性考试数学参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共15分）（说明：填空题的结果不化简的不给分）三、解答题16. 解：原式= 1(3)42--+⨯…………4分（每个考点给1分） = . …………5分17. 解：原式=222(2)222(2)x xx x x--⎛⎫+⋅⎪---⎝⎭…………4分=222x xx-⋅-…………5分=2x. …………6分当x=4时，原式=42=2. …………7分18．解：（1）③④…………2分（对一个给1分，多选不给分）（2）事件①：第一天，丁考查B景点；事件②：第一天，戊考查A景点（合理即可给分）……………………4分（3）评价：①小明的解法不对．……………………5分②错误原因是：表格中列举的6种人员分布状态，并非6种等可能结果.丁、戊两名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种等可能结果列表法：丁A B CA AA AB ACB AB BB BCC AC BC CC戊………7分树状图法：说明：第（2）问的答案是开放的；第（3）问，采取开放性评价方式：能指出小明解法错误的，给1分，能正确指出错误原因的，另加2分，但本题总得分不得超过8分.19. 解：（1）设“K 牌甜筒”的进价为元/个，则“文创雪糕”的进价为（+1）元/个. 依题意得，…………1分80012001m m =+.…………2分 解得，=2. …………3分经检验，=2是原方程的解. …………4分 所以，+1=3.答：“K 牌甜筒”的进价为2元/个，“文创雪糕”的进价为3元/个. …………5分 （2）依题意得，(20200)(3)(20020200)(52)w x x x =-+-++--=220320600x x -+-. …………6分当＝32082(20)-=⨯-<10时，每天总利润最大. …………7分此时，20820040y =-⨯+=（个）， 200-40=160（个） …………8分 答：当文创雪糕销售单价为8元时，每天总利润最大.为获得最大利润，笑笑应购进40个“文创雪糕”，160个“K 牌甜筒”． …………8分20.（1）证明：方法1：如图1，∵ AB 是圆O 的直径， ∴ ∠ADB =90°.所有可能出现的结果：AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC.A B C ABCABCABC开始………7分∵ CE ∥AD ，∴ ∠1=∠ADB =90°. ……………………………1分 ∵ D 为弧AC 的中点， ∴ ∠ABD =∠CBD .又， GB =GB ，∠1=∠BGC =90°.∴ △GBC ≌△GBE (ASA) ， ……………………………2分 ∴ EB =CB .又， ∠ABD =∠CBD ，DB =DB ，∴ △DCB ≌△DEB ， …………………………3分 ∴ DC =DE . …………………………4分方法2：证△GBC ≌△GBE (ASA)，同方法一 ……………………………2分 ∵ △GBC ≌△GBE ， ∴ GE=GC ，EB=CB ，∴ DB 垂直平分EC ， ……………………………3分 ∴ DE=DC. ……………………………4分 说明：直接由“角平分线与垂线合一”得“等腰”或“垂直平分线”的，建议扣1分. （2）如图2，连接OD ，OC ；OD 交EC 于点K .∵ 弧AC =弧BC ， ∴ ∠AOC =90°.又，D 为弧AC 的中点， ∴ ∠AOD =∠COD =45°. ∵ OD =OA ，∴ ∠ADO =∠DAO =245180︒-︒=67.5°. 同理可得， ∠ODC =∠OCD =245180︒-︒=67.5°. ∵ EC ∥AD ， ∴ ∠ADO =∠DKF =67.5° . ………………………………………………5分 ∵ DF 是圆O 的切线， ∴ OD ⊥DF ， ∴ ∠ODF =90°.∴ ∠FDC =∠ODF -∠ODC =22.5°，且∠F =22.5°， ∴ DC =CF ，∠DCE =45° . ………………………………………………6分图1图2由（1）知，DC =DE ， ∴ ∠DEC =∠DCE =45°.∴ △DCE 是等腰直角三角形. ∵ 弧AD 与弧CD 相等， ∴ CD =AD . ∵ AD =2，∴ AD =DE =DC =CF =2. …………………………………………7分在等腰直角三角形DCE 中， EC =22DE DC +=2，∴ EF =EC +CF =2+2. …………………………………………8分21．解：（1）如图3所示： …………………………………………2分（边界线，阴影区域各一分）（2） 填“等比性质”或“等比定理”或“比例的性质”均给分. ………………3分d z 800=…………………………………………5分（3）①抛物线解析式为40545012++-=x x y .…………………………………7分 或写成21(20)4850y x =--+. …………………………………7分解：如图4，M 刚好进入感应区时，05.01=d ，02=d ，此时05.021=-=d d d ，此时，1600005.0800==z （mm ）=16（m ）. 因CD =10 mm ，f =4 mm ，可得，OP 所在直线解析式为：x y 54-=，图3令y =16，得x =-20，即，P （-20，16）. 当M 经过点r O 的正上方时，视差02.0=d 此时，4000002.0800==z （mm ）=40（m ）， 即，抛物线与y 轴交点的坐标为（0，40）， 当d 减小到上述1d 的13时，z =31648⨯=（m ）， 之后d 开始变大，z 开始变小， 即，抛物线顶点的纵坐标为48.设抛物线解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ， 将（-20，16），（0，40）等代入得，2164002040448.4a b c c ac b a ⎧⎪=-+⎪⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩，， 解得，145b =，2125b =-.因为，a <0，对称轴在y 轴右侧，所以，b ＞0.故，b =54， 此时，a =501-.所以，抛物线解析式为40545012++-=x x y . ② 易知，直线OD 的解析式为x y 54=， …………………………………8分得，2451440.505y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得，1x =520，2x =520-（舍）此时，y =516.所以，物体M 刚好落入“盲区”时，距离基线的高度为516m. …………………9分图422．（1）D …………3分（2）①22x y +的最小值为40- …………4分 理由如下：如图5，连接BP ，BD .则，BD ==. ………………4分由（1）知，22222x y PD +=+， ………………5分 所以，当PD 最小时，22x y +最小， ………………5分 而，PD ≥BD -BP=2（等号成立时，点P 位于BD 上）.所以，22x y +的最小值为()2222+=40- ………………6分 ② x y -的最大值为 ………………8分 此时，PD的长为 ………………10分 略解：求x y -的最大值.解法1：如图6，把△ABP 绕点B 顺时针旋转90，得△CBE ，此时，x y EC PC PE -=-=≤.（等号成立时，P ，E ，C 三点共线，存在两种不同的位置情形，如图6-1，6-2所示)ECCC图5图6图6-1图6-2解法2：如图6-3，在AB ，BC 上分别取点M ，N ，使BM =BN =1，则易得△MBP ∽△PBA ，所以，12MP BP PA AB ==，所以，MP =1122PA x =，同理，1122PN PC y ==， 又MP PN -≤MN =P 在直线MN 与⊙B 的交点上），所以，x y -≤略解：求此时PD 的长.由（1）知，2224PD x y =+-解法1：如图6-1，在△EBC 中，EB =2，BC =4，45BEC ∠=，通过解斜三角形EBC ，可得 ，E C x ==，此时，PC y ==，在图6-2中，同理可得，PC y ==，EC x =，无论哪种情况，12xy ==.而，22224()24PD x y x y xy =+-=-+-， 把上述结果代入，得22212428PD =+⨯-=.所以，此时，PD =解法2：如图6-4，通过构造圆的两条割线，可得，△MCP ∽△ECN ，得，2612xy CP CE CM CN =⋅=⋅=⨯=，又，x y -=所以，222232x y x y xy +=-+=所以，222432428PD x y =+-=-=.所以，此时，PD =CNCC图6-4解法3：如图6-5，连接AC ，由旋转性质，可得AP EC ⊥，此时，222AP PC AC +=，即，(22232x y +==，所以，222432428PD x y =+-=-=.所以，此时，PD =解法4：如图6-6，连接BD ，交MN 于点F ，连接AC ，则BD AC ⊥，又易得MN ∥AC ，所以，BD MN ⊥，易得，BF =，DF = 当M ，N ，P 三点共线时，PF=，所以，PD ==CC图6-5。

2019年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷及答案,0,−√3四个数中，最小的数是（）1.在−3,−12A.﹣3B.−12C.0D.−√32.把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（）A.诚B.信C.考D.试3.病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A.28×10−9B.2.8×10−8C.0.28×10−7D.2.8×10−64.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：(1)每天加工零件数的中位数和众数为（）A.6，5B.6，6C.5，5D.5，65.下列运算正确的是（）A.3a2+5a2=8a4B.a6÷a−2=a4C.(a−b)2=a2−b2D.(a2+1)0=16.如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是（）A.2B.4C.6D.87.如图，将一副三角板如图放置，∠BAC＝∠ADE＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，若AE∥BC，则∠AFD＝（）A.75°B.85°C.90°D.65°8.下列命题中，是真命题的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.黄金分割比的值为√5−1≈0.6182C.若方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则 k＞1D.顺次链接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形9.如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若点E、C为圆心，以大于12BC＝5，AD＝4，2√，则AC的长为（）A.3B.5C.√5D.2√510.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为（）A.{x−y=110x+y=10y+x+9B.{x−y=110y+x=10x+y+9C.{y−x=110x+y=10y+x+9D.{y−x=110y+x=10x+y+911.如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M 是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（）A.1+π3B.B．1+π6C.2sin⁡20∘+29πD.23π12.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个．①AE⊥BF；②QB＝QF；③FG=35AG；④sin⁡∠BQP=45；⑤S ECPG=3SΔBGEA.5B.4C.3D.213.分解因式：x y2−4x=__________．14.在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b＝a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为__________．15.计算：21−1=1,22−1=3,23−1=7,24−1=15,25−1=31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019−1的个位数字是__________.的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长16.如图，已知点A是反比例函数y=2√3x交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为__________．(1)17.计算：(−13)−1+√3−2|−(π−3.14)0+2sin⁡60∘18.）2−xx2−9−1x−3=2x+319.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是__________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为__________；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．20.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．(1)求证：四边形AEBC是矩形；(2)过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．21.位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22.如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：2O B2=BC∗BF；(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x−3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，点D（﹣4，n）在抛物线上．(1)求直线CD的解析式；(2)E为直线CD下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当△ECD的面积最大时，在直线l 上取一点M，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EM＝BN时，求EM+MN+BN的值．(3)将抛物线y=x2+2x−3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过原点O，y′与x 轴的另一个交点为F，设P是抛物线y′上任意一点，点Q在直线l上，△PFQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由．1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】18：有理数大小比较【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可．,0,−√3四个数中，最小的数是﹣3．【解答】解：−3,−12故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．【答案】(1)A2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【答案】(1)D3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】1J：科学记数法—表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10−8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】W4：中位数；W5：众数【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，=6，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6+62故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【答案】(1)A5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】35：合并同类项；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3a2+5a2=8a2，此选项错误；B．a6÷a−2=a8，此选项错误；C．(a−b)2=a2−2ab+b2，此选项错误；D．(a2+1)0=1，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则．【答案】(1)D6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】SC：位似变换【分析】先根据三角形中位线的性质得到DE=12AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到△DEF∽△DBA，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵点D，E分别是OA，OB的中点，∴DE=12AB，∵△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，∴△DEF∽△DBA，∴ΔDEF的周长ΔABC的周长=12，∴△ABC的周长＝2×2＝4．故选：B．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．【答案】(1)B7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质【分析】因为∠AFD是△AFE的一个外角，先利用平行线性质求出∠EAC的度数，再利用三角形外角性质即可求解．【解答】解：∵∠C＝30°，AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝30°，又∵∠E＝45°．∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝45°+30°＝75°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系．【答案】(1)A8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】O1：命题与定理【分析】根据平行四边形的判定、黄金分割比、一元二次方程的解和菱形的判定判断即可．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、黄金分割比的值为√5−1≈0.618，是真命题；2C、若方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则 k＞﹣1，是假命题；D、顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形，是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】N2：作图—基本作图；T7：解直角三角形【分析】先判断出AD⊥BC，进而用锐角三角函数求出BD，即可得出CD，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：由作图知，AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AD＝4，tan⁡∠BAD=BDAD =BD4=34，∴BD＝3，∵BC＝5，∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD2=2√5，故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出AD⊥BC．【答案】(1)D10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，由“十位上的数字比个位上的数字大1，将个位与十位上的数字对调得到的新数比原数小9”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程：{y−x=110y+x=10x+y+9．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【答案】(1)D11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算；T7：解直角三角形【分析】连接OT、OC，可求得∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH＝1，于是，S阴影=SΔAOC=S扇形OCB，代入可得结论．【解答】解：连接OT、OC，∵PT切⊙O于点T，∴∠OTP＝90°，∵∠P＝20°，∴∠POT＝70°，∵M是OP的中点，∴TM＝OM＝PM，∴∠MTO＝∠POT＝70°，∵OT＝OC，∴∠MTO＝∠OCT＝70°，∴∠OCT＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=12OC=1，S阴影=SΔAOC=S扇形OCB=12OA⋅CH+30π×22360=1+π3，故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．【答案】(1)A12.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】①首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°，即可得到AE⊥BF；②①△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF＝QB；③证明△BEG∽△ABG∽△AEB，得出GEBG =BGAG=BEAB=12，设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，得出FGAG =34，即可得出结论；④利用QF＝QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；⑤可证△BGE与△BMC相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质和三角形的面积关系即可求解．【解答】解：①∵四边形BCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，{AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；由折叠的性质得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QB＝QF，故②正确；③∵AE⊥BF，∠ABE＝90°，∴△BEG∽△ABG∽△AEB，∴GE BG =BGAG=BEAB=12，设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，∴FG AG=34∴FG=3AG，故③错误；④由①知，QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k，在Rt△BPQ中，设QB＝a，∴a2=(a−k)2+4k2∴a=5k2，∴sin⁡∠BQP=BPQB =45，故④正确；⑤如图所示：∵PC⊥BF，AE⊥BF，∴PC∥AE，△BGE∽△BMC，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴△BGE的面积：△BMC的面积＝1：4，∴△BGE的面积：四边形ECMG的面积＝1：3，连接CG，则△PGM的面积＝△CGM的面积＝2△CGE的面积＝2△BGE的面积，∴四边形ECPG的面积：△BGE的面积＝5：1，∴S四边形ECFG=5SΔBGE，故⑤错误．综上所述，共有3个结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握正方形和折叠变换的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键．【答案】(1)C13.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x(y2−4)=x(y+2)(y−2)，故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【答案】(1)x（y+2）（y﹣2）14.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C：实数的运算；C6：解一元一次不等式【分析】根据新定义列出不等式，依据不等式的基本性质解之可得．【解答】解：根据题意，得：x+x﹣2﹣1＞3，即2x﹣3＞3，∴2x＞6，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【答案】(1)x＞315.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】1Q：尾数特征；37：规律型：数字的变化类【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【解答】解：由给出的这组数21−1=1,22−1=3,23−1=7,24−1=15,25−1= 31，…，个位数字1，3，7，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019−1的个位数是7．故答案为7．【点评】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．【答案】(1)716.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】G4：反比例函数的性质；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KM：等边三角形的判定与性质【分析】作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB＝2CD，由△ABC是等边三角形，且AO＝BO可得CO⊥AB，CO=√3AO=√3BO，由DF∥CO可得OF=1OB，DF=2√3OB，根据△AOE∽△3DOF 可得AE＝2OE，根据AE×OE=2√3，可求A点坐标，再根据△CMO∽△AOE 可求C点坐标．【解答】解：如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据题意得：AO＝BO∵SΔACD:S△ADB=1:2∴CD：DB＝1：2即DB＝2CD∵△ABC为等边三角形且AO＝BO ∴∠CBA＝60°，CO⊥AB且DF⊥AB ∴DF∥CO∴DF CO =BFBO，∴DF=23CO,BF=23BO，即FO=13BO∵∠CBA＝60°，CO⊥AB∴CO=√3BO∴DF=2√33BO∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠AEO＝90°∴△DFO∽△AOE∴AEOE=DFFO∴AE=2√3OE∵点A是反比例函数y=2√3x的图象在第一象限上的动点∴AE×OE=2√3∴AE=2√3,OE=1∵∠COM+∠AOE=90∘,∠AOE+∠EAO=90∘∴∠COM=∠EAO,且∠CMO=∠AEO=90∘∴△COM∘△AOECℕOE =MOAE=COAO=√3∴CM=√3,MO=6且M在第二象限∴C(−6,√3)故答案为：(−6,√3)．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质．关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题．【答案】(1)(−6,√3)17.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【答案】(1)解：(−13)−1+√3−2|−(π−3.14)0+2sin⁡60∘=−43+2−√3−1+2×√32 =−13−√3+√3=−1318.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】B3：解分式方程【分析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．【答案】(1)【解答】解：两边都乘以（x+3）（x﹣3），得：2﹣x﹣（x+3）＝2（x﹣3），解得：x=54，检验：当x=54时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以分式方程的解为x=5．419.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略(4)略【详解】(1)【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；(2)（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；(3)（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；(4)（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．【答案】(1)解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50人，扇形统计图中C部分所对应=216∘，的扇形圆心角的度数为360∘×3050故答案为：50、216°；(2)B类别人数为50﹣（5+30+5）＝10人，补全图形如下：(3)估计该校学生中A类有1800×10%＝180人，故答案为：180；(4)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为820=25．20.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质；LD：矩形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；(2)根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG=2√3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DA＝AE，∴AE＝BC，AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∵AC⊥AD，∴∠DAC＝90°，∴∠CAE＝90°，∴四边形AEBC是矩形；(2)∵EG⊥AB，∴∠AFG＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，∵四边形AEBC是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE＝EO，∴AF＝OF，∴AG＝OG，∴∠GOF＝∠GAF＝30°，∴∠CGO＝60°，∴∠COG＝90°，∵OC=OA=12AB=3∴OG=√3∴△OGC的面积=12×3×√3=32√3．21.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】HE：二次函数的应用【分析】销售量y件为200件加增加的件数（60﹣x）×20；(2){x=136y=176(3)先将整式化简，再配方得到w=−20x2+2200x−56000=−20(x−55)2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，w随x的增大而减小，把x＝56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．【答案】(1)解：根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；(2)w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）=−20x2+2200x−56000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式w=−20x2+2200x−56000；(3)根据题意得56≤x≤60，w=−20x2+2200x−56000=−20(x−55)2+4500∵a＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当56≤x≤60时，w随x的增大而减小，∴x＝56时，w有最大值，最大值=−20(56−55)2+4500=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】MR：圆的综合题【分析】连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；(2)证△ABC∽△FBO得BCBO =ABBF，结合AB＝2BO即可得；(3)证ECD∽△EGC得ECEG =EDEC，根据CE＝3，DG＝2.5知3DE+2.5=DE3，解之可得．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．【答案】(1)解：CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；(2)∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴BC BO =ABBF，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2O B2=BC⋅BF；(3)由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴ECEG=EDEC∵CE＝3，DG＝2.5，∴3=DE，整理，得：D E2+2.5DE−9=0，解得：DE＝2或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．23.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】HF：二次函数综合题【分析】求出C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；(2)（2）如图1中，过点E作EG∥y轴交直线CD于G．设E(m,m2+2m−3)．则G （m，﹣2m﹣3），GE=−m2−4m．根据SΔEDC=12⋅EG⋅|D x|=12(−m2−4m)×4=−2(m+2)2+8，可知m＝﹣2时，△DEC的面积最大，此时E（﹣2，﹣3），再证明Rt△EHM≌Rt△BON即可解决问题；(3)存在．如图2中．作P1M⊥x轴于M，P1N⊥对称轴l于N．对称轴l交OA于K，由△P1MF≅△P1NQ，推出P1M=P1N，推出点P在∠MKN的角平分线上，只要求出直线KP1的解析式，构建方程组即可解决问题，同法可求P3,P4．【点评】本题考查二次函数综合题、平移变换、一次函数的应用、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．【答案】(1)解：由题意C（0，﹣3），D（﹣4，5），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有{b=−3−4k+b=5解得{k=−2b=−3，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x﹣3．(2)如图1中，过点E作EG∥y轴交直线CD于G．设E(m,m2+2m−3)．则G(m,−2m−3),GE=−m2−4m．∴S ΔEDC =1⋅EG ⋅|D x |=1(−m 2−4m)×4=−2(m +2)2+8， ∵﹣2＜0，∴m ＝﹣2时，△DEC 的面积最大，此时E （﹣2，﹣3）， ∵C （0，﹣3），∴EC ∥AB ，设CE 交对称轴于H ，∵B （1，0），∴EH ＝OB ＝1，∵EM ＝BN ，∴Rt △EHM ≌Rt △BON ，∴MH =ON =12OC =32∴EM =BN =√12+(32)2=√132∴EM +MN +BN =1+√13(3)存在．如图2中．作P 1M ⊥x 轴于M,P 1N ⊥对称轴l 于N ．对称轴l 交OA 于K ，由P 1Q =P 1F,∠QP 1F =90∘，可得P 1MF ∼=⁡P 1NQ ， ∴P 1M =P 1N ，∴点P 在∠MKN 的角平分线上， ∵直线KP1的解析式为y ＝﹣x ﹣1，抛物线y ′的解析式为y =x 2−4x ，由{y =−x −1y =x 2−4x ，解得{x =3+√52y =−5−√5或{x =3−√52y =−5+√5 ∴P 1(3+√52,−5−√52),P 2(3−√52,−5+√52)， 同法可知，直线y ＝x+1与抛物线的交点P3，P4也符合条件．由{y =x +1y =x 2−4x ，解得{x =5+√292y =7+√29或{x =5+√292y =7+√29， ∴P 3(5+√292,7+√292,P 4(5−√292,7−√292)， 综上所述，满足条件的点P 坐标为(3+√52,−5−√52)或(3−√52,−5+√52)或(5+√292,7+√292)或(5−√292,7−√292)．。