【备考】2019高考数学二轮复习选择填空狂练五线性规划文209

教学资料参考范本2019高考数学二轮复习选择填空狂练五线性规划理撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________1．[2018·柳州高级中学]已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．[)5,6-[]5,6-()2,9[]5,9-2．[2018·和诚高中]实数，满足，则的最大值是（ ）22202y x x y x ≤++-≥⎧⎪⎨⎪⎩≤z x y =-A ．2B ．4C ．6D ．83．[2018·北京一轮]由直线，和所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为（）10x y -+=50x y +-=1x =A ．B ．10501x y x y x -+≤+-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩10501x y x y x -+≥+-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩C ．D ．10501x y x y x -+≥+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩10501x y x y x -+≤+-≤≤⎧⎪⎨⎪⎩4．[2018·和诚高中]已知实数，满足，则的取值范围为（ ）22021020x y x y x y -+≥-+≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩()()2211z x y =-++ A ．B ．C ．D．⎡⎣16,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]4,105．[2018·咸阳联考]已知实数，满足，则的最大值为（ ）4030x y y x y +-≥-≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩11y z x -=+ A ．1 B ． C ．D ．212136．[2018·宜昌一中]若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ）1010240x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪⎨⎪⎩23x y z x -+=- A ．1 B ． C ．D ．13-12-357．[2018·黑龙江模拟]已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（ ）103101x y x y x -+≥--≤≤⎧⎪⎨⎪⎩z kx y =-A ．B ．3或C ．或D ．8．[2018·名校联盟]设，其中，满足，若的最小值是，则的最大值为（ ）2z x y =+2000x y x y y k +≥-≤≤≤⎧⎪⎨⎪⎩A ．B ．9C ．2D ．69．[2018·莆田九中]设关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，21000x y x m y m -+>+<->⎧⎪⎨⎪⎩()00,P x y 满足，求得取值范围是（ ）0022x y -=A ．B ．C ．D ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 10．[2018·皖江八校]已知，满足时，的最大值为2，则直线过定点（ ）202080x y x y -≥-≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩()0z ax by a b =+≥>10ax by +-= A ．B ．C ．D ．()3,1()1,3-()1,3()3,1-11．[2018·齐鲁名校]在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（）210310 70x y x y x y --≥+-≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩+(),M x y (),M x y ()2211x y -+<A ．B ．C ．D ．π60π120π160-π1120- 12．[2018·江南十校]已知，满足，的最小值、最大值分别为，，且对上恒成立，则的取值范围为（ ）02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪⎨⎪⎩z xy =210x kx -+≥[],x a b ∈A ．B ．C ．D ．22k -≤≤2k ≤2k ≥-14572k ≤13．[2018·哈尔滨六中]已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是_______________（答案用区间表示）．2040 250x y x y x y -+≥+⎧⎪⎨-≥-≤⎪⎩-ax y +()1,314．[2018·衡水金卷]某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟，已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元．15．[2018·吉安一中]若点满足，点，为坐标原点，则的最大值为__________．(),P x y 202340 0x y x y y ⎧⎪⎨-≤+≥≥⎪⎩-()3,1A OA OP ⋅16．[2018·宜昌一中]已知函数，若，都是从区间内任取的实数，则不等式成立的概率是__________．()2f x x ax b =-++[]0,3()20f >1．【答案】A。

【考向解读】不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高.【命题热点突破一】不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法 (1)f x g x >0(<0)⇔f (x )g (x )>0(<0)；(2)f x g x ≥0(≤0)⇔f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0.3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．例1、（2018年北京卷）设集合则A. 对任意实数a ，B. 对任意实数a ，（2,1）C. 当且仅当a <0时,（2,1）D. 当且仅当时,（2,1）【答案】D【变式探究】【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 ▲ .【答案】30【解析】总费用，当且仅当900x x =，即30x =时等号成立. 【变式探究】若,则( )（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）（D ）【答案】C【解析】用特殊值法，令3a =，2b =，12c =得112232>，选项A 错误，，选项B 错误，，选项C 正确，，选项D 错误，故选C ．【变式探究】设变量x ，y 满足约束条件则目标函数25z x y =+的最小值为（ ）（A ）4-（B ）6 （C ）10 （D ）17【答案】B【感悟提升】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．【变式探究】(1)定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy (x ，y ∈R ，xy ≠0)，当x ＞0，y ＞0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值为________.(2)函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值为________.【答案】(1) 2 (2)15【解析】(1)由题意，得x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2xy ＋2y 2－x 22yx＝x 2＋2y 22xy ≥2x 2·2y 22xy ＝2，当且仅当x ＝2y 时取等号.(2)令t ＝x －1≥0，则x ＝t 2＋1， 所以y ＝tt 2＋1＋3＋t ＝tt 2＋t ＋4.当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0；当t >0，即x >1时，y ＝1t ＋4t ＋1，因为t ＋4t ≥24＝4(当且仅当t ＝2时取等号)，所以y ＝1t ＋4t ＋1≤15，即y 的最大值为15(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值).【点评】求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值.等号能够取得.【命题热点突破三】简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决． 例3、（2018年全国I 卷）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19C. 21D. 45【答案】C【变式探究】【2017山东，文3】已知x ,y 满足约束条件,则z =x +2y 的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分所示，平移直线20x y +=,可知当其经过直线与2y =的交点()1,2-时, 2z x y =+取得最大值，为,故选D.3. （2018年浙江卷）若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．【答案】 (1). -2 (2). 84. （2018年天津卷）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．【答案】【解析】由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.5. （2018年北京卷）若,y满足，则2y−U最小值是_________.【答案】3【解析】不等式可转化为，即满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图令， 由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为.6. （2018年江苏卷）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D ，且，则的最小值为________．【答案】9 7. （2018年全国III 卷）若变量满足约束条件则的最大值是________．【答案】3【解析】作出可行域 1.【2017课标1，文7】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D2.【2017课标II ，文7】设,x y 满足约束条件,则2z x y =+的最小值是A.15-B.9-C.1 D 9【答案】A【解析】x 、y 满足约束条件的可行域如图：5.【2017山东，文3】已知x ,y 满足约束条件,则z =x +2y 的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】D6.【2017浙江，4】若x ，y 满足约束条件，则y x z 2+=的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+【答案】D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ．7.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 ▲ .【答案】30y【解析】总费用，当且仅当900x x =，即30x =时等号成立. 1. 【2016高考新课标1卷】若,则( ) （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）（D ）【答案】C2.【2016高考天津文数】设变量x ，y 满足约束条件则目标函数25z x y =+的最小值为（ ）（A ）4-（B ）6 （C ）10 （D ）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中，直线z 25x y =+过点B 时取最小值6，选B.3.【2016高考山东文数】若变量x ，y 满足，则22x y +的最大值是（ ）（A ）4 （B ）9 （C ）10（D ）12【答案】C【解析】不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,22x y +表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为210OC =,故选C.6.【2016年高考四川文数】设p ：实数x ，y 满足，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A7.【2016高考新课标3文数】若,x y 满足约束条件 则z x y =+的最大值为_____________. 【答案】32【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图知，当直线z x y =+经过点A 时，z 取得最大值.由得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ，即1(1,)2A ，则．8.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】216000作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.将变形,得,平行直线73y x =-,当直线经过点M 时,z 取得最大值. 【答案】A8.(2015·广东卷)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≥8，1≤x ≤3，0≤y ≤2，则z ＝3x ＋2y 的最小值为( )A.315B.6C.235D.4【解析】不等式组所表示的可行域如下图所示，【答案】C9.(2015·浙江卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg （x 2＋1），x ＜1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________.【解析】f (f (－3))＝f (1)＝0，当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x －3≥22－3，当且仅当x ＝2时，取等号；当x ＜1时，f (x )＝lg(x 2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x ＝0时，取等号，∴f (x )的最小值为22－3.【答案】0 22－3。

考点12 线性规划1. 能从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.2. 能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决一般地,二元一次不等式Ax +By+ C >0 在平面直角坐标系中表示Ax +By+ C =0 某一侧所有点组成的平面区域. 我们把直线画成虚线表示区域不包括边界直线. 当我们在坐标系中画不等式Ax +By+ C ≥0 所表示的平面区域时,此区域的边界直线画成实线.线性规划问题的考查,通常以求最优解、最值等问题出现,一般情况下,可通过作出图像,用数形结合的方法解题,题目多为填空题,为容易题或中档题,多数情况下可用特殊位置法求解. 高考对此内容的考查主要有三种:一是与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的距离、面积等问题;二是求目标函数的最值(取值范围)或已知目标函数的最值,求约束条件或目标`函数中的参数的取值范围;三是求实际生活中效益最大,耗费的人力、物力资源最少等问题 .1. 用二元一次不等式表示平面区域,是简单线性规划问题的基础 .2. 掌握二元一次不等式表示平面区域的方法:(1 )直线定界,特殊点定域 .(2 )讨论 B >0 时,不等式的方向 .(3 )也可根据斜截式判断: y < kx + b 表示直线的下方; y >kx + b 表示直线的上方 .3. 解决线性规划问题,正确画出可行域并利用数形结合求最优解是重要的一环,故要重视正确画图;而在求最优解时,常把视线落在可行域的顶点上 .4. 目标函数所对应的直线束的斜率,如果与约束条件组中的某一约束条件所对应的直线斜率相等,那么最优解可能有无数个 . 最后一定要注意检验,考虑最优解是否符合实际意义 . 解题中,要特别注意目标函数所对应的直线束的斜率与边界的斜率的大小关系而导致的错误1、（2012江苏卷）14. 已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a ≤b ≤4c －a ，c ln b ≥a ＋c ln c ，则b a的取值范围是________． 【答案】 [e,7]【解析】：题设条件可转化为⎩⎪⎨⎪⎧ 3a c ＋b c ≥5，a c ＋b c ≤4，b c ≥e a c ，记x ＝a c ，y ＝b c ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ≥5，x ＋y ≤4，y ≥e x ，x ，y >0，不等式组的可行域如图阴影部分所示，且目标函数为z ＝y x ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝5，x ＋y ＝4得交点的坐标为C ⎝⎛⎭⎫12，72， 此时z max ＝7.过原点作曲线y ＝e x 的切线，设切点为(x 0，y 0)，则y 0＝e x 0.因为y ′＝e x ，故切线的斜率k ＝e x 0，切线的方程为。

模拟训练九1．[2018·衡水中学]已知集合(){}lg 2M x y x ==+，{}21x N y y ==-，则M N =U （ ） A ．RB ．()1,-+∞C ．()2,-+∞D ．[)2,-+∞2．[2018·衡水中学]已知i 为虚数单位，复数32i z i=-，则z 的实部与虚数之差为（ ）A ．15-B ．35C ．35-D ．153．[2018·衡水中学]已知圆锥曲线()22102cos x y θθ+=<<π，则θ=（ ） A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π4．[2018·衡水中学]已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．45．[2018·衡水中学]已知命题p ：“0x ∃∈R ，0101x <-”的否定是“x ∀∈R ，101x ≥-”；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q ⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∨⌝6．[2018·衡水中学] 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6．则这个问题中的刍童的体积为（ ）A ．13.25立方丈B ．26.5立方丈C ．53立方丈D ．106立方丈7．[2018·衡水中学]如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润()=-利润收入支出不低于40万的概率为（ ）一、选择题A ．15B ．25 C ．35D ．458．[2018·衡水中学]执行上面的程序框图，若输出的S 值为2-，则①中应填（ ）A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．101?n <9．[2018·衡水中学]已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(2116π+B ．(2124π+C ．16+D ．8163π+ 10．[2018·衡水中学]已知函数()()2cos 0f x x ωω=->的图象向左平移02ϕϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得的部分函数图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．6π B ．56π C ．12π D ．512π 11．[2018·衡水中学]已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cosB sin B b c =+，1b =，点D 是ABC △的重心，且AD ABC △的外接圆的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．[2018·衡水中学] 若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”．若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“M 对称函数”，则实数M 的取值范围是（ ）A．)⎡+∞⎣B．)+∞C．(D．()+∞13．[2018·衡水中学]已知()4tan 3α-π=-，则22sin 2cos sin 2ααα-=__________．14．[2018·衡水中学]若幂函数()163a f x ax+=的图象上存在点P ，其坐标(),x y 满足约束条件26y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为__________．15．[2018·衡水中学]已知在直角梯形ABCD 中，22AB AD CD ===，90ADC ∠=︒，若点M 在线段AC 上，则MB MD +uuu r uuu r的取值范围为__________．16．[2018·衡水中学]已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为1l ，直线2l 与抛物线C 相切于点P ，记点P 到直线1l 的距离为1d ，点F 到直线2l 的距离为2d ，则212d d +的最大值为__________．二、填空题1．【答案】C【解析】由题意可得{}2M x x =>-，{}1N y y =>-，∴()2,M N =-+∞U ．故选C ． 2．【答案】B【解析】()321222555i i i i z i i i -+-====---，故z 的实部与虚数之差为123555⎛⎫--= ⎪⎝⎭．故选B ．3．【答案】D【解析】由圆锥曲线的离心率大于1，可知该圆锥曲线为双曲线， 且c e a ==1cos 2θ=-，又0θ<<π∴23θπ=．故选D ． 4．【答案】C【解析】由2341a a a =，67864a a a =，可得()331a =，()3764a =， ∴31a =，74a =，又3a ，5a ，7a 同号，∴52a ==，故选C ． 5．【答案】C【解析】命题p ：“0x ∃∈R ，0101x <-”的否定是“x ∀∈R ，101x ≥-或1x =”； 故命题p 为假命题；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”， 故命题q 为真命题，∴只有C 选项正确．故选C ． 6．【答案】B【解析】由算法可知，刍童的体积()()22 6V⎡⎤+⨯++⨯⨯⎣⎦=上底长下底长上底宽下底长上底长下底宽高 ()()23422433326.56⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦==立方长，故选B ． 7．【答案】D【解析】由图可知，7月，8月，11月的利润不低于40万元，从6个月中任选2个月的所有可能结果有()7,8，()7,9，()7,10，()7,11，()7,12，()8,9，()8,10，()8,11，()8,12，()9,10，()9,11，()9,12，()10,11，()10,12，()11,12共15种，其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有()7,8，()7,9，()7,10，()7,11，()7,12，()8,9，()8,10，()8,11，()8,12，()9,11，()10,11，()11,12共12种，故所求概率为124155P ==．故选D ．答案与解析一、选择题8．【答案】B【解析】由题知，该程序框图的功能是计算12lg lg lg lg 1231n S n n =+++=-++L （）， 当98n =时，lg992S =->-；当99n =时，lg1002S =-=-，跳出循环， 故①中应填99?n <．故选B ． 9．【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，=， 故所求几何体的表面积为(211112422221162222S =π⨯+⨯⨯+π⨯⨯⨯⨯π+．故选A ． 10．【答案】C【解析】由题知，11521212T ππ⎛⎫=-=π ⎪⎝⎭，∴22T ωπ==，∴()2cos2f x x =-，∴()()2cos 22f x x ϕϕ+=-+，∴552cos 22126f ϕϕππ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()5226k k ϕπ+=π+π∈Z ，∴()12k k ϕπ=+π∈Z ， 又02ϕπ<<，∴12ϕπ=．故选C ． 11．【答案】A【解析】sin sin cos sin A B B A B =+，又sin 0B ≠cos 1A A -=，∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．由0A <<π，得5666A πππ-<-<，∴66A ππ-=，∴3A π=．由点D 是ABC △的重心，得()13AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r，∴222172cos 99AD AB AC AB AC A ⎛⎫=++⋅= ⎪⎝⎭uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r ，化简，得2c AB ==uu u r，由余弦定理，得a ==由正弦定理得，ABC △的外接圆半径12sin aR A==．故选A ． 12．【答案】A【解析】函数()()()310f x x m m =++>的图象可由3y x =的图象向左平移1个单位， 再向上平移m 个单位得到，故函数()f x 的图象关于点()1,A m -对称， 如图所示，由图可知，当[]4,2x ∈-时，点A 到函数()f x 图象上的点()4,27m --或()2,27m +的距离最大， 最大距离为d根据条件只需M≥M ≥，应选A ．13．【答案】112【解析】根据题意得4tan 3α=-，∴22222242sin 2cos sin 2cos tan 2134sin 22sin cos 2tan 1223ααααααααα⎛⎫-- ⎪---⎝⎭====⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．故答案为112． 14．【答案】2【解析】作出不等式组满足的平面区域（如图中阴影所示），由函数()163a f x ax+=为幂函数，可知31a =，∴13a =，∴()12f x x =．作出函数()f x 的图象可知，该图象与直线60x y +-=交于点()4,2， 当该点()4,2在可行域内时，图象上存在符合条件的点， 即2m ≤，故实数m 的最大值为2．故答案为2． 15．【答案】⎣ 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，二、填空题则()0,0A ，()2,0B ，()1,2C ，()0,2D ，设()01AM AC λλ=≤≤uuu r uuu r，则(),2M λλ， 故(),22MD λλ=--uuu r ，()2,2MB λλ=--uuu r ，则()22,24MB MD λλ+=--uuu ruuu r ，MB MD +=u u u r u u u r当λ0=时，MB MD +uuur uuu r 取得最大值为3λ5=时，MB MD +uuu ruuu r ，∴MB MD +∈⎣uuu ruuu r．故答案为⎣． 16．【答案】12【解析】依题意，得点()0,2F ，∵28x y =，∴4xy '=，不妨设点()00,P x y ，则直线2l ：()0004x y y x x -=-，即0004xx y y --=，故点F 到直线2l的距离2d ===而点P 到直线1l 的距离102d PF y ==+，∴01122t ==≤=，=00y =时取等号，∴t 的最大值为12．故答案为12．。

2019届高考数学总复习线性规划1.二元一次不等式表示的区域1.1不等式0Ax By C ++≤表示的区域 1.2不等式a Ax By C b ≤++≤表示的区域 1.3动点(,)x y x y +-所在的区域2.最值问题的求解策略2.1截距法判定z ax by =+平移方向 2.2曲线型目标函数的最值问题 2.3旋转法处理最优解唯一的问题 2.4平移法处理最优解无数多的问题3.目标函数的几何意义 3.1求 22)()(b y a x -+-的最值3.2 方程||||x a y b c -+-=的几何意义 3.3求 0022A B +的最值3.4 求||C By Ax ++的最值4.数列、向量中的线性规划4.1线性规划视角下的平面向量问题 4.2线性规划视角下的数列问题1.二元一次不等式表示的区域1.1 不等式0A x B yC ++≤表示的区域 【典例1】若平面区域30230230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ） A. 35B.2C.32D.5 【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示.由23030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得(1,2)A ,由23030x y x y --=⎧⎨+-=⎩得(2,1)B ，由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A 和点B 时，两直线的距离最小，即22||(12)(21)2AB -+-，故选B.【感悟】判断二元一次不等式所表示的区域，较为安全的方法是将区域边界所在直线方程用斜截式形式表示，即满足y kx b >+的点在直线y kx b =+上方，满足y kx b <+的点在直线y kx b =+下方，满足y kx b =+的点在直线y kx b =+上.【挑战1】1.点(0,)t 在直线0kx y b ++=上方，则实数t 的范围是________．2.点(0,)t 在直线0kx y b -+=上方，则实数t 的范围是________．3.已知(2,1)A -，(3,2)B 两点分别在直线210x ay -+=的两侧，则实数a 的取值范围为 ．4.已知圆C 的方程为2210x y ax ++-=，若(1,2)A ，(2,1)B 两点一个在圆C 的内部，一个在圆C 的外部，则实数a 的取值范围是________．5.已知(2,1)A -，(3,2)B ，若直线10kx y -+=与线段AB 有公共点，则实数k 的取值范围为 ． 【典例2】在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB =________．A ．22B ．4C ．32D ．6 【解析】如图PQR ∆及其内部为可行域，可行域内的点在直线20x y +-=上的投影构成了线段R Q ''，即AB ，而R Q PQ ''=，由3400x y x y -+=⎧⎨+=⎩得(1,1)Q -，由2x x y =⎧⎨+=⎩得(2,2)R -，所以22||||(12)(12)32AB QR =--++ 故选C ．【感悟】解决此类问题，首先是画出不等式组表示的平面区域，其次作区域图形在已知直线上的投影时，只需要作可行域的顶点在已知直线上的垂线并找到垂足，最后把距离最远的垂足连接即得投影构成的线段.【挑战2】1.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域20340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在y 轴上的投影构成的线段记为AB ，则||AB =________．2.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域20340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线20x y --=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB = ．3.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域221x y +≤中的点在直线20x y --=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB =________．1.2 不等式a A x B yC ≤++≤表示的区域 【典例】若变量,x y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩作图表示该可行域.【解析】32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩可化为2302906090x y x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎪⎨--≥⎪⎪--≤⎩作出可行域，如图中平行四边形ABCD 的内部及其边界.【感悟】满足a x b ≤≤的点(,)x y 的区域是两条平行线及内部(带状区域)，满足a Ax By C b ≤++≤的点(,)x y 的区域也是两条平行线及内部，且边界分别为Ax By C a ++=，Ax By C b ++=，因此满足1111122222a A x B y C b a A x B y C b ≤++≤⎧⎨≤++≤⎩的区域一般是平行四边形. 【挑战】 1.不等式组1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩所围成的平面区域的面积是________．2. 若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y –x 的最小值是__________． 【答案】32.【解析】由12x y x +≤≤得1212y x y x x x ≥+⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，可行域如图所示. 令3z y x =-转化为1122y x z =+在点（1，2）处取得最小值，即最小值为3.1.3 动点(,)x y xy +-所在的区域【典例*】在平面直角坐标系xoy 中，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，求平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积.【解析】设a x yb x y =+⎧⎨=-⎩，则(,)a b B ∈，22a b x a b y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由(,)x y A ∈得10a ab a b ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩作出该不等式组表示的平面区域如图. 所以面积12112S =⨯⨯=．【感悟】求点(,)M x y x y +-区域，就要通过换元a x yb x y =+⎧⎨=-⎩转化为求点(.)M a b 满足的约束条件.【挑战】1.在平面直角坐标系xoy 中，平面区域A =02{(,)|}01x y x y x ≤+≤⎧⎨≤≤⎩，求平面区域{(,)|B x y x y =+-(,)}x y A ∈的面积.2.已知点(,)M x y 满足02x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则点(,N x y x +- )y 所在的平面区域的面积等于_______.2.最值问题的求解策略2.1 截距法判定z a x b y=+平移方向 【典例1】已知,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，求2z x y=+的最大值.【解析】作出可行域如图中的阴影部分.因为直线2z x y =+的斜率为21-<-.目标函数2z x y =+中的z 随直线20x y +=向上平移而增大，过点(2,1)A -时取得最大值，最大值为max 2213z =⨯-=．【感悟】将函数z ax by =+转化为直线的斜截式a z y xb b =-+，当截距zb取得最大值时，间接求出z 取得最大值；当截距zb取得最小值时，间接求出z 取得最小值.【挑战1】1.设,x y 满足2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则6z x y =+最大值为________．2.设,x y 满足02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为________．【典例2】若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2x y e -的最小值等于________．【解析】指数函数()z f z e =在R 上单调递增， 所以2x y e -最小等价于2z x y =-最小，因此目标函数变形为2y x z =-，画出可行域. 故将直线2y x =移 到到过点1(1,)2B -时，当直线2y x z =-的纵截距最大，z 取最小值，z 最小值为152(1)22z =⨯--=-．所以2x ye-的最小值等于52e -.【感悟】将函数(0)z ax by b =->转化为直线的斜截式a z y x bb=-，当截距z b-取得最大值时，间接求出z 取的最小值；当截距zb-取得最小值时，间接求出z 取的最大值.【挑战2】1.已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则z = 2x y -的最大值为________．2.已知变量,x y 满足约束条件0220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为________．3.已知变量,x y 满足约束条件503x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则4z x y =-的最小值为________．【典例3】若变量,x y 满足约束条件21,0x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-+的最小值等于________．【解析】画出可行域，目标函数变形为y x = z +，当z 最小时，直线y x z =+的纵截距最小，故将直线移到过点(2,0)B 时，z 取到最小值，最小值为2-．【感悟】将函数z ax by =-+转化为直线的斜截式a z y x bb=+，当截距zb取得最大值时，间接求出z 取的最大值；当截距zb取得最小值时，间接求出z 取的最小值.【挑战3】1.若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x =-y +的最大值等于 ．2.若变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x =-y +的最大值等于 ．3.若变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x =-y +的最小值等于 ．【典例4】若变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =--的最小值等于 ．【解析】画出可行域，目标函数变形为3y x =- z -，当z 最小时，直线3y x z =--的纵截距最大，故将直线移到过点(3,2)A 时，z 取到最小值，最小值为11-．【感悟】将函数z ax by =--转化为直线的斜截式a z y xb b =--，当截距zb-取得最大值时，间接求出z 取的最小值；当截距zb-取得最小值时，间接求出z 取的最大值.【挑战4 】1.已知实数,x y 满足条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，且z a x =--y 的最大值点有无穷多个，则a 为_______．2.设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则22z x =--y 的最小值为________．2.2 曲线型目标函数的最值问题【典例】设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A.252B. 292C.12D.14 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，(2,8)A -，(4,2)B ，(2,6)C .结合图形可知，当动点(,)P x y 在线段AC 或BC 上时，xy 取得最大值.当动点在线段BC 上时，此时210,x y +=xy =2525(102)2()22x x x -=--+，又24x ≤≤，当52x =时，xy取得最大值252.当动点在线段AC 上时，214x y +=，2(142)214xy y y y y =-=-+，又68y ≤≤，当6y =时，xy 取得最大值12.因为25122>，故xy 的最大值为252，所以选A. 【感悟】曲线型的目标函数的最值问题可利用 ①平移法：当所求的最值是圆锥曲线上点到某直线的距离最值时，可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上取的最值的点.②代数法：借助函数求最值得方法。

2019年高考数学二轮复习专题06：不等式与线性规划一、单选题(共12题；共24分)1．（2分）已知实数 x,y 满足条件 {y ≤x −1x ≤3x +5y ≥4 ，令 z =lnx −lny ，则 z 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2分）设x ，y 满足约束条件 {x +y ≥1x −y ≥−12x −y ≤2 ，若目标函数 z =ax +3y 仅在点（1,0）处取得最小值，则a 的取值范围（ ） A ．（-6，-3）B ．（-6,3）C ．（0,3）D ．（-6,0]3．（2分）已知 {x −y ≥03x −y −6≤0x +y −2≥0 ，则z =22x +y 的最小值是（ ）A ．1B ．16C ．8D ．44．（2分）满足线性约束条件 {2x +y ≤3,x +2y ≤3,x ≥0,y ≥0 的目标函数 z =x +y 的最大值是 （ ） A ．1B ．C ．2D ．35．（2分）记 min{a,b,c} 为 a,b,c 中的最小值，若 x,y 为任意正实数，则 M =min{2x,1y ,y +1x} 的最大值是（ ） A ．B ．2C ．D ．6．（2分）下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2分）已知实系数一元二次方程 x 2+(1+a)x +a +b +1=0 的两个实根为 x 1 ， x 2 ，且0<x 1<1<x 2 ，则 b a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2分）设 a >0 ， b >0. 若3是 3a 与 3b 的等比中项，则1a +1b的最小值为 ( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．9．（2分）若关于x 的不等式 x 2−4x −2−a ≥0 在区间 [1,4] 内有解，则实数a 的取值范围是 ()A ．B ．C ．D ．10．（2分）设 x,y 满足约束条件 {x +y −3≥0x −y +1≥0x ≤3 ，则 z =2x +y 的最小值与最大值的和为（ ） A ．7B ．8C ．13D ．1411．（2分）若正实数 a,b 满足1a +2b =√ab，则 ab 的最小值为( )A ．B ．C ．D ．12．（2分）已知m ，n ∈ R ，且m ﹣2n+6=0，则 2m+14n 的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D ．3二、填空题(共7题；共13分)13．（1分）设变量 x,y 满足约束条件 {y ≥xx +2y −2≤0x +2≥0 ，则 z =|x −3y| 的最大值是 .14．（1分）已知 {2x −y +2≥0x +y −2≤0y −1≥0，则函数 z =3x −y 的取值范围是 ．15．（1分）设任意实数 a >b >c >0 ，要使 log a b2018+4log b c2018≥m ⋅log c a2018 恒成立，则 m 的最小值为 ．16．（2分）已知 x >0,y >0 ，且 x +2y =4 ，则 xy 的最大值是 ， 1x +2y 的最小值是 .17．（1分）已知变量 x,y 满足约束条件 {x +y ≤6,x −3y ≤−2,x ≥1,,若目标函数 z =ax +by(a >0,b >0)的最小值为2，则 1a +3b的最小值为 ．18．（2分）已知 x,y ∈R ，且 4x 2+y 2+xy =1 ，则 4x 2+y 2 的最小值 ，此时 x 的值为 .19．（5分）已知实数x,y满足约束条件{x−y≤0 x+y≥0x+2y−2≤0，则z=2x−y的取值范围是；三、解答题(共3题；共25分)20．（10分）已知函数f(x)=|x−5|+|x+4|（1）（5分）求不等式f(x)≥12的解集；（2）（5分）若f(x)−21−3a−1≥0对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围. 21．（10分）已知关于x的不等式x2+2x+1−a2≤0．（1）（5分）若a=2时，求不等式的解集；（2）（5分）当a为常数时，求不等式的解集．22．（5分）已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}．(Ⅰ )求a，b的值；(Ⅱ )当x>0，y>0且满足ax+by=1时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】作可行域如图，A(3,2)，则yx≤k OA=23∴z=lnx−lny=lnxy≥ln32，故答案为：A.【分析】本题利用二元一次不等式组画出可行域，再利用线性规划问题的解决方法求出目标函数的最小值。